经典数学选修1-1重点题133.doc

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经典数学选修1-1重点题2029

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、双曲线x2- =1上两点A 、B 关于直线y=-x+1对称，则直线AB 方程为（）Ay=x By=x+1 Cy=x-1Dy=x+--渐近线做垂线，垂足为 M 如图所示，已知/ MF0=3° （O 为坐标原点），则其离心率为（）3、若函数f （x ） = ax3-3x 在（一1,1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（） Aa v 1 Ba <1 CO v a v 1 DO v a <1卡"X Q 叭过右焦点F 向一条A B ..7:：| D24、函数f （x）=x3-Inx在区间[1 , e]上的平均变化率是（）|1—tf4e—l丿十2e—15、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点--二的双曲线的标准方程。

7、(2015?安庆校级模拟)已知函数 (1)求f (x )的单调增区间；3(2)若y=f (x )有两个极值点x1 , x2,证明f (x2)v -.8、已知函数 f (x ) =x2-mlnx , h (x ) =x2-ax+1 (a >0)(1) 设A 是函数f (x ) =x2-mlnx 上的定点，且f (x )在A 点的切线与y 轴垂直，求m 的值；(2) 讨论f (x )的单调性；9、(本小题满分12分)求与双曲线 -有公共渐近线，且过点--的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）求与双曲线食有公共渐近线，且过点".-的双曲线的标准方程。

人教版高中数学【选修1-1】[B 知识点整理及重点题型梳理]

人教版高中数学选修1-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习椭圆的性质【学习目标】1.掌握椭圆的对称性、范围、定点、离心率等简单性质.2.能用椭圆的简单性质求椭圆方程.3.能用椭圆的简单性质分析解决有关问题. 【要点梳理】要点一、椭圆的简单几何性质我们根据椭圆12222=+by a x )0(>>b a 来研究椭圆的简单几何性质椭圆的范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a 和y=±b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a ，|y|≤b. 椭圆的对称性对于椭圆标准方程22221x y a b +=，把x 换成―x ，或把y 换成―y ，或把x 、y 同时换成―x 、―y ，方程都不变，所以椭圆22221x y a b+=是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

椭圆的顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A 1（―a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，―b ），B 2（0，b ）。

③线段A 1A 2，B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A 1A 2|=2a ，|B 1B 2|=2b 。

a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

椭圆的离心率①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作22c ce a a==。

②因为a ＞c ＞0，所以e 的取值范围是0＜e ＜1。

e 越接近1，则c 就越接近a，从而b =因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆。

当且仅当a=b 时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x 2+y 2=a 2。

要点诠释：椭圆12222=+by a x 的图象中线段的几何特征（如下图）：（1）122PF PF a +=，1212||||||||PF PF e PM PM ==，2122||||a PM PM c+=；（2）12BF BF a ==，12OF OF c ==，21A B AB ==（3）1122A F A F a c ==-,1221A F A F a c ==+，c a PF c a +≤≤-1；要点二、椭圆标准方程中的三个量a 、b 、c 的几何意义椭圆标准方程中，a 、b 、c 三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：a ＞b ＞0，a ＞c ＞0，且a 2=b 2+c 2。

高中数学选修1-1知识点及配套练习

下面是整理后的目录，看起来清楚些（1-6页是数学选修1-1知识总结，7-24页是每一章的训练题ABC ，25-42页是训练题的答案）目录：数学选修1-1知识点第一章常用逻辑用语 [基础训练A 组] 第一章常用逻辑用语 [综合训练B 组] 第一章常用逻辑用语 [提高训练C 组] 第二章圆锥曲线 [基础训练A 组] 第二章圆锥曲线 [综合训练B 组]第二章圆锥曲线 [提高训练C 组] 第三章导数及其应用 [基础训练A 组] 第三章导数及其应用 [综合训练B 组]第三章导数及其应用 [提高训练C 组]高二数学选修1－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．，即2p AB =． 21、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．22、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 23、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．24、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =． 25、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()0limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．26、基本初等函数的导数公式： ()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 27、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 28、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．29、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．30、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．31、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．32、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组] 一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451= C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

高中数学选修1-1全册习题(答案详解)

目录：数学选修1-1第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组] 第三章导数及其应用 [提高训练C组]（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组]一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

高中数学选修1-1知识点及配套练习(经典!!)

