地震波传播理论
第三章-地震学基础—地震波传播理论
地震学基础
第三章 地震波传播理论
第三章 地震波传播理论
地震学基础
令入射的波前A`B`，反射波的波前CD和透射波的波前CE与 界面R的夹角分别为α、β 、γ。叫α为入射角，β为反射角，γ为透 射角。从ΔA`Β`C 、ΔA‘EC 和 ΔA`DC的简单的三角函数关系可有：
1 t CB' A'C sin 1 t A'D A'C sin 整理后： 2 t A'E A'C sin
当 f 时，d 0
d
1 f
能量束成为“线”（射线）
d
第三章 地震波传播理论
地震学基础
非均匀介质中的地震射线
射线（Ray)
第三章 地震波传播理论
地震学基础
Fermat原理在地震学中的应用
Snell定律
入射波 （Incident Wave）
反射波 （Reflected Wave）
ref
V1 V2
第三章 地震波传播理论
地震学基础
传播定律定理： 用射线和波前来描述波的传播 位置和能量随时间变化的关系，这种关系是工程地 震勘察资料处理中的重要组成部分，是进行地震数 据资料处理和定性定量解释的依据。下面就地震波 传播中有关的运动学和动力学中的定律定理介绍给 大家。
第三章 地震波传播理论
地震学基础
发生波类型的转变（分裂），可以用斯涅尔定律来说明。
地球物理学中的地震波传播理论分析
地球物理学中的地震波传播理论分析地震是一种自然现象，是地球内部因各种原因而产生的震动。
它不仅对人类社会产生直接影响，还是研究地球内部结构和地球科学的基础。
地震波传播是研究地震的重要内容之一，地球物理学中已有较成熟的理论分析方法。
地震波类型根据振动方向、传播速度和产生地点不同，地震波可分成P波、S波、L波和R波。
P波：即纵波，是指振动方向与波传播方向一致的波动。
它具有压缩性和弹性，传播速度较快，可以通过任何物质传播。
S波：即横波，是指振动方向垂直于波传播方向的波动。
它只具有弹性，没有压缩性，传播速度比P波慢，只能通过固体介质传播。
L波：即面波，是指在地表或地壳上传播的波动。
它的传播速度介于P波和S波之间，既有弹性也有压缩性。
R波：即径向波，是指振动方向垂直于地心方向的波动，主要产生于深部地震。
地震波传播理论分析地震波传播的理论分析是地震学的重要内容之一。
在地球物理学中，传播理论可以通过针对特定问题和地质情况的模型计算，得到传播速度、方向和部分振动参数。
传播速度地震波的传播速度取决于介质的密度、弹性模量和泊松比。
在任意介质结构中，速度都随深度变化，到达地下水平面时发生反射和折射，这些过程也会改变波速。
传播方向地震波在地球内部的传播方向受到介质类型、脆-塑性变形和地球结构的影响。
在大型地震中，地震波的传播方向通常是为三维结构，这需要通过计算机模拟进行处理。
部分振动参数地震波的部分振动参数包括振幅、频率、波长和位移。
在地球科学研究中，这些参数对测量物理现象和分析数据具有重要意义。
进一步应用在地震学中，地震波传播理论分析不仅适用于地质结构探测和地震预测，还适用于天体物理学、大气物理学和宇宙学等领域。
例如，利用地震波理论和观测数据，可以研究地球内部的物理性质、地球的演化历史以及宇宙大爆炸等问题。
结语地震波传播理论分析是地球物理学的重要组成部分，可以为地球内部结构的研究和地震灾害的预警提供有力支持。
通过深入理解地震波的传播机制和物理特性，可以进一步拓展对地球和宇宙的认识。
防震减灾的知识内容
防震减灾的知识1. 介绍防震减灾是指通过科学的方法和措施，减少地震对人类生命财产造成的损失，保护人民的生命安全和社会稳定。
地震是一种自然灾害，具有突发性、破坏性和不可预测性，因此防震减灾显得尤为重要。
2. 地震的原理地震是由地壳中的岩石在地震断层上发生断裂释放出的能量所引起的地球振动。
地震的原理主要包括弹性回弹理论、断层破裂理论和地震波传播理论。
2.1 弹性回弹理论弹性回弹理论认为地震是地壳中岩石断裂释放能量的结果。
当地壳中的应力超过岩石的强度极限时，岩石会发生断裂，释放出巨大的能量。
断裂面上的岩石会在断裂瞬间产生弹性回弹，导致地球振动。
2.2 断层破裂理论断层破裂理论认为地震是地壳中断层发生破裂的结果。
地壳由许多断层组成，当断层上的应力超过断层强度时，断层就会发生破裂。
断层破裂时会释放出巨大的能量，引起地球的振动。
2.3 地震波传播理论地震波传播理论研究地震波在地球内部的传播规律。
地震波包括主要的P波、S波和表面波。
P波是最快到达的波，是一种纵波，能够穿透地球内部。
S波是次于P波到达的波，是一种横波，不能穿透液体。
表面波是在地表传播的波，是地震破坏力最大的波。
3. 地震的破坏因素地震的破坏因素主要包括地震烈度、震源距离和建筑结构等。
3.1 地震烈度地震烈度是描述地震破坏程度的指标，通常用于评估地震对建筑物和人员的影响。
地震烈度与震源距离、地表地质条件、建筑物结构等因素有关。
3.2 震源距离震源距离是指地震发生的地点与观测点之间的距离。
震源距离越近，震感越强，地震破坏力越大。
3.3 建筑结构建筑结构是指建筑物的结构形式和材料。
不同的建筑结构对地震的抗震性能有很大影响。
一般来说，钢筋混凝土结构和框架结构具有较好的抗震性能，而砖木结构和土木结构抗震性能较差。
