2019-2020年九年级上学期第四次限时训练数学试题.docx

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2019-2020年九年级第四次模拟考试数学试题(I)

2019-2020年九年级第四次模拟考试数学试题(I)考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将班级、姓名、学号分别填写在答题卷的规定位置上．3．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的绝对值为( ▲ )A． B． C． D．2．计算：的结果是( ▲ )A B C D3．如图所示的几何体的俯视图是( ▲ )（A）(B) (C) (D)A B C D正面4．当＜1时,化简的结果为（▲ ）A. -1B. －-1C. 1－D. ＋15．直线与半径为的圆O相交，且点O到直线的距离为5，则的取值范围是（▲ ）A． B． C． D．6．若，则关于的一元二次方程的根的情况是（▲ ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（▲ ）个.A． 100个 B．90个 C．80个 D．70个8．把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是 ( ▲ )A. B.C. D.9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为( ▲ )A. cmB. 9 cmC. cmD.cm10．已知圆的半径为10cm ，如果一条直线上的个一点P 和圆心O 的距离为12cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是( ▲ )A ．相离B 相交和相切C 相交D 都可能11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 ( ▲ )A ．AE=CFB ．DE= BFC ．∠ADE=∠CBFD ．∠AED=∠CFB12．两块非等腰的三角板（△ABC 和△DEC ），摆在同一个平面内，其中∠ACB 和∠ECD 是直角，且∠CAB 和∠CDE 为30度，点F ，G ，H 分别为边BD 、AB 、AE 上的m 等分点，即BF ：BD=BG ：AB=EH ：AE=1：m ，连结FG 、HG ，则FG ：HG=（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．试题卷 Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．已知，化简的结果是 ▲ ．14．如右图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝85，CD ＝75，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 ▲ ．15．中国xx 年的GDP 有568845亿元，取三位有效数字是 ▲ 元（用科学计数法表示）．16．已知方程组的解满足，则m 的取值范围是 ▲ ．17．若M 、N 、P 三点都在函数（ｋ＜0）的图象上，则将的从大到小排列为 ▲ ．18．如果两个多边形的每个对应角相等，每条对应边成比例，那么我们就称这两个多边形相似，相似的两个矩形中心重合, 如图放置在第一象限，他们的长（较长边）与宽（较短边）之比为，且他们的长与宽分别与x 轴和y 轴平行，直线分别交两个矩形的边于点P ，Q ，M ，N ，则线段PQ 与MN 之比为▲ ．(用表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（本题6分）解分式方程：20．（本题10分）某校为了解“课程选修”的情况，对最有代表性的初二年级报名情况A xCAEBD F O 第11题图第11题第9题进行调查，下面是参加 “ 艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（本校学生每人限报一门且必须选报一门）根据收集的数据绘制的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请你估计该校（初一到初三）共有 ▲ 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度.（2）请把这个条形统计图补充完整. （3）若参加艺术鉴赏、科技制作、数学思维、阅读写作分别需要人均经费每学期40元，50元，20元，和10元，请你估计该校要为这些选修课人均准备多少元的预算？21．（本题10分）如图：两个圆形的转盘A 和B ，分别被平分成五等分和四等分，各自中间的指针随机地旋转，（1）画树状图或者列表说明，两个转盘指针所对应的数字之和为5的倍数的概率.（2）设A 转盘所得数字为，B 转盘所得数字为，求：使得方程有实数解的概率（直接写出答案）.22．（本题8分）如图：在△ABC 中，∠C＝90°，点D 在BC 上，cos∠BAC= cos∠ADC=．若BD=7，求：（1）DC 的长；（2）sin∠BAD 的值．23. （本题6分）如图：⊙O 的内接正方形ABCD ，E 为边CD 上一点，且DE=CE ，延长BE 交⊙O 于F ，连结FC ，若正方形边长为1，求弦FC 的长.24．（本题12分）某服装厂现有A 种布料70m ，B 种布料52m ，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装80套. 已知做一套M 型号的时装需要A 种布料0.6m ，B 种布料0.9m ，可获利45元，做一套N 型号的时装需要A 种布料1.1m ，B 种布料0.4m ，可获利50元. 若设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？25. （本题12分）如图，的角平分线AD 交BC 于点D ，BA DCA B803050（1）若AB=10，AC=6，求：，并说明理由.（2）若AB=，AC=，,求证：，并用，和角的三角函数表示角平分线AD的长.（注：不能使用课本未出现的结论）26. （本题14分）反比例函数与直线交于A、B两点，(A在第一象限，B在第三象限)且AB=，（1）求反比例函数的解析式.（2）若抛物线上存在点C，平面内存在点D，使得四边形ACBD是矩形（AB为对角线），求D点的坐标.（3）若抛物线上存在两点E、F，使得四边形AEBF为菱形（EF为对角线），①当时，求的值.②要使（3）中满足条件的点E、F存在，求的范围.初三数学第四次模拟考参考答案二．填空题13. ；14.20；15. ；16. ；17. ；18. ；三．解答题 19.212(1)2(1)420(2)(1)02,1x x x x x x x x x +--=∴--=∴-+=∴==-解：去分母得经检验：是原方程的增根 ∴原方程的解为20.（1）800人；144°（2）补画图形数学思维40人（3）(4080305040201050)318000⨯+⨯+⨯+⨯⨯=元 21.（1）树状图略；（2） 22.（1）3cos 5=3,5=43cos 5=3=9ADC DC a AD a Rt ADC AC aBAC a DC ∠==∆∠=∴∴令在中，（2）11==sin 227sin =25ABD S BD AC AB AD BADBD AC BAD AB AD ∆⨯⨯⨯⨯⨯∠⨯∴∠=⨯23.24.（1）45(80)5036005y x x x =-+=+ （2）解得，∵y 随x 的增大而增大 ∴当x=44时，y 最大为3820 25.（1）(2) 26.（1）((22222A B y x --∴=（2）（3）① ②。

