连续时间LTI系统分析

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连续时间LTI系统分析

连续时间L T I系统分析(总8页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-实验三连续时间LTI 系统分析一、实验目的（一）掌握使用Matlab 进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性2、学会运用MATLAB 进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统s 域分析的方法1、学会运用MATLAB 求拉普拉斯变换（LT ）2、学会运用MATLAB 求拉普拉斯反变换（ILT ）3、学会在MATLAB 环境下进行连续时间LTI 系统s 域分析二、实验条件装有MATLAB 的电脑三、实验内容（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业1、已知某系统的微分方程如下：)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。

（1）用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；符号法求解零输入响应： >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi=dsolve(eq,cond);>> yzi=simplify(yzi)yzi =符号法求解零状态响应：exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)';cond='y=0,Dy=0';yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs)yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2图像如下：代码：subplot(211)ezplot(yzi,[0,8]);grid ontitle('ÁãÊäÈëÏìÓ¦')subplot(212)ezplot(yzs,[0,8]);grid ontitle('Áã×´Ì¬ÏìÓ¦')数值计算法：t=0::10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on ;axis([0 10 ]);title('ÊýÖµ¼ÆËã·¨µÄÁã×´Ì¬ÏìÓ¦')（2）使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）：代码：t=0::10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid on;axis([0 10 ]);title('³å¼¤ÏìÓ¦')subplot(212)plot(t,g),grid on;axis([0 10 ]);title('½×Ô¾ÏìÓ¦'卷积积分法求系统的零状态响应：Ctsconv函数的定义：function[f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*,max(f1)+abs(max(f1)*])title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*,max(f2)+abs(max(f2)*])title('f2(t)');xlabel('t')subplot(212)plot(t,f);grid onaxis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*,max(f)+abs(max(f)*])title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')求系统的零状态响应代码：dt=;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f2=impulse(sys,t2);[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如图，根据两图相比较，两种方法做出的零状态响应大体相同。

MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析

MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析连续LTI系统的时域分析是信号与系统学中的重要课题。

MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行信号与系统的分析。

下面将介绍MATLAB在连续LTI系统时域分析中的应用。

首先，我们需要了解连续LTI系统的基本概念。

一个连续域线性时不变系统（LTI系统）可以由它的冲激响应完全描述。

冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。

在MATLAB中，可以使用impulse函数来生成单位冲激信号。

假设我们有一个连续LTI系统的冲激响应h(t)，我们可以使用conv 函数来计算系统对任意输入信号x(t)的响应y(t)。

conv函数实现了卷积运算，可以将输入信号与冲激响应进行卷积运算得到输出信号。

例如，我们假设一个连续LTI系统的冲激响应为h(t) = exp(-t)u(t)，其中u(t)是单位阶跃函数。

我们可以使用以下代码生成输入信号x(t)和计算输出信号y(t)：```matlabt=-10:0.1:10;%时间范围x = sin(t); % 输入信号h = exp(-t).*heaviside(t); % 冲激响应y = conv(x, h, 'same'); % 计算输出信号```这段代码首先定义了时间范围t，然后定义了输入信号x(t)和冲激响应h(t)。

接下来，使用conv函数计算输入信号和冲激响应的卷积，设置参数’same’表示输出信号与输入信号长度相同。

最后，得到了输出信号y(t)。

在得到输出信号后，我们可以使用MATLAB的绘图功能来可视化结果。

例如，使用以下代码可以绘制输入信号和输出信号的图像：```matlabfigure;plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制输入信号hold on;plot(t, y, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制输出信号xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('输入信号', '输出信号');```除了卷积运算外，MATLAB还提供了许多其他函数来进行连续LTI系统的时域分析。

第五章1-连续LTI系统频域分析

第5章系统的频域分析
连续时间LTI系统的频域分析离散时间LTI系统的频域分析信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解：利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2

1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中，只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR

VR ( IR(
jw) jw)

R
vL
(t)

L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)

jwL
iC
(t)

