2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
宁波市2020初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.6的相反数是()A.-6B.C.-D.62.下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.3a-a=3 C .(a3)2=a5D.a·a2=a33.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元4.使二次根式-有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥15.如图所示的几何体的主视图为()6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是红球的概率为()A. B. C. D.7.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为()A.165 cm,165 cmB.165 cm,170 cmC.170 cm,165 cmD.170 cm,170 cm8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为()A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm210.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=11.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大12.下图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数-27的立方根是.14.分解因式:x2-xy=.15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需根火柴棒.16.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1 m,则旗杆高BC为m(结果保留根号).17.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为.18.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.20.(本题8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种．．情形)21.(本题8分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1 600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.22.(本题10分)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B 的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.23.(本题10分)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求DE的长.24.(本题10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?25.(本题12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形.求完美分割线CD的长.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tan∠AOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α(0°<∠α<∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连接AG.(1)求点B的坐标;(2)当OG=4时,求AG的长;(3)求证:GA平分∠OGE;(4)连接BD并延长交x轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标.答案全解全析：一、选择题1.A因为6和-6只有符号不同,所以6的相反数是-6.故选A.2.D选项A,a3+a3=2a3,错误;选项B,3a-a=2a,错误;选项C,(a3)2=a6,错误;选项D,a·a2=a3,正确,故选D.3.C84.5亿元=84.5×108元=8.45×109元,故选C.评析本题考查了科学记数法,解题的关键是确定a×10n中的a和n.4.D根据题意,得x-1≥0,解得x≥1,故选D.评析本题考查了二次根式的概念,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式,再解这个不等式确定x的取值范围.5.B根据主视图的定义可知选B.6.C∵布袋中共有6个球,其中有3个红球,∴从中任意摸出一个球,是红球的概率为=,故选C.7.B根据题中表格,将10名学生校服尺寸(单位:cm)按从小到大排序为160,165,165,165,170,170,175,175,180,180,其中数据165出现了3次,出现次数最多,故众数为165 cm,中位数是第5个和第6个数据的平均数,故中位数为=170 cm,故选B.8.B∵CD∥AB,∠ACD=40°,∴∠A=∠ACD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠B=50°,故选B.9.C∵r=6 cm,h=8 cm,∴圆锥的母线长l=ℎ==10 cm,∴圆锥的侧面积为πrl=π×6×10=60πcm2,故选C.评析本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长、半径、高之间的关系,解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式.10.A把a=-2代入|a|>-a,得|-2|>-(-2),结论不成立,选项A符合;把a=代入|a|>-a,得>-,结论成立,选项B不符合;把a=1代入|a|>-a,得|1|>-1,结论成立,选项C不符合;把a=代入|a|>-a,得||>-,结论成立,选项D不符合,故选A.11.D选项A,当a=1时,y=x2-2x-1,当x=-1时,y=2,即函数图象不经过点(-1,1),错误;选项B,当a=-2时,y=-2x2+4x-1,Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,即函数图象与x轴有两个交点,错误;选项C,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a>0,则抛物线开口向上,当x≥1时,y 随x的增大而增大,错误;选项D,二次函数y=ax2-2ax-1图象的对称轴为x=1,若a<0,则抛物线开口向下,当x≤1时,y随x的增大而增大,正确.故选D.评析本题考查二次函数的图象和性质.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数可以利用判别式Δ=b2-4ac来判断,当Δ>0时,图象与x轴有两个交点,当Δ=0时,图象与x轴有一个交点,当Δ<0时,图象与x轴没有交点;二次函数的增减性要结合图象开口方向和对称轴来判断.12.A设等腰直角三角形纸片的直角边长为a,中间一张正方形纸片的边长为m,则S1=a2,S3=m2,S2=(a-m)(a+m)=(a2-m2),∴S2=(2S1-S3),即S3=2S1-2S2,∴所求平行四边形的面积为2S1+2S2+S3=2S1+2S2+(2S1-2S2)=4S1.故选A.评析本题的关键是引入字母找出S1、S2、S3之间的关系.二、填空题13.答案-3解析由于(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3.评析利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解.14.答案x(x-y)解析x2-xy=x(x-y).评析本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式的方法与步骤.15.答案50解析图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律可知,图案需8+(n-1)×7=7n+1根火柴棒,所以图案⑦需7×7+1=50根火柴棒.评析解决此问题应先观察图案的变化趋势,然后从第一个图案进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳出火柴棒根数变化的规律,并用含有n(n为正整数)的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.16.答案10+1解析如图,易知四边形ADCH为矩形,∴CH=AD=1 m,AH=CD=10 m,在Rt△ABH中,∵∠BAH=60°,∴tan 60°=,∴BH=10m,∴BC=BH+CH=(10+1)m.17.答案π解析∵半圆O的直径AB=2,∴半径R=1,∵CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S阴影=S扇形COD=π=π=π.18.答案 6解析如图,作AD⊥OC于点D,BE⊥OC于点E,则BE∥AD,∴△OBE∽△OAD,=,则==,∴=,∴△△∴=,∴S△ABC=S△AOC,∵AO=AC,∴OD=CD,∴S△AOC=2S△AOD=2×=9,∴S△ABC=S△AOC=×9=6.三、解答题19.解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)当x=2时,原式=3×2-1=5.(6分)评析本题考查了整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握乘法公式与整式的运算法则.20.解析(1)画出下图中一种即可.(3分)(2)画出下图中一种即可.(6分)(3)画出下图中一种即可.(8分)评析解答此类题的关键是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念,抓住概念的要领.21.解析(1)60÷30%=200(人).答:本次被调查的学生人数为200人.(2分)(2)补全条形统计图如图(200×15%=30,200-24-60-30-16=70).(6分) (3)1 600×=560(人).答:估计全校选择体育类的学生有560人.(8分)22.解析(1)把B(3,0)代入y=-x2+mx+3,得:0=-32+3m+3,解得:m=2,(3分)∴y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).(6分)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,连接AP,此时PA+PC的值最小.(理由:设Q是直线l上任意一点,连接AQ、CQ、BQ,∵直线l垂直平分AB,∴AQ=BQ,AP=BP,∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC,BC=BP+CP=AP+CP,即AQ+CQ≥AP+CP)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),把(3,0),(0,3)代入,得:,,∴-,.∴直线BC的解析式为y=-x+3.(8分)当x=1时,y=-1+3=2.∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).(10分)评析(1)待定系数法是求函数解析式的常用方法,根据函数的特征设出函数的表达式,将函数所经过的点的坐标代入函数的解析式,得到关于变量的方程(或方程组),解方程(或方程组)求得待定系数的值,然后写出函数的解析式.(2)解决本题要用到初中数学中一个典型的模型——“将军饮马”问题.如图1,在一条可以近似看成直线的河a的同旁,将军牵着马位于点A处,现将军要牵着马到河边给马儿喂水,然后再牵着马回到军营(点B处),设饮马的位置为河边的点M,那么这个点M在何处才能使走的路程最短(换句话说就是使AM+BM最短)?图1图2具体的作法是:如图2,作点B关于直线a的对称点B',连接AB'交直线a于点M,连接BM,则AM+BM最短.23.解析(1)证明:连接OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE.(3分)∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(5分)(2)过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF=-=-=4.(7分)∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形.(9分)∴DE=OF=4.(10分)评析(1)有关切线的证明,遵循有切点,连半径,证垂直;无切点,作垂直,证半径的原则.(2)圆中涉及弦长的条件,通常是利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解.24.解析(1)设该商场计划购进A种设备x套,B种设备y套,由已知得:.., ..,(3分)解得:, .答:该商场计划购进A种设备20套,B种设备30套.(5分)(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,由已知及(1)得:1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69.(8分)解得:a≤10,答:A种设备购进数量至多减少10套.(10分)评析本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解题的关键是正确理解题意,找出数量关系,列出方程组和不等式,其中将题目中的“文字语言”转化为“数学符号语言”是解题的关键.列不等式(组)解决实际问题时,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.25.解析(1)证明:∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,(1分)∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°.∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形.(2分)∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC.∴CD是△ABC的完美分割线.(3分)(2)当AD=CD时(如图①),∠ACD=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.(5分)°-°=66°.当AD=AC时(如图②),∠ACD=∠ADC=∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.(7分)当AC=CD时(如图③),∠ADC=∠A=48°.∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ADC=∠BCD,其与∠ADC>∠BCD矛盾,舍去. ∴∠ACB=96°或114°.(8分)(3)由题意知AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴=,设BD=x,∴()2=x·(x+2),解得x=-1±,∵x>0,∴x=-1.(10分)∵△BCD∽△BAC,∴==-,∴CD=-×2=(-1)=-.(12分)评析本题属于新定义问题,对新定义问题,一定要读懂、理解新定义的内容.解答本题时要牢牢抓住三角形的完美分割线的含义,还要注意分类讨论思想的运用.26.解析(1)如图1,过点B作BH⊥x轴于点H,∵四边形OABC是菱形,∴OC∥AB,∴∠BAH=∠COA,∴tan∠BAH=.又∵在Rt△ABH中,AB=5,∴BH=AB=4,AH=AB=3,∴OH=OA+AH=5+3=8,∴点B的坐标为(8,4).(3分)图1 (2)如图1,过点A作AM⊥OC于点M,在Rt△AOM中,∵tan∠AOM=,OA=5,∴AM=OA=4,OM=OA=3.∵OG=4,∴GM=OG-OM=4-3=1.∴AG===.(6分) (3)证明:如图1,过点A作AN⊥EF于点N,∵∠AOM=∠F,∠AMO=∠ANF=90°,OA=FA, ∴△AOM≌△AFN,∴AM=AN,∴GA平分∠OGE.(10分)(4)如图2,过点G作GQ⊥x轴于点Q,由旋转可知:∠OAF=∠BAD=∠α,°-∠,∵AB=AD,∴∠ABP=∵∠AOT=∠F,∠OTA=∠GTF,∴∠FGO=∠OAF=∠α,°-∠,∴∠OGA=∠EGA=∴∠OGA=∠ABP,(12分)又∵∠GOA=∠BAP,∴△GOA∽△BAP,∴=,∴GQ=×4=,∵tan∠AOC=,∴OQ=×=,∴点G的坐标为,.(14分)图2评析(1)本题考查的知识点很多,有菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、图形旋转的特征等知识,解题的关键是通过作高,利用直角三角形、相似三角形的性质求出对应的线段.(2)本题的综合程度高,问题分层设置,层层递进.解决此类压轴题的关键是综合应用所学过的知识、方法以及数学思想,深入探究问题中给出的已知条件,把问题转化或化归为熟悉和简单的问题去解决.本题中的坐标和长度的计算,最后都可以归结为求线段的长度问题,常用的方法有:①利用勾股定理求解;②利用解直角三角形求解;③利用相似三角形对应线段成比例的性质求解.。
2020年浙江省宁波市中考数学摸底考试试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果一个三角形内心与外心重合，那么这个三角形是（ ）A ．任意三角形B ．直角三角形C ．任意等腰三角形D ．等边三角形2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖 3． 文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（ ） A ．18 B ．47 C ．12 D ．144．如图，E 平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．已知△ABC ∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（ ）A ．∠A 是∠A ′的3倍B ．∠A ′是∠A 的3倍C ．A'B'是 AB 的3倍D ．AB 是A'B'的 3倍 6．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位7．已知||2(3)18m m x --=是关于x 的一元一次方程，则（ ）A ．2m =B ．3m =-C ．3m =±D ．1m = 8．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（ ）A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 二、填空题9．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．10．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm ，则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m ．11．若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为 ． 12．已知512a -=，512b +=，则 a 、b 的比例中项为 ． 13．如果一个三角形的外心是这个三角形的两条中线的交点，那么这个三角形形状是 ． 14．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买 件这样的服装．15．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工 人；(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ；(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有 人．解答题16．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 17．象棋中，有“马走日，象走田……”的规则（列数在前，排数在后）图中“马”可移动到 上，“象”可移动到 上．18．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .19．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm ，则 BC 的长为 .20． 使分式24x x 有意义的x 的取值范围是 . 21．一块苗圃地，种有 n 行树苗，每行的株数比行数的p 倍少kh ，这块地共有树苗 株；当 n= 32，p=3，k=18 时，这块地共有 株树苗.22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．要修建一个面积为130m 2的矩形仓库，仓库的一边靠墙，墙长16m ，并在与墙平行的一面开一道1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，间建成后仓库的长和宽各是多少？24．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，•这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断．25．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．26．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1）2534x x->+；（2）104(3)2(1)x x--≤-；（3）211841x xx x-≥+⎧⎨+≤-⎩；（4）253(1)742x xxx-≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩27．已知115x y-=，求2423x xy yx xy y+---的值.3428．如图，已知图形“”和点0，以点O为旋转中心，将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像，经几次旋转变换后的像可以与原图形重合?29．计算：(1) -12-(-8)；(2)213502()5+÷⨯-30．阅读以下例题.解方程|3|1x=．解：①当30x>时，方程化为31x=,∴13 x=②当30x<时，方程化为31x-=，∴13 x=-∴原方程解11 3x=，21 3x=-解下列方程：(1)|3|2x-=(2)|21|5x+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．B4．C5．D6．D7．B8．A二、填空题9．不确定10．311．215-12．1±13．等边三角形14．6~915．(1)50；(2)54％；(3)1516．1x≠17．(1，3)或(3，3)或(4，2)，(1，8)或(5，8)18．4cm19．6cm20．2x≠21．n(np-k)；249622．①②③三、解答题23．长13m，宽10m24．逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题．证明如下：如图，已知△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=12 AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵CD是AB边上的中线，CD=12 AB，•∴CD=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∴∠1+∠2=90°，•即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形25．1⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2)43242235236226．(1)x<一9；(2)x≥4；(3)x≥3；（4）图略27．328．4图略，经4次旋转变换29．(1)-4； (2) 0.530．(1) 1x=x=-或2x= (2）3x=或5。
