2018年宁波中考数学答案
2018年宁波中考数学试题与答案15396
宁波市2018年初中毕业生学业考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．TtGkZJkUBD2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．TtGkZJkUBD4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．试题卷Ⅰ一、选择题<每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是(第8题> (A> (B> 2 (C>0.5 (D>TtGkZJkUBD 2．下列计算正确的是(A>(B> (C>3在数轴上表示正确的是(D> 4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为TtGkZJkUBD (A>人 (B>人 (C> 人(D> 人5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是 (A> (B> (C> (D> 6．如图所示的物体的俯视图是7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(D> 7 TtGkZJkUBD 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB的度数为．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为那么滑梯长为 (A>(B> (C>(D> (第(第9题><第6题） (A> (B> (C> (D>10．如图，Rt △中，∠ACB=90°，,若把Rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (A> (B>(C> (D>11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB 于P 点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现TtGkZJkUBD(A>3次 (B>5次 (C>6次 (D>7次TtGkZJkUBD12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片>不n cm>的盒子底部(如图②>用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是TtGkZJkUBD (A>4m cm (B>4n cm (C> 2(m+n>cm (D>4(m-n> cmTtGkZJkUBD 试 题 卷 Ⅱ二、填空题<每小题3分，共18分）13．实数27的立方根是 ▲ ．14．因式分解：= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：0.03则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个>16．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解读式为 ▲ ．n<第11题）(第18题> x17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= ▲ cm ．TtGkZJkUBD 18．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、 分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为 ▲ ． 三、解答题<本大题有8小题，共66分） 19．<本题6. 20．<本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．TtGkZJkUBD 21．<本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变22．<5月的(第17题> A D BE C<1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．TtGkZJkUBD <2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？<3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．TtGkZJkUBD 23．<本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．<1）求证：DE ∥BF ；<2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．<本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．TtGkZJkUBD <1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？<2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？<3）在<2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．<本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：<1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？TtGkZJkUBD 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三 A B C DG E F (第23题><2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt △ABC 是奇异三角形，求； TtGkZJkUBD <3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合>，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得CB=CE ．TtGkZJkUBD ① 求证：△ACE 是奇异三角形； ② 当△ACE 26．<本题12分）如图，平面直角坐标系标为,点的坐标为、点，连结、、，线段交轴于点．TtGkZJkUBD （1） 求点的坐标； （2） 求抛物线的函数解读式； <3） 点为线段上的一个动点<不与点、重合），直线与抛物线交于、两点<点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；TtGkZJkUBD <4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似<点、、分别与点、、对应）的点的坐标．TtGkZJkUBD (第25题> A B个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷
数法表示为（
）
A．0.55 ×106 B．5.5 × 105
C． 5.5 ×104
D．55×104
3．（4 分）下列计算正确的是（
）
A．a3+a3=2a3 B．a3?a2=a6 C．a6÷ a2=a3
D．（a3）2=a5
???? （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=9°0时，求 的值．
????
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3 26．（ 14 分）如图 1，直线 l ：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点
4 16
B，点 C 是线段 OA上一动点（ 0＜AC＜ ）．以点 A 为圆心， AC 长为半径作⊙ A 5
（ 2）将抛物线
y=﹣
1 x
2+bx+c
平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的
2
方法及平移后的函数表达式．
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23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，D是 AB边上一点（点 D与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE， 连结 DE交 BC于点 F，连接 BE． （ 1）求证：△ ACD≌△ BCE； （ 2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．
A．50°B．40° C．30°D．20°
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8．（4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为 （ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
9．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC
2018年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 _ --------------------_____号 卷A . -3B . -1C.0D.1生 __ 考 __ __ 上 __ __ __ __ __ 姓 _A .4_ 答 5 B .5 C .5 D .__ __ _ --------------------的是（）A . πB . πC . πD . 2 310.如图,平行于 x 轴的直线与函数 y = k1 (k > 0 , x > 0) , y =x x -------------绝7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , E 是边 CD 的中点,连结在--------------------浙江省宁波市 2018 年初中学业水平考试数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.OE .若 ∠ABC = 60︒ , ∠BAC = 80︒ ,则 ∠1 的度数为 （ ）_ __ __ __1.在 -3 , -1 ,0,1 这四个数中,最小的数是（） __ __ 览会为期四天,参观总人数超 55 万人次,其中 55 万用科学记数法表示为 （）__ _ _A . 0.55 ⨯106B . 5.5 ⨯105C . 5.5 ⨯ 104D . 55 ⨯ 104_ _ 4.有五张背面完全相同的卡片, 正面分别写有数字 1,2,3,4,5,把这些卡片背_ _ _ _ 面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 （）名 __ _ __ A.6 B.7C.8D.9__ __ 6.如图是由 6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称 _ 题 校 学 业 毕 此 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）--------------------2.2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕.本次博3.下列计算正确的是 （ ） -------------------- A . a 3 + a 3 = 2a 3 B . a 3 a 2 = a 6 C. a 6 ÷ a 2 = a 3 D . (a 3 )2 = a 53 2 1-------------------- 5_ 5.已知正多边形的一个外角等于 40︒ ,那么这个正多边形的边数为 （ ）图形无--------------------A.主视图B.左视图C.俯视图 D .主视图和左视图A .50︒B. 40︒C. 30︒D. 20︒8.若一组数据 4,1,7, x ,5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为 （ ）A.7B.5C.4D.3 9.如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , ∠A = 30︒ , AB = 4 ,以点 B 为圆心, BC 长为半径画 弧,交边 AB 于点 D ,则 CD 的长为 （ ）1 12 63 3 3 πk2(k > 0 , x > 0) 的图象分1 2别相交于 A , B 两点,点 A 在点 B 的右侧, C 为 x 轴上的一个动点 ,若 △ABC 的面积为 4,则 k - k 的值为 （ ）1 2A.8B. -8C.4D. -411.如图,二次函数 y = ax 2 + b x 的图象开口向下 ,且经过第三象限的点 P .若点 P 的横坐标为 -1 ,则一次函数 y = (a - b ) x + b 的图象大致是效数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 34 页）x -1 有意义, x 的取值应满足2 .⎩ x + 2 y = -3，（）AB C D12.在矩形 ABCD 内,将两张边长分别为 a 和 b (a > b ) 的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置（图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠）,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 S ,图 2 中阴影部分的面积为 S .12当 AD - AB = 2 时, S - S 的值为（ ）2117.如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点, P 是 BC 边上的动点 ,连结 PM ,以点 P 为圆心 , PM 长为半径作 P .当 P 与正方形 ABCD 的边相切时 , BP 的长为 .18.如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2 , ∠B 是锐角, AE ⊥ BC 于点 E , M 是 AB 的中点,连结 MD , ME .若 ∠EMD = 90︒ ,则 cosB 的值为 .A . 2aB . 2bC . 2a - 2bD . -2b第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填写在题中的横线上）13.计算： | -2 018| = .三、解答题（本大题共 8 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分 6 分）14.要使分式 1.先化简,再求值： ( x - 1)2 + x(3 - x) ,其中 x = - 1⎧ x - 2 y = 5，15.已知 x , y 满足方程组 ⎨则 x 2 - 4 y 2 的值为 .16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB ,飞机上的测量人员在 C 处测得A ,B 两点的俯角分别为 45︒ 和 30︒ .若飞机离地面的高度C H 为 1200 米,且点 H , A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）.20.（本小题满分 8 分）在 5⨯ 3 的方格纸中, △ABC 的三个顶点都在格点上.