分式应用题(销售问题)
分式方程应用题
分式方程应用题
题目描述
某公司的销售中心在某个月的第一天开始营业，每天的销售额相较前一天增加1/4。
假设第一天的销售额为100元，请编写一个分式方程求出第n天的销售额。
解题思路
首先定义一个变量n，表示第n天的销售额。
根据题目描述，每天的销售额相较前一天增加1/4，可以得出如下关系式：
n = 100 + (n-1) * 1/4
其中100表示第一天的销售额，n-1表示前一天的销售额。
将上述方程进行化简，得到：
n = 400/3 + n/4 - 1/4
将方程两边都乘以12，消除分母，得到：
12n = 1600 + 3n - 3
再进行进一步的化简：
9n = 1597
最后求解n的值：
n = 1597/9
结果验证
将n带入最初的方程进行验证：
n = 100 + (n-1) * 1/4
带入n = 1597/9，得到：
1597/9 = 100 + (1597/9-1) * 1/4
经过计算可以得到等式两边的值相等，证明了解的正确性。
结论
通过分式方程的应用，可以得到第n天的销售额为1597/9元。
这个方程可以用来求解其他类似的问题。
分式方程应用题(5篇)
分式方程应用题(5篇)分式方程应用题(5篇)分式方程应用题范文第1篇一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元，混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤，依题意，得[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]解得[x]=17经检验，[x]=17是原方程的根.所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要把握好基本公式，奇妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.【练习1】A、B两名选购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名选购员的购货方式不同，其中选购员A每次购买1 000千克，选购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？二、工程类应用性问题例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元. （1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期，一般状况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z 天，依题意，得[ 6（[1x+1y]）=110（[1y]+[1z]）=15（[1x]+[1z]）=[23] ][解得x=10y=15z=30]经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，依据题意，得[6（a+b）=8 70010（b+c）=9 5005（c+a）=5 500 ][解得a=800b=650c=300]由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队. 此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元；此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，可把分式方程组转化为整式方程组来解.【练习2】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？【练习3】今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2 640名同学的成果数据由两位老师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否全都.已知老师甲的输入速度是老师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问：这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？三、浓度应用性问题例3 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千克盐？分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：[＼&溶液＼&溶质＼&浓度＼&加盐前＼&40＼&40×15%＼&15%＼&加盐后＼&40+[x]＼&40×15%+[x]＼&20%＼&]解：设还需要加入[x]千克盐.依据浓度问题的基本关系可列方程[40×15%+x40+x=20%]解得[x]=2.5经检验，[x]=2.5是方程的解，即再加入2.5千克盐，盐水的含盐量就能达到20%.【练习4】甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，假如往两个容器中加入了等量的水后，它们的浓度相等，那么应加入多少升水？四、货物运输应用性问题例4 一批货物预备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲，乙两车每次运货物的吨数为1∶3，若甲，丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨；若乙，丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨？分析：货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数，但可依据所用次数得到等量关系[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数；][180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程，求解即可. 解：设货物的总吨数为[x]吨，甲车每次运a吨，乙车每次运3a吨，丙车每次运b吨.依据题意可得[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]解得[x]=240经检验，[x]=240是方程的解，即这批货物共有240吨.分式方程应用题范文第2篇新课标高考理科综合化学试题总分100分，其中选择题42分，主观题58分。
八年级数学上册《列分式方程解应用题销售问题》教案、教学设计
6.融入情感教育，培养综合素质：在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学，培养他们的综合素质。
具体教学设想如下：
1.导入新课：通过一个简单的销售问题，引导学生思考如何运用数学知识解决问题，为新课的学习做好铺垫。
1.激发学生的学习兴趣，引导他们关注生活中的数学问题，提高数学应用意识。
2.注重培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力，提高问题分析和解决能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生的合作意识，鼓励他们在小组讨论中相互学习、共同进步。
5.关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。
4.小组作业：将学生分成小组，每组共同完成一道课堂讨论过的销售问题。要求组内分工合作，共同分析问题、建立方程、求解，并在课堂上分享解题过程和成果。
5.反思与总结：请学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思报告，内容包括对分式方程解应用题的理解、学习过程中的困难与收获、对今后学习的期望等。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.教学过程：
a.演示：以导入新课中的销售问题为例，演示如何建立分式方程模型。
b.解释：解释分式方程的解法，如移项、合并同类项、约分等。
c.示例：给出一个类似的销售问题，让学生跟随教师一起分析、解答。
d.强调：强调解分式方程的关键步骤和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：将学生分成小组，讨论解决销售问题的不同方法，培养学生的合作意识和团队精神。
人教版八年级数学上册第15章《分式》应用题解答题拔高训练(三)
第15章《分式》应用题解答题拔高训练（三）1．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）2．5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园．为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中．购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．（1）每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元．则最多可购进A型号额温枪多少只？3．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？4．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．5．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共50桶，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？6．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？7．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）8．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？9．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？10．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？11．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5thgenerationmobilenetworks或5thgenerationwirelesssystems、5th﹣Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE ﹣A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸．中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界”如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB 数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）．12．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？13．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？14．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？15．某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？16．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？17．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？18．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？19．济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？20．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A 种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？参考答案1．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．2．解：（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是（x﹣20）元，由题意可得：，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的根，∴x﹣20＝180元，答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；（2）设购进A型号额温枪a只，∵200a+180（30﹣a）≤5800，∴a≤20，∴最多可购进A型号额温枪20只．3．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．4．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，最小值是：＝12（万元），乙队施工＝＝20（天），∴甲队施工12天，乙队施工20天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为12万元．5．（1）解：设A种消毒液每桶x元，则B种消毒液每桶为（x+30）元，由题意得：，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，x+30＝50+30＝80．答：A种消毒液每桶50元，则B种消毒液每桶为80元．（2）价格调整后：A种消毒液每桶54元，则B种消毒液每桶为72元，设可购买a桶B种消毒液，则可购买（50﹣a）桶A种消毒液，由题意得：54（50﹣a）+72a≤3260，解得a≤31，∵a是整数，∴a最大等于31．答：学校此次最多可购买31桶B种消毒液．6．解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有＝，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，x+10＝2+10＝12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12（2000﹣y）≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．7．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：＝1.25×，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600﹣，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，∵a≤1000，∴1600﹣≤1000，∴b≥533，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个8．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．9．解：设乙公司单独完成需x天，则甲公司单独完成需要2x天，根据题意得：+＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．∴应付甲公司2×30×650＝39000（元）．应付乙公司30×1200＝36000（元）．∵36000＜39000，∴公司应选择乙公司．答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．10．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．11．解：设4G网络的峰值速率为x MB/秒，则5G网络的峰值速率为10x MB/秒．依题意可列方程：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的根，且符合题意．答：4G网络的峰值速率为10 MB/秒，则5G网络的峰值速率为100 MB/秒．12．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．13．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．14．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．15．解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，根据题意可得：+＝1，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解．故x+30＝60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工＝天，由题意得：m+×3.5≤64，解得：m≥36，答：甲工程队至少要单独施工36天．16．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．17．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w＝1.2×6•m+1×5•（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2（55﹣m），∴，∴当m＝37时，w有最小值，∴55﹣37＝18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．18．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：解得：x＝150经检验：x＝150 是原方程的根．∴20x＝3000答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000可得：y≥14.4∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．19．解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）300÷（50×1.2）＝5（小时）．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．20．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．。
分式方程应用题(销售问题)
销售问题1.（2014•山东威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？2.（2014•山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．求今年A型车每辆售价多少元？3. （2014•湖南张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？4.（2014•江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．5.（2014•四川内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？6. （2014•黑龙江哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？7. （2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？8. （2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？9. （2014年山东泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？10. （2014•山东威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？11.。
分式方程的应用(三)--销售问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？
第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题【课课练】八年级上册人教版数学
依题意，得2×
＝
，解得 x ＝80.
+
检验：当 x ＝80时， x ( x ＋10)＝7 200≠0.∴原方式方程的解为 x ＝80.
答：该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱80元.
1
2
3
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
知识梳理
课时学业质量评价
(2)水果批发商销售这种赣南脐橙时，每箱定价为100元，最后300箱按
数量 .
