八年级数学全等三角形拔高练习(竞赛班)
(完整)全等三角形证明之能力拔高(经典题目)
全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。
5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)
八年级数学全等三角形证明拔高集训(经典)1.如图所示，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠BDE＝90，且AB＝CB，BD＝ED，连接AD并交BE于F，且AF＝DF，AD＝AB。
证明BE＝2CD。
2.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。
点D和E 分别位于AC和CA的延长线上，且CD＝AE。
连接BD，过点A作AM⊥BD于M交BC于N，连接EN并延长交BD于F。
证明DF＝EF。
3.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90，点D在BC上，且AC＝DC。
连接AD，过点C作CE⊥___于E，点F在CE 的延长线上，连接DF。
若∠F＝45，证明AE＝EF。
4.如图所示，△ABC和△DAF都是等腰直角三角形，其中∠BAC＝∠DAF＝90，且AB＝AC，AD＝AF。
DF的延长线交BC于E，且∠AFC＝90.证明BE＝CE。
5.在Rt△ABC中，∠BAC＝90，且AB＝AC。
点E为AC 上一点，连接BE，过点A作AE⊥BE于H交BC于D。
点F也为AC上一点，且AE＝CF。
连接DF交BE于G，连接AG。
若AG平分∠CAD，证明AH＝AC。
6.如图所示，∠ACB＝∠CDE＝90，且AC＝BC，AB＝2CD＝2ED。
连接BD交CE于G，且GD＝GB。
F是AB的中点。
证明___。
7.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC。
AD、BE分别垂直于过点C的直线于D、E，延长BE至F。
连接CF，以CF为腰作等腰直角三角形GCF，使∠GCF＝90°，连接AG 交过点C的直线于H。
证明BF＝2CH。
8.在△ABC中，AD⊥BC于D，点E在BC上，且AB＝BE＝CD。
点F是AE的中点，连接CF并延长交AB于G。
若AD＝BD，证明BG＝BD。
9.在Rt△ABC中，∠ABC＝90，且AB＝CB。
点E、O分别为BC、AC的中点，连接AE。
过点B作BG⊥AE于G交AC于M，过点A作AH⊥GO交其延长线于H。
全等三角形拔高题目附带答案
全等三角形提高练习1. 如下图，△≌△，的延长线过点E ，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度数。
2. 如图，△中，∠30°，将△绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′′，边A ′B ′与边交于点C 〔A ′不在上〕，那么∠A3. 如下图，在△中，∠90°，D 、E么∠C 的度数是多少？AB'C4. 如下图，把△绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′假设∠A ′90°，那么∠5. ，如下图，，⊥于D ，且50,而40，那么是多少？6. 如图，△中，∠90°，，分别过点B 、C 作过点A 的垂线、，垂足分别为D 、E ，假设3，2，那么7. 如图，是△的角平分线，⊥，⊥，垂足分别是E 、F 垂直吗？证明你的结论。
A B8.如下图，在△中，为∠的角平分线，⊥于E，⊥于F，△的面积是28220，8，求的长。
9.，如图：，∠∠E，∠∠，∠∠，求证：⊥10.如图，，⊥于D，⊥于E，与相交于点HC B11. 如下图，，为△的高，E 为上一点，交于F ，且有，，求证：⊥12.△、△均是等边三角形，、分别与、交于点M 、N〔3〕△为等边三角形 〔4〕∥ 13.：如图1，点C 为线段上一点，△、△都是等边三角形，交于点E ，交于点F （1） 求证：BAB（2）求证：△为等边三角形14.∠60°；⑤△是等边三角形；⑥∥，其中正确的有〔A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15.：、是△的高，点F在上，，点G在的延长线上，16.如图：在△中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、求证：〔1〕〔2〕与的位置关系如何AB B17．如图，E 是正方形的边的中点，点F 在上，且∠∠ 求证：18．如下图，△中，，D 是延长线上一点，∠60°，E 是上一点，且，求证：19．如下图，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足为F ，，求证：D20．如图：，直线、相交于C ，∠∠180°，∥，交于F21．如图，是∠的平分线，P 是上一点，⊥于D ，⊥于E ，F 是上一点，连接和，求证：22．：如图，⊥于点F ，⊥于点E ，且，求证：〔1〕△≌△ 〔2〕 点D 在∠A 的平分线上B23．如图，∥，O 是∠与∠的平分线的交点，⊥于E距离是多少？24．如图，过线段的两个端点作射线、画∠、∠的平分线交于E 〔1〕∠是什么角？〔2〕过点E 作一直线交于D ，交于C ，观察线段、，你有何发现？ 〔3〕无论的两端点在、如何移动，只要经过点E ，①；②谁成立？并说明理由。
全等三角形竞赛试题(含答案)
全等三角形提升练习1. 如下图，△ ABC ≌△ ADE ，BC 的延伸线过点E ，∠ ACB=∠ AED=105°，∠ CAD=10°，∠ B=50°，求∠ DEF 的度数。
EDFCAB2. 如图，△ AOB 中，∠ B=30°，将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°，获得△ A ′ OB ′，边 A ′ B ′与边 OB交于点 C （A ′不在 OB 上），则∠ A ′ CO 的度数为多少BA'CB'AO3.如下图，在△ ABC 中，∠ A=90°， D 、 E 分别是 AC 、 BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC ，则∠ CA的度数是多少DB CE4.如下图， 把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，获得△ A ′B ′ C ，A ′ B ′交 AC 于点 D ，若∠ A ′ DC=90°，则∠ A=A'ADB'B C5. 已知，如下图， AB=AC ， AD ⊥BC 于 D ，且 AB+AC+BC=50cm,而6.如图， Rt △ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC ，分别过点 B 、C 作过点若 BD=3， CE=2，则 DE=AB+BD+AD=40cm ，则 AD 是多少CADBA 的垂线 BC 、CE ，垂足分别为 D 、E ，BCD AE7. 如图， AD 是△ ABC 的角均分线， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别是E 、F ，连结 EF ，交 AD 于G ， AD 与EF 垂直吗证明你的结论。
AEGFBDC8. 如下图，在△ ABC 中， AD 为∠ BAC 的角均分线， DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥ AC 于 F ，△ ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ， AC=8cm ，求 DE 的长。
全等三角形截长补短拔高练习(含答案)
八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。
学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。