C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析连续时间LTI系统（Linear Time-Invariant System）是指可用于描述各种物理和工程系统运动规律的动态系统。

它们由一对连续时变系统（如模型、结构和控制）和一对线性运算符构成，其具有因变量（响应）和自变量（输入）之间的线性关联性、时间不变性、结构连续的性质，并且在响应上呈现出定义的平稳性，因而它们在描述众多系统运动规律中被广泛应用。

对于连续时间LTI系统的频域特性的研究，则涉及这些系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等。

同时，也要探讨系统中不同频率分量的传输特性，因为有不同频率分量的信号既可以幅频分析也可以相位分析，可以衡量系统不同频率下的相应响应。

由于连续时间LTI系统在有限频率通道内传播信号时发生了部分信号丢失，因此我们引入了频域分析得到系统频响阻抗。

这样一来，它就可以用来测量系统频带上的增益，系统的模态表现，以及系统的传播属性和可控特性。

在频域分析过程中，由于信号可以被分解为离散频率分量，所以对于单个频率分量来说，有关连续时间LTI系统的分析可以比较容易地完成。

一般情况下，每一个频率分量的传播特性由一个线性系数连接，称之为频响函数，可以衡量一个系统的频率响应情况。

总的来说，对于连续时间LTI系统，研究其频率特性及频域分析具有重要的意义。

他可以提供一个系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等详细的分析，而且由于信号可以分解为离散频率分量，因此可以很容易地实现频域分析，并衡量一个系统的频率响应情况。

此外，还可以利用频域分析来测量系统的增益，模态表现，以及系统的传播属性和可控特性，进而提高系统的性能，实现性能的优化。

实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告

实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告一、实验目的通过实验三的设计和实现，达到如下目的：1、了解连续时间LTI（线性时不变）系统的性质和概念；2、在时域内对连续时间LTI系统进行分析和研究；3、通过实验的设计和实现，了解连续时间LTI系统的传递函数、共轭-对称性质、单位冲激响应等重要性质。

二、实验原理在常见的线性连续时间系统中，我们知道采用差分方程的形式可以很好地表示出该系统的性质和特点。

但是，在本实验中，我们可以采用微分方程的形式来进行相关的研究。

设系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统的微分方程为：其中，a0、a1、…、an、b0、b1、…、bm为系统的系数，diff^n(x(t))和diff^m(y(t))分别是输入信号和输出信号对时间t的n阶和m阶导数，也可以记为x^(n)(t)和y^(m)(t)。

系统的单位冲激响应函数 h(t)=dy/dx| x(t)=δ(t),则有：其中，h^(i)(t)表示h(t)的第i阶导数定义系统的传递函数为：H(s)=Y(s)/X(s)在时域内，系统的输出y(t)可以表示为：其中，Laplace^-1[·]函数表示Laplace逆变换，即进行s域到t域的转化。

三、实验步骤1、在Simulink中，构建连续时间LTI系统模型，其中系统的微分方程为：y(t)=0.1*x(t)-y(t)+10*dx/dt2、对系统进行单位冲激响应测试，绘制出系统的单位冲激响应函数h(t)；4、在S函数中实现系统单位冲激响应函数h(t)的微分方程，并使用ODE45框图绘制出系统单位冲激响应函数h(t)在t=0~10s之间的图像；6、利用数据记录栏，记录系统在不同的参数下的变化曲线、阶跃响应函数u(t)和单位冲激响应函数h(t)的变化规律。

四、实验数据分析1、单位冲激响应测试那么，当输入信号为单位冲激函数δ(t)时，根据系统的微分方程，可以得知输出信号的形式为：即单位冲激响应函数h(t)为一个包含了单位冲激函数δ(t)在内的导数项序列。

MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析

MATLAB与信号实验-——-连续LTI系统的时域分析在信号处理中，MATLAB是一个强大的工具，它提供了许多功能，使我们能够模拟和分析各种信号系统。

对于连续LTI系统，时域分析是一个重要的方法，它允许我们直接观察系统的输入和输出信号之间的关系。

下面是一个关于连续LTI系统的时域分析的实验。

一、实验目的本实验的目的是验证连续LTI系统的时域响应，通过使用MATLAB模拟系统，我们可以观察到不同的输入信号产生的输出信号，从而了解系统的特性。

二、实验步骤1.定义系统：首先，我们需要定义我们的连续LTI系统。

这可以通过使用MATLAB中的lti函数来完成。

我们需要提供系统的传递函数，它描述了系统的输入和输出之间的关系。

2.设置输入信号：为了观察系统的行为，我们需要设置一个合适的输入信号。

在MATLAB中，我们可以使用square函数来生成一个方波信号，该信号具有固定的频率和幅度。

3.模拟系统：使用MATLAB的lsim函数，我们可以模拟我们的连续LTI系统。

这个函数将输入信号和系统的传递函数作为参数，然后计算出系统的输出信号。

4.分析结果：我们可以使用MATLAB的图形功能来观察输入和输出信号。

这可以帮助我们理解系统的行为，并验证我们的模型是否正确。

三、实验结果与分析在实验中，我们使用了不同的输入信号（如方波、正弦波等）来测试我们的连续LTI系统。

对于每种输入信号，我们都观察了系统的输出信号，并记录了结果。

通过对比不同的输入和输出信号，我们可以得出以下结论：1.对于方波输入，系统的输出信号是带有延迟的方波，这表明系统对突变信号的响应是瞬时的。

2.对于正弦波输入，系统的输出信号是与输入信号同频同相位的正弦波，这表明系统对正弦波的响应是具有稳定性的。

这些结果验证了连续LTI系统的基本特性：即对于单位阶跃函数（突变信号）的输入，系统的响应是瞬时的；而对于周期性输入（如正弦波），系统的响应具有稳定性。

这些结果与我们在理论上学到的知识相符，从而验证了我们的模型是正确的。

实验三线性时不变(LTI)连续系统的时域分析

执行结果
实验任务 1：LTI系统的微分方程y''(t)+2y'(t)+y(t)=f'(t)+2f(t)，激励f (t)=e-2tε(t)，
（1）利用 impulse 函数获得冲激响应；（2）利用 lsim 函数求取零状态响应；（3）用卷积分析法计算其零状态响应；要求：在一个图形窗口里以 3 个子图形式绘制冲激响应和两种方法得到的零状态响应的波形。（4）改变系统的 a 系数矩阵，观察冲激响应和零状态响应时域波形的变化情况。建议 a 系数向量分别如下取值讨论。
用。
一、实验目的
1. 掌握系统时域分析常用函数的使用方法； 2. 理解系统特征根对系统时域特性的影响；
二、实验原理及内容 2.1 连续系统的时域分析 2.1.1 连续系统时域分析的几个常用函数
设 LTI 连续时间系统的微分方程为
a 2 y''(t)+a 1 y'(t)+a 0 y(t)=b 2 f''(t)+b 1 f'(t)+b 0 f(t)
将积分变量离散化即将用n替代d用替代只要时域取样间隔足够小上式可近似为再把观察响应时刻离散化即将t用k替换只要足够小通常将fn简记为fnhkn简记为hknyk简记为yk这样上式便可表示为因此两个连续信号ft和ht的卷积yt可用ft和ht的取样信号f均取整数
实验三线性时不变（LTI）连续系统的时域分析
2.1.2 连续信号卷积的近似计算
连续系统的零状态响应 y(t)可通过输入信号 f(t)与系统冲激响应 h(t)的卷积求得；但是计算机只能处理数字信号，不能直接处理模拟信号，因此，卷积积分不能直接用计算机计算。为了解决这个问题，可以将连续信号用取样信号来近似表示，利用卷积和近似求得卷积积分。下面就连续信号卷积积分的近似计算进行简单推导。