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
测评等级(在对应方格中画“√”)
易错题记录
知识梳理
A□
B□
课时学业质量评价
C□
D□
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
知识梳理
课时学业质量评价
1. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中
的一些悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一
第十五章
15.3
第3课时
分式
分式方程
分式方程的实际应用
——销售及其他问题
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
知识梳理
课时学业质量评价
销售问题是分式方程的应用题中不可或缺的一类问题，这个问题中涉及
利润
的量与量之间的关系如下：售价－进价＝ 利润 ，利润率＝ 进价 .
×100％，售价＝标价×
折扣 ，销售额＝售价×
九折销售，售完这两批赣南脐橙后批发商共获利多少元？
解：(2)
＋
பைடு நூலகம்
× − ×100＋300×100×0.9－40 000－90 000
一元二次方程(应用3)销售问题与分式方程
如何取舍？ 销售问题考虑销量
范例 例2、某商场礼品柜台春节期间购进大 量贺年卡，其中一种平均每天可售出 500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少 库存，商场决定采取适当降价措施。调 查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元，那么商场平均每天可多售出100 张。商场要想该贺卡平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元？
作业 2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点 B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始 沿BC边向点C以2cm/s D C 的速度移动。如果P、 Q分别从A、B同时出发. Q (1) 几秒钟后△ PBQ (2) 设△ PDQ 的面积 (3) 求t为何值时，S=28. 为 S，用t表示出 S. 的面积等于 8cm2 ？ A B P
销售问题与可化为 一元二次方程的分式方程
范例 例1、某商场销售一批衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利45元。为了扩 大销售、增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调 查发现，如果每件衬衫降价2元，商场 平均每天可多卖出8件，若商场平均每 天盈利2100元，每件衬衫应降价多少 元？ x 10, x 30
(2)在不改变上述关系的情况下，请你帮 助商场经理策划每件商品定价为多少元 时，每日盈利可达到1600元？
作业 1、某商场销售一批衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利45元。为了扩 大销售、增加盈利，尽快减少库存， 元，商场 平均每天可多卖出8件，若商场平均每 天盈利2100元，每件衬衫应降价多少 元？
巩固
2、甲、乙两队学生绿化校园，如果两 队合作，6天可以完成；如果单独工作， 甲队比乙队少用5天。两队单独工作， 各需多少天完成？
巩固 3、某种新产品的进价是120元，在试销 阶段发现每件售价(元)与产品的日销售 量(件)始终存在下表中的数量关系：
解分式方程应用题的步骤
解分式方程应用题的步骤分式方程应用题及解析。
一、行程问题。
1. 题目。
- 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？- 解析。
- 设江水的流速为x千米/时。
- 顺流速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度，即(30 + x)千米/时；逆流速度=轮船在静水中的速度 - 水流速度，即(30 - x)千米/时。
- 根据时间 = 路程÷速度，顺流航行100千米所用时间为(100)/(30 + x)小时，逆流航行60千米所用时间为(60)/(30 - x)小时。
- 因为顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等，所以可列方程(100)/(30+x)=(60)/(30 - x)。
- 交叉相乘得：100(30 - x)=60(30 + x)。
- 展开括号：3000-100x = 1800+60x。
- 移项：-100x-60x=1800 - 3000。
- 合并同类项：-160x=-1200。
- 解得：x = 7.5。
- 经检验，当x = 7.5时，(30 + x)(30 - x)=(30+7.5)(30 - 7.5)=37.5×22.5≠0，所以x = 7.5是原分式方程的解。
2. 题目。
- 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
- 解析。
- 设步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为4x千米/时。
- 步行7千米所用时间为(7)/(x)小时，骑自行车(19 - 7)=12千米所用时间为(12)/(4x)小时。
- 根据共用了2小时到达乙地，可列方程(7)/(x)+(12)/(4x)=2。
- 方程可化为(7)/(x)+(3)/(x)=2。
- 合并同类项得(10)/(x)=2。
分式方程应用题(及答案)
分式方程应用题1、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得20%x ×50-（x2400-50）×5=350化简得x 2-10x -1200=0 解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解， 但x 2=-30不合题意，舍去． 答： 每盒粽子的进价为40元．2、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得20030010xx =+．解得x=20． 经检验x=20是原方程的解． 答：张明平均每分钟清点图书20本．3、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45x ＝20答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．4、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）解：设这种计算器原来每个的进价为x 元，根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x ---⨯+=⨯-%%%%%．解这个方程，得x=40．经检验，x=40是原方程的根．答：这种计算器原来每个的进价是40元．5、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815， 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0， 解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解， 但x 2=－200＜0，不合题意，舍去． ∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．6、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元． 根据题意得：1200150010 1.2x x+=解得：5x =经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为12002405=（本）．第二次购书为24010250+=（本） 第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元） 所以两次共赚钱48040520+=（元） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．7、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度．解：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据12801280113.2x x-=．解这个方程，得80x =． 经检验，80x =是所列方程的根．80 3.2256∴⨯=（千米/时）．所以，列车提速后的速度为256千米/时．8、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得111220x x +=， 解得x=30．经检验x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意． ∴应付甲队30100030000⨯=（元）． 应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．9、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 根据题意, 得311818=+-x x 解得21=x ，32-=x经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根 但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．10、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．240024008(120)x x-=+%11、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．22402240220x x-=-12、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千 米，则轮船在静水中的速度是 20 千米/时．。
八年级下册数学34道分式方程应用题及答案
八年级数学下分式方程应用练习去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器械，甲独自整理需要几瓶酸奶40 分竣工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再独自整理20 分才能竣工。
问：乙独自整理需多少分钟竣工5、某商铺经销一种纪念品， 4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售， 5 月份该商铺对这类纪念品打九折销售，结果销售量增添20 件，营业额增添 700 元。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜⑴求这类纪念品 4 月份的销售价钱。
900 千克和 1500 千克，已知第一块试验⑵若 4 月份销售这类纪念品赢利800 元，问： 5 月份销售这类纪念品赢利多少元田每亩收获蔬菜比第二块少300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克3、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，而后改骑自行车，共用了 2 小时抵达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。
求步行的速6、一个分数的分母比分子大7，假如把此分数的分子加17，分母减 4，所得新分数是度和骑自行车的速度。
原分数的倒数，求原分数。