4. 防震减灾措施为了减少地震对人类生命财产造成的损失，需要采取一系列的防震减灾措施。
4.1 抗震建筑设计抗震建筑设计是指在建筑物设计阶段，根据地震的特点和建筑物的使用要求，合理选择结构形式和材料，确保建筑物具有良好的抗震性能。
地震波理论
地震波理论读书报告通过课程的学习以及自己课外的一些读书认识和实习经验，对地震波理论有了一个初步的认识。
一：地震波的基本概念1.地震波是在岩石中传播的弹性波。
2.波前：介质中某一时刻刚刚开始震动的点组成的一个面，叫波前。
3.波面：介质中某时刻同时开始震动的点组成的面，叫做波面。
4.波后：介质中某时刻刚刚开始震动结束的点组成的面，叫波后。
5.波线：在特定条件下，可以认为波及其能量是沿着一条路径传播的，然后又沿着那条路径向外传播，这样的理想路径叫做波线。
6.震动曲线：震动中某一质点在不同时刻的情况描述图一震动曲线7.波形曲线：将同一时刻各点的震动情况画在同一个图上，来反映各点震动之间的关系图二波形曲线不同的质点可能有不同的震动曲线，不同的时刻有不同的波形曲线，在地震勘探中通常把沿着测线画出来的波形曲线叫做“波刨面”。
8.正弦波：各点的震动都是谐震动。
对于正弦波各部分震动频率等于波源频率，周期t和频率有固定值。
9.波长：在一个周期内波沿着波线传播的距离，在此处键入公式。
V=λf或λ=TV公式一图三10.视速度：不是沿着波传播方向来确定波速和波长时，所得的结果叫做波的视速度和波长时如图四A̅B′̅为沿着测线方向的视波长A̅B̅=λA̅B′̅=λa公式二波沿着测线方向传播速度：V a=λaT有：V=λT =>V a=Vsin(θ)公式三二：地震波的传播规律1.反射和透射：图五波的传播波阻抗：第一种介质ρ1V1第二种介质ρ2V2当两种介质的波阻抗不等时才会发生反射。
2.反射定律和透射定律：入射面：入射线和法线所确定的平面垂直分界面。
反射定律：反射性位于入射面内，反射角等于入射角图六透射定律：透射线也位于入射面内，公式四图七全反射：图八开始出现全反射时的入射角叫------临界角。
3.斯奈儿定律：图九对于水平层装介质，各层的纵波横波速度分别用Vρ1,V s1,Vρi,V si则：sin(θp1)Vρ1=sin(θs1)V s1=……=sin(θp i)V pi=sin(θs i)V si=p 公式五4.费马原理：图十波在介质中传播满足时间最短条件。
地震波及其传播
柱面波，在一定条件下，地震勘探中往往认为波面为平 面。
波前以外的质点还没有开始振动， 波尾以内的质点已经停止振动，只有 波前与波尾之间的质点正处于不同强 度的振动状态，这个区间称为振动带。
波从一点传播到另一点的路径叫 做射线(波线)。
周期振动的频谱
一个复杂的周期振动可以分解为若干个不同频率 与振幅的振动，并且这种关系是唯一的。
一般用振幅谱和相位谱可以表示一个复杂的周期 振动。振幅谱表示分振动的振幅与频率的关系，记为 A(ω)，相位谱表示分振动的相位与频率的关系，记 为φ(ω)，只有同时应用振幅谱和相位谱，才能确定 已知的周期振动。
地震波是一种非周期振动。
u t
非周期振动图
A f
频谱图Biblioteka 地震波的频谱4）波前和射线
某一时刻空间所有 刚刚开始振动的点构成 的曲面，称为该时刻的 波前(波阵面)。
所有刚刚停止振动 的点构成的曲面，称为 该时刻的波尾(波后)。
s2
s1
v 震源 0
v1 v2
波面—等相面：介质中所有同时开始振动的点连成的
波数：波长的倒数，ｋ 传播速度：ｖ
v f f
A
λ
T
k
x
u( x)
u( x)
x
t2时刻波剖面
t1时刻波剖面
x
地面
振动是一点的运动，波动是振动的传播，即介质整体 的运动。 振动传播的速度为波速，与质点本身运动的速度无关。 波速有限是波动的必要条件。 波动伴随能量传播。 频率、周期、振幅、波长、速度、视速度、视波长
射线和波前是互相垂直的。
与物理学中的几何光学相类似，地震波的运动学是研究 地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，采用波前、 射线等几何图形来描述波的运动过程和规律（如反射定律、 透射定律、斯奈尔定律、费马原理、惠更斯原理等），因 此称作几何地震学。
地球物理学中的地震波传播与反演
地球物理学中的地震波传播与反演地震波是地震发生时产生的波动，是研究地震学的基础。
地震学家借助地震波的传播与反演，可以了解地下构造的情况，进而研究地震活动与岩石物理性质等问题。
本文将从地震波的传播机制、地震波反演理论及方法等方面探讨地球物理学中的地震波传播与反演。
一、地震波的传播机制地震波的传播引起了地壳中的微小变形和位移，导致地震波在地球上传播。
地震波主要分为纵波和横波两种，纵波又叫P波（Primary wave），横波又叫S波（Secondary wave）。
P波是一种纵波，具有直线传播、传播速度快、能穿透岩石和液态物质的特点；而S波是一种横波，具有像水波一样的传播方式、传播速度慢、只能穿透固体岩石等性质。
地震波在地壳中传播的速度与介质的密度、压缩模量以及剪切模量等因素密切关联。
另外，地震波的传播速度受到地壳中不均匀性的影响，地壳中有不同密度的层次，地震波通过不同密度层次时会出现反射、折射等现象，使得地震波路径发生曲折，从而研究地壳结构时要对这些影响因素进行较为精细的考虑。
