带电粒子在匀强电场中的偏转运动
带电粒子在电场中的偏转(含答案解析)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv 2离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uqlmdv 20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12mv 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10 C ，质量为m ＝1.0×10－20 kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2a ＝F m ＝qU dmL ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L12L ＋12 cm＝yY，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cmk qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2L v 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2mv 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22mv 20解法二 x ＝v y ·Lv 0＋y ＝3qEL 22mv 20.解法三 由xy ＝L ＋L2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22mv 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12mv 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得：E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点 答案 B解析 一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD 面带正电，EFGH 面带负电．从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c ，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是( )A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B ．三个液滴的运动时间不一定相同C ．三个液滴落到底板时的速率相同D ．液滴c 所带电荷量最多 答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B 错误；在相同的运动时间内，液滴c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝2 m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2 N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5 C 、质量m ＝1×10－5 kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1 m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子出射点的位置坐标； (3)粒子射出时具有的动能．答案 (1)1 s (2)(－1 m,1 m) (3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有y ＝v 0t x 2＋y 2＝R 2解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12mv 20代入数据解得E k＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域答案BD解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝qE 2＋mg 2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 20 解得v 0＝ 103gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥103gR 3.。
《带电粒子在匀强电场中的偏转》 知识清单
《带电粒子在匀强电场中的偏转》知识清单一、基本概念带电粒子在匀强电场中的偏转，指的是带电粒子以一定的初速度垂直进入匀强电场后，受到电场力的作用而发生偏转的现象。
匀强电场是指电场强度的大小和方向都相同的电场。
在这种电场中，带电粒子所受的电场力是恒定的。
二、运动规律1、水平方向带电粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动。
其水平速度 vx 保持不变，水平位移 x ＝ vxt，其中 vx 为初速度在水平方向的分量，t 为粒子在电场中的运动时间。
2、竖直方向带电粒子在竖直方向受到恒定的电场力，做匀加速直线运动。
其加速度 a ＝ Eq/m，其中 E 为电场强度，q 为粒子的电荷量，m 为粒子的质量。
竖直速度 vy ＝ at，竖直位移 y ＝ 1/2at²三、偏转角度带电粒子离开电场时的偏转角度可以通过正切值来表示，tanθ ＝vy/vx四、偏移量粒子在电场中的偏移量 y 与粒子的初速度 v0、电场强度 E、粒子的电荷量 q、质量 m 以及极板长度 L 和极板间距 d 等因素有关。
偏移量的表达式为：y ＝ qEL²/2mv₀²d五、应用实例1、示波器示波器是利用带电粒子在匀强电场中的偏转来显示电信号的变化。
电子枪发射的电子经过加速后，垂直进入偏转电场，通过控制电场的强度和方向，使电子束在荧光屏上产生不同的偏转，从而显示出信号的波形。
2、喷墨打印机在喷墨打印机中，带电的墨滴在匀强电场的作用下发生偏转，准确地喷射到纸张的指定位置，形成文字或图像。
六、解题思路与方法1、分析受力首先要明确带电粒子在匀强电场中所受的电场力，根据电场力的方向和大小，判断粒子在竖直方向的运动情况。
2、运动分解将带电粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，分别列出相应的运动方程。
3、联立方程求解根据已知条件，联立水平和竖直方向的运动方程，求解出粒子的偏转角度、偏移量等物理量。
七、常见错误与注意事项1、忽略粒子的重力在一些情况下，粒子的重力相比电场力可以忽略不计，但在某些特殊问题中，重力可能不能忽略，需要具体情况具体分析。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
专题 带电粒子在匀强电场中的偏转问题
专题带电粒子在匀强电场中的偏转问题【专题简介】带电粒子在匀强电场中的偏转问题是一种特殊的曲线运动，是高考的高频考点。
此类运动往往与平抛运动类似，故也称之为“类平抛运动”，故在处理此类问题时的方法和思想也是——“化曲为直”，即将运动分解为初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀变速直线运动。
它与平抛的不同之处就在于要通过受力分析来求解合外力，从而根据牛顿第二定律求出加速度。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题的特征：所受合外力为恒力且与初速度垂直。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题的相关公式：1.牛顿第二定律：F合=ma2.匀强电场：E=Ud3.水初速度方向：x =v 0t，v x=v04.合外力方向：y=12at2，v y=at5.合运动：v=√v02+v y2，s=√x2+y26.角度问题：(1)速度夹角α：tanα=v yv0；(2)位移夹角θ：tanα=yx【高考真题】1.(2013广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（）A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关2.(2022浙江卷)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。
t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为√2v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。
不计重力和粒子间的相互作用，则（）A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度a=2v02LD．粒子从N板下端射出的时间t=(√2−1)L2v0速度关系位移关系2.(2007海南卷)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。
两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。
一轮复习：带电粒子在电场中的偏转
6．示波器的工作原理 (1)构造：①电子枪；②偏转极板；③荧光屏。(如图所示) (2)工作原理 ①YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是仪器自身产生的锯 齿形电压，叫做扫描电压。
②观察到的现象
a．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出 的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
6．(多选)如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定 电压，两个质量相等的带电粒子M和N同时分别从极板A的边缘
和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两带电粒子恰好
