天津市东丽区2017届九年级数学上学期期末考试
天津市九年级上册期末数学试卷(word解析版)
知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为 172 cm ，方差为 k cm2 ，第二天，小明来 到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是 172 cm ，此时全班同学身高的方差为
k ' cm2 ，那么 k ' 与 k 的大小关系是（ ）
A． k ' k
B． k ' k
C． k ' k
D．无法判断
8．不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球是红球的概率是（ ）
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 5
D． 1 6
9．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）
A．20°
B．40°
C．70°
D．80°
10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，连接 AB，若∠B＝
D．4
12．如图，在矩形
中，
，
，若以 为圆心，4 为半径作⊙ .下列四个点
中，在⊙ 外的是( )
A．点
B．点
C．点
D．点
13．已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM 是它的中线，以 C 为圆
心，5cm 为半径作⊙C，则点 M 与⊙C 的位置关系为( )
A．点 M 在⊙C 上 B．点 M 在⊙C 内 C．点 M 在⊙C 外 D．点 M 不在⊙C 内
14．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1
B．x2+3xy＝6
C．x+ 1 ＝4 x
D．x2＝3x﹣2
15．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；
学年天津市东丽区九年级上期末数学试卷
2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．28．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．201010．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1011．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤312．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2016-2017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中共有5个球，其中白球有3个，∴取到的是一个白球的概率为，故选：C．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（﹣2，3）．故选C．5．（3分）下列判断中正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=100°，∴∠ACB=50°，故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2 B．2 C．4 D．2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD==又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD==2即：BD的长为2故：选A8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选C．10．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．11．（3分）函数y=x2﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤5 C．﹣4≤y≤0 D．﹣2≤y≤3【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，开口向上，又∵2≤x≤3，∴x=1时，函数y有最小值﹣4；x=﹣2时，函数y有最大值5，即﹣4≤y≤5．故选A．12．（3分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）A．≤AF≤B．2≤AF≤3 C．≤AF≤3 D．≤AF≤【解答】解：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时，AF最大，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，∴AB==4，AE′==，BE′=AB﹣AE′=4﹣，∵F是BE′的中点，∴BF=BE′=，AF=AB﹣BF=4﹣=；②当E落在E″位置时，AF最小，∵BE″=AB+AE″=4+，且F是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB﹣BF=4﹣=．综合①②可知：≤AF≤．故选A．二．填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=3，故答案为：3．14．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= 4cm．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4（cm）．故答案是：4cm．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24 cm2．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．17．（3分）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E、F，则EF的长是4．【解答】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴=，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE==2，∴EF=2ED=4．故答案是：4．18．（3分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有4个．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣=﹣，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故此选项正确；③当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故此选项正确；④当x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，故此选项正确．故正确的有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．20．（9分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．21．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：（Ⅰ）∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）BE是⊙O的切线．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECB=∠BAD；（Ⅱ）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线．22．（10分）已知：抛物线有=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求△ABP的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）因为y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则P点坐标为（2，9），所以△ABP的面积=×6×9=27．23．（10分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y=x•=﹣（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a=﹣＜0，∴函数有最大值，m2，当x=﹣时，y最大=答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（10分）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD 到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，OA=OD=OB，又∵OF=2OA，OE=2OD，∴OE=OF，则OE′=OF′，在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′∴AE′=BF′；（2）①延长OA到M，使AM=OA，则OM=OE′．∵正方形ABCD中，∠AOD=90°，∴∠AOE′=90°﹣30°=60°，∴△OME′是等边三角形，又∵AM=OA，∴AE′⊥OM，则∠E′AO=90°，∴∠AOE′=90°﹣α=60°，∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，∴∠AOF′=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOF′=60°，又∵等腰直角△AOB中，OB=AB=，∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=，又BF'=AE'∴BF′=．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；（3）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．。
九年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ）A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31010．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 11．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252B ．25C ．251D 52二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．17．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．18．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．19．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.22．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．如图，四边形OABC 为矩形，OA =4，OC=5，正比例函数y=2x 的图像交AB 于点D ，连接DC ，动点Q 从D 点出发沿DC 向终点C 运动，动点P 从C 点出发沿CO 向终点O 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s ．（1）求点D 的坐标；（2）若PQ ∥OD ，求此时t 的值？ （3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形? 27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．29．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．30．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？31．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．32．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可. 【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3）， ∴-3=1-m+n ， ∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3. ∴代数式mn +1有最小值-3. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解． 【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++ ∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误； ∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误； 令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．11．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 15．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.16．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．17．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴s inA=. 解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.18．140°． 【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.19．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB长度的范围．21．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．22．2023【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ，∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12 【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）D （2，4）；（2）52t =；（3）存在，t 的值为2 ；（4）当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形 【解析】【分析】（1）由题意得出点D 的纵坐标为4，求出y=2x 中y=4时x 的值即可得；（2）由PQ ∥OD 证△CPQ ∽△COD ，得CQ CP CD CO=，即555t t -=，解之可得； （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，DF ⊥OC 交OC 与点E 、F ，对于直线y=2x ，令y=4求出x 的值，确定出D 坐标，进而求出BD ，BC 的长，利用勾股定理求出CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似，由相似得比例表示出QE ，由底PC ，高QE 表示出三角形PQC 面积，再表示出三角形ODP 面积，依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程，解之可得； （4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．【详解】解：（1）∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D （2，4）．（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5∴AB =OC =5，BC =OA =4∴BD =3，DC =5由题意知：DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -= ∴52t = ． （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ， DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4∴DF ∥QE∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD=∴545QE t -= ∴455t QE -=（） ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去∴t 的值为2．（4）∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时，221616255t t t =-+， 解之得：1225511t ,t == ②当DQ DP =时，2224(3)t t +-=解之得：256t = 答：当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，x=4，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104， CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②， 联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．29．（1）详见解析；（2）⊙O的半径是13．【解析】【分析】（1）连接OA，求出OA∥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．【详解】（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：过O作OD⊥BC于D，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ()22131 1.52+=， 即⊙O 13． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.30．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．31．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】 【分析】 （1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像； （2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像； （3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。
天津市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)
天津市九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·永康模拟) 在﹣2，3，0，﹣1中，最小的数是（）A . ﹣2B . 3C . 0D . ﹣12. （2分）(2017·台州) 人教版初中数学教科书共6册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，点A在双曲线y= 上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）A . 8﹣2B . 8+2C . 3D . 66. （2分） (2016八下·启东开学考) 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在1x2网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·本溪模拟) 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x ，图1中线段PQ的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（）A . 4B . 2C . 8D . 129. （2分）(2017七下·东营期末) 观察下列等式，则的个位数字是（）A . 3B . 9C . 7D . 110. （2分）(2016·余姚模拟) 正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）A . 10B . 3C . 4D . 3 或4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣||=________ ．12. （1分） (2018九上·华安期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．13. （1分）(2017·淮安模拟) 关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=3，则m=________．14. （1分）如图，直线a∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为________°.15. （1分）(2013·扬州) 矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为________．三、解答题 (共8题；共84分)16. （5分） (2017八下·盐都期中) 先化简：•（x ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．17. （15分） (2019九下·佛山模拟) 小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第________组；（3）请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有__ 户．18. （2分） (2017八下·江阴期中) 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证： PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=________度．19. （2分） (2015九上·崇州期末) 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．20. （15分） (2019八下·安庆期中) 如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x ， 0）且 0<x <8．（1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.21. （15分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．22. （15分） (2019八上·滨海期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C.（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；（4）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标.23. （15分）(2018·深圳) 已知顶点为抛物线经过点，点 .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共84分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、。
天津市部分区第一学期期末九年级数学试卷及答案