2019-2020年九年级中考第四次模拟数学试题

2019-2020年九年级中考第四次模拟数学试题说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：二次函数的顶点坐标为（，）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的倒数是A．－2 B．2 C．D．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是A．8 B．3 C．2 D．-33．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数是A．6.75103吨B．67.5×103吨C．6.75 104吨 D．67.5×105吨4．如下图，在等腰直角ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于A．60°B．105°C．120°D．135°5．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得到点，则点关于轴对称的点的坐标是A．（－3，2）B．（－3，2）C．（1，2）D．（1，－2）6．如下图，当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为A．B．C．5 D．47．如下图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是A．B．C．D．18．在学校组织的实践活动中，小王同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是A．B．C．D．9．如下图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝30°。

现将△ADE沿DE 折叠，点A落在三角形所在平面内的点为，则∠BD的度数为A．100°B．120°C．130°D．140°10．如下图，方程的根可看作是函数的图像与函数的图像交点的横坐标。

湖南省衡阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

湖南省衡阳市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°2．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．323．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份4．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心5．下列计算正确的是（）A．8）2＝±8 B38322 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy6．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确8．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．9．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°10．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长2m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m11．如图，左、右并排的两棵树AB 和CD ，小树的高AB=6m ，大树的高CD=9m ，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m ，当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点．已知此时他与小树的距离BF=2m ，则两棵树之间的距离BD 是（）A ．1mB ．43m C ．3m D ．103m 12．a 的倒数是3，则a 的值是（） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的方程（m ﹣5）x 2﹣3x ﹣1=0有两个实数根，则m 满足_____． 14．分解因式: 22a b ab b -+=_________.15．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．16．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．17．如图，四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=35°，则∠PFE 的度数是_____．18．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？20．（6分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)21．（6分）计算：|2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-22．（8分）解不等式组：()3x12xx1x1 32⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？24．（10分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0 0 1 11 7 1九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级7880.5a52.1（1）表格中a 的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性） 25．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？26．（12分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .27．（12分）关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m ﹣3）x+m 2+1=1．（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；（2）若m 为负数，判断方程根的情况．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．D【解析】cos30°=．2故选D．3．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．4．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．5．D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+42，错误；C．原式=1，错误；D．原式=x6y﹣3=63xy，正确．故选D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D7．D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．8．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，∴两人的相对速度为1m/s，设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，两人距离20s×1m/s=20m，故选B．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．9．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF ≌△ADF ， ∴∠AFD=∠AFB ， ∵CB=CE ， ∴∠CBE=∠CEB ，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°， ∴∠CBE=15°， ∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°． ∴∠AFE=120°．故选B ．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化． 10．B 【解析】【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 11．B 【解析】【分析】由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH 可证明△AEG ∽△CEH ，根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD 的长即可. 【详解】由题意得：FB=EG=2m ，AG=AB ﹣BG=6﹣1.5=4.5m ，CH=CD ﹣DH=9﹣1.5=7.5m ， ∵AG ⊥EH ，CH ⊥EH ， ∴∠AGE=∠CHE=90°， ∵∠AEG=∠CEH ， ∴△AEG ∽△CEH ，∴ EG AG =EH CH =EG GH CH + ，即 24.5=27.5GH+，解得：GH=43，则BD=GH=43m ，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形. 12．A 【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a 的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A ．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．m≥114且m≠1．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m ﹣1≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m ﹣1≠0且()()()234510m =---⨯-≥V ，解得114m ≥且m≠1．故答案为:114m≥且m≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）15．23【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将3代入计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，又∵3x13，解得x13．故答案为：23【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．16．1.2×10﹣1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．35°【解析】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ，又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°. 18．13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【解析】【分析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4－（－5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），因为121＞120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．20．2x －40.【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.【详解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式=2﹣22﹣1+2×2 2=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．22．﹣9＜x＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．23．（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D 的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．24．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60%20⨯，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．25．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.27． (1) 13m =-; (2)方程有两个不相等的实根. 【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．详解：（1）∵m 是方程的一个实数根，∴m 2-（2m-3）m+m 2+1=1，∴m＝−13；（2）△=b2-4ac=-12m+5，∵m＜1，∴-12m＞1．∴△=-12m+5＞1．∴此方程有两个不相等的实数根．点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．。