二、地震波反演理论与方法能否将地震波数据反演成有关介质结构的有用信息，是地震勘探、地球物理勘探中常常需要考虑的问题。
地震波反演的基本思想是借助地震波在地下介质中传播的情况来推断地下介质的物理参数。
通常情况下，为了研究介质的速度、密度、弹性模量、剪切模量等参数，需要通过处理地震波在地下的传播路径和传播时间，从而反演得到介质的物理结构。
地震波反演的方法有很多种，主要包括正演法、反演法和拟合法。
正演法指利用已知参数的介质来计算地震波在介质中的传播规律。
反演法是利用地震波在介质中所传递的信息，探索出地下介质的物理参数。
拟合法主要是利用地震波在介质中的传播速度随深度分布变化的规律来拟合地下介质的物理结构。
在地震波反演中，数据处理也是非常重要的一环。
地震波的反演可以通过复杂的图形工具和数学模型来完成。
比如从地震带上提取的地震记录中得到横波和纵波，分别对横波和纵波进行分析、处理，再分别反演有关介质信息。
第三章 地震波传播理论
以二维声波方程为例进行地震波场模拟
2u x,z,t 2u x,z,t 1 2u x,z,t s（t） x 2 z 2 v2 t 2
含有低速层中的地震射线影区的产生模拟
3.1 地震波传播理论
地壳最上部的4km以每公里0.25km/s的速 度递增，下面2km以每公里1km/s的速度递 增，后面的12km仍然以每公里0.25km/s的速 度递增，我们研究其中的走时、震中距和p 参数的关系。
走 时 /s
12
10
8
逆
6
行
焦
散
点
顺
行
0
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线）
震源不在地表（h≠0）
A
c
V2>V1
c
B
V1 V2
V1
V1 sin( c ) 存在临界角 c , 满足: V2
o
B
A
o
V2
A
c
首波, 侧面波 （Head wave）
B
c
V1 V2
O
V2
P
球对称介质中Snell定律
i1
v1
sin(i1 ) sin( a1 ) v1 v2
3.1 地震波传播理论
3.1.1 水平层状介质（反射、折射、时距曲线） 3.1.2 倾斜介质时距曲线 3.1.3 多层水平介质 3.1.4 球状介质
3.2 体波各种震相和走时
第四章 地球内部结构 第五章 地震机制 第六章 地震仪和地震观测 第七章 地震统计分析 第八章 宏观地震学
岩石力学中的地震响应分析
岩石力学中的地震响应分析地震是一种自然灾害，它对地球表面及其下部岩石的动力性质产生了巨大影响。
在岩石力学中，地震响应分析是研究岩石在地震作用下产生的力学响应和变形特性的重要领域。
本文将深入探讨岩石地震响应分析的相关内容，包括地震波特性、地震力学参数、地震波传播理论和岩石振动特性等。
地震波特性地震波是地震产生的一种机械波，其传播速度、频率和振幅等特性是地震响应分析的基础。
地震波可分为主要波型，包括P波、S波和表面波。
P波是速度最快，传播速度约为每秒5-8公里，是一种纵波；S 波是剪切波，传播速度约为每秒3-5公里，次于P波；表面波是沿地球表面传播的波，传播速度最慢，振幅最大。
地震力学参数地震力学参数是岩石地震响应分析的重要指标，它们描述了岩石的力学特性。
岩石的弹性模量、泊松比、黏滞阻尼比等参数对地震波在岩石中的传播和产生的响应起着关键作用。
这些参数可以通过实验室测试或现场观测来确定，为地震响应分析提供依据。
地震波传播理论地震波在岩石中传播的数学模型是岩石地震响应分析的基础。
传播理论主要有弹性波传播理论和非弹性波传播理论两种。
弹性波传播理论假设岩石是弹性体，可以通过弹性波方程来描述地震波的传播。
非弹性波传播理论考虑了岩石的非线性特性和变形过程，适用于更复杂的地震响应分析。
岩石振动特性岩石在地震作用下会发生振动，其振动特性是地震响应分析的重点之一。
岩石的振动模态和固有频率是描述其振动特性的关键参数。
振动模态是岩石在不同频率下的振动形态，可以通过模态分析方法进行求解。
固有频率是岩石振动的固有频率，可以通过实验或计算进行评估。
总结岩石力学中的地震响应分析是一个复杂而重要的领域，通过研究地震波特性、地震力学参数、地震波传播理论和岩石振动特性等内容，可以更加准确地预测和分析地震对岩石的影响。
地震响应分析对于设计和评估岩石结构的抗震性能具有重要意义，为减少地震灾害的发生和降低损失提供了基础理论和技术支持。
理论地球物理学的地震层析成像方法
理论地球物理学的地震层析成像方法引言地震层析成像是一种利用地震数据推断地下结构的方法，它在地球物理学研究中具有重要的理论和实际意义。
理论地球物理学的地震层析成像方法是基于地震波传播理论和信号处理原理，通过对地震数据进行处理和解释，得到地球内部结构的信息。
本文将介绍理论地球物理学的地震层析成像方法的基本原理、算法和应用。
地震波传播理论地震波是地表上发生的地震源产生的机械波动力。
根据波动方向的不同，地震波可分为纵波（P波）和横波（S波）。
P波是一种有压缩和扩张性的波动，其传播速度较快；S波是一种只能沿垂直于波动方向传播且传播速度较慢的波动。
地震波在地下的传播受到地球结构的影响，由此可以推断地球内部的物理性质和结构。
