电路第九章

I S
Z3
解
方法一：电源变换
Z2 + Z1Z3
( Z 1 // Z 3 ) I S
I
Z
30( j 30 ) Z 1 // Z 3 15 j15 30 j 30 ( Z // Z ) I I S 1 3 Z1 // Z 3 Z 2 Z
j4(15 j15 ) 15 j15 j30 45
| Z |阻抗的模，单位：
z
为阻抗角。
9.1
阻抗和导纳
Z R jX
电阻 电抗
---代数形式
|Z|
X>0, 感性电抗 X<0, 容性电抗

R
阻抗三角形
X
9.1
阻抗和导纳
正弦激励下
+
U
一. 阻抗
+
U
I
N0
I
Z
-
-
RI U jLI U 1 U I j C
.
+ 等效电路
U .
+. -
1 jC '
UX
L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。 .
U L
等效电路
U C
R U U
I
+. U -
I
R
+. -
UR
二. 导纳
+
U
正弦激励下
I
N0
-
相量的比值为该端口的导纳 导纳：端口电流相量 I 与电压U


I S
Z3
I 2
( 2) U S 单 独 作 用 ( I S 开 路) :


Z1
Z2 + Z3 -
US I2 Z 2 Z3


I 2
US


10045o o 1.155 135 A o o 2.3130 1.155 135
I
.
导纳
+
U R
.
-
IL 1 j L jω C
IR
.
.
IC
.
I R I L IC I Y U U 1 1 1 R jL 1 jC
.
.
.
Gj
1 jC L
G j(BL BC )
G jB
I Y G jB | Y | φY U
导纳 Y I U

电导
电纳
呈感性
1 B 0, C L 1 B 0, C L 1 B 0, L C
呈容性
呈阻性
分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|∠y 数，故称复导纳； （2）C > 1/L ，B>0， y>0，电路为容性，电流超前电压 相量图：选电压为参考向量，
ω=314trad/s,求支路电流和电容电压
I
.
j L
I1
.
令 U s 1000

0
(参考相量)
+ -
R1
Us
.
I2
.
R2
1 jω C
Z R1 10, Z R 2 1000 , Z L jL j157 1 ZC j 318.47 jc
Z 1 1 1 Z R2 Z C
I S
I 2
US

已 知U s 10045 V , I s 400 A,
0


Z1 Z 3 50300 , Z 2 50 300
解：(1) I S 单 独 作 用 (U S 短 路) : Z1 Z2

Z3 I2 Is Z2 Z3
'
o 50 30 40o 50 30o 5030o 20030o 2.3130o A 50 3
o o 5.657 45 1 . 13 81 . 9 A o 5 - 36.9
方法二：戴维南等效变换 Z2
求开路电压：
I ( Z // Z ) U oc S 1 3
U oc
I S
84.86 45 o V
求等效阻抗：
Z1
Z3
Z eq Z 1 // Z 3 Z 2 15 j45Ω
Zeq +
I

Z
U oc
U I s ( Z 1 // Z 3 ) oc I Z eq Z ( Z 1 // Z 3 Z 2 ) 84.86 45 1.13 81.9o A 15 j 45 45

-
例
用叠加定理计算电流 I 2
Z1 Z2 + Z3

U 阻抗 Z = I
1 C 1 X 0, L C 1 X 0, L C X 0, L 呈感性
U U U U R L C 阻抗 Z I I 1 R j L j C 1 R j(L ) C R jX 电阻 电抗
注
一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性， X>0，则B<0，即仍为感性。
四.阻抗串、并联
1. 阻抗的串联
Z1
I
Z2
Zn
+ U -
I
Z
+
U
－
U U U I ( Z Z Z ) IZ U 1 2 n 1 2 n
Z Z k ( Rk jX k )

+ -
R
Us
.
R2
1 j C
I1

UC
Zc
UC
0.5769.970
I2

Z R2
0.18 20.030
例
列写电路的结点电压方程和回路电流方程
Z1
U ① Z2 + S2_ ② Z5
Z3

U S1

+ _
Z4
I S5

解：
1 1 1 1 U s1 U s 2 ( )U n1 U n2 Z1 Z 2 Z 3 Z2 Z1 Z2
(2 j1.155) (0.817 j0.817)
k 1 k 1 n n
分流公式
Yi Ii I Y
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
例 已知 R=15 L=12mH c=5μF,端电压u 100 2 cos(5000 t)
1.求i的表达式和各元件的电压相量。2.等效导纳等效并联 电路
I
.
1 1 1 U s2 U n1 ( )U n2 I s 5 Z2 Z2 Z4 Z2


