不等式选择题练习题及其答案
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。
不等式练习题及答案
不等式练习题及答案一、单项选择题1. 若 x > -3，下列不等式成立的是：A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1答案：D) x > -12. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是：A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4答案：C) x < 63. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是：A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3答案：A) x > 2二、填空题1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。
答案：-2/32. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。
答案：103. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。
答案：-2三、证明题证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。
解答：假设 x 为任意实数。
我们需要证明当 x + 7 > x + 3。
首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到：x + 7 > x + 3由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到：7 > 3由于 7 大于 3，所以原不等式成立。
证毕。
四、应用题若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。
解答：假设该数为 x。
根据题意，我们有不等式：x + 1/x > 5/2为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即：2x^2 + 2 - 5x > 0化简后得到：2x^2 - 5x + 2 > 0为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。
通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。
(完整版)不等式练习及答案汇总
一．选择题（共2小题）1．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a2．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．4．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．6．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．7．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．8．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．10．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．11．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？12．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？13．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2010春•邹城市校级期末）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．2．（2013春•蚌埠期中）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x ≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．4．（2016春•谷城县期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．6．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．7．（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．8．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．9．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．10．（2015•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．11．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．12．（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．13．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．。
不等式考试题及答案
不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。
不等式单招试题答案
不等式单招试题答案一、选择题1. 若 $a > 0$，$b < 0$，则下列不等式正确的是（）。
A. $a + b > 0$B. $a + b < 0$C. $a - b > a$D. $a - b < a$答案：C解析：由于$a > 0$，$b < 0$，显然$a + b$的和小于$a$，故A、B选项错误。
又因为$a$为正数，$b$为负数，所以$a - b$一定大于$a$，故选C。
2. 对于实数$x$，若$x^2 - 3x + 2 < 0$，则$x$的取值范围是（）。
A. $(1, 2)$B. $(0, 3)$C. $(2, 3)$D. $(1, 3)$答案：C解析：将不等式$x^2 - 3x + 2 < 0$进行因式分解，得到$(x - 1)(x- 2) < 0$。
由此可知，$x$的取值应在两个根1和2之间，故选C。
3. 已知$a, b, c$为正实数，且满足$a + b + c = 1$，求证：$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geqslant 9$$证明：由柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）可知，对于任意正实数$a, b, c$，有：$$(a + b + c)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right) \geqslant (1 + 1 + 1)^2$$代入已知条件$a + b + c = 1$，得到：$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geqslant 9$$二、填空题4. 若$x, y$满足$x^2 + y^2 = 4$，则$x^2y + xy^2$的最大值为______。
答案：4解析：由题意知$x^2 + y^2 = 4$，根据平方和的性质，$x^2y +xy^2$的值不会超过$(x^2 + y^2)(y + x)$的一半，即$4(x + y)$的最大值的一半。
新必修一-2.2基本不等式精选练习(含答案)
新人教2019版基本不等式精选练习(含答案)一．选择题（共30小题）1．若直线过点（1，2），则a+b的最小值等于（）A．3 B．4 C．D．2．若x＞0，y＞0，且+＝1，x+2y＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，1）B．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）D．（﹣1，8）3．直角三角形面积为50，则两直角边和的最小值是（）A．10 B．20 C．30 D．404．如果b＜a＜0，那么下列不等式错误的是（）A．a2＞b2 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．|b|＞|a|5．已知实数a，b∈R+，且a+b＝2，则的最小值为（）A．9 B．C．5 D．46．若正数a，b满足＝，则当ab取最小值时，b的值为（）A．B．C．D．7．已知x，y＞0，，则x+2y的最小值为（）A．9 B．12 C．15 D．8．已知正实数满足a+2b＝1，则+的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．119．设a＞0，b＞0，若2a+b＝1，则+的最小值为（）A．2B．8 C．9 D．1010．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．1011．已知a＞0，b＞0，且满足ab＝a+b+3，则a+b的最小值是（）A．2 B．3 C．5 D．612．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则13．已知x＞0，y＞0，2x﹣＝﹣y，则2x+y的最小值为（）A．B．2C．3D．414．两个正实数a，b满足3a+b＝1，则满足，恒成立的m取值范围（）A．[﹣4，3] B．[﹣3，4] C．[﹣2，6] D．[﹣6，2]15．下列说法正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d16．已知a＞﹣1，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为（）A．B．C．7 D．917．若a，b＝R*，ab+2a+b＝4，则a+b的最小值为（）A．2 B．﹣1 C．2﹣2 D．2﹣318．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为（）A．﹣9 B．9 C．10 D．019．若实数x，y满足x2y2+x2+y2＝8，则x2+y2的取值范围为（）A．[4，8] B．[8，+∞）C．[2，8] D．[2，4]20．若mn＝1，其中m＞0，则m+3n的最小值等于（）A．B．2 C．D．21．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥4恒成立，则m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，] D．