地震层析成像的基本原理地震层析成像方法基于地震波的传播特性，通过对地震波数据的采集和处理，推断出地下结构的信息。
其基本原理是利用地震波的反射、透射、散射等现象，将地震数据的波形分析和解释，定量地反映地下介质的速度、密度和衰减等特性。
地震层析成像算法地震层析成像算法是将地震数据通过一系列的数学和物理方法进行处理和分析，从而得到地下结构的信息。
常用的地震层析成像算法包括正演算法、反演算法、匹配滤波算法等。
正演算法正演算法是一种将地下结构和初始条件作为输入，通过对地震波方程进行求解，得到地震波的传播情况的方法。
常用的正演算法有有限差分法、波动方程正演法等。
反演算法反演算法是将地震数据作为输入，通过对地震波反问题的求解，推断出地下结构的方法。
常用的反演算法有共轭梯度法、正则化反演法、全波形反演等。
匹配滤波算法匹配滤波算法是一种基于地震数据的频率和波形特征进行分析和处理的方法。
它通过与地下结构的响应进行匹配，提取出地下介质的特征信息。
地震层析成像的应用地震层析成像方法在地球物理学的研究和实践中具有广泛的应用。
以下是地震层析成像在不同领域的应用示例。
石油勘探地震层析成像方法在石油勘探中得到广泛应用。
通过分析地震数据，确定石油或天然气藏的位置、形状和分布，指导油气勘探与开发。
地震发生的科学原理
地震发生的科学原理地震是地球表面突然释放的能量，是地球内部岩石在地壳运动中发生破裂和位移的结果。
地震的发生是由于地球内部的构造和地壳板块运动引起的，具体来说，地震的发生是由地壳板块在构造运动中受到应力积累，当应力超过岩石的承受能力时，岩石就会发生破裂，释放出巨大的能量，形成地震。
地震的发生有很多科学原理可以解释，其中包括板块构造理论、地壳运动理论、地震波传播理论等。
下面将详细介绍地震发生的科学原理。
1. 板块构造理论地球的外部由地壳和上部的部分地幔组成，地壳和上部地幔的岩石层被分为若干块状板块，这些板块在地球表面上漂浮并不断运动，这就是板块构造理论。
板块构造理论认为地球的外部是由若干块状板块组成的，它们在地球表面上不断运动，板块之间的相互作用导致地震的发生。
当两个板块之间的相互作用导致板块之间的应力积累到一定程度时，岩石就会发生破裂，释放出能量，形成地震。
板块构造理论解释了地震为什么经常发生在板块边界附近，例如环太平洋地震带、喜马拉雅地震带等地区。
2. 地壳运动理论地壳运动理论认为地球的地壳是一个动态的系统，地壳板块不断运动，包括板块的相互碰撞、挤压、拉伸等运动。
地壳运动导致地球表面的地形变化，也是地震发生的重要原因之一。
地壳板块的相互运动导致板块之间的相互作用，产生应力积累，当应力积累到一定程度时，岩石就会发生破裂，释放出能量，形成地震。
地壳运动理论解释了地震为什么经常发生在地质构造活跃的地区，例如地震带、断裂带等地区。
3. 地震波传播理论地震波是地震释放能量后在地球内部传播的波动，地震波传播理论是研究地震波在地球内部传播规律的理论。
地震波传播理论认为地震波在地球内部传播的速度和路径受到地球内部岩石的物理性质和结构的影响。
地震波传播的速度和路径可以揭示地球内部的结构和性质，通过地震波的传播路径和速度可以研究地球内部的构造和岩石性质。
地震波传播理论是研究地震的重要理论基础，也为地震监测和预测提供了重要依据。
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究
地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究地震是地球的一种自然灾害，它会给人类带来严重的损失。
为了提前准备和应对地震，地震学家们利用各种方法预测和模拟地震，各种地震波传播建模和数值模拟研究也越来越成熟。
一、地震波传播模型在地震波传播模型中，通常利用弹性波动方程和几何光学方程等不同理论模型。
弹性波动方程包含了弹性介质中的位移、速度和应力三个参数，可以准确地描述地震波传播的机理。
几何光学方程则更加简单，使用射线追踪的方法模拟地震波的传播路径，适用于较简单的介质。
在实际应用中，弹性波动方程适用于复杂的介质，并且可以反演介质的一些物理参数；几何光学方程适用于简单介质或片层介质中众多射线传播路径的近似计算。
二、数值模拟研究地震波传播数值模拟是利用计算机进行计算，模拟地震波传播过程的一种方法。
模拟地震波传播的数值方法有多种，常用的有有限差分法、有限元法和谱元法等。
有限差分法通过采用边值和微分算子，离散化部分微分方程，然后通过稳定多种数值方法，从而计算出地震波的传播过程。
有限元法是一种更通用的数值方法，依赖于形状函数和有限元单元的组合，通过估算剩余应力，以产生一个近似于真实地球物理的模拟。
谱元法也是一种基于有限元的数值方法，它可以通过薄片分解方法更接近实际的界面和层状结构。
三、地震波传播数值模拟的应用及未来展望地震波传播数值模拟已经成为研究地震学的重要手段之一。
它能够帮助我们更好地了解地震波的传播机制，进一步预测地震的发生和影响，从而制定出更好的地震应对措施。
未来，随着计算机和数值模拟技术的发展，更加逼真的地震波传播模拟将会成为可能，数值模拟的时间和空间分辨率将得到明显提升，同时基于大数据分析和机器学习技术，更加精准的预测和分析地震事件的发生和影响将成为现实。
