全国百强--河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(解析版)

河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(解析版)

6. 已知数列为等差数列，且满足
，若
，点为直线外一点，则
（）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
3
【答案】D
【解析】∵数列{an}为等差数列，满足
，
其中 A，B，C 在一条直线上，O 为直线 AB 外一点， ∴a1+a2017=1， ∵数列{an}是等差数列，
∴பைடு நூலகம்an}的
=1，
.
故答案为：D。 7. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方
A. 计算数列的前 10 项和
B. 计算数列的前 9 项和
C. 计算数列
的前 10 项和
D. 计算数列
的前 9 项和
【答案】B 【解析】框图首先给累加变量 S 和循环变量 i 赋值， S=0，i=1；判断 i＞9 不成立，执行 S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断 i＞9 不成立，执行 S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断 i＞9 不成立，执行 S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4； …
齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸
开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和
局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四
局小军胜出的概率是（）
2017~2018 学年度上学期高三年级九模考试数学试卷

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题

2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试数学理科试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{1,2,4},{|41}0A B x x x m ==-+-=，若{1}AB =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52、已知i 是虚数单位，若复数12a i i -+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 3、执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．5D ．24、已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩上的一个动点，则AM 的最小值是A ．5B ．3 CD．5、已知ABC ∆的三个内角,,A B C 依次成等差数列，BC边上的中线2AD AB ==，则ABC S ∆= A ．3 B．．．66、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为A ．3 B．．7、已知数列{}n a满足111,n a a +==，则20a =A ．0 B． C8、已知0w >，函数()sin()3f x wx π=-在(,)32ππ内单调递减，则w 的取值范围是 A ．11(0,]3 B ．511[,]23 C ．1(0,]2 D ．13[,]249、设函数()2sin(),f x wx x R ϕ=+∈，其中0,w ϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．17,324w πϕ==B ．211,312w πϕ==-C ．17,324w πϕ==-D ．2,312w πϕ==- 10、已知函数()31()x x f x e x e =-，若实数a 满足()20.5(log )(log )21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是A ．1(,)(2,)2-∞+∞ B ．1(,][2,)2-∞+∞ C ．1[,2]2 D ．1(,2)211、已知函数()321f x x ax =++的图象的一对称中心的横坐标为00(0)x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞ B．(,-∞ C ．(0,)+∞ D ．(,1)-∞- 12、定义在内的函数满足：①当24x ≤≤时，()13f x x =--；②()()2f x cf x =（c 为正常数），若函数的所有极大值点都在同一直线上，则常数c 的值是A ．1B ．2±C ．12或3 D ．1或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)教学内容

时，取得最大值 .
即
，
当
或时，
.
当
时，
.
所以
，解得
.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想
.需要注意的是：一、准确无误地作出可行
域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般
情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得
芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是
()
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A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是
.
故选 B.
5. 已知双曲线：
的渐近线经过圆：
的圆心，则双曲线的离心率为
()
A.
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2018 届河北省衡水金卷全国高三大联考
理科数学试题（解析版）
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A.
， B.
，则 ( )
C.
D.
【答案】 C
【解析】
.
所以故选 C.
射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则
的周长
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】令
，得，即
.
由抛物线的光学性质可知
经过焦点，设直线的方程为
消去，得

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，因此。

选B。

2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...=∴3a=9，b=1，∴故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。

又所以数列为递减数列，故。

设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。

选C。

4. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。

当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。

综上为等腰三角形或的三角形。

选C。

6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成等比可得（当且仅当，即时取等号），故选B.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。

河北省2018届高三上学期9月联考教学质量监测(数学理)