（，2]22．已知0＜x＜1，当取得最小值时x＝（）A．2﹣B．﹣1 C．D．23．设a＞0，b＞0，且a+b＝4，则的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．124．ab＞0，则的最小值为（）A．B．C．3 D．2 25．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab﹣1，则a+2b的最小值为（）A．B．C．5 D．9 26．设x＞0，y＞0，不等式++≥0恒成立，则实数m的最小值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．1 D．2 27．当x＞4时，不等式x+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．m≤8 B．m＜8 C．m≥8 D．m＞8 28．已知非负数x，y满足xy+y2＝1，则x+2y的最小值是（）A．B．2 C．D．29．若正数a，b满足4a+3b﹣1＝0，则的最小值为（）A．B．C．2D．30．若a，b都是正数，且a+b＝1，则（a+1）（b+1）的最大值为（）A．B．2 C．D．4二．填空题（共12小题）31．已知正数x，y满足x+2y＝3，则的最大值为．32．当x＜﹣1时，f（x）＝x+的最大值为．33．已知m＞0，n＞0，且m+n＝4，则+的最小值是34．已知x＞3，那么函数y＝+x﹣3的最小值是；35．若正实数a，b满足a+b＝4，则+的最小值是．36．已知正数a，b满足a2+b2＝6，则b的最大值为．37．已知正数x，y满足2x+y＝1，则的最小值是．38．已知m＞0，n＞0，且m+n＝2，则的最小值为．39．已知正数x，y满足x+y＝5，则的最小值为．40．设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为．41．已知正实数x，y满足x+2y＝4，则xy的最大值为，的最大值为．42．已知a，b∈R+且a+2b＝3，则的最小值是；的最小值是．三．解答题（共8小题）43．设x，y∈R+，+＝3，求2x+y的最小值．44．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）45．已知x＞0，y＞0，2xy＝x+4y+a．（1）当a＝16时，求xy的最小值；（2）当a＝0时，求x+y+的最小值．46．已知x，y∈R*，且．（1）求xy的最小值；（2）求4x+6y的最小值．47．（1）已知x＞1，求2x+的最小值；（2）已知x＞y＞0，求x2+的最小值．48．若正数a，b满足a+b＝1，求+的最小值．49．（1）已知a＞0，b＞0，比较与a+b的大小；（2）已知正实数x，y满足x+y＝1，求的最小值．50．已知实数x，y，若x≥0，y≥0且x+y＝3，则的最大值．基本不等式精选练习答案一．选择题（共30小题）1．故选：C．2．故选：A．3．故选：B．4．故选：A．5．故选：B．6．故选：A．7．故选：D．8．故选：B．9．10．故选：C．11．故选：D．12．故选：C．13．故选：C．14．．故选：B．15．故选：D．16．故选：B．17．故选：D．18．故选：B．19．故选：A．20．故选：C．21．故选：B．22．故选：D．23．故选：D．24．故选：A．25．故选：A．26．故选：B．27．故选：A．28．故选：B．29．故选：A．30．故选：C．二．填空题（共12小题）31．．32．﹣3．33．1．34．2 35．．36．5．37．25．38．．39．．40．441．2；3 42．3，3三．解答题（共8小题）43．最小值为．44．45．（1）∴xy的最小值为16．（2）最小值为．46．（1）最小值24；（2）最小值50．47．（1）最小值为2+2；（2）最小值为8．48．最小值为．49．（1）∴≥a+b（当且仅当a＝b时取等号）（2）当且仅当x＝y＝时有最小值为1．50．的最大值为．。
高考数学《基本不等式》真题练习含答案
高考数学《基本不等式》真题练习含答案一、选择题1．函数y ＝2x ＋22x 的最小值为( )A ．1B ．2C ．22D ．4 答案：C解析：因为2x >0，所以y ＝2x ＋22x ≥22x ·22x ＝22 ，当且仅当2x ＝22x ，即x ＝12时取“＝”．故选C.2．若a >0，b >0且2a ＋b ＝4，则1ab的最小值为( )A ．2B ．12C ．4D ．14答案：B解析：∵a >0，b >0，∴4＝2a ＋b ≥22ab (当且仅当2a ＝b ，即：a ＝1，b ＝2时等号成立)，∴0<ab ≤2，1ab ≥12 ，∴1ab 的最小值为12.3．下列结论正确的是( )A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2B ．当x ∈⎝⎛⎦⎤0，π2 时，sin x ＋4sin x的最小值为4 C ．当x >0时，x ＋1x ≥2D ．当0<x ≤2时，x －1x无最大值答案：C解析：当x ∈(0，1)时，lg x <0，故A 不成立，对于B 中sin x ＋4sin x≥4，当且仅当sinx ＝2时等号成立，等号成立的条件不具备，故B 不正确；D 中y ＝x －1x在(0，2]上单调递增，故当x ＝2时，y 有最大值，故D 不正确；又x ＋1x ≥2x ·1x＝2(当且仅当x ＝1x即x ＝1时等号成立).故C 正确． 4．下列不等式恒成立的是( )A ．a 2＋b 2≤2abB ．a 2＋b 2≥－2abC ．a ＋b ≥2|ab |D ．a ＋b ≥－2|ab | 答案：B解析：对于A ，C ，D ，当a ＝0，b ＝－1时，a 2＋b 2＞2ab ，a ＋b ＜2ab ，a ＋b ＜－2|ab | ，故A ，C ，D 错误；对于B ，因为a 2＋b 2＝|a |2＋|b |2≥2|a |·|b |＝2|ab |≥－2ab ，所以B 正确．故选B.5．若x >0，y >0，x ＋2y ＝1，则xy2x ＋y的最大值为( )A ．14B ．15C ．19D ．112答案：C解析：x ＋2y ＝1⇒y ＝1－x 2 ，则xy2x ＋y ＝x －x 23x ＋1 .∵x >0，y >0，x ＋2y ＝1，∴0<x <1.设3x ＋1＝t (1<t <4)，则x ＝t －13，原式＝－t 2＋5t －49t ＝59 －⎝⎛⎭⎫t 9＋49t ≤59 －2481 ＝19 ，当且仅当t 9 ＝49t ，即t ＝2，x ＝13 ，y ＝13 时，取等号，则xy 2x ＋y 的最大值为19 ，故选C.6．已知a >0，b >0，c >0，且a 2＋b 2＋c 2＝4，则ab ＋bc ＋ac 的最大值为( )A ．8B ．4C ．2D ．1 答案：B解析：∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋c 2≥2ac ，b 2＋c 2≥2bc ，∴2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(ab ＋bc ＋ca )，∴ab ＋bc ＋ca ≤a 2＋b 2＋c 2＝4.7．若直线x a ＋yb＝1(a >0，b >0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C解析：因为直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1，1)，所以1a ＋1b＝1.所以a ＋b ＝(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋b a ≥2＋2a b ·b a ＝4，当且仅当a b ＝b a 即a ＝b ＝2时取“＝”，故选C.8．若向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y )，a 与b 相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( ) A ．12 B ．2 C ．3 D ．6 答案：D解析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝(x －1，2)·(4，y )＝4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2， ∴9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ＋y ＝232 ＝6，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号，∴9x ＋3y 的最小值为6.9．用一段长8 cm 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为( ) A ．9 cm 2 B ．16 cm 2 C ．4 cm 2 D ．5 cm 2 答案：C解析：设矩形模型的长和宽分别为x cm ，y cm ，则x ＞0，y ＞0，由题意可得2(x ＋y )＝8，所以x ＋y ＝4，所以矩形模型的面积S ＝xy ≤（x ＋y ）24 ＝424 ＝4(cm 2)，当且仅当x ＝y ＝2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2 cm 时，面积最大，为4 cm 2.故选C.二、填空题10．已知a ，b ∈R ，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18b 的最小值为________.答案：14解析：∵a －3b ＋6＝0，∴ a －3b ＝－6，∴ 2a ＋18b ＝2a ＋2－3b ≥22a ·2－3b ＝22a －3b＝22－6 ＝14 .当且仅当2a ＝2－3b ，即a ＝－3，b ＝1时，2a ＋18b 取得最小值为14.11．已知函数f (x )＝4x ＋ax(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．答案：36解析：∵x >0，a >0，∴4x ＋a x ≥24x ·ax＝4 a ，当且仅当4x ＝a x ，即：x ＝a 2 时等号成立，由a2 ＝3，a ＝36.12．[2024·山东聊城一中高三测试]已知a >0，b >0，3a ＋b ＝2ab ，则a ＋b 的最小值为________．答案：2＋3解析：由3a ＋b ＝2ab ， 得32b ＋12a＝1， ∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫32b ＋12a ＝2＋b 2a ＋3a2b ≥2＋2b 2a ·3a 2b ＝2＋3 (当且仅当b 2a ＝3a2b即b ＝3 a 时等号成立).[能力提升]13．[2024·合肥一中高三测试]若a ，b 都是正数，则⎝⎛⎭⎫1＋b a ⎝⎛⎭⎫1＋4ab 的最小值为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 答案：C解析：⎝⎛⎭⎫1＋b a ⎝⎛⎭⎫1＋4a b ＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9(当且仅当b a ＝4ab即b ＝2a 时等号成立).14.