信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例题

同时，随着数字信号处理和模拟信号处理技术的融合，将为连续时间LTI系统响应求解提供更多新的思路和方法。
谢谢您的聆听
THANKS
优点
能够直接得到系统在任意时刻的响应值。
缺点
计算量大，需要逐个时间点进行计算。
拉普拉斯变换法
定义
拉普拉斯变换法是一种将时域函数转换为复频域函数的数学工具。
01
描述ห้องสมุดไป่ตู้
02 通过拉普拉斯变换，将系统的微分方程转化为代数方程，然后求解得到系统在复频域的响应。
优点
能够方便地求解高阶微分方程，适用于具有复杂特性的系统。 03
拉普拉斯变换法
能够求解系统的零状态响应，但需要已知系统传递函数，且变换过程可能较为复杂。
05
结论
总结
本文介绍了求解连续时间LTI系统响应的几种方法，包括时域法和频域法。通过具体实例，展示了这些方法在求解系统响应中的应用和优势。
时域法通过建立和求解微分方程来获取系统输出，具有直观和物理意义明确的优点。而频域法则通过分析系统函数的频域特性来求解响应，具
信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例
CONTENTS
• 引言 • 几种响应求解方法 • 例题解析 • 方法比较与选择 • 结论
01
引言
背景介绍
01
信号与系统是电子工程和通信工程的重要基础学科，主要研究信号和系统在时域和频域的行为和特性。
02
在信号与系统中，线性时不变（LTI）系统是最基本、最重要的系统之一，其响应求解是研究的重要内容。
LTI系统的基本概念
LTI系统是指系统的输出仅与输入和系统的状态有关，而与时间无关。
LTI系统具有线性、时不变和因果性等基本特性。

信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例题

1) 直接求解初始状态为零的微分方程。 2) 卷积法：
利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。
卷积法求解系统零状态响应yf (t)的思路
1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合 2) 求出单位冲激信号作用在系统上的响应
—— 冲激响应 3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任意
信号f(t)激励下系统的零状态响应yf (t) 。
解：y f (t) f (t) h(t) f ( ) h(t )d = 3u( ) 2e3(t )u(t )d
= 0t 3 2e 3(t )d
0 2(1 e3t ) = 0 = 2(1 e3t )u(t)
初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f (t)=et u(t)，求系统的完全响应y(t)。
解:
(3) 求方程的全解
y(t)

yh (t)
yp (t)
Ae 2t

Be 4t

1 et 3
y(0) A B 1 1
y' (0)

2A
3 4B

1

2
解得 A=5/2，B= 11/6
解得 K1= 6，K2= 5
yx (t) 6e2t 5e3t , t 0
[例2] 已知某线性时不变系统的动态方程式为:
y" (t)+4y ' (t) +4y (t) = 2f ' (t )+3f(t), t>0 系统的初始状态为y(0) = 2，y'(0) = 1，求系统的零输入响应yx(t)。
系统的初始状态为y(0) = 1，y' (0) = 3，求系统的零输入响应yx(t)。

连续时间LTI系统特征函数分析法

统特征函数与输入强迫函数的卷积．
１二阶系统．２
，，＋ａ（）（）．）ｒｔ＝，（
（Ｊ１
设二阶系统的微分方程为
口是常数，系统的零状态响应（ＳＺＲ）可通过以下方法得
，（）Ｉ（）ｏ（＝ｆ．ｆ＋口，ｆ＋ａｒｔ（）．）
系统的特征函数为
为方便理解，用一阶系统作类比，对一阶系统，，＋ａ（－）ｒｔ（）
ｇ，）（
－
（Ｐ），（≠ （一））…）（
（１２０）
，）煦－：（，
对应的ＺＲ为Ｓ
ｇｔｔ，（＝）２）ｅ）＾＝＝（
连续时间ＬＩＴ系统特征函数分析法
刘永科
摘要；笔者利用微分算子推导出了线性时不变连续时间系统的特征函数。并对特征函数在系统的时域分析
中的应用作了阐述
关键词：线性时不变系统；特征函数；零状态响应・
中图分类号：Ｔ０４Ｎ１
文献标识码：Ａ
文章编号：１７６２—０２２０）０５０（０６２—０３一Ｏ０２３
２应用
特征根为＾和，则（）５式又可表示为
（））（）（）Ｐ一（ｐ一，，＝ｘｔ－
ｒ器（，）
＝（，ｘｔ算子形式为）
（＋口ｒ）（）（＝，，）
旧
对常见的二阶系统，系统方程为
，（）ｌ（＋口ｒｔ＝ｘｔ－，＋口ｒ，ｏ（））（）
为了方便，引入微分算子
（４）
到（下文的响应均为ＺＲＳ，不再一一说明）