河北省2018届高三上学期9月联考教学质量监测数学（理）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、已知向量为单位向量，且21-=⋅，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是.A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞） 8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重．．合．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A．( B．(C.(,)-∞+∞ D．(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知向量b为单位向量，向量(1,1)a = ，且|a = 则向量,a b的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.第14题图19、（本题12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ；（Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a的取值范围.ABCDEF G H请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点．（Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值．23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）试卷答案BABDA DCDBC DC 7-16. ]1,2.[15 231.14 3213.---π17.解：（1）1()1cos cos 1)23f x wx wx wx wx π=++--=-…3分由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = ………5分（2）3()),sin(2)3232f A A A ππ=-=-∴-=又ABC 是锐角三角形222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A=，…………8分由13sin 222ABC b S bc A === b=4 ……………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯=，即……… 12分18、（1）解：由题意可知)211)(1()51(2d d d ++=+，结合0>d ，解得3=d ，所以23-=n a n . 14-=n n b ……… 5分（2）证明：因为12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c ，所以)2(112211≥=+⋅⋅⋅++--n a b c b c b c n n n ，两式作差可得，31=-=+n n nna abc ，所以)2(4331≥⋅==-n b c n n n ………8分当1=n 时，4211==a b c ，所以⎩⎨⎧≥⋅==-)2(43)1(41n n c n n ………10分于是2016220174343434⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=S.441)41(434)444(34201720172016201621e ≥=--⨯+=+⋅⋅⋅+++=…………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点，所以//GH EF ，又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF .设AC BD O = ，连接OH ，因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =，所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以//OH 平面AEF . ……………… 4分又因为OH GH H = ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………5分（Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =，所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13(,)222H . ………………………………………………7分所以13(,,)222BH =- ，(2,0,0)DB = . 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，⎩⎨⎧==++-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=⋅=⋅0203300x z y x BH n 令1z =，得(0,n =. ……………9分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，A则1cos ,2n DE n DE n DE⋅<>===.……………11分所以二面角H BD C --的大小为60︒. ………………12分20、 (1) 如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c2.结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255.………3分在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝c 2·b ＝b 2.由题设条件S △AB 1B 2＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：x 220＋y 24＝1 (5)分(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根，因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1·y 2＝－16m 2＋5，………8分又B 2P →＝(x 1－2，y 1)，B 2Q →＝(x 2－2，y 2)，所以B 2P →·B 2Q →＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝－16 m 2＋1 m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16＝－16m 2－64m 2＋5，由PB 2⊥QB 2，得B 2P →·B 2Q →＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.………10分所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0. ……………12分21、2()(21)f x ax a x '=-++(0)x >. ---------2分（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =. ---------3分（Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. ---------4分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. ---------5分②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a. --------6分③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ---------7分④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a. ---------8分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.---------9分由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. ---------10分②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ---------11分综上所述，ln 21a >-. ---------12分.2,2)Ⅰ(.222-==x y ax y ……………5分).(224222)Ⅱ(为参数的参数方程为直线t t y tx l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-= ),4(8),4(22,0)4(8)4(222212122a t t a t t a t a t ax y +=⋅+=+=+++-=则有，得到代入,2PN PM MN ⋅= ,4)()(2121221221t t t t t t t t =⋅-+=-∴).(41.0432舍去或解得即-===-+a a a a ……………10分23、解：(Ⅰ)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}． ……………5分(Ⅱ)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

