信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念
(完整版)信息论与编码概念总结
第一章1.通信系统的基本模型:2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等第二章１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。
２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。
如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度：0H H ∞=ηηζ-=1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。
３.极限熵：平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。
４.５.离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。
平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：称为平均符号熵。
定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()()()()()()(=≤∴≤≤若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为1log 22ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理原理图说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信源表示为： X L =(X 1X 2……X L )其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。
信息论与编码技术》实验教案
信息论与编码技术实验教案第一章：信息论基础1.1 信息的概念与度量介绍信息的基本概念，信息源的随机性，信息的不确定性。
讲解信息的度量方法，如香农熵、相对熵等。
1.2 信道模型与容量介绍信道的概念，信道的传输特性，信道的噪声模型。
讲解信道的容量及其计算方法，如单符号信道、多符号信道等。
第二章：信源编码与压缩2.1 信源编码的基本概念介绍信源编码的定义、目的和方法。
讲解信源编码的基本原理，如冗余度、平均冗余度等。
2.2 压缩算法与性能评价介绍无损压缩算法，如霍夫曼编码、算术编码等。
讲解有损压缩算法，如JPEG、MP3等。
分析各种压缩算法的性能评价指标，如压缩比、重建误差等。
第三章：信道编码与错误控制3.1 信道编码的基本概念介绍信道编码的定义、目的和方法。
讲解信道编码的基本原理，如纠错码、检错码等。
3.2 常见信道编码技术介绍常用的信道编码技术，如卷积码、汉明码、奇偶校验等。
分析各种信道编码技术的性能，如误码率、编码效率等。
第四章：数字基带传输4.1 数字基带信号与基带传输介绍数字基带信号的概念，数字基带信号的传输特性。
讲解数字基带信号的传输方法，如无编码调制、编码调制等。
4.2 基带传输系统的性能分析分析基带传输系统的性能指标，如误码率、传输速率等。
讲解基带传输系统的优化方法，如滤波器设计、信号调制等。
第五章：信号检测与接收5.1 信号检测的基本概念介绍信号检测的定义、目的和方法。
讲解信号检测的基本原理，如最大后验概率准则、贝叶斯准则等。
5.2 信号接收与性能分析分析信号接收的方法，如同步接收、异步接收等。
讲解信号接收性能的评价指标，如信噪比、误码率等。
第六章：卷积编码与Viterbi算法6.1 卷积编码的基本原理介绍卷积编码的定义、结构及其多项式。
讲解卷积编码的编码过程，包括初始状态、状态转移和输出计算。
6.2 Viterbi算法及其应用介绍Viterbi算法的原理，算法的基本步骤和性能。
讲解Viterbi算法在卷积编码解码中的应用，包括路径度量和状态估计。
信息论与编码研学笔记
信息论与编码研学笔记一、信息论与编码研学的详细过程1.阅读了教材或参考资料上的哪些内容？第一章绪论：§1.1 信息的一般概念信息存在于自然界，也存在于人类社会，其本质是运动和变化。
可以说哪里有事物的运动和变化，哪里就会产生信息。
信息必须依附于一定的物质形式存在，这种运载信息的物质，称为信息载体。
人类交换信息的形式丰富多彩，使用的信息载体非常广泛。
概括起来，有语言、文字和电磁波。
§1.2 信息的分类在众多的分类原则和方法中，最重要的就是按照信息性质的分类。
按照性质的不同可以把信息划分成语法信息、语义信息和语用信息三个基本类型。
其中最基本也是最抽象的类型是语法信息。
也是迄今为止在理论上研究得最多的类型。
§1.3 信息论的起源、发展及研究内容在人类历史的长河中，信息传输和传播手段经历了五次重大变革：语言的产生；文字的产生；印刷术的发明；电报、电话的发明；计算机与通信技术相结合，促进了网络通信的发展。
