高中数学必修一练习题及答案详解复习进程

高中数学必修一练习题及答案详解

一、选择题

1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）

A ．ab=0

B ．a+b=0

C ．a=b

D ．a 2+b 2=0

2．设函数11(0)2()1(0)

x x

f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1

(())2

f f a =-,则实数a =( )

A.4

B.-2

C.4或1

2- D.4或-2

3．已知集合2{|ln(1),}A y y x x R ==+∈，则=A C R ( )

A.∅

B.(,0]-∞

C.(,0)-∞

D.[0,)+∞

4．已知集合1

{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()R C M N ⋂=( )

A ．3

(,1)2- B ．3

(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3

[,1]2-

5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（ ）

A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ）

A ．1

1

(,)42 B ．1

(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,3)

7．若幂函数)(x f 的图象经过点)21

,41

(A ，则它在A 点处的切线方程为

（A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x

（C ）02=-y x （D ）02=+y x

8．y=x )51(-x

3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B.314 C.5 D. 316

9．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ）

A.

B.4

C.

10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f =

( )

A.—3

B.—1

C.1

D.3

11．已知222

125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b

12．设集合{}2230M x x x =--<，{}

22<=x x N ，则N C M R I 等于（ ）

A ．[]1,1-

B ．(1,0)-

C ．[)3,1

D ．(0,1)

13．若3log 41x =，则44x x -+=（）

A. 1

B. 2

C. 83

D. 103 二、填空题

14．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为 ．

15．1

2lg 4lg 254(4-0++--π) ．

16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4

),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)3log 2(2+f 的值为

17．函数()sin()3f x x π=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56

x π=对称;②图象C 关于点4(,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36

ππ内是增函数。 其中正确的结论序号是 .(写出所有正确结论的序号) .

18．设函数⎩⎨⎧>+-≤-=1

,341,44)(2x x x x x x f ，则函数21)()(+=x f x g 的零点个数为 个．

三、解答题

19．已知1

{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>.

（1）求A B I 和A B U ；

（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.

20．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫

⎪⎝⎭.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

21．画出函数y ＝ 31x －的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程

31x －＝k

无解？有一个解？有两个解？

22．已知函数()ln f x ax x =-.(a 为常数)

（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；

（2）求函数()f x 在[1,)+∞上的最值；

（3）试证明对任意的n N *∈都有1ln(1)1n

n +<

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：是奇函数有f （0）=0，得b=0，f （-1）=-f （1），得a=0，∴答案是D.

考点：函数的奇偶性.

2．C 【解析】因为1()2f x =-，所以得到011122x x ≥⎧⎪⎨-=-⎪⎩或0112x x

<⎧⎪⎨=-⎪⎩所以解得1x =或2x =-.所以()1f a =或()2f a =-.当可()1f a =时解得4a =.当()2f a =-时可解得12

a =-. 【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.

3．C

【解析】

试题分析：因为2ln(1)ln10,y x =+≥=所以[0,),(,0].R A C A =+∞=-∞选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域.

考点：函数值域，集合补集

4．B

【解析】 试题分析：因为121011

x x x +≥⇔≥--，1x ∴>，()1,M ∴=+∞，而3,2N ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭

，(]33(),1,,122R C M N ⎛⎫⎛⎤∴=-∞-+∞=- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦I I ，故选B. 考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.

5．C

【解析】