数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）__ __ __ _ 此_ __ 3≤t ＜4 , t ≥4 分为四个等级,并依次用 A , B , C , D 表示,根据调查结果统计的数据,_ __ __ 考 __ 卷_ _ _ _ 上名 __ 姓 __ __ _ （3）若该校共有学生 1200 人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.__ 毕--------------------小题满分 10 分）已知抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过点 (1,0) , (0, ) .（ ,（2）将抛物线 y = - x 2 + bx + c 平移,使其顶点恰好落在原点 ,请写出一种平移的方-----------------------------（1）在图 1 中画出线段 BD ,使 BD ∥AC ,其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE ,使 BE ⊥ AC ,其中 E 是格点.在--------------------21.（本小题满分 8 分）在第 23 个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示,单位：小时）,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 0≤t ＜2 , 2≤t ＜3 , --------------------_ 绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：号 生 __ _ --------------------__ _ _ _ _ __ __ _ _ _ --------------------_ _ _ _ （1）求本次调查的学生人数；_ （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整；_ 答_ --------------------__ __ __ __ 校 学 题业 22.（本1 32 223.（本小题满分 10 分）如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 90︒ , AC = BC , D 是 AB 边上一点 点 D 与 A , B 不重合） 连结 CD ,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90︒ 得到线段 CE ,连结 DE 交 BC 于点3≤t ＜4 F ,连接. BE（1）求证： △ACD ≌△BCE ；（2）当 AD = BF 时,求 ∠BEF 的度数.24.（本小题满分 10 分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2 000 元,乙种商品共用了 2 400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙种商品的销售单价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于 2 460 元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？无（1）求该抛物线的函数表达式；--------------------1 2法及平移后的函数表达式.效数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页）如图 1,直线 l : y = - x + b 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 B ,点 C 是线段 OA5 ) .以点 A 为圆心, AC 长为半径作 A 交 x 轴于另一点 D ,交线AC 的值.25.（本小题满分 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 ,我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知 △ABC 是比例三角形, AB = 2 , BC = 3 ,请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1,在四边形 ABCD 中, AD ∥BC ,对角线 BD 平分 ∠ABC , ∠BAC = ∠ADC . 求证： △ABC 是比例三角形.（3）如图 2,在（2）的条件下,当 ∠ADC = 90︒ 时,求 BD26.（本小题满分 14 分）3 4上一动点 (0 < AC < 16段 AB 于点 E ,连结 OE 并延长交 e A 于点 F .（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO 的值；（2）如图 2,连结 CE ,当 CE = EF 时, ①求证： △OCE ∽△OEA ；②求点 E 的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时,求 OE g EF 的最大值.数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）浙江省宁波市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】由正数大于零,零大于负数,得-3<-1<0<1,最小的数是-3,【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】550000=5.5⨯105,故选：B.【考点】科学记数法——表示较大的数3.【答案】A【解析】解：Q a3+a3=2a3,∴选项A符合题意；Q a3g a2=a5,∴选项B不符合题意；Q a6÷a2=a4,∴选项C不符合题意；Q(a3)2=a6,∴选项D不符合题意.故选：A.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法4.【答案】C【解析】Q从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,∴正面的数字是偶数的概率为2, 5故选：C.【考点】概率公式5.【答案】D【解析】正多边形的一个外角等于40︒,且外角和为360︒,则这个正多边形的边数是：360︒÷40︒=9.故选：D.【考点】多边形内角与外角6.【答案】C【解析】从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,故选：C.【考点】中心对称图形，简单组合体的三视图7.【答案】B【解析】Q∠ABC=60︒,∠BAC=80︒,∴∠BCA=180︒-60︒-80︒=40︒,Q对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴E O是∆DBC的中位线,∴E O∥BC,∴∠1=∠ACB=40︒.故选：B.【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质8.【答案】C【解析】Q数据4,1,7,x,5的平均数为4,∴4+1+7+x+5=4,5解得：x=3,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,2 2 2 2 1【考点】算术平均数，中位数9.【答案】C【解析】 Q ∠ACB = 90︒ , AB = 4 , ∠A = 30︒ ,∴∠B = 60︒ , BC = 2∴ CD 的长为 60π ⨯ 2 2π =180 3,故选：C .【考点】含 30 度角的直角三角形，弧长的计算10.【答案】A【解析】解： Q AB ∥x 轴,∴ A , B 两点纵坐标相同.设 A(a, h) , B(b , h) ,则 ah = k , bh = k .1 2Q S1 1 1AB g y = (a - b )h = (ah - bh ) = (k - k ) = 4 ,A 2∴ k - k = 8 .12故选：A .【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征11.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知,a < 0 ,b < 0 ,当 x = -1 时, y = a - b < 0 ,∴ y = (a - b ) x + b 的图象在第二、三、四象限,故选：D .【考点】一次函数的图象，二次函数的性质12.【答案】B【解析】解： S = ( A B - a) g a + (CD - b )( A D - a) = ( A B - a) g a + ( A B - b )( A D - a) ,1S = AB( A D - a) + (a - b )( A B - a) ,2∴S-S=AB(AD-a)+(a-b)(A B-a)-(A B-a)g a-(A B-b)(A D-a) 21=(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b g AD-ab-b g AB+ab=b(AD-AB)=2b故选：B.【考点】整式的混合运算第Ⅰ卷二、填空题13.【答案】2018【解析】|-2018|=2018.故答案为：2018.【考点】绝对值14.【答案】x≠1.【解析】要使分式1有意义,则：x-1≠0. x-1解得：x≠1,故x的取值应满足：x≠1.故答案为：x≠1.【考点】分式有意义的条件15.【答案】-15【解析】原式=(x+2y)(x-2y)=-3⨯5=-15故答案为：-15【考点】二元一次方程组的解16.【答案】1200(3-1)【解析】由于CD∥HB,∴∠CAH=∠ACD=45︒,∠B=∠BCD=30︒在△Rt ACH中,Q∠CAH=45︒∴AH=CH=1200米,.在△Rt HCB,Q tan∠B=CHHB∴HB=CH1200=tan∠B tan30︒=12003=12003（米）.3∴AB=HB-HA=12003-1200=1200(3-1)米故答案为：1200(3-1)【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题17.【答案】3或43【解析】如图1中,当e P与直线CD相切时,设PC=PM=x.在△Rt PBM中,Q PM2=BM2+PB2,∴x2=42+(8-x)2,∴x=5,∴PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.∴P M=PK=CD=2BM,∴B M=4,PM=8,在△Rt PBM中,PB=82-42=43.综上所述,BP的长为3或43.【考点】正方形的性质，切线的性质18.【答案】3-12.【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H.Q四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,Q AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,∴AD=HB=2,Q EM⊥DH,∴E H=ED,设BE=x,∴∠AEB=∠EAD=90︒AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,∴22-x2=(2+x)2-22,∴x=3-1或-3-1（舍弃）,∴c os B=BE3-1=AB2,3-1故答案为.2【考点】菱形的性质，解直角三角形三、解析题19.【答案】12【解析】解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1,当x=-1211时,原式=-+1=.22【考点】整式的混合运算——化简求值20.【答案】（1）如图所示,线段BD即为所求；（2）如图所示,线段BE即为所求.【考点】平行线的判定与性质，作图——应用与设计作图21.【答案】（1）200（2）54％（3）360【解析】解：（1）由条形图知,A级的人数为20人,由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%100⎪⎪-2+b+c=0【解析】解：（1）把(1,0),(0,)代入抛物线解析式得：⎨,⎪c=解得：⎨3,⎪⎩⎩所以C级所占的百分比为：60⨯100%=30%, 200B级所占的百分比为：1-10%-30%-45%=15%,B级的人数为200⨯15%=30（人）D级的人数为：200⨯45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360︒⨯15%=54︒.（3）因为C级所占的百分比为30%,所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200⨯30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图1 22.【答案】（1）y=-x2-x+23 21（2）y=-x22⎧1323⎪2⎧b=-1⎪c=21则抛物线解析式为y=-x2-x+23 2；131（2）抛物线解析式为y=-x2-x+=-(x+1)2+2,2221⎨∠ACD = ∠BCE ⎪CD = CE系数法求二次函数解析式23.【答案】（1）∴∠A = 45︒（2）∴∠BEF = 67.5︒【解析】（1）由题意可知： C D = CE , ∠DCE = 90︒ ,Q ∠ACB = 90︒ ,∴∠ACD = ∠ACB -∠ DCB ,∠BCE = ∠DCE -∠ DCB ,∴∠ACD = ∠BCE ,在 △ACD 与 △BCE 中,⎧ A C = BC⎪ ⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS )（2） Q ∠ACB = 90︒ , AC = BC ,∴∠A = 45︒ ,由（1）可知： ∠A = ∠CBE = 45︒ ,Q AD = BF ,∴ B E = BF ,∴∠BEF = 67.5︒【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质24.【答案】（1）4048（2）20【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元,则乙种商品的每件进价为 ( x + 8) 元.根据题意,得, 2000 2400 = x x + 8 , 解得 x = 40 .所以当AC=4或或6时,△ABC是比例三角形；∴BC（2）甲乙两种商品的销售量为2000=50. 40设甲种商品按原销售单价销售a件,则(60-40)a+(60⨯0.7-40)(50-a)+(88-48)⨯50…2460,解得a≥20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用25.【答案】（1）Q△ABC是比例三角形,且AB=2、BC=3,①当AB2=BC g AC时,得：4=3AC,解得：AC=4 3；9②当BC2=AB g AC时,得：9=2A C,解得：AC=；2③当AC2=AB g B C时,得：AC2=6,解得：AC=6（负值舍去）；932（2）Q AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又Q∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA,CA=CA AD,即CA2=BC g AD,Q AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,Q BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴CA2=BC g AB,∴△ABC是比例三角形；（3）如图,过点A作AH⊥BD于点H,∴AB在△Rt AOB中,tan∠BAO=OBQ AB=AD,1∴BH=BD,2Q AD∥BC,∠ADC=90︒,∴∠BCD=90︒,∴∠BHA=∠BCD=90︒,又Q∠ABH=∠DBC,∴△ABH∽△DBC,BH=DB BC,即AB g B C=BH g D B,1∴AB g BC=BD2,2又Q AB g BC=AC2,∴12BD2=AC2, BD∴=2.AC【考点】相似形综合题26.【答案】（2）Q直线l:y=-3x+b与x轴交于点A(4,0), 43∴-⨯4+b=0, 4∴b=3,∴直线l的函数表达式y=-3x+3, 4∴B(0,3),∴OA=4,OB=3,3=；OA4（2）①如图2,连接DF,Q CE=EF,∴OCQ∠OAE=2∠CDE,∴∠OAE=∠ODF,Q四边形CEFD是e O的圆内接四边形,∴∠OEC=∠ODF,∴∠OEC=∠OAE,Q∠COE=∠EOA,∴△COE∽△EOA,②过点E⊥OA于M,由①知,tan∠OAB=3 4 ,设EM=3m,则AM=4m,∴OM=4-4m,AE=5m,∴E(4-4m,3m),AC=5m,∴OC=4-5m,由①知,△COE∽△EOA,OE=OE OA,∴OE2=OA g OC=4(4-5m)=16-20m, Q E(4-4m,3m),∴(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,∴25m2-32m+16=16-20m,∴m=0（舍）或m=12 25,∴4-4m=5236,3m=, 25255236∴E(,),2525（3）如图,设e O的半径为r,过点O作OG⊥AB于G, Q A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,AB⨯OG=∴OE∴11OA⨯OB, 2212∴OG=,5OG12416∴AG==⨯=,tan∠AOB53516∴EG=AG-AE=-r,5连接FH,Q EH是e O直径,∴E H=2r,∠EFH=90︒=∠EGO,Q∠OEG=∠HEF,∴△OEG∽△HEF,EG=HE EF,168128∴OE g EF=HE g EG=2r(-r)=-2(r-)2+5525,8128∴r=时,OE g EF最大值为525.【考点】圆的综合题。
