最新-安徽省泾县中学2018学年第一学期期中考试高二年

安徽省泾县中学2018-2018学年第一学期期中考试高二年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，36分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各命题中，是真命题的是

A. 如果a ＞b,那么

c a ＞c

b

B. 如果ac ＜bc ，那么a ＜b

C. 如果a ＞b,c ＞d,那么a-c ＞b-d

D. 如果a ＞b,那么a-c ＞a-c 2. 直线4x+2y+1=0的斜率是

A.-2

B.2

C.

21 D.- 2

1 3. 设曲线F 1（x , y ）=0和曲线F 2（x , y ）=0的交点为P ，那么曲线F 1（x , y ）F 2（x , y ）

=0

A.必过原点

B.必过点P

C.不一定过点P

D.是否过点P 无法确定 4. x 2+y 2≤是│x │+│y │≤1的

A.必要不必充分条件

B.充分不必要条件

C. 充要条件

D.既不充分又不必要条件

5. 已知实数a,b 满足-1＜a ＜0, b ＜0,则b ，ab ，a 2b 的大小关系是 A. b ＜ab ＜a 2b B. b ＜a 2b ＜ab C. a 2b ＜b ＜ab D. ab ＜a 2b ＜b

x=-3+2sin θ

6. 曲线 (t 为参数)和曲线` （θ为参数）的公共点的个数是 y=-2t+6 y=4-2cos

A. 一个

B. 两个

C. 不确定

D. 没有 x+2y-5≤0 x+2y-3≥0 7. 已知实数x,y 满足 ，则

x

y

的最值 x ≥1

y ≥0

A. 最大项是2，最小值是1

B. 最大值是1，最小值是0

C. 最大值2，最小值是0

D. 无最大值是，无取小值 8. 椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点为（0，2），那么k 的值是 A. -1 B. 1 C.

5 D. - 5

9. 椭圆32x +22y =1上一点P 到左焦点的距离为2

3，则P 到右准线的距离是

A.

33 B. 10

59 C. 23 D. 29

10. 下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 A. y 2=x 与y=x B. (x-1)2+(y+2)2=0与（x-1）(y+2)=0

C. y=

x

1

与xy=1 D. y=1gx 2与y=21gx 11. 已知集合M={（x,y ）│x 2+y 2≤1，0＜y ≤1},集合N={（x,y ）│y=x+b,b ∈R}，且M N=

Φ，则b 的取值范围是

A. b ＞2或b ＜-1

B. -1＜b ≤2

C. b ＞2或b ≤-1

D. b ≤-1

12. 如图点F 是椭圆的焦点，P 是椭圆上一点，A 、B 是椭圆的顶点，且PF ⊥x 轴，OP ∥AB ，那么该椭圆的离心率是

A.

22 B. 4

2 C.

21 D. 2

3A 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 把答案填在题中横线上. 13. 点（-1，1）关于直线2x-3y=8对称的点的坐标是__________. 14. 已知点A （1，1）和B （3，3），则在x 轴的正半轴上使∠AMB 最大的点M 的坐标是__________.

15. 不等式

2

2-x x

≤1的解集是_____________. 16. 已知实数a, b 满足2b 2=a 2+1，则a 2+4b 2-4ab 的最小值是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

已知m, n ，a ，b 都是实数，且m 2+n 2=1,a 2+b 2=1, 求证│ma+nb │≤1 18 . （本小题满分10分）

如果关于x 的不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是{x │x ＜-3或x ＞2}，求关于x 的不等式cx 2+bx+a ＞0的解集.

19. (本小题满分10分)

一动圆M 与圆A ：x 2+y 2+6y+5=0外切，同时与圆B ：x 2+y 2-6y-91=0内切， （1）求圆A 与B 的圆心和半径，并判断两圆的位置关系： （2）求动圆圆心M 轨迹方程. 20. (本小题满分10分) 在ΔABC 中，点A （-1，5）、B （5，5）、C （6，-2）

（1）分别求AC 边上的中线、BC 边上的高、∠ACB 的平分线所在的直线的方程； （2）求ΔABC 的外接圆的方程. 21. ( 本小题满分12分)

经过点P （-1，2）且倾斜角为α的直线l 与圆x 2+y 2=8的交点是A ，B （1）（理科）求弦AB 的长度（用α的三角函数表示）；

（文科）当α为

4

π

时，求弦AB 的长度； （2）求当弦AB 的长度最短时的直线l 方程： （3）（理科）过点P 作垂直l 的直线m ，交圆于C ，D 两点，求弦AC 的中点M 的轨 迹方程

(文科)求弦AB 中点M 的轨迹方程

2018—2018学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷答案.

13. (3,-5). 14. (6,0)15. {x │-2≤x (2)16. 1.

17. (本小题满分10分)

∵m 2+n 2=│m │2+│n │2≥│mn │

a 2+b 2=│a │2+│b │2≥2│ab │ (4)

∴m 2=n 2+a 2+b 2≥2│mn │+2│ab │,而m 2+n 2=1,a 2+b 2=1 ∴2│mn │+2│ab │≤2,即│mn │+│ab │≤1

又│ma+nb │≤│mn │+│ab │, ∴│ma+nb │≤1…………10 18. (本小题满分10分)

（1） AC 边上的中线所在的直线的方程7x-5y-10=0. BC 边上的高所在的直线的方程x-7y+36=0

∠ACB 的平分线所在的直线的方程2x+y-10=0 …………6 （2）∠ACB 的外接圆的方程x 2+y 2-4x-2y-20=0…………10 19. (本小题满分10分) （1）圆A 可化为x 2+(y+3)2=4, ∴圆A 的圆心（0，-3），半径2圆B 可化为x 2+(y-3)2=100∴圆B 的圆心（0，-3），半径10

∵│AB │=6＜10-2，∴圆A 与圆B 内含…………5 （2）设动圆的半径为r

∵动圆M 与圆A ：x 2+y 2+6y+5=0外切，∴│MA │=2+r ∵动圆M 与圆 B ：x 2+y 2-6y-91=0内切，∴│MB │=10-r

∴│MA │+│MB │=12,既点M 的轨迹是以点A 、B 为焦点，长轴长为12的椭圆

∴M 的轨迹方程为

127

362

2=+x y …………10 20. （本小题满分10分）

∵不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是{x │x ＜-3或x ＞2} ∴a ＜0,且方程ax 2+bx+c=0的两个根是-3、2 ∵-

a b =1，a

c

=-6 即b=a ，c=-6a …………5 不等式cx 2+bx+a ＞0可化为-6ax 2+ax+a ＞0,即6x 2+x+1＞0 ∴x ＞

21或x ＜31,∴不等式cx 2+bx+a ＞0的解集是{x │x ＞2

1或x ＜-31

＝} (10)