下面是整理后的目录，看起来清楚些（1-6页是数学选修1-1知识总结，7-24页是每一章的训练题ABC，25-42页是训练题的答案）目录：数学选修1-1知识点第一章常用逻辑用语 [基础训练A组]第一章常用逻辑用语 [综合训练B组]第一章常用逻辑用语 [提高训练C组]第二章圆锥曲线 [基础训练A组]第二章圆锥曲线 [综合训练B组]第二章圆锥曲线 [提高训练C组]第三章导数及其应用 [基础训练A组]第三章导数及其应用 [综合训练B组]第三章导数及其应用 [提高训练C组]高二数学选修1－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p⌝”.⌝，则q5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q⌝”.⌝，则p()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q∧．当p、q都是真命题时，p q∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．抛物线的“通径”，即2p AB =． 21、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y p xp =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y p xp =->上，焦点为F ，则02p F x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x p yp =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x p yp =->上，焦点为F ，则02p F y P =-+． 22、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率．23、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021l i m l i m x x f x f x f x x x ∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()000l i m x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆． 24、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000yfx f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．25、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()0l i m x f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆． 26、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()s i n f x x =，则()c o s f x x '=；()4若()c o s f x x =，则()s i n f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()l n xf x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()l o g a f x x=，则()1ln f x x a '=；()8若()l n f x x =，则()1f x x'=． 27、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()fx g x f x g xfx g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x gx g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 28、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．29、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．30、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．31、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．32、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语[基础训练A 组] 一、选择题1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0s i n 451= C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y a x b x c =++的开口向下，则{}2|0x a x b xc φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1Aa Ra ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是。

高中文科数学选修1-1知识点总结及配套的3套试题和答案

数学选修1－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)22101c b e e a a==-<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)2211c b e e a a==+>准线方程2a x c=±2a y c=±渐近线方程 b y x a =± a y x b =±16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==． 18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、抛物线的几何性质：标准方程22y px=()0p >22y px=- ()0p > 22x py= ()0p > 22x py=-()0p >图形顶点 ()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2p x =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 21、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．22、若某个问题中的函数关系用()f x 表示，问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示，则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率． 23、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x ∆→∆→-∆=-∆，则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作()0f x '或0x x y ='，即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆．24、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x '，切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-．若函数在0x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为0x x =．25、若当x 变化时，()f x '是x 的函数，则称它为()f x 的导函数（导数），记作()f x '或y '，即()()()0limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆．26、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-； ()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=；()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 27、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 28、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．29、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．30、点a 称为函数()y f x =的极小值点，()f a 称为函数()y f x =的极小值；点b 称为函数()y f x =的极大值点，()f b 称为函数()y f x =的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．31、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．32、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．试卷11. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =-2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A.22110084x y += B. 221259x y += C.22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或221259y x += 3. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A.34m << B. 72m > C. 732m << D. 742m <<4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数2sin y x x =，则y '＝A. 2sin x xB. 2cos x xC. 22sin cos x x x x +D. 22cos sin x x x x + 6. 已知(2)2f =-，(2)(2)1f g '==，(2)2g '=，则函数()()g x f x 在2x =处的导数值为 A. 54-B. 54C. 5-D. 5 7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8. 设P 是椭圆221169x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF +的值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数10 .若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则 A. 00()f x '> B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；（2）“a b >”是“22a b >”的充要条件；（3） “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12. 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为ABCD 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高中数学选修1-1知识点总结及考试题(含答案)

高中数学选修1-1知识点总结第一章：逻辑语 1．四种命题的形式原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 ¬p 则 ¬q 逆否命题：若¬q 则¬p 结论：互为逆否的两个命题是等价的（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假 2．充分条件与必要条件:若，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 3. 充要条件：(3)若且，则称p 是q 的必要不充分条件。