河北省衡水中学2018届高三9月摸底联考全国卷理数试题含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（） A.{}2,1 B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 【答案】A. 【解析】试题分析：∵A B A = ，∴A B ⊆，故只有A 符合题意，故选A. 考点：集合的关系及其运算. 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D.考点：复数的概念及其运算.3.已知平面向量a ，b 满足()5a a b ⋅+= ，且||2a = ，||1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（）A.23 B.23- C.21 D.21-【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，215421cos ,5cos ,2a ab a b a b +⋅=⇒+⋅⋅<>=⇒<>= ，故选C.考点：平面向量数量积.4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.5.已知数列{}n a 中，11=a ，121()n n a a n N *+=+∈，n S 为其前n 项和，则5S 的值为（） A.57 B.61 C.62 D.63 【答案】A. 【解析】试题分析：∵112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+，∴{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，∴1221nnn n a a +=⇒=-，∴12(21)2221n n n S n n +-=-=---，∴652757S =-=，故选A.考点：数列的通项公式.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A.32π B.3π C.92π D.916π【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴211216243239V ππ=⋅⋅⋅⋅=，故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积. 7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位【答案】C.8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线ay x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（）A.1B.1.5C.0.75D.1.75 【答案】D. 【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，从而可知，扫过的面积为1172222224S =⋅⋅-=，故选D.考点：线性规划.9.焦点在x 轴上的椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（） A.41 B.31 C.21 D.32【答案】C. 【解析】考点：1.诱导公式；2.三角函数的图象变换10.在四面体S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B --的余弦值是33-，则该四面体外接球的表面积是（） A.π68 B.π6 C.π24 D.π6 【答案】B.【解析】考点：1.二面角；2.空间几何体的外接球.【方法点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.11.已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程()(),f x a a R =∈实根个数不可能为（）A.2B.3C.4D.5 【答案】D.12.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πϕϕ=+≤＞的部分图象如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的1x ，[]2,x a b ∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数【答案】B. 【解析】考点：三角函数的图象和性质.【名师点睛】根据sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到A 与ω；2.求ϕ的值时最好选用最值点求：峰点：22x k πωϕπ+=+，谷点：22x k πωϕπ+=-+，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与x 轴的交点)：2x k ωϕπ+=；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：2x k ωϕππ+=+(以上k Z ∈)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.41(1)(1)x x-+的展开式中2x 项的系数为_______.【答案】2. 【解析】试题分析：由二项式定理可知4(1)x +中，14r r r T C x +=，令2r =，可知2x 的系数为246C =，令3r =，可知3x 的系数为344C =，故41(1)(1)x x-+的展开式中2x 的系数为642-=，故填：2.考点：二项式定理.14.已知抛物线22(0)y px p =>上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =_______. 【答案】14. 【解析】试题分析：由题意得，2284152m pp pm ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=±+=⎩⎪⎩，又∵(1,0)A -，∴22AM m K ==±，渐近线方程为y =1124a =⇒=，故填：14. 考点：二项式定理.15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠= ，C 点的仰角45CAB ∠= 以及75MAC ∠= ，C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC =m ，则山高MN =_______m.【答案】150.考点：正余弦定理解三角形.【名师点睛】①这是一道有关解三角形的实际应用题，解题的关键是把实际问题抽象成纯数学问题，根据题目提供的信息，找出三角形中的数量关系，然后利用正、余弦定理求解．②解三角形的方法在实际问题中，有广泛的应用．在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法．近年的高考中我们发现以解三角形为背景的应用题开始成为热点问题之一．③不管是什么类型的三角应用问题，解决的关键都是充分理解题意，将问题中的语言叙述弄明白，画出帮助分析问题的草图，再将其归结为属于哪类可解的三角形．16.设函数xx x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________. 【答案】1[,)21e +∞-. 【解析】考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2018年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2018年开始到2185年每年人口比上年增加0.5万人，从21816年开始到2185年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2018年为第一年）；（2）若新政策实施后的2018年到2185年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2185年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）【答案】（1）10450.5,110500.99,1120n n n n a n -+≤≤⎧=⎨⨯≤≤⎩；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列的通项公式即可求解；（2）根据题意求得20S 的值，即可得出结论.18.