2019-2020学年度九年级数学上学期第四次月考试题(含解析) 新人教版

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第四次月考试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、选择题（每小题3分，满分24分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）2．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：43．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣14．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似5．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°6．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）7．点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2 B．±2C．D．±8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（每小题3分，满分24分）9．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是．10．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．11．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n（填“＞”，“＜”或“=”）14．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为．15．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA 于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为．16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n 个图案是由个组成的．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）17．如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．18．如图，已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．21．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走80米到C处立一标杆，然后方向不变向前走50米至D处，在D处转90°，沿DE方向走30米，到E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一条直线上，那么可测得A，B间的距离是多少？22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．20xx-20xx学年云南省××市腾冲五中九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．2．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．3．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的性质得m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得m+1＜0，解得m＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似【考点】命题与定理；相似三角形的判定．【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大．5．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．6．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．7．点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2 B．±2C．D．±【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A 坐标，即可得出k值．【解答】解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=AOsin60°=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．10．若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= 15 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．11．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 = S2．（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则S△ABP=AP•AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN•QN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 1.4 ．【考点】相似三角形的应用．【分析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，DE∥BC，所以，△ABC∽△AED，所以， =，即=，解得h=1.4m．故答案为：1.4．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞n（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x 的增大而增大．14．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．15．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA 于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5， =，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=，∵△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=5+，∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=（）2，即=，解得：k=8．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由16 个组成的，依此，第n个图案是由3n+1 个组成的．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．【解答】解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，…，第5个图案基础图形的个数为4+3（5﹣1）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：16，3n+1．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）17．如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．【解答】证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．18．如图，已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把A（4，1）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把B（a，2）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出△ACD的面积．【解答】解：（1）把A（4，1）代入反比例函数y=中，∴k2=4×1=4，∴y=，把B（a，2）代入求出的反比例函数解析式中得，n=2，∴B（2，2），把A（4，1），B（2，2）代入y=k1x+b得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+3．（2）设直线AB与x轴的交点为E，当x=0时，y=3．当y=0时，x=6，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（0，3），E（6，0），则S△ACD=S△EO C﹣S△DOC﹣S△ADE=×6×3﹣×1×3﹣（6﹣1）×1=5．【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2341 23452 34563 45674 5678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．21．如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走80米到C处立一标杆，然后方向不变向前走50米至D处，在D处转90°，沿DE方向走30米，到E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一条直线上，那么可测得A，B间的距离是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据已知条件求出△ACB∽△ECD，再根据相似三角形的对应边成比例，解答即可．【解答】解：∵∠B=90°，DE⊥BD，∴AB∥DE，∴△ACB∽△ECD，∴AB：DE=BC：CD，∴AB：30=80：50，∴AB=48米，∴AB的长为48米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出AB的长．22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x＜4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x＜4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S 的最大值是多少即可．（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．【解答】解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．【点评】（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．。

2019-2020年九年级数学第四次模拟测试卷和答案

2019-2020年九年级数学第四次模拟测试卷和答案一、选择题1．－7的倒数是A. B. 7 C. D. －72．的相反数是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．3．在平面直角坐标系中，点P(－8，xx)在第( )象限.A．一 B．二C．三 D．四4．计算（﹣x2）•x3的结果是（）A． x3B．﹣x5C． x6D．﹣x65．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A． B． C． D．6．．不等式组的整数解的个数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．把二次函数配方成顶点式为（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是（）A． 5 B． 7 C． 10 D．149．抛物线 y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为 y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线 y = ax2+bx+c的顶点坐标是A.（6,3）B.（6,5）C.（-4,3）D.（-4,5）10．6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A、30B、40C、60D、6511．求1+2+22+23+ +2xx的值，可令S=1+2+22+23+…+2xx，则2S=2+22+23+24+…+2xx，因此2S﹣S=2xx﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +5xx的值为（）A．5xx﹣1 B．5xx﹣1 C．D．12．下列各点中，在反比例函数图象上的是A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）二、填空题13．求绝对值小于100的所有整数和__________________14．若，则= ．15．已知,则代数式的值是 .16．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)17．若反比例函数y＝的图象经过点（－2，2），则的值为▲．18．已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是 . 19．（2011•南京）如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AO B=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB 的最大值为_________________20．某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人. 三、解答题21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BC＝AC，求该梯形各内角的度数．22．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和（1，6），（1）求这个函数表达式并判断（－3，－2）是否在此函数的图象上；（2）求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。

2019-2020年九年级第四次模拟数学试卷

2019-2020年九年级第四次模拟数学试卷（满分为120分，时间为120分钟）一、选择题（8×3分=24分）1、下列运算中，正确的是（）A = ±3B =2C (-2)0=0D 2-1=2、函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A x > －2B x ≥ －2C x ≠－2D x ≤－ 2 3、近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点. 为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居中卫，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（） A 70分 80分 B 80分 80分 C 90分 80分 D 80分 90分4、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DE F ，则四边形ABFD 的周长为（）A 6B 8C 10D 125、某企业退休职工李师傅xx 年月退休金为1500元，xx 年达到2160元，设李师傅的月退休金从xx 年到xx 年年平均增长率为，可列方程为（） A 、 B 、C 、D 、2160)1(1500)1(150015002=++++x x6、已知函数（其中）的图像如图所示，则一次函数与反比例函数的图像可能是（）7、如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32mn8、某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 ( ) A 8.4小时 B 8.6小时 C 8.8小时 D 9小时二、填空题（8×3分=24分）9、分解因式： a 3－a = .10、若则= 。

2019-九年级上学期第四次限时训练数学试题

2019-2020 年九年级上学期第四次限时训练数学试题一、选择题：（本大题共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分） 1．以下运算中，正确的选项是（）(A) a a a 2(B) a a 2a 2 (C) (2 a) 2 4a 2(D) (a 3 )2a 52. 某种细胞的直径是5 104 毫米，这个数是（）A.毫米 B.毫米C.毫米D.毫米3. 以下计算正确的选项是（）A. 23=6B.2 3= 5 C.82=2 D.82=44. 以下命题中，假命题是（）A. 三角形随意两边之和大于第三边B. 方差是描绘一组数据颠簸大小的量C. 两相像三角形面积的比等于周长的比的平方D. 不等式的解集是x ＜ 15． 64 的立方根是 ( )（ A ）4（B ）－ 4（ C ）81（D ）－ 836．如图，将三角尺的直角极点放在直尺的一边上，30°， 250°的度数等，则于（）(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°y12y 2231Ay 1x1 O1 2（第 6 题图）( 第 7 题图 )7．如下图，反比率函数y 与正比率函数 y的图象的一个交点是 A(2，1) ，若 y 2 y 1 0 ，12则 x 的取值范围在数轴上表示为（）（ A ）12(B)1 2(C)12(D)1 28. 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是 ( )D. 69. 假如是锐角，且 sin3，那么 cos(90)的值为()5A.4B. 3C.3D.4554310．将 4 个数 a ， b ， c ，d 排成 2 a b 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成就叫做 2 阶行c da b =ad-bc ，若x 1 1 x ．列式，定义d1 x x = 8，则 x= ( )c1D. 2二、填空：（本大共 8 小，每小 3 分，共 24 分，只需求填写最后果．）11．当 x，分式1 存心．3x12．从有 1 到 9 序号的 9 卡片中随意抽取一，抽到序号是3 的倍数的概率是． 13．把 x34x分解因式，果 ________________________________.14．如，在△ ABC 中，AB =AC ， A40 ， △ ABC 的外角∠ BCD ＝度．yyx 2bx cBC1D-1 O 1xEA C D（ 1,-2 ）AOB（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15．如，已知二次函数y x 2 bx c 的象点（ -1 ， 0），（ 1， -2 ），当 y 随 x 的增大而增大，x 的取范是．16．如， AB 是半直径，半径 OC ⊥ AB 于点 O ，AD 均分∠ CAB 交弧 BC 于点 D ， CD 、OD ，出以下四个：①AC ∥ OD ；② CE OE ；③△ ODE ∽△ ADO ；④ 2CD 2 CE AB ．其中正确的序号是．17. 已知扇形的心角 45°，弧等于！未找到引用源。