判别步骤：①找出p 和q ② 考察 p 能否推出q 和 q 能否推出 p判别技巧：推不出的一定能举反例 4．含逻辑联结词“且”“或”的命题真假的判断:确定形式→判断真假①判断p 且q 的真假：一假必假 ②判断p 或q 的真假：一真必真 ③p 与﹁q 的真假相反 5．全称命题的否定是特称命题的否定是第二章：圆锥曲线方程（一）、椭圆(1)定义：平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．22,y x 项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。

焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长长轴的长=2a 短轴的长=2b焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距()222122F F c c a b ==-p q ⇒q p ⇒p q ⇒q p ⇒q p ⇒(1)若且，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。

经典数学选修1-1重点题2029

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、双曲线x2-=1上两点A、B关于直线y=-x+1对称，则直线AB方程为（）Ay=xBy=x+1Cy=x-1Dy=x+2、双曲线方程为，过右焦点F向一条渐近线做垂线，垂足为M，如图所示，已知∠MFO=30°（O为坐标原点），则其离心率为（）ABCD23、若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是( )Aa＜1Ba≤1C0＜a＜1D0＜a≤14、函数f（x）=x3-lnx在区间[1，e]上的平均变化率是（）ABCD5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、（2015•安庆校级模拟）已知函数f（x）=lnx++2kx，其中常数k∈R．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，证明f（x2）＜-．8、已知函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2-mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y 轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥-．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、求函数在区间[上的最大值与最小值的和．13、曲线在点处切线的倾斜角的大小是_____.14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：设直线AB方程为y=x+b，代入x2-=1可得2x2-2bx-b2-3=0，∴AB中点的坐标为（b，2b），代入y=-x+1，可得b=，∴直线AB方程为y=x+，故选：D．2-答案：tc解：依题意可知，其中一个渐近线的方程y=x，|OF|=c=，F（，0）|MF|==a∵∠MFO=30°∴|OF|=2|MF|，即c=2a∴e==2故选D3-答案：B4-答案：tc解：∵f（e）-f（1）=e3-1-1=e3-2，∴函数在区间[1，e]上的平均变化率是故选B5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：解：（1）f′（x）=+x-2k=（x＞0），①当k≤1时，f′（x）≥2-2k=2-2k≥0，∴函数f（x）为增函数．②当k＞1时，由f′（x）=0 得：x2-2kx+1=0，解得两根：x1，x2，其中0＜x1=k-＜x2=k+，x，f′（x），f（x）的取值变化情况如下表：综合①②知当k≤1时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当k＞1时，f（x）的增区间为（0，k-]，[k+，+∞）；（2）当k≤1时，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，至多有一极值点，不合题意．当k＞1时，令f′（x）=0，得：x2-2kx+1=0，在x＞0时有两个零点，则x1+x2=2k，x1•x2=1，f（x2）=lnx2+-2kx2=lnx2+-（+x2）x2，f（x2）=lnx2--1，f′（x2）=-x2=，当x2∈（0，1）时，f′（x2）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x2）＜0，∴f（x2）＜f（1）=-．解：（1）f′（x）=+x-2k=（x＞0），①当k≤1时，f′（x）≥2-2k=2-2k≥0，∴函数f（x）为增函数．②当k＞1时，由f′（x）=0 得：x2-2kx+1=0，解得两根：x1，x2，其中0＜x1=k-＜x2=k+，x，f′（x），f（x）的取值变化情况如下表：综合①②知当k≤1时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当k＞1时，f（x）的增区间为（0，k-]，[k+，+∞）；（2）当k≤1时，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，至多有一极值点，不合题意．当k＞1时，令f′（x）=0，得：x2-2kx+1=0，在x＞0时有两个零点，则x1+x2=2k，x1•x2=1，f（x2）=lnx2+-2kx2=lnx2+-（+x2）x2，f（x2）=lnx2--1，f′（x2）=-x2=，当x2∈（0，1）时，f′（x2）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x2）＜0，∴f（x2）＜f（1）=-．3-答案：解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x-，∴f′（x）=2-m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2-m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x-=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜-（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h （x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f （x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，令g（a）=m+a3-6a+，则g（a）=a3+a2-6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a-6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜-3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g （a）min=f（2）=+2-12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥-a3+6a-．解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x-，∴f′（x）=2-m，∵f （x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2-m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x-=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜-（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h （x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，令g（a）=m+a3-6a+，则g（a）=a3+a2-6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a-6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜-3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g （a）min=f（2）=+2-12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥-a3+6a-．4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。

