初中函数图像及性质.pdf
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函数的定义
一、自变量与应变量
在数学中，通常我们用y x 来表示的式子描述函数解析式。那么y 随着x 变化而变化，则我们把x 叫做自变量，y 叫做应变量，即y 是x 函数。
一次函数的图像及性质
一、一次例函数定义
形如()0≠+=k b kx y 这样的函数叫一次函数。 二、正比例函数
当一次函数()()叫正比例函数。时，中000≠==≠+=k kx y b k b kx y 三、正比函数性质
1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b ,0的直线。且与y 轴的截距是b ，与y 轴的交点坐标为()b ,0。
2、当0>k 时，正比例kx y =的函数图像过一、三象限，
的增大而增大。
随x y 3、当0 的增大而减小。随x y 四、一次函数图像及性质 1、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=>>00 过一、二、三象限。 2、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=<>00 过一、三、四象限。 3、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=><00 过一、二、四象限。 4、的图像时，一次函数，当b kx y b k +=<<00 过二、三、四象限。 五、一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积公式 设一次函数()0≠+=k b kx y 与坐标轴所围成的三角形为为多少？则AOB AOB ∆∆S k b b k b y x A B 22121S 2 AOB = ⋅−=⋅= ∆ 六、用函数的观点看不等式 设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ，如图可知 （1）当o x x >时，21y y >； （2）当o x x =时，21y y =； （3）当o x x <时，21y y <。 反比例函数图像及性质 一、反比例函数定义 形如()0≠=k x k y 这样的函数叫反比例函数。k 叫比例系数()为常数k 。 二、反比例函数的图像 反比例函数图像为双曲线。 三、反比例函数的性质 2、当0>k 时，反比例函数x k y = 的图像分布在一、三象限。 3、当0 k y =的图像分布在二、四象限。 四、反比例函数图像上的点。 点()00,y x p 在反比例函数()0≠=k x k y 的图像上k y x =⋅⇔00 五、反比例函数图像上图形面积与比例系数k 的关系 1 2 2b x k + 21k S x k y OAB ==∆中如上图所示、在k S x k y OABC ==四边形中如上图所示、在2k S x k y ABC ==∆中如上图所示、在3 OCD OAB S S x k y ∆∆==中如上图所示、在4 二次函数图像及性质 一、二次函数定义 形如()02≠++=a c bx ax y 这样的函数 叫做二次函数。 二、二次函数的图像 二次函数的图像是抛物线。如右图所示 三、二次函数的性质 1、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像恒过点()c ,0，且与y 轴的截距为c ； 2、当0>a 时，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像抛物线开口向上，且有最小值； 3、当0 大值； 4、二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线a b x 2−=最值为a b ac y 442−= 四、二次函数的形式 1、三点式：已知二次函数图像上三点，求函数解析式如下 已知点()11,y x A 、()22,y x B 、()33,y x C 在一个二次函数图像上，则求该二次函数解析式。 解：设这个二次函数解析式为c bx ax y ++=2， 把题中三点分别代入解析式得 ⎪⎪⎨⎧=++=++2222 2112 1y c bx ax y c bx ax ⎪⎪⎨⎧== = c b a 解得(A ) 2) 33,y x 然后把c b a 、、的值分别带入假设的解析式中，此题得解。 2、两点式：已知二次函数图像与x 轴的两个交点， 求函数解析式如下 已知二次函数图像与x 轴的交点分别为点()0,1x A 与点()0,2x B ，求函数解析式如下 解：设这个二次函数解析式为()()21x x x x a y −−=，然后利用多项式乘法展开后合并同类项，降幂排列的()21212x ax x x x a ax y ++−=，通常考出两点式的题型， a 的值会很容易求出。 3、顶点式：已知二次函数的对称轴与最值求二次函数解析式如下 已知二次函数的对称轴为直线h x =， 最值(最大值或者最小值)为k 。则它 的解析式为()k h x a y +−=2 ，这种题 型中a 的也很容易求出。 4、顶点式的变形考法，也就是通常常考内容，利润问题和最值问题。解决这类问题时，一般分为3个步骤: （1） 列出二次函数解析式 （2） 把这个二次函数解析式配方成顶点式的形式 （3） 根据顶点式直接可以写出当h x =时， ○1当0>a 时，k y =m in ；○2当0 求两个函数图像的交点 求两个函数图像交点的题型，通常都是把这两个函数解析式联立成方程组，然后解次方程组，求得的方程组的对应x 的值与相应y 的值，正好就构成两个函数图像的其中一个交点的坐标。 归纳为：方程组的解就是图像的交点，图像的交点就是方程组的解。 )