总之，地震波传播建模与数值模拟研究的进展将对人们更好地了解地震波传布机理，强化地震风险防范和减灾措施有着重要的意义。
地震活动模式及其科学解释方法分析
地震活动模式及其科学解释方法分析地震是地球上一种常见的自然灾害，给人类带来了巨大的破坏和损失。
了解地震的活动模式以及研究地震的科学解释方法对于预测和减轻地震带来的灾害具有重要意义。
本文将分析地震的活动模式，并探讨几种科学解释地震的方法。
一、地震的活动模式地震的活动模式是指地震在时间和空间上的分布规律。
通常，地震的活动模式可以分为三种类型：板块边界地震、地壳内部断裂地震以及地幔上升流地震。
1. 板块边界地震板块边界地震是指地震发生在板块边界处的地震活动。
地球的外部被分为若干个大的板块，这些板块在长期的地质作用下不断运动和碰撞，这种板块运动和碰撞会积累地质应力，当受力达到一定程度时，应力就会释放，引发地震活动。
板块边界地震造成的破坏性较大，例如太平洋地震带上的地震就属于这种类型。
2. 地壳内部断裂地震地壳内部断裂地震是指发生在地壳内部裂隙或断层上的地震活动。
地壳内部的岩石在地质运动和应力作用下会发生断裂，当断裂达到一定程度时，能量就会释放，形成地震。
这种地震活动通常发生在地质构造复杂的区域，如喜马拉雅山脉的地震就属于这种类型。
3. 地幔上升流地震地幔上升流地震是指地震活动发生在地幔上升流的区域。
地幔上升流是指地幔物质的上升和下沉循环，这种物质运动会引发地震活动。
地幔上升流地震通常发生在洋脊、大陆裂谷等地质构造上，太平洋火环地震带上的地震就属于这种类型。
二、地震的科学解释方法科学解释地震的方法主要包括：地震仪观测、地震波传播理论、地震学数学方法等。
1. 地震仪观测地震仪是一种用于观测地震活动的仪器。
地震仪能够测量到地震发生时地壳中产生的地震波，通过对地震波的观测和记录，可以确定地震的发生时间、震源和震级。
地震仪观测是研究地震活动最常用的科学方法之一。
2. 地震波传播理论地震波传播理论是研究地震波在地球内部传播规律的理论体系。
地震波在地球内部传播时会发生折射、反射、透射等现象，研究这些现象可以推断地震的震源位置、地震波传播路径等信息。
地震概论第5章(1)
5.2 地震射线(Seismic Ray)
• 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)
•
能量束的宽度（d）反比于频率（f）： d
1 f
当 f 时，d 0 能量束成为“线”（射线）
d
非均匀介质中的地震射线
射线（Ray)
5.3 Fermat原理在地震学中的应用
Snell定律
hn
sin(in ) cos(in )
hn
tn
Vn
hn cos(in )
Vn
hn 1 ( pVn )2
pVn 1 ( pVn )2
N
X ( p) 2
pVnhn
n1 1 ( pVn )2
N
T(p) 2
hn
n1 Vn 1 ( pVn )2
垂向连续变化介质中地震波的走时方程
zp t( p) 2
dz
0 V (z) 1[ pV (z)]2
zp pV (z)dz
X ( p) 2 0 1[ pV (z)]2
走时方程为：
T(X
)
2 a
ln
1 pV0
aX 2V0
2
射线轨迹方程：
x
V0 actg(0 )
2
c
)
V1 V2
A
首波, 侧面波
（Head wave）
B
c
c
V1
V2
O
P
V2
A
首波, 侧面波
（Head wave）
B
c
c
V1
地震波的特性和传播讲解
应用几何方程求出相对应的应变分量：
x y z 0, xy yz 0
xz
w1 u df1(x VSt) (x VSt) d
x z d (x VSt) x
d
f1( )
x VSt
说明弹性介质的每一个点都始终处于z及x方向的简单剪切状态。
1
2
;
sin sin
3 1
Vsb Vsa
B1 B2 B5 0
a sin 21(B1 B2 ) B5b sin 23 0
地震波的传播规律
内容
一 地震波在介质中的传播 1 平面波的传播 2 球面波的传播 惠更斯-菲涅尔原理 克希霍夫积分解
二 地震波在介质分界面处的传播 1 面波 2 地震波在界面处的反射和透射 3 地震波的能流密度和几何扩散
一 地震波在介质中的传播
1 平面波的传播 当地震波在离震源足够远处，波前变得足够平，
d
f1( )
x Vpt
其余的应变分量都等于零，说明弹性介质的每一个点 都始终处于方向的简单拉压状态。
由物理方程求应力分量：
x
t
2 x
(
2) x
E (1 ) (1)(1 2)
x
y
t
2 y
x
E (1 )(1
2 )
x
z
t
2 z
x
E (1 )(1
2 )
x
xy yz zx 0
各个正应力分量之间的关系为：
地震概论第5章
(zp ) 900
V
X
射线参数：
H
zp
0
z
z
V (z) V0 az
p sin[ (0)] sin[0 ]
V (0)
V0
H
t(H, p)
dz
0 V (z) 1[ pV (z)]2
H pV (z)dz
X (H , p) 0 1[ pV (z)]2
当：
V(z) p
1（z p
(1 pV0 )）
• 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)
•