2019-2020年九年级第四次达标检测数学试题

A4．如图25．如图3，已知PA,PB 切⊙O 于A,B 两点,OP 交AB 于点C,则图中能用字母表示的直角三角形共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图4，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜57.如图5，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（） A.6 B.25 C.210 D.2148.CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（）题号一二三总分2019-2020年九年级第四次达2014年秋学期第四次达标测试卷初三数学A.1或9B.9C.1D.49.两圆有多种位置关系，右图中不存在的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（） A. ∶ 1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶ 二、耐心填一填：（每小题4分，共40分）11.已知⊙O 的面积为π25，若PO ＝5.5，则P 在；若PO ＝4，则P 在；若PO ＝，则P 在⊙O 上。

12．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图像解析式为y=x 2-4x+5，则有a=______ b=_______13．在ABC Rt ∆,︒=∠90C ,b a 33=，则=A tan .14.已知点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）是抛物线y ＝x 2－4x ＋3上的两点，且x 1>x 2>2,则y 1与y 2的大小关系是___________.15.如图6，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD . A图6 图7 图816.如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD= 17.半径为10cm 的圆内接正六边形的面积为________18.如图8，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB= 度 19.如图，⊙O 的两条弦AB 与CD 相交于点M ，且弧AC=弧BC ，添加条件：_____________(写出一个即可)，就可得到M 是AB 的中点。

2019-2020年九年级数学第四次模拟考试试题

2019-2020年九年级数学第四次模拟考试试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．的倒数是（A ） A ．B ．C ．D ．2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面上的字是（ C ） A ．中B ．钓C ．鱼D ．岛3．下列运算正确的是（D ） A ． B ． C ． D ．4．不等式组的解集在数轴上表示为（C ）5．一次函数的图像不经过（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，在一块菱形菜地中，对角线与相交于点，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ D ）A ．1B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（1，2（C ） A ．（1，2）B ．（1，2）C ．（1，2）D ．（2，1）8．如图，是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦平分，则下列结论错误．．的是（D ）ABCDDA ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．我市约有人口450万人，把近似数4 50万用科学记数法表示为人． 10．分解因式：分解因式：11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100 ． 12．在函数中，自变量的取值范围是．13．已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为（结果保留）．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 42 个实心圆．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）解方程．解：方程两边同时乘以得：．．．检验：把代入． (4)分……（1）（2）（3）BBACFD E∴是原方程的解． ………………………………5分16．（本小题5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分在△与△中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△（AAS ）． ……………………………4分 ∴． ……………………………5分17．（本小题6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为，求这件外衣的标价为多少元？（注：）解：设这件外衣的标价为元，依题意得： ……………………………1分． ……………………………3分．．． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．（本小题7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分（3）∵样本数据的平均数是，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵．于是×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．（本小题7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物植树数量（棵）植树数量（棵）总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为． …………………………7分20．（本小题6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．1234211133224443开始解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴，即．∴, …………………………4分 ∴． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为米． …………………………6分21．（本小题6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当时，自变量的取值范围．解：（1）设A 点的坐标为（m ，2），代入得：，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴．∴反比例函数的解析式为：． …………………………3分（2）当时，．解得．∴点B 的坐标为（2，2）．D6045BACDE或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（2，2）．由图象可知，当时，自变量的取值范围是：或．……………………………………………………………………6分22．（本小题7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ，在Rt △BCD 中，令，则． ………………………………5分解得，（不符合题意，舍去）．∴． ………………………………7分23．（本小题9分）如图，已知直线与抛物线交于、两点. （1）求交点、的坐标；（2）记一次函数的函数值为，二次函数的函数值为.若，求的取值范围；（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点的坐标.解：（1）设直线与抛物线的交点坐标为∵ 交点既在直线上，又在抛物线上.∴ ………… 1分解得 ,∴ ，即， ………… 2分（2）由函数的图象可知当时， ………… 3分（3）存在4个点. ………… 4分（i ）作点关于轴（抛物线的对称轴）的对称点；或者以点为圆心，长为半径画弧，与抛物线的另一交点. ………… 5分由抛物线对称性得：交点坐标为………… 6分（ii）作的垂直平分线，垂直平分线与抛物线有两个交点. ………… 7分因为垂直平分线与的交点坐标为，与轴的交点坐标为求得垂直平分线的解析式为：………… 8分又设垂直平分线与抛物线的交点坐标为∴解得 ,∴，所以，所求交点的坐标为，………… 9分-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019-2020年九年级第四次限时模拟数学试题