希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。
一、解答题(共1道，每道20分)1.AD+AB）.答案：中∴DF=BE，在△CFD和△CEB中所以△CFD≌△CEB（SAS），∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。
解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件试题难度：四颗星知识点：三角形二、证明题(共8道，每道10分)1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：CE=BD.延长ABC BE CE CE=EH=CH又2+1=CE=BDCE=BDCH=BD2.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM.在△ADF和△ABM中∴△ADF≌△ABM（SAS）∴∠1=∠3，∠M=∠4，由于AB∥DC，AF平分∠EAD，所以∠BAF=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠3，从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠M，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF.将DF是关键。
3.恰好平分答案：在BA上截取BF=BC，∵BE恰好平分ABC∴CBE=FBE又BC=BF，BE=BE∴△BCE≌△BFE∴C=BFE又AD∥BC∴C+D=180°而BFE+AFE=180°∴AFE= D又∵AE=AE，EAF=EAD∴△AEF≌△AED∴AF=AD∴AD+BC=AF+BF=AB解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法.截长：在BA上截取BF=BC 或者在AB上截取AF=AD；补短：延长BC至G，使BG=BA易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，在△ABC中，AB>AC，1=2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系5.如图所示：在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD．在边又6.的大小关答案：判断：AC=AE+CD证明：令AD与CE的交点为G，在AC上截取AF=AE，在△AEG和△AFG中AD、；于是中分别证明7.EG∥AB 交CB答案：判断：CF=GB证明：过点F作FH⊥AB于点H，由于AF平分∠CAB，则在△ACF与△AHF中∴△ACF≌△AHF，则CF=FH，而FH⊥AB，CD⊥AB，∴FH∥CD，从而∠4=∠5，∴∠3=∠4，∴CF=CE，从而CE=FH，又EG∥AB，所以∠6=∠B∠CEG=∠CDB=90°；则△CEG≌△FHB，∴CG=FB，故CF=BG解题思路：找到全等关系是证明的关键易错点：想到将线段转移，想不到全等。
八年级数学全等三角形拔高练习-(竞赛班)
八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题.1. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有【 】A.5对B.6对C.7对D.8对O F EDCBA2. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. ② ③B. ① ③C. ③ ④D. ② ④3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个B.12个C.13个D.14个4. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个B.4个C.5个D.6个C 'B 'A 'FEDCBA5.若在ABC ∆中,∠ABC 的平分线交AC 于D,AC ＝AB ＋BD,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】A.450B.600C.750D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5B.6C.8D.10 7．如图等边△ABC 中，∠BFC=1200，那么 【 】A 、AD ＞CEB 、AD ＜CEC 、AD=CED 、不确定8．如图△ABC 中，AD 是△ABC 中线，E ，F 分别是在AB ，AC 上，且DE ⊥DF ，则【 】A 、BE+CF ＞EFB 、BE+CF=EFC 、BE+CF ＜ EFD 、BE+CF 与EF 大小不定9．如图，△ABC中∠B=600，AD 与CE 是角平分线且相交于点O ，则 【 】 A 、AE+CD ＞ AC B 、AE+CD ＜ AC C 、AE+CD= AC D 、AE+CD 与 AC 大小不定10．正三角形ABD 和正三角形CBD 的边长均为，现把它们拼合起来如图，E 是AD 上异于A ，D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF=AB ，当E ，F 移动时，三角形BEF 的形状为 【 】 A 、不等边三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形非正三角形 D 、正三角形 11、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE=；④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是【 】 A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题_共6页
全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》拔高练习
《三角形全等的判定》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D 4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件．使△ADC≌△AEB（填一个即可）8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是（填序号）．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．《三角形全等的判定》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，满足SAS，可以判定两三角形全等；B、添加∠B＝∠E，满足ASA，可以判定两三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定这两个三角形全等；D、添加∠C＝∠F，满足AAS，可以判定两三角形全等；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（5分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．3．（5分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，添加下列某条件，未必能判定△ABC≌BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠l＝∠2D．