高一物理必修一讲义：力的合成与分解

力的合成与分解一、共点力如果几个力都作用在物体的同一(填“同一”或“不同”)点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．二、力的等效替代1．合力与分力：如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效或可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力．2．力的合成与分解：从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解．3．力的合成：求几个力的合力的过程或求合力的方法．4．力的分解：求一个力的分力的过程或方法．三、寻找等效力1．将一根橡皮筋的一端固定在木架上，另一端与两根细绳相连．2．如图1所示，分别在细绳下悬挂等量(填“等量”或“不等量”)的钩码，使橡皮筋与细绳的结点伸长至点O，将画有间隔相等同心圆的纸片置于橡皮筋与细绳的后面，其圆心与点O重合．在纸的边缘记下两绳与纸边的交点C、D，同时记录两绳上悬挂钩码的数量．图13．如图2所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使结点伸长至点O，记下弹簧测力计的读数以及细绳与纸边的交点J.图24.取下纸片，连接OC、OD、OJ，用力的图示(填“图示”或“示意图”)法作出三个力，如图3所示．图35．改变钩码的数量，重复上述实验步骤．判断下列说法的正误．(1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．()(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上．()(3)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系．()一、合力与分力的关系一个大人能够提起一桶水，两个小孩共同用力也可以提起这桶水．那么大人用的力和两个小孩共同用的力有什么关系？哪个是合力？哪些是分力？1．等效替代(1)力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态．(2)条件：当几个不同的力共同作用在同一物体上产生的效果跟一个力单独作用时产生的效果相同时，它们就可以互相替代．(3)作用：等效替代是重要的科学思维方法之一，它可以使复杂问题变成简单问题．2．如何理解合力与分力的关系(1)合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系．一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由几个力来代替，反过来，多个力也可以由一个力来代替．(2)合力与分力只是作用效果相同，在作用效果上存在等效替代的作用，可以是同性质的力，也可以是不同性质的力．例1(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力针对训练(多选)如图4所示，同一吊灯分别按两种方式悬挂，第一种方式吊灯只受一个A绳拉力的作用，第二种方式吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是()图4A．A绳对灯的拉力与灯的重力是等效的B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看做A绳对灯的拉力的分力D．A绳的拉力、B绳的拉力和C绳的拉力是共点力二、探究合力与分力的关系1．实验方案(1)先将橡皮筋一端固定，将两个力F1、F2作用在另一端并使其伸长一定长度到达某一位置；再用另一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其伸长相同的长度到达同一位置，那么，F与F1、F2的效果就相同．(2)若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了．2．结论求两个力的合力时，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．3．注意事项(1)结点O同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持不变．(2)拉力①要保证橡皮筋、细绳位于与纸面平行的同一平面内．②两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．(3)作图①在同一次实验中，选定的比例要相同；②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．例2李明同学在做“探究求合力的方法”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，如图5(a)所示．图5(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是________．A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)如图(b)所示是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验结果比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)例3在做“探究求合力的方法”的实验时，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋．(1)实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________．A．将橡皮筋拉伸相同长度即可B．将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D．将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下讨论，其中对减小实验误差有益的说法是________．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些1．(共点力的理解)关于共点力，下列说法中错误的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力2．(实验原理及步骤)在“探究求合力的方法”实验中，如图6所示，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在A点，另一端(活动端)拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计．沿着两个相互垂直的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，通过标记a、b两点来记录两力的方向，并由弹簧测力计的示数记录两个拉力F1、F2的大小．再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端拉至O点，测出其拉力F′大小并确定方向．图6(1)在图上以每格1 N为标度，作出拉力F1、F2及合力F的图示．(2)在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差________．A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动，检查读数是否相同B．两个分力F1和F2的大小要适当大些C．两个分力F1和F2的夹角要尽量小些D．拉橡皮筋的绳套要适当长一些一、选择题考点一共点力1．如图1所示，对共点力的说法正确的是()图1A．甲图中钩子受的力是共点力B．乙图中扁担受的力是共点力C．丙图中相框受的力不是共点力D．三个图中物体受到的力都不是共点力考点二探究合力与分力的关系2．在“探究求合力的方法”的实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时要和用两只弹簧测力计拉时结点的位置重合，这样操作主要采用的科学方法是()A．控制变量的方法B．等效替代的方法C．理论推导的方法D．理想实验的方法3．在做“探究求合力的方法”的实验中，以下说法中正确的是()A．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小B．用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时结点的位置重合C．若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的D．同一实验过程中，结点O的位置允许变动4．(多选)在做“探究求合力的方法”的实验时，先用两个弹簧测力计拉橡皮筋，再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，两次须使橡皮筋的结点达到同一位置，这样做是为了()A．便于测量力的大小B．使两个分力和它的合力产生相同的效果C．使两个分力和它的合力有相同的作用点D．便于画出分力与合力的方向二、非选择题5．某研究小组做“探究求合力的方法”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________．A．橡皮条应和两绳套夹角平分线在一条直线上B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线正对测力计刻度D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．6.用如图2的装置做“探究求合力的方法”实验，主要步骤如下：图2①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；②用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；④只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F.记下F的大小和方向；⑤选好标度，分别作出力F1、F2、F的图示，用虚线把F的箭头端与F1、F2的箭头端连接；⑥多次进行实验，归纳得到结论．回答下列问题：(1)步骤③中遗漏的重要操作是________．(2)步骤④中遗漏的重要操作是________．(3)下列措施中，能减小误差的措施是________．A．F1、F2的大小要尽量小些B．在不超过弹簧测力计量程的情况下，F1、F2的大小要尽量大些C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些7.某同学用如图3所示的实验装置来探究求合力的方法．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线方向．图3(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.8．小明通过实验探究求合力的方法：(1)实验所用的一只弹簧测力计如图4甲所示，在用它测力前应对它进行的操作是_________．图4(2)在测出F1、F2和对应的合力F后，他在纸上画出了F1、F2的图示，如图乙所示．请你帮助他在图中画出合力F的图示．(测得F＝4.9 N，图中a、b为记录F方向的两点)(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来；观察图形后，他觉得所画的图形很像平行四边形．