(多选)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则( )A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b ＞12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2D ． a ＋ b ≤2 答案：ABD解析：对于选项A ，∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝1，∴a 2＋b 2≥12，正确；对于选项B ，易知0＜a ＜1，0＜b ＜1，∴－1＜a －b ＜1，∴2a －b ＞2－1＝12，正确；对于选项C ，令a ＝14 ，b ＝34 ，则log 214 ＋log 234 ＝－2＋log 234 ＜－2，错误；对于选项D ，∵2 ＝2（a ＋b ） ，∴[2（a ＋b ） ]2－( a ＋ b )2＝a ＋b －2ab ＝( a － b )2≥0，∴ a ＋ b ≤2 ，正确．故选ABD.15．(多选)已知a ，b ，c 为正实数，则( )A ．若a ＞b ，则ab ＜a ＋c b ＋cB ．若a ＋b ＝1，则b 2a ＋a 2b 的最小值为1C ．若a ＞b ＞c ，则1a －b ＋1b －c ≥4a －cD ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2的最小值为3 答案：BCD解析：因为a >b ，所以a b －a ＋c b ＋c ＝c （a －b ）b （b ＋c ） ＞0，所以ab ＞a ＋c b ＋c ，选项A 不正确；因为a ＋b ＝1，所以b 2a ＋a 2b ＝⎝⎛⎭⎫b 2a ＋a ＋⎝⎛⎭⎫a 2b ＋b －(a ＋b )≥2b ＋2a －(a ＋b )＝a ＋b ＝1，当且仅当a ＝b ＝12 时取等号，所以b 2a ＋a 2b的最小值为1，故选项B 正确；因为a ＞b ＞c ，所以a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0，所以(a －c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －b ＋1b －c ＝[]（a －b ）＋（b －c ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －b ＋1b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2b －c a －b ·a －bb －c＝4，当且仅当b －c ＝a －b 时取等号，所以1a －b ＋1b －c ≥4a －c，故选项C 正确；因为a 2＋b 2＋c 2＝13 [(a 2＋b 2＋c 2)＋(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)＋(c 2＋a 2)]≥13(a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca )＝13 [(a ＋b )2＋2(a ＋b )c ＋c 2]＝13 (a ＋b ＋c )2＝3，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，所以a 2＋b 2＋c 2的最小值为3，故选项D 正确．16．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．答案：30解析：一年的总运费为6×600x ＝3 600x(万元).一年的总存储费用为4x 万元． 总运费与总存储费用的和为⎝⎛⎭⎫3 600x ＋4x 万元．因为3 600x ＋4x ≥2 3 600x ·4x ＝240，当且仅当3 600x ＝4x ，即x ＝30时取得等号，所以当x ＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．。
高中数学不等式经典练习题1(含答案)
高中数学 不等式 经典练习题【编著】黄勇权一、选择题1、若a ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ）A 、a ²+1≥ aB 、a ²+4＞4aC 、 1a＞1 D 、2a ＞2a-1 2、已知x ＞y ＞0，若x+y=1，则下列数中最大的是（ ） A 、12 B 、 x+y 2C 、2xyD x ²+y ² 3、a ∈R ，b ∈R ，若a ²+b ²=1，则a+b （ ）A 、 有最小值 - 2B 、有最小值-1C 、 有最小值 2D 、有最小值14、a ，b 为任意实数，若a ＞b ，则有（ ）A 、 a ²＞b ²B 、（a-1 ）²＞（b-1）²C 、丨a-1丨＞ 丨b-1丨D 、2a-1＞2b-15、实数a ，b ＞0，则ba b a ++的最大值是 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 26、已知 x ＞0，y ＞0，z ＞0，若 x+y+z= 3，则 xy+xz+yz 的最大值是 。
A 、3、B 、 3C 、 2D 、 17、已知a ，b ，c ∈R ，若a ＞b ，以下不等式成立的是（ ）A 、 ac ＞bcB 、 a ³＞b ³C 、1b 11a 1++＞ D 、22b1a 1＞ 8、实数a ≥1，b ≥0，若3a ²+6a+2b ²=3，则（a+1）1b 32+的最大值 。
A 、 2B 、 3C 、 53 2D 、 523 9、已知a 、b 为正实数，且满足2ab=2a+b+3，则a+2b 的最小值是 。
A 、 1 B 、 3 C 、4 D 、610、已知x ，y ，z 为正数，若ab+bc+ca=1，则a+b+c 的最小值是A 、 2B 、 3C 、2D 、3二、填空题1、已知实数x ，y 满足 1x + 4y= 2 xy ，则xy 则最小值是 。
不等式练习题及答案解析
基本不等式练习题一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( C )A ．x ＋12xB ．x 2－1＋1x 2－1C ．2x ＋2－x D ．x (1－x )2．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( D )A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3解析： y ＝3(x 2＋2x 2＋1)＝3(x 2＋1＋2x 2＋1－1)≥3(22－1)＝62－3.3．已知m 、n ∈R ，mn ＝100，则m 2＋n 2的最小值是( A )A ．200B ．100C ．50D ．20解析：选A.m 2＋n 2≥2mn ＝200，当且仅当m ＝n 时等号成立． 4．给出下面四个推导过程：①∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴b a ＋a b ≥2b a ·ab＝2；②∵x ，y ∈(0，＋∞)，∴lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y ；③∵a ∈R ，a ≠0，∴4a ＋a ≥24a·a ＝4；w w w .x k b 1.c o m④∵x ，y ∈R ，，xy ＜0，∴x y ＋y x ＝－[(－x y )＋(－y x )]≤－2(－x y )(－yx)＝－2.其中正确的推导过程为( D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a ，b ∈(0，＋∞)，∴b a ，ab∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x ，y ∈(0，＋∞)，但当x ∈(0,1)时，lg x 是负数，y ∈(0,1)时，lg y 是负数，∴②的推导过程是错误的；③∵a ∈R ，不符合基本不等式的条件， ∴4a ＋a ≥24a·a ＝4是错误的； ④由xy ＜0得x y ，y x 均为负数，但在推导过程中将全体x y ＋y x 提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．5解析：选C.∵1a ＋1b ＋2ab ≥2ab ＋2ab ≥22×2＝4.当且仅当⎩⎨⎧a ＝b ab ＝1时，等号成立，即a ＝b ＝1时，不等式取得最小值4.6．已知x 、y 均为正数，xy ＝8x ＋2y ，则xy 有( C )A ．最大值64B ．最大值164C ．最小值64D ．最小值164解析：选C.∵x 、y 均为正数，∴xy ＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy ，当且仅当8x ＝2y 时等号成立．∴xy ≥64.7．若xy ＞0，则对 x y ＋yx说法正确的是( B )A ．有最大值－2B ．有最小值2C ．无最大值和最小值D ．无法确定8．设x ，y 满足x ＋y ＝40且x ，y 都是正整数，则xy 的最大值是( A )A ．400B ．100C ．40D ．20 9．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( D ) A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝cosx ＋1cosx ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x<π2C ．y ＝x2＋3x2＋2D ．24-+=x xee y [解析] x<0时，y ＝x ＋1x ≤－2，故A 错；∵0<x<π2，∴0<cosx<1，∴y ＝cosx ＋1cosx ≥2中等号不成立，故B 错；∵x2＋2≥2，∴y ＝x2＋2＋1x2＋2≥2中等号也取不到，故C 错∴选D.10.已知正项等比数列{an}满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得nm a a ＝4 a 1，则1m＋4n 的最小值为( A ) A.32B.53C.256D ．不存在[解析] 由已知an>0，a7＝a6＋2a5，设{an}的公比为q ，则a6q ＝a6＋2a6q ，∴q2－q －2＝0，∵q>0，∴q ＝2，∵aman ＝4a1，∴a12·qm＋n －2＝16a12，∴m ＋n －2＝4， ∴m ＋n ＝6，∴1m ＋4n ＝16(m ＋n)⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋n m ＋4m n ≥16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2n m ·4m n ＝32， 等号在n m ＝4mn，即n ＝2m ＝4时成立．