4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价元，所以，当第二次买酸奶时，便到百货商场7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的招标书，施工一天，需付甲工程队1 / 10款万元，乙工程队款万元，工程领导小组依据甲、乙两队的招标书测算，可有三种施拨11000元资本购进该品种苹果，但此次的进价比试销时的进价每千克多了元，购进工方案：苹果数目是试销时的 2 倍。
⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元方案一：甲队独自达成这项工程恰巧按期达成；⑵假如商场将该品种苹果按每千克7 元的订价销售，当大多数苹果售出后，余下的 400 方案二：乙队独自达成这项工程要比规定日期多用 5 天；千克按订价的七折售完，那么商场在这两次苹果销售中共盈余多少元方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队独自达成，也正好按期达成。
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案 类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料 桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶 桔子味饮科销售额为250000元 荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间 该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动 考虑荔枝味饮料比较受欢迎 因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售 荔枝味饮料每瓶降价2元销售 问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元 则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元 依题意 得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解 且符合题意 ∴54x ＝10（元） 答：每瓶桔子味饮料的售价为10元 每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶 依题意 得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元 则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数 且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时 销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯 已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元 用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完 该超市计划再次购进这两款保温杯共120个 且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半 若两款保温杯的销售单价均不变 进价均为30元/个 应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大 最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元 则B 款销售单价为（10x +）元 根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个 则购进B 款保温杯（120－m ）个 总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大 且2000W =最大值 此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大 最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排 低碳经济”政策后 低排量的汽车比较畅销 某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车 其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台 设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润 求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时 每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元 根据题意 得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台 则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意 得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14） 解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台 答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意 得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时 每周销售这两种汽车的总利润最大 最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元 空调的销售价为每台1750元 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元 商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台 设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润y 元 要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍 且购进电冰箱不多于40台 请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时 厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变 请你根据以上信息及（2）中条件 设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元；（3）当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元 则每台电冰箱的进价为()400x +元 根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解 且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元 则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台 这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台 空调66台；②电冰箱35台 空调65台；③电冰箱36台 空调64台； ④电冰箱37台 空调63台；⑤电冰箱38台 空调62台；⑥电冰箱39台 空调61台；⑦电冰箱40台 空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值 最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台 空调66台获利最大 最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元 若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱40台 空调60台； 当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时 这100台家电销售总利润最大 即购进电冰箱34台 空调66台； 答：当50100k <<时 购进电冰箱40台 空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时 购进电冰箱34台 空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮 某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫 其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元 且不超过34700元 问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下 专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动 决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售 乙种衬衫售价不变 那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理 得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根 答：甲种衬衫每件进价100元 乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫x 件 乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时 应购进甲种衬衫110件 乙种衬衫190件；当70a =时 （2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时 购进甲种衬衫100件 乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元 用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件 考虑市场需求和资金周转 用于购买这100件纪念品的资金不少于800元 且不超过850元 那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元 出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元 试问在（2）的条件下 商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元 根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=． 