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷
2020年宁波市初中毕业生学业模拟考试初三数学试卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.比﹣1小3的数是（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣42.下列运算中，正确的是( ) A. x 3·x 3=x 6B. 3x 2+2x 3=5x 5 C. (x 2)3=x 5． D. (x +y 2)2=x 2+y 43.2018年宁波的GDP 达到了10746亿元人民币，用科学计数法表示10746亿为( ) A 、1.0746×1.0746×1010-4B 、1.0746×1.0746×10104C 、1.746×1.746×1010-12D 、1.746×1.746×1010124.要使二次根式62-x 有意义，则x 的取值范围是( )A.3x > B.3≥x C.3<x D.3≤x 5.小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是32，则n 的取值为（）A ．10B ．8C ．6D ．46.如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C ,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近15次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.方差B. 中位数C. 众数D. 平均数8.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =3．以点C 为圆心，为圆心， 适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以，再分别以 点P ，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ， 射线CN 交AD 与点F ，交BA 的延长线于点E ，则三角形CDF 与四边形AFCB 的面积比是（的面积比是（ ）A ．2B ．21C ．32D ．2310. 若0>b ，且满足cb842a==，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点位于（的顶点位于（ ） A ．第四象限．第四象限 B ．第三象限．第三象限 C ．第二象限．第二象限 D ．第一象限．第一象限 11.在直角坐标系中，正ABC ∆，B （3，0），C （7，0），过），过 点O 作直线DMN ，OM MN =，M 的横坐标（的横坐标（ ） A ．4 B ．154 C ．413D ．5 12.如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，BACD ∠=∠，线段DF 分别分别交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠=45°，圆O 的半径的半径 为5，43tan =B ，则CF 的长的长 （ ）A ．724B ．3C ．413D ．4卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13.9的算术平方根是的算术平方根是 ．14.分解因式：1－4x 2＝ ．从正面看从正面看（第8题图）A ．B ．C ．D ．FAFC OBDE15.圆锥底面圆的半径为1.5，侧面积等于3π，则它的母线长为________16.下面是按一定规律排列的代数式：a 2，-3a 4，5a 6，-7a 8，…则第8个代数式是个代数式是． 17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是的值是18.如图，以平行四边形ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ，延长DE ，BA 交于点H ，若∠ADC =60°，则BH DG=三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：)21(44432x x x x x +÷-++，其中23+=x20.在下面的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上，的三个顶点都在格点上，(1)在图1中画出与ABC △成关于BC 成轴对称的格点三角形；成轴对称的格点三角形；(2)在图2的格点中标出使ABD ∆与ABC △面积相等的点D 的位置（除点C 外）外）21.学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表．学生捐款金额统计表 学生捐款金额统计图 捐款金额捐款金额 1元 2元 3元 4元 5元及以上元及以上 人数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是）该调查统计数据的中位数是 ，众数是，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3元”所对应的圆心角的度数；所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在5元及以上的人数．元及以上的人数．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b的图像与反比例函数xk y =2的图像交于点A （2，4）和B （－4，m ）．）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点B 做BE //x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2BC ，求点C 的坐标．3元1元2元26%4元b %5元及以上以上y 2y 1yOA23.如图，在△ABC 中，∠C =90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆与BC 相切于点E ，交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF . （1）求证：AE 平分∠BAC（2）若sin ∠EF EFA A =54，AF =25，求线段AC 的长的长24.24.为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有50名职工，厂长安排每人制作一件A 型或B 型的工艺品，工厂有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的工艺品用料情况如下表：需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料 1件A 型工艺品型工艺品 ０.9kg 0.3kg 1件B 型工艺品型工艺品0.4kg1kg（1）设制作B 型工艺品x 件，求x 的取值范围；的取值范围；（2）请你根据车间现有材料，分别写出该厂制作A 型和B 型工艺品的件数．型工艺品的件数．25.如图1，二次函数2312++-=bx x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣4，0）（1）b = ，点B 的坐标是的坐标是 ；（2）连接AC 、BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由（3）如图2，点D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由的横坐标；若不存在，请说明理由26. 当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角。
2020年浙江省宁波市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（）A．12B．14C．16D．182．已知⊙O 的半径为 5 cm，如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm，那么这条直线和⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D . 相交或相离3．圆心角为1000，弧长为20л的扇形的半径是（）A．36 B． 720C． 6 D． 624．圆锥的底面半径为 1，全面积为4 ，则圆锥的母线长为（）A．4 B．3 C．22D．3 25．抛物线y=（x－1）2＋1的顶点坐标是（）A．（1,1）B．（-1,1）C．（1,-1）D．（-1,-1）6．某区的食品总消费为 a（kg）（a 为常数），设该区平均每人消费食品数为 y（kg），人口数为 x（人），则y与x 的函数图象为（）A．B．C． D．7．等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（）A．3B．3C．3D．38．口ABCD的周长为36 cm，AB=BC=2cm，则AD，CD的长度分别为（）A．12 cm，6 cm B．8 cm，10 cm C．6 cm，12 cm D．10 cm，8 cm9．下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形FGEDCBAC ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形10．4a 7b 5c 3÷（－16a 3b 2c ）÷81a 4b 3c 2等于（ ）A ．aB ．1C ．－2D ．－111．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．dm n+天 D ．mdm n+天 12．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数二、填空题13．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“黑红桃7”的概率是 . 14．已知直线y=2x ，则该直线与x 轴正方向夹角的正切值是 ．15．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 ．16．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为 ．17．已知直线y=kx+2(k 为常数，且k≠0)，则k= 时，该直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于1．18．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．19．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是 岁，众数是 岁．20．已知一个三角形的三边长分别为3k ，4k ，5k (k 是为自然数)，则这个三角形为 ，理由是 ．21． 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是 ．22．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．23．从l2：40到13：10，钟表的分针转动的角度是 ，时针转动的角度是 ． 24．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题25．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）. ①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF. 已知：EG ∥AF ， = ， = . 求证： .请证明上述命题.26．已知 c 为实数，并且方程230x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c+-=一个根，求方程230x x c+-=的根和 c的值.27．如图所示，一次函数632yχ=-+的图象与 x轴，y 轴分别交于A，B 两点，求坐标原点 0 到直线 AB 的距离.28．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?DCB AO29．在下列图形中，分别画出△ABC 的三条高．30．如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20º,求∠AOB 的度数。
2020年浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．22 2． 使代数式122x x -+有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠- B ． 12x ≤且2x ≠- C ．12x <且2x ≠- D ． 12x ≥且2x ≠- 3．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥/BC ，AB ∥DC ，BD=CD ，∠BCE=15°，CE ⊥BD 于E ，则∠A 的度教为（ ）A ． 75°B ． 70°C ． 65°D ． 60°4．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（ ） A ．20° B ．30° C ．80° D ．1205．下列各个现象中．平移现象的个数是（ ）①电梯的升降；②时针的运动：③镜子中的图形与原图形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ） A ．30 ° B ．40°C ．60°D ．75° 7．下列说法错误的是（ ）A ．-4是-64的立方根B ．-1没有平方根C ．77．1313二、填空题8．如图，a 、b 、c 、d 为太阳光被月球挡住时在空间形成的影区，进入a 区的观察者可以看到 ，进入 b 区的观察者可以看到 ，进入 C 区的观察者可以看到 ，进入 d 区的观察者可以看到 ．9．物体的投影称为物体的视图. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的在变，而且影子的也在改变.10．如图，PA切半圆O于A点，如果∠P＝35°，那么∠AOP＝____°.11．如图所示，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于 A，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．12．如图所示，点P到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．15πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为13．圆锥的侧面展开图的面积是2cm．14．如图. ⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： .15．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．16．用直接开平方法解一元二次方程时，方程应具备的特征是：．B C A P O 17．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 18．因式分解：xy y x 22-= .19．写出一个分子至少含有两项且能够约分的分式： ．20．如果543a +与23a -互为倒数，那么a = ． 三、解答题21．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．22．如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木．(1）他们在ΔAMD 和ΔBMC 地带上种植太阳花，单价为8元2/m ，当ΔAMD 地带种满花后，共花160元，请计算ΔBMC 地带种花所需费用；(2）若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元2/m 和10元2/m ，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？23．九年级某班男同学投掷标枪，测验成绩如下：(单位：m)25，21，23，25，27，29，25，28，30，29， 26，24，25，27，26，22，24，25，26，28， 根据以上数据填写下面的频率分布表(填补剩余的空格部分)：24．已知：a ＝2＋5，b ＝2－5， 22a b 求的值25．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）26．如图所示，把方格纸上的四边形ABCD 作相似变换，使所成的像是原图形的2倍．27．如图所示，已知AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，F 是CD 的中点，说出AF 是CD 的中垂线的理由．解：连结AC ，AD ，在△ABC 和△AED 中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．解方程4316 0.205x x+--=-.30．受强冷空气的影响，某地某日上午11时的气温为4℃，下午4时的气温已降为－2.5℃，平均每小时气温下降多少摄氏度？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．B6．B7．D二、填空题8．①，②，③，④9．正，大小，方向10．5511．112．（2，13．314．AF=BE ，AC=BC ，CF=CE15．180°16．2()(0)x a b b +=≥17．2418．)2(-x xy 19． 如：22a b a b +-等 20．3三、解答题21．． 22．(1） 640 (2）选茉莉花．23．略24．23 25．如图所示（答案不唯一）．26．图略27．略28．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．x=-将原方程分母化为 1，得5(4)2(3)16+--=-，解得14x x30．1.3℃。
2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）2．圆锥的高为3cm，底面直径为8cm，这个圆锥的侧面积为（）．A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．24πcm23．如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，12），（0，5）和（2，－3），则a＋b＋c的值为（）A．－4 B．－2 C．0 D．14．若2m-5m+5=-是反比例函数，则m的值是（）(2)y m xA．4 B．1或4 C．3 D．2或-35．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20C．10D．56．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A． 19 B．20% C．21% D．22%7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理8．如图，已知直线a,b被直线c所截，a∥b，∠2=50°，则∠1等于（）A．150°B．130°C．40°D．50°9．下列说法正确的是（）A．直棱柱的底面是四边形B．直棱柱的侧棱平行且相等C．直棱柱的侧面可能是三角形D ．直棱柱的侧面一定是正方形10．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）二、填空题12．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）13．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ． 14．当k= 时，函数2(21)kky k x -=-有最大值.15．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．16．如图，AM ∥DN ，直线l 与AM ，DN 分别交于点B ，C 在线段BC 上有一点P ，直线l 绕点P 旋转．请你写出变化过程中直线l 与AD ，AM ，DN 围成的图形的名称．(至少写出三个)．17．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．三、解答题18．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）19．路灯下，两个亭子及其影子的情况如图所示，请你确定灯泡的位置，并画出灯下小明的影子.20．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．21．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆； (2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆； (3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆22．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点 E ，连结 BD 、DE ，求证：BD=DE ．23．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．24．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．25．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 117的解是方程325xy 的一个解，求m 的值．26．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%． (1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润； (2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)29．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.30．求下列各式中的x．(1)380x+=；(2)31020 27x-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．B10．C11．D二、填空题 12．(3001002)m + 13．∠1＝∠B （答案不唯一）14．-115．50°16．三角形，梯形，平行四边形等17．12．5°三、解答题 18．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．19．如图所示，虚线交点 P 为灯泡的位置，线段 AB 为小明的影子.20．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==，列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 21．（1） （2） （3）如图所示.22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 24．360°25．253=m 26． （1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．27．略．28．略29．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =. (3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-. (4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.30．(1) x=-2 (2)43x =。