浙江省宁波市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)
数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是A.B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是， 故选：A ．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2. 2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A.B.C.D. 【答案】B 【解析】解：， 故选：B ．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：， 选项A 符合题意；，选项B 不符合题意；，选项C 不符合题意；，选项D 不符合题意． 故选：A ．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为B. C. D.A.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/，．故选：B ．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是的中位线是解题关键．8. 若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x ，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为4， 故选：C ．先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，在中，，，，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则的长为A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，，，，的长为，故选：C ． 先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数，的图象分别相交于A ，B 两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，， 当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D ．根据二次函数的图象可以判断a 、b 、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12. 在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B 【解析】解：，，．故选：B ．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 计算：______． 【答案】2018 【解析】解：． 故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/在和中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．17. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作当与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______． 【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD 相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD 相切时设切点为K ，连接PK ，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP 的长为3或． 分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD 相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K ，连接PK ，则，四边形PKDC 是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分） 20. 先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21. 在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD ，使，其中D 是格点；在图2中画出线段BE ，使，其中E 是格点．【答案】解：如图所示，线段BD 即为所求；如图所示，线段BE 即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B 级的人数为人D 级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C 在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23. 如图，在中，，，D 是AB 边上一点点D 与A ，B 不重合，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A 作于点H ，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，数学备课大师 【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/，，，，，舍或， ，，，如图，设的半径为r ，过点O 作于G ，，，，，，，，，，连接FH ，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b 即可得出直线l 表达式，即可求出OA ，OB ，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E 坐标，即可得出OE 的平方，再根据的相似得出比例式得出OE 的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG ，进而得出AG ，HE ，再构造相似三角形，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
【2018中考数学真题】浙江宁波市试题及解析【2018数学中考真题解析系列】
浙江省宁波市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(2021年整理精品文档)
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（4分）在﹣3,﹣1,0,1这四个数中，最小的数是（)A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分)2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（)A．0。
55×106B．5。
5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．(a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2,3，4,5，把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( ) A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．(4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（)A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分)若一组数据4,1，7,x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（)A．πB．πC．πD．π10．(4分）如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点,点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是( ）A．B． C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为( ）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分)13．（4分）计算：|﹣2018｜= ．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．(4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号)．17．(4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP 的长为．18．（4分）如图,在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD,ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值:（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分)在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE,使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分)在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示,单位:小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0),(0，)．(1）求该抛物线的函数表达式；（2)将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1）求甲、乙两种商品的每件进价;（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．(3）如图2,在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．(14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标;(3)当点C在线段OA上运动时,求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是( )A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数,得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为( ）A．0。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷包含答案
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B 不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C 是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．3．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．5．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．6．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．8．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．10．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．11．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD ﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．14．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1516．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．18．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．。
2018中考数学专题04 图形折叠问题(选填题重难点题型)(解析版)