∠C＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、根据AD＝BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；C、∵∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∠1＝∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF＝∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠DFE＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF＝∠BFE，∵∠DFB＝∠DFE+∠EFB＝∠A+∠ADF，∴∠A＝∠DFE＝34°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝112°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．5．（5分）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ABC≌△CDA的另一个条件．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是∠ABD ＝∠CBD或AD＝CD．【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边．【解答】解：①添加∠ABD＝∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②添加AD＝CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．7．（5分）如图，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，DC，EB交于点F，请添加一个条件AD＝AE．使△ADC≌△AEB（填一个即可）【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或AD＝AE即可．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），故答案为：AD＝AE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（5分）如图，已知AE＝AD，要直接利用AAS证明△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C．【分析】根据AAS证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：添加的条件是∠B＝∠C，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确找出条件证明全等三角形，本题属于基础题型．9．（5分）根据下列条件：①AB＝3，AC＝4，AC＝8；②∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4；③AB＝5，BC＝3，∠A＝30°；④AB＝3，BC＝4，AC＝5，其中能画出唯一三角形是②④（填序号）．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；②根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；③根据AB＝5，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；④根据AB＝3，BC＝4，AC＝5，符合全等三角形的判定定理SSS，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（5分）两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD ≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC ×BD．【解答】解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，点D在线段BC上，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠C＝∠E．求证：AC＝AE．【分析】欲证明AC＝AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．【解答】证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC＝AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（10分）如图，AF＝BE，AC∥BD，CE∥DF，求证：CE＝DF．【分析】只要证明△AEC≌△BFD（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵AC∥BD，CE∥DF，∴∠A＝∠B，∠CEA＝∠DFB，∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，∴AE＝BF．在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴CE＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△DFE即可解决问题．（2）求出BE的长即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（10分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD 求证：（1）∠BAC＝∠ECD；（2）BC＝ED．【分析】（1）利用平行线的性质即可证明．（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，（2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．【分析】（1）如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．利用角平分线的性质定理可得AE＝EB．利用全等三角形的性质证明AAD＝DF，CB＝CF即可．（2）结论仍然成立．如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：如图1﹣1中，过点E作EF⊥CD于点F．∵ED，EC分别平分∠ADC，∠BCD，且∠A＝∠B＝90°，∴EF＝AE＝BE，即E是AB中点，在Rt△AED和Rt△FED中，，∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），∴AD＝FD，同法可得：BC＝CF，∴CD＝DF+CF＝AD+BC．（2）解：结论仍然成立．理由如下：如图2中，在CD上截取DF＝DA，连接EF，在△EAD和△EFD中，，∴△EAD≌△EFD（SAS），∴EA＝EF，∠DAE＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EBC＝∠EFC，在△EBC和△EFC中，，∴△EBC≌△EFC（ASA），∴EB＝EF，BC＝FC，∴CD＝DF+FC＝AD+BC．【点评】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
(最新最全)全等三角形练习题综合拔高题