2020年浙江省宁波市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在这四个实数中，最大的数是（）A. B. π C. 3 D. -42.下列算式中，计算结果为a5的是（）A. a2•a3B. （a2）3C. a2+a3D. a4÷a3.某课题小组针对200吨垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，则条形统计图中a的值为（）A. 100吨B. 70吨C. 28吨D. 2吨4.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.已知反比例函数在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m＜1C. m＞0D. m＜07.下列说法中，正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小8.若一次函数y=kx+b的图象位置如图所示，则k，b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞09.已知△ABC中，∠A=30°，则下列结论正确的是（）A. 0°＜∠B＜60°B. 90°＜∠B＜150C. 0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D. 以上都不对10.如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（）A.B.C.D.11.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A. B. C. D.12.如图，点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y=x交于点E，则△CDE的面积（）A. 逐渐变大B. 先变大后变小C. 逐渐变小D. 始终不变二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.若，则a+b=______．15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．16.如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF=9，EG=4，则AC的长为______．17.已知自变量为x的二次函数y=（ax+b）（x+）经过（m，3）、（m+4，3）两点，若方程（ax+b）（x+）=0的一个根为x=5，则其另一个根为______．18.已知点C为函数y=（x＞0）上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y=于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为14，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简：．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sin A=（1）求BD的长；（2）求tan C的值．21.在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形．小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是______；（2）小明把A、B两把尺的各任意一个角拼在一起（无重叠无缝隙）得到一个更大的角，请画树状图或列表说明这个角是钝角的概率是多少．22.某写字楼门口安装了一个如图所示的旋转门，旋转门每转一圈按正常负载可以出去6人，每分钟转4圈．（1）问：按正常负载半小时此旋转门可出去多少人？（2）紧急情况时，旋转门每圈负载出去人数可增加50%，但因此每分钟门的转速降低25%．①直接写出紧急情况时旋转门每分钟可以出去______人；②该写字楼有9层，每层10间办公室，平均每个办公室6人，为了符合消防安全要求，要在一楼再安装几近普通侧门，每近侧门每分钟能通过45人，在紧急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟内全部安全离（下楼时间忽略不计），至少要安装几道普通侧门．23.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，过点D作BD∥OC交⊙O于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的径为6，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．24.在坐标平面内，以x轴上的1个单位长为底边按一定规律向上画矩形条．现已知其中几个矩形条的位置如图，其相应信息如表单位底位…-3～-2-2～-1-1～00～11～22～33～4…置矩形条高…1…… 3.5……15…若所有矩形条的左上顶点都在我们已学的某类函数图象上．（1）根据所给信息，直接写出这个函数图象上的三个点的坐标______．（2）求这个函数解析式；（3）若在坐标平面内画出所有这样依次排列的矩形条，求这些矩形条中面积最小矩形条的面积．25.若矩形的内接平行四边形的一组邻边分别与矩形的两条对角线平行，这样的平行四边形叫做这个矩形的台球四边形．（1）如图1，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，AC、BD交于点O．求证：∠1=∠2；（2）小明尝试借用作图对台球四边形的性质进行探究：①在图2，图3的正方形网格中，请你仅用直尺作出矩形ABCD的台球四边形（其中格点E为台球四边形的一个顶点）；②借助图形，小明进一步探究台球四边形的性质，得到了如下两个猜想，请你判断（对的打√，错的打×）a．一个矩形的台球四边形的周长等于这个矩形两条对角线的和（______）；b．一个矩形的台球四边形的面积不超过这个矩形面积的一半（______）；（3）如图4，四边形EFGH是矩形ABCD的台球四边形，若AD=4，AB=8，EG⊥HG，求AE的长．26.如图1．已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为-1和7，弦AB的弦心距MN为3，（1）求⊙M的半径；（2）如图2，P在弦CD上，且CP=2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ=∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；（3）如图3．若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵π＞3＞＞-4，∴在这四个实数中，最大的数是π．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项符合题意；B、（a2）3=a6，故本选项不符合题意；C、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；D、a4÷a=a3，故本选项不符合题意；故选：A．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：200×35%=70吨，答：条形统计图中a的值为70吨，故选：B．根据题意列式计算即可得到结论．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由于图象各顶点的横坐标都减去2，故图象只向左移动2个单位，故选：A．纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减2，则说明函数图象向左移动2个单位．本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变．5.【答案】C【解析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=在其各个分支上y随x的增大而减小，∴m-1＞0，解得：m＞1，故选：A．根据“反比例函数y=在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．8.【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：D．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9.【答案】D【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠B+∠C=150°，∴0°＜∠B＜150°，故选：D．根据三角形的内角和定理进行解答便可．本题主要考查了三角形的内角和定理，是一个基础题，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．三角形的三个内角和等于180°．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组．故选：A．11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．【解答】解：如图所示：只有选项D可以与已知图形组成中心对称图形．故选：D．12.【答案】D【解析】解：∵点C的坐标为（3，4），CA⊥y轴于点A，∴AO=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB与直线y=x交于点E，∴设点E（m，m），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-，∴B（，0），∴S△CDE=S四边形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE=×（3+）×4-×3×1-×3m-××m=，故△CDE的面积始终不变，故选：D．根据已知条件得到AO=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设点E（m，m），求得直线BC的解析式为y=x-，得到B（，0），根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，梯形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：，①+②得：4a+4b=12，等式两边同时除以4得：a+b=3，故答案为：3．，①+②，利用等式的性质，等式两边同时除以4，即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法和等式的性质是解题的关键．15.【答案】2π【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，因此侧面面积为：π×1×2=2π．故答案为：2π．根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．此题主要考查了圆锥的侧面积求法以及由三视图判断几何体的形状，要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．16.【答案】6【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=18，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中点，∴GE是△BCD的中位线，∴BD=2EG=8，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=8，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC===6；故答案为：6．由三角形中位线定理得出AB=2EF=18，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=8，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=8，再由勾股定理即可求出AC的长．本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．17.【答案】-1或-9【解析】解：∵二次函数y=（ax+b）（x+），∴当x=0时，y=3，∴二次函数y=（ax+b）（x+）必经过定点（0，3），∴二次函数y=（ax+b）（x+）经过（0，3）、（4，3）两点或经过（-4，3）（0，3）两点，∴对称轴为：x==2或x==-2∵方程（ax+b）（x+）=0的一个根为x=5，∴另一个根为-1或-9∴故答案为-1或-9．根据题意得到抛物线过定点（0，3），即可求得（m，3）、（m+4，3）两点的坐标，求得对称轴，然后根据解析式和方程的关系即可求得另一个根．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．18.【答案】21【解析】解：设A（a，-），则C（-，-），∴AD=-a，OD=-，CD=-，∵AC∥x轴，∠BCA=45°，∴BD=CD=-，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠ODC=90°，∵∠ACE=∠OCD，∴∠A=∠ODC，在△ABD和△OCD中，∴△ABD≌△OCD（AAS），∴AD=OD，∴a=，∴a=-3，∴OD=3，C（，3），∴BD=CD=，∴OB=BD-OD=-3，∵△OBC的面积为：OB•CD=14，∴（-3）•=14，解得=7或-4（舍去），∴m=21，故答案为21．设A（a，-），则C（-，-），则AD=-a，OD=-，CD=-，证得△ABD≌△OCD（AAS），证得AD=OD，即可求得A（3，-3），进而求得BD=CD=，OB=BD-OD=-3，根据△OBC 的面积为：OB•CD=14，即可求得m的值．本题考查了反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，证得△ABD≌△OCD是解题的关键．19.【答案】解：原式=•=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）∵△ABC中，AB=AC=13，BD⊥AC于点D，sin A=∴，即，解得：BD=12；（2）∵AC=AB=13，BD=12，BD⊥AC，∴AD=5，∴DC=8，∴tan∠C=．【解析】（1）根据三角函数得出BD=12即可；（2）利用勾股定理得出AD=5，进而得出DC=8，利用三角函数解答即可．此题考查解直角三角形问题，关键是根据三角函数得出BD的值．21.【答案】（1）（2）设角为90°，60°，45°，30°分别为A1，A2，B，C1，C2，D；画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种，∴这个角是钝角的概率是=．【解析】解：（1）结果是轴对称图形的概率是，故答案为：；（2）见答案【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可；（2）根据概率公式计算即可解答．此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】（1）正常负载下，半小时可出去：30×4×6=720人；（2）①27；②写字楼的总人数为：9×10×6=540人急情况下，要使整写字楼的人能在5分钟，旋转门出去的人数为：5×27=135人则剩下的人数为540-135=405人，要从普通侧门通过则有405÷（45×5）≈1.8，即至少安装2道普通侧门。
2020年浙江省宁波市中考数学摸底测试试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=22，那么sinB 的值等于 （ ）A ．2B ．22C ．1D ．24 2．如图，Rt △ACB 中，∠C= 90°，以A 、B 分别为圆心，lcm 为半径画图，则图中阴影部分面积是（ ）A ．14π B ．1:8π C ．38π D ．12π3．抛物线212y x =的函数值是（ ） A ． 大于零 B ．小于零 C ． 不大于零D ． 不小于零 4．有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长13，若下底长为 x ，高为 y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．60y x =B ．60(0)y x x =>C ．90y x =D ．90(0)y x x=> 5．下列说法错误的是（ ）A ．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．直角三角形只有一条高D ．任何一个三角形中，最大角不小于60度6．已知13x x -=，则221x x +的值等于（ ） A ．7 B ．9 C ．11D ．13 7．下列各组两个式子中，是同类项的是（ ） A ．34ab 与3a bB ．1n n a bc +-与2235n n a bc C ．210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+ D ．235mn 与28nm8．下列说法中正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．32abc -的系数是-3C ．32223x y -的系数是13- D ．2b πα的次数是2 二、填空题9．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 10．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为___________________.11．如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个条件： ，使四边形AECF 是平行四边形． 12．当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2009＝ .13．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .14．若去分母解方程3233x x x=---时，出现增根，则增根为 . 15．已知关于x 的方程21a x x-=+有一个根，那么a 的值为 .16． 滑翔机在天空滑翔是 变换.17．用代入法解方程组321(1)2(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩时，最宜先将 变形为 ，然后再代入 ． 18．将与水平方向成一定角度的线段AB 向右平移3个单位得到CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，则AC 与BD 的关系是 ．19．如图所示，∠1= ．20．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_______． 解答题21．一个立方体由 个面围成；有 条棱(面与面的交线叫做棱)；有 个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．22．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x → x+6 → 输出 输出为10时，则输入的x=________．23．在代数式：3-，22a b +，13，2(1)1a -+，2x ，21a --中属于二次根式的有 ． 三、解答题24．如图所示是由小立方块所搭成几何体钓俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块中个数. 请画出相应几何体的主视图和左视图.25．路灯下，两个亭子及其影子的情况如图所示，请你确定灯泡的位置，并画出灯下小明 的影子.26．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π 取 3. 14，结果精确到1°)？27．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．A B CD E28．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).29．如图所示，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC≌△AED；(2)BC=ED．30．如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为 BD，那么两折痕BC、BD的夹角是多少度？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．C6．C7．C8．D二、填空题9．y＝100ｘ10．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数.11．BE ＝DF 等，（答案不惟一）12．200813．-114．3=x 15．49或2 16．平移 117．②，2x y =+或2y x =+，①18．平行且相等19．120°20．3和1321．6，12，822．423．三、解答题24．如图.25．如图所示，虚线交点 P 为灯泡的位置，线段 AB 为小明的影子.26． 旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯ 27．略．28．)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .29．略30．如图，由题意，知 ∠1 =∠2，∠3=∠4.∵∠1+∠2 +∠3 +∠4=180°，∴∠DOC=∠2+∠4 =90°. 即两折痕BC 、BD 的夹角是 90°.。
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