天津市部分区第一学期期末考试 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共36分） 二、填空题：（每小题3分，共18分）13．51=x ，72=x ；14．12；15．6；16．15；17．120；18．①32; ②13-.三、解答题：（66分）19．解：∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （1-，0），B （0，3）∴1b c 0c 3，解得⎩⎨⎧-=-=32b c ………………………… 4分∴抛物线的解析式为322--=x x y ………………………… 5分 又4)1(3222--=--=x x x y∴顶点坐标为（1，4-） ………………………… 8分 20．解：（Ⅰ）图略 …………………………3分 （Ⅱ）图略点2A ，2B ，2C 的坐标分别为（1-，3-）；（2-，5-）；（4-，2-） 6分 （Ⅲ）△111C B A 与△222C B A 是成中心对称，对称中心坐标为（2-，1-）8分 21．解：（Ⅰ）41………………………… 2分 （Ⅱ）树状图如下：A B C D……6分共有12种结果，其中两次取出的卡片都是轴对称图形的有6种. ……8分 ∴P （均是轴对称图形）=21126= …………10分 （列表法略）B C D A C D DB A A B C22．解：如图，（Ⅰ）连接OC ∵AB 是⊙O 的直径，∴︒=∠90ACB ，又知︒=∠26BAC ， …………2分 则︒=∠64ABC . …………3分 由AB OD ⊥，得︒=∠90AOD . ∴︒=∠=∠4521AOD ACD . …………4分 由OC OA =，得︒=∠=∠26OAC OCA .∴︒=∠+∠=∠71ACD OCA OCD . …………5分 由OD OC =，得︒=∠=∠71OCD ODC . …………6分 （Ⅱ）如图，连接OC ∵EC 是⊙O 的切线，∴EC OC ⊥，即︒=∠90OCE . …………7分 由︒=∠26BAC ，得︒=∠=∠522BAC BOC ,∴︒=∠-︒=∠3890BOC OEC . …………8分 由OD //EC ，得︒=∠=∠38OEC AOD , …………9分 则︒=∠=∠1921AOD ACD . …………10分 23．解：（Ⅰ）由m AB x =，得32m BC x =-（）， ………………………… 1分 依题意可知，()32252x x -= ………………………… 3分 解得118x =，214x =答：AB 的长为18m 或14m . ………………………… 5分 （Ⅱ）设围成的面积为S则有(32)S x x =- ………………………… 7分 2(16)256x =--+ ………………………… 9分 ∵1a =-＜0∴当16x =时，S 有最大值，最大值是256. ……………………… 10分 答：当AB 的长是16m 时，花园面积最大，最大面积是2256m .24．（Ⅰ）解：∵ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到ADE ∆，且点E 恰好在AB 上， ∴AD AB =,30DAE BAC ∠=∠=︒，90DEA BCA ∠=∠=︒，……2分∴1180=752ABD ADB BAD ∠=∠=︒-∠︒（），…4分 9060EDA DAE ∠=︒-∠=︒.∴756015BDE ADB EDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒…5分（Ⅱ）证明：连接BD在Rt ABC ∆中，由90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，得12BC AB =.又点F 是AB 中点， 则12CF BC AB ==. ………6分 ∵ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，∴60BAD CAE ∠=∠=︒，CA EA =，BC DE =，BA DA =， 则DE CF =，且CAE ∆与BAD ∆都是等边三角形. ………8分 又点F 是AB 中点，则DF AB ⊥，即90DFA ∠=︒,又12AF BC AB ==，BA DA =， 则t t R DFA R ACB ∆≅∆.∴DF AC =.又EC AC =， ………9分 ∴EC DF =，又DE CF =，可知四边形DECF 是平行四边形. ………10分25．解：（Ⅰ）∵抛物线与x 轴的一个交点为（1-，0） …………1分 ∴ 012a 4a 2，解得12a =-…………2分 ∴此时抛物线为2y x x =+ …………3分当0y =时，0x =或1x =- …………4分 ∴抛物线与x 轴另一交点坐标为（0，0）. ………5分 （Ⅱ）①由22242(42)2y x ax a x a x =-++=-++可知，当2x =时，无论a 取何实数，y 都等于6，得点H 坐标为（2，6）. …………8分 ②∵222242()(42)y x ax a x a a a =-++=-+-++∴抛物线顶点为（a ，242a a -++）又 2242(2)6a a a -++=--+可知，当 2a =时，纵坐标有最大值，最大值是6故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点. …………10分 （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
【精选3份合集】2017-2018年天津市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y ＝k x 与y ＝kx 2﹣k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y ＝k x 在二、四象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向下，故A 、B 、C 、D 都不符合题意；②当k ＞0时，反比例函数y ＝k x 在一、三象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向上，与y 轴交点在原点下方，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k 对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．2．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF ①≌;OGE FGC ②∽C ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④【答案】B【分析】根据全等三角形的判定（ASA ）即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案. 【详解】解：①四边形ABCD 是正方形，,OC OD AC BD ∴⊥＝，45ODF OCE ∠∠︒＝＝，90MON ∠︒＝，COM DOF ∴∠∠＝，COE DOF ASA ∴≌（）， 故①正确；90EOF ECF ∠∠︒②＝＝，∴点,,,O E C F 四点共圆，∴,EOG CFG OEG FCG ∠∠∠∠＝＝，∴OGE FGC ∽，故②正确；③COE DOF ≌，COE DOF S S ∴＝，14OCD ABCDCEOF S SS ∴==正方形四边形， 故③正确； COE DOF ④≌，OE OF ∴＝，又90EOF ∠︒＝，EOF ∴是等腰直角三角形，45OEG OCE ∴∠∠︒＝＝，EOG COE ∠∠＝，OEG OCE ∴∽，::OE OC OG OE ∴＝，2•OG OC OE ∴＝，122OC AC OE EF ＝，＝，2•OG AC EF ∴＝，,CE DF BC CD ＝＝，BE CF ∴＝，又Rt CEF 中，222CF CE EF +＝，222BE DF EF ∴+＝，22•OG AC BE DF ∴+＝，故④错误，故选B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定.3．对于二次函数y ＝2（x+1）（x ﹣3），下列说法正确的是（ ）A ．图象过点（0，﹣3）B ．图象与x 轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C ．此函数有最小值为﹣6D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】通过计算自变量x 对应的函数值可对A 进行判断；利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x ﹣3）＝0可对B 进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝2（x+1）（x ﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A 选项错误； B 、当y ＝0时，2（x+1）（x ﹣3）＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B 选项错误；C 、y ＝2（x+1）（x ﹣3）＝2（x ﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D 选项错误；D 、抛物线的对称轴为直线x ＝1，开口向上，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键 4．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A ．2022B ．2020C ．2018D ．2016 【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m-1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=1．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．二次函数223y x =+的顶点坐标为（ ）A ．()2,0B ．()2,3C ．()3,0D ．()0,3 【答案】D【分析】已知二次函数y ＝2x 2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y ＝2x 2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y ＝a （x−k ）2＋h 的顶点坐标为（k ，h ），6．已知P 是△ABC 的重心，且PE ∥BC 交AB 于点E ，BC ＝PE 的长为（ ）.A B ．3 C ．2 D ．3 【答案】A【分析】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，根据重心的性质可得点D 为BC 中点，AP=2PD ，由PE//BC 可得△AEP ∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求出PE 的长.【详解】如图，连接AP ，延长AP 交BC 于D ，∵点P 为△ABC 的重心，BC=∴BD=12AP=2PD ， ∴AP 2AD 3=， ∵PE//BC ，∴△AEP ∽△ABD ， ∴AP PE AD BD=，∴PE=APBDAD⨯=23332⨯=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．7．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】试题分析：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．考点：命题与定理．8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②EGFCGBSS=12；③AFAB=GEGB；④GEFAEFSS=13．其中正确的个数有（）A．1个B．C．3个D．4个【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF ＝FB ，AE ＝EC ，∴FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴AF FE GE AB BC GB==，故①③正确． ∵FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴FG ：GC=1：2，△FEG ∽△CBG ．设S △FGE ＝S ，则S △EGC ＝2S ，S △BGC ＝4s ，∴14EGF CGB S S=，故②错误．∵S △FGE ＝S ，S △EGC ＝2S ，∴S △EFC ＝3S ．∵AE=EC ，∴S △AEF ＝3S ，∴ GEF AEFS S =13，故④正确． 故选C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16【答案】B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．11．如图，正方形ABCD 的边长为2,对角线AC BD 、相交于点O ,将直角三角板的直角顶点放在点O 处,两直角边分别与,OD OC 重叠,当三角板绕点O 顺时针旋转α角(090)α<<时，两直角边与正方形的边, BC CD 交于E F 、两点，则四边形OECF 的周长（ ）A ．先变小再变大B ．先变大再变小C ．始终不变D ．无法确定【答案】A 【分析】由四边形ABCD 是正方形，直角∠FOE,证明△DOF ≌△COE,则可得四边形OECF 的周长与OE 的变化有关.【详解】解：四边形ABCD 是正方形,OC OD ∴=,045ODC CB ∠=∠=，OC OD ⊥即90COD ∠=90EOF COD ∠==∠,又 , 45OC OD ODC OCB =∠=∠=,() OEC OFD ASA ∴∆∆≌, OE OF EC DF ∴==OECF 222C OE EC CF OF OE CD OF OE CD OE =+++=++=+=+四边形OECF C ∴四边形随OE 的变化而变化。