全等三角形拔高题1. 如图,在ΔABC 中,D 是边BC 上一点,AD 等分∠BAC,在AB 上截取AE=AC,贯穿连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC 的长.2. 已知等边三角形ＡＢＣ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＡＤ与ＢＥ订交于点Ｐ,求∠ＡＰＥ的大小.3. 已知：如图所示,BD 为∠ABC 的等分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM ⊥AD 于M,•PN ⊥CD 于N,断定PM 与PN 的关系．4. 如图所示,P 为∠AOB 的等分线上一点,PC ⊥OA 于C,•∠OAP+∠OBP=180°,若OC=4cm,求AO+BO 的值．5. 如图所示,A,E,F,C 在一条直线上,AE=CF,过E,F 分离作DE•⊥AC,BF ⊥AC,若AB=CD,可以得到BD 等分EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 偏向移动,变成如图所示时,其余前提不变,上述结论是否成立？请解释来由．6. 如图,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF,交AB 于点E,贯穿连接EG.EF.(1) 求证：BG=CF;(2)请你断定BE+CF 与EF 的大小关系,并解释来由. 7. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC. (1) 求证：∠ABE=∠C;(2) 若∠BAE 的等分线AF 交BE 于F,FD ∥BC 交AC 于D,设AB=5,AC=8,求DC 的长. 8. 如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ;FE DC B AG（2）过点C 作CN ∥BD ,过点B 作BN ∥AC ,CN 与BN 交于点N ,试断定线段BN 与CN 的数目关系,并证实你的结论．9. 已知：如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点,（1） 求证：△AED ≌△EBC ． （2） 不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出成果,不请求证实）：10. 如图①,E .F 分离为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ,ME =MF（2） 当E .F 两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立？若成立请赐与证实;若不成立请解释来由．11. 如图,已知在△ABC 中,∠BAC 为直角,AB=AC,D 为AC 上一点,CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 等分∠ABC,求证CE=12BD; （2） 若D 为AC 上一动点,∠AED 若何变更,若变更,求它的变更规模;若不变,求出它的度数,并解释来由.12. 在△ABC 中,,AB=AC, 在AB 边上取点D,在AC 延伸线上了取点E ,使CE=BD , 衔接DE 交BC 于点F,求证DF=EF .13. 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ,∠ACB=90°,∠A=25°,点B 在A ｀Ｂ｀上,求∠ACA ｀的度数.14. 如图,取一张长方形纸片,用A .B .C .D 暗示其四个极点,将其折叠,使点D 与B CA DM N O E D C B A点B重合.图中有没有全等的三角形,假如有,请先用“≌”暗示出来,再解释来由.15.如图：四边形ABCD中,AD∥BC ,AB=AD+BC ,E是CD的中点,求证：AE⊥BE .16.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延伸线于D.（1）求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.17.在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延伸线上一点,且DF=BE.（1）求证：CE=CF.（2）在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45° ,则GE=BE+GD成立吗？为什么？18.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E(1)试解释: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点扭转到图(2)地位时(BD<CE), 其余前提不变, 问BD与DE.CE的关系若何? 为什么？(3)若直线AE绕A点扭转到图(3)地位时(BD>CE), 其余前提不变, 问BD与DE.CE的关系若何? 请直接写出成果, 不需解释.19.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB.AC的距离分离为DE.DF,CM⊥AB,垂足为M,请你摸索一下线段DE.DF.CM三者之间的数目关系, 并赐与证实.20.在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O 到△ABC的三个极点A.B.C的距离的大小关系,并解释来由.(2)若点M.N分离是AB.AC上的点,且BM=AN,试断定△OMN外形,并证实你的。
全等三角形拔高题目附带标准答案
全等三角形提高练习1. 如图所示,△ＡB C ≌△ＡD Ｅ,BC 的延长线过点E ，∠ＡCB ＝∠AE Ｄ＝１0５°,∠CA Ｄ=１0°,∠B=50°,求∠D ＥＦ的度数。
2. 如图，△ＡＯB 中,∠B=30°，将△ＡOB 绕点O 顺时针旋转5２°，得到△Ａ′ＯＢ′，边A ′B ′与边O Ｂ交于点C(A ′不在OB 上）,则∠A ′CO 的度数为多少?3. 如图所示,在△ＡB Ｃ中，∠Ａ＝９０°,D 、E 分别是AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△ＥDB ≌△ＥDC,则∠C 的度数是多少?4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△Ａ′B ′C ，A ′Ｂ′交ＡC 于点D,若∠A ′DC=９0°，则∠A=5. 已知，如图所示,A Ｂ=AC ，A Ｄ⊥BC 于D ，且AB ＋ＡＣ+B Ｃ＝50ｃm ，而AB+BD ＋ＡD=40cm ，则AD 是多少？6. 如图,R ｔ△A ＢＣ中，∠ＢＡC=90°，AB=AC ，分别过点B 、Ｃ作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E,若BD=3，ＣＥ=2，则DE=AB'CA7. 如图，AD 是△A ＢC 的角平分线，D Ｅ⊥AB ，D Ｆ⊥ＡC,垂足分别是Ｅ、F,连接ＥF,交ＡＤ于G,AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。
8. 如图所示,在△AB Ｃ中,AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E,DF ⊥ＡC 于F ，△ＡＢC 的面积是28ｃｍ2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
9. 已知,如图:AB ＝AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠ＥAD ，∠CAF ＝∠ＤＡF,求证:ＡF ⊥CD10. 如图，A Ｄ=BD ，A D ⊥ＢC 于D,BE ⊥ＡC 于E ，AD 与ＢＥ相交于点H ，则ＢH 与A Ｃ相等吗？为什么?11. 如图所示,已知，AD 为△ＡB Ｃ的高,E 为A Ｃ上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD,求证：ＢＥ⊥AC12. △DAC 、△E ＢＣ均是等边三角形,A Ｆ、ＢD 分别与CD 、CE 交于点Ｍ、N,求证:（1）A Ｅ=BD （２)CM=CN （3)△ＣＭN 为等边三角形 (4)M Ｎ∥ＢCBCBBA B。
八年级数学全等三角形之动点问题(全等三角形)拔高练习(含答案)