2019-2020年九年级第四次限时模拟数学试题一、选择题（每个3分，共12题）1、下面天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2、已知()230x y -++=,则的值为（）A . 0B .C . 1D .23、若一个圆锥的底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则这个圆锥的全面积为（） A ．15π cm 2 B ．24π cm 2 C ．39π cm 2 D ．48π cm 24、如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ＞2且m ≠1 D ．m ＜2且m ≠15、若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3＋2，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 26、若α为锐角，且tan α=，则有（）A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．60°＜α＜90°7、若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形 B ．菱形 C.对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8、如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长（）A ．2B ．4C ．4D ．89.下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（） A ．和 B ．和 C ．和 D ．和10、如图，设k =（a ＞b ＞0），则有（）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．D ．11、如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致（）A ．B ．C ．D ．12、如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时， y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是或.其中正确的是（） A . ①② B .①④ C .②③ D .③④二、填空题（每个3分，共18分） 13、的相反数是；14、式子有意义的的取值范围是； 15、如图正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为；16、先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的解析式为； 17、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= ；18、正方形ABCD 内接于半径为的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到 BE 的距离等于．三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分,共66分）19、计算：011tan 60(2)---20、解不等式组，并指出它的所有非负整数解．21、如图，直线y=x ＋1与y 轴交于A 点，与反比列函数y=(x>0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x ，且tan ∠AHO=．(1)求k 的值；(2)设点N （1，a ）是反比例函数y=（x>0）图像上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ．（1）求证：AB=CD ．（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．23.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．24、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费恰好为64万元?25、某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．26．如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，D，C 三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q 从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．。

江西省赣州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

江西省赣州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．3﹣5B．12（5+1）C．5﹣1 D．12（5﹣1）2．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+13．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．34．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x5．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣26．下列各式计算正确的是（）A．a+3a=3a2B．(–a2)3=–a6C．a3·a4=a7D．(a+b)2=a2–2ab+b27．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．8．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．310B．15C．12D．7109．下列实数为无理数的是（） A ．-5B ．72C ．0D ．π10．下列运算中，正确的是（）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 11．若 |x | =－x ，则x 一定是（） A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数12．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：82-=_______________．14．化简：a+1+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）99=________．15．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB=________________．16．如图，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相切于点A ，弦//BD OC ．若36C ∠=o ，则DOC ∠=______o .17．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．18．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．20．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数平均数中位数众数统计A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．21．（6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）22．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）23．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转24．（10分）如图，在菱形ABCD中，BADα，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；⊥.（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．26．（12分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．27．（12分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则BC=512AB ，代入数据即可得出BC 的值．【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则BC=2×512-=5-1．故答案为：5-1．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352-倍，较长的线段=原线段的51-倍．2．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．3．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.4．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.5．C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．6．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确；B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；C. a3·a4=a7，故正确；D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．12．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）132【解析】【分析】82.【详解】82=222.2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．14．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．4【解析】∵点C 是线段AD 的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D 是线段AB 的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16．1【解析】【分析】利用切线的性质得90OAC ∠=o ，利用直角三角形两锐角互余可得54AOC ∠=o ，再根据平行线的性质得到54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质求出D ∠的度数即可．【详解】∵AC 与O e 相切于点A ，∴AC ⊥AB ，∴90OAC ∠=o ，∴90903654AOC C ∠=-∠=-=o o o o ，∵//BD OC ，∴54OBD AOC ∠=∠=o ，D DOC ∠=∠，∵OB OD =，∴54D OBD∠=∠=o，∴54DOC∠=o．故答案为1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．17．2 2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC的正弦值为22．2．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18．5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝即可得到AD 的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；试题解析：20．（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解析】【分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【详解】（1）A成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13；从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 21．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用22．29.8米．【解析】【分析】作AD BC ⊥，BH CN ⊥，根据题意确定出ABC ∠与BCH ∠的度数，利用锐角三角函数定义求出AD 与BD 的长度，由CD BD +求出BC 的长度，即可求出BH 的长度．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，BH CN ⊥，由题意得：MCD 57MCA 12AB CH ∠∠︒︒P ＝，＝，， ACB 45BCH ABC 33∠∠∠∴︒︒＝，＝＝，AB 40Q ＝米，AD CD sin ABC?AB 40sin33m BD AB?cos3340cos33＝＝＝，＝＝∠∴⨯︒︒⨯︒米，BC CD BD 40sin33cos3355.2∴+⨯︒+︒≈＝＝（）米，则BH BC?sin3329.8︒≈＝米，答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 23．49【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A 1 A 2B A 1（A 1，A 1）（A 2，A 1）（B ，A 1） A 2（A 1，A 2）（A 2，A 2）（B ，A 2） B （A 1，B ）（A 2，B ）（B ，B ）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.25．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．DG∥BC，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．。