信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析

实验三连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

MATLAB 3.连续时间LTI系统的时域分析

1
3.连续时间 LTI 系统的时域分析
作业题
2、某连续系统的输入为 e(t)，输出为 y(t)，系统的微分方程为：y ’’(t)+5y ’(6)+6y(t)=3f ’(t)+2f(t) 绘出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应时域图形若f t = �� −2�� (��)，绘出系统的零状态响应时域图形
将激励信号和单位冲击响应进行卷积，由下图发现结果一致。
6
3.连续时间 LTI 系统的时域分析
作业题
4、如下图所示的电路中，已知电压 y(t ) 作为系统输出：
R1 R2 R3 4() ， L1 L2 1( H ) ，如果以电阻 R3 上
请画出系统的冲击响应 h(t) 请画出系统在激励e(��) = 12��(��)（v）作用下的零状态响应，要求写出系统微分方程的求解步骤。对所求结果进行验证。
零输入响应： eq1='D2y+4*Dy+4*y=0'; cond='Dy(-0.01)=1,y(-0.01)=1'; answer=dsolve(eq1,cond) answer = 103/(100*exp(1/50)*exp(2*t))+ (3*t)/(exp(1/50)*exp(2*t)) >> 全响应： eq1='D2y+4*Dy+4*y=Df+3*f'; eq2='f=exp(-t)*heaviside(t)'; cond='Dy(-0.01)=1,y(-0.01)=1'; answer=dsolve(eq1,eq2,cond); simplify(answer.y) ans = (3*t+2*exp(t+1/50)*heaviside(t)-2*exp(1/50)*heaviside(t)-t*exp(1/50)* heaviside(t) + 103/100)/exp(2*t + 1/50)

MATLAB仿真之连续时间LTI系统仿真和时域分析

r=conv(h,e);t=-10:l/a:10;PlOt(I.r);title('零状态响应r(t)'); xlabel('t');ylabel('r');零输入程序及仿真建模当UT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根）Mf）=GeR÷Ge网+••••+”'其中PbP2,,∙∙,Pn是特征方程alλn+a2λn-l+∙∙∙+anλ+an=O的根，它们可以用rool（八）语句求得。

各系数IIIy及其各阶导数的初始值来确定。

对此有G+G+•…+G=NOp l C l+p2C2+--+P ll C n=Dy0PFG+〃2”工+•…3Y写成矩阵形式为：PJC+IY1C J+∙∙∙+PJC=D"*PlPi - P nC*-∣C∣t-∣JU-IP∣Pi…P…V为范德蒙矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有Vandero以下面式子为例：√(r)+5y(0+4y(r)=2∕(∕)-4∕(r)y(OJ=l,y(OJ=5:MAT1.AB程序：a=input(,输入分母系数a=[al,a2,...]=');n=length（八）-l;YO=inputC输入初始条件向量YO=[yO,DyO,D2yO,.p=roots（八）;V=rot90(vander(p));c=V∖Y0';dt=inρut('dt=');te=inpιιt('te-);t=O:dt:te;y=zeros(1,length(t));fork=kny=y÷c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);gridon：xlabel(,t');ylabel('y');litle('零输入响应');程序运行结果：用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入a=[l,5,4]Y0=[l,5]dt=O.Olte=6结果如下列图：依据图可以分析零输入响应，它的起始值与输入函数无关，只与它的初始状态值有关，其起始值等于y(0_)的值。

