小学奥数专题第八讲 图形分与合
一年级奥数基础题型-图形分与合教学教材
一年级奥数基础题型-图形分与合图形分与合把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。
反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。
当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
典型例题例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。
另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。
解例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。
每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。
解例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。
根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。
解例[4]从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。
解例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形。
解分法见下图(分法不唯一)小结无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供图形的特点来思考。
小学数学 《图形的合与分》教案
《图形的合与分》教案
教学目标
1、帮助学生积累图形合与分的表象，发展空间观念。
2、通过练习，提高学生的观察和分析能力，发展空间观念，为今后学习图形的面积计算积累表象。
教学重点
熟练掌握图形的分与合。
教学难点
正确的进行图形的分与合。
教学过程
一、动手拼一拼。
1、照样子，用4块三角形拼成下面的图形。
（1）学生动手操作，师巡视。
（2）同桌互相交流。
（3）你还能拼出其他图形吗？试着拼一拼。
2、照样子用2块三角形和1块正方形铺满下面的图形，用虚线表示出来。
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
二、动手画一画。
1、下面的图形里有几个这样的三角形？请你用虚线
把它们画出来。
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
2、做一做
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
（3）说说你是怎么想的？
3、左边的图形沿虚线剪开后是右边的哪几个图形？
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
（3）说说你是怎么想的？
三、课堂小结：
这节课你有什么收获？。
(小学奥数)图形的分割与拼接
4-2-3.圖形的分割與拼接知識點撥本講主要學習三大圖形處理方法：1．理解掌握圖形的分割；2．理解掌握圖形的拼合；3．理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試．通過本講知識的學習，讓同學們瞭解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想像能力以及增強學生的動手操作能力．把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那麼就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分後每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形．如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前後圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．模組一、圖形的分割【例 1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？BA O【巩固】畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有條．【例 2】用直線把左圖分成面積相等的兩部分，在右圖中畫虛線給出了分法，其中正確的有________個。
ll ll例題精講【例 3】在一塊長方形的地裏有一正方形的水池(如下圖)．試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊．OA【例 4】把任意一個三角形分成面積相等的4個小三角形，有許多種分法．請你畫出4種不同的分法．【巩固】把任意一個三角形分成面積相等的2個小三角形，有許多種分法．請你畫出3種不同的分法．【例 5】 怎樣把一個等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形．【例 6】 下圖是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同並且面積相等的四邊形．231D CBA【例 7】 把下圖四等分，要求剪成的每個小圖形形狀、大小都一樣．除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？20402060【例 8】下圖是一個34⨯的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整．【巩固】右圖是一個44⨯的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整．【例 9】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分．【巩固】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分．如果分三部分呢？【巩固】圖中是由三個正三角形組成的梯形．你能把它分割成4個形狀相同、面積相等的梯形嗎？【例 10】將圖中的圖形分割成面積相等的三塊．【例 11】下圖是由五個正方形組成的圖形．把它分成形狀、大小都相同的四個圖形，應怎樣分？【例 12】如何把下圖中的三個圖形分割成兩個相同的部分(除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角線進行分割)．【例 13】已知左下圖是由同樣大小的5個正方形組成的．試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形．【巩固】把右圖剪成形狀、大小相等的8個小圖形，怎麼剪？作出分出的小圖形．【例 14】如圖，它是由15個邊長為1釐米的小正方形組成的．⑴請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為5個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗．⑵分割後每個小圖形的周長是釐米．⑶分割後5個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差釐米．第3题【例 15】下圖是由18個小正方形組成的圖形，請你把它分成6個完全相同的圖形．【例 16】如圖，將一個等邊三角形分割成互相不重疊的23個較小的等邊三角形(這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同)，請在圖中畫出分割的結果．【例 17】如圖，將一個正方形分割成互相不重疊的21個小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示．【例 18】一個正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，並且要求每塊地中都要有一棵大樹．應怎樣分？【例 19】將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個○．【例 20】請把下麵這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊內都含有“奧數讀本”這四個字中的一個，該怎麼剪？奥数读本【例 21】 請把下麵的圖形分成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊裏面都有“春蕾杯賽”4個字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 學習與思考對小學生的發展是很重要的，學習改變命運，思考成就未來，請你將下圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，並且使其中每個圖形都含有“學習思考”這四個字．應怎樣分？学习思考学习思考学习思考考思习学 （5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，並且每一塊都含有學而思奧數五個字．学而思奥数数奥思而学【例 24】 如下圖所示的正方形是由36個小正方格組成的．如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，並使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子．試問如何切割？【例 25】如圖，要求把正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個○．【例 26】將下頁圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個部分中含有一個，請將第一部分的六邊形都標上“1”，第二部分的六邊形都標上“2”。
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
奥数四年级--图形的分与合
小结：
无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供的图 形的特点来思考。 通常先计算，再动手割拼。 如要把一个图形分割成若干个大小、形状都相等的部 分，则要想方法找图形的对称点，根据所要剪的块数把 图形先分小，再按要求分割； 把几个图形拼合成一个大的图形时，则要考虑寻找小 图形之间的公共边，并结合大的图形的形状，逐渐调整 每个小图形的空间位置。
例1、下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、 形状完全相同的四个图形。
把三个正方形分成四块形状、 大小一样的图形，每一块所占的 大小一定比一个正方形小。 我们可以先把每个正方形分 成四份，这样就有12个小正方形 了，再分成4份，就是每份