2020宁波市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列各数中,既不是正数也不是负数的是( )A.0B.-1C.D.22.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学记数法表示为( )A.253.7×108B.25.37×109C.2.537×1010D.2.537×10113.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )4.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克5.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是( )A.6πB.8πC.12πD.16π6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.57.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是( )A. B. C. D.8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )A.2∶3B.2∶5C.4∶9D.∶9.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A.b=-1B.b=2C.b=-2D.b=010.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱11.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )A.2.5B.C.D.212.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.-4的绝对值是.14.方程-=-的根x= .15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示,其中售出红豆口味的雪糕200支,那么售出水果口味雪糕的数量是支.16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a,b的代数式表示).17.为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.(≈1.4)18.如图,半径为6cm的☉O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF.则图中两个阴影部分的面积和为cm2.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)(1)化简:(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab;(2)解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3.20.(本题8分)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如下:宁波市4月份某一周公共自行车日租量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次;(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元,估计2014年共租车3200万车次,每车次平均收入租车费0.1元,求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).21.(本题8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直后的公路AB的长;(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)22.(本题10分)如图,点A,B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=,反比例函数y=(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.23.(本题10分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.24.(本题10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?25.(本题12分)课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形.你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE.设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.26.(本题14分)木匠黄师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面.他设计了四种方案:方案一:直接锯一个半径最大的圆;方案二:圆心O1,O2分别在CD,AB上,半径分别是O1C,O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;方案四:锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面,利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径;(2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大;(3)在方案四中,设CE=x(0<x<1),圆的半径为y.①求y关于x的函数解析式;②当x取何值时圆的半径最大,最大半径为多少?并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大.方案四方案四备用图1 方案四备用图2答案全解全析：一、选择题1.A 0既不是正数也不是负数,故选A.2.C 253.7亿=25370000000=2.537×1010,故选C.3.D 按A,B中的对折方法,易知两角和都小于90°,故排除A,B;当如选项C所示折叠时,折痕不经过矩形任何一角的顶点,所以不可能是直角的平分线,故本选项错误;当如选项D所示折叠时,两角的和是90°,由折叠的性质可知其折痕必是直角的平分线,正确.故选D.4.C 5×4+(-0.1-0.3+0.2+0.3)=20.1(千克),故选C.5.B 此圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π.故选B.6.D ∵四边形ABCD是菱形(如图),AC=8,BD=6,∴OB=OD=3,OA=OC=4,AC⊥BD,在Rt△AOB中,由勾股定理得AB===5,即此菱形的边长是5,故选D.7.D 除A、B两点外,余下的7个点中有4个点均可与点A、B组成直角三角形,∴所求概率P=.故选D.8.C ∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC.又∵∠B=∠ACD=90°,∴△CBA∽△ACD,∴==.又∵AB=2,DC=3,∴===,∴==.故选C.评析本题主要考查了三角形相似的判定及性质.9.A Δ=b2-4,由于当b=-1时,满足b<0,而Δ<0,方程没有实数解,所以当b=-1时,能说明这个命题是假命题.故选A.10.B 易知九棱锥共18条棱,而五棱柱共15条棱,故A错误;六棱柱共18条棱,故B正确;七棱柱共21条棱,故C错误;八棱柱共24条棱,故D错误.故选B.11.B 如图,连结AC、CF,∵在正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF===2,∵H是AF的中点,∴CH=AF=×2=.故选B.评析本题考查了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质、正方形的性质、勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.12.D ∵点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,∴(a-2b)2+4×(a-2b)+10=2-4ab,a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,(a+2)2+4(b-1)2=0,∴a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1,∴a-2b=-2-2×1=-4,2-4ab=2-4×(-2)×1=10,∴点A的坐标为(-4,10).∵对称轴为直线x=-=-2,∴点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(0,10).故选D.评析本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成一边是非负数,一边是0的方程形式是解题的关键.二、填空题13.答案4解析负数的绝对值是它的相反数,∴|-4|=4.14.答案-1解析去分母得x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的根.15.答案150解析观察扇形统计图知:售出红豆口味的雪糕200支,占40%,∴售出雪糕总量为200÷40%=500支.又∵水果口味的雪糕占30%,∴售出水果口味雪糕的数量是500×30%=150支.16.答案ab解析设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由题图①和②列出方程组得, -解得-∴题图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=-4-=ab.17.答案17解析如图,BC=2.2×cos45°=2.2×≈1.54米,CE=5×sin45°=5×≈3.5米,BE=BC+CE=5.04米,EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米,(56-5.04)÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17(个).故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.评析本题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数及其运算,关键是把实际问题转化为数学问题加以计算.18.答案6解析如图,作△DBF的轴对称图形△CAG,作AM⊥CG,ON⊥CE,∵△CAG是△DBF的轴对称图形,∴△ACG≌△BDF,∴∠ACG=∠BDF=60°.∵∠ECB=60°,∴G、C、E三点共线.∵AM⊥CG,ON⊥CE,∴AM∥ON,∴==,在Rt△ONC中,∠OCN=60°,∴ON=OC·sin∠OCN=OC.根据已知条件易得OC=OA=2cm,∴ON=cm,∴AM=2cm.∵ON⊥GE,∴NE=GN=GE,连结OE,在Rt△ONE中,NE=-=-=cm,∴GE=2NE=2cm,∴S△AGE=GE·AM=×2×2=6cm2,∴题图中两个阴影部分的面积和为6cm2.评析本题考查了平行线的性质、垂径定理、勾股定理的应用.三、解答题19.解析(1)原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab(2分)=2a2.(3分)(2)去括号,得5x-10-2x-2>3,(1分)移项、合并同类项,得3x>15,(2分)系数化为1,得x>5.(3分)20.解析(1)根据条形统计图得,出现次数最多的为8,即众数为8;将数据按照从小到大的顺序排列为7.5,8,8,8,9,9,10,中位数为8;平均数为(7.5+8+8+8+9+9+10)÷7=8.5.(3分)(2)30×8.5=255(万车次).答:估计4月份(30天)共租车255万车次.(5分)(3)根据题意得=≈3.3%,答:2014年租车费收入占总投入的3.3%.(8分)21.解析(1)作CH⊥AB于点H,在Rt△ACH中,(1分)CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈10×0.42=4.2(千米),(2分)AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1(千米),(3分)在Rt△BCH中,BH=CH÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),(4分)∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).(5分)(2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin37°≈4.2÷0.60=7.0(千米),(6分)∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米).答:改直后比原来缩短了2.3千米.(8分)22.解析(1)证明:∵点A,B分别在x,y轴上,DC⊥x轴于点C,∴∠AOB=∠DCA=90°.(2分)∵AO=CD=2,AB=DA=,∴△AOB≌△DCA.(4分)(2)∵∠DCA=90°,DA=,CD=2,∴AC=-=-=1.(5分)∴OC=OA+AC=2+1=3.∵E是CD的中点,∴CE=DE=1,∴E(3,1).(6分)∵反比例函数y=(k>0)的图象过点E,∴k=3.(7分)(3)点G在反比例函数的图象上.理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴BF=DC=2,FG=AC=1.(8分)∵点F在y轴上,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G(1,3).(9分)把x=1代入y=中,得y=3,∴点G在反比例函数y=的图象上.(10分)评析本题是反比例函数的综合题.掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质是解题的关键.23.解析(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴-(2分)∴a=,b=-,c=-1,∴二次函数的解析式为y=x2-x-1.(4分)(2)当y=0时,有x2-x-1=0,(5分)∴x1=2,x2=-1,(6分)∴点D的坐标为(-1,0).(7分)(3)图象如图.(8分)所求的x的取值范围为-1<x<4.(10分)评析本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,属中档题.24.解析(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,(2分)裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个.(4分)(2)由题意,得=-,(6分)解得x=7.(8分)当x=7时,=30,∴最多可以做的盒子个数为30个.(10分)25.解析(1)画图如下(任画其中两个即可).(4分) (2)如图,当AD=AE时,2x+x=30+30,∴x=20.(6分)当AD=DE时,30+30+2x+x=180,∴x=40.(7分)当AE=DE时,不存在.(不写不扣分)∴∠C的度数是20°或40°.(结论不写不扣分)(3)如图,CD,AE就是所求的三分线,设∠B=α,那么∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α,(8分)设AE=AD=a,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC,∴a∶y=2∶3.又∵△ACD∽△ABC,∴2∶a=(a+y)∶2,(10分)解得a=,y=,即三分线长分别是和.(12分)评析本题考查了学生的理解能力及动手、创新能力,知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识,是一道综合性比较强的题目.26.解析(1)方案一中圆的半径为1.(2分)(2)方案二:如图,连O1O2,作EO1⊥AB于E,设O1C=m,(3分)那么(2m)2=22+(3-2m)2,解得m=.(5分)方案三:连OG,∴OG⊥CD,∵∠D=90°,∴OG∥DE,(6分)∴△CGO∽△CDE,∴=,(7分)设OG=n,∴=-,∴n=,∴方案三的圆半径较大.(8分)(3)①当0<x<时,(9分)y=.(10分)当≤x<1时,(11分)y=-.(12分)②当x=时y最大,y最大=,(13分)四种方案中,第四种方案圆形桌面的半径最大.(14分)评析本题是以实际问题为载体,有关圆的一道综合题,主要考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质等内容,题目思维量较大,综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.。
浙江省宁波市2020年中考数学模拟卷
宁波市2020年中考模拟卷一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1． 5的绝对值是()A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列算式中，计算结果为a5的是()A．a2•a3B．(a2)3C．a2+a3D．a4÷a3．某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为()A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×10104．函数y＝中的自变量x的取值范围是()A．x≠B．x≥1 C．x＞D．x≥5．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是()A．B．C．D．6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是()A．80，2 B．81，80 C．80，80 D．81，27．下列命题中假命题是()A．对顶角相等B．直线y＝x﹣5不经过第二象限C．五边形的内角和为540°D．因式分解x3+x2+x＝x(x2+x)8．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是()A．15πB．30πC．45πD．60π9．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是() A．B．C．D．10．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是( )A．C1B．C3+C5C．C1+C3+C5D．C1+C2+C4二、填空题(每小题4分，共24分)11．计算÷的结果是．12．分解因式：2x 2﹣2y 2＝ ．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14．如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD ＝20米，则BC ＝ 米．15．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，∠DAC =45°，∠BAC =30°，P 是线段AO 上一动点，⊙P 的半径为1，当⊙P 与ABCD Y 的边相切时，AP 的长为________．16．如图，平面直角坐标系中，A (﹣8，0)，B (﹣8，4)，C (0，4)，反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝________．三、解答题(本大题有8小题，共78分)C17．(本题6分)先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．(﹣)÷18．(本题8分)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．19．(本题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20．(本题10分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．21．(本题10分)抛物线21y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 在抛物线上，过P (1，-3)，B (4，0)两点作直线2y kx b =+．(1) 求a 、c 的值；(2) 根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；(3) 在抛物线上是否存在点M ，使得S △ABP =5S △A BM ，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．22．(本题10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x (吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．23．(本题12分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】(1)①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝．②函数y＝﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是．(2)函数y＝(x＞0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3．(3)函数y＝x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)24．(本题14分)如图1，平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(1，0)，C(﹣4，0)点D为射线AC 上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．(1)判断△ABC的形状；(2)当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；(3)点D在射线AC运动过程中，若13CDCA，求DEDF的值．。
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020宁波市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-的绝对值为( )A. B.3 C.- D.-32.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.2a-a=2C.(2a)2=4aD.a·a3=a43.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元4.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )6.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )A.150°B.130°C.100°D.50°7.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°9.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为( )A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm10.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去……,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )A. B. C.1- D.2-11.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-212.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(每小题4分,共24分)13.实数8的立方根是.14.分解因式:x2-9= .15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题.(填“真”或“假”)16.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.18.如图,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)解一元一次不等式组--并把解集在数轴上表示出来.20.(本题8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为.(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.21.(本题8分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.22.(本题10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?23.(本题10分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?24.(本题10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.25.(本题12分)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做∠MON 的智慧角.(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.(2)如图1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2,若∠APB是∠MON的智慧角,连结AB,用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.(3)如图3,C是函数y=(x>0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y 轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标为(3,4),①求A,B两点的坐标;②求ME的长.(2)若=3,求∠OBA的度数.(3)设tan∠OBA=x(0<x<1),=y,直接写出y关于x的函数解析式.答案全解全析：一、选择题1.A 数轴上某个数对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.在数轴上,表示-的点到原点的距离是,所以-的绝对值是,故选A.2.D A.(a2)3=a2×3=a6≠a5,A选项错误;B.2a-a=(2-1)a=a≠2,B选项错误;C.(2a)2=22·a2=4a2≠4a,C选项错误;D.a·a3=a1+3=a4,D选项正确.故选D.3.C 6万亿元=6000000000000=6×1012元.故选C.4.D 最值得学校食堂关注的应该是爱吃哪家专卖店的粽子的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得学校食堂关注的应该是众数.故选D.5.A 根据俯视图的定义可知选A.6.B 如图,∵a∥b,∴∠1=∠3.∵∠1=50°,∴∠3=50°,∴∠2=130°.故选B.7.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,则为SSA,不可判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.8.B 如图,连结OB,∵∠A和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠BOC=2∠A.∵∠A=72°,∴∠BOC=144°.∵OB=OC,∴∠CBO=∠BCO.∴∠BCO=°-°=18°.故选B.9.B ∵扇形的半径为30cm,面积为300πcm2,∴扇形的圆心角的度数为°=120°.∴扇形的弧长为=20π(cm).∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,∴2πr=20π,∴r=10cm.故选B.10.D 根据题意得DE是△ABC的中位线,D1E1是△ADE的中位线,D2E2是△AD1E1的中位线,……∴h2=1+=2-,h3=1++=2-,h4=1+++=2-,……h2015=1+++…+=2-.故选D.评析本题为探索规律题,主要考查折叠的性质及三角形中位线的性质等.11.A ∵二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,∴当x=时,二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象位于x轴的下方;当x=时,二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象位于x轴的上方,--⇒⇒<a<.∴--结合各选项知a的值为1.故选A.12.A 如图,设原住房平面图长方形的周长为2l,①的长和宽分别为a,b,②③的边长分别为c,d.根据题意,得(i)-(ii),得a-c=c-b⇒a+b=2c,将a+b=2c代入(iii),得4c=l⇒2c=l(定值),将2c=l代入a+b=2c,得a+b=l⇒2(a+b)=l(定值),而由已列方程组得不到d,∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.故选A.二、填空题13.答案2解析根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a.∵23=8,∴8的立方根是2.14.答案(x-3)(x+3)解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).15.答案假解析对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.16.答案9+3解析在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴AD=DC·tan∠ACD=9·tan30°=9×=3(m).在Rt△BCD中,∵tan∠BCD=,∴BD=DC·tan∠BCD=9·tan45°=9×1=9(m).∴AB=AD+BD=(3+9)m.17.答案解析连结EO,并延长交AD于点H,连结AO.∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∵AB∥BC,∴EH⊥AD.根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理得(8-r)2+62=r2,解得r=.∴☉O的半径为.18.答案6解析采用特称值法,取点C的横坐标为1,∵点C在反比例函数y=(a>0)的图象上,∴点C的坐标为(1,a).∵CD∥x轴,C、D在y轴的两侧,CD=2,∴点D的横坐标为-1.∵点D在反比例函数y=(b<0)的图象上,∴点D的坐标为(-1,-b).∵AB∥CD∥x轴,AB与CD的距离为5,∴点A的纵坐标为-b-5.∵点A在反比例函数y=(a>0)的图象上,∴点A的坐标为---.∵AB∥x轴,A、B在y轴的两侧,AB=3,∴点B的横坐标为-+3=-.∵点B在反比例函数y=(b<0)的图象上,∴点B的坐标为--.∴----⇒-b-5=.∵b+5≠0,∴-4b-15=b⇒b=-3,∴a=3.∴a-b=6.三、解答题19.解析-①-②由①得x>-3,由②得x≤2.(4分)∴原不等式组的解集为-3<x≤2.(5分)(6分) 20.解析(1)由题意得,2÷=4(个).∴布袋里共有4个球.∵4-2-1=1,∴布袋里有1个红球.(4分)(2)2个白球记为白1,白2.画树状图如下:(6分)由图可知,共有12种等可能情况,两次都摸到的球都是白球的情况有2种,∴任意摸出2个球刚好都是白球的概率是.(8分)21.解析(1)10÷25%=40(人).答:本次被调查的学生人数为40.(2分)(2)40×30%=12(人),40-10-15-12=3(人).补全条形统计图:(6分) (3)1200×-=90(人).答:估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.(8分)22.解析(1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵,根据题意得x+(2x-600)=6600,(2分)解得x=2400,2x-600=4200.答:A花木的数量是4200棵,B花木的数量是2400棵.(5分),解得(2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得=-y=14.(8分)经检验,y=14是原方程的根,且符合题意.26-y=12.答:安排14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务.(10分)23.解析(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),(2分)∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.∵m≠m+1,∴抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(4分)(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),∴抛物线的对称轴为直线x=--=,解得m=2,(6分)∴抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.(8分)②∵y=x2-5x+6=--,∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.(10分) 24.解析(1)(6分) (2)三角形:a=4,b=6,S=6;平行四边形:a=3,b=8,S=6;菱形:a=5,b=4,S=6.任选两组数据代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=.(10分)25.解析(1)证明:∵∠MON=90°,P是∠MON的平分线上一点,∴∠AOP=∠BOP=∠MON=45°.∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°,∴∠OAP+∠APO=135°.∵∠APB=135°,∴∠APO+∠OPB=135°,∴∠OAP=∠OPB,∴△AOP∽△POB,(2分)∴=,∴OP2=OA·OB,∴∠APB是∠MON的智慧角.(3分)(2)∵∠APB是∠MON的智慧角,∴OA·OB=OP2,∴=.∵P为∠MON的平分线上一点,∠MON=α,∴∠AOP=∠BOP=α.∴△AOP∽△POB,∴∠OAP=∠OPB,∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°-α,即∠APB=180°-α.(5分)过A作AG⊥OB于G,∴S△AOB=OB·AG=OB·OAsinα=OP2·sinα.∵OP=2,∴S△AOB=2sinα.(7分)(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作CH⊥OA,垂足为点H,i)当点B在y轴的正半轴上时,当点A在x轴的负半轴上时,BC=2CA不可能;当点A在x轴的正半轴上时,∵BC=2CA,∴=,∵CH∥OB,∴△ACH∽△ABO,∴===,∴OB=3b,OA=.∴OA·OB=·3b==.∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP===,∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为.(10分)ii)当点B在y轴的负半轴上时,∵BC=2CA,∴AB=CA.∵∠AOB=∠AHC=90°,又∵∠BAO=∠CAH,∴△ACH≌△ABO,∴OB=CH=b,OA=AH=a,∴OA·OB=a·b=.∵∠APB是∠AOB的智慧角,∴OP===,∵∠AOB=90°,OP平分∠AOB,∴点P的坐标为-.综上,点P的坐标为或-.(12分)评析本题是阅读理解型新定义问题,考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数定义、反比例函数的性质、曲线上点的坐标与方程的关系等知识,以及分类讨论思想的应用.26.解析(1)①连结DM,MC,∵OM为直径,∴∠MDO=∠MCO=90°.∵∠AOB=90°,∴MD∥OA,MC∥OB.∵M是AB的中点,∴D是OB的中点,C是OA的中点.∵M(3,4),∴OB=2MC=8,OA=2MD=6,∴B(0,8),A(6,0).(3分)②在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,∴AB=10.∵M是AB的中点,∴BM=AB=5.∵∠BOM=∠BED,又∵∠OBM=∠EBD,∴△OBM∽△EBD,∴=.∴BE===6.4,∵ME=BE-BM,∴ME=6.4-5=1.4.(6分)(2)连结DP,∵=3,∴OK=3MK,OM=4MK,∴PK=MK.∵OP=PM,BD=DO,∴DP为△BOM的中位线,∴DP∥BM.∴∠PDK=∠MEK.又∵∠PKD=∠MKE,PK=MK,∴△DPK≌△EMK,∴DK=KE.∵OM为直径,∴OM⊥DE,∴cos∠DPK=.∵DP=PM=2PK,∴cos∠DPK=.∴∠DPK=60°,∠DOM=30°.∵在Rt△AOB中,M为AB的中点,∴BM=MO,∴∠OBA=∠DOM,∴∠OBA=30°.(10分)(3)y关于x的函数解析式为y=-(0<x<1).(14分)下列解答过程仅供参考:连结OE,∵OM为直径,∴∠MEO=90°.设BE=1,则在Rt△OBE中,OE=BE·tan∠OBA=x.设BM=OM=m,∴ME=BE-BM=1-m.∴在Rt△OME中,(1-m)2+x2=m2,∴m=,∴ME=1-m=-,DP=BM=m=.又易知△DPK∽△EMK,∴==-=-,∴==+1=--=--.∵P为MO的中点,∴==--.∴y==-=----=-.∴y关于x的函数解析式为y=-(0<x<1).。
浙江省宁波市2020年中考数学模拟卷
浙江省宁波市2020年中考数学模拟卷一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±2 D．±42．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝25．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x56．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．68．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+39．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．如图，⊙O 的半径为5，OC 垂直弦AB 于点C ，OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题(每小题4分，共24分) 11．计算÷的结果是．12．分解因式：2x 2﹣2y 2＝ ．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14．如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD ＝20米，则BC ＝ 米．15．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，∠DAC =45°，∠BAC =30°，P 是线段AO 上一动点，⊙P 的半径为1，当⊙P 与ABCD Y 的边相切时，AP 的长为________．16．如图，平面直角坐标系中，A (﹣8，0)，B (﹣8，4)，C (0，4)，反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝________．C三、解答题(本大题有8小题，共78分)17．(本题6分)先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．(﹣)÷18．(本题8分)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．19．(本题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20．(本题10分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．21．(本题10分)抛物线21y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 在抛物线上，过P (1，-3)，B (4，0)两点作直线2y kx b =+．(1) 求a 、c 的值；(2) 根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；(3) 在抛物线上是否存在点M ，使得S △ABP =5S △A BM ，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．22．(本题10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x (吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元)． (1) 求y 与x 之间的函数表达式；(2) 若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．23．(本题12分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】(1)①已知点A(﹣2，1)，则d(O，A)＝．②函数y＝﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是．(2)函数y＝(x＞0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3．(3)函数y＝x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)24．(本题14分)如图1，平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(1，0)，C(﹣4，0)点D为射线AC 上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．(1)判断△ABC的形状；(2)当点D在线段AC上时，①证明：△CDE∽△ABF；②如图2，⊙M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tan∠DBC；(3)点D在射线AC运动过程中，若13CDCA，求DEDF的值．答案四、选择题1．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．±2 D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m的值即可．解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．五、填空题六、解答题17．解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．18．解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；19．解：（1）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（2）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（3）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．20．解：（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝21．解：（1）将P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax2＋c得1600a c a c +=⎧⎨+=⎩， 1分 解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.3分（2）由图像得x ＞4或者x ＜1 5分 （3）由S △ABP =5S △A BM 得11522P M AB y AB y ⨯⨯=⨯⨯ 又∵P （1，-3） 得35M y =6分 231163y 5555M x =-=当时，即x ∴=得13)5M,23()5M231163y 5555M x =--=-当时，即x ∴=得33)5M -,43()5M -所以13)5M 23()5M33)5M-43()5M -10分（每个坐标一分）22．解：（1）y ＝0.3x +0.4（2500﹣x ）＝﹣0.1x +1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．23．解：（1）①由题意得：d（O，A）＝|0+2|+|0﹣1|＝2+1＝3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0﹣x|+|0﹣y|＝3，∵0≤x≤2，∴x+y＝3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）＝3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4＝3x，∴x2﹣3x+4＝0，∴△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）＝|x﹣0|+|x2﹣5x+7﹣0|＝|x|+|x2﹣5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）＝|x|+|x2﹣5x+7|＝x+x2﹣5x+7＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y＝﹣x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH＝45°，∴EH＝HF，d（O，E）＝OH+EH＝OF，同理d（O，P）＝OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．24．解：由点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）可知：OA＝2，OC＝4，OB＝1，在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，根据勾股定理可求：AC＝＝2，AB＝＝．（1）在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，tan∠ACO＝＝，tan∠BAO＝＝，所以∠ACO ＝∠BAO，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①由（1）知：∠BAC＝90°，∴BD是圆M的直径，∵DE是圆M的切线，∴∠BDE＝90°．∴∠CDE+∠ADB＝90°，又∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠CDE＝∠ABD，∵∠DCE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAF＝90°，∴∠DCE＝∠BAF∴△CDE∽△ABF．②当四边形ABND为矩形时，∵∠ABN＝90°，∴AN是圆的直径，由OB是直角三角形ABN的斜边上的高线，由∠BAO＝∠BA0，∠BOA＝∠ABN＝90°，∴△AOB∽△ABN，∴＝，∴AB2＝OA×AN，∵OA＝2，AB＝，可求：AN＝，∴ON＝，OM＝MN﹣ON＝，在直角三角形OBM中，tan∠DBC＝＝．（3）若点D在线段AC上，如图2：由①知△CDE∽△ABF可得：，AC＝2，由＝，可得：CD＝，AD＝，在直角三角形ABD中，由勾股定理可求：BD＝＝，∵∠CBD＝∠FBO，∠BOF＝∠BDE＝90°，∴△BFO∽△BED，∴，设：DE＝2x，则BF＝3x，由勾股定理得：OF＝＝，∴，解得：x＝，∴DE＝，BF＝，DF＝BD﹣BF＝，∴＝，若点D在线段AC的延长线上，如图3：∵DE是圆M的切线，∴∠BDE＝90°∴∠EDC+∠CDB＝90°∵∠ABD+∠CDB＝90°∴∠EDC＝∠ABD，∵∠DEB+∠DBE＝90°，∠DBE+∠OFB＝90°∴∠DEB＝∠OFB，∴△CDE∽△ABF，可得：，AC＝2，由＝，可得：CD＝，∴AD＝AC+CD＝，由勾股定理得：BD＝＝，∵∠CBD＝∠FBO，∠BOF＝∠BDE＝90°，∴△BFO∽△BED，∴，设：DE＝2x，则BF＝3x，由勾股定理得：OF＝＝，∴＝，解得：x＝，∴DE＝2x＝，BF＝3x＝，DF＝BD﹣BF＝，∴＝．综上所述：的值是或．图3。
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