能量束的宽度（d）反比于频率（f）： d
1 f
当 f 时，d 0 能量束成为“线”（射线）
d
非均匀介质中的地震射线
射线（Ray)
5.3 Fermat原理在地震学中的应用
Snell定律
入射波 （Incident Wave）
反射波 （Reflected Wave）
h
x
y
L
L-x-y r
5.5 地震波走时方程
走时方程：
TX 关系
反射波的走时方程（1）
反射波的走时方程（2）
T0 X0
走时方程：TX 关系
T ( X ) 2 h2 ( X / 2)2 V1
t0
T(X
0)
2h V1
dT (X / 2) 1 dX V1 h2 ( X / 2)2 V1
as X
2u( x,t) t 2
(
2)[ u( x,t)]
u(x,t)
f
( x, t )
5.1 费尔马原理 （Fermat’s Principle）
光学中的Fermat定理：
地震波传播的非线性效应研究
地震波传播的非线性效应研究地震作为一种自然灾害现象，经常给人们的生命和财产安全带来严重威胁。
地震的传播是通过地震波来实现的，而地震波的传播过程受到多种因素的影响，其中包括非线性效应。
一、地震波的传播地震波是一种由地震源发出的弹性波动，它在地球内部通过不同介质的传播。
地震波的传播过程可以分为三种类型：P波、S波和表面波。
P波是一种纵波，也被称为压力波。
它的传播速度相对较快，能够在固体、液体和气体中传播。
S波是一种横波，也称为剪切波。
它的传播速度略慢于P波，只能在固体介质中传播。
表面波包括Rayleigh波和Love波，它们沿地表传播，具有相对较长的传播距离。
二、地震波传播的非线性效应传统的地震波传播理论通常假设介质是线性的，即地震波的传播过程中介质的物理属性保持不变。
然而，在实际的地震波传播中，由于地下岩石的非线性特性，地震波会受到非线性效应的干扰。
1. 能量传递和损耗的非线性效应地震波在传播的过程中会发生能量的传递和损耗。
在线性理论中，能量传递是通过波的幅度来描述的，而在非线性情况下，波的幅度与波的频率以及岩石的物理属性之间存在着复杂的关系。
非线性效应会导致能量传递的改变和能量损耗的增加，从而影响地震波的传播特性。
2. 波速和频散的非线性效应地震波的传播速度和频散特性也可能受到非线性效应的影响。
在岩石中，当地震波的幅度较大时，岩石的物理性质会发生变化，导致波速的非线性变化和频散现象的出现。
这些非线性效应使得地震波的传播速度和频散特性与传统理论预测的结果有所不同。
3. 波形畸变和非线性扰动在非线性介质中传播的地震波可能会发生波形畸变和非线性扰动。
比如，地震波的波形可能会发生非线性振幅调制和频率调制。
这些非线性效应对地震波的传播路径和能量分布产生重要影响。
三、地震波传播的数值模拟研究为了更好地理解地震波传播的非线性效应，研究者们进行了大量的数值模拟研究。
数值模拟方法可以基于不同的地壳结构和地震波源条件，模拟地震波在复杂介质中的传播过程。
地震波传播理论和概念
地震波的类型和特征
▪ 当震源激发时，在固体中会产生各种振动特性的地震波。 而当边界条件不同时还会改变这种振动特性。
▪ 按波传播的范围分：体波和面波。 ▪ 体波--波在无穷大均匀介质(固体)中传播时有两种类型的
波，纵波和横波。它们在介质中以整个立体空间传播，合 称体波。 ▪ 面波—波在自由表面或岩体分界面上传播的一种类型的波。 在地表常见的面波有瑞利波、拉夫波，在井中有斯通利波、 和管波等，还有槽波。
▪ 在三维体介质中，横波的振动与传播方向垂直有两个方向，可把 横波分为SV和SH波两种形式：如果振动发生在通过波传播方向的 垂直平面内称SV波，在水平面内则称SH波。
SV波
46
SH波
地震波的传播规律
1、地震波的反射和透射
▪ 不管什么时候，波只要入射到两种介质的分界面时，一部 分会反射回来，称反射波，入射和反射波在同一介质中； 另一部分则透射到第二介质中，称透射波(或物理学称折射 波，与地震勘探中的折射波概念有区别)。地震波的反射和 透射是地震勘探的基础。
57
反射和透射定律
▪ 反射定律
反射线位于入射平面内，反射角α’等于入射角α。
▪ 透射定律：
透射线也位于入射面内，入射角的正弦和透射角的正弦 之比等于第一和第二两种介质的波速之比,即
sin V1 sin V2
或
改写
V1 V2
sin sin
sin sin
V1
V2
此式表示波在两种介质内传播的视速度是相等的。
58
4、波型转换
▪ 波在非法线入射的情况下，无论是纵波或是横波。在介质 的分界面上不仅会改变波的方向，产生反射和透射，而且 会发生波的分裂。由一种波分裂为两种不同类型的波，同 时会有纵波和横波的反射和透射。
地球物理学中的地震学理论
地球物理学中的地震学理论地震是一种自然灾害，它给人类造成了很多的伤害和损失，然而，从地球科学的角度来说，地震却是一种重要的现象。
地震学是地球物理学的重要分支之一，研究地震现象及其相关的物理过程，以及由此引发的地壳运动和地球内部结构的认识。
本文将从地震学的核心理论开始，简要介绍地震学理论的相关内容。
一、地震波理论地震波是指地震能量在地球内部传播的波动现象。
地震波在地震学研究中占有非常重要的地位。