经典数学选修1-1重点题2740

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、顶点在原点，焦点是F（0，-3）的抛物线的标准方程是（）Ax2=-6yBx2=-12yCy2=-6xDy2=-12x4、设M（x0，y0）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A（2，+∞）B[0，2]C（0，）D（，+∞）5、若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）Aaf（a）＞bf（b）Baf（b）＞bf（a）Caf（a）＜bf（b）Daf（b）＜bf（a）简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、（本小题满分12分）已知函数，其中。

（1）当满足什么条件时，取得极值?（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。

8、已知函数：．（1）证明：++2=0对定义域内的所有都成立；（2）当的定义域为[+,+1]时，求证：的值域为[－3，－2]；（3）若，函数=x2+|(x－)|,求的最小值9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

高中数学选修1-1知识点及配套练习(可编辑修改word版)

2 2 2 + = + = > （数学选修 1-1）第二章圆锥曲线1. 若椭圆 x2+ my 2= 1的离心率为3 ，则它的长半轴长为 .22. 双曲线的渐近线方程为 x ± 2 y = 0 ，焦距为10 ，这双曲线的方程为。

3.若曲线x 24 + k y 2 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是。

1- k5．椭圆5x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0,2) ，那么 k =。

三、解答题1. k 为何值时，直线 y = kx + 2 和曲线2x 2 + 3y 2 = 6 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2. 在抛物线 y = 4x 2 上求一点，使这点到直线 y = 4x - 5 的距离最短。

4．若动点 P (x , y ) 在曲线 x 4 y 2 2 b2 1(b 0) 上变化，则 x + 2 y 的最大值为多少？ 1．如果 x 2 + ky 2 = 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（）A ． (0,+∞)B ． (0,2)C ． (1,+∞)D ． (0,1)3. 过双曲线的一个焦点 F 2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F 1 是另一焦点，若∠ PF 1Q =2，则双曲线的离心率e 等于（）A.- 1B.C ． + 1D ． + 26. 设 AB 为过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）pA.B ． p2 C ． 2 p D ．无法确定x 2 y 2 1 1.椭圆 + = 1的离心率为，则 k 的值为。

k + 8 9 22. 双曲线8kx 2 - ky 2 = 8 的一个焦点为(0, 3) ，则 k 的值为。

2 21515 + = 3. 若直线 x - y = 2 与抛物线 y 2 = 4x 交于 A 、 B 两点，则线段 AB 的中点坐标是。

x 2 5.若双曲线 4 - y 2 m = 1 的渐近线方程为 y = ± 2x ，则双曲线的焦点坐标是．6. 设 AB 是椭圆 x a 2 y 2b 21的不垂直于对称轴的弦， M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，则 k AB ⋅ k OM =。

经典数学选修1-1重点题2220

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、已知｛an｝是等比数列，对？n€ N*,an>0恒成立，且a1a3+2a2a5+a4a6=36 则a2+a5等于（）A36B±6C-6D61 22、过双曲线一--■- : （a>0, b>0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P,若线段PF1的中点在y轴上，贝吐匕双曲线的离心率为（）B C3D3、设椭圆- 的上顶点为A,点B C在椭圆上，且左、右焦a-点F1, F2分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上.若椭圆的离心率e=,贝U原点O是厶ABC B（）A外心B内心C重心D垂心4、如果质点A按规律s= 2t3运动，则在t = 3s时的瞬时加速度为（）A18B24C36D545、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）& （本小题满分12分）求与双曲线一「有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f (x) =aInx-x2 , a€ R,(I)求函数f (x)的单调区间；(U)若x>1时，f (x)W0恒成立，求实数a的取值范围；(川)设a>0,若A (x1, y1), B (x2, y2)为曲线y=f (x) 上的两个不同点，满足0v xl v x2,且？x3 €(x1 , x2),使得曲线y=f (x)在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x38、已知函数沟十"和附“-打，(I)解关于x的不等式(u)求由曲线肿和，围成的圭寸闭图形的面积9、(本小题满分12分)求与双曲线一「有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1重点题2306