宁波市2020初中毕业生学业模拟考试(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(-2)0的值为()A.-2B.0C.1D.22.下列交通标志图案是轴对称图形的是()3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为()A. B. C. D.14.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学记数法表示为()A.1.04485×106元B.0.104485×106元C.1.04485×105元D.10.4485×104元5.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃).则这组数据的极差与众数分别是()A.2,28B.3,29C.2,27D.3,286.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(a3)2=a5C.=±5D.-=-27.已知实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,则BC的长为()A.4B.2C.D.9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是()A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是()A.41B.40C.39D.3811.如图,用邻边长分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是()A.b=aB.b=aC.b=aD.b=a12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.121第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(每小题3分,共18分)13.写出一个比4小的正无理数:.14.分式方程-=的解是.15.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是人.16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=度.17.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为.18.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画☉O分别交AB,AC于E,F,连结EF,则线段EF长度的最小值为.三、解答题(本大题有8小题,共66分)19.(本题6分)计算:-+a+2.20.(本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.21.(本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?22B22.(本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:(单位:米)(1)求甲队身高的中位数;(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.23.(本题8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)已知sin A=,☉O的半径为4,求图中阴影部分的面积.24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?25.(本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A 落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.26.(本题12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;②若☉M的半径为,求点M的坐标.宁波市2012年初中毕业生学业考试一、选择题1.C任何一个不为0的数的0次幂等于1.所以(-2)0=1,故选C.2.B将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形.只有B选项图形符合,故选B.3.A摸到白球的概率P==,故选A.4.C科学记数法的正确写法为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).所以104485=1.04485×105,故选C.5.B极差是30-27=3,29出现次数最多,有3次,所以众数是29,故选B.6.D a6÷a2=a4,选项A错误;(a3)2=a6,选项B错误;=5,选项C错误;-=-2,选项D正确.7.A因为-+(y+1)2=0是两个非负数的和等于0,所以-解得-所以x-y=2-(-1)=3.故选A.8.A因为cos B=,即=,所以BC=×6=4,故选A.9.B可以用三视图还原几何体.显然该物体是一个底面是直角三角形的直三棱柱,故选B.10.C看不见的面上的点数和可用3个骰子的所有点数和减去看得见的7个面的点数和.3×(1+2+3+4+5+6)-(1+2+3+4+5+6+3)=63-24=39,故选C.评析数学源于生活,本题主要考查正方体的相对面的识别.解决本题的关键在于整体思想的应用.11.D如图,构造直角三角形.设小圆的半径为r,则有2πr=×2π,解得r=.由勾股定理和对称性得=-+,即=+,得a2=b2,b2=2a2,b=a,故选D.评析此题是圆与圆的位置关系、圆锥侧面展开图公式的综合运用.解题关键在于正确识图.12.C延长AC交LM于点P,延长AB交KL于点Q.易证△ABC≌△PCG≌△QFB,所以BQ=AC=4,PC=AB=3,所以MJ=3+4+3=10,JK=4+3+4=11,所以矩形KLMJ的面积为10×11=110,故选C.评析本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质的综合运用,矩形的长和宽的求解需要学生准确运用全等三角形的知识和转化思想.二、填空题13.答案答案不唯一,如、π等解析此题答案不唯一,只要无理数在0~4之间即可.14.答案x=8解析由-=,可得2x-4=x+4,所以x=8.而x=8不使分母为0,所以原分式方程的解为x=8.15.答案5解析因为参加外语兴趣小组的人数是12,占24%,所以总人数为12÷24%=50(人).而参加绘画兴趣小组的比例是1-14%-36%-24%-16%=10%,所以参加绘画兴趣小组的人数为50×10%=5.16.答案40解析∵∠ACD=110°,∴∠ACB=70°.而AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=70°,∴∠ABC=180°-2×70°=40°.又∵AE∥BD,∴∠EAB=∠ABC=40°.17.答案y=-(x+1)2-2解析因为顶点坐标为(1,2),旋转后的顶点坐标为(-1,-2).而图象由原来的开口向上,变为开口向下并且形状相同,所以旋转后图象的解析式为y=-(x+1)2-2.18.答案解析连结EO并延长交☉O于A',连结A'F,则∠A'=∠BAC=60°,∠A'FE=90°,所以A'E·sin A'=EF.即EF=A'Esin60°=A'E.而AD=A'E,所以当AD取最小值时,EF的值最小,即EF min=AD min sin60°=AD min.由于D是BC上一动点,只有当AD⊥BC时,AD才最小,此时AD min=BD=AB=×2=2,∴EF min=×2=.三、解答题19.解析解法一:原式=-+a+2(2分)=a-2+a+2(4分)=2a.(6分)解法二:原式=-+(1分)=-+(3分)=(4分)=(5分)=2a.(6分)20.解析(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(3分)(2)解法一:设第n个图形有2013颗黑色棋子,由题意,得3(n+1)=2013.(4分)解得n=670,∴第670个图形有2013颗黑色棋子.(6分)解法二:-=670,∴第670个图形有2013颗黑色棋子.(6分)(注:只写出答案,给2分)21.解析(1)设反比例函数解析式为y=,∵反比例函数图象经过点A(-4,-2),∴-2=,∴k=8.(1分)-∴反比例函数解析式是y=.(2分)∵B(a,4)在y=的图象上,∴4=,∴a=2,∴点B的坐标为B(2,4).(3分)(2)根据图象得,当x>2或-4<x<0时,(4分)一次函数的值大于反比例函数的值.(6分)22.解析(1)甲队身高的中位数是=1.73(米).(2分) (2)=(1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米),乙∴乙队身高的平均数为1.69米.(4分)身高不低于1.70米的频率为=.(6分)(3)∵s乙<s甲,(7分)∴乙队的身高比较整齐,乙队将被录取.(8分)23.解析(1)连结OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,(1分)∵BE是△ABC的角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC.(2分)∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°,(3分)∴AC是☉O的切线.(4分)(2)连结OF.∵sin A=,∴∠A=30°.(5分)∵☉O的半径为4,∴AO=2OE=8,∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,∴BC=AB=6,AC=6,∴CE=AC-AE=2.∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°.∴S梯形OECF=×(2+4)×2=6.(6分)S扇形EOF==π.(7分)∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-π.(8分)24.解析(1)由题意,得(3分)②-①,得5(b+0.8)=25,b=4.2,(4分)把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2.(5分)∴a=2.2,b=4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元),9200×2%=184(元),∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨.(6分)设小王家六月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,(8分)6.8(x-30)≤68,解得x≤40.(9分)∴小王家六月份最多能用水40吨.(10分)评析本题侧重于考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用.解题的关键在于寻找等量关系、不等关系.25.解析(1)①2(1分)②由折叠知,∠ABE=∠FBE,AB=BF.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF,∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=BF,(3分)∴四边形ABFE是平行四边形,∴四边形ABFE是菱形.(4分)(2)①(9分)(注:答对1种给2分,以后每画对一个逐个加1分)②10阶准菱形.(10分)26.解析(1)设该二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-2),(1分)将x=0,y=-2代入,得-2=a(0+1)(0-2),解得a=1.(2分)∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-2),即y=x2-x-2.(3分)(2)设OP=x,则PC=PA=x+1.在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,(4分)解得x=,即OP=.(5分)(3)①∵△CHM∽△AOC,∴∠MCH=∠CAO.情形1:如图,当H在点C下方时,∵∠CAO=∠MCH,∴CM∥x轴.∴y M=-2,∴x2-x-2=-2,(6分)解得x=0(舍去),或x=1,∴M(1,-2).(7分)情形2:如图,当H在点C上方时,∵∠M'CH=∠CAO,由(2)得,M'为直线CP与抛物线的另一交点,设直线CM'的解析式为y=kx-2,把P的坐标代入,得k-2=0,解得k=,∴y=x-2.(8分)由x-2=x2-x-2,解得x=0(舍去),或x=,此时y=.∴M'.(9分)②在x轴上取一点D,过点D作DE⊥AC于点E,使DE=.∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD.∴△AED∽△AOC,∴=,∴=,解得AD=2.∴D(1,0)或D(-3,0).过点D作DM∥AC,交抛物线于M.则直线DM的解析式为y=-2x+2或y=-2x-6.当-2x-6=x2-x-2时,方程无实数解.(10分)当-2x+2=x2-x-2时,解得x1=--,x2=-.∴点M的坐标为M--或M--.(12分)评析本题主要考查二次函数图象与性质、勾股定理、相似三角形的性质、一元二次方程等知识的综合应用,本题综合性强,梯度大,属难题.。
2020年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）m C．533m D．4m2．已知，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线 AC 是直径，ABCD =16S四边形cm2，AB=BC，BE⊥AD 于 E，则 DE=（）A．16cm B．4cnn C．8cm D．2cm3．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（）A．频数B．频率C．样本容量D．频数累计4．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm5．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（）A．命中环数的平均数是l0．1环B．命中环数的中位数是l0．1环C．命中环数的众数是l0．1环D．命中环数的中位数和众数都是l0环6．一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号2222.52323.52424.5数量（双）35101584A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用放大镜将图形放大，应该属于（ ） ）A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换9．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上10．在22231,,,()122x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列运算中，错误的是（ ）A ． 1(3)3(3)3÷-=⨯- B ．15()5(2)2-÷-=-⨯-C ．8(2)82--=+D ．020090÷= 12．3．1449精确到百分位的近似数是 （ ）A ．3．14B ．3．15C ．3．20D ．3．145 13．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是 （ ）A ．6×103纳米B ．6×104纳米C ．3×103纳米D ．3×104纳米二、填空题14．已知3x=4y ，则yx=________. 15．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．16．为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取 容量为60的样本(60名学生的身高，单位：厘米)，分组情况如下： 则a ＝ 、m ＝ ．17．已知 等腰三角形的周长是12，则腰长x 的取值范围是 . 18．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为22x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于 ．19． 如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是 ．20．如图，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式： .21．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．三、解答题22．有四张背面相同的纸牌A B C D ，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． (1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D ，，，表示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．23． 如图，△ABC 是边长为 2 的正三角形，以 BC 为直径作⊙O 交AB ，AC 于D 、E ， 连结 DE ．求：（1）⌒DE 的度数；（2）DE 的长．24．求直线y=x+1，y=-x+3与x 轴所围成的三角形的面积．25．把下列各式分解因式： (1)22a b ab -； (2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+； (5）224(2)25()x y x y +--； (6)2221xy x y --+ .26．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问： (1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析； (2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.27．如图，图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？28．解方程组： (1）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x29．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.30．一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．D5．D6．B7．A8．A9．D10．Ｃ11．A12．A13．D二、填空题 14． 4315． 416．0.45,617．36x <<18．-1419．820．22()()4a b a b ab +=-+，或22()4()a b ab a b +-=-或22()()4a b a b ab +--=21． 52三、解答题 22．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16．23．（1）连结 OD 、OE ，∵∠ B= ∠C= 60°，OB= OD=OE=OC ， ∴∠BOD=∠COE=∠EOD=60°，∴⌒DE 的度数为60°(2）∵∠BOD=∠GOE=∠EOD=60°，∴BD= DE= EC ，∵∠DOE=60°，OD=OE ，A B C DD B C AD C A B D A B C∴∠ODE= ∠BDO=60°，∠ADE=60°，∴DE ∥BC ．∴∠ADE=∠B=∠C= ∠AED=∠A= 60°，AD= DE=AE= BD ，∵AB=2，∴DE=12AB=1． 24．425．(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -；(3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+26．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1627．28 m 228．（1）⎩⎨⎧==12y x ；（2）⎩⎨⎧==34y x ． 29．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元30．40毫升．。
浙江省宁波地区2020届中考模拟数学试题(含答案)
2020年九年级数学中考模拟试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.13-的相反数是（ ） A.13 B.13-C.3D.－33.下列运算正确的是（ ） A.336a a a +=B.632a a a ÷=C.()235aa a -⋅=- D.()336aa =4.随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（ ） A.815.2610⨯B.81.52610⨯C.90.152610⨯D.91.52610⨯5.如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（ ）A.主视图面积最大B.左视图面积最大C.俯视图面积最大D.三个视图面积一样大6.如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30︒角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒7.已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（ ） A.减小B.不变C.增大D.不确定8.如图，一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，边BE ，CE 分别交AD 于点F ，G ，已知8BC =，::4:3:1AF FG GD =，则CD 的长为（ ）A.1B.2C.3D.29.在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表： 黑色笔芯数 0 1 4 5 6 盒数 24121下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件； ③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12. 其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（ ）A.123 D.211.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABCD 的边CD 在x 轴正半轴上，顶点A 在y 轴正半轴上，函数6y x=的图像经过点B ，点E 是线段AO 上接近点A 的三等分点，DF AB ⊥，垂足为点F ，且F 恰好是线段AB 的中点，连结BE ，AD 交于点G ，则四边形BCDG 的面积是（ ）A.92B.5C.367D.26512.如图，O e 为ABC ∆外接圆，BC 为O e 的直径，AD BC ⊥交BC 于点D ，点E 在O e 上，连结BE交AD 于点F ，交AC 于点G ，若点F 恰好为BG 中点，则:FD GE 的值是（ ）A.1B.3 C.2 D.12二、填空题（每小题4分，共24分）13.要使二次根式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 14.因式分解：324a ab -=________.15.把抛物线22y ax =-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点在第________象限.16.如图，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转90︒至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为¼DG ，若1AB =，2BC =，则阴影部分的面积为________.17.如图，10AOB ∠=︒，点P 在OB 上.以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12P P ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合），连接23P P ；……按照上面的要求一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求点1n P +了，则n =________.18.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，4BC =，边BC 在其所在直线上向右平移，将通过平移得到的线段记为EF ，连结AE ，DF ，并过点F 作FG BD ⊥，垂足为G ，连接GA 和GE ，在平移变换过程中，设AEG ∆的面积为y ，BE x =()02x ≤≤，则y 的最大值是________.三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简：211111aa a a ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从1a =，1a =-，2a =中挑选一个值代入求代数式的值. 20.某校为了加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定开展“阳光体育”活动，现对全校学生感兴趣的球类项目（A 表示足球，B 表示篮球，C 表示排球，D 表示羽毛球，E 表示乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，张老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（部分信息未给出）.（1）求该班级学生的总人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1500名，请估计有多少人选修足球？21.图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A ，C 两点都在格点上，连结AC ，请完成下列作图：（1）以AC 为对角线作一个正方形，在图1中画出正方形，且正方形各顶点均在格点上. （2）以AC 为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上. （3）以AC 为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.22.为测量底面为圆形的古塔的高度，小红和小明应用不同方法对其展开了研究，以下是他们各自的研究方法和研究数据：小红：如图1，测角仪AB ，CD 的高度均为1.6m ，分别测得古塔顶端的仰角为17︒，75︒，测角仪底端的距离BD 为69m .小明：如图2，测角仪EF 的高度为1.6m ，测得古塔顶端的仰角为35︒，测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离FG 为38.3m .（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈，sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，2 1.41≈）小明利用测得的数据计算古塔高度38.3tan35 1.628.41(m)PQ =⨯︒+=.