首先，地震波是研究地震的最主要方法之一，地震波的传播规律与地震发生的地质条件和结构有直接关系，因此地震波观测可以为地震发生的位置、规模、构造特征、热流、化学成分等提供直接的信息。
其次，地震波研究也对地球内部的结构、物理条件以及地震的相关机制有着重要的影响。
地震波主要分为P波、S波和表面波。
P波是指纵波，是最快传播的一种波动，能够穿过固体、液体和气体，因此也是最广泛传播的一种波动。
S波是指横波，只能穿过固体，不能穿过液体和气体，因此传播范围比P波小。
表面波是波长长于地球半径的波，主要分为Rayleigh波和Love波两种，其速度介于P波和S波之间，能够产生很大的地面振动。
二、地震定位理论地震定位是指确定地震发生位置的一种技术。
通常情况下，地震波观测站都能够接收到地震波信号，并通过计算机分析来推断地震发生的位置。
地震定位的原理是测量地震波在不同地震台上到达的时间差，根据到时差来确定地震发生的位置。
首先，根据地震波传播的速度和到时差，可以确定震源距离。
然后，通过用三个或以上的地震台观测到的数据来计算震源位置，并用地图标出来。
最后，利用大量的观测数据来改进地震模型，以提高定位精度。
三、地震能量理论地震能量是指地震波传播过程中所携带的能量。
它与地震灾害的危害性有直接关系。
因此，研究地震能量的大小、分布及其变化规律，对于地震预测有着重要的意义。
地震能量的大小主要是通过地震矩的大小来表示的。
地震矩是一种用于衡量地震能量的物理量，可以计算出地震产生时的应变能。
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sin(inc ) sin(ref )
第三章 地震波传播理论
Fermat原理
地震概论
Snell定律（2）
A
inc
h
V1
L
V2
x o L x
r
t
B
Fermat原理
反射点 x 应使t大到最小值。即：
dt(x) 1 x
1 (L x)
0
dx V1 h2 x2 V2 r2 (L x)2
1 x 1 (L x) V1 h2 x2 V2 r2 (L x)2
地震波的传播主要取决于地震波的速度,地震波的速度与地 球介质相关。
地球内部介质性质的变化,主要有以下情形： ①上下介质的性质、状态迥然不同,出现明显的分界面,地震 波速度出现阶梯状跳跃,如地壳与地幔、地幔与地核之间。地壳 是固体,外核是液体,地幔介于固态与液态之间。 ②上下介质的状态基本相同,但性质变化显著,呈现明显的分 界面,如地幔中的细层之间的分界面，地震波在分界面上的速度 也有显著的变化。 ③在同一层内,地球介质也不是均匀分布的。一般来讲,由于 地球介质是分层均匀、各向同性的,地球介质的密度、弹性参数 等随深度增加而增加,地震波速度也随深度的增加而增加。但有 两种特殊情形：一种是速度随深度增加而减小(称为低速层),另 一种是随着深度增加速度异常增加(称为高速层)。
高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。
注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用 Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震射线(Seismic Ray)
• 能量束，能量分布呈高斯分布（Gaussian Beam)
• 能量束的宽度（d）反比于频率（f）： d 1
四、地震波的走时曲线和走时方程
以观测点的震中距为横坐标,地震波到达时 间为纵坐标,绘成的曲线称为走时曲线。地震波 到达时间与震中距关系的方程称为走时方程。
1.水平层状介质
（1）单层地壳介质模型中地震波震相与走时曲线
第三章 地震波传播理论
地震概论 Ⅰ、震源在地表（h=0）
走时方程：
TX 关系
第三章 地震波传播理论
V1
V2
p 是射线参数。
对于给定的射线, 射线参数是一常数， 即在射线传播过程中保持不变。
第三章 地震波传播理论
地震概论
第三章 地震波传播理论
地震概论
第三章 地震波传播理论
临界透射
地震概论
sin(inc ) sin(t )
V1
V2
当 V2 > V1 时,存在临界角 c 满足：
t 90o and inc c
但射线理论也有缺陷：它是高频近似，对长 周期或者陡的速度梯度的介质就行不通；它还不 容易处理非几何效应问题。本章的射线理论只涉 及地震波的到时，而没有考虑振幅和其他细节。 这是因为，这些问题对本书已经很充分，而且很 多现代地震学的主要研究也都只用了走时资料。
第三章 地震波传播理论
地震概论
二、地球介质的变化特征
第三章 地震波传播理论
地震概论
对于近震而言,地球的分层界面可以视为水平的。P波入射时, 界面上会产生反射P波、折射P波,反射转换SV波和折射转换SV 波,SV波入射时与P波类似；SH波入射时只有反射SH波和折射 SH波产生,没有转换波出现。因为水平面内振动的SH波不可能引 起垂直面内振动的P波和SV波。
v2
d r1 sin(a1) r2 sin(i2 )
r1 sin(i1) r1 sin(a1) r2 sin(i2 )
v1
v2
v2
r1 sin(i1) r2 sin(i2 ) p
v1
v2
第三章 地震波传播理论
地震概论
球对称介质中Snell定律
i1
v1
v2 A i2