2017届天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、已知△和△都是等腰直角三角形，，，，是的中点．若将△绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A试卷第2页，共19页【解析】过点A 以AE 长为半径作圆，可知当AF 最大与最小时，E 点与AB 共线，由此可得出AF 的范围本题解析：根据旋转的特性，画出E 点旋转一圈的轨迹，如图:结合图形可知：①当E 落在E′位置时，AF 最大，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90∘,AC=2，AD=1，∴AB==4, AE=AE ＇==, BE ＇=AB−AE′=4−，∵F 是BE′的中点，∴BF=BE′=, AF=AB−BF=4− =；②当E 落在E″位置时，AF 最小， ∵BE″=AB+AE″=4+，且F 是BE″的中点，∴BF=BE″=，AF=AB−BF=4−=.综合①②可知： ⩽AF ⩽故选A.考点：旋转的性质 2、函数中，当时，函数值的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据抛物线的解析式判断出其开口方向，再把原式化为顶点式的形式，求出其顶点坐标坐标，根据抛物线的对称性即可得出结论.本题解析：∵函数y="x" ²−2x-3中，a=1>0，∴此抛物线开口向上，∵此函数可化为：y=(x−1) ²-4，∴其顶点坐标为：(1,-4)，∴当x=1时此函数取得最小值y=-4；当x=-2时此函数取得最大值y=5，∴函数y的取值范围为：-4⩽y⩽5.故选A.考点：二次函数的性质3、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．本题解析：x ²-4x+3=0(x−3)(x−1)=0，x−3=0或x−1=0，所以x ₁="3,x" ₂=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质4、已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（）试卷第4页，共19页A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由点（m ，0）在抛物线y=x2-x-1上，可得出m2-m-1=0，将其代入m2-m+2016中即可得出结论．本题解析: ∵抛物线y=x2−x−1与x 轴的一个交点为(m,0)， ∴m2−m−1=0，∴m2−m+2016=m2−m−1+2017=2017. 故选C.考点：抛物线与x 轴的交点 5、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD ，应用勾股定理求出AB 的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD 的长 本题解析:解：由旋转的性质得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3 BC=DE=1 AB="AD" ， ∵∠ACB=90° ∴ AB="AD=" =在RT △BAD 中,根据勾股定理得：BD= ==2故选A6、如图，是⊙的弦，点在圆上，已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可.本题解析: ∵ = ∴∠ACB=故选B7、下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【答案】C【解析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析:A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误。
天津市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. x2+1x+1=0B. ax2+bx+c=0C. (x−2)(x+3)=1D. 2x2−2xy+y2=02.下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C. 任意画一个三角形，其内角和是180∘D. 射击运动员射击一次，命中靶心3.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k-2=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况无法判断5.同时抛两个硬币，两个都正面向上的概率是（）A. 12B. 13C. 14D. 346.二次函数y=x2+4x+5的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位7.圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）A. 24cm2B. 24πcm2C. 48cm2D. 48πcm28.一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x人，根据题意可列方程为（）A. x(x+1)=45B. x(x−1)=45C. 2x(x+1)=45D. x(x−1)=45×29.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DCA=55°，则∠CAO的度数为（）A. 25∘B. 35∘C. 45∘D. 55∘10.一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（）A. 15B. 18C. 20D. 2411.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 3：2：1D. 1：2：312.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a+b+c＞0；④2a+3b=0；⑤c-8b＞0．你认为其中正确信息的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.关于x的一元二次方程（m-3）x2+x+m2-9=0有一根为0，则m的值为______．14.已知点P关于x轴的对称点为P1（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是______．15.小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题11个，搅匀后从中随机抽取1个题，他抽中综合题的概率是______．16.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠CPB=70°，则∠B的大小为______（度）17.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=6，PB=3，则⊙O的直径等于______．18.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数．20.某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩．求这两年平均每年退耕还林的增长率．21.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球的标号的和等于6．22.如图，在⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE=4，求弦AB的长．23.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润是多少？24.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线解析式并写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+2当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+2，写出x为何值时，y＞0．25.已知AB是⊙O的直径，点C是OA的中点，CD⊥OA交⊙O于点D，连接OD．（1）如图①，求∠AOD的度数；（2）如图②，PD切⊙O于点D，交BA的延长线于点P，过点A作AE∥PD交⊙O 于点E，交DO于点F，若⊙O的半径为4，求AE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、（x-2）（x+3）=1是一元二次方程，故此C正确；D、2x2-2xy+y2=0，是二元二次方程，故D错误．故选：C．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵△=（k+1）2-4（k-2）=（k-1）2+8＞0，∴关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k-2=0一定有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出判别式得到△=（k-1）2+8＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，∴这两个正面向上的概率是．故选：C．列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可．本题主要考查了等可能事件的概率，属于容易题，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：根据题意y=x2+4x+5=（x+2）2+1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．故选：C．把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．7.【答案】B【解析】解：∵圆锥的底面面积为16πcm2，∴圆锥的半径为4cm，这个圆锥的侧面积=•2π•4•6=24π（cm2）．故选：B．根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径．8.【答案】D【解析】解：设这次会议到会的人数为x人，则每人将与（x-1）人握手，依题意，得：x（x-1）=45，即x（x-1）=45×2．故选：D．设这次会议到会的人数为x人，则每人将与（x-1）人握手，由每两个参加会议的人互相握了一次手且一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，∵DC是⊙O切线∴OC⊥CD，∴∠DCA+∠ACO=90°，且∠DCA=55°，∴∠ACO=35°∵AO=CO∴∠OAC=∠ACO=35°故选：B．由切线的性质可得OC⊥CD，由等腰三角形的性质可得OAC=∠ACO=35°．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，熟练运用切线的性质是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意得=30%，解得n=20，经检验：n=20是原分式方程的解，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故选：C．根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．11.【答案】B【解析】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选：B．从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．12.【答案】C【解析】解：①由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，故①正确；②由抛物线的开口方向可知：a＞0，-＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故②正确；③令x=1代入y=ax2+bx+c，∴y=a+b+c＜0，故③错误；④由对称轴可知：-=，则2a+3b=0，故④正确⑤如图所示，当x=-2时，y＞0．所以4a-2b+c＞0，所以-8b+c＞0．所以c-8b＞0．故⑤正确；综上所述，正确的结论有4个．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．13.【答案】-3【解析】解：把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，而m-3≠0，所以m的值为-3．故答案为-3．把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．14.【答案】（-2，3）【解析】解：∵点P关于x轴的对称点为P1（2，3），∴P（2，-3），∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．