问题1：指出小明计算过程中的错误之处；问题2：利用两人的测量数据，求出古塔底面圆的半径GQ （结果精确到1m ）.23.如图，AB 是O e 的直径，点D 是»AE 上一点，且BDE CBE ∠=∠，BD 与AE 交于点F .（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若2DE DF DB =⋅，求证：BD 是ABE ∠的平分线；（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交与点P ，若PA AO =，3DE =，求PD 的长.24.“低碳出行，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具，宁波某运动商城的自行车销售量自2016年起逐年增加，据统计该商城2016年销售自行车768辆，2018年销售了1200辆.（1）若该商城近四年的自行车销售量年平均增长率相同，请你预估：该商城2019年大概能卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求的不断增加，本月该商场准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的3.2倍，假设所进车辆全部售完，为使得利润最大，该商场该如何进货？25.如图，已知BAD ∆和BCE ∆均为的等边三角形，点M 为DE 的中点，过点E 与BD 平行的直线交射线BM 于点N .（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为BN 中点；（2）将图1中的BCE ∆绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN ∆为等边三角形；（3）将图2中BCE ∆绕点B 继续顺时针旋转多少度时，点B 恰好第一次位于线段AN 中点，试作出图形并直接写出BCE ∆绕点B 继续旋转的度数.26.矩形对角线的四等分点叫做矩形的奇特点.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 为抛物线2y x =上的两个动点（A 在B 的左侧），且//AB x 轴，以AB 为边画矩形ABCD ，原点O 在边CD 上. （1）如图1，当矩形ABCD 为正方形时，求该矩形在第一象限内的奇特点的坐标.（2）如图2，在点A ，B 的运动过程中，连结AC 交抛物线于点E . ①求证：点E 为矩形的奇特点；②连结BE ，若BE AC ⊥，抛物线上的点F 为矩形的另一奇特点，求经过A ，E ，F 三点的圆的半径.2019年九年级数学中考复习卷（1）参考答案及评分建议一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCDABADCACD二、填空题（每小题4分，共24分）13.0x >14.(2)(2)a a b a b +-15.一 16.332π+17.818.5三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.解：原式21a =+， ∵1a ≠±，∴选择2a =，∴当2a =时，原式221215a =+=+=.20.解：（1）该班级学生的总人数：816%50÷=（人）.（2）C 的人数：5024%12⨯=（人），E 的人数：508%4⨯=（人）， 所以A 的人数：508126420----=（人），A 所占的百分比：20100%40%50⨯=，D 所占的百分比：6100%12%50⨯=， 完整的统计图如下：（3）150040%600⨯=（人），估计有600人选修足球. 21.解：（1）正方形ABCD 为所求作的正方形. （2）矩形ABCD 为所求作的矩形. （3）画出下列一种即可：平行四边形ABCD 为所求作的平行四边形.22.问题1：解：PG 与地面不垂直，应该是tan35 1.6PQ FQ =⨯︒+. 问题2：解：图1中，延长AC 交PQ 于点H ，则AH PQ ⊥，在Rt APH ∆中，tan PHPAH AH∠=， 则tan tan17PH PHAH PAH ==∠︒， 在Rt CPH ∆中，tan PHPCH CH∠=，tan tan 45PH PHCH PCH ==∠︒，又∵AH CH AC BD -==， ∴69tan17tan 45PH PH-=︒︒，计算得31m PH =∴32.6(m)PQ PH HQ PH AB =+=+=图2中，过点E 作EI PQ ⊥交PQ 于点I ，在Rt PEI ∆中，tan PI PEI EI∠=， ∵32.6 1.631(m)PI PQ IQ =-=-=， ∴3144.3(m)tan tan 35PI EI PEI ==≈∠︒.∴44.3(m)FQ EI ==， ∵38.3m FG =，∴44.338.36(m)GQ FQ FG =-=-=. 即古塔底面圆的半径GQ 为6m . 23.解：（1）∵AB 是O e 的直径， ∴90AEB ∠=︒，即90EAB EBA ∠+∠=︒. ∵EAB BDE CBE ∠=∠=∠， ∴90CBE EBA ABC ∠+∠=∠=︒， ∴AB BC ⊥ ∴BC 是O e 的切线. （2）∵2DE DF DB =⋅， ∴DE DFDB DE=， ∴DFE DEB ∆∆∽， ∴DEF DBE ∠=∠. 又DEF DBA ∠=∠，∴DBA DBE ∠=∠，即BD 是ABE ∠的平分线. （3）如图，连结OD ，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，又OBD EBD ∠=∠，∴//OD BE ， ∴PD PO DE OB=. ∵PA AO =， ∴2PO OB =. ∵3DE =，∴6PD =24.解：（1）设该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为x ，则由题意可得：2768(1)1200x +=，解得10.25x =，2 2.25x =-（舍），所以该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为0.25100%25%⨯=. 2019年大概卖出1200(125%)1500⨯+=（辆）.答：预估该商城2019年大概能卖出1500辆自行车. （2）设进A 型车x 辆，则进B 型车300005001000x -辆，根据题意得： 30000500300005002 3.210001000x x x --⨯≤≤⨯， 解不等式得：4803013x ≤≤，利润： 30000500(700500)(13001000)5090001000x W x x -=-+-⨯=+. 因为W 随y 的增大而增大，又x 为整数，所以36x =时，W 最大，此时： 30000500121000x -=，符合题意. 答：使利润最大，应购进A 型车36辆，B 型车12辆.25.解：（1）∵//BD NE ，∴N DBM ∠=∠，NEM BDM ∠=∠，∵点M 为DE 的中点，∴EM DM =，∴(AAS)NEM BDM ∆∆≌，∴NM BM =，即M 为BN 中点.（2）∵//BD NE ，易证BDM NEM ∆∆≌，∴NE BD AB ==，∵A ，B ，E 三点在同一直线上，∴120ABC ∠=︒，∵120NEC ∠=︒，BC EC =，∴(SAS)ABC NEC ∆∆≌.∴AC NC =，60ACN ACB BCN NCE BCN ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ∴ACN ∆为等边三角形.（3）如图，当BCE ∆绕点B 继续旋转时，点B 在线段AN 上.BCE ∆绕点B 继续旋转30度时，点B 恰好第一次位于线段AN 中点. （附理由：∵//BD NE ，易证BDM NEM ∆∆≌，∴NE BD AB ==，∵120BNE ∠=︒，60BCE ∠=︒，∴180CBN CEN ∠+∠=︒.又180ABC CBN ∠+∠=︒，∴CEN ABC ∠=∠.∵BC EC =，∴(SAS)ABC NEC ∆∆≌.∴AC NC =，60ACN ACB BCN NCE BCN ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ∴ACN ∆为等边三角形.∴当点B 恰好位于线段AN 中点时，CB AN ⊥，∴90CBN ∠=︒.∵60CBE ∠=︒，∴30EBN ∠=︒，即BCE ∆绕点B 继续顺时针旋转30度时，点B 恰好第一次位于线段AN 中点.26.解：（1）设(2,0)C a ，则()22,4B a a， 易证4CD a =，24BC a =，矩形ABCD 为正方形时，CD BC =，解得1a =，∴(2,0)C ，(2,4)B ，4CD BC ==.∴易得矩形在第一象限内的奇特点的坐标为(1,1)，(1,3).（2）①证明：设(2,0)C a ，则()22,4B a a .∴矩形在第一象限AC 上的奇特点为()2,a a， 又()2,a a在抛物线2y x =上， ∴()2,a a 为AC 与抛物线2y x =的交点E .即：点E 为矩形的奇特点.②由E 是奇特点，设CE k =，3AE k =. 可以得到：3BC k =.3tan 3BE A AE ==， ∴30A ∠=︒.由对称性，90AFB BEA ∠=∠=︒，∴A ，F ，E ，B 四点共圆，且AB 为直径.∴tan BC AB A =⋅.∴23443a a =⋅. ∴33a =，即半径为233.。
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析(1)
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣1的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．a3•a2＝a5D．（﹣b2）3＝﹣b53．（4分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 4．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．（4分）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，若△ABC内一点P，满足∠P AB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC 的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是（）A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题7．（4分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时之后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．所给答案中错误的是（）A．妈妈的驾车速度是60km/hB．小明从家出发1.45小时后被妈妈追上C．小明从家出发后被妈妈追上时离家25kmD．若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是30km8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝11，AC＝10，BC＝3√5，点D是AB边上一点，连接CD，将△BCD沿着CD翻折得△B1CD，DB1⊥AC且交于点E，则CD的值为（）A．3B．6C．3√5D．3√109．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．110二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）若x ，y 为有理数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为 ．12．（5分）在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为 ． 13．（5分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．14．（5分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度h 1（单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h 2＝4m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β．该小组已经测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，据此算出h 1的值是 m ．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB=12，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为．16．（5分）如图，已知点A，点C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（1）（−12）﹣2+（π﹣3）0+|1−√2|+tan45°（2）xx+1=2x3x+3+118．（8分）如图，△ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹﹒（1）在图1中画出AC边上的点D，使得CD＝2AD；（2）在图2中画出△ABC的重心G﹒19．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？20．（10分）如图，已知菱形ABCD 边长为2，∠A ＝120°，E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形，（2）判断直线EG 是否经过某定点，并说明理由（3）若四边形EFGH 的面积为32√3，求AE 的长．21．（10分）2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮．某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于乙种排球数量的23．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．（10分）已知在平面直角坐标中，点A （m ，n ）在第一象限内，AB ⊥OA 且AB ＝OA ，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．23．（12分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为，B4的坐标为．（2）可以发现变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为．（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为，B n的坐标为．（4）线段OA n的长度为．24．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷含解析（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣1的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．2【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．a3•a2＝a5D．（﹣b2）3＝﹣b5【解答】解：a2+a2＝2a2，2（a﹣b）＝2a﹣2b，a3•a2＝a5，（﹣b2）3＝﹣b6，正确的是选项C．故选：C．3．（4分）2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108【解答】解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．4．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．5．（4分）为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵四个人的平均成绩都是10.3秒，而0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙发挥最稳定，故选：B．6．（4分）如图，若△ABC内一点P，满足∠P AB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC 的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是（）A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题【解答】解：当∠BAC＝90°时，则∠P AC+∠P AB＝90°，∵∠P AB＝∠PCA＝α，∴∠P AC+∠PCA＝90°，∴∠APC＝90°，所以①为真命题；当AB＝AC时，则∠ABC＝∠ACB，即∠PBA+∠PBC＝∠PCB+∠PCA，∵∠PBC＝∠PCA＝α∴∠PBA＝∠PCB，∵∠APB＝180°﹣∠PBA﹣∠P AB，∠BPC＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC，而∠P AB＝∠PCA＝α，∴∠APB＝∠BPC．所以②为真命题．故选：D．7．（4分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时之后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．所给答案中错误的是（ ）A ．妈妈的驾车速度是60km /hB ．小明从家出发1.45小时后被妈妈追上C ．小明从家出发后被妈妈追上时离家25kmD ．若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地的路程是30km【解答】解：小明的速度为：10÷0.5＝20千米/时，妈妈的速度为：20×3＝60千米/时， 因此A 是正确的，甲地到乙地的距离为：20×（3﹣1）＝40千米、小明家到乙地的距离为10+40＝50千米， 妈妈从家到乙地的时间为：50÷60=56时，小明离家的路程y 与时间x 的函数图象过（1，10）（3，50）可求关系式为：y ＝20x ﹣10， 妈妈离家的路程y 与时间x 的函数图象过（43，0）（136，50）可求关系式为：y ＝60x ﹣80 由题意得，{y =20x −10y =60x −80解得，x =74，y ＝25， 因此B 是不正确的，应是1.75小时，C 是正确的，故选：B ．8．（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝11，AC ＝10，BC ＝3√5，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将△BCD 沿着CD 翻折得△B 1CD ，DB 1⊥AC 且交于点E ，则CD 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3√5D ．3√10【解答】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．设BH ＝x ，则AH ＝11﹣x ．∵CH 2＝BC 2﹣BH 2＝AC 2﹣AH 2，∴（3√5）2﹣x 2＝102﹣（11﹣x ）2，解得x ＝3，∴AH ＝11﹣3＝8，∴CH =2−82=6，∵∠CDH ＝∠CDE ，∠CHD ＝∠CED ＝90°，CD ＝CD ，∴△CDH ≌△CDE （AAS ），∴CH ＝CE ＝6，∴AE ＝10﹣6＝4，∵∠A ＝∠A ，∠AED ＝∠AHC ＝90°，∴△AED ∽△AHC ，∴DE CH =AE AH ， ∴DE 6=48，∴DE ＝3，∴CD=√DE2+EC2=3√5，故选：C．9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0；⑤c+8a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵图象的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴是直线x＝1，∴a＜0，c＞0，−b2a=1，即2a+b＝0，b＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵抛物线的图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵抛物线的图象的对称轴是直线x＝1，和x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），即当x＝3时，y＝a×32+b×3+c＝0，故④错误；∵2a+b＝0，即b＝﹣2a，代入解析式得：y＝ax2﹣2ax+c，当x＝3时，y＝9a﹣6a+c＝3a+c＝0，∵a＜0，∴3a+c+5a＝8a+c＜0，故⑤正确；即正确的有3个，故选：C．10．（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N 分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．110 【解答】解：∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF =12BD ，∵四边形ABCD 是正方形，且AB ＝BC ＝1，∴BD =√2，∵AP ⊥EF ，∴AP ⊥BD ，∴BO ＝OD ，∴点P 在AC 上，∴PE =12EF ，∴PE ＝BM ，∴四边形BMPE 是平行四边形，∴BO =12BD ，∵M 为BO 的中点，∴BM =14BD =√24，∵E 为BC 的中点，∴BE =12BC =12，过M 作MF ⊥BC 于F ，∴MF =√22BM =14，∴四边形BMPE 的面积＝BE •MF =18，故选：B ．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）若x ，y 为有理数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为 2 ．【解答】解：∵x ，y 为有理数，且√2x −1+√1−2x +y =4，∴2x ﹣1＝0，y ＝4，则x =12，故xy ＝4×12=2． 故答案为：2．12．（5分）在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n 的值为 8 ． 【解答】解：根据题意得4n+4=13， 解得n ＝8， 经检验：n ＝48是分式方程的解，故答案为：8．13．（5分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 3π ．【解答】解：侧面积是：12×π×22＝2π． 底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π+π＝3π．故答案为3π．14．（5分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度h 1（单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度h 2＝4m ，仰角∠ABE ＝α，∠ADE ＝β．该小组已经测得一组α，β的值，tan α＝1.24，tan β＝1.20，据此算出h 1的值是 124 m ．【解答】解：∵tanβ=ℎ1 AD，∴AD=ℎ1 tanβ，∵AB=ℎ1tanα，BD=ℎ2tanβ．AD﹣AB＝DB，∴ℎ1tanβ−ℎ1tanα=ℎ2tanβ，∵tanα＝1.24，tanβ＝1.20，h2＝4m，∴ℎ1=ℎ2⋅tanαtanβ−tanα=4×1.241.24−1.20═124（m）．故答案为：124．15．（5分）如图，在矩形ABCD中，tan∠ACB=12，将其沿对角线AC剪开得到△ABC和△ADE（点C与点E重合），将△ADE绕点A旋转，当线段AD与AB在同一条直线上时，连接EC，则∠ECB的正切值为13或3．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC＝90°，∵tan∠ACB=12=ABBC，∴BC＝2AB，由旋转的性质得：AD'＝AD＝2AB＝2BD'，D'E＝DE＝AB，∠AD'E＝90°，∴D'E∥BC，∴△BCF ∽△D 'EF ，∴BF D′F =BC D′E =2， ∴BF =23BD '=13BC ，∴∠ECB 的正切值=BF BC =13；①如图2所示：作EG ⊥BC 于G ，交AD 于F ，则EG ＝D 'B ＝3AB ，D 'E ＝BG ＝AB ，∴CG ＝BG ＝AB ，则∠ECB 的正切值=EG CG =3AB AB =3；综上所述，∠ECB 的正切值为13或3； 故答案为：13或3．