11． “a＝14”是“对任意的正数x ，均有x ＋ax ≥1”的( A )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件[解析] ∵a ＝14，x>0时，x ＋ax ≥2x·a x ＝1，等号在x ＝12时成立， 又a ＝4时，x ＋a x ＝x ＋4x≥2x·4x ＝4也满足x ＋ax≥1，故选A. 12．设a ，b ∈R ，则“a＋b ＝1”是“4ab≤1”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件[解析] a ，b 中有一个不是正数时，若a ＋b ＝1，显然有4ab≤1成立，a ，b 都是正数时，由1＝a ＋b≥2ab 得4ab≤1成立，故a ＋b ＝1⇒4ab≤1，但当4ab≤1成立时，未必有a ＋b ＝1，如a ＝－5，b ＝1满足4ab≤1，但－5＋1≠1，故选A.13．若a>0，b>0，a ，b 的等差中项是12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b ，则α＋β的最小值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5[解析] ∵12为a 、b 的等差中项，∴a ＋b ＝12×2＝1.a ＋1a ＋b ＋1b ⇒1＋1a ＋1b ＝1＋a ＋b ab ＝1＋1ab， ∵ab ≤a ＋b 2，∴ab≤a ＋b 24＝14.∴原式≥1＋4.∴α＋β的最小值为5.故选D.二、填空题1．函数y ＝x ＋1x ＋1(x ≥0)的最小值为____1____．2．若x ＞0，y ＞0，且x ＋4y ＝1，则xy 有最___大_____值，其值为___116_____．解析：1＝x ＋4y ≥2x ·4y ＝4xy ，∴xy ≤116.3．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为___3_____．解析：∵x ＞0，y ＞0且1＝x 3＋y 4≥2xy 12，∴xy ≤3.当且仅当x 3＝y4时取等号．答案：34．已知x ≥2，则当x ＝_2___时，x ＋4x有最小值__4__．5．已知t>0，则函数y ＝t2－4t ＋1t 的最小值为__-2_____．[解析] y ＝t2－4t ＋1t ＝t ＋1t －4因为t>0，y ＝t ＋1t－4≥2t·1t －4＝－2.,等号在t ＝1t，即t ＝1时成立．6．已知正数a ，b ，c 满足：a ＋2b ＋c ＝1则1a ＋1b ＋1c 的最小值为 [答案] [解析]1a ＋1b ＋1c ＝a ＋2b ＋c a ＋a ＋2b ＋c b ＋a ＋2b ＋c c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2b a ＋a b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c a ＋a c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋2b c ＋4≥22＋2＋22＋4＝6＋42，等号在2b a ＝a b ，c a ＝a c ，c b ＝2b c 同时成立时成立,即a ＝c ＝2b ＝1－22时等号成立．7.已知x>0，y>0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则xy 的最大值是____112____．[解析] ∵lg2x ＋lg8y ＝lg2，∴2x·8y ＝2，即2x ＋3y ＝2，∴x ＋3y ＝1，∴xy ＝13x·(3y)≤13·⎝⎛⎭⎫x ＋3y 22＝112，等号在x ＝3y ，即x ＝12，y ＝16时成立． 三、解答题1．已知f (x )＝12x＋4x .(1)当x ＞0时，求f (x )的最小值； (2)当x ＜0 时，求f (x )的最大值．解：(1)∵x ＞0，∴12x ，4x ＞0. ∴12x ＋4x ≥212x ·4x ＝8 3.当且仅当12x＝4x ，即x ＝3时取最小值83，∴当x ＞0时，f (x )的最小值为8 3.(2)∵x ＜0，∴－x ＞0.则－f (x )＝12－x ＋(－4x )≥212－x ·(－4x )＝83，当且仅当12－x＝－4x 时，即x ＝－3时取等号．∴当x ＜0时，f (x )的最大值为－8 3.2．(1)设x ＞－1，求函数y ＝x ＋4x ＋1＋6的最小值；(2)求函数y ＝x 2＋8x －1(x ＞1)的最值．解：(1)∵x ＞－1，∴x ＋1＞0.∴y ＝x ＋4x ＋1＋6＝x ＋1＋4x ＋1＋5≥2 (x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当x ＋1＝4x ＋1，即x ＝1时，取等号．∴x ＝1时，函数的最小值是9.(2)y ＝x 2＋8x －1＝x 2－1＋9x －1＝(x ＋1)＋9x －1＝(x －1)＋9x －1＋2.∵x ＞1，∴x －1＞0.∴(x －1)＋9x －1＋2≥2(x －1)·9x －1＋2＝8.当且仅当x －1＝9x －1，即x ＝4时等号成立，∴y 有最小值8.3．已知a ，b ，c ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)·(1b －1)·(1c－1)≥8.证明：∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)，a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ＝b a ＋c a ≥2bc a ， 同理1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c ，以上三个不等式两边分别相乘得 (1a －1)(1b －1)(1c－1)≥8. 当且仅当a ＝b ＝c 时取等号．4．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x 米，则宽为200x米．总造价f (x )＝400×(2x ＋2×200x )＋100×200x＋60×200＝800×(x ＋225x )＋12000≥1600x ·225x＋12000＝36000(元)当且仅当x ＝225x(x ＞0)，即x ＝15时等号成立．。
初中不等式试题及答案
初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。
A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。
2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。
三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。
解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。
因此，解集为x > 1。
2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。
解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。
然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。
因此，x的取值范围是2 < x < 3。
四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。
小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。
解得x = 100。
所以，小华购买的商品原价是100元。
初中数学不等式专题练习及答案
不等式(组)专项练习（含答案）A 组 基础题组一、选择题 1.不等式x 2-x -13≤1的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-12.函数y=√3x +6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.不等式组{3x <2x +4,3-x 3≥2的解集在数轴上表示正确的是( )4.对于不等式组{12x -1≤7-32x ,5x +2>3(x -1),下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-52<x≤25.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.不等式3x+134>x 3+2的解集是 .7.不等式组{x -3(x -2)>4,2x -15≤x+12的解集为 .8.不等式组{x >-1,x <m有3个整数解,则m 的取值范围是 .9.将函数y=2x+b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,则b 的取值范围为 .三、解答题10.解不等式组{2x ≥-9-x ,5x -1>3(x +1),并把解集在数轴上表示出来.11. x 取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32x 都成立?12.解不等式组{x -23<1,2x +16>14.B 组 提升题组一、选择题1.关于x 的不等式x-b>0只有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-22.不等式组{1-2x <3,x+12≤2的正整数解的个数是( )A.5B.4C.3D.2 二、填空题3.不等式组{x +1>0,1-12x ≥0的最小整数解是 .三、解答题 4.解不等式:x -22≤7-x 3.5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的价格和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果价格(元/千克) 1525 30 千克数404020(1)求该什锦糖的价格;(2)为了使什锦糖每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克.不等式(组)培优训练一、选择题1.同时满足不等式x4-2<1-x2和6x-1≥3x -3的整数x 是 ( ) A.1,2,3 B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,42.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组3.在数轴上表示不等式2(1-x)<4的解集,正确的是( )4.如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4,那么x 的取值范围是( ) A.x>9 B.x≥9 C.x<9 D.x≤95.如图,直线y=kx+b 经过A(1,2),B(-2,-1)两点,则12x<kx+b<2的解集为( )A.12<x<2 B.12<x<1C.