首先根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得到P点坐标，再根据两个点关于原点对称时的坐标特点：它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）即可得到答案．此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，以及两个点关于原点对称时的坐标特点，解决问题的关键是熟记坐标变换的特点．15.【答案】1120【解析】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题11个，∴他从中随机抽取1道，抽中综合题的概率是：=，故答案为：．由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4道，数学题5道，综合题11道，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】30【解析】解：∵∠CPB是△APC的外角，∴∠CPB=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠CPB=70°，∴∠C=∠CPB-∠A=40°；∴∠B=∠C=30°；故答案为：30．欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠CPB的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．17.【答案】9【解析】解：∵PC是⊙O切线，∴根据切割线定理可得：CP2=BP•AP，且PC=6，PB=3，∴36=3（3+AB）∴AB=9故答案为：9由切割线定理可得CP2=BP•AP，即可求解．本题考查了切线的性质，切割线定理，熟练运用切割线定理是本题的关键．18.【答案】2-2【解析】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=-1，∴在Rt△DA′E中，DE==2-．故答案为：2-．利用正方形和旋转的性质得出A′D=A′E，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可．此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．19.【答案】解：根据切线的性质得：∠PAC=90°，所以∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°，根据切线长定理得PA=PB，所以∠PAB=∠PBA=70°，所以∠P=180°-70°×2=40°．【解析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用三角形内角和定理求解即可．此题主要考查了切线长定理和切线的性质，得出PA=PB是解题关键．20.【答案】解：设平均增长率为x，根据题意得：1200（1+x）2=1728，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．所以平均每年的增长率是20%．故这两年平均每年退耕还林的增长率是10%．【解析】可设这两年平均每年退耕还林的增长率为x，因为2016年退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩，根据增长后的面积=增长前的面积×（1+增长率），则2018年的亩数是1200（1+x）2，即可列方程求出答案．本题考查了一元二次方程的应用．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴P（两次取出的小球的标号相同）=416=14；（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）=316．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球的标号相同情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两次取出的小球的标号的和等于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵CA=CB，∴CA=CB，又∵∠ACB=120°，∴∠B=30°，∴∠O=2∠B=60°，∵∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°-（∠O+∠D）=90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO=60°，∵∠ACB=120°，∴∠ACB=2∠ACO，AC=BC，∴OC⊥AB，AB=2BE，∵CE=4，∠B=30°，∴BC=2CE=8，∴BE=BC2−CE2=82−42=43，∴AB=2BE=83，∴弦AB的长为83．【解析】（1）连接OA，由=，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=4，即可得出AB的长．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润为y元，根据题意，得y=(160+x−20)(50−x10)整理，得y=−110x2+36x+7000其中0≤x≤500，且x是10的倍数当x=−b2a=−362×(−110)=180∴房价定为160+180=340时，宾馆利润最大∴y最大值=4ac−b24a=4×(−110)×7000−3624×(−110)=10240故房价定为340元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为10240元【解析】可以设每个房间每天的定价增加x元，宾馆所得利润为y元，则可列方程：，进行求解即可此题考查的是二次函数与一元二次方程的应用，根据题意列出方程，要求最值问题，即可转化为求二次函数的顶点问题．此题求最值也可用配方法进行求解．24.【答案】解：（1）由图象得，B（4，0），C（5，-3）把B（4，0），C（5，-3）代入y=ax2+bx+2中得，16a+4b+2=025a+5b+2=−3，解得，a=−12b=32所以抛物线的解析式为，y=-12x2+32x+2∴h=-b2a=32，k=4ac−b24a=258∴顶点坐标为（32，258）．（2）令-12x2+32x+2=0解得，x1=-1，x2=4∴图象与x轴的另一个交点为（-1，0），并依题意画图象．（3）通过观察图象，当-1＜x＜4时，y＞0．【解析】（1）根据题意和图象得到A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3），并将B、C两点坐标代入y=ax2+bx+2求得a=-，b=，从而易写出函数解析式的一般式为y=-x2+ x+2，进而利用顶点坐标公式（-，）直接写出顶点坐标．（2）令-x2+x+2=0即可求得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），然后用光滑的曲线将（0，2）和（-1，0）连接即可；（3）观察图象，当y＞0时，抛物线的图象在x轴上方，这一段图象对应的x轴的取值在-1到4之间，所以直接写出-1＜x＜4即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式的基本方法，同时也考查了根据抛物线解析式画图象的能力和观察抛物线确定自变量取值范围的能力．25.【答案】解：（1）连接DA，如图1，∵点C是OA的中点，DC⊥OA，∴AD=DO，∵OA=OD，∴OA=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°；（2）连接AD，如图2，∵PD与⊙O相切，∴PD⊥DO，∵AE∥PD，∴AE⊥OD，∵△AOD是等边三角形，∴∠DAO=60°，∴∠FAO=30°，∴FO=12AO=2，AF=42−22=23，∴AE=2AF=43．【解析】（1）证明△AOD是等边三角形，进而求出∠AOD的度数；（2）根据切线的性质求得PD⊥OD，然后根据AE∥PD，求得AE⊥OD，进而求得∠FAO=30°，利用勾股定理即可得出答案．本题考查了切线的性质，30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。
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天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分（2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ） ............................................10分23． 解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分 理由如下：开始第一次 红1 红2 白 蓝第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 1 2 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分 两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变 （答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是»AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172-，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷
2０16-２017学年天津市东丽区九年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共1２小题,每小题3分，共3６分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（３分)一个盒子装有除颜色外其它均相同的２个红球和３个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为( ）A．B． C. D.2．(３分）若关于x的一元二次方程ｘ２﹣x﹣m＝０的一个根是x=1，则m的值是（）A.1 Ｂ.0 C.﹣１D．23.（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ）A．ﻩＢ．Ｃ.ﻩD．４．(３分）抛物线y=(x+２）2＋3的顶点坐标是（）A.(﹣2,﹣3）ﻩＢ.(2,3)ﻩＣ．（﹣２，3） D.(2,﹣３）5．（3分）下列判断中正确的是（)A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦６．(3分）如图，ＡB是⊙O的弦，点C在圆上,已知∠AOB＝100°,则∠Ｃ=（)Ａ．40°Ｂ．50° C.60°ﻩＤ．80°7．(3分)如图，在△ＡBC中,∠ACＢ=９0°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD,若AC=3，DE＝1，则线段BD的长为（)A．2 B.2ﻩC．４ﻩD．28．(3分)一元二次方程ｘ2﹣４ｘ+4=０的根的情况是（)A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．无实数根Ｄ．无法确定9.（3分)已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为(m,0），则代数式ｍ２﹣m+2016的值为（)A．２０15ﻩB．２016ﻩＣ.２０17 D．201010．（３分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x２﹣4x＋3=0的根,则该三角形的周长可以是( ）A.5 Ｂ.7 C．５或7ﻩＤ.1011．(３分)函数y＝x2﹣2x﹣3中,当﹣2≤x≤３时,函数值ｙ的取值范围是(）A．﹣4≤y≤5 B．0≤y≤５ C.﹣4≤ｙ≤０Ｄ.﹣２≤y≤3１2.（3分）已知△ABC和△AＤＥ都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ADE=9０°，AC=2，AD=1，F是BE的中点．若将△AＤＥ绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是（）Ａ.≤AF≤ﻩB.2≤ＡF≤3ﻩC.≤AＦ≤3 Ｄ.≤ＡF≤二.填空题(本大题共６小题,共１８分）1３.(3分)已知一元二次方程ｘ2﹣3x﹣1=０的两根为ｘ1、x2,x1+x２= ．１４．(3分)如图，在半径为5cｍ的⊙O中，弦AB=６cｍ，OＣ⊥AＢ于点C,则OC＝．１5．（3分)已知二次函数y＝(x﹣２)2+３，当ｘ时，y随x的增大而减小．1６．(3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为ｃｍ2.１7.