2019—2020年最新北师大版九年级数学上册第四次月考检测题及答案解析(试卷).docx

九年级（上）第四次月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月2．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+35．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°10．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km12．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．二．填空题（本大题共10小题，每题2分，22题3分共25分.把答案填在题中横线上）13．已知|a+1|+=0，则a﹣b= ，﹣= ．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．17．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过s，火箭达到它的最高点．19．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．20．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．21．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．22．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当或或时，△ADE与△ABC相似．三．解答题（本大题共有12题，满分93分）2）计算：（﹣）÷+；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（3）解方程：2x2+5x﹣3=0．24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．25．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．26．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？27．某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？28．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．29．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？30．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？31．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是mm．32．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．33．如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？34．某商场超市经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数图象（不考虑x取值范围）；（3）观察图象，x取何值时，y=0；当x在什么范围变化时，经销这种水产品不亏本．（4）超市想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题每小题3分共36分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：B，D选项为不可能事件，故不符合题意；C选项为可能性较小的事件，是随机事件；是必然发生的是瓮中捉鳖．故选A．点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．2．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．解答：解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．点评：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-旋转．分析：若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′与点A关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数．解答：解：旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．故选C．点评：本题考查旋转的性质，解答本题关键要理解旋转180°即成中心对称．6．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，又∵3+2=5，∴两圆的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．7．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：利用勾股定理可求得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的直径为6，则底面半径=3，底面周长=6π．由勾股定理得：母线长=5，∴圆锥的侧面积=×6π×5=15π，故选B．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．8．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让1到10中3的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率．解答：解：1到10中，3的倍数有3，6，9三个，所以编号是3的概率为．故选C．点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°考点：圆周角定理．分析：首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．解答：解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A．点评：本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．10．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据自变量的取值范围，结合已知函数的性质，逐一判断．解答：解：当x＜0时，①y=﹣x，③y=，④y=x2，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大．故选C．点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性．判断函数性质时，要注意自变量的取值范围．11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km考点：比例线段．专题：应用题．分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．解答：解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：=，解得x=125000cm=1.25km．故选：D．点评：理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．二．填空题（本大题共10小题，每题2分，22题3分共25分.把答案填在题中横线上）13．已知|a+1|+=0，则a﹣b= ﹣9 ，﹣= ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；二次根式的加减法．分析：（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；（2）先化简二次根式，最后合并即可．解答：解：∵|a+1|+=0，∴a+1=0，8﹣b=0．∴a=﹣1，b=8．∴a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．．故答案为：﹣9；．点评：本题考查了二次根式的化简与合并、非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线x=1 ，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 4 ．考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式函数解析式，可得函数图象的对称轴，根据顶点的坐标公式，可得函数图象的对称轴．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线x=1，抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，得﹣=1，解得b=4．故答案为：x=1，4．点评：本题考查了二次函数的性质，顶点的横坐标是二次函数图象的对称轴．15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．解答：解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵OM⊥AB，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．点评：本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 6 cm．考点：弧长的计算．分析：由弧长公式：l=计算．解答：解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．点评：本题考查了弧长公式．17．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100．故答案为：7800（x+1）2=9100．点评：本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题．本题易错误为：7800（1+x）×2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．18．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过15 s，火箭达到它的最高点．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题意得：当火箭到达最高点时，即h达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值．解答：解：当火箭到达最高点时，即h达到最大值．h=﹣5t2+150t+10=﹣5（t﹣15）2+1135．∵﹣5＜0∴t=15时，h取得最大值，即火箭达到最高点．故应填15．点评：本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得．19．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．考点：概率的意义．分析：求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解答：解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：点评：本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．20．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．解答：解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．21．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2﹣n+1 个点．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为第n个图中有n2﹣n+1个点．这类题型在中考中经常出现．22．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或时，△ADE与△ABC相似．考点：相似三角形的判定．分析：要使△ADE与△ABC相似，已知有一个公共角，则可添加一个角或该角的两边对应成比例．解答：解：∵∠A=∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB时，△ADE与△ABC相似．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．三．解答题（本大题共有12题，满分93分）2）计算：（﹣）÷+；（2）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（3）解方程：2x2+5x﹣3=0．考点：二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程．解答：解：（1）原式=2﹣+=4﹣+=4；（2）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）（2x﹣1）（x+3）=0，2x﹣1=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了因式分解法解一元二次方程．24．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；（3）BD2=AD•DF吗？请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF．解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2=AD•DF．点评：本题利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．25．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：网格型．分析：（1）、（2）无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．（3）利用观察对应点的连线即可求解．解答：解：（1）（2）如图：（3）由图可知，P′（2.5，0）．点评：本题的关键是作各个关键点的对应点．26．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：此题需要三步完成，每取一个小球为一步，第一步有两个选择，第二步有三个选择，第三步有两个选择，所以采用树状图可以表示出所有可能，共12种可能情况．解答：解：根据题意，画出如下的“树形图”：从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．（2分）（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以P（两个偶数）=．（4分）（2）取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，7；1，5，7．所以P（三个奇数）=．（6分）点评：此题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：由每件售价x元×销售的数量就可以得出总售价，在减去总进价就等于利润，根据利润为400建立方程求出其解即可．解答：解：由题意，得（350﹣10x）（x﹣21）=400，解得：x1=25，x2=31．∵x＜21（1+20%），∴x＜25.2．∴x=31应舍去．∴x=25．答：每件衣服的售价为25元．点评：本题考查了根据条件的数量关系建立方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价建立方程是关键．28．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：（1）由DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，可得DF⊥DE，又由AC∥DE，则DF⊥AC，进而可知DF垂直平分AC；（2）可先证△AGD≌△CGF，四边形ACED是平行四边形，即可证明FC=CE；（3）连接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得r=．解答：（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG=GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG=∠FCG；又∵∠AGD=∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD=FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴FC=CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2=AD2﹣AG2=52﹣42=9，∴GD=3；（6分）设圆的半径为r，则AO=r，OG=r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2，有：r2=（r﹣3）2+42，解得r=，（8分）∴⊙O的半径为cm．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．29．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），利用配方法化简可求最大值．解答：解：（1）由题意得：y=60﹣（2分）（2）z=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）=﹣+42x+10800=﹣（x﹣210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．30．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物线y1=ax2+bx﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）因为点A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一点的坐标代入y2=﹣x+m即可；二次函数y1=ax2+bx ﹣3有两个待定系数a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点的坐标都代入y1=ax2+bx﹣3，用二元一次方程组解出a、b的值．（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的y1、y2的值，直接得到答案；（3）将所求抛物线解析式配方，写成顶点式，根据顶点坐标确定平移规律．解答：解：（1）把A（﹣1，0）代入y2=﹣x+m得：0=﹣（﹣1）+m，∴m=﹣1．把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点代入y1=ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3；（2）∵y1=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），抛物线开口向上，∴A（﹣1，0），B（2，﹣3）∴当y2＞y1时，﹣1＜x＜2；（3）∵抛物线y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴所求抛物线可由抛物线y=x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到．点评：本题考查了直线与抛物线解析式的求法，抛物线的相关性质的运用．关键是熟练掌握抛物线顶点式与交点式与性质之间的联系．31．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是48 mm．考点：相似三角形的应用．专题：计算题．分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长．解答：解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，。