八年级数学全等三角形之动点问题（全等三角形）拔高练习试卷简介:本测试主要考察了移动中的全等三角形，在动态过程中考察全等三角形。
本测试分为两个板块，板块一考察点动时的全等三角形，板块二考察图形运动中的全等三角形。
本测试共八道题目，全部都是解答题，时间为100分钟。
学习建议:<p> 本测试要求在熟练掌握全等三角形的性质及判定的基础上能够灵活应用。
总结出解决动态过程中涉及到去昂等三角形时的一般思路，从而进行求解。
</p>一、解答题(共8道，每道15分)1.如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A 向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB 与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确．答案：解：（1）CD与BE相等。
证明：由于两只蜗牛同时以相同的速度爬行，所以路程相同，即AD=CE。
∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠BCE；在△ADC与CEB中∴△ADC≌△CEB∴CD=BE由于t 为任意时刻，所以当t 为任意值时都有CD=BE，即CD和BE始终相等。
（2）证明：由于两只蜗牛以相同速度同时出发，所以路程相同，即AD=CE∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∴AD-AB=CE-AC，即AE=BD而由△ABC是等边三角形还可得AB=CB，∠CBD=∠BAE=120°在△EAB和△DBC中∴△EAB≌△DBC（SAS）∴∠1=∠4，而∠2=∠3∴∠1+∠2=∠3+∠4又∠CQE=∠1+∠2，∠5=∠3+∠4=60°∴∠CQE=∠5=60°。
八年级数学全等三角形解答题拔高专项训练
八年级数学全等三角形解答题拔高专项训练1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个以BC 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．2.如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，要说明△ABD≅△ACD ，请把下面的证明过程补充完整．证明：∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAD =∠________（角平分线的定义）．在△ABD 和△ACD 中，{ __________，__________，__________，∴ △ABD≅△ACD （________）．3.已知如图15，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC、∠DAC的度数.4.已知：如图，点E，F在CD上，且∠A=∠B，∠C=∠D，CF=DE．求证：△AEC≅△BFD.5.已知：∠AOB．（1）用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线OM．（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在 OM 上任取一点P ，分别过点P 作PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ．①度量图中PC 与PD 的长度，并比较二者的大小关系；②直接写出∠AOB 与∠CPD 的数量关系．6.已知如图16，E 、F 是AB 上的两点，AE =BF ，AC ∥BD ，且AC =DB求证：（1）CF =DE ．（2）CF ∥DEF E DC B A7.如图，△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：BD =CE ．8.已知：如图，点A ，C ，F ，D 在同一直线上，AF =DC ，AB =DE ，BC =EF ．求证：BC ∥EF ．9.已知如图17，B 是CE 的中点，AD =BC ，AB =D C ．DE 交AB 于F 点求证：（1）AD ∥BC （2）AF =BFF E DCB A10.如图，长方形的纸片ABCD中，AB=8cm，把该纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=25cm，求AD的长．411.如图所示，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE．求证：（1）CE=BD；（2）CE⊥BD．12.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BG=CF（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
专题12.1 全等三角形的证明及计算大题(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真
2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）试题说明：精选最新2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE＝2，求BD的长．2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，，．求证：．3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC第一步，∴∠BAP＝∠CAP第二步．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：AE＝AD；（2）写出与线段CD相等的线段，并证明．6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF＝DE所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，因为AB＝CD，AE＝CF，所以（理由：SSS）．所以∠B＝∠D（理由：）．因为∠AOB＝∠COD（理由：），所以△ABO≌△CDO（理由：）．所以（理由：全等三角形对应边相等）．所以点O是AC的中点．9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．10．（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．11．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．12．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．（2022秋•青神县期末）如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E 在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB．求证：（1）∠AED＝∠AFD．（2）AF＝AE+BC．14．（2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．15．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．16．（2022秋•通川区期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时；①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是．（用含α的代数式表示）17．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．18．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为；BD与CE的数量关系是．