在板间某点相遇。若不考虑带电粒子的重力和它们之间的相互 作用，则下列说法正确的是A( C ) A．M的电荷量大于N的电荷量 B．两带电粒子在电场中运动的加速度相等 C．从两带电粒子进入电场到两带电粒子相遇，电场力对M做 的功大于电场力对N做的功 D．M进入电场的初速度大小与N进入电场的初速度大小一定相 同
3．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再 从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由 qU0＝12mv20 y＝12at2＝12·qmUd1·vl02 tanθ＝mqUdv1l20 得：y＝4UU10l2d，tanθ＝2UU10ld。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延 长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到偏转电场边 缘的距离为2l 。
(1)13.5 cm (2)30 cm
Байду номын сангаас
2L qEL 3qEL2 (1) v0 (2)mv20 (3) 2mv20
2．(多选)如图，质子(11H)、氘核(21H)和 α 粒子(42He)都沿
平行板电容器中线 OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强
高三物理带电粒子在匀强电场中的偏转
d 当 y 2
A L θ d/2 d ( L 2b ) Y' θ y0 解得 2L d ( L 2b ) 则粒子可能到达屏上区域的长度为 L
y0
040.江苏淮安市07—08学年度第一次调查测试15 15．（12分）现代科学实验中常用的一种电子仪器叫 示波器，它的核心部件是示波管，其工作原理如图所 示，电量大小为 e 的电子在电势差为 U1 的加速电场中 由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极 板间的偏转电场中，入射方向跟极板平行，偏转电场 的极板间距离为d，板长为L，整个装置处在真空中， 电子重力可忽略，电子能射出平行板区. （ 1 ）偏转电场中，若单位偏转电压引起的偏移距离 叫示波管的灵敏度，请通过计算说明提高示波管的灵 敏度的办法； （2）求电子离开偏转电场 U2 U1 θ
043.南通、扬州、泰州三市08届第二次调研测试6 6．如图所示，两种不同的正离子(不计重力)垂直射人 偏转电场，从偏转电场射出时具有相同的偏转距离 y
和偏转角θ(偏转电压U保持不变)，则两种离子进入偏
转电场前只要满足 A．速度相同 B．动能相同 C．比荷和速度都相同 ( C D)
L d
v0 y θ
⑥ ⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡, 做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2' l x2 v0 t'
d y2' y2 v y t' 2
⑧
⑨
⑩
d 由以上各式解得 t ( 2 3） 2g
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eU 2 eU1 y Ek 0 d
将②③式代入⑤，得
2 2 eU2 L Ek eU1 4U1d 2
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
《带电粒子在电场中的偏转》知识讲解
③
④ a qU
md
⑤
qE yEk1 2m 21 2m 0 2
L2 0t2 ① y2 t2 ②
y总(L21 L2)tan
【例1】一束电子流在经U =5000V的加速电压 加速后，在距两极板等距处垂直进入平行 板间的匀强电场，如图所示.若两板间距d =1.0 cm，板长l =5.0 cm，那么，要使电子 能 从平行板间飞出，两个极板上最多能加
2
若经电压U0加速后射入偏转电场，则
与带电粒子的质量m、电荷量q及 射入偏转电场的初速无关
小结： 加速电压U1
-
d
L0
qU1
1 2
m02
①
L0
2
t加速
②
沿初速 方向：
沿电场 方向：
0
2qU1 m
y 偏转电压U2 v0
l1
L2
L 0t
E U2 d
①
t L
②
0
a qE m
y 1 at 2 2
at
大而增大。
3、离开电场速度大小：
（1）用速度合成方法：
E U d
①
Hale Waihona Puke a qE m②02 2
at ③
（2）用动能定理求解：
02
2qEy m
qE 1 2 ym 21 2m 0 21 2m 2
y
m
2
2 qE
4、偏转角θ的计算
E U d
①
a qE ② m
at ③
v
v0
y L tan
（3）粒子在整个运动过程中动能的变化量。
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考点5.2 带电粒子在匀强电场中的偏转运动
1.带电粒子在电场中的偏转
(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.
(2)运动性质：匀变速曲线运动.
(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动.
(4)运动规律： ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
⎩⎨⎧ a.能飞出电容器：t ＝l v 0.
b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝ 2mdy qU .
②沿电场力方向，做匀加速直线运动
⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv
20.离开电场时的偏转角：tan θ＝v y
v 0＝qUl mdv 20.
2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.
证明：由qU 0＝12
mv 20 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0
)2 tan θ＝qU 1l mdv 2
0 得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，
即O 到偏转电场边缘的距离为l 2
. 3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20
，其中U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差.
1. 喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速
度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( C )
A. 向负极板偏转
B. 电势能逐渐增大
C. 运动轨迹是抛物线
D. 运动轨迹与所带电荷量无关
2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射
入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为
原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则
两极板间的距离应变为原来的( C )
A.2倍
B.4倍
C.12
D.14
3. 如图所示，分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，以相同的水平速度由P 点
射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，三小球分别落在图中A 、B 、C 三点，其中小球B 不带电，则( D )
A. A 带负电、C 带正电
B. 三小球在电场中加速度大小关系是：a A >a B >a C
C. 三小球在电场中运动时间相等
D. 三小球到达下板时的动能关系是E k C >E k B >E k A
4. 一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后
打在荧光屏上的同一点，则( C )
A. 离子进入电场的v 0相同
B. 离子进入电场的mv 0相同
C. 离子进入电场的初动能相同
D. 离子在电场中的运动时间相同
5. 如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏
转，最后打在荧光屏上，那么( D )
A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B.经过偏转电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
C.三种原子核打在屏上的速度一样大
D.三种原子核都打在屏的同一位置上
6.(多选)真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过
相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，重力不计)．下列说法中正确的是(CD)
A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1
B.三种粒子出偏转电场时的速度相同
C.在荧光屏上将只出现1个亮点
D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2
7.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如
果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(AC)
A.极板X应带正电
B.极板X′应带正电
C.极板Y应带正电
D.极板Y′应带正电
8.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示
出被检测的电压随时间变化的情况．电子经电压u1
加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压
u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中
不正确的是（）。