a1 B
v3 r1
r2
地震概论
第三章 地震波传播理论
第一节 地震波传播的基本概念 第二节 地震波传播的基本理论 第三节 体波各种震相和走时表
第三章 地震波传播理论
地震概论
第一节 地震波传播的基本概念
一、地球介质和弹性波 • 地震波是地下传播的震动，必然与岩石的
弹性有关，一般都假定岩石是一种完全弹 性体。 • 在一般的地震波计算中，地球介质可以做 为各向同性的完全弹性体来对待。
L-x-y r
第三章 地L 震波传播理论
2.远震情况 地震概论
对于远震而言,地球曲率不能忽略,地球介质性质随 深度的变化也应加以考虑。球对称介质中的地震射线
第三章 地震波传播理论
地震概论
球对称介质中Snell定律
i1
v1
v2 A i2
a1 B
v3 r1
r2
o
dC
sin(i1) sin(a1)
v1
第三章 地震波传播理论
地震概论
二、首波（或侧面波）
若介质是分层的，当地震波由低速的一方向高速的一方入 射时，还存在一种波，叫做侧面波(或叫首波、折射波、衍射波、 行走反射波，等等) 。
虽然首波的传播路径总是比直达波长，但是因为首波在分 界面上是以深层介质中的速度来传播的，因此超过一定临界距 离之后，首波就会比直达波率先到达台站。
表示能量消耗的另一个重要参数Q叫做品质因子，这是由电路
理论借用来的一个概念，定义
1 1 E Q 2 E
E是一定体积的介质在一周期时间内所存储的最大应变能，
第三章 地震波传播理论
地震概论
四、震中距
震源在地表的垂直投影为震中。震中距就 是震中到观测台站之间的距离，单位是千米。
另一种震中距单位是度，就是震中—地球 球心连线与观测台站-球心连线的夹角，与千米 制换算：震中距（度）=（震中距（千米） ×180）/（地球半径×π）。
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震波在介面上的反、透射
P1
V1 V2
S11 1Fra bibliotek2 2
P2 S2
练习 1：
利用费尔马原理证明存 在波型转换时的Snell 定律。
sin(1) sin(1) sin( 2 ) sin( 2 )
V1
V 1
V 2
V 2
第三章 地震波传播理论
射线参数
地震概论
sin(inc ) sin(t ) p
即：s
in(
c
)
V1 V2
问题： 此时射线参数为何值？
第三章 地震波传播理论
地震概论
首波的射线参数
p sin(inc ) sin(t ) 1
V1
V2
V2
因为： t 90o
第三章 地震波传播理论
A
V1 V2
地震概论
V2>V1
B
c
c
V1
o
B
A
存在临界角 c , 满足:
sin(
c
)
o
V1
V2
V2
射线AOB的走时为：
t(x) 1 h2 x2 1 r2 (L x)2
V1
V2
sin(inc ) sin(t )
V1
V2
第三章 地震波传播理论
地震概论
射线理论在过去100年中被广泛用于地震资 料的分析和解释，由于它简明、直观、易懂且适 应性广，至今仍被广泛应用。与更完整的解法比 较，射线理论直截了当地给出了三位速度模型。
地震概论
①直达波的走时方程
T=X/V1
第三章 地震波传播理论
地震概论 ②反射波的走时方程（1）
第三章 地震波传播理论
地震概论 反射波的走时方程（2）
走时方程：TX 关系
T ( X ) 2 h2 ( X / 2)2 V1
t0
T(X
0)
2h V1
dT (X / 2) 1 dX V1 h2 ( X / 2)2 V1
光学中的Fermat定理：
“光在介质中传播的路径为走时（traveltime)最小的路径”
地震学中的Fermat定理：
地震波在介质中传播的路径为走时最小的路
径.
第三章 地震波传播理论
地震概论
地震学中的Fermat定理不是永远成立， 是高频情况下地震波波动方程的渐近解。
Fermat定理是地震波的高频近似解。
第三章 地震波传播理论
地震概论
一、射线理论
在研究问题的尺度远大于地震波波长的情况下，可将地震波 传播当作射线来处理，从而使复杂的波动问题简化成为射线问题。 地震射线问题这和几何光学很相似。所谓地震射线，就是地震波 传播时，波阵面法线的轨迹，也即是震动由一点传播到另一点所 经过的途径。
射线地震学，也叫几何地震学，是波动地震学在波长很短时 的近似。它可以由波动地震学推演出来，但更直接的是根据费马 原理。这个原理说：当一个震动由介质中一点传播到另一点时， 它所经过的途径是使其传播时间为一稳定值(最大、最小或拐点)。 在一般的地震波计算中，地球介质可以做为各向同性的完全弹性 体来对待。
P波和S波都会有相应的首波。
第三章 地震波传播理论
地震概论
三、地震波的吸收和衰减
将地球介质当作是完全弹性体是一种近似，实际上在波 动传播过程中，介质会吸收波动的能量转化为热能。
振幅随时间的衰减可用 A A0e t表示，为衰减系数。
波传播 x距离后，因介质对能量的吸收而导致振幅的减 小，可用 A A0ex 表示, 称为吸收系数。
V1
V2
sin(inc ) sin(ref ) sin(t )
V1
V1
V2
t
透射波 （Transmitted Wave）
Snell定律： sin(inc ) sin(ref ) sin(t )