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且//AE BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，在面ABCD 内是否存在点N ，使得MN ⊥平面ABCD ？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D PE A --的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）23. 【解析】试题分析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，证明MN ⊥平面ABCD ，从而MN 即为所求；（2）建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后即可求解. 试题解析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，则MN ⊥平面ABCD ， ∵M 为PD 中点，N 为BD 中点，∴MN 为PDB ∆的中位线，∴//MN PB ，又∵平面ABCD ⊥平面ABPE ，平面ABCD 平面ABPE AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解． 19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（1）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数字期望16EX =，求a ，b 的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．【答案】（1）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；（2）4.8；（3）详见解析.【解析】（2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；（3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，据此，乙厂的产品更具可购买性. 考点：离散型随机变量的概率分布及其期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线0643=++y x 与圆222)(a b y x =-+相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求AMN ∆面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）详见解析；（3）1625.【解析】试题分析：（1）根据题意列出a ，b 满足的方程组，从而求解；（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程同理∴222284(,)4141m m N m m --++， i) 1m ≠±时，254(1)MN m k m =-， 256:()4(1)5MNm l y x m =+-过定点6(,0)5-， ii) 1m =±时6:5MN l x =-，过点6(,0)5-，综上所述，∴MN l 过定点6(,0)5-；（3）由（2）知32242244854414174AMNm m m m S m m m m ∆+=+=++++ 2188194()941m mm m mmm m+==+++++，令121t m m m=+≥=±且时取等号， ∴1625S ∆≤时，当1m =±取等号，即max 1625S ∆=. 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆的最值问题．【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(a e x a x f x--=(常数R a ∈且0≠a ).（1）证明：当0a >时，函数)(x f 有且只有一个极值点；（2）若函数)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1240()f x e <<且2240()f x e<<. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】(,0)-∞不存在极值点；②当0x ≥时，由'()(1)0x h x a x e =+>，故()h x 在[0,)+∞上单调递增，∵2(0)0h a =-<，2()()(1)0a a h a a a e a a e =⋅-=->，∴()'()h x f x =在[0,)+∞有且只有一个零点，又∵'()f x 的零点左侧，'()0f x <，在'()f x 的零点右侧，'()0f x >，∴函数()f x 在[0,)+∞有且只有一个极值点，综上所述，当0a >时，函数()f x 在(,)-∞+∞内有且只有一个极值点；（2）∵为函数()f x 存在两个极值点1x ，2x （不妨设12x x <）， ∴1x ，2x 是()'()h x f x =的两个零点，且由（1）知，必有0a <，令'()(1)0xh x a x e =+=得1x =-；令'()(1)0xh x a x e =+>得1x <-；令'()(1)0xh x a x e =+<得1x >-，∴()'()h x f x =在(,1]-∞-单调递增，在[1,)-+∞单调递减，又∵2(0)'(0)0h f a ==-<，∴必有1210x x <-<<，令'()()0tf t a te a =-=，解得t a te =，又∵122111()(1)0x f x ex x =-->，∴1240()f x e <<，当10t -<<时，∵210t -<，210t -<，20te >，∴'()0g t <，则()g t 在(1,0)-(1,0)-单调递减，∵210x -<<，∴22240(0)()()(1)g g x f x g e =<=<-=，综上可知，1240()f x e <<且2240()f x e <<．考点：1.导数的综合运用；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．请考生在第22、23、24题中任意选一题作答。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．344+B ．322- C ．322+ D ．344- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b - 5．下列命题中正确的是 A ．若22a b ac bc >>，则 B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为ABC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3]12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13l o g 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B两点，且弦长为a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()22221012x y C a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(原卷版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)