至此，为正确得出求合力的一般方法，你认为小明接下来应该做些什么？(写出两点即可)①________________________________________________________________________.②________________________________________________________________________.一、力的平行四边形定则1．定义：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．2．理解：在平行四边形中，两条邻边表示分力的大小和方向，这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向．二、合力的计算1．作图法：根据平行四边形定则作出力的图示，然后用刻度尺和量角器测出合力的大小和方向(夹角)．2．计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后应用几何知识求解合力的大小和方向(夹角)．三、分力的计算1．分力的计算就是合力运算的逆运算．2．分解的多解性：如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力．3．分解的实效性：在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则来计算分力的大小．判断下列说法的正误．(1)合力总比分力大．()(2)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同．()(3)当两个力的大小不变时，它们的合力大小也不变．()(4)力的合成遵循平行四边形定则，而力的分解不遵循平行四边形定则．()一、合力与分力的关系(1)假设两个学生用大小均为100 N的力一起拎起一桶水，则两个学生对水桶的合力一定是200 N吗？(2)要想省力，两个学生拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？合力与分力的关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．例1两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大二、合力的计算 1．作图法(如图1所示)图12．计算法 (1)两分力共线时：①若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向．②若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的力同向． (2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan α＝F 2F 1，如图2所示．图2②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α，如图3所示．图3 图4 若2α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图4所示)．例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图5所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图51．作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当．2．平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算．例3如图6所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图6三、分力的计算如图7所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角：图7(1)拉力产生了什么效果？按力的作用效果分解力，则拉力的两分力大小分别为多少？(2)若以物体(可以看成质点)为原点，沿水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立坐标系，拉力F在x轴、y轴方向的分力分别为多大？力的分解的方法1．按力的效果进行分解(1)先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形；(3)根据力的平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向．2．正交分解法(1)定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．(2)正交分解法求合力的步骤：①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图8所示．图8③分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…. ④求共点力的合力：合力大小F ＝F x 2＋F y 2，设合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x.例4 如图9所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G ，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则球1对挡板的压力F 1＝________，对斜面的压力F 2＝________；球2对挡板的压力F 3＝______，对斜面的压力F 4＝________.图9按实际效果分解的几个实例例5如图10所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图10A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．1．(合力与分力的关系)(多选)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是() A．F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)B．F的大小不能大于F1、F2中最大者C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大2．(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于()A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N3．(按效果分解力)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是()A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力在平行于引桥面向下方向上的分力4.(合力大小的计算)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N 的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图11A．200 N B．100 3 N C．100 N D．50 3 N5.(力的正交分解)如图12所示，重100 N的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25.物体在与水平方向成37°的拉力F＝60 N作用下水平向右运动．(已知物体在竖直方向的合力为零．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图12(1)物体受到的支持力；(2)物体受到的合外力．一、选择题考点一力的合成的理解与计算1．(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是()A．合力可能为3 N B．合力不可能为9 NC．合力一定为16 N D．合力可能为2 N2．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N3．如图1所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是()图1A．5 N B．5 3 N C．10 N D．10 3 N4．如图2甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)()图2A．53°B．127°C．143°D．106°考点二 力的分解的理解及计算5．(多选)如图3所示，光滑斜面上物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，下列说法正确的是( )图3A ．物体受到重力mg 、F N 、F 1、F 2四个力的作用B ．物体只受到重力mg 和斜面的支持力F N 的作用C ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的压力D ．力F N 、F 1、F 2三力的作用效果与力mg 、F N 两个力的作用效果相同6．如图4所示，一个半径为r 、重为G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F T 和球对墙壁的压力F N 的大小分别是( )图4A ．G ，G2B ．2G ，G C.3G ，3G 3D.233G ，3G 37.如图5所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图5A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC8.如图6所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()图6A．F1＝F sin αB．F1＝F tan αC．F1＝FD．F1＜F sin α9.(多选)明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图7所示，木楔两侧产生推力为F N，则()图7A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大考点三正交分解10．(多选)如图8所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为()图8A．F cos θB．μmgC．μF D．μ(mg＋F sin θ)二、非选择题11.如图9所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．图912．如图10所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO绳水平，则AO、BO 两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图1013.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图11所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．(结果保留四位有效数字)图11第21页共21页。