-2<x<1D.-12<x<16.关于x 的不等式组{2x <3(x -3)+1,3x+24>x +a 有四个整数解,则a 的取值范围是( )A.-114<a≤-52 B.-114≤a<-52 C.-114≤a≤-52 D.-114<a<-527.(2017浙江温州)不等式组{x +1>2,x -1≤2的解集是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,-4),当-4<y<0时,x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<0C.0<x<2D.-1<x<29.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张票,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少需要( ) A.12 120元 B.12 140元 C.12 160元 D.12 200元10.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a 元,又从肉店买了10千克肉,每千克b 元,最后他又以a+b 2元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )A.a>bB.a<bC.a=bD.与a 和b 的大小无关11.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( )A.至少为20B.至多为20C.至少为21D.至多为21 二、填空题 12.若代数式t+15-t -12的值不小于-3,则t 的取值范围是 .13.若不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,则k 的取值范围是 . 14.若(x+2)(x-3)>0,则x 的取值范围是 . 15.若a<b,则2a a+b(填“>”或“<”).16.若不等式组{2x -a <1,x -2b >3的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为 .17.函数y 1=-5x+12,y 2=12x+1,使y 1<y 2的最小整数x 是 .三、解答题 18.解不等式:3x -25≥2x+13-1.19.若关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x 的方程(4a+1)x 4=a (3x -4)3的解,求a 的取值范围.20.有人问一位老师,他所教的班有多少位学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足6位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少位学生.21.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市利用假期参加社会实践活动的中学生越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量范围.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16 000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围.参考答案A组基础题组一、选择题1.A 去分母,得3x-2(x-1)≤6, 去括号,得3x-2x+2≤6,移项、合并同类项,得x≤4,故选A.2.A 根据二次根式的非负性得3x+6≥0,解得x≥-2,表示在数轴上如图所示,故选A.3.A 由3x<2x+4得x<4; 由3-x 3≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A. 4.B {12x -1≤7-32x ,①5x +2>3(x -1),②解①得x≤4,解②得x>-52, 所以不等式组的解集为-52<x≤4,所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4. 故选B.5.C {4x -3>2x -6,①25-x ≥-35,② 解不等式①得,x>-32,解不等式②得,x≤1,所以不等式组的解集是-32<x≤1,所以不等式组的整数解为-1、0、1,共3个.故选C. 二、填空题 6.答案 x>-3解析 去分母,得3(3x+13)>4x+24, 去括号,得9x+39>4x+24, 移项,得9x-4x>24-39, 合并同类项,得5x>-15, 系数化为1,得x>-3, 故原不等式的解集是x>-3.7.答案 -7≤x<1解析 解不等式x-3(x-2)>4得x<1;解不等式2x -15≤x+12得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1. 8.答案 2<m≤3解析 由题意得不等式组的整数解是0,1,2,则m 的取值范围是2<m≤3. 9.答案 -4≤b≤-2解析 根据题意可画大致图象如下:则{0<-b2<3,-2×0-b ≥2,2×3+b ≥2,解得-4≤b≤-2. 三、解答题10.解析 {2x ≥-9-x ,①5x -1>3(x +1),②解①得x≥-3,解②得x>2,∴原不等式组的解集为x>2,其解集在数轴上表示如下:11.解析 根据题意解不等式组{5x +2>3(x -1),①12x ≤2-32x ,② 解不等式①,得x>-52, 解不等式②,得x≤1, ∴-52<x≤1,故满足条件的x 的整数值有-2、-1、0、1. 12.解析 解x -23<1,得x<5,解2x+16>14,得x>-1,在数轴上表示两个不等式的解集如下图:故不等式组的解集为-1<x<5.B组提升题组一、选择题1.D 由x-b>0,解得x>b,∵不等式只有两个负整数解,∴-3≤b<-2,故选D.2.C 解不等式1-2x<3,得x>-1,解不等式x+1≤2,得x≤3,2则不等式组的解集为-1<x≤3,所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个,故选C.二、填空题3.答案0解析解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式1-1x≥0,得x≤2,2则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故答案为0.三、解答题4.解析3(x-2)≤2(7-x),整理得3x-6≤14-2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,x≤4.∴不等式的解集为x≤4.5.解析(1)根据题意,得该什锦糖的价格为15×40+25×40+30×20=22(元/千克).100答:该什锦糖的价格是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意得30x+15(100-x )+22×100200≤20,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.不等式(组)培优训练一、选择题1.B 由题意得{x 4-2<1-12x ,6x -1≥3x -3,解得-23≤x<4,所以整数x 的取值为0,1,2,3.2.B 设三个连续正奇数中间的一个数为x,则(x-2)+x+(x+2)≤27,解得x≤9,所以x-2≤7.所以x-2只能分别取1,3,5,7.故这样的奇数组有4组.3.A 去括号,得2-2x<4.移项,得-2x<4-2.合并同类项,得-2x<2.系数化为1,得x>-1.在数轴上表示时,开口方向应向右,且不包括端点值.故选A.4.B 由题意可得2x+5≤3x -4,解得x≥9,所以x 的取值范围是x≥9.5.C 根据题图可得,12x<kx+b<2的解集为-2<x<1.故选C.6.B 不等式组{2x <3(x -3)+1,3x+24>x +a 的解集为8<x<2-4a. 因为不等式组有四个整数解,所以12<2-4a≤13,解得-114≤a<-52.7.D 解不等式x+1>2得x>1;解不等式x-1≤2得x≤3.所以不等式组的解集是1<x≤3.8.C9.C 设票价为60元的票数为x 张,票价为100元的票数为y 张,故{x +y =140,y ≥2x ,可得x≤4623.由题意可知x,y 为正整数,故x=46,y=94,∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12 160(元).故选C.10.A 根据题意得20a+10b 30-a+b 2=23a+13b-12a-b 2=16a-16b=16(a-b), 当a>b,即a-b>0时,该商人赔钱,故选A.11.C 设这个小区的住户数为x.则1 000x>10 000+500x,解得x>20.∵x 是整数,∴这个小区的住户数至少为21.故选C.二、填空题12.答案 t≤373解析 由题意得t+15-t -12≥-3,解得t≤373. 13.答案 9≤k<12解析 不等式3x-k≤0的解集为x≤k 3.因为不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,所以3≤k 3<4,所以9≤k<12.14.答案 x>3或x<-2解析 由题意得{x +2>0,x -3>0①或 {x +2<0,x -3<0,② 解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-2.所以x 的取值范围是x>3或x<-2.15.答案 <解析 因为a<b,所以a+a<a+b,即2a<a+b.16.答案 -2解析 不等式组{2x -a <1,x -2b >3的解集为3+2b<x<a+12.由题意得{3+2b =-1,a+12=1,解得{a =1,b =-2. 所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2.17.答案 0解析 根据题意得-5x+12<12x+1,解得x>-111,所以使y 1<y 2的最小整数x 是0. 三、解答题18.解析 去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15. 去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.19.解析 因为关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解为x=2a -73, 关于x 的方程(4a+1)x 4=a (3x -4)3的解为x=-163a. 由题意得2a -73>-163a,解得a>718. 故a 的取值范围为a>718.20.解析 设该班共有x 位学生,则x-(x 2+x 4+x 7)<6. ∴328x<6.∴x<56.又∵x,x 2,x 4,x 7都是正整数,则x 是2,4,7的公倍数.∴x=28.故这个班共有28位学生.21.解析 设下个月的产量为x 件,根据题意,得{2x ≤192×200,20x ≤(60+300)×1 000,x ≥16 000,解得16 000≤x≤18 000.即下个月的产量不少于16 000件,不多于18 000件.。