2019-2020年中考数学四模试卷

2019-2020年中考数学四模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最大的数是（）A . （﹣2）2B . -C .D . ﹣（﹣1）2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . a2•a=a2C . a3÷a2=a （a≠0）D . （a2）3=a53. （2分）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 甲乙一样D . 无法确定4. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④5. （2分） (2016八下·东莞期中) 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：3：4B . 1：2：2：1C . 1：1：2：2D . 2：1：2：16. （2分）(2017·福建) 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A . 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B . 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形7. （2分）圆心角为60°的扇形面积为6πcm2 ，则此扇形弧长为（）A . 2πcmB . 4πcmC . 6πcmD . 12πcm8. （2分）如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A . 1000πcmB . 1500πcmC . 2000πcmD . 4000πcm9. （2分） (2017九上·泸西期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc>0B . a+b+c>0C . c<0D . b<010. （2分）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为图中四个图象之一，则a的值为（）A . 6或－1B . －6或1C . 6D . －1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·相山期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________。

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2019-2020 年九年级上学期第四次限时训练数学试题一、选择题：（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．下列运算中，正确的是（）(A) a a a 2(B) a a 2a 2 (C) (2 a) 2 4a 2(D) (a 3 )2a 52. 某种细胞的直径是5 104 毫米，这个数是（）A. 0.05毫米 B. 0.005毫米C.0.0005毫米D.0.00005毫米3. 下列计算正确的是（）A. 23=6B.2 3= 5 C.82=2 D.82=44. 下列命题中，假命题是（）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 方差是描述一组数据波动大小的量C. 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D. 不等式的解集是x ＜ 15． 64 的立方根是 ( )（ A ）4（B ）－ 4（ C ）81（D ）－ 836．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，30°， 250°的度数等，则于（）(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°y12y 2231Ay 1x1 O1 2（第 6 题图）( 第 7 题图 )7．如图所示，反比例函数y 与正比例函数 y的图象的一个交点是 A(2，1) ，若 y 2 y 1 0 ，12则 x 的取值范围在数轴上表示为（）（ A ）12(B)1 2(C)12(D)1 28. 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是 ( )A.3B.4C.5D. 69. 如果是锐角，且 sin3，那么 cos(90)的值为()5A.4B. 3C.3D.4554310．将 4 个数 a ， b ， c ，d 排成 2 a b 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成就叫做 2 阶行c da b =ad-bc ，若x 1 1 x ．列式，定义d1 x x = 8，则 x= ( )c1A.-1B.-2C.1D. 2二、填空：（本大共 8 小，每小 3 分，共 24 分，只要求填写最后果．）11．当 x，分式1 有意．3x12．从有 1 到 9 序号的 9 卡片中任意抽取一，抽到序号是3 的倍数的概率是． 13．把 x34x分解因式，果 ________________________________.14．如，在△ ABC 中，AB =AC ， A40 ， △ ABC 的外角∠ BCD ＝度．yyx 2bx cBC1D-1 O 1xEA C D（ 1,-2 ）AOB（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15．如，已知二次函数y x 2 bx c 的象点（ -1 ， 0），（ 1， -2 ），当 y 随 x 的增大而增大，x 的取范是．16．如， AB 是半直径，半径 OC ⊥ AB 于点 O ，AD 平分∠ CAB 交弧 BC 于点 D ， CD 、OD ，出以下四个：①AC ∥ OD ；② CE OE ；③△ ODE ∽△ ADO ；④ 2CD 2 CE AB ．其中正确的序号是．17. 已知扇形的心角 45°，弧等于！未找到引用源。

，扇形的半径是18.a 是不 1 的有理数，我把1 称 a 的差倒数。

如：2 的差倒数是 11 ， 1的1 a．．． 1 2差倒数是1 1．已知a 11， a 是 a 的差倒数， a 是 a 的差倒数，a 是 a 的差的1 ( 1)232132 43倒数，⋯，依此推，a 2012 的差倒数 a 2013 =.三、解答：（共66 分）19．（ 6 分）算： (1) 12cos3027 (2。

220．（ 6 分）先化，再求：，其中 a 是方程 x 2x=6 的根．21．（共 8 分，每小4 分）（1）解不等式：！未找到引用源。

.并把它的解在数上表示出来．32 11 23（ 2）解方程：．22． (8 分 ) 光明中学全校 1 000 名学生行了校园安全知．了解本次知的成分布情况，从中随机抽取了部分学生的成（得分取正整数，分 100 分），并制了如的数分布表和数分布直方（不完整）．分数率50.5~60.5 10a60.5~70.5 b70.5~80.50.280.5~90.5 520.2690.5~100.0.37频数80 70 60 50 40 30 20 100 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5成绩 / 分合计c1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）直接写出频数分布表中 a ， b ， c 的值，补全频数分布直方图；（ 2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在 90.5~100.5 分之间的学生进行奖励，请估计全校 1 000 名学生中约有多少名获奖？23．（ 9 分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市每小学计划 2014 年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20：1，购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（ 1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（ 2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．24. （ 9 分）（ 1）如图 1，已知 OC 是∠ AOB 内部的一条射线，∠ AOC ＝30°， OE 是∠ COB 的平分线．当∠ COE ＝ 40°时，求∠ AOB 的度数；（2）如图 2，已知射线 ox 与射线 oy 互相垂直， B ， A 分别为 ox 、oy 上一动点，∠ ABx 、∠BAy 的平分线交于 C ．问： B 、 A 在 ox 、 oy 上运动过程中，∠ C 的度数是否改变 ?若不改变，求出其值；若改变，说明理由．（ 3）如图 3，E 和 D 分别在△ ABC 的边 BA 和 CA 的延长线上， CF 、EF 分别平分∠ ACB 和∠ AED ，若∠ B ＝ 70°，∠ D=40°，求∠ F 的大小．B ECO A图 1图 21，将 n 个边长为 1 3OABC,相25. (10 分 ) 在平面直角坐标系中，如图的正方形并排组成矩形邻两边 OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上 ,设抛物线 y ax 2 bx c （ a ＜0）过矩形顶点、 .B C（1）当 n =1 时，如果 a =-1 ，试求 b 的值； EFMN ，EFCB（2）当 =2 时，如图 2，在矩形上方作一边长为 1 的正方形使在线段nOABC上，如果 M ， N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使得点 B 落到 x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点 O . 试求当 n =3 时 a 的值；yyyMNCBCB C⋯FEBOOA xOA xxA12326. ( 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE， BF和以 AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB线段）。