答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件 则购进B 种纪念品100x -件 根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件． （3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质 当260m -≥时 即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时 即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作 开学前夕 我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只 每盒水银体温计有10支 每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计 且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数） 则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后 超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买 共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时 求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生 按（2）中的配套方案购买 求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意 得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意 得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生 需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒 所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售 若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元 其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件 两种牛奶的总数不超过95件 该商场甲种牛奶的销售价格为49元 乙种牛奶的销售价格为每件55元 则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后 可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元 则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意 得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件 则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件 乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件 乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件 乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品 受国际经济形势的影响 价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元 如果售出相同数量的产品 去年销售额为10万元 今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入 公司决定再经销另一种类似产品乙 已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元 售价3600元 公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件 分别列出具体方案 并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元 依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=． 经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件 则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件 乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件 乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件 乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设 深化共建共享 现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍 如果两队单独施工完成该项工程 甲队比乙队多用20天 求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时 乙队加入该工程 结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工 需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天 求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工 需要x 天才能完成该项工程 题意 得1.5120x x=+ 解方程 得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解 且符合题意．答：乙队单独施工 需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得 甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天） 于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程 得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解 且符合题意．答：若乙队单独施工 需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式 得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程 并派旗下第五、六两个施工队前去修筑 要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天 第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天 如果第五、六施工队先合作20天 剩下的由第五施工队单独施工 则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上 在第五、六施工队合作完成这项工程的56时 公司又承包了更大的工程 需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程 见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天 根据题意 得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天 根据题意 得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程 所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修 项目承包单位派遣一号施工队进场施工 计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后 承包单位接到通知 有一大型活动要在该田径场举行 要求比原计划提前8天完成整个工程 于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程 结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工 完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天 根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工 完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天 根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工 完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年 在新泰市美丽乡村建设中 甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米 其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工 甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要 甲工程队在完成所承担的13施工任务后 通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米 若甲、乙两队同时完成施工任务 求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米 则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意 得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米 道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米 则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米 技术改进后每天施工点6(10)5a +米 依题意 得：乙工程队施工天数为3200a 天 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意 得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解 且符合题意3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米 施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作 计划对市区S 米长的道路进行改造 现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米 求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路 乙工程队每天可以改造b 米道路 （其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造 后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造 后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述 请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米 则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意 得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验 当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米 乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日 四川省发生8.0级地震 某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援 甲工程队承担了2400米道路抢修任务 乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务 甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米 结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路 米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时． （2）列出方程 完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米 则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米 甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时 乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时． 故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ． （2）依题意 得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解 且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米 乙工程队每小时抢修道路200米．。