1中考指导：近年来，图形折叠问题特别是矩形折叠问题一直是各地中考试题中一道靓丽的风景线.将矩形按不同要求进行折叠可以产生丰富多彩的几何问题.其中，创设开放的折叠情境，使矩形的顶点在折叠后的图形中的落点位置不固定，形成两解类中考压轴填空题的命题形式正悄然兴起. 折叠矩形纸片是轴对称变换，属于全等图形的范畴.可以先从边、角、形三方面思考折叠前后有哪些相等的线段、角和全等三角形，然后联想已知条件，看看又能产生哪些新的结论.这当中，尤其要注意将矩形折叠中产生的角平分线与矩形的两组对边分别平行结合在一起思考，往往会发现等腰三角形.面对折叠后的“静止”图形，你会发现解决这类折叠问题的关键有二点:一是在折叠操作(或“凭空想象”)中，弄清楚各种情况，画出相应状态下的静态图形;二是利用轴对称知识将分散的几何条件(边长)集中到某一个直角三角形中，再设未知数，运用勾股定理构建方程求解.典型例题解析:【例1】（2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．【答案】22∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB +DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．【例2】（河南省周口市西华县2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．3【答案】或．∴DE=；如图2所示：∠EDB=90时，4由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°， ∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°， ∴四边形ACDC′为矩形，【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，结合题意，正确地进行分类讨论并画出相应的图形是解题的关键.*网【例3】（2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG ＝53.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C点睛：本题属于四边形综合题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．强化训练1．（2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟）在矩形纸片A BCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿5AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或6【答案】D点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．2．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm67【答案】A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF ， ∴四边形ECDF 是正方形， ∴DC=EC=BC-BE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC=AD=10， ∴DC=10-6=4（cm ）. 故选A.3．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60BAF ∠=o ,则DAE ∠等于 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】A4．（陕西省宝鸡市凤翔县2017-2018学年九年级期末）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）8A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】四边形ABCD 是矩形,,,,,,点睛：本题考查了图形的翻折问题、矩形的性质、三角形的面积及勾股定理;利用勾股定理求得AF 的大小,从而求得叠部分△AFC 的面积是正确解答本题的关键. *网95．（辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级下学期月考）如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE=HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④ 23AD AB ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 【答案】D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点， ∴GF ⊥AD ，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°， ∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°， ∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH ，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH ， ∴△MEH 为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM=60°，HE=HF ， ∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE ⊥EF ，故②正确； ∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA ，∠EPH=∠EHA=90°，10∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；6．（安徽合肥市2018届初三名校大联考一）如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D 处,则CD 的最小值是A. 2B. 5C. 252D. 252【答案】C【解析】根据题意，点D′在以点A 为圆心，AD 为半径且在矩形ABCD 内部的圆弧上，连接AC 交圆弧于点D′，由勾股定理得2242+=5CD′的最小值为5，故选C.7．（广东省广州三中2017年中考数学一模）如图，把一矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系xoy 中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，现将纸片OABC 沿OB 折叠，折叠后点A 落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（ ）11A. 132⎛⎫⎪⎪⎝⎭， B. 132⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. （ ()31-， 【答案】B【解析】点睛：（1）折叠问题充分利用对应的边相等，角相等.12（2）通过三角函数值能推出角的度数；（3）已知线段的长度，表示坐标的时候注意符号问题.8．（2018年广东省深圳市中考数学突破模拟二）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①② 【答案】B（3）如图所示，连接DF 交AE 于O ，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=12 GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴OE DEDE AE，即DE2=EO•AE，∵EO=12GE，DE=DG，∴DG2=12AE•EG，故③正确；9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC= 6，则FD的长为（）1314A.85 B. 4 C. 94D. 23 【答案】C【解析】试题解析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE , ∴AE =EG ，AB =BG ， ∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中， ∴90A D ∠=∠=o ， ∴90EGF ∠=o ，1510．（2018年湖北省咸宁市咸安区中考数学模拟）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是（ ）A. 1B.12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）； ∵CE∥AB， ∴△ECF∽△ADF，得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，16故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. *网11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是（ ）A.35 B. 45 C. 12D. 32【答案】A点睛：本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等时解题的关键.1712．如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且∠AFG =60°，GE =2BG ，则折痕EF 的长为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 23【答案】C13．（2017年安徽省安庆一中中考数学三模）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形【答案】C【解析】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．14．如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A. B. C.D.【答案】B15．（山东省临朐县沂山风景区2018届九年级上期末模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，1819使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分面积是（ ）A. 5B. 3C.365 D. 185【答案】D【解析】过点G 作GH ⊥AD 于点H ，由题意知，AF=FC ，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2 ， 即42+（8﹣AF ）2=AF 2 ， 解得AF=5，2016．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为________．A. 3或4B.52或10 C. 52或53 D. 25或53【答案】B【解析】试题解析：①如图1，当点F 在矩形内部时， ∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，， ∴AB CD =，②如图2，当点F在矩形外部时，2122∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，，∴AB CD =，设DE EF y ==，则4ME y =-， 在Rt EMF V 中， ∴222ME MF EF +=， 即()22248y y -+=，∴10.y =即DE =10. 故选B.17．（河南省濮阳市2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点'C 恰好落在AB 上，且'ADC∆恰为直角三角形，则此时CD 的长为___________.23【答案】12473或 【解析】试题解析： 9034C AC BC ∠=︒==，，，225,AB AC BC ∴=+=由折叠可知： .DC DC =' 若90,ADC ∠='oDC '∥,CB,ADC ACB '∴V V ∽,AD DC AC CB ∴='3,34DC DC-∴= 解得： 12.7CD =点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.18．（河北省唐山市路南区2017年中考数学三模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′AD=3，则△EB′C的周长为________．的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，【解析】试题分析：根据翻折图形的性质可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，结合对顶角得出△ADE和△CB′E 全等，则B′E=DE，则△EB′C的周长=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．*网19．（2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落E处，则tan∠ADF=_______．在矩形的对称中心2420．（安徽省蚌埠市2017届九年级下学期中考一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）【答案】①②④．【解析】试题解析：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH//CG,EH//CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，2526∴四边形CFHE 是菱形， 故①正确；③∴∠BCH =∠ECH ，∴只有30DCE ∠=o 时EC 平分∠DCH ， 故③错误；过点F 作FM ⊥AD 于M ，则ME =(8−3)−3=2，由勾股定理得， 2225EF MF ME =+=， 故④正确，综上所述，结论正确的有①②④， 故答案为：①②④.27。
2018浙江宁波市中考数学试题和答案与解析