信号与系统MATLAB仿真——LTI连续系统的时域分析

信号与系统MATLAB仿真——LTI连续系统的时域分析1. 知识回顾（1）经典时域分析⽅法线性时不变（LTI）系统是最常见最有⽤的⼀类系统，描述这类系统的输⼊-输出特性的是常系数线性微分⽅程。

\begin{array}{l} {y^{(n)}}(t) + {a_{n - 1}}{y^{(n - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {a_1}{y^{(1)}}(t) + {a_0}y(t) = \\ {b_m}{f^{(m)}}(t) + {b_{m - 1}}{f^{(m - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {b_1}{f^{(1)}}(t) + {b_0}f(t) \end{array}齐次解：{y^{(n)}}(t) + {a_{n - 1}}{y^{(n - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {a_1}{y^{(1)}}(t) + {a_0}y(t) = 0特征⽅程：{\lambda ^n} + {a_{n - 1}}{\lambda ^{n - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {a_1}\lambda + {a_0} = 0均为单根：{y_h}(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_i}{e^{{\lambda _i}t}}}有重根（r重根）：{y_h}(t) = \sum\limits_{i = 1}^r {{C_i}{t^{i - 1}}{e^{{\lambda _1}t}}}共轭复根（{\lambda _{1,2}} = \alpha \pm j\beta ）：{e^{\alpha t}}({C_1}\cos \beta t + {C_2}\sin \beta t)r重复根：{e^{\alpha t}}(\sum\limits_{i = 1}^r {{C_{1i}}{t^{i - 1}}} \cos \beta t + \sum\limits_{i = 1}^r {{C_{2i}}{t^{i - 1}}} \sin \beta t)特解：f(t) = {t^m}所有的特征根均不等于0：{y_p}(t) = {P_m}{t^m} + {P_{m - 1}}{t^{m - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {P_1}t + {P_0}有r重等于0的特征根：{y_p}(t) = {t^r}[{P_m}{t^m} + {P_{m - 1}}{t^{m - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {P_1}t + {P_0}] f(t) = {e^{\alpha t}}：\alpha 不是特征根：{y_p}(t) = P{e^{\alpha t}}\alpha 是特征单根：{y_p}(t) = {P_1}t{e^{\alpha t}} + {P_0}{e^{\alpha t}}\alpha 是r重特征根：{y_p}(t) = ({P_r}{t^r} + {P_{r - 1}}{t^{r - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {P_1}t + {P_0}){e^{\alpha t}} f(t) = \cos \beta t或\sin \beta t：所有特征根均不等于 \pm j\beta ：{y_p}(t) = {P_1}\cos \beta t + {P_2}\sin \beta t\pm j\beta 是特征单根：{y_p}(t) = t[{P_1}\cos \beta t + {P_2}\sin \beta t]全解：y(t) = {y_h}(t) + {y_p}(t)（2）零输⼊响应与零状态响应y(t) = {y_{zi}}(t) + {y_{zs}}(t)（3）冲激响应和阶跃响应\left\{ \begin{array}{l} \delta (t) = \frac{{{\rm{d}}\varepsilon (t)}}{{{\rm{d}}t}}\\ \varepsilon (t) = \int_{ - \infty }^t {\delta (\tau ){\rm{d}}\tau } \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} h(t) = \frac{{{\rm{d}}g(t)}}{{{\rm{d}}t}}\\ g(t) = \int_{ - \infty }^t {h(\tau ){\rm{d}}\tau } \end{array} \right.（4）卷积积分y(t) = {f_1}(t) * {f_2}(t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {{f_1}(\tau ){f_2}(t - } \tau ){\rm{d}}\tau系统的零状态响应：{y_{zs}}(t) = f(t) * h(t)卷积积分的性质：交换律分配率结合律任意函数与单位冲激函数卷积的结果仍是函数本⾝：f(t) * \delta (t) = f(t)2. 利⽤MATLAB求LTI连续系统的响应LTI连续系统以常微分⽅程描述，如果系统的输⼊信号及初始状态已知，便可以求出系统的响应。

连续lti系统的分析课程设计

连续lti系统的分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解连续线性时不变系统（LTI系统）的基本概念，掌握其数学描述和性质。