例
列写电路的结点电压方程和回路电流方程
Z1
U ① Z2 + S2_ ② Z5
Z3

U S1

+ _
Il1
Il2
Z4
Il3
I S5

解： ( Z Z ) I l 1 Z I l 2 U s 1 1 3 3
UX
U
I
+
U .
I
.
2 2 UR UX
R
.
j L’
.
等效电路
+ U R- + U X -
RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象
L<1/C， X<0， z <0，电路为容性，电压落后电流；
z
U R
U
UX
I
U
2 2 UR UX
U C
U L
I
.
R +
UR
Z3 I l 1 ( Z2 Z3 Z4 ) I l 2 Z4 I l 3 U s 2
I l 3 I s5





例
Z2 Z1
4 90 o A , Z Z j30 Ω 已知：I S 1 2
I
Z
Z 3 30 Ω , Z 45 Ω . 求： I
y
I
IR
.
U
IC
. IL
等效电路
.
I
2 2 IG IB
I
.
2 IG ( I L IC )2
+
U R .
IR
.
j L’
IB
.
C=1/L ，B=0， y =0，电路为电阻性，电流与电压同相
. .
I
IR I
.
IC
.
U
+
等效电路
U R .
IR
.
IL
三. 阻抗和导纳的等效互换
第9章
正弦稳态电路的分析
重点
阻抗和导纳 电路的相量图 正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的功率 复功率 最大功率传输
9.1
阻抗和导纳
一. 阻抗
+ 正弦激励下
U
I
N0
-
与电流 I 相量的比值为该端口的阻抗 阻抗：端口电压相量 U
U U 阻抗 Z (u i ) | Z | z I I
U 阻抗 Z I
纯电阻 纯电感
ZR R
Z L jL jX L ZC 1 jX C 纯电容 jC XC 1 X L L C
感抗 容抗
RLC串联电路
I
.
R
j L
+. -
. + + +U - UL R . 1 U jω C -
UC
Z R j X Z Z 1 X 2 2 X L | Z | R X Z arctan( ) C R
U c 160 U 100, 分 电 压 大 于 总 电 压
Y 1 1 0.024 j 0.032(感 性) 0 Z 2553.13
I
.
1 Leq 6.25mH | B |
+
U
.
0.024S
6.25mH
-
例 已知 R1=10,L=0.5H,R2=1000, c=10μF,us=100V,
º
R Z
jX
º
Y
º
G
jB
º
Z R jX Z φZ
Y G jB Y φY
R jX Y 1 1 2 G jB Z R jX R X 2
G
R , R2 X 2 1 Y Z
B
X R2 X 2
1 | Y | , φY φZ |Z|
R
j L
U 1000 0 5000
1 Z R j L j 15 60 j 40 j C 15 20 j 2553.130
o U o 100 0 I 4 53 . 13 Z 2553.13o

+
U
.
-
1 jω C
i 4 2 cos(5000 t 53.130 ) A
I
.
15
60j
40 j
+ -
I 4 53.13o

U
.
U R I R 60 53.130 U L jL I 24036.870



UC

1 I 160 143.130 jC
U
I
N0
I
Y
-
-
RI U jLI U 1 U I j C
导纳 Y
I U


1 纯电阻 YR G 1 R 1 j 纯电感 YL jL L 纯电容 YC jC 1 BC C BL L
感纳 容纳
RLC并联电路
u 0
I L IC
I
.
.
三角形IG 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即
y
. IG
IB U
I
2 2 IG IB
2 IG ( I L IC )2
RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
I
.
等效电路
+
U R .
IR
.
1 jC '
IB
.
C<1/L ，B<0， y<0，电路为感性，电流落后电压；
k 1 k 1 n n
分压公式
Zi Ui U Z
2. 导纳的并联
I
I
+ U －
Y1
Y2
Yn
+ U -
Y
(Y Y Y ) U Y I I1 I2 In U 1 2 n
Y Yk (G k jBk )

303.45 72.330
Zeq Z R1 Z L Z 166.99 52.300
U 10000 0 I 0 . 6 52 . 30 Z eq 166.99 52.300
I
UC
.
j L
. I2
. I1
I Z 0.652.300 303.45 72.330 182.07 20.030
I I 导纳 Y i u U U
| Y | Y
| Y | 导纳的模，单位为S
Y 为导纳角。
二. 导纳
正弦激励下
B>0,容性导纳
Y G jB
电导
---代数形式
电纳
B<0, 感性导纳
|Y|
Y
B
G
导纳三角形
9.1
阻抗和导纳
正弦激励下
+
U
一. 导纳
+
呈容性 呈阻性
分析 R、L、C 串联电路得出： （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠z为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量，
U L
U
z
U R
U C
i 0
三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即