12 ÷ 4 = 3 份
例2、下面这个长方形是由若干个边长为1cm的小正方形 组成的，请你把它剪成大小、形状相同的两块，使这两 块能拼成正方形。
正方形。拼成的正方形的边长应该是多少？ 请画出剪拼的方法。
练 习
5、左图中有四朵梅花， 试把方格图案分成大小、 形状完全相同的非正方 形部分，使每一个部分 都有一朵梅花。
练 6、把下图分成形状相同、大小相等，但都 习 不是长方形的六块图形。
练 7、把下图中的16个小方格分成两块，然后 习 拼成正方形。
练 习
8、如下图，把两个图形中的某一个分成三块， 使他们合起来能拼成一个正方形。
首先计算原图形的面积之和： 10×5=50 10×7-4×5=50 50+50=100 拼成的正方形面积不变： 100=10×10 左图已经是长10宽5了， 如果右图也能拼成长10宽5，就 可以了。
例5、把下面的图形剪成两块，然后拼成一个正方形。
首先数数左图中有多少个方块， 14+4×0.5=16 拼成的正方形面积不变： 16=4×4
小学奥数讲义图形的分割与拼接专题
图形的分割与拼接专题怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。
例1 请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。
方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。
前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。
本题还有更多的分割方法。
例2 将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
例3 右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。
下面是六种分割方法。
例4 将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。
因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。
考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
例5 有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。
请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何剪拼。
奥数四年级--图形的分与合
小结：
无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供的图 形的特点来思考。 通常先计算，再动手割拼。 如要把一个图形分割成若干个大小、形状都相等的部 分，则要想方法找图形的对称点，根据所要剪的块数把 图形先分小，再按要求分割； 把几个图形拼合成一个大的图形时，则要考虑寻找小 图形之间的公共边，并结合大的图形的形状，逐渐调整 每个小图形的空间位置。
首先计算原图形的面积之和： 10×5=50 10×7-4×5=50 50+50=100 拼成的正方形面积不变： 100=10×10 左图已经是长10宽5了， 如果右图也能拼成长10宽5，就 可以了。
例5、把下面的图形剪成两块，然后拼成一个正方形。
首先数数左图中有多少个方块， 14+4×0.5=16 拼成的正方形面积不变： 16=4×4
这个长方形长9，宽6，面积36。
长方形拼成正方形，面积不变 36=6×6 即 长要减少 3 宽要增加 2
例3、把任意一个正方形剪成8块，再把他们拼成一个长 方形和一个正方形，并使拼成的长方形和正方形面积相 等。应该怎么剪和拼？
例4、把下面两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在 一起，使他们变为一个正方形。
图形的分与合
近代数学家希尔伯特证明了一条有趣的定理： 两个面积相等的多边形，可以将其中一个割成有 限个块，然后拼成另一个。 割拼图形作为几何学上有趣的课题，引起许 多数学爱好者的广泛兴趣。研究这类问题，要抓 住“割、拼前后面积相等”这个关键，根据已知条 件和图形的特点，通过分析和必要的计算，确定 割拼的具体方法。
例1、下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、 形状完全相同的四个图形。
把三个正方形分成四块形状、 大小一样的图形，每一块所占的 大小一定比一个正方形小。 我们可以先把每个正方形分 成四份，这样就有12个小正方形 了，再分成4份，就是每份
小学奥数图形的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．板块一 图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条．【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．例题精讲图形的分割与拼接【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321DCBA【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20604020【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 11】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 12】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？本读数奥【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲 乙【例 19】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【巩固】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【巩固】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．第3题【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【例 26】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【例 27】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A ) (B ) (C )已有A 型板30块，要购买B 、C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型板每块价格5元，C 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B 、C 两种板要花多少元？【例 29】试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【例 31】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例 32】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【例 33】试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【例 34】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【例 35】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1图2图3【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【例 37】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．【例 38】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【例 39】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【例 40】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【例 41】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【例 42】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【例 43】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【例 44】如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b)，将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．ab ba【例 45】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．。
图形的合与分课件
02
03
培养空间认知能力
通过图形合与分，可以帮 助学生更好地理解空间关 系和几何形状，提高空间 认知能力。
促进逻辑思维发展
图形合与分需要遵循一定 的规则和逻辑，有助于培 养学生的逻辑思维和创造 性思维。
应用广泛
图形合与分在日常生活和 工作中有着广泛的应用， 如建筑设计、机械制造、 电子工程等领域。
图形合与分的历史与发展
02
图形合的技巧和方法
图形合并的原则
保持图形完整性
在合并图形时，应确保每 个图形保持其原有的形状 和特征，不被破坏或变形 。
统一图形风格
合并后的图形应保持一致 的风格，包括线条粗细、 颜色、阴影等，以增强整 体美观度。
符合逻辑关系
在合并图形时，应考虑它 们之间的逻辑关系，如包 含、重叠等，以合理地组 织图形元素。
游戏场景设计
通过图形的组合与分割，可以构建出丰富多彩的 游戏场景，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
3
游戏特效设计
在游戏特效设计中，可以利用图形的组合与分割 来制作出逼真的特效效果，提升游戏的视觉效果 。
05
图形合与分的未来发展
图形合与分技术的创新
增强现实技术
通过增强现实技术，将图形合与分的过程以动态、立体的方式呈 现，提高学习者的理解能力。
图形合并的步骤
01
02
03
04
确定合并目标
明确需要合并的图形元素，以 及合并后的预期效果。
准备图形素材
收集所需的图形元素，并进行 预处理，如调整大小、颜色、
线条粗细等。
图形组合
根据合并原则，将图形元素进 行组合，可以使用图层叠加、
路径运算等方法。
细节调整