(3分）如图,AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点,∠ＡＰＢ的平分线交⊙Ｏ于点C，连接AC和BC，△AＢC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F,则EＦ的长是．18.（3分)如图所示的二次函数y=ax2+ｂx+ｃ（ａ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①abc<0；②a+b＋c<0；③b+２c>0；④ａ﹣2b+4c＞0；⑤a=b，你认为其中正确信息的个数有个．三、解答题（本大题共６6分）19.(８分)解方程:3x(x﹣２）=2（２﹣x）20.（９分）如图，转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3，转盘Ｂ的四个扇形面积相等，分别有数字1,2,3，4.转动A、Ｂ转盘各一次,当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘）.(1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;（2)求两个数字的积为奇数的概率．２1．（9分）如图，⊙Ｏ是△ABC的外接圆，AC为直径，弦ＢD=BA，BE⊥ＤC 交DC的延长线于点E,求证:(Ⅰ)∠EＣＢ=∠BAD;（Ⅱ）BE是⊙O的切线.22．（1０分）已知:抛物线有=﹣ｘ2+bx+ｃ经过Ａ（﹣1,０)、Ｂ（5,０）两点，顶点为P．求：(Ⅰ）求ｂ,c的值;(Ⅱ）求△AＢＰ的面积.２3．(10分)如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xｍ,窗户的透光面积为y m２（铝合金条的宽度不计）.（１)求出y与x的函数关系式;(2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．2４.(１0分)如图1,已知Ｏ为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F，OＤ到点E,使OF=2ＯA,OE＝2ＯD,连结EＦ，将△ＦOE绕点O逆时针旋转α角得到△Ｆ′OE′(如图2).连结AE′、ＢF′．(1)探究AE′与ＢＦ′的数量关系，并给予证明；(2)当α＝３0°，AB=２时,求：①∠ＡＥ′O的度数；②BF′的长度．25.（１０分）如图,抛物线ｙ＝﹣ｘ2＋bx＋c与ｘ轴交于Ａ、B两点（点A在点B 的左侧)，点A的坐标为(﹣1，0),与y轴交于点C(0,3），作直线ＢC．动点Ｐ在x 轴上运动，过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线ＢC于点Ｎ，设点P的横坐标为m.（Ⅰ)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;(Ⅱ）当点P在线段ＯＢ上运动时，求线段MＮ的最大值；(Ⅲ）当以Ｃ、O、Ｍ、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．2０１６－2０17学年天津市东丽区九年级（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共1２小题,每小题3分,共３6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为(）A.B．ﻩＣ.ﻩＤ．【解答】解:∵袋子中共有5个球,其中白球有3个,∴取到的是一个白球的概率为，故选：C.2.(3分）若关于ｘ的一元二次方程ｘ2﹣x﹣m＝0的一个根是x=1,则m的值是( )A.1 B．０ C.﹣1ﻩD．2【解答】解：把ｘ＝１代入x2﹣x﹣ｍ=0得１﹣1﹣m＝０,解得m=０．故选B．3.(３分）下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A． B.ﻩC．ﻩＤ.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形，故此选项正确；4．（３分)抛物线y=(x＋２）２+3的顶点坐标是(）A.(﹣２,﹣3）B.(2，3）ﻩC．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：抛物线ｙ=(ｘ+2）2+３的顶点坐标是(﹣2，３)．故选C.5．(3分）下列判断中正确的是( )A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧Ｄ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【解答】解：A、等弧是能重合的两弧,长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误;B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧,注意被平分的弦不是直径,故选项错误;C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧,正确,故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误.故选C．６.（3分）如图,AB是⊙O的弦,点Ｃ在圆上，已知∠AOB＝1００°,则∠Ｃ＝（）A.40°ﻩＢ．５0°C．６0°Ｄ.８0°【解答】解：∵∠AＯB和∠ACＢ是弧ＡB所对的角，∴∠AOＢ＝２∠ACB，∵∠AOB=10０°,∴∠ＡCＢ=５０°，7.(3分）如图,在△ＡBC中，∠AＣB=9０°,将△ABＣ绕点A顺时针旋转９0°,得到△ADE,连接BD,若AC=3,ＤE=1,则线段BD的长为（)A．2 B．2 C.4 D.2【解答】解:由旋转的性质可知:BC＝DE＝１，AB＝ＡD∵在RT△ABＣ中，AC=３,BＣ=1,∠AＣB=9０°,∴由勾股定理得:ＡB=ＡＤ==又旋转角为90°,∴∠BＡD=9０°,∴在ＲT△AＤB中，BＤ=＝２即:BD的长为2故:选A8．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是(）Ａ．有两个不相等的实数根ﻩB．有两个相等的实数根C.无实数根Ｄ．无法确定【解答】解：在方程x２﹣4x＋4=０中,△=（﹣4)2﹣４×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根.故选B.9.（3分）已知抛物线y=ｘ2﹣x﹣1,与x轴的一个交点为（m，0)，则代数式ｍ2﹣m+2０16的值为（）Ａ.2０15 B.２01６C．2017ﻩD．２010【解答】解：∵抛物线y=ｘ2﹣x﹣1与ｘ轴的一个交点为(ｍ，0)，∴m２﹣ｍ﹣1=0，∴m2﹣m+2０1６=ｍ2﹣ｍ﹣１+20１7=2０17．故选C.１０.(３分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x＋3＝０的根，则该三角形的周长可以是（)A.5ﻩＢ.7 C.5或７ﻩD.10【解答】解：解方程x2﹣4ｘ＋３=0,（ｘ﹣1）（ｘ﹣3）=0解得ｘ1=3，ｘ２=1;∵当底为3，腰为１时，由于3>１+1，不符合三角形三边关系,不能构成三角形;∴等腰三角形的底为１,腰为３；∴三角形的周长为1+3+3＝7．故选：B.11．(3分)函数y=x２﹣2x﹣3中,当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）Ａ.﹣4≤ｙ≤５ﻩＢ.０≤y≤5 C.﹣4≤ｙ≤0 D.﹣2≤y≤3【解答】解:∵y=ｘ2﹣２x﹣3，∴抛物线对称轴为x=﹣＝1，开口向上,又∵2≤x≤3，∴x=1时，函数y有最小值﹣4;x=﹣２时，函数y有最大值5,即﹣4≤y≤5.故选A.１２.（３分)已知△ＡBC和△ＡＤE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE=9０°，AC=２，ＡＤ=1，F是BE的中点．若将△ＡＤE绕点Ａ旋转一周,则线段ＡF长度的取值范围是（)A．≤AF≤B．2≤ＡF≤3 Ｃ．≤AF≤３ D．≤AF≤【解答】解:根据旋转的特性，画出Ｅ点旋转一圈的轨迹，如图．结合图形可知：①当E落在E′位置时,AF最大，∵△ABC和△AＤE都是等腰直角三角形,∠ACＢ=∠ADE＝9０°，ＡC=2,AD=1，∴AB=＝4，AE′==，BE′＝AB﹣AＥ′=４﹣，∵F是BE′的中点，∴BF＝BE′=，AF＝AB﹣ＢF=4﹣＝；②当Ｅ落在Ｅ″位置时，AF最小,∵BＥ″=AB+AE″＝4+,且F是BE″的中点,∴ＢＦ=BＥ″=，AＦ=AB﹣BＦ=４﹣＝.综合①②可知:≤AF≤．故选Ａ．二.填空题（本大题共6小题，共１8分)13.(3分)已知一元二次方程x2﹣3ｘ﹣１=0的两根为x１、x2，ｘ1+x2= 3.【解答】解：∵一元二次方程x２﹣3x﹣1＝0的两根是x1、ｘ2，∴x1+ｘ2＝3,故答案为:３．14．（3分)如图，在半径为5cm的⊙O中,弦ＡＢ＝6cｍ,OC⊥ＡB于点C，则OＣ= 4ｃｍ.【解答】解:连接OA,∵ＯC⊥AB，∴AC=AＢ＝3cm,∴OC＝＝4（ｃm)．故答案是：4cm．15．（3分）已知二次函数y=（x﹣2)２+3，当x ＜２时，y随x的增大而减小．【解答】解:在y＝(x﹣２)2+3中,a=1,∵a＞0,∴开口向上,由于函数的对称轴为ｘ=2，当x＜2时,ｙ的值随着x的值增大而减小；当x>２时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．（３分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24 cm2.【解答】解：如图，连接OＡ、OB；过点Ｏ作OＧ⊥AB于点G．在Ｒｔ△AOG中，OG=2，∠ＡＯG＝30°,∵OG=ＯA•cos30°,∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=2４cm２.故答案为:２4.１7.（3分）如图,AB是半径为4的⊙O的直径，Ｐ是圆上异于A，Ｂ的任意一点,∠ＡPB的平分线交⊙O于点C，连接ＡＣ和BC,△ABＣ的中位线所在的直线与⊙Ｏ相交于点Ｅ、F，则EF的长是4.【解答】解：如图所示，∵PC是∠APＢ的角平分线,∴∠AＰC=∠ＣPＢ,∴=，∴AC=BＣ；∵AＢ是直径,∴∠ACB=90°.即△ABＣ是等腰直角三角形．连接OC，交ＥF于点Ｄ，则ＯC⊥AB;∵MN是△AＢC的中位线,∴MN∥AB;∴OＣ⊥EF,OD=OC＝２．连接OE,根据勾股定理,得：DE==2，∴EＦ＝２ED＝4.故答案是:４．18.（３分）如图所示的二次函数y=ａx2＋bx+c(a≠０)的图象中,观察得出了下面五条信息：①abｃ<0；②ａ+ｂ+ｃ＜0；③ｂ＋2ｃ＞0;④ａ﹣２b+4c＞０;⑤a=ｂ,你认为其中正确信息的个数有4个．【解答】解：①∵图象开口向下，∴a<0,∵对称轴x=﹣＝﹣，∴3ｂ=2a,则ａ=b，∴b<0,∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c>0，∴abc＞0，故选项①错误;选项⑤正确；②由图象可得出:当x=1时,ｙ<０,∴a＋b＋c＜0，故此选项正确;③当x=﹣1时，ｙ=a﹣b+c>0，∴b﹣b+c＞0,∴ｂ+2c>０，故此选项正确；④当x=﹣时,y>0,∴a﹣ｂ+c＞0,∴ａ﹣2b+4c>０,故此选项正确.故正确的有4个.故答案为:４．三、解答题(本大题共66分）1９．（8分）解方程：３x(x﹣2)＝２（2﹣x)【解答】解：由原方程,得(3ｘ+2)(x﹣2）=0,所以３x+２=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，ｘ2=２．20.(9分）如图，转盘Ａ的三个扇形面积相等，分别标有数字1,２,3，转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,２，３，4.转动Ａ、B转盘各一次，当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘）．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;（2)求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1)画树状图得:则共有12种等可能的结果;(2）∵两个数字的积为奇数的4种情况,∴两个数字的积为奇数的概率为：=．２1．(9分）如图,⊙Ｏ是△AＢＣ的外接圆，AC为直径,弦BＤ＝BＡ,BE⊥DC交DC的延长线于点E,求证:（Ⅰ)∠ECB=∠ＢＡD；(Ⅱ）BE是⊙O的切线.【解答】(Ⅰ）证明:∵四边形ABＣD是圆内接四边形，∴∠ECＢ＝∠BAD;（Ⅱ）证明:连结OB，OＤ,在△AＢO和△DＢO中，,∴△ＡBＯ≌△ＤBO(SＳS），∴∠DBO=∠AＢO,∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠ＤBＯ＝∠BDＣ，∴OB∥EＤ,∵ＢE⊥ED，∴EB⊥ＢO，∴BＥ是⊙Ｏ的切线．22.（１0分)已知:抛物线有＝﹣x2+bx+c经过Ａ(﹣１,0）、B(５,0)两点,顶点为P．求：(Ⅰ)求ｂ，c的值;(Ⅱ)求△ABＰ的面积.