吉林省长春市2020届高三数学一模考试试卷文科-

吉林省长春市2020届高三数学一模考试试题 文（含解析）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数2z i +=-，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C 【解析】

试题分析：复数2z i =-+的共轭复数为2z i =--，在复平面内对应点的坐标为，

所以位于第三象限。选C 考点：复数的概念及运算

2.已知集合{|2,2}A x x x =-或≥≤，2

{|30}B x x x =-> ，则A B =I ( )

A. ∅

B. {|3,x x >或x ≤2}-

C. {|3,x x >或0}x <

D. {|3,x x >或2}x ≤

【答案】B 【解析】 【分析】

先将B 集合中表示元素x 的范围求出，然后再求两个集合的交集. 【详解】{|2,2}A x x x =-或≤≥，2{|30}{|0,3}B x x x x x x =->=<>或 ∴A B =I {|3,x x >或x ≤2}- 故选：B.

【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.

3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 515S =，45a = ，则9S =( ) A. 45 B. 63

C. 54

D. 81

【答案】B 【解析】 【分析】

根据给出条件求出3a ，利用3a ，4a ，5a 成等差数列计算5a ，再根据前n 项和性质计算9S 的值.

【详解】由515S =得33a =，45a =,∴57a = ∴95963S a == 故选：B.

【点睛】等差数列性质：2(2)m n p q c a a a a a m n p q c +=+=+=+=； 等差数列前n 项和性质：12121()(21)

(21)2

n n n a a n S n a --+-==-.

4.已知条件:1p x >，条件:2q x ≥，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

利用集合间的关系推出p q 、之间的关系.

【详解】{|1}x x >Ý{|2}x x ≥，则p 是q 的必要不充分条件, 故选：B.

【点睛】p 成立的对象构成的集合为A ，q 成立的对象构成的集合为B ：

p 是q 的充分不必要条件则有：A B Ü； p 是q 的必要不充分条件则有：B A Ü.

5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1

到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7y

x =+，其相关指数

2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据ˆb

和2R 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb 的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.

【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关， 又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选：D.

【点睛】回归直线方程中的ˆb 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系

数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.

6.已知直线0x y +=与圆22

(1)()2x y b -+-=相切，则b =( )

A. 3-

B. 1

C. 3-或1

D.

52

【答案】C 【解析】

根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.

=∴|1|2b +=∴13b b ==-或 故选：C.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.

7.已知3

1

()3

a =，1

33b =，

13log 3c =，则( )

A. a b c <<

B. c b a <<

C. c a b <<

D. b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系.

【详解】因为3

11

()()133

a <<=，1

03331>=，

1133log 3log 10<=，

所以01,1,0a b c <<><，∴c a b <<， 故选：C.

【点睛】指数、对数、幂的式子的大小比较，首先确定数的正负，其次确定数的大小（很多情况下都会和1作比较），在比较的过程中注意各函数单调性的使用.

8.已知,,a b c 为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是( ) ①,a b αα⊥⊥，则//a b ②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ③//,//a b αα，则//a b ④//,//αγβγ，则//αβ A. ①②③ B. ②③④

C. ①③

D. ①④

【答案】D