WORD 格式编辑整理2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3 B．﹣1 C．0D．12．（4 分） 2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104 D．55×1043．（4 分）下列计算正确的是（）3+a33．326．6÷a2 3．（3）2 5A．a =2a B a ?a =a C a=a D a=a4．（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（ 4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）专业知识分享A．50°B．40°C．30°D．20°8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．39．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8 C．4D．﹣ 411．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．（ 4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b （ a ＞ b ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为 S 1，图 2 中阴影部分的面积为 S 2．当 AD ﹣AB=2时， S 2﹣S 1 的值为（）A ．2aB ．2bC ．2a ﹣2bD ．﹣ 2b二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．（ 4 分）计算： | ﹣2018| = ．14．（ 4 分）要使分式有意义， x 的取值应满足．15．（ 4 分）已知 x ，y 满足方程组，则 x 2﹣4y 2的值为．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在 C 处测得 A ，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度 CH 为1200 米，且点 H ，A ，B 在同一水平直线上， 则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为．18．（ 4 分）如图，在菱形ABCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是AB 的中点，连结MD， ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）219．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1） +x（3﹣x），其中 x=﹣．（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥ AC，其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．21．（ 8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤ t＜2，2≤t ＜3，3≤ t ＜4，t≥4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（ 1）求本次调查的学生人数；（ 2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数， 并把条形统计图补充完整；（ 3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t ＜ 4 的人数．22．（ 10 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点（ 1，0），（0，）．（ 1）求该抛物线的函数表达式；（ 2）将抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC ， D 是 AB 边上一点（点 D与 A ，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE ，连结 DE 交 BC 于点 F ，连接 BE ．（ 1）求证：△ ACD ≌△ BCE ；（ 2）当 AD=BF 时，求∠ BEF 的度数．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，专业知识分享甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（ 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（ 1）已知△ ABC 是比例三角形， AB=2， BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比例三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．26．（ 14 分）如图 1，直线 l：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点B，点 C 是线段 OA 上一动点（ 0＜ AC＜）．以点 A 为圆心， AC长为半径作⊙ A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE并延长交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE?EF的最大值．2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A ．﹣ 3B ．﹣1C ．0D ．1【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】 解：由正数大于零，零大于负数，得﹣ 3＜﹣ 1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，故选： A ．【点评】本题考查了有理数比较大小， 利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4 分） 2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天， 参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（）A ．0.55×106B ．5.5×105C ．5.5×104D ．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】 解： 550000=5.5× 105，故选： B ．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．3．（4 分）下列计算正确的是（）WORD 格式编辑整理3+a 33． 326．6÷a 2 3．（ 3）2 5 A ．a =2aB a ?a =a Ca=aD a =a【分析】根据同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】 解：∵ a 3+a 3=2a 3，∴选项 A 符合题意；∵ a 3?a 2=a 5，∴选项 B 不符合题意；∵ a 6÷a 2=a 4，∴选项 C 不符合题意；∵（ a 3）2=a 6，∴选项 D 不符合题意．故选： A ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 解答此题的关键是要明确：①底数 a ≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5 即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（ 4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于 40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是： 360°÷ 40°=9．故选： D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度．6．（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选： C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，∴∠ BCA=180°﹣ 60°﹣80°=40°，∵对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，∴EO是△ DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠ 1=∠ ACB=40°．故选： B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△ DBC的中位线是解题关键．8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【分析】先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，∴=4，解得： x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选： C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据 ACB=90°，AB=4，∠ A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧 CD的长．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，∴∠ B=60°，BC=2∴的长为=，故选： C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质，解题时注意弧长公式为： l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8 C．4D．﹣ 4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到 S△ABC= AB?y A= （a﹣b）h= （ ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出 k1﹣k2=8．【解答】解：∵ AB∥x 轴，∴ A， B 两点纵坐标相同．设 A（a，h）， B（ b， h），则 ah=k1，bh=k2．∵ S△ABC= AB?y A= （a﹣b）h= （ah﹣ bh）= （k1﹣ k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选： A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1 时， y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选： D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为a 和 b（ a＞ b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解： S1=（AB﹣ a）?a+（CD﹣ b）（AD﹣a）=（AB﹣ a）?a+（ AB﹣b）（AD ﹣ a），S2=AB（ AD﹣ a） +（ a﹣ b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣ a）﹣（ AB﹣a）?a﹣（ AB﹣ b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（ AB﹣ AB+b） +（ AB﹣a）（a﹣b﹣ a）=b?AD﹣ ab﹣b?AB+ab=b（ AD﹣AB）=2b．故选： B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018| = 2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解： | ﹣2018| =2018．故答案为： 2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（ 4 分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得： x≠1，故 x 的取值应满足： x≠ 1．故答案为： x≠ 1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（ 4 分）已知 x，y 满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式 =（ x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣ 15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45°和 30°．若飞机离地面的高度 CH为1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在 Rt△ ACH和 Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出AB 的长．【解答】解：由于 CD∥HB，∴∠ CAH=∠ACD=45°，∠ B=∠BCD=30°在 Rt△ACH中，∵∴∠ CAH=45°∴ AH=CH=1200米，在 Rt△HCB，∵ tan∠B=∴HB====1200 （米）．∴AB=HB﹣ HA=1200 ﹣ 1200=1200（﹣1）米故答案为： 1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含 CH的式子表示出 AH 和 BH．17．（ 4 分）如图，正方形ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为 3 或 4．【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD 相切时；如图 2 中当⊙ P 与直线 AD 相切时．设切点为 K，连接 PK，则 PK⊥ AD，四边形 PKDC是矩形；【解答】解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时，设 PC=PM=m．在Rt△PBM 中，∵ PM2=BM2+PB2，∴ x2=42+（8﹣x）2，∴ x=5，∴PC=5， BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图 2 中当⊙ P 与直线 AD 相切时．设切点为K，连接 PK，则 PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴ PM=PK=CD=2BM，∴ BM=4，PM=8，在 Rt△PBM 中， PB==4．综上所述， BP的长为 3 或 4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（ 4 分）如图，在菱形 ABCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD， ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．【分析】延长 DM 交 CB的延长线于点 H．首先证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理构建方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：延长 DM 交 CB的延长线于点 H．∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ ADM=∠ H，∵AM=BM，∠ AMD=∠HMB，∴△ ADM≌△ BHM，∴AD=HB=2，∵ EM⊥ DH，∴EH=ED，设BE=x，∵ AE⊥BC，WORD 格式 编辑整理∴ AE ⊥AD ，∴∠ AEB=∠EAD=90°∵ AE 2=AB 2﹣BE 2=DE 2﹣AD 2，∴ 22﹣x 2=（2+x ）2﹣22，∴ x= ﹣ 1 或﹣ ∴ cosB= = 故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：（x ﹣1）2+x （3﹣x ），其中 x=﹣ ．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值代入即可．【解答】 解：原式 =x 2﹣ 2x+1+3x ﹣x 2=x+1，【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值， 关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（ 8 分）在 5×3 的方格纸中，△ ABC 的三个顶点都在格点上．（ 1）在图 1 中画出线段 BD ，使 BD ∥ AC ，其中 D 是格点；（ 2）在图 2 中画出线段 BE ，使 BE ⊥AC ，其中 E 是格点．