分式方程应用题——工作量问题售价、利润问题(专题练习 无答案)
分式方程应用题——工作量问题例1、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？例2、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？当堂练习1．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程.2．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则所列方程为. 3．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：．4．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？分式方程应用题——售价、利润问题例题1．某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了40支．（1）求第一次每支铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）练习：1、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）2、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？3、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．。
初中数学：分式方程应用题专题练习附详解(精)
（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？
（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
经检验，x=40原方程的解，
∴x+8=48．
答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．
（2）
解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，
根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，
解得：y≤50．
答：最多可购买50件甲种商品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．
3．第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行．本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动．为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加 ．
八下第五章分式方程的应用题
八下分式方程的应用题专练类型一：销售问题基本的等量关系: 单价×数量=总价1.为迎接建党一百周年某校举行歌唱比赛，901班啦啦队买了两种价格不同的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒的单价是荧光棒单价的1.5倍。
若社荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为2.某水果店搞促销活动，某种水果打八折出售，若用60元钱买这种水果，可比打折前多买3千克，设该种水果打折前的单价为x元。
根据题意可列方程为3.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，没见的进价提高了20%，同样用3000元够近的数量比第一次少了10件。
（1）第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，则两次的总利润为多少元？4.为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名。
并购买相应奖品。
现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3，当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件。
（1）求一、二等奖奖品的单价（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？5.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台2100元，空提销售价为每台1750元。
每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等。
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台电冰箱的销售总利润为y元。
要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润。
6.本月某校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了圆满成功，为了举办本次活动，我校在商场购买了甲、一两种不同的足球，购买家中足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元，求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？7.某服装店购进一批甲乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，（1）甲乙两种款型的T恤衫各购进了多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？8．广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．（1）求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？（2）已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件（20≤a≤38），那么该商店要获得最大利润应如何进货？9.为迎接元旦，其水果店计划购进特级赣南脐橙和精品红心蜜柚两种水果若干千克，若脐橙倍；该水果店购进脐橙所用费用为4000元，购进蜜柚所每千克的进价是蜜柚每千克进价的43有费用为1500元，脐橙的数量比蜜柚的数量多100千克．（1）求特级赣南脐橙每千克的进价；（2）若该水果店第一周以30元／千克的价格售出脐橙9m千克；第二周售价每千克价格降低了0.5m元，结果售出70千克，第三周售价是在第一周的基础上打七折，结果剩余的脐橙全部被销售，这三周脐橙的总利润不低于1290元，求m的最小值10.5G时代的到来，给人类生活带来巨大改变．现有A，B两种型号的5G手机，B手机的进价比A手机高500元，某营业厅购进A手机花费了18000元，购买B手机花费了10500元，购进A手机的数量是购进B手机的数量的2倍．（1）A，B两种型号手机的进价各是多少？（2）若A手机的售价为3400元／部，B手机的售价为4000元／部．营业厅再次购进A，B 两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅再次购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？11．高平素有梨乡之称，高平大黄梨的甘酸适度，维生素、矿物质含量高，以黄梨为原料制成的梨干因食用方便更是受到了人们的青睐．某超市欲购进A、B两种袋装黄梨干，用160元购进的4种黄梨干与用240元购进的B种黄梨干的数量相同，每袋B种黄梨干的进价比4种黄梨干的进价贵10元．（1）求4、B两种黄梨干每袋的进价分别为多少元？2）若该商店A种黄梨干每袋售价24元，B种黄梨干每袋售价35元，准备再次购进A，B两种黄梨干共100袋．在这100袋两种黄梨全部售完的情况下，设购进4种黄梨干的数量为a 袋，销售这两种黄梨干的利润为w元，写出w与a的函数关系式，若要保证完后获利不低于468元，该商店该如何进货？12.2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，某公极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆4型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若00万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于2400万元购进A型和B型汽车共100辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？类型二：工程问题工作总量=工作时间×工作效率（要是没给工作总量，默认工作总量为单位“1”）1.甲乙两人做某种机械零件，已知甲做了240个零件与乙做了280个零件所用的时间相等，两人每天工作130个零件，设甲每天做x个零件，可列方程为2.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，先决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式方程应用题
一、销售类问题
例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？
分析：遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
例2.某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？
分析：可以列出三个等量关系
1．2月份销售量一1月份销售量=5000
2．2月份销售量×2月份利润=2月份总利润
3．1月份利润一2月份利润=0.4
对应练习
1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
2、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
3、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？。