16．（5分）如图，已知点A ，点C 在反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 3 ．【解答】解：作CE ⊥x 轴于E ，如图，∵DB ∥CE ，∴OB OE =BD CE =OD OC =12， 设D （m ，n ），则C （2m ，2n ），∵C （2m ，2n ）在反比例函数图象上，∴k ＝2m ×2n ＝4mn ，∴A （m ，4n ），∵S △AOD =12×（4n ﹣n ）×m =32mn ，S △BCD =12×（2m ﹣m ）×n =12mn ∴△AOD 与△BCD 的面积比=32mn ：12mn ＝3．故答案为3．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：（1）（−12）﹣2+（π﹣3）0+|1−√2|+tan45° （2）x x+1=2x 3x+3+1【解答】解：（1）原式＝4+1+√2−1+1＝5+√2；（2）去分母得：3x ＝2x +3x +3，解得：x=−3 2，经检验x=−32是分式方程的解．18．（8分）如图，△ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹﹒（1）在图1中画出AC边上的点D，使得CD＝2AD；（2）在图2中画出△ABC的重心G﹒【解答】解：（1）如图点D即为所求．（2）如图，点G即为所求．19．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），∴在这次调查中，一共调查了50名学生；（2）测试成绩“中”的学生：50﹣10﹣22﹣8＝10（名），将条形统计图补充完整，如下图：（3）数学成绩可以达到优秀的：860×1050=172（名），∴估计该校九年级共有172名学生的数学成绩可以达到优秀．20．（10分）如图，已知菱形ABCD 边长为2，∠A ＝120°，E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形，（2）判断直线EG 是否经过某定点，并说明理由（3）若四边形EFGH 的面积为32√3，求AE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠C ＝120°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴BE ＝CF ＝DG ＝AH ，在△AEH 和△CGF 中，{AE =CG ∠A =∠C AH =CF，∴△AEH ≌△CGF （SAS ），∴EH ＝GF ，同理：△BEF ≌△DGH （SAS ），∴EF ＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）解：直线EG 经过菱形ABCD 对角线的交点；理由如下： 连接EG 、AC 交于点O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠EAO ＝∠GCO ， 在△AOE 和△COG 中，{∠EAO =∠GCO∠AOE =∠COG AE =CG， ∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OA ＝OC ，又∵四边形ABCD 是菱形，对角线互相平分，∴O 为BD 的中点，∴直线EG 经过菱形ABCD 对角线的交点；（3）解：设AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x ，则AH ＝BE ＝2﹣x ， 过E 作MN 作AD 于N ，交BC 于M ，如图2所示：∵∠A ＝120°，AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAN ＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEM ＝∠AEN ＝30°，∴BM =12BE =12（2﹣x ），AN =12AE =12x ，∴EM =√3BM =√32（2﹣x ），EN =√3AN =√32x ，∴MN ＝EM +EN =√3，由（1）得：△AEH ≌△CGF ，△BEF ≌△DGH ，∴四边形EFGH 的面积＝菱形ABCD 的面积﹣2△AEH 的面积﹣2△BEF 的面积＝2×√3−2×12×（2﹣x ）×√32x ﹣2×12x ×√32（2﹣x ）=3√32， 整理得：2x 2﹣4x +1＝0，解得：x =2±√22， 即AE 的长为2+√22或2−√22．21．（10分）2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮．某网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多15元，学校赵老师从该网店购买了2个甲种排球和3个乙种排球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，且甲种排球的数量不少于乙种排球数量的23．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【解答】解：（1）设甲种排球的售价为x 元，乙种排球的售价为y 元，依题意，得：{x −y =152x +3y =255， 解得：{x =60y =45． 答：甲种排球的售价为60元，乙种排球的售价为45元．（2）设购进甲种排球m 个，则购进乙种排球（200﹣m ）个，依题意，得：m ≥23（200﹣m ），解得：m ≥80．设该网店购买200个排球共花费w 元，则w ＝60m +45（200﹣m ）＝15m +9000．∵15＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当m ＝80时，w 取得最小值，最小值为10200，∴购进80个甲种排球、120个乙种排球时，花费的总费用最少，最少费用为10200元．22．（10分）已知在平面直角坐标中，点A （m ，n ）在第一象限内，AB ⊥OA 且AB ＝OA ，反比例函数y =k x 的图象经过点A ，（1）当点B 的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B 在反比例函数y =k x 的图象上，且在点A 的右侧时（如图2），用含字母m ，n 的代数式表示点B 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求n m 的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k 2，即k ＝4，则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ，∵∠OAB ＝90°，∴∠OAE +∠BAD ＝90°，∵∠AOE +∠OAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAD 中，{∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA，∴△AOE ≌△BAD （AAS ），∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ，则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ），整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（m n ）2+m n −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴m n =−1±√52， ∵A （m ，n ）在第一象限，∴m ＞0，n ＞0，则m n =−1+√52． 23．（12分）如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，2），A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标为 （16，2） ，B 4的坐标为 （32，0） ．（2）可以发现变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为 2 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为 （2n ，2） ，B n 的坐标为 （2n +1，0） ．（4）线段OA n 的长度为 √22n +4 ．【解答】解：（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为（2n ，2）， B n 的坐标为（2n +1，0）故答案为：（2n ，2）；（2n +1，0）；（4）∵A n 的横坐标为2n ，B n ﹣1的横坐标为2n ，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n的长度为：√(2n)2+22=√22n+4，故答案为：√22n+4．24．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，∴AC=2+BC2=√32+62=3√5，∵BP为⊙O的直径，∴∠BEP＝90°，∴BE⊥AC，∵S△ABC=12×AC×BE=12×AB×AC，∴BE=AB×BCAC=65√5；（2）∵BP平分∠ABC，∴∠DBP=12∠ABC＝45°，连接DP，如图1，∵BP为⊙O的直径，∴∠DBP＝∠DPB＝45°，∴可设DP＝BD＝x，∵∠CDP＝∠ABC＝90°∴PD∥AB，∴△CPD∽△CAB，∴CDDP =CBBA=2，∴CD＝2x，∴CB＝3x＝6，∴x＝2，∴DP＝BD＝2，CD＝4，∴CP=√DP2+CD2=√22+42=2√5，∴CE=√BC2−BE2=62−(6√55)2=125√5，∴tan∠BDE＝tan∠BPE=BEPE=65√525√5=3．（3）解：存在这样的点P．由△DCP∽△BCA，得，CPAC =CDBC，∴CP=AC⋅CDBC=12√5CD，若△BDE是等腰三角形，可分三种情况：①当BD＝BE时，BD＝BE=65√5，∴CD＝BC﹣BD＝6−65√5，∴CP=12√5×(6−65√5)=3√5−3．②当BD＝DE时，此时点D是Rt△CBE斜边的中点，∴CD =12BC ＝3，∴CP =32√5； ③当DE ＝BE 时，作EH ⊥BC 于点H ，则H 是BD 的中点，∵∠ABC ＝∠EHC ＝90°，∴EH ∥AB ，∴BH BC =AE AC ，又∵AE ＝AC ﹣CE ＝3√5−125√5=35√5， ∴BH ＝DH =AE×BC AC =65， ∴CD ＝6−65=185， ∴CP =95√5． 综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为3√5−3或32√5或95√5．。
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2020年宁波市初中毕业生学业模拟考试初三数学试卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共26小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.比﹣1小3的数是（ ） A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣42.下列运算中，正确的是( )A. x 3·x 3=x 6B. 3x 2+2x 3=5x 5C. (x 2)3=x 5．D. (x +y 2)2=x 2+y 4 3.2018年宁波的GDP 达到了10746亿元人民币，用科学计数法表示10746亿为( ) A 、1.0746×10-4B 、1.0746×104C 、1.746×10-12D 、1.746×10124.要使二次根式62-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A.3xB.3≥xC.3<xD.3≤x5.小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然 后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4， 6，…，2n （每个区域内标注1个数字， 且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是32，则n 的取值为（ ） A ．10 B ．8C ．6D ．46.如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C ,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ） A. 92° B. 98° C. 102° D. 108°7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近15次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数班级______________ 姓名____________ 学号 ______________ 试场座位号8.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =3．以点C 为圆心， 适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以 点P ，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ， 射线CN 交AD 与点F ，交BA 的延长线于点E ，则三角形CDF 与四边形AFCB 的面积比是（ ） A ．2B ．21 C ．32 D ．23 10. 若0>b ，且满足cb 842a ==，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 11.在直角坐标系中，正ABC ∆，B （3，0），C （7，0），过 点O 作直线DMN ，OM MN =，M 的横坐标（ ） A ．4 B ．154 C ．413D ．5 12.如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上的一点，D 为 BA 延长线上的一点，B ACD ∠=∠，线段DF 分别 交AC ，BC 于点E ，F ，且CEF ∠=45°，圆O 的半径 为5，43tan =B ，则CF 的长 （ ） A ．724 B ．3 C ．413 D ．4卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 13.9的算术平方根是 ．14.分解因式：1－4x 2＝ ．从正面看（第8题图）A ．B ．C ．D ．FAFCOBDE15.圆锥底面圆的半径为1.5，侧面积等于3π，则它的母线长为________16.下面是按一定规律排列的代数式：a 2，-3a 4，5a 6，-7a 8，…则第8个代数式是 ．17.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出cos ∠AOB 的值是18.如图，以平行四边形ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ，延长DE ，BA 交于点H ，若∠ADC =60°，则BHDG =三、解答题（本大题有8小题，第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：)21(44432xx x x x +÷-++，其中23+=x 20.在下面的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上，(1)在图1中画出与ABC △成关于BC 成轴对称的格点三角形；(2)在图2的格点中标出使ABD ∆与ABC △面积相等的点D 的位置（除点C 外）21.学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表．学生捐款金额统计表 学生捐款金额统计图 捐款金额 1元 2元 3元 4元 5元及以上 人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：3元1元2元 26%4元b %5元及以上（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ； （3）请计算扇形统计图中的“3元”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在5元及以上的人数．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A （2，4）和B （－4，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点B 做BE //x 轴，BE AD ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2BC ，求点C 的坐标．23.如图，在△ABC 中，∠C =90°，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆与BC 相切于点E ，交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF . （1）求证：AE 平分∠BAC （2）若sin ∠EF A =54，AF =25，求线段AC 的长y 2 y 1yx DOAEB第22题图24.为了抓住文化艺术节的商机，某工厂有50名职工，厂长安排每人制作一件A 型或B 型的工艺品，工厂有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的工艺品用料情况如下表：（1）设制作B 型工艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据车间现有材料，分别写出该厂制作A 型和B 型工艺品的件数．25.如图1，二次函数2312++-=bx x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣4，0）（1）b = ，点B 的坐标是 ；（2）连接AC 、BC ，判断∠CAB 和∠CBA 的数量关系，并说明理由（3）如图2，点D 是抛物线上第二象限内的一动点，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由26. 当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角。
(1) 如图1，墙角O ∠=30°，如果AB=3，长度不变，在角内滑动，当OA=6时，则求出此时OB 的长度(2) 如图2，墙角O ∠=30°，如果在AB 的右边作等边ABC ∆，AB=3，长度不变，滑动过程中，请求出点O 与点C 的最大距离 (3) 如图3，墙角O sin =53时，如果点E 是O ∠一条边上的一个点，DEF ∠=90°，其两条边与O ∠另一条边交于点F 与点D ，求ODOF的最大值图1 图2 图32020学年初中毕业生学业模拟考试数学考试答案一、选择题1、D2、A3、D4、B5、C6、B7、A8、D9、B 10、C二、填空题13、3 14、(1+2x)(1-2x) 15、2 16、1615a -19、解：原式=2)2)(2(22+•-++x x x x x x ）（=21-x ，当x =+2时，原式=2231-+=20、21、解:(1)17，20%.310137%2613----÷=a ＝17,b ＝()%261310÷÷＝20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72°.360°⨯20%＝72°；（4）120人.1205032000=⨯（人） 22、解:（1）xy x y 8;221=+=；解析：代入点坐标即可；（2）C 点的坐标为()()2-7262726，和，+--+-；解析：易知D （2，－2），设C 点坐标为（x ，－2），故AC ＝226)2(+-x ，BC ＝4+x ，由AC ＝2BC 可知，224BC AC =，即()()2224462+=+-x x ，解得72672621--=+-=x x ，，故C点的坐标为()()2-7262726，和，+--+-．23、证明：（1）连接OE ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BEO =∠C =90°， ∴OE ∥AC ∴∠CAE =∠OEA ，∵OE =OA ，∴∠OEA =∠OAE ， ∴∠OAE =∠CAE ，即AE 平分∠BAC （2）过A作AH ⊥EF 于H ，AHF Rt ∆中，EFA ∠sin =AF AH =54AF=25 ∴AH=24∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°， ∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF =45°， ∴△AEH是等腰直角三角形，∴AH AE 2==8 ∵EFA ∠sin =ADE ∠sin =54=ADAE ∴AD=10∵EAC DAE ∠=∠，ECA DEA ∠=∠=90° ∴AED ∆∽ACE ∆ ∴AE AD AC AE = ∴8108=AC ∴AC=6.424、（1）由题意得：()⎩⎨⎧≤+-≤+-72503.0364.0)50(9.0x x x x由①得，x≥18，由②得，x≤20，所以x 的取值得范围是18≤x≤20（x 为正整数）（2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件；25、解：（1）∵点A （﹣4，0）在二次函数2312++-=bx x y 的图象上， ∴﹣316﹣4b +2=0，∴b =﹣65．当y =0时，有026531-2=+-x x ，解得：x 1=﹣4，x 2=23，∴点B 的坐标为（23，0）．故答案为：﹣65；（23，0）．（2）∠CBA =2∠CAB ，理由如下：作∠CBA 的角平分线，交y 轴于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，如图所示． ∵点B （23，0），点C （0，2），∴OB =23，OC =2，BC =25． 设OE =n ，则CE =2﹣n ，EF =n ，由面积法，可知：21OB •CE =21BC •EF ，即23（2﹣n ）=25n ， 解得：n =43．∵OA OC =21=OBOE，∠AOC =90°=∠BOE ，∴△AOC ∽△BOE ，∴∠CAO =∠EBO ，∴∠CBA =2∠EBO =2∠CA B（3）如图所示：过点D 作DR ⊥y 垂足为R ，DR 交AC 与点G ，在AB 上找点E 使EAC ACE ∠=∠，∵A （-4，0），B （23，0），C （0，2），可求出BAC ∠tan =21，OEC ∠tan =34，当MCD ∠=2BAC ∠时， 则CDR ∠=MGD ∠，设D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--26531,2x x x ，DRCR =x -6531-2xx -=21 解得：1x =0（舍去），2x =-1，点D 的横坐标是-1 当CDM ∠=2BAC ∠时，设CM=4k ，DM=3k ，CD=5k ，MGD ∠tan =21，则MG=6k ，DG=53，CG=2k ，GR=554，CR=552，DR=5511，DR CR =x -6531-2xx -=5511552, 解得：1x =0（舍去），2x =2243-，点D 的横坐标是2243- 综上所述，点D 的横坐标是-1与2243-26.（1）OB=33，解析：过点B 做OA 的垂线，利用勾股定理列方程可解（2）333+，解析：在点A 运动过程中，AB 长不变， ∠AOB=30°不变，考虑到同弧所对的圆周角不变，所以构造半径为3且过AB 两点的圆O ’，易知OO ʹ=3，CO ʹ=33， 当O 、O ʹ、C 三点共线时，得最值（3）41解析：过点F 做FG ⊥OE 与点G ，过点D 做DH ⊥OE 与点H ， ∵O sin =53，不妨设FG=3a ，DH=3b ，则OG=4a ，OH=4b ，GH=4b-4a (a b ≥)∵FGE ∆∽EHD ∆ ∴DHGEEH FG =∴EH GE DH FG •=• 代入得)44(9GE a b GE ab --= ∴09)(42=+--ab GE a b GE∵0≥∆ ∴036)162≥--ab a b （ 化简后得到：0)4(4≥--a b a b ）（ ∵a b ≥，∴04≥-a b ， ∴04≥-a b ∴a b 4≥ ∵FG//DH ，∴OD OF =OH OG =b a 44≤a a 4=41。