﹣1（舍弃），，WORD 格式编辑整理【分析】（1）将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可得到线段BD；（2）利用 2×3 的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段 BD 即为所求；（ 2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（ 8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤ t＜2，2≤t ＜3，3≤ t ＜4，t≥4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200 人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜ 4 的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1﹣ [ （A+D+C）在扇形图中的百分比 ]专业知识分享WORD 格式编辑整理（ 3）总人数×课外阅读时间满足 3≤ t ＜4 的百分比即得所求．【解答】 解：（1）由条形图知， A 级的人数为 20 人，由扇形图知： A 级人数占总调查人数的 10%所以： 20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为 200 人；（ 2）由条形图知： C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为：× 100%=30%，B 级所占的百分比为： 1﹣10%﹣ 30%﹣45%=15%，B 级的人数为 200× 15%=30（人）D 级的人数为： 200× 45%=90（人）B 所在扇形的圆心角为： 360°×15%=54°．（ 3）因为 C 级所占的百分比为 30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的人数为： 1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的约有 360 人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大． 扇形图中某项的百分比 = ×100%，扇形图中某项圆心角的度数 =360°×该项在扇形图中的百分比．22．（ 10 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点（ 1，0），（0，）．（ 1）求该抛物线的函数表达式；（ 2）将抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的专业知识分享方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（ 2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】 解：（1）把（ 1，0），（ 0， ）代入抛物线解析式得： ，解得：，则抛物线解析式为 y=﹣ x 2﹣x+ ；（ 2）抛物线解析式为 y=﹣ x 2﹣x+ =﹣ （ x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2 个单位，解析式变为 y=﹣ x 2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换， 二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征， 以及待定系数法求二次函数解析式， 熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC ， D 是 AB 边上一点（点 D与 A ，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段CE ，连结 DE 交 BC 于点 F ，连接 BE ． （ 1）求证：△ ACD ≌△ BCE ；（ 2）当 AD=BF 时，求∠ BEF 的度数．【分析】（1）由题意可知： CD=CE ，∠ DCE=90°，由于∠ ACB=90°，所以∠ ACD=∠ ACB ﹣∠ DCB ，∠ BCE=∠DCE ﹣∠ DCB ，所以∠ ACD=∠BCE ，从而可证明△ ACD≌△ BCE （SAS ）（ 2）由△ ACD ≌△ BCE （SAS ）可知：∠ A=∠ CBE=45°，BE=BF ，从而可求出∠ BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD=∠ACB﹣∠ DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ ACD=∠BCE，在△ ACD与△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE（SAS）（2）∵∠ ACB=90°，AC=BC，∴∠ A=45°，由（ 1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵ AD=BF，∴ BE=BF，∴∠ BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得 x=40．经检验， x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40 元，乙种商品的每件进价为48 元；（ 2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（60﹣40）a+（ 60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣ 48）× 50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（ 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（ 1）已知△ ABC 是比例三角形， AB=2， BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比例三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分 AB 2=BC?AC 、BC 2=AB?AC 、AC 2=AB?BC 三种情况分别代入计算可得；（ 2）先证△ ABC ∽△ DCA 得 CA 2=BC?AD ，再由∠ ADB=∠CBD=∠ABD 知 AB=AD 即可得；（ 3）作 AH ⊥BD ，由 AB=AD 知 BH= BD ，再证△ ABH ∽△ DBC 得 AB?BC=BH?DB ，2 2 2 2，据此可得答案．即 AB?BC= BD ，结合 AB?BC=AC 知 BD =AC 【解答】 解：（1）∵△ ABC 是比例三角形，且 AB=2、AC=3，①当 AB 2时，得： ，解得：AC= ； =BC?AC 4=3AC ②当 BC 2时，得： ，解得：AC= ； =AB?AC 9=2AC ③当 AC 2时，得： ，解得： AC= （负值舍去）；=AB?BC AC=6 所以当 AC= 或或时，△ ABC 是比例三角形；（ 2）∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ACB=∠CAD ，又∵∠ BAC=∠ADC ， ∴△ ABC ∽△ DCA ，∴ = ，即 CA 2=BC?AD ，∵ AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ，∵ BD 平分∠ ABC ， ∴∠ ABD=∠CBD ， ∴∠ ADB=∠ABD ， ∴ AB=AD ，∴ CA 2=BC?AB ，∴△ ABC 是比例三角形；（ 3）如图，过点 A 作 AH ⊥BD 于点 H ，∵ AB=AD ，∴ BH= BD ，∵ AD ∥BC ，∠ ADC=90°， ∴∠ BCD=90°，∴∠ BHA=∠BCD=90°，又∵∠ ABH=∠DBC ，∴△ ABH ∽△ DBC ，∴ = ，即 AB?BC=BH?DB ，∴ AB?BC= BD 2，2又∵ AB?BC=AC ，∴ BD 2=AC 2，∴= ．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题， 解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（ 14 分）如图 1，直线 l ：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A （4，0），与 y 轴交于点B ，点C 是线段 OA 上一动点（ 0＜ AC ＜ ）．以点 A 为圆心， AC 长为半径作⊙ A 交 x 轴于另一点D ，交线段 AB 于点E ，连结 OE 并延长交⊙ A 于点F ．（ 1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO 的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE?EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠ CDF=2∠CDE，进而得出∠ OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出 EM=3m，AM=4m，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再根据①的相似得出比例式得出 OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线 l：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线 l 的函数表达式 y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中， tan∠ BAO= = ；（2）①如图 2，连接 DF，∵ CE=EF，∴∠ CDE=∠FDE，∴∠ CDF=2∠ CDE，∵∠ OAE=2∠CDE，∴∠ OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O 的圆内接四边形，∴∠ OEC=∠ODF，∴∠ OEC=∠OAE，∵∠ COE=∠EOA，WORD 格式编辑整理∴△ COE∽△ EOA，②过点 E⊥OA于 M，由①知， tan∠ OAB= ，设EM=3m，则AM=4m，∴ OM=4﹣4m，AE=5m，∴ E（ 4﹣ 4m， 3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△ COE∽△ EOA，∴，2∴ OE =OA?OC=4（ 4﹣ 5m） =16﹣20m，∵ E（ 4﹣ 4m， 3m），∴（ 4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m 2﹣ 32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或 m= ，∴4﹣ 4m= ，3m= ，∴（，），（3）如图，设⊙ O 的半径为 r，过点 O 作 OG⊥AB 于 G，∵A（4，0），B（0，3），∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5，∴ AB×OG= OA× OB，∴OG= ，∴AG==×=，∴EG=AG﹣ AE= ﹣ r，连接 FH，∵ EH是⊙ O 直径，专业知识分享WORD 格式编辑整理∴EH=2r，∠ EFH=90°=∠EGO，∵∠ OEG=∠HEF，∴△ OEG∽△ HEF，∴，∴ OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r= 时， OE?EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2 、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格;5 、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作;6 、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗;7 、请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.专业知识分享。
浙江省宁波市2018年中考数学试题(带解析)-精编.docx
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−3<−1<0<1，最小的数是−3，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为()A. 0.55×106B. 5.5×105C. 5.5×104D. 55×104【答案】B【解析】解：550000=5.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是()A. a3+a3=2a3B. a3⋅a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a5【答案】A【解析】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3⋅a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵(a3)2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 15【答案】C【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘，则这个正多边形的边数是：360∘÷40∘=9．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，则∠1的度数为()A. 50∘B. 40∘C. 30∘D.20∘【答案】B【解析】解：∵∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，∴∠BCA=180∘−60∘−80∘=40∘，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO//BC，∴∠1=∠ACB=40∘．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8. 若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4， ∴4+1+7+x+55=4， 解得：x =3， 则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C ．先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB =4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ⌢的长为( )A. 16πB. 13πC. 23πD. 2√33π 【答案】C【解析】解：∵∠ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，∴∠B =60∘，BC =2 ∴CD ⌢的长为60π×2180=2π3，故选：C ．先根据ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l =nπR 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x (k 1>0,x >0)，y =k2x (k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −4【答案】A 【解析】解：∵AB//x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k 1，bℎ=k 2．∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，∴k 1−k 2=8．故选：A ．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出aℎ=k 1，bℎ=k 2.根据三角形的面积公式得到S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，求出k 1−k 2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，a<0，b<0，当x=−1时，y=a−b<0，∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、a−b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S 1=(AB −a)⋅a +(CD −b)(AD −a)=(AB −a)⋅a +(AB −b)(AD −a)，S 2=AB(AD −a)+(a −b)(AB −a)，∴S 2−S 1=AB(AD −a)+(a −b)(AB −a)−(AB −a)⋅a −(AB −b)(AD −a)=(AD −a)(AB −AB +b)+(AB −a)(a −b −a)=b ⋅AD −ab −b ⋅AB +ab =b(AD −AB)=2b ．故选：B ．利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 计算：|−2018|=______．【答案】2018【解析】解：|−2018|=2018．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14. 要使分式1x−1有意义，x 的取值应满足______．【答案】x ≠1[来源学科网Z,X,X,K]【解析】解：要使分式1x−1有意义，则：x −1≠0．解得：x ≠1，故x 的取值应满足：x ≠1．故答案为：x ≠1．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15. 已知x ，y 满足方程组{x +2y =−3x−2y=5，则x 2−4y 2的值为______．【答案】−8【解析】解：原式=(x +2y)(x −2y) =−3×5 =−15 故答案为：−15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45∘和30∘.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．【答案】1200(√3−1)【解析】解：由于CD//HB ，∴∠CAH =∠ACD =45∘，∠B =∠BCD =30∘在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45∘∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB∴HB=CHtan∠B=1200tan30∘=1200√33=1200√3(米)．∴AB=HB−HA=1200√3−1200=1200(√3−1)米故答案为：1200(√3−1)在Rt△A CH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或4√3【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3．综上所述，BP的长为3或4√3．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90∘，则cosB的值为______．【答案】√3−12【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD//CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90∘∵AE2=AB2−BE2=DE2−AD2，∴22−x2=(2+x)2−22，∴x=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴cosB=BEAB =√3−12，故答案为√3−12． 延长DM 交CB 的延长线于点H.首先证明DE =EH ，设BE =x ，利用勾股定理构建方程求出x 即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y =−12x 2+bx +c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32， 解得：{b =−1c =32， 则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．【解析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20. 先化简，再求值：(x −1)2+x(3−x)，其中x =−12．【答案】解：原式=x 2−2x +1+3x −x 2=x +1， 当x =−12时，原式=−12+1=12． 【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可． 此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21. 在5×3的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；(2)在图2中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点．【答案】解：(1)如图所示，线段BD即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求．【解析】(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；(2)利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．【答案】解：(1)由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×10010=200(人)即本次调查的学生人数为200人；(2)由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：60200×100%=30%，B级所占的百分比为：1−10%−30%−45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)D级的人数为：200×45%=90(人)B所在扇形的圆心角为：360∘×15%=54∘．(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t <4的人数为：1200×30%=360(人)答：全校每周课外阅读时间满足3≤t <4的约有360人．【解析】(1)由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出调查学生人数；(2)先计算出C 在扇形图中的百分比，用1−[(A +D +C)在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角．(3)总人数×课外阅读时间满足3≤t <4的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识.题目难度不大.扇形图中某项的百分比=该项人数总人数×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360∘×该项在扇形图中的百分比．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90∘得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．(1)求证：△ACD≌△BCE ；(2)当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．【答案】解：(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90∘，∵∠ACB =90∘，∴∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中， {AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE ∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB =90∘，AC =BC ，∴∠A =45∘，由(1)可知：∠A =∠CBE =45∘，∵AD =BF ，∴BE =BF ，∴∠BEF =67.5∘【解析】(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90∘，由于∠ACB =90∘，所以∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，所以∠ACD =∠BCE ，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A =∠CBE =45∘，BE =BF ，从而可求出∠BEF 的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(x +8)元．根据题意，得，2000x =2400x+8，解得x =40．经检验，x =40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50．设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60−40)a +(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，解得a ≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为y 元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB =2，BC =3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；(2)如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC =∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC =90∘时，求BD AC 的值． 【答案】解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB =2、AC =3，①当AB 2=BC ⋅AC 时，得：4=3AC ，解得：AC =43；②当BC 2=AB ⋅AC 时，得：9=2AC ，解得：AC =92；③当AC 2=AB ⋅BC 时，得：AC =6，解得：AC =√6(负值舍去)； 所以当AC =43或92或√6时，△ABC 是比例三角形；(2)∵AD//BC ，∴∠ACB =∠CAD ，又∵∠BAC =∠ADC ，∴△ABC∽△DCA ， ∴BC CA =CA AD ，即CA 2=BC ⋅AD ， ∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AB =AD ，∴CA 2=BC ⋅AB ，∴△ABC 是比例三角形；(3)如图，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，∵AB =AD ， ∴BH =12BD ，∵AD//BC ，∠ADC =90∘，∴∠BHA=∠BCD=90∘，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴ABDB =BHBC，即AB⋅BC=BH⋅DB，∴AB⋅BC=12BD2，又∵AB⋅BC=AC2，∴12BD2=AC2，∴BDAC=√2．【解析】(1)根据比例三角形的定义分AB2=BC⋅AC、BC2=AB⋅AC、AC2=AB⋅BC三种情况分别代入计算可得；(2)先证△ABC∽△DCA得CA2=BC⋅AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；(3)作AH⊥BD，由AB=AD知BH=12BD，再证△ABH∽△DBC得AB⋅BC=BH⋅DB，即AB⋅BC=1 2BD2，结合AB⋅BC=AC2知12BD2=AC2，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0<AC<165).以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求OE⋅EF的最大值．【答案】解：∵直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，∴−34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=−34x+3，∴B(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA =34；(2)①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∵∠COE =∠EOA ，∴△COE∽△EOA ，②过点E ⊥OA 于M ， 由①知，tan∠OAB =34， 设EM =3m ，则AM =4m ， ∴OM =4−4m ，AE =5m ，∴E(4−4m,3m)，AC =5m ，∴OC =4−5m ，由①知，△COE∽△EOA ，∴OC OE =OE OA ，∴OE 2=OA ⋅OC =4(4−5m)=16−20m ，∵E(4−4m,3m)，∴(4−4m)2+9m 2=25m 2−32m +16，∴25m 2−32m +16=16−20m ， ∴m =0(舍)或m =1225，∴4−4m =4825，3m =3625，∴(4825,3625)， (3)如图，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OG ⊥AB 于G ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA =4，OB =3，∴AB =5， ∴12AB ×OG =12OA ×OB ， ∴OG =125，∴AG =OG tan∠AOB =125×43=165，∴EG =AG −AE =165−r ， 连接FH ，∵EH 是⊙O 直径，∴EH =2r ，∠EFH =90∘=∠EGO ，∵∠OEG =∠HEF ，∴△OEG∽△HEF ， ∴OE HE =EG EF ， ∴OE ⋅EF =HE ⋅EG =2r(165−r)=−2(r −85)2+12825，∴r =85时，OE ⋅EF 最大值为12825． 【解析】(1)利用待定系数法求出b 即可得出直线l 表达式，即可求出OA ，OB ，即可得出结论；(2)①先判断出∠CDF =2∠CDE ，进而得出∠OAE =∠ODF ，即可得出结论；②设出EM =3m ，AM =4m ，进而得出点E 坐标，即可得出OE 的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE 的平方，建立方程即可得出结论；(3)利用面积法求出OG ，进而得出AG ，HE ，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018浙江省宁波市中考数学的试卷与的答案解析解析