已知 A（1，0），B（，0），AE∥BF，且半圆与 y 轴的交点 D在射线 AE的反向延长线上。

（1）求两条射线AE， BF所在直线的距离；（2）当一次函数y x b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当一次函数 y x b 的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标 x 的取值范围。

麓山国际学校 2013--2014--1 初三第四次限时训练数学试卷(参考答案 )一、：号 1 2 34 5 6 7 8 9 10答案CCCD A CDBBD二、填空． 11、 X ≠3； 12 、1； 13、 x( x2)( x 2) ；14 、 110°；、 x ＞131516、① ④；17 、 2；18 、42三、解答：解答要写出必要的文字明、明程或演算步． 19. (本小分 6 分 )[ 解 ]原式 =2 23 331(2 分)2=2 3 3 31 (4 分 )=23 3(6分 )20 ( 本小分 6 分)解：原式 ====．∵ a 是方程 x 2x=6 的根，∴ a 2a=6， ∴原式 =．21. （ 1） . 解：由①得：！未找到引用源。

（1 分）由②得：！未找到引用源。

（2 分）∴不等式的解集！未找到引用源。

. （ 3 分）解在数上表示（4 分）（ 2）解：去分母得： x （x+2 ） 1=x 24，（1 分）去括号得： x 2 +2x 1=x 24，(2 分)解得： x= ，（3 分）x= 是分式方程的解．（4 分）22． ( 本分 8 分 )解：（ 1） a0.05; b 24; c 200. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分作略 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2） 80.5~90.5 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 3） 370 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23.解：（ 1）一套桌凳和一套公桌椅的价格分x 元、 y 元，得：，⋯（2分）解得（3 分）∴一套桌凳和一套公桌椅的价格分 120 元、 200 元 ⋯（ 4 分）；（2）公桌椅m 套，桌凳20m 套，由意得：16000≤80000 120×20m 200×m ≤24000⋯（ 6 分）解得：⋯（ 8 分），∵m 整数，∴m=22 、 23、 24，有三种方案：⋯（ 9 分）方案一方案二方案三桌凳（套） 440 460 480 公桌椅（套）22232424．解：（ 1）∵ OE 是∠ COB 的平分（已知），∴∠ COB ＝ 2∠ COE （角平分定）．⋯⋯1分∵∠ COE ＝ 40°，∴∠ COB ＝ 80°．⋯⋯2分B∵∠ AOC ＝ 30°，∴∠＝∠ ＋∠ ＝ 110°．⋯⋯3分AOB AOC COB（ 2）∠ C 的度数不改 , 45°（步同前）(3 分)(3) 55°（步同前）(3分 )y25. 解： ( 本 10分 )C（1）由意可知，抛物称直x = 1，b 12O∴⋯⋯ 3分2a, 得 b = 1 ；2ax 2（2）所求抛物解析式 ybx 1 ，由称性可知抛物点B （2， 1）和点 M （1，2）y421 4a 2b ，aM1∴11解得3C1. 82abF42b.3O4 x 28 x∴所求抛物解析式y1；⋯⋯ 6 分33ECO ABAxNBEAx（ 3）当 n =3 ， OC=1， BC =3，所求抛物解析式 y ax 2bx ，yC 作 CD ⊥ OB 于点 D ， Rt △ OCD ∽ Rt △ CBD ，∴OD OC 1,CD BC 3 OD =t ， CD =3t ，C∵ OD 2CD 2OC 2，B1 102 22， ∴ tO Dx∴ (3t)t1 1010 ,A∴C （10，310 ）, 又 B （ 10 ，0），1010 ∴把 B 、 C 坐代入抛物解析式，得10a10b ， 10解得 : a =⋯⋯10 分1 a ；3 10 10 b.310101026. ( 本小分 10 分) [ 解 ] (1) 分AD 、DB ，点D 在直AE上，如 1,∵ 点 D 在以 AB 直径的半上，∴ADB=90,∴ BD AD.在 Rt △ DOB 中，由勾股定理得BD=OD 2 OB 2= 2.∴ AE//BF, 两条射 AE 、 BF 所在直的距离2 ．（3分）(2)当一次函数 y=x b 的象与形C 恰好只有一个公共点，b 的取范是b=2 或 1<b<1；当一次函数 y=x b 的象与形C 恰好只有两个公共点， b 的取范是1<b<2 ；（6分）(3)假存在足意的 □ AMPQ ，根据点 M 的位置，分以下四种情况：当点 M 在射 AE 上，如 2.∵ A 、M 、 P 、 Q 四点按方向排列， ∴ 直PQ 必在直 AM 的上方，∴ P 、Q 两点都在 AD 弧上，且不与 A 、 D 重合. ∴0<PQ<2.∵ AM//PQ 且 AM=PQ,∴0<AM< 2 , ∴ 2<x< 1.当点 M在 AD弧 ( 不包括点D)上时，如图 3.∵A 、M、 P、 Q四点按顺时针方向排列，∴直线 PQ必在直线 AM的下方。