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A 对分类变量X 与Y 的随机变量K2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越大B 用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列说法错误的是（）A 如果命题“「P ”与“p ?q ”都是真命题，那么命题 q —定是真命题B 命题“若a=0,则ab=O”的否命题是：“若 a 工0,贝V ab 工0”C 若命题 p ： ?x0 € R, x02+2x0-3 V 0,则「p : ?x € R, x2+2x-3》0D 若 x2-3x+2=0，则 x=23、函数f (x ) = (x-3 ) ex 的单调递减区间是()A (- ^, 2)B (0 , 3)C (1 , 4)D (2 , +R )形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小单元来进行比较•如图，已知抛物线y= x2,直线l : x-2y+4=0“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图阿基米德与抛物线交于A、C两点，弦AC的中点为D,过D作直线平行于抛物线的对称轴Oy,交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD勺面积与△ ABC的面积之比是（）A -B c5、已知函数f （x）=x3-12x+8在区间［-3 , 3］上的最大值与最小值分别为M m 则M-m的值为（）A16B12C32D6简答题（共5道）& （本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知函数f (x) =ax-3, g (x) =bx-1+cx-2 (a, b€ R)且g (£) -g (1)=f (0).（1）试求b, c所满足的关系式;(2) 若b=0,集合A={x|f (x) >x|x -a|g (x) }，试求集合A.8、已知函数/ .. - . - ■.⑴当时，讨论函数一的单调性;⑵当「时，在函数」图象上取不同两点A B,设线段AB的中点为，试探究函数一在Q 一点处的切线与直线AB的位置关系？（3）试判断当..-:时一图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.9、（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人「上二的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1重点题832

经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、直线I交椭圆工+ 二=1于A, B两点，若AB的中点为M=(2, 1),贝U l I □ I 2的方程为( )A2x-3y-1=0B3x-2y-4=0C2x+3y-7=0D3x+2y-8=02、曲线y=4x-x3在点(-1 , -3 )处的切线方程是( )Ay=7x+4By=7x+2Cy=x-4Dy=x-23、三次函数y=ax3+x在(-^, +*)内单调递增，则实数a的取值范围是 ( )Aa》0Ba> 0Ca<0Da v 04、( 2015秋?辽源校级期末)f'( x)是函数f (x)的导数，函数是增函数(e=2.718281828…是自然对数的底数)，f'( x)与f (x)的大小关系是( )Af'( x) =f (x)Bf'( x) > f (x)Cf'( x) <f (x)Df'( x)>f ( x)5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知实数a>0,函数f (x) =ax (x-2 ) 2 (x€ R)有极大值32.(1)求实数a的值；(2)求函数f (x)的单调区间.8、若函数f(x) = ax3-x2 + x —5在(—^,+鸡)上单调递增，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点--的双曲线的标准方程。

10、在双曲线C:石-答T中，过焦点垂直于实轴的弦长为竽，焦点到一条渐近线的距离为1(1)求该双曲线的方程；(2)若直线L: y=kx+m(0, 0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。

经典数学选修1-1重点题1855

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2,则/ BDF的余弦值是（）AB-2、双曲线咅-字】的渐近线方程为（）]o 9丄3Ay=±_ xH-Bx=±- y4MCx=±y5Dy=±- x3、某物体的运动路程S （单位：m与时间t （单位：s）的关系可用函数S （t）=t3-2表示，则此物体在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）A1B3C-1DO4、定义在（0, +x）上的单调递减函数f （x），若f （x）的导函数存在且满足则下列不等式成立的是（）A3f(2)v 2f (3)B3f ( 4)v 4f (3)C2f ( 3)v 3f (4)Df (2)v 2f ( 1)5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。

7、已知函数f (x) =-2 (x+a) Inx+x2-2ax-2a2+a，其中a> 0.(I)设g (x)是f (x)的导函数，讨论g (x)的单调性；(U)证明：存在a€( 0, 1),使得f (x)>0在区间(1, +x)内恒成立，且f (x) =0在区间(1, +x)内有唯一解.8、(本题满分12分)设函数二'-仁..(I) - •时,求」的单调区间；(II) 当•一［时，设门刃的最小值为-,若一••恒成立，求实数t的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线•有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1重点题2050