2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，因此。

选B。

2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...学&科&...=∴3a=9，b=1，∴故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 63【答案】C【解析】由题意得，解得或。

又所以数列为递减数列，故。

设等比数列的公比为，则，因为数列为正项数列，故，从而，所以。

选C。

4. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 12【答案】C【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C．考点：二项式定理．5. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】∵,∴，∴，整理得,∴，∴或。

当时，则，三角形为等腰三角形；当时，则，可得。

综上为等腰三角形或的三角形。

选C。

6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成等比可得（当且仅当，即时取等），故选B.7. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数（为常数，）的图像关于直线对称，∴，得，解得。

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试题

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z =(i 是虚数单位)，则z =A ．344+B ．322- C ．322i + D ．344- 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像 A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．3BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y Cx y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3]12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是A ．(0，5]B ．(),5-∞C ．(0，5)D ．[5，+∞) 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B两点，且弦长为a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()22221012x y C a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭：过点，，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。

精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题(解析版)

河北省衡水中学2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列说法正确的是（）A. 0与的意义相同B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C. 集合是有限集D. 方程的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D。

2. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,，所以.考点：集合交集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3. 设命题“”，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B。

4. 已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。

5. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，所以，，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.6. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题意可得：，应选答案B。

7. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：∀m∈R，x2-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题．对于命题q：由x2-x-1≤0，解得，，因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立，因此是真命题．∴下列选项中是假命题的为，故选：B．考点：复合命题的真假8. 已知集合，则集合不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，则；由于是点集，所以；当时，则；由于，所以，应选答案D。

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2017—2018学年度上学期高三年级二调考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 设正项等比数列的前项和为，且，若，，则（）A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 的展开式中的系数是（）A. 1B. 2C. 3D. 125. 已知中，，则为（）A. 等腰三角形B. 的三角形C. 等腰三角形或的三角形D. 等腰直角三角形6. 已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）......A. B. C. D.8. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图像（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A. B. C. D.10. 已知函数（，），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，则在上的零点个数为（）A. 5B. 3C. 1或3D. 112. 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则__________．14. 已知锐角的外接圆的半径为1，，则的取值范围为__________．15. 数列满足，则数列的前100项和为__________．16. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若，求的值．19. 已知数列满足对任意的都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．20. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．21. 已知函数（其中，为自然对数的底数，…）．（1）若函数仅有一个极值点，求的取值范围；（2）证明：当时，函数有两个零点，，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）设，是曲线上的任意两点，且，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围．。

河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题

河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题一.选择题1．若全集为实数集R ，集合()12log 210A x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，则R A =ð（）A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. ()1,+∞ C. [)10,1,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦ D. [)1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦2．已知i 是虚数单位， z 是z 的共轭复数， ()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（） A. 12 B. 12- C. 1i 2 D. 1i 2-3．命题“(),n N f n N ∀∈∈且()f n n >”的否定形式是（）A. (),n N f n N ∀∈∉且()f n n ≤B. (),n N f n N ∀∈∉或()f n n >C. ()00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n ≤D. ()00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >4．阅读如图所示的程序框图，若输入的9k =，则该算法的功能是（）A. 计算数列{}12n -的前10项和 B. 计算数列{}12n -的前9项和C. 计算数列{}21n -的前10项和D. 计算数列{}21n-的前9项和5．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 26．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12107OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（）A. 3B. 2C. 1D.127．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（） A. 127 B. 227 C. 281 D. 8818．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.163π B. 112π C. 173π D. 356π9．已知函数，则下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B. 在区间上单调递减C. 若，则D. 的最小正周期为10．已知O 是平面上一定点， ,,A B C 是平面上不共线的三点，动点满足P ，[),0,2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λλ⎛⎫+ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则点P 的轨迹经过ABC ∆的（） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心11．已知函数，，则的取值范围为（）A. B.C.D.12．已知抛物线2:4M y x =，圆()222:1N x y r -+= (0)r >．过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点，交抛物线M于,A B 两点，且满足AC BD =的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为( ) A. 30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B. (]1,2r ∈ C. ()2,r ∈+∞ D. 3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭二.填空题13．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。

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2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，全集，若，则有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以,故选C.2. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -4【答案】B【解析】,虚部为,故选B.3. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】依题意可知,所以.4. 如图，5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平方和变大C. 相关指数变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】依据线性相关的有关知识可知：去掉数据后相关系数变大；相关指数也变大；同时解释变量与预报变量的相关性也变强，相应的残差平方和变小，故应选答案C。

5. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，∴，∴，∴∴。

由，∴，即椭圆离心率的取值范围为。

选B。

点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a，b，c的值，由直接求．(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.7. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.8. 更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入，，则输出的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 36【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时，则；这时，，此时，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C。

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