2. 学会运用拉普拉斯变换分析连续LTI系统的时域和频域特性。

3. 掌握连续LTI系统的零状态响应和零输入响应的计算方法。

技能目标：1. 能够运用数学工具对连续LTI系统进行建模，并进行稳定性分析。

2. 能够运用拉普拉斯变换解决连续LTI系统的控制问题。

3. 能够运用所学知识对实际电路和信号处理系统进行分析和设计。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对连续LTI系统分析的兴趣，激发学生主动探索科学问题的热情。

2. 培养学生严谨的科学态度，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3. 培养学生的团队协作精神，提高学生在学术讨论中表达自己观点的能力。

课程性质分析：本课程为电子信息类专业的高年级本科生开设，旨在帮助学生建立连续LTI系统的基本理论体系，提高学生运用理论知识解决实际问题的能力。

学生特点分析：高年级本科生已具备一定的数学基础和专业知识，具有较强的自学能力和逻辑思维能力，但对连续LTI系统的实际应用可能缺乏深入了解。

教学要求：1. 结合实际案例，深入浅出地讲解连续LTI系统的理论知识。

2. 注重培养学生的动手能力，通过课后习题和实验，使学生将所学知识应用于实际问题。

3. 鼓励学生进行课堂讨论，提高学生的思维活跃度和学术交流能力。

二、教学内容1. 连续LTI系统的基本概念：介绍连续LTI系统的定义、特点及其数学描述方法，包括微分方程和传递函数。

教材章节：第一章连续系统基础2. 拉普拉斯变换：讲解拉普拉斯变换的定义、性质和应用，以及如何将连续LTI系统转换为s域分析。

教材章节：第二章拉普拉斯变换3. 连续LTI系统的时域分析：介绍零状态响应、零输入响应和全响应的计算方法，分析系统稳定性。

教材章节：第三章时域分析4. 连续LTI系统的频域分析：讲解频率响应函数，分析系统频率特性，介绍波特图和尼奎斯特图。

信号与系统实验五连续线性时不变系统分析

信号与系统实验陈述课程名称：信号与系统实验实验项目名称：连续线性时不变系统分析专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、实验目的1．掌握连续LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法。

2．掌握连续LTI系统的频域分析方法。

3．掌握连续LTI系统的复频域分析方法。

4．掌握连续LTI系统的时域、频域和复频域分析方法的相互转换。

二、实验原理1．连续LTI系统的时域分析(1)连续线性时不变系统的描述设连续线性时不变系统的激励为，响应为，则描述系统的微分方程可暗示为为了在Matlab编程中调用有关函数，我们可以用向量和来暗示该系统，即这里要注意，向量和的元素排列是按微分方程的微分阶次降幂排列，缺项要用0补齐。

(2) 单位冲激响应单位冲激响应是指连续LTI系统在单位冲激信号激励下的零状态响应，因此满足线性常系数微分方程(5.1)及零初始状态，即，依照定义，它也可暗示为对于连续LTI系统，若其输入信号为，冲激响应为，则其零状态响应为可见，能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。

一旦知道了系统的冲激响应，就可求得系统对任何输入信号所发生的零状态响应。

Matlab提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impulse()，该函数还能绘制其时域波形。

(3)单位阶跃响应单位阶跃响应是指连续LTI系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应，它可以暗示为Matlab提供了专门用于求连续系统单位阶跃响应的函数step( )，该函数还能绘制其时域波形。

(4)任意激励下的零状态响应已经知道，连续LTI系统可用常系数线性微分方程(5.1)式来描述，Matlab提供的函数lsim( )能对上述微分方程描述的连续LTI系统的响应进行仿真，该函数不但能绘制指定时间范围内的系统响应波形图，而且还能求出系统响应的数值解。

其调用格式有lsim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t) ：只求出系统的零状态响应的数值解，而不绘制响应曲线需要特别强调的是，Matlab总是把由分子和分母多项式暗示任何系统都当作是因果系统。

信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析

实验三连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

连续时间LTI系统分析