（2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由．20．（2023春•扶风县期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．21．（2023春•渭滨区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．22．（2023•武陵区一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF＝2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．23．（2022秋•西宁期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．24．（2023春•贵港期末）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A （4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．25．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．（2023•岳阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．27．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．28．（2023春•惠民县期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．29．（2023春•沈北新区期末）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；（2）说明AB＝AD+BC；（3）若BE＝6，AE＝6.5，求四边形ABCD的面积？30．（2022秋•兴隆县期末）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．。
(完整word版)全等三角形拔高练习题
全等三角形拔高练习1•已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / C2•如图，ABC 中，AB=2AC AD平分BAC，且AD=BD 求证：CDLAC3•如图，四边形ABCD中，AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD ,且点E在AD上。
4..如图所示，已知△ ABC中AB >AC , AD是/ BAC的平分线,AD上任意一点，求证：MB —MC V AB —AC5..如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE丄AC于E, BF丄AC于F，若AB=CD ,AF=CE, BD交AC于点M. (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.6.女口图所示，已知AE! AB, AF丄AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC! BF C求证：BC=AB+DC。
M是7•平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEAD与BE交于9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B )10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作交AD于点F，求证：Z ADC = Z BDE .D C M11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补;(2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DCE B13. 在厶ABC 中，AD 是/ A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，请说明 PB+PC 与AB+AC 的大小关系并写出证明过程。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元解答题拔高专项必练
人教版八年级数学上册全等三角形单元解答题拔高专项必练解答题1.已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.(1)如图K－10－13∠，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图∠，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数．3.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．4.如图∠，在∠ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若∠ABC的面积为15，求∠ABE与∠CDF的面积之和．5.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．6.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．7.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．8.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，∠EBC=∠DCB求证：BE=CD．9.如图，BE，CF都是∠ABC的高，在BE上截取BD＝AC，在射线CF上截取CG＝AB，连接AG，AD.求证：(1)∠BAD∠∠CGA；(2)AD∠AG.10.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．11.如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12.如图，已知AP∠BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.13.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD 平分∠BAC．14.如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且CE⊥BD交BD延长线于点E．（1）若AD=1，求DC；（2）求证：BD=2CE．15.已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点．说明：DE=DF．16.如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上，且△DEF也是等边三角形，求证：AD=BE=CF．17.如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．（1）求证：△ABC≌△EBD；（2）求∠AFE的度数．18.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．19.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；若BD=8cm，求AC的长．20.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．求证：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．21.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
