专题(05)电学中的动量和能量问题(解析版)

专题（05）电学中的动量和能量问题（解析版）

【专题考向】动量与能量在电学中应用，主要是动力学知识和功能关系解决力电综合问题，在高考中常以压轴题的形式出现，题目综合性强，分值高，难度大。考查重点：(1)电场和磁场中的动量和能量问题；(2)电磁感应中的动量和能量问题。

【知识、方法梳理】

【热点训练】

1、(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是()

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

解析：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eU ad＝－6 eV，故U ad＝6 V；各虚线电势如图所示，

因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能E p＝－eφd＝2 eV，C项错误；由a到b，W ab＝E kb－E ka＝－2 eV，所以E kb＝8 eV；由a到d，W ad＝E kd－E ka＝－6 eV，所以E kd＝4 eV；则E kb＝2E kd，根据E k

＝1

2mv 2知v b ＝2v d ，D 项错误。 【答案】AB

2、如图所示，间距为L 的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN 右侧区域存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。质量均为m 、长度均为L 、电阻均为R 的导体棒a 、b ，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好．开始导体棒b 静止于与MN 相距为x 0处，导体棒a 以水平速度v 0从MN 处进入磁场。不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a 、b 没有发生碰撞。求：

(1)导体棒b 中产生的内能； (2)导体棒a 、b 间的最小距离。

解析：(1)导体棒a 进入磁场后，a 、b 及导轨组成的回路磁通量发生变化，产生感应电流．在安培力作用下，a 做减速运动、b 做加速运动，最终二者速度相等．此过程中系统的动量守恒，以v 0的方向为正方向，有mv 0＝2mv 根据能量守恒定律12mv 02－1

2·2mv 2＝Q

导体棒b 中产生的内能Q b ＝Q

2

整理得Q b ＝1

8

mv 02；

(2)设经过时间Δt 二者速度相等，此过程中安培力的平均值为F ，导体棒ab 间的最小距离为x.以b 为研究对象，根据动量定理FΔt ＝mv 而F ＝BIL I ＝E 2R

E ＝ΔΦΔt

ΔΦ＝BL(x 0－x)

联立解得x ＝x 0－mv 0R

B 2L

2。

3、(多选)一质量为m 带正电荷的小球由空中A 点无初速自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点。不计空气阻力且小球从未落地，则( )

A ．整个过程中小球电势能变化了3

2mg 2t 2

B ．整个过程中小球速度增量的大小为2gt

C ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg 2t 2

D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了

2

3mg 2t 2

解析：小球运动过程如图所示，

加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的。由运动学公式1210()

22v v v t t ++-=，

得v 2＝2v 1。对加电场之后的运动过程(图中虚线过程)应用动能定理得

221211122W mgh mv mv -=

-电，对此前自由下落过程由机械能守恒得2111

2mgh mv =，又1v gt =，联

立以上各式可解得电场力所做的功W 电＝mgh 1＋12mv 22－12mv 2

1＝2mv 21＝2mg 2t 2

，即整个过程中小球电势能减少了2mg 2t 2，故A 错；整个过程中速度增量大小为Δv ＝v 2－0＝2v 1＝2gt ，故B 正确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了ΔE k ＝0－12mv 21＝－12

mg 2t 2，故C 错；由运动学公式知

11221/1

[()]/3

a v t a v v t ==--，以及h 1h 2＝v 21/2a 1v 21/2a 2＝31

，则从A 点到最低点小球

重力势能变化量为ΔE p ＝mg(h 1＋h 2)＝mg(h 1＋13h 1)＝43mgh 1＝43×12mv 21＝23mg 2t 2

，故D 正确。

【答案】BD

3、如图所示，abcd 为一矩形金属线框，其中ab ＝cd ＝L ，ab 边接有定值电阻R ，cd 边的质量为m ，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v 0，当cd 边第一次运动至最下端的过程中，R 产生的电热为Q ，此过程cd 边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g ，下列说法中正确的是( )

A ．初始时刻cd 边所受安培力的大小为

B 2L 2v 0

R －mg

B ．线框中产生的最大感应电流可能为BLv 0

R

C ．cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于1

2mv 20－Q

D ．在cd 边反复运动过程中，R 中产生的电热最多为1

2mv 20

解析：初始时刻cd 边速度为v 0，产生的感应电动势为E ＝BLv 0，感应电流I ＝E R ＝BLv 0

R ，初

始时刻cd 边所受安培力的大小为F ＝BIL ＝B 2L 2v 0

R ，选项A 错误；若F>mg ，cd 边开始向下

减速，电流变小，初始时电流最大，选项B 正确；由能量守恒定律，1

2mv 20＋mgh ＝Q ＋E p ，

cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量为E p ＝1

2mv 20＋mgh －Q ，大于

12mv 2

－Q ，选项C 正确；在cd 边反复运动过程中，最后平衡位置弹簧弹力等于线框重力，一定具有弹性势能，R 中产生的电热一定小于1

2mv 20，选项D 错误。

【答案】BC

4、如图所示，ABC 是处于竖直平面内的光滑绝缘固定斜劈，∠C ＝30°、∠B ＝60°，D 为AC 的中点；质量为m 、带正电的小滑块沿AB 面自A 点由静止释放，滑到斜面底端B 点时速度为v 0，若空间加一与ABC 平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB 面滑下，滑到斜面底端B 点时速度为2v 0，若滑块由静止沿AC 面滑下，滑到斜面底端C 点时速度为3v 0，则下列说法正确的是( )

A ．电场方向由A 指向C

B ．B 点电势与D 点电势相等

C ．滑块滑到

D 点时机械能增加了1

2

mv 02