高中数学必修一知识点总结完整版

高中数学必修 1 知识点总结

集合

（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）

（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性

集合与元素

（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法

子集：若

x A x

，则

A

，即 是 的子集。

B B A B

、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n

-1) 个。 1 A n A

、任何一个集合是它本身的子集，即 A A

注 2

关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C.

3 B

、空集是任何集合的（真）子集。 4

真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合

ABAB

B x 0

A

A B

集合相等： A 且 A B A B

B

集合与集合 定义： A B x / x 且 x B

交集

A 性质： ， ，

， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A

定义： A B x / x 或 x B

并集 A

性质： ， ， ， ， ，

运算 AAAA AABBAABAABBAB A

Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B)

定义： C U A x/ x U 且x A A

补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ，

，

(C U

(C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B)

C U (A

B) (C U A)

(C U B)

函数

映射定义：设 A ， B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合

A 中的任意一个元素 x ，

在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应

f ：

B 为从集合 A 到集合 B 的一个映

射

传统定义：如果在某变化中有两个变量

x , y , 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，

定义

按照某个对应关系 f , y 都有唯一确定的值和它对应。那么

y 就是 x 的函数。记作 y

近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域 函数及其表示

函数的三要素

值域

对应法则

解析法 函数的表示方法

列表法

图象法

传统定义：在区间

a ,b

上，若

a x x

2 b ,如 f ( x ) f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 a ,b 上递增 , a ,b 是

递增区间；如 f ( x ) 1

1

单调性

f ( x )

，则 f

( x ) 在

a ,b

上递减 , a,b 是的递减区间。

导数定义：在区间

1

2

a ,b

上，若

f ( x ) 0

，则

f ( x ) 在

a ,b

上递增

,

a,b

是递增区间；如

f ( x )

则 f ( x ) 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间。

函数

函数的基本性质

函数图象的画法

最大值：设函数 y

f ( x )的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有

f (

最值

（ 2 ）存在 x I ，使得 f

( x ) M

。则称 M 是函数

y

f ( x )的

最小值：设函数 y

f ( x )的定义域为 I ，如果存在实数 N 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f (

（ 2 ）存在 x I ，使得 f

( x ) N

。则称

N

是函数

y

f ( x )

的最

(1) f ( x ) f ( x ), x 定义域 D ，则

f 0

( x ) 叫做奇函数，其图象关于原点对称。

奇偶性 ( 2) f ( x ) f ( x ),x 定义域 D ，则 f ( x )叫做偶函数，其图

象关于 y 轴对称。 奇偶函数的定义域关于原点对称

周期性：在函数 f ( x )的定义域上恒有 f ( x T ) f ( x )( T 0的常数 ) 则 f ( x )叫做周期函数， T 为周期；T 的

最小正值叫做 f ( x )的最小正周期，简称周期

（1）描点连线法：列表、描点、连线

向左平移 个单位： y y ,x a x y f ( x a )

1

y ,x 1

a x y f ( x a )

平移变换

向右平移 a 个单位： y

1

1 b y y b f ( x )

向上平移 b 个单位： x x , y

1

1

b y y b f ( x )

向下平移 b 个单位： x x , y

1

1

x 缩短（当 w 1时）或伸长（当 0 w 1时）

横坐标变换：把各点的横坐标

到原来的 1

x wx y f ( wx )

伸缩变换

1/ w 倍（纵坐标不变），即 纵坐标变换：把各点的纵坐标 1

A 1)到原来的 A 倍

y 伸长（ A 1) 或缩短（ 0

（横坐标不变）， 1

y / A y f ( x )

即 y

（ 2）变换法

1

关于点 ( x , y ) 对称：

x x

1 2 x 0

x 1 2 x 0 x 2 y y f ( 2 x 0 x)

0 0 y y 1 2 y 0 y 1 2 y 0 y

0 关于直线 x x

对称：x

x 1 2 x 0 x 1 2 x 0 x y f ( 2 x x ) 对称变换 0 y y 1 y 1 y 0

关于直线 y y 对称：x

x 1 x 1 x

2 y y f ( x )

0 y 1 y 2 y 0 y 1 2 y 0 y 0

关于直线 y x 对称：

x

x 1 y f 1 ( x )

y y 1

第二章 基本初等函数

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于等于零；

3、对数的真数大于

零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数 y tan x 中