高考数学不等式练习题及答案解析
高考数学不等式练习题及答案解析：一、选择题1.已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x) f (x 4) ，且当 x 2 时， f (x) 单调递增，如果 x1 x2 4 且 (x1 2)(x2 2) 0 ，则 f (x1) f (x2 ) 的值 （）A、恒大于 0 B、恒小于 0 C、可能为 0 D、可正可负2.已知函数 f (x) x x3 , x1 、 x2 、 x3 R ,且 x1 x2 0 ， x2 x3 0 ， x3 x1 0 ，则 f (x1 ) f (x2 ) f (x3 ) 的值（）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有 3.设 M x, y y x2 2bx 1 ， P x, y y 2ax b， S a,bM P ，则 S 的面积是 （ ）A. 1B. C. 4D. 44.设f (x) 是 (x2 1 )6 2x 展开式的中间项，若 f (x) mx 在区间 2, 2数 m 的取值范围是（） 2 上恒成立，则实A． 0, B． 5 4, C． 5 4,5D． 5, 5.若不等式x2logmx0在 0,1 2 内恒成立,则实数m的取值范围是1 m1 A. 160m 1B.160m 1C.4m 1 D. 16()6.已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2 的最大值是( )9 A、 2B、4C、5D、27.若 0 < a，b，c < 1，并且 a + b + c = 2，则 a 2 + b 2 + c 2 的取值范围是（ ）4 （A）[ 3 ，+ ∞ )4 （B）[ 3 ，2 ]4 （C）[ 3 ，2 )4 （D）( 3 ，2 )8.不等式 1 log2 x > 1 – log 2 x 的解是（（A）x ≥ 2（B）x > 1） （C）1 < x < 8（D）x > 2sin cossin 29.设 a = f (2)，b = f ( sin cos )，c = f ( sin cos )，其中 f ( x ) = log sin θ x， θ∈( 0， 2 )，那么（ （A）a ≤ c ≤ b） （B）b ≤ c ≤ a（C）c ≤ b ≤ a（D）a ≤ b ≤ c11110.S = 1 + 2 + 3 + … + 1000000 ，则 S 的整数部分是（ ）（A）1997（B）1998（C）1999（D）200011n 11.设 a > b > c，n∈N，且 a b + b c ≥ a c 恒成立，则 n 的最大值为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）51 12.使不等式 2 x – a > arccos x 的解是– 2 < x ≤ 1 的实数 a 的值是（ ） （A）1 – 22 2 （B） 2 – 32 5 （C） 2 – 61 （D） 2 – π13.若不等式 a b m4 a2 b2 对所有正实数 a，b 都成立，则 m 的最小值是（ ）33A. 2 B. 2 2 C. 2 4 D. 45 xi R, xi 0(i 1,2,3,4,5)14.设 xii 11 ，则 ma xx1 x2 , x2 x3 , x3 x4, x4 x5的最小值等于（）1 A． 41 B． 31 C． 61 D． 415.已知 x, y, z 满足方程 x2 ( y 2)2 (z 2)2 2 ，则 x2 y2 z2 的最大值是A．4 2B．2 3C． 3 2D． 216. 若 直 线 y kx 1 与 圆 x2 y 2 kx my 4 0 交 于 M , N 两 点 , 且 M , N 关 于 直 线kkxx y2 my 00x y 0 对称,动点 P a,b 在不等式组 y 0表示的平面区域内部及边界上运动，则w b2 a 1 的取值范围是（）A．[2,) B． (,2] C．[2,2] D． (,2] [2,)17.已知x0,y0，且2 x1 y1，若x2ym22m 恒成立，则实数 m的取值范围是( )A． m 4或 m 2 B． m 2或 m 4 C． 2 m 4 D． 4 m 218.关于 x 的不等式 cos x lg(9 x2) cos x lg(9 x2) 的解集为（）A． (3, 2 2) (2 2,3)(2 2, ) ( , 2 2)B．22C． (2 2, 2 2)D． (3,3)19. 已 知 满 足 条 件的点构成的平面区域的面积为 ，满足条件的点构成的平面区域的面积为 ，其中 、 分别表示不大于 、的最大整数，例如 （），， 则 与 的关系A．B.C.D.20. 已 知 满 足 条 件的点构成的平面区域的面积为 ，满足条件的点构成的平面区域的面积为 ，（其中 、 分别表示不大于 、的最大整数），则点一定在（）A．直线左上方的区域内B．直线上C．直线右下方的区域内D．直线左下方的区域内0 21.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（2）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S，则北S 可以用不等式组表示为（0 x 20 A. 0 y 20x2 y2 400 x0 y0C.）x2 y2 400 B. x y 20x y 20 x 20 y 20D.yP. (x, y)东Ox(m)0 22.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 O 沿正东偏北（2）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 的大小以及何时改变方向不定. 如右图. 假定机器人行走速度为 10 米/分钟，设机器人行走 2 分钟时的可能落点区域为 S，则 S 的面积（单位：平方米）等于（ ）A. 100B. 100 200C. 400 100D. 200北yP. (x, y)东Ox(m)23.定义：若存在常数 ，使得对定义域 D 内的任意两个不同的实数 ， 均有成立，则称函数在定义域 D 上满足利普希茨条件．对于函数满足利普希茨条件、则常数 k 的最小值应是A．2 B．1 C． D．24.如果直线 y＝kx＋1 与圆交于 M、N 两点，且 M、N 关于直线x＋y＝0 对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（ ）A．B．25. 给出下列四个命题：①若C．1 ；D．2②“a<2”是函数“无零点”的充分不必要条件；③若向量 p=e1+e2，其中 e1，e2 是两个单位向量，则|p|的取值范围是[0，2]；④命题“若 lgx>lgy，则 x>y”的逆命题.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③26.已知点（x, y）构成的平面区域如图（阴影部分）所示， 区域内取得最大值优解有无数多个，则 m 的值为A．B．C．D．（m 为常数），在平面27. 若 A．228.2C．4B．3 D．229. 如果正数满足A、，且等号成立时B、，且等号成立时C、，且等号成立时的最大值为C．4D．5，那么 的取值唯一 的取值唯一 的取值不唯一（）D、，且等号成立时的取值不唯一30. 设 变 量 （）最小值为A.9B.431.设两个向量C.3 和D.2其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.32.某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ，生产乙产品每千克需用原料和原料 分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料 各 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总 额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克， 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A） 33.若（B） 且（C） ，则（D） 的最小值是（A）（B）3 （C）2 （D）34.若且则的最小值为（ ）（A）（B）35. 对任意实数 x,不等式（C）（D）恒成立，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题36.已知函数 y f x是定义在 R 上的偶函数，当 x ＜0 时， f x 是单调递增的，则不等式 f x 1 ＞ f 1 2x 的解集是_________________________. 37.已知集合 A x x2 ax x a ，集合 B x1 log2 x 1 2 ，若 A B ，则实数a 的取值范围是________________________.38.设 A {x 1 x 2}, B {x f (x) m 3}，若 f (x) x2 1, A B ，则 m 的取值范围是_____39.已知 x 0, y 0 ，且 x y xy ，则 u x 4 y 的取值范围是_____________. xy02x y 2 y040.若不等式组 x y a 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是． 41.不等式 loga x2 2x 3 1 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是_________________.42. 下 列 四 个 命 题 中 : ① a b 2ab②sin2x4 sin2x4③设x, y都是正整数,若1 x9 y1 ,则 x y的最小值为12④若x2,y2,则xy 2其中所有真命题的序号是___________________.a b 1 43.已知 x, y 是正数, a, b 是正常数,且 x y , x y 的最小值为______________.44.已知 a,b, a b 成等差数列, a,b, ab 成等比数列,且 0 logm ab 1,则 m 的取值范围是______.45.已知 a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为 三、解答题 46.（本小题满分 12 分）已知数列{an }和{bn }中， a1 t(t 0), a2 t 2 .当x t时, 函数 f (x) 1 3(an1an )x3(anan1 )x(n2)取得极值。
基本不等式(含答案)