人教版八年级数学上册《全等三角形》拔高练习
《全等三角形》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为°．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是cm．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F 的度数与DH的长．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．《全等三角形》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．2．（5分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．3．（5分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（5分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．5．（5分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90°C．AP＝PD D．AB＝PC【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠E＝70°，则∠F为60°．【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7．（5分）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝20°．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠BED＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（5分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是7cm．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．（5分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为37°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，∴∠ACA′＝37°，故答案为：37°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．（5分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝107°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝27°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝107°，故答案为：107．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．12．（10分）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．13．（10分）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠A＝∠D，再根据内错角相等两直线平行可得AE∥DF．（2）根据全等三角形的性质得出AC＝DB，进而解答即可．【解答】证明：（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．14．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F 的度数与DH的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F ＝∠ACB，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（10分）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF．【解答】解：∵∠B＝30°，∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．。
青岛版初中数学八年级上册《全等三角形》拔高测试卷练习题
6．（1）△EAD≌△ EAD ，其中∠EAD=∠ EAD ，∠AED ∠AED， ADE ∠ADE
；
（2） 1 180 2x， ∠2 180 - 2 y ； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A．
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青岛版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
B 1E
A
A′
2D
C
图 16
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参考答案 一、1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一) 6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确 9．8 二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 三、 1．略．
2．证明:（1）在
2．(本题 10 分)已知：如图 12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，
DE BF ．
求证：（1） AF CE ；（2） AB ∥CD ．
D
C
F
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E
A
B
图 12
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3．(本题 11 分)如图 13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他 手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在 BA 和 CA 上取 BE CG ； ②在 BC 上取 BD CF ； ③量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米． 如果 a b ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
测得轮船与灯塔 A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说
明你的理由．
A
O
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B 图 15
