高考数学一轮复习第八章立体几何平行的判定与性质课件
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
[解] (1)①证明：如图 1，取 BD 的中点 O，连接 CO，EO. 由于 CB＝CD，所以 CO⊥BD，又 EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC⊂平面 EOC， 所以 BD⊥平面 EOC， 因此 BD⊥EO， 又 O 为 BD 的中点， 所以 BE＝DE.
3．已知不重合的直线 a，b 和平面 α， ①若 a∥α，b⊂α，则 a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则 a∥b； ③若 a∥b，b⊂α，则 a∥α； ④若 a∥b，a⊂α，则 b∥α 或 b⊂α， 上面命题中正确的是___④_____(填序号)． 解析 ①若 a∥α，b⊂α，则 a，b 平行或异面；②若 a∥α，b∥α，则 a，b 平行、相交、异面都有可能； ③若 a∥b，b⊂α，a∥α 或 a⊂α.
3 平面与平面平行的判定定理 自然语言：一个平面内的 两条相交直线 则面面平行．
图形语言：如图所示．
与另一个平面平行，则这两个平面平行．简称：线面平行，
符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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考点 平行的判定与性质
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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2 直线与平面平行的性质定理 自然语言：一条直线与一个平面平行，则过 行．简称：线面平行，则线线平行． 图形语言：如图所示．
这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平
符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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命题法 证明或判断线线平行、线面平行、面面平行 典例 (1)如图，几何体 E－ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
①求证：BE＝DE； ②若∠BCD＝120°，M 为线段 AE 的中点，求证：DM∥平面 BEC.
15 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
11 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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2．对于平面 α 和共面的直线 m，n，下列命题是真命题的是( ) A．若 m，n 与 α 所成的角相等，则 m∥n B．若 m∥α，n∥α，则 m∥n C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D．若 m⊂α，n∥α，则 m∥n
解析 若 m，n 与 α 所成的角相等，则 m 与 n 平行或相交或异面，应排除 A；若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 平行或相交，应排除 B；若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α 或 n⊂α，应排除 C.
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1．思维辨析 (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × ) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ ) (3)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行，则 a∥α.( × ) (4)空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则 EF∥平面 BCD.( √ ) (5)若 α∥β，直线 a∥α，则 a∥β.( × )
注意点 对直线与平面，平面与平面平行的判定与性质定理的理解 (1)直线与平面平行的判定定理和性质定理中的三个条件缺一不可；线面平行的性质定理可以作为线线 平行的判定方法． (2)平面与平面平行的性质定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与 两平行平面相交，其交线平行． (3)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线 线平行”问题.
4 平面与平面平行的性质定理 自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行．简称： 面面平行，则线线平行． 图形语言：如图所示．
符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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第八章 立体几何
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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第3讲 直线、平面平行的判定与性质
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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3 撬点·基础点 重难点
16 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 ②证法一：如图 2，取 AB 的中点 N，连接 DM，DN，MN，
因为 M 是 AE 的中点， 所以 MN∥BE. 又 MN⊄平面 BEC， BE⊂平面 BEC， ∴MN∥平面 BEC. 又因为△ABD 为正三角形， 所以∠BDN＝30°，
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬法·命题法 解题法
14 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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[考法综述] 线线、线面、面面平行的判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系的相互转化， 多以解答题形式进行证明．
1 直线与平面平行的判定定理 自然语言： 平面外一条直线 平行，则线面平行． 图形语言：如图所示．
与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简称：线线
符号语言：a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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[解] (1)①证明：如图 1，取 BD 的中点 O，连接 CO，EO. 由于 CB＝CD，所以 CO⊥BD，又 EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC⊂平面 EOC， 所以 BD⊥平面 EOC， 因此 BD⊥EO， 又 O 为 BD 的中点， 所以 BE＝DE.
3．已知不重合的直线 a，b 和平面 α， ①若 a∥α，b⊂α，则 a∥b； ②若 a∥α，b∥α，则 a∥b； ③若 a∥b，b⊂α，则 a∥α； ④若 a∥b，a⊂α，则 b∥α 或 b⊂α， 上面命题中正确的是___④_____(填序号)． 解析 ①若 a∥α，b⊂α，则 a，b 平行或异面；②若 a∥α，b∥α，则 a，b 平行、相交、异面都有可能； ③若 a∥b，b⊂α，a∥α 或 a⊂α.
3 平面与平面平行的判定定理 自然语言：一个平面内的 两条相交直线 则面面平行．
图形语言：如图所示．
与另一个平面平行，则这两个平面平行．简称：线面平行，
符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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撬法·命题法 解题法
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考点 平行的判定与性质
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
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2 直线与平面平行的性质定理 自然语言：一条直线与一个平面平行，则过 行．简称：线面平行，则线线平行． 图形语言：如图所示．
这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平
符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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命题法 证明或判断线线平行、线面平行、面面平行 典例 (1)如图，几何体 E－ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
①求证：BE＝DE； ②若∠BCD＝120°，M 为线段 AE 的中点，求证：DM∥平面 BEC.
15 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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11 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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2．对于平面 α 和共面的直线 m，n，下列命题是真命题的是( ) A．若 m，n 与 α 所成的角相等，则 m∥n B．若 m∥α，n∥α，则 m∥n C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D．若 m⊂α，n∥α，则 m∥n
解析 若 m，n 与 α 所成的角相等，则 m 与 n 平行或相交或异面，应排除 A；若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 平行或相交，应排除 B；若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α 或 n⊂α，应排除 C.
12 撬点·基础点 重难点
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1．思维辨析 (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × ) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ ) (3)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行，则 a∥α.( × ) (4)空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则 EF∥平面 BCD.( √ ) (5)若 α∥β，直线 a∥α，则 a∥β.( × )
注意点 对直线与平面，平面与平面平行的判定与性质定理的理解 (1)直线与平面平行的判定定理和性质定理中的三个条件缺一不可；线面平行的性质定理可以作为线线 平行的判定方法． (2)平面与平面平行的性质定理实际上给出了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与 两平行平面相交，其交线平行． (3)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线 线平行”问题.
4 平面与平面平行的性质定理 自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行．简称： 面面平行，则线线平行． 图形语言：如图所示．
符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
9 撬点·基础点 重难点
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第八章 立体几何
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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第3讲 直线、平面平行的判定与性质
2 撬点·基础点 重难点
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3 撬点·基础点 重难点
16 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 ②证法一：如图 2，取 AB 的中点 N，连接 DM，DN，MN，
因为 M 是 AE 的中点， 所以 MN∥BE. 又 MN⊄平面 BEC， BE⊂平面 BEC， ∴MN∥平面 BEC. 又因为△ABD 为正三角形， 所以∠BDN＝30°，
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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14 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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[考法综述] 线线、线面、面面平行的判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系的相互转化， 多以解答题形式进行证明．
1 直线与平面平行的判定定理 自然语言： 平面外一条直线 平行，则线面平行． 图形语言：如图所示．
与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简称：线线
符号语言：a⊄α，b⊂α，且 a∥b⇒a∥α.
6 撬点·基础点 重难点
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