3.4 基本不等式一、选择题（共10小题；共50分）1. 设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=( )A. 3B. 32C. 23D. 132. 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( )A. v1+v2+v33B.1v1+1v2+1v33C. √v1v2v33 D. 31v1+1v2+1v33. 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是( )A. 18B. 6C. 2√3D. 2√344. 若a,b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值是( )A. 18B. 6C. 2√3D. 2√345. 设0<a<b，a+b=1，则12，b，2ab，a2+b2中最大的是( )A. 12B. bC. 2abD. a2+b26. 已知正实数a，b满足1a +2b=√ab，则ab的最小值为( )A. √2B. 2C. 2√2D. 47. 制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是( )A. 5.2mB. 5mC. 4.8mD. 4.6m8. 设正实数a，b，c满足a2−3ab+4b2−c=0，则当abc 取得最大值时，2a+1b−2c最大值为( )A. 0B. 1C. 94D. 39. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A. 60件B. 80件C. 100件D. 120件10. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )A. y=x+1x B. y=cosx+1cosx(0<x<π2)C. y=2√x2+2D. y=e x+4e x−2二、填空题（共5小题；共25分）11. 设a,b>0，a+b=5，则√a+1+√b+3的最大值为．12. 将一根长10米的铁丝围成一个矩形，当矩形的宽为米时，所围成矩形的面积最大．13. 给出下列不等式的证明过程：①若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba⋅ab=2；②若x>0，则cosx+1cosx ≥2√cosx⋅1cosx=2；③若x<0，则x+4x ≤2√x⋅4x=4；④若a,b∈R，且ab<0，则ba +ab=−[(−ba)+(−ab)]≤−2√(−ba)⋅(−ab)=−2．其中证明过程错误的是（填序号）．14. 已知x>0，y>−1，且x+y=1，则x2+3x +y2y+1最小值为．15. 一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(V20)2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要小时（不计货车的车身长）．三、解答题（共3小题；共39分）16. 已知0<x<13，求函数y=x(1−3x)的最大值．17. 回答下列问题：（1）已知x<3，求4x−3+x的最大值；（2）已知x，y是正实数，且x+y=4，求1x +3y的最小值．18. 某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费和约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算?（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）答案第一部分 1. D【解析】由题意得 ab =1λ×a ×(λb )≤1λ×(a+λb 2)2=1λ，当且仅当 a =λb =1 时，等号成立，所以 1λ=3，即 λ=13． 2. D【解析】设三个连续时间段的时长分别为 t 1，t 2，t 3，依题意有 v 1t 1=v 2t 2=v 3t 3=l ，总的增长量为 3l ，则 t 1+t 2+t 3=l (1v 1+1v 2+1v 3)．故该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为3l t 1+t 2+t 3=31v 1+1v 2+1v 3．3. B 【解析】3a +3b ≥2√3a ⋅3b =2√3a+b =6，当且仅当 3a =3b ，即 a =b =1 时，3a +3b 取得最小值 6．4. B5. B【解析】取 a =14，b =34，得 b >a 2+b 2>12>2ab ．6. C7. B8. B9. B 【解析】设平均每件产品的生产准备费用和仓储费用之和为 y ，则 y =800x+x 8≥2√800x⋅x 8=20，当且仅当 800x=x8，即 x =80 时取得最小值．10. D【解析】对于选项A ：当 x <0 时，A 显然不满足条件； 选项B ：y =cosx +1cosx≥2，当 cosx =1 时取等号，当 0<x <π2 时，cosx ≠1，B 显然不满足条件； 对于C ：不能保证 √x 2+2=√x 2+2，故错；对于D ：因为 e x >0，所以 e x +4e x −2≥2√e x ⋅4e x −2=2， 故只有D 满足条件． 第二部分 11. 3√2【解析】(√a +1+√b +3)2=a +b +4+2√a +1⋅√b +3≤9+2×(√a+1)2+(√b+3)22=9+a +b +4=18,所以 √a +1+√b +3≤3√2，当且仅当 a +1=b +3 且 a +b =5，即 a =72，b =32 时等号成立． 12. 5213. ①②③14. 2+√315. 8【解析】提示：物资全部运到B市需要的时间为：400V +16×(V20)2V=400V+V25≥2√400V⋅V25=8，当且仅当400V =V25，即V=100时，等号成立．第三部分16. 因为0<x<13，所以1−3x>0．y=x(1−3x)=13[3x⋅(1−3x)]≤13[3x+(1−3x)2]2=112．当且仅当3x=1−3x，即x=16时，取等号．所以当x=16时，函数取得最大值112．17. （1）因为x<3，所以x−3<0，所以4 x−3+x=4x−3+(x−3)+3=−[43−x+(3+x)]+3≤−2√43−x(3−x)+3 =−1.当且仅当43−x=3−x，即x=1时，等号成立，所以43−x+x的最大值为−1．（2）因为x，y是正实数，x+y=4，所以1 x +3y=(1x+3y)x+y4=14(4+yx+3xy)≥1+2√34=1+√32,当且仅当yx =3xy，即x=2(√3−1)，y=2(3−√3)时等号成立．故1x +3y的最小值为1+√32．18. 由于＂年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元＂，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此，汽车使用x年总维修费用为0.2+0.2x2⋅x万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y =10+0.9x +0.2+0.2x2⋅x x=1+10x +x 10≥1+2√10x ⋅x10=3当10x=x10，即 x =10（负值直接舍去）时取到等号，即当汽车使用 10 年报废，年平均费用 y 最小．答：这种汽车使用 10 年报废最合算．。
七年级数学不等式练习题及参考答案【人教版】
七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-234210-1A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(完整版)基本不等式练习题(带答案)
Ａ． 1 Ｂ． a2 b2 Ｃ．2ab Ｄ．a 2
3. 设 x>0,则 y 3 3x 1 的最大值为 x
（ ）
Ａ．3 Ｂ． 3 3 2 Ｃ． 3 2 3 Ｄ．－1
4. 设 x, y R, 且x则 y 5, 3x 3y 的最小值是(
2
2
2
2
10. 下列函数中，最小值为 4 的是
（ ）
Ａ． y x 4 x
Ｂ． y sin x 4 (0 x ) sin x
Ｃ． y ex 4ex
Ｄ． y log3 x 4 logx 3
11. 函数 y x 1 x2 的最大值为
.
The shortest way to do many things is
（）
A． a2 b2 c2 2
B． (a b c)2 3
111 C． 2 3
abc
D． a b c 3
7. 若 x>0, y>0,且 x+y 4,则下列不等式中恒成立的是
（）
A．
x
1
y
1 4
B． 1 1 1 xy
C． xy 2
D． 1 1 xy
8. a,b 是正数，则 a b , ab, 2ab 三个数的大小顺序是 （ ）
12. 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2 的造价为
200 元和 150 元，那么池的最低造价为
元.
13. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是
.
14.
若 x, y 为非x2
8( x y
y ) 15 的值恒为正，对吗？答 x
)
A. 10
B. 6 3
基本不等式练习题(带答案)
基本不等式练习题(带答案)基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若 $a\in R$，下列不等式恒成立的是（）A。
$a^2+1>a$B。
$\frac{1}{2}<a<1$C。
$a^2+9>6a$D。
$\log_{a+1}。
\log_{|2a|}$2.若 $|a|<|b|$ 且 $a+b=1$，则下列四个数中最大的是（）A。
$1$B。
$2$C。
$a^2+b^2$D。
$a$3.设 $x>0$，则 $y=3-\frac{3}{x}$ 的最大值为（）A。
$3$B。
$\frac{3}{2}$C。
$\frac{3}{4}$D。
$-1$4.设$x,y\in R$，且$x+y=5$，则$3x+3y$ 的最小值是（）A。
$10$B。
$6\sqrt{3}$C。
$4\sqrt{10}$D。
$18$5.若 $x,y$ 是正数，且 $\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{9y^2}=1$，则 $xy$ 有（）A。
最小值 $\frac{1}{36}$B。
最大值 $\frac{1}{36}$C。
最小值 $\frac{16}{9}$D。
最大值 $\frac{16}{9}$6.若 $a,b,c\in R$，且 $ab+bc+ca=1$，则下列不等式成立的是（）A。
$a^2+b^2+c^2\ge 2$XXX 3$C。
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 2$D。
$a+b+c\le 3$7.若 $x>0,y>0$，且 $x+y\le 4$，则下列不等式中恒成立的是（）A。
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\le 1$B。
$\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\ge 1$C。
$xy\ge 2$D。