【解答】解：（1)设抛物线的解析式为y=﹣(x+1）（x﹣5)，所以ｙ=﹣x2+４x+5，所以b=4,c＝5；(２）因为ｙ＝﹣ｘ2＋4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则P点坐标为（2,9)，所以△ABP的面积=×６×9=27．23．（10分)如图，用长为6ｍ的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2(铝合金条的宽度不计).（1）求出y与ｘ的函数关系式；（2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积．【解答】解:(１)∵大长方形的周长为６m,宽为xｍ,∴长为m，∴y=ｘ•=﹣(0＜x＜２）,(2）由(1)可知：ｙ和x是二次函数关系，a=﹣＜０，∴函数有最大值，m２，当x=﹣时，y最大＝答:窗框的长和宽分别为1.5ｍ和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1．5m２．２4.(10分）如图１,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长ＯＡ到点F，OD到点E,使OF＝2OA，OE=2OＤ,连结EＦ，将△ＦOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2）．连结ＡE′、ＢF′．（１)探究AＥ′与BＦ′的数量关系,并给予证明;(2)当α＝30°,AB=2时,求:①∠AE′O的度数;②BＦ′的长度.【解答】解：(１)∵正方形ABＣD中，ＯA=OD＝OB，又∵OＦ=2OA,OE=2OＤ，∴OＥ=OF，则ＯE′=OF′，在△AOE′和△ＢＯF′中，，∴△AＯE′≌△ＢOF′∴AE′=BF′；(２)①延长OA到Ｍ,使AM=OＡ，则OM＝OE′．∵正方形ＡＢCD中，∠AOD=90°,∴∠AOE′=90°﹣30°=6０°,∴△ＯME′是等边三角形，又∵AＭ=OA，∴ＡE′⊥OM,则∠E′ＡO=9０°，∴∠AOE′=９0°﹣α=６0°,∴在直角△AOE′中,∠ＡE′Ｏ=9０°﹣∠AOE′=30°；②∵∠AOE′=９0°﹣α=60°,∠Ｅ′OF′=９0°,∴∠AOF′=３0°,又∵∠AＯB=９0°，∴∠BＯF′=60°,又∵等腰直角△AＯB中，OB＝AＢ=，∴在Rｔ△ABE'中得到ＡＥ＇=OＡ=,又ＢＦ'＝AＥ'∴ＢＦ′＝．２5．（10分）如图,抛物线y=﹣x2+ｂｘ+ｃ与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧)，点A的坐标为（﹣1,0)，与y轴交于点C(0，３）,作直线BＣ．动点P 在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线ＢC于点Ｎ,设点Ｐ的横坐标为m．（Ⅰ)求抛物线的解析式和直线BＣ的解析式；(Ⅱ）当点Ｐ在线段ＯB上运动时，求线段MN的最大值；(Ⅲ)当以C、Ｏ、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出ｍ的值.【解答】解:（1)∵抛物线过A、C两点,∴代入抛物线解析式可得：，解得:,∴抛物线解析式为y=﹣ｘ2＋2x+3,令y=0可得,﹣ｘ2+２x+3=0,解x1=﹣１,x2=3，∵B点在Ａ点右侧,∴B点坐标为(3，０），设直线ＢC解析式为y=kｘ+ｓ，把B、C坐标代入可得,解得，∴直线ＢC解析式为y＝﹣x+3;（2)∵ＰM⊥x轴,点Ｐ的横坐标为m,∴M(m,﹣m２+2ｍ+3)，Ｎ（m，﹣ｍ+3），∵P在线段ＯB上运动,∴M点在N点上方，∴MN=﹣ｍ2+２m+3﹣（﹣ｍ+３）＝﹣m2＋3m=﹣(m﹣)2+,∴当m=时，MN有最大值，MN的最大值为；(3）∵PM⊥x轴,∴MN∥OＣ,当以C、Ｏ、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,则有ＯＣ=MN，当点P在线段OＢ上时，则有ＭＮ=﹣ｍ2+3ｍ,∴﹣m２+3ｍ=３，此方程无实数根,当点P不在线段OB上时,则有MN＝﹣ｍ＋3﹣(﹣m2+2m＋3)=ｍ2﹣3m,∴m2﹣3m=3,解得m=或ｍ＝，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,m的值为或．。
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学含答案
九年级数学参考答案 第 1 页（共 5 页）1天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分） 19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1， 配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣ ∴ x 1 x 2=4 .............................................4分 （2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1．.............................................4分 20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分 （2）∵BC ′=BC=4,∠CBC ′=90º∴C ′= .............................................5分 （3）点A 经过的路径为以点B 为圆心， AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵5=，∠ABA ′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分九年级数学参考答案 第 2 页（共 5 页）221．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分 （2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分 22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中，= ............................................5分∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=∴AD=BD=2AB=2×cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD , ............................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC ............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分 ∵E 是»AB 的中点，AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分 由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或 .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（12-，-2)或（12--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。
天津市九年级上学期数学期末考试试卷
天津市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -1D . -22. （2分）(2016·兰州) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A . 18米B . 4.5米C . 9 米D . 9 米．4. （2分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=-4C . x=2D . x=-26. （2分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A . πB . πC . πD . π8. （2分） (2019九上·深圳期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（- ，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2018九上·东莞期中) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y与x的关系式为（）A . y=60（300+20x）B . y=（60﹣x）（300+20x）C . y=300（60﹣20x）D . y=（60﹣x）（300﹣20x）10. （2分）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016九上·沁源期末) 已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是________．12. （1分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________13. （1分）(2019·长春模拟) 如图，是的直径，点、在上，若，则 ________．14. （1分）(2016·龙岩) 如图，若点A的坐标为(1,， )，则sin∠1=________15. （1分） (2018九上·渝中期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B 落在B’，点D ，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F ，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H ，交DE于点G ．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为________．三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分） (2019九上·南海期末) 计算：2cos60°+tan45°．17. （10分）(2018·昆明) 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．18. （10分）(2017·启东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．19. （10分） (2016九下·长兴开学考) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．20. （5分） (2019九上·沙河口期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形.21. （10分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB 平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4.（1）求抛物线的解析式；（2）若S△APO＝，求矩形ABCD的面积.22. （15分） (2017九下·台州期中) 如图，直线y＝－ x+4与x轴交于点A ，与y交于点C ，已知二次函数的图象经过点A ， C和点B（－1，0），（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当点D、E两点相遇时，它们都停止运动，设D，E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S，①请问D，E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由；②直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③在②中，当t是多少时，S有最大值，并求出这个最大值.23. （15分） (2016八上·滨湖期末) 如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S. S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.（1）求线段BF的长及a的值；（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
天津市九年级上学期数学期末考试试卷