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、设F1F2分别为双曲线x2-y2=1的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，/ F1PF2为直角，则sin / PF1F2的所有可能取值之和为（）AB2C ■2、从—=1 （其中m n€{-2，-5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲m n线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）1A4Brc3D3、已知曲线y=x4+ax2+1在点（-1,a+2）处切线的斜率为8,则a等于（）A9B6C-9D-6Af(1) -f(0)> f'(1)> f'(0)Bf，(1)> f(0) -f(1)> f'(0)4、设f 〃（x）＞0,则（）Cf ，(1)> f(1) -f(0)> f'(0)Df，(1)> f'(0)> f(1) -f(0)5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人「上二的双曲线的标准方程。

7、已知函数f (x) =x+alnx ；(1)当a=-1时，求f (x)的单调区间；(2)求f (x)的极值；(3)若函数f (x)没有零点，求a的取值范围.8、某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7<x< 10)时，一年的产量为(11-x ) 2万件•但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(K a< 3).若该企业所生产的产品全部销售.(1) 求该企业一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式；(2) 当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。

经典数学选修1-1重点题1430

经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、三角形一个顶点是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有[]A0个B1个C2个D4个2、如图，已知点B是椭圆（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，•=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）A0＜t＜3B0＜t≤3CD3、已知函数f（x）=ln（x+），则f′（x）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数4、已知函数f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A-BC-D5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

7、已知f（x）=ex-ax-1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．8、已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;（3）若，使成立，求实数的取值范围9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、已知双曲线2x2-3y2-6=0的一条弦AB被直线y=kx平分，则弦AB所在直线的斜率是_________________.14、与双曲线-=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．15、设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意的x∈[－1,2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围为________．------------------------------------- 1-答案：C2-答案：tc解：由题意可得B（0，-b）∴直线MB的方程为y=x-b联立方程可得（a2+b2）x2-2ba2x=0∴M（，），∵PM∥x轴∴P（0，）∴=（0，+b），=（，+b）∵•=9，由向量的数量积的定义可知，||||cos45°=9即||=3∵P（0，t），B（0，-b）∴t=3-b=∴2a2b=3a2+3b2即∵t=3-b＜b∴b，t由a＞b得＞b2∴b＜3∴t＞0综上所述0＜t＜故选C3-答案：tc解：令u=x+，则y=lnu，所以y′=（lnu）′（x+）′===即f′（x）=所以f′（-x）==f′（x）所以函数为偶函数，故选B．4-答案：tc解：求导得：f′（x）=cosx+sinx，∵f′（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx-cosx），即3cosx=sinx，∴tanx=3，则tan2x===-．故选C5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：f′（x）=ex-a．（1）若a≤0，f′（x）=ex-a≥0恒成立，即f（x）在R上递增．若a＞0，ex-a≥0，∴ex≥a，x≥lna．∴f（x）的递增区间为（lna，+∞）．（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′（x）≥0在R上恒成立．∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立．∴a≤（ex）min，又∵ex＞0，∴a≤0．（3）由题意知，若f（x）在（-∞，0]上单调递减，则ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立．∴a≥ex在（-∞，0]上恒成立．∵y=ex在（-∞，0]上为增函数．∴x=0时，y=ex最大值为1．∴a≥1．同理可知，ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立．∴a≤ex 在[0，+∞）上恒成立．∵y=ex在[0，+∞）上为增函数．∴x=0时，y=ex最小值为1．∴a≤1，综上可知，当a=1时，满足f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增．3-答案：⑴, (2)（3）试题分析：⑴先求再解方程.(2)由构造函数然后求,再解方程,确定的单调区间,然后确定的取值范围. （3）由，使成立,利用导数求的最小值,利用二次函数求的最小值,解不等式求的范围.试题解析：由题意得4分(2)由⑴得设则当单调递增,单调递减,单调递增.7分方程在上恰有两个不等的实数根,则,9分（3）依条件，时时时∴在上为减函数，在上为增函数∴12分而的最小值为∴∴∴的取值范围为14分4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。