小学奥数图形的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．板块一 图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条．【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．例题精讲图形的分割与拼接【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321DCBA【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20604020【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 11】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 12】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？本读数奥【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲 乙【例 19】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【巩固】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【巩固】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．第3题【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【例 26】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【例 27】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A ) (B ) (C )已有A 型板30块，要购买B 、C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型板每块价格5元，C 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B 、C 两种板要花多少元？【例 29】试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【例 31】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例 32】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【例 33】试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【例 34】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【例 35】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1图2图3【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【例 37】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．【例 38】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【例 39】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【例 40】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【例 41】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【例 42】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【例 43】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【例 44】如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b)，将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．ab ba【例 45】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．。
小学数学——图形的分割与组合
小学数学——图形的分割与组合图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．例1将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形．分析：如果我们假设每个小正方形的边长是1个单位，要拼成的正方形的面积为16，所以边长为4．而这个缺角的长方形的长为6，宽为3，切分后将右边向左平移2个单位，再向上平移1个单位，作切分时应注意到缺角的特点．解：沿图12—2中的粗线将原图分割开，把右块推至左块之上，拼成一个边长为4的正方形，如图12—3．例2将图12—4中的图形分成四个形状相同，大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形．分析：先考虑面积，因为S型图案由16个大小一样的小正方形组成，所以拼成的正方形每边正好是4个小正方形．把图12—4分成大小相等的四个部分，每部分的面积都是4个小正方形．再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了．将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形比较容易．只要沿图12—4中间的那条横线的中间剪开即可，见图12—5．现在再将图12—5分成两个面积相等、形状相同的图形，按图12—5粗线剪开即可．解：按图12—6将它分成形状和面积都相同的四个部分，再按图12—7拼成一个正方形．例3有一块长6米、宽3米的长方形地毯，现要把它放到长4.5米、宽4米的房间中，能否将它剪成形状相同，大小相等的两块，使其正好铺满房间．分析：因为原地毯的长比要拼成的长方形的长多1.5米，宽少1米，所以我们将原地毯分成长1.5米、宽1米的小长方形，如图12—8．这样分成12个小长方形．因为新的长方形的长为4.5米、宽4米，长应减少一个小长方形，宽应增加一个小长方形．可以沿对角线的方向把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图12—9，然后把它们错位对齐，这样拼成了一个新的长方形，如图12—10．解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10．例4图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．分析：切分前木板面积为120×90-80×10=10000（平方厘米），与拼成后的正方形面积相等．拼成的正方形的边长为100厘米．由于大长方形的长比正中间的长方形的长的左右分别长20厘米，正中间的长方形的宽为10厘米，因此先将图12—11分成20×10的小长方形，如图12—12．因为拼成的正方形的边长为100厘米，将原大长方形的长去掉一个小长方形的长，宽增加一个小长方形的宽，采用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，如图12—12中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12—13．解：按图12—12中的粗线分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的正方形，如图12—13．例5将图12—14分成大小、形状相同的四块，每块带黑子和白子各一个．分析：一个正方形分成四块，根据对称性，一般是从中心点分开的．图中有相同的符号挨在一起必须分开，因此可以先在它们中间画上切分线，并将这些切分线绕中心点旋转90°、180°和270°，得到另外三段切分线，如图12—15．按照上述方法，可以画出所有这样的切分线，如图12—16．中间的四个小方格必然分属于四小块，不可能两格同属于一块，因此也要分开，由于这个正方形的面积是6×6=36个面积单位，因此切分后的每一块的面积为9个面积单位，即由9个小方格组成，不能断开．在图12—16的基础上，从最里层开始，沿着切分线，根据题目要求，就得到答案．解：按图12—17中的粗线将正方形分成了大小、形状相同的四块，且每块带黑子和白子各一个．。
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图形分与合
把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。
反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。
当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
典型例题
例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？
分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。
另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。
解
例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。
每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。
解
例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？
分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。
根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。
解
例[4]
从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。
解
例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形。
解分法见下图(分法不唯一)
小结无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供图形的特点来思考。
根据要求可以找出图形的对称点、对称轴等等，分割或拼合之后，检验整体与部分的联系，看是否符合要求。
同时，在进行图形分割和拼合过程中，要学会动手剪剪、拼拼、画画、分分、动脑筋想想。