天津市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列三角形中，是直角三角形的为（）A . 三角形的三边满足关系a+b=cB . 三角形的三边比为1：2：3C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边为9，40，412. （2分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=xB . y=x+2C . y=-x+2D . y=x24. （2分）如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·宁波期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .8. （2分） (2019九上·凤山期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ．设BE=x ， DF=y ，则y是x的函数，函数关系式是（）A . y=x+1B . y=x-1C . y=x2-x+1D . y=x2-x-110. （2分）如图，△ABC∽△AED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠B等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2011·连云港) 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________．12. （1分） (2017八下·钦北期末) 若，则 =________．13. （1分） (2020九上·来宾期末) 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC= ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF= ，则CE=________。
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东丽区2016—2017学年度第一学期九年级数学期末质量监测本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（ ） A ．25 B ．23 C ．35D ．3102．若关于x 的一元二次方程20x x m --=的一个根是1x =，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线2(2)3y x =++的顶点坐标是（ ） A ．(23)-， B ．(23)， C ．(23)--， D ．(23)-，密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题5．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，已知100AOB ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒7．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到△ADE ，连接BD ，若3AC =，1DE =，则线段BD 的长为（ ） A ．25 B ．23 C ．4 D ．2108.一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定9.已知抛物线21y x x =--，与x 轴的一个交点为(m 0)，，则代数式22016m m -+的值为（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．201010.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长是（ ） A ．5B ．7C ．5或7D ．10第（6）题BOA第（7）题BDCAE11．函数223y x x =--中，当23x -≤≤时，函数值y 的取值范围是（ ） A ．4y -≤≤5 B ．y ≤≤05 C ．4y -≤≤0 D ．23y -≤≤12．已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，90ACB ADE ∠=∠=︒，22AC =，1AD =，F 是BE 的中点．若将△ADE 绕点A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是（ ）A ．424+222AF -≤≤B ．23AF ≤≤C ．4232AF -≤≤ D ．222+222AF -≤≤二．填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知一元二次方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则12x x += ． 14．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC = ．15.已知二次函数2(2)3y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而减小．16.圆内接正六边形的边心距为3，则这个正六边形的面积为 ．第（14）题BCAO第（12）题B DCAEF17.如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，APB∠的平分线交⊙O 于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是.18．如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象中，观察得出了下面五条信息：①0abc＜；②0a b c++＜；③20b c+＞；④240a b c-+＞；⑤32a b =，你认为其中正确信息的个数有个.三、解答题（本大题共66分）19．解方程3(2)2(2)x x x-=-1-1第（18）题xy13x=-O 第（17）题BCAOFP20.如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1,2,3,4．转动,A B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘）．（Ⅰ）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （Ⅱ）求两个数字的积为奇数的概率．21.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =，BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，求证：（Ⅰ）ECB BAD ∠=∠； （Ⅱ）BE 是⊙O 的切线．第（20）题4323211AB22．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(10)A -，、(50)B ，两点，顶点为P ．求： （Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求△ABP 的面积．第（21）题BCAO23.如图，用长为6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 m x ，窗户的透光面积为2 m y （铝合金条的宽度不计）． （Ⅰ）求出y 与x 的函数关系式；（Ⅱ）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．如图1，已知O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使2OF OA =，2OE OD =，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△F OE ''（如图2）．连结AE '、BF '． （Ⅰ）探究AE '与BF '的数量关系， 并给予证明；（Ⅱ）当30α=︒，2AB =时，求： ①AE O ∠'的度数； ②BF '的长度．第（24）题'23x25．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为(10)y x bx c-，，与y轴交于点(03)C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．第（25）题东丽区2016—2017学年度第一学期九年级数学期末质量监测参考答案一．选择题（每小题3分，共36分）1．C 2．B． 3．D． 4．A． 5．C． 6．B．7．A 8. B． 9.C． 10.B． 11．A． 12．A．二、填空题（每小题3分，共18分）13. 3． 14．4 15.2x 16.24． 17. 4 18．4三．解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，………………………4分可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．………………………………8分20.解：（Ⅰ）画树状图得：则共有12种等可能的结果；………………………………4分（Ⅱ）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．………………………………9分21.（1）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ECB=∠BAD．………………………………4分（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，………………………………6分∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，第（21）题BC AOED∴∠DBO=∠BDC ， ∴OB ∥ED ， ∵BE ⊥ED ， ∴EB ⊥BO ，∴BE 是⊙O 的切线． ………………………………9分 22．解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x ﹣5）， 所以y=﹣x 2+4x+5，所以b=4，c=5； ………………………………5分 （2）y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9， P 点坐标为（2，9），所以△ABP 的面积=×6×9=27；………………………………10分 23.解：（Ⅰ）∵大长方形的周长为6m ，宽为xm ， ∴长为m ， ∴y=x•=﹣（0＜x ＜2），………………………………5分 （Ⅱ）由（1）可知：y 和x 是二次函数关系， a=﹣＜0，∴函数有最大值， 当x=﹣时，y 最大=m 2，答：窗框的长和宽分别为1.5m 和1m 时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m 2． ………………………………10分 24．解：（1）∵正方形ABCD 中，OA=OD=OB ， 又∵OF=2OA ，OE=2OD ， ∴OE=OF ，则OE′=OF′， 在△AOE′和△BOF′中，OE OF AOE BOF OA OB ''=⎧⎪''∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AOE′≌△BOF′∴AE′=BF′； …………………………………………6分（2）①延长OA 到M ，使AM=OA ，则OM=OE′．∵正方形ABCD 中，∠AOD=90°，∴∠AO E′=90°﹣30°=60°，∴△OME′是等边三角形，又∵AM=OA ，∴AE′⊥OM ， 则∠E′AO=90°，∴∠AOE′=90°﹣α=60°，∴在直角△AOE′中，∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°；………………………………8分 ②∵∠AOE′=90°﹣α=60°，∠E′OF′=90°，∴∠AOF′=30°，又∵∠AOB=90°，∴∠BOF′=60°，又∵等腰直角△AOB 中，OB=AB=， ∴在Rt △ABE'中得到AE'=OA=，又BF'=AE' ∴BF′=． …………………………………………10分 25．解：（1）∵抛物线过A 、C 两点， ∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0）， 第（24）题D 'F 'E O AB QP M设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；…………………………………………3分（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），…………………………………………4分∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，M N有最大值，MN的最大值为；…………………………………………7分（3）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN，当点P在线段OB上时，则有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．…………………………………………10分。