2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH 的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD ≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案
2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解：，选项A 符合题意；，选项B 不符合题意；，选项C 不符合题意；，选项D 不符合题意． 故选：A ．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结若，，则的度数为A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：，，，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，是的中位线，，．故选：B ．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C ． 先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A 【解析】解：轴，，B 两点纵坐标相同． 设，，则，．，．故选：A ． 设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12. 在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B 【解析】解：，，．故选：B ．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米结果保留根号． 【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK ，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．中点，连结MD ，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C 级的人数为60人 所以C 级所占的百分比为：，B 级所占的百分比为：，B 级的人数为人 D 级的人数为：人B 所在扇形的圆心角为：．因为C 级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A 作于点H，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE 并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA 上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l ：与x 轴交于点，，，直线l 的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF ，，，，，四边形CEFD 是的圆内接四边形，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。
2018年浙江省宁波市中考数学试题(word版)
宁波市2018年初中毕业生学业考试数学考试一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在3，-1，0，-2这四个数中，最大的数是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．234x x x ⋅=B ．43x x x ÷=C ．246()x x -= D ．235x x x += 3.宁波奥体中心一期项目投资45亿元，已初具雏形，预计2018年投入使用，其中45亿元用科学记数法表示为C （ ）A ．64510⨯元B ．84.510⨯元C ．74.510⨯元D ．100.4510⨯元4.若式子队x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >5.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．66.如图，//AB CD ，FE DB ⊥，垂足为E ，150∠=o，则2∠的度数是（ ）A ．60oB ．50oC ．40oD ．30o7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数是（ ）A ．20元B ．6元C ．5元D ．3元9.如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=o，点C 是»AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．24π-B ．48π-C ．28π-D ．44π- 10.二次函数2()y a x m n =++的图象如图所示，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．二、三、四象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、三象限11.如图，OAB ∆中，点(3,2)A ，//AB x 轴，反比例函数的图象经过点A ，与OB 交于点C ，若2OC BC =，则OAB ∆的面积为（ ）A ．32B ．3C ．154D ．4 12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为11，图③中两个阴影部分图形的周长和为1l ，若1254l l =，则m ，n 满足（ ）A ．65m n =B ．75m n =C ．32m n =D ．95m n = 二、填空题（每小题4分，共24分）13.36的算术平方根是 ．14.分解因式：269x x -+= ．15.现有一个圆心角为90o ，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为 cm ．16.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案则当8n =时，白色地砖共 块．17.一副三角板按如图方式摆放，得到ABC ∆和ACD ∆，其中90ACB ADC ∠=∠=o ，30CAB ∠=o ，45DAC ∠=o ，连接BD ，则tan DBC ∠的值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，点(,)C x y 是动点，以点C 为旋转中心，将点(4,0)A -逆时针旋转90o到点(,4)B t ，若22t -≤≤，则点C 运动的路径长为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值，其中2()()(2)a b a b a b +---，其中2a =，1b =-.20.如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点均在小正方形的顶点上.（1）在图①中画ABD ∆（点D 在小正方形的顶点上），使ABD ∆的周长等于ABC ∆的周长，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是轴对称图形.（2）在图②中画ABE ∆（点E 在小正方形的顶点上），使ABE ∆的周长等于ABC ∆的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积.21.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：A . 饭和菜全部吃完；B . 有剩饭但吃完；C . 饭吃完但菜有剩；D . 饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有 人，在扇形统计图中，“B ”所对应的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐将浪费多少千克米饭？22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数4k y x=的图象交于点(1,)A n -.（1）求反比例函数k y x=的解析式； （2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标.23.如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O e 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，且BD CD =，过D 作DF AC ⊥，垂足为F .（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若53AD =，30CDF ∠=o ，求O e 的半径.24.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A 种纪念品几件？25.如图①，直线45y x m =+与坐标轴交于(5,0)A -，C 两点，抛物线2y ax bx c =++经过点A ，C ，与x 轴交于另一点B ，其对称轴为2x =-，且与x 轴交于点D .（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点E ，使CDE ∆是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图②，点P 是线段AC 上方抛物线上的一个动点，连接PA ，PC ，当点P 运动到什么位置时，四边形PADC 的面积最大？求出四边形PADC 的最大面积及此时P 点的坐标.26.如图①，AD 是ABC ∆的角平分线，且满足AD DBDC =，我们称AD 是ABC ∆的比例中项线.（1）如图②，ABC ∆中，2AB AC ==，AD 是ABC ∆的比例中项线，求的BC 长；（2）如图③，ABC ∆中，AB =，点B 关于直线AD 的对称点为点E ，连接AE 并延长与BD 的延长线相交于点C ，求证：AD 是ABC ∆的比例中项线；（3）如图①，AD 是ABC ∆的比例中项线，设2AB AC k AD ⋅=，问k 的值是否为定值，若是定值，求出k 的值？若不是定值，请说明理由.。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析[2]
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（4分）在﹣3，﹣1，0,1这四个数中,最小的数是（)A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国(宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（)A．0.55×106B．5。
5×105C．5。
5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（)A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．(4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5,把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( ) A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为（) A．6 B．7 C．8 D．96．(4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（)A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°,∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D,则的长为( )A．πB．πC．πD．π10．（4分)如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x ＞0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为( )A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（)A．B． C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分,共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|= ．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分)已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．(4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM,以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为．18．(4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题,共78分)19．(6分）先化简，再求值：(x﹣1）2+x（3﹣x)，其中x=﹣．20．（8分)在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC,其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE,使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示,单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按0≤t ＜2,2≤t＜3，3≤t＜4,t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1,0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?25．(12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形．(1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；(2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证:△ABC是比例三角形．(3）如图2,在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．(14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4,0),与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．(1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证:△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是( ）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选:A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5。