$xy\le 1$8.若 $a,b$ 是正数，则$\frac{a+b}{2},\sqrt{ab},\frac{2ab}{a+b}$ 三个数的大小顺序是（）A。
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不等式选择题练习题及其答案篇一：基本不等式练习题及答案解析基本不等式y1．若y＞0，则对＋( ) yA．有最大值－2 B．有最小值2C．无最大值和最小值D．无法确定答案：B2．设，y满足＋y＝40且，y都是正整数，则y的最大值是( ) A．400B．100C．40D．20答案：A43．已知≥2，则当＝时，＋有最小值．答案：2 4124．已知f()＝＋4.(1)当＞0时，求f()的最小值；(2)当＜0 时，求f()的最大值．12解：(1)∵＞0，∴，4＞0.12∴＋4≥2·4＝83.12当且仅当＝4，即3时取最小值3，∴当＞0时，f()的最小值为83.(2)∵＜0，∴－＞0.1212则－f()＝(－4)≥?－4?＝83，－－12当且仅当＝－4时，即＝－3时取等号．－∴当＜0时，f()的最大值为－8一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是( )11A．＋B．2－1＋ 2－1－C．2＋2D．(1－)答案：C62．函数y＝32＋的最小值是( ) ＋1A．3－3B．－3 C．62D．2－322解析：选D.y＝3(2＋＝3(2＋1＋－1)≥3(2－1)＝62－3. ＋1＋123．已知m、n∈R，mn＝100，则m＋n2的最小值是( ) A．20B．100C．50D．2022解析：选A.m＋n≥2mn＝20，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程：ba①∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2；②∵，y∈(0，＋∞)，∴lg＋lgy≥2lg·lgy；abab4③∵a∈R，a≠0a ≥a＝4；aayy④∵，y∈R，，y＜0，∴[(－)＋(－)]≤－?－??－＝－2. yyy其中正确的推导过程为( )A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．ba①∵a，b∈(0，＋∞)，∴，∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程ab正确；②虽然，y∈(0，＋∞)，但当∈(0,1)时，lg是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的；③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，4∴＋a≥2·a＝4是错误的；aayy④由y＜0得但在推导过程中将全体(－均变为正数，yyy符合基本不等式的条件，故④正确．115．已知a＞0，b＞0，则＋ab的最小值是( ) abA．2B．22C．4D．5 ?a＝b112解析：选C.∵＋≥＋2≥22×2＝4.当且仅当?时，等号成立，ababab＝1?即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.6．已知、y均为正数，y＝8＋2y，则y有( )A．最大值64C．最小值641B．最大值 641D．最小值 64解析：选C.∵、y均为正数，∴y＝8＋2y≥8·2y＝8y，当且仅当8＝2y时等号成立．∴y≥64.二、填空题 17．函数y＝＋≥0)的最小值为．＋1答案：18．若＞0，y＞0，且＋4y＝1，则y有最值，其值为． 1解析：1＝＋4y≥2·4y＝4y，∴y≤.161答案：大 16y＋9．已知，y∈R，且满足＝1，则y的最大值为． 34y解析：∵＞0，y＞0且1＝≥y≤3.3412y当且仅当＝时取等号．答案：3 34三、解答题410．(1)设＞－1，求函数y＝＋6的最小值；＋12＋8(2)求函数y＞1)的最值．－1解：(1)∵＞－1，∴＋1＞0.44∴y＝＋＋6＝＋1＋5 ＋1＋14≥2 ?＋1?＋5＝9，＋14当且仅当＋1＝1时，取等号．＋1∴＝1时，函数的最小值是9.2＋82－1＋99(2)y＝＝(＋1)＋－1－1－19＝(－1)＋2.∵＞1，∴－1＞0.－199∴(－1)＋2≥?－1?＋2＝8.－1－19当且仅当－1＝4时等号成立，－1∴y有最小值8.1．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求证：(－(－(1)≥8.abc证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 1－ab＋cbc2bc1∴－1＝＝＋aaaaaa12ac12ab1≥－1≥ bbcc以上三个不等式两边分别相乘得111(－1)(1)(1)≥8.abc当且仅当a＝b＝c时取等号．12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为20平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．20解：设污水处理池的长为米，则宽为2020总造价f()＝400×(2＋2×＋100×60×20225＝800×(＋)＋120≥120＝36000(元)225当且仅当＝＞0)，即＝15时等号成立．篇二：基本不等式练习题(带答案)基本不等式1.若a?R，下列不等式恒成立的是（）212?1 C．a2?9?6a D．lg(a?1)?lg|2a| a?12.若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是（）A．a2?1?aB．Ａ．1Ｂ．2a2?b2 Ｃ．2abＤ．a3.设>0,则y?3?3?1的最大值为（）Ａ．3Ｂ．3? Ｃ．3? Ｄ．－1 4.设,y?R,且?y?5,则3?3y的最小值是()A.10B.C.D.5.若, y是正数，且14??1，则y有（） y11Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 16166.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值A．a2?b2?c2?2 B．(a?b?c)2?3 C．1a?1b?1c? D．a?b?c?7.若>0, y>0,且+y?4,则下列不等式中恒成立的是（）1?B．??1 C2 D．?1 A．?y4yy8.a,b是正数，则Ａ．Ｃ．a?b,22ab三个数的大小顺序是（）a?ba?b2aba?b2ab??2a?b2a?b2aba?b2aba?bＤ． ??a?b2a?b29.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为，则有（）p?qp?qp?qp?qＢ．? Ｃ．?Ｄ．? 222210.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．?Ａ．y??44 Ｂ．y?sin? (0???)siny?log3?4log3Ｃ．y?e?4e?Ｄ．11.函数y?12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为20元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.2y2y14.若, y为非零实数，代数式2?2?8(?)?15的值恒为正，对吗？答.yy三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.已知：2?y2?a,m2?n2?b(a,b?0), 求m+ny的最大值.11116.设a, b, c?(0,??),且a+b+c=1，求证：(?1)(?1)(?1)?8.abc17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求ab? 1的最小值.ab18.是否存在常数c,使得不等式成立？试证明你的结论.yy对任意正数, y恒??c??2?y?2y?2y2?y《基本不等式》综合检测一、选择题二．填空题11.113.2 14.对三、解答题172?1?1516.略 17.(1)?0,? (2) 18．存在，c?43?4?篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①>－3；②y≥1；③?3；④2?1??1；⑤?1.A.1 B.2 C.3D .4 232.不等式3（－2）≤+4的非负整数解有（）个..A.4B.5C.6 D.无数3.不等式4－111??的最大的整数解为（）.A.1 B.0 C.－1 D.不存在 444.与2－12 D.－2（a－bbbb B.D.2－m的解集是2 B.m1 B.m3B.a>4 C.a>5 D.a>6二、填空题9.当时，代数式?35?1?的值是非负数.2610.当代数式－3的值大于10时，的取值范围是.23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是. 211.若代数式12.若不等式3－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是.13.关于的方程k?1?2的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于的不等式2+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是。
三、解答题15.解不等式,并把解集在数轴上表示：（1）2－5≥8－2（2）?53?2?1? 22(3)3[－2(－7)]≤4． (4) y?3y?82(10?y)??1.3716.不等式a（－1）>+1－2a的解集是－1与不等式2（－1）+3>5的解集相同，请确定a的值18.关于的一元一次方程4+m+1=3－1的解是负数，求m的取值范围.?3?2y?p?1,19、已知关于，y的方程组?的解满足＞y，求p的取值范围． 4?3y?p?1?20、已知方程组??2?y?1?3m,①的解满足＋y＜0，求m的取值范围．②??2y?1?m参考答案一、选择题1.B（根据一元一次不等式的概念，不等号左右两边是整式，可排除⑤，根据只含有一个未知数可排除②；根据未知数的最高次数是1，可排除③.所以只有①④是一元一次不等式.）2.C（不等式的解集为≤5，所以非负整数解有0，1，2，3，4，5共6个.）3.B（解这个不等式得3.）5.B（不等式a+b>0（a－b，系数化为1，得6.）二、填空题9.≤5（由题意得?35?1?≥0，解得≤5.） 26－3>10，解得2（解方程得?三、解答题14.解：（1）－5+2≥8－2－3≥6≤－2（2）+5－20，即k>2.） k?2－2+1－2aa－>1－2a+a（a－1）>1－a由于不等式的解集是－1得?3a?1；43a?1?2，解得a=3.4解2（－1）+3>5得>2，由于两个不等式的解集相同，所以有17.解：解此方程得=－2－m，根据方程的解是负数，可得－2－m－2.18.解：设该商品可以打折，则有120·－800≥800×5 10解得≥7.答：该商品至多可以打7折.。