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八年级数学全等三角形拔高题（竞赛班）一、选择题.1. 如图，已知∥∥，与交于O ，⊥于E ，⊥于F ，那么图中全等的三角形有【 】 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对O F EDCBA2. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是【 】A. ② ③B. ① ③C. ③ ④D. ② ④3. 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有【 】A.10个B.12个C.13个D.14个 4. 如图,在等边△中＝＝、E 、F 不是中点,连结、、,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【 】A.3个B.4个C.5个D.6个C 'B 'A 'FEDCBA5.若在ABC ∆中,∠的平分线交于＝＋,∠C ＝300，则∠B 的度数为【 】 A.450 B.600 C.750 D.9006.将长度为20的铁丝为成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数是【 】A.5B.6C.8D.10 7．如图等边△中，∠1200，那么 【 】A 、＞B 、＜C 、D 、不确定8．如图△中，是△中线，E ，F 分别是在，上，且⊥，则【 】 A 、＞ B 、C 、 ＜D 、与大小不定9．如图，△中∠600，与是角平分线且相交于点O ，则 【 】 A 、＞ B 、＜C 、D 、与 大小不定10．正三角形和正三角形的边长均为，现把它们拼合起来如图，E 是上异于A ，D 两点的一动点，F 是上一动点，满足，当E ，F 移动时，三角形的形状为 【 】 A 、不等边三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形非正三角形 D 、正三角形11、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是【 】A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④12、图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
已知：甲的路线为：A →C →B 。
乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。
丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。
若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何？【 】(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
13.在△和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC ∆≌A B C '''∆,则补充的条件是【 】A.BC B C ''=B.A A '∠=∠C.AC A C ''=D.C C '∠=∠ 14.若在ABC ∆中,∠的平分线交于,∠300，则∠B 的度数为【 】A.450B.600C.750D.900 15.下面四个命题(1)有两条边与一个角对应相等的两个三角形全等;(2)有两个角与一条边对应相等的两个三角形全等; (3)周长与面积分别相等的两个三角形全等;(4)边和角中,有五个元素分别相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数是【 】 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 二、填空题.1．在不等边△中，，⊥，⊥，.①，②∥，③△≌△，其中正确的代号是2. 如图,如果正方形中＝,∠＝350,那么∠的度数是 .NM A EDCB3.已知：4，2，D 是中点，是整数，则 .4．如图，△和△是△分别沿着、边翻折180°形成的，若∠150°，则∠的度数为． 5．已知△中，∠45°，4，H 是高和的交点，则线段的长度为．ADBCDC BE AHFEDCB AFEDCBAOEDCBAFEDC BA 70707070506070CPN MBA6.如图是△的边上一点交于点E,给出3个论断:①;②;③∥. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .AFED C B9.如图,四边形中平分∠⊥于E,()12AE AD AB =+,则∠∠的大小为 .DE CBA10．如图，△的三边、、长分别是20、30、40，其三条角平分线将△分为三个三角形，则S △：S △：S △ . 三、解答题.1. (北京中考题)已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．DOECB A2.如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?NEB M A D3.如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角 的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？NCDEBM A4.已知：如图，是正方形，∠∠. 求证：.FEDCBA5.以ABC ∆的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ∆、ACE ∆，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠．6、 如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角 形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．NMDCBA7、如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.8.如图所示，在ABC ∆中，44BAC BCA ︒∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒∠=，16MAC ︒∠=，求BMC ∠的度数.9、如图，在△ 中，，延长到D ，使，取的中点E ，连接和. 求证：2.HEBDAC题图第5题图第 4 C O10、 如图，已知C 为线段上的一点，∆和∆都是等边三角形，和相交于F 点，和交于E 点。
求证：∆是等边三角形。
ABCMNE F1211. 如图，在等腰△中，∠C ＝90°，D 是斜边上上任一点，⊥于E ，⊥交的延长线于F ，⊥于H 点，交于G ． 求证：＝．12.在△中，为边上的中线．求证：<() .13.已知：D 是中点，∠90°，求证：12CD AB =.14.已知：∠1=∠2，，，求证：15．如图,已知∥，、分别平分∠和∠，过点E ，则与相等吗？请说明理由16．如图所示，已知∠1=∠2，⊥于P ，交延长线于M ， 求证：2∠（∠∠B ）21PFMD BA C E17. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC△绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ABCDO110α18 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎BACDF2 1 EDABCEDFC B ACDCBAF E DC B A 样的三角形，试证明你的结论．CGAEDBF19、如图，△中，E 、F 分别在、上，⊥，D 是中点，试比较与的大小.20、如图，△中，，E 是的中点，求证：平分∠.E D CBA21、如图，ABC ∆中，2，平分BAC ∠，且，求证：⊥22、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在，上，并且，分别是BAC ∠，ABC ∠23、如图，在四边形中，＞＝，平分ABC ∠，求证： 0180=∠+∠C A24、如图，已知在△中，∠60°，△的角平分线相交于点O ，求证：25、如图，△中，平分∠，⊥且平分，⊥于E ，⊥于F.（1）说明的理由； （2）如果a ，b ，求、的长.26 、正方形中，E 为上的一点，F 为上的一点，，求∠的度数.27、 已知：如图，四边形中，平分∠，⊥ 于E ，且∠∠180︒，求证：ABDCE 12CE DGFC BA。