第2章：信源熵§2.1 单符号离散信源单符号离散信源的数学模型、自信息和信源熵、信源熵的基本性质和定理、加权熵的概念和基本性质、平均互信息、各种熵之间的关系§2.2 多符号离散信源序列信息的熵、离散平稳信源的数学模型、平稳信源的熵和极限熵、马尔可夫信源、信源冗余度§2.3 连续信源连续信源的熵、几种特殊连续信源的熵、连续信源熵的性质及最大连续熵定理、熵功率§2.4 离散信源无失真编码定理定长编码定理、变长编码定理第3章：信道容量§3.1 信道容量的数学模型和分类§3.2 单符号离散信源信道容量的定义、几种特殊离散信道的容量、离散信道容量的一般计算方法§3.3 多符号离散信源多符号离散信道的数学模型、离散无记忆信道的N次扩展信道和独立并联信道的信道容量§3.4 多用户信道多址接入信道、广播信道、相关信源的多用户信道§3.5 信道编码定理第4章：信息率失真函数§4.1 信息率失真函数失真函数和平均失真度、率失真函数定义、率失真函数性质§4.2 离散信源的信息率失真函数离散信源信息率失真函数的参量表达式、二元信源的率失真函数连续信息的率失真函数、连续信源失真函数的参量表达式、高斯信源的率失真函数、信息价值§4.4 保真度准则下的信源编码定理第5章：信源编码§5.1 离散信源编码香农编码、费诺编码、赫夫曼编码、游程编码、冗余位编码§5.2 连续信源编码最佳标量量化、矢量量化§5.3 相关信源编码预测编码、差值编码§5.4 变差值编码子带编码、小波变换第6章：信道编码§6.1 信道编码的概念信道编码的作用和分类、编码信道、检错和纠错原理、检错和纠错方式和能力§6.2 线形分组码线性分组码的描述、线性分组码的译码、码例与码的重构§6.3 循环码循环码的多项式描述、循环码的生成矩阵、系统循环码、多项式运算电路、循环码的编码电路、循环码的伴随多项式与检测、BCH 码与RS 码 §6.4 卷积码卷积码的矩阵描述、卷积码的多项式描述、卷积码的状态转移图与格描述、维特比（Viterbi ）译码算法第7章：密码体制的安全性测度§7.1 密码基本知识§7.2 古典密码体制§7.3 现代密码体制§7.4 密码体制的安全性测度2.证明了教材或参考资料上哪些没有证明的定理？1）最大离散熵定理:离散无记忆信源输出M 个不同的信息符号,当且仅当各个符号出现概率相等时（即pi=1/M ）,熵最大。
信息论与编码 共析
信息论与编码一、介绍信息论与编码是一门研究信息传递、存储和处理的学科，它于1948年由克劳德·香农提出。
信息论与编码主要关注如何在信息传递过程中通过编码技术来提高信息传输的效率和可靠性。
本文将深入探讨信息论与编码的基本概念、原理以及应用。
二、信息论的基本概念1. 信息的定义信息是指能够改变接收者行为或知识状态的事物或信号。
在信息论中，信息的单位通常用比特（bit）来表示，表示一个二进制的选择。
2. 信息的熵信息的熵是衡量信息量的一个指标，表示信息的不确定性。
熵越高，信息量越大，不确定性越高；熵越低，信息量越小，不确定性越低。
在信息论中，熵的单位通常用比特/秒（bit/s）来表示。
3. 信源和信道信源是指信息的来源，可以是任何能够产生信息的物体或系统。
信道是指信息传递的媒介，可以是实际的通信线路或无线电波等。
三、编码的基本原理1. 数据压缩编码数据压缩编码是一种通过减少信息的冗余性来减小数据的体积的技术。
其中，无损数据压缩编码通过消除冗余和统计特性来实现数据的无损压缩，而有损数据压缩编码通过舍弃部分信息来实现更高的压缩比。
2. 信道编码信道编码是一种在信道传输过程中，为了增强数据的可靠性而对数据进行编码和解码的技术。
常见的信道编码方式包括前向纠错码和卷积码等。
3. 源编码源编码是一种将信息源的符号序列转换为另一符号序列的技术，以便提高数据传输效率。
在源编码中，常用的方式包括霍夫曼编码和算术编码等。
四、信息论与编码的应用1. 通信系统中的应用信息论与编码在通信系统中有广泛的应用。
通过对信源进行编码和压缩，可以提高信息传输的效率和可靠性。
同时，信道编码可以提高数据在信道传输中的可靠性，减少传输错误。
2. 数据存储与压缩信息论与编码在数据存储与压缩领域也有广泛的应用。
通过对数据进行编码和压缩，可以减小存储空间的需求，降低存储成本，并提高数据的读写效率。
3. 图像和音频处理信息论与编码在图像和音频处理中也起到重要的作用。
信道编码的基本概念和定理
j 1, 2,..., N
译码规则对译码性能的影响
示例 设发送码字集 C : 0,1, p c1 p c2 0.5 接收码字集 R : 0,1
两不同的二元对称信道分别为
(1)
p
rj / ci
0.8 0.2
0.2 0.8
(2)
p
rj / ci
2
0.2 0.8
0.8 0.2
分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。
RS
有信息论的基本知识，有
I X;Y H X log M
定义归一化信道容量为
CN
max R p xi ,i1,2,...,M I RS log M
max
p xi ,i1,2,...,M
I X;Y log M
1
若记发送序列为 接收序列为
对于离散无记忆信道：
xr x1, x2,..., xN yr y1, y2,..., yN
率矩阵
p c1 / r1 p c1 / r2 ... p c1 / rN
P
C
/
R
p
c2 /
...
r1
p c2 / r2
...
p
c2
/
rN
...
...
...
p
cM
/
r1
p cM / r2
...
p cM / rN
及 R 的分布特性
p rj
Mp
i1
ci
p rj / ci
rj / ck
在先验等概的条件下，最大后验概率译码规则可变为
cˆ D rj c arg max p rj / c1 , p rj / c2 ,..., p rj / cM
信息论与编码概念总结
信息论与编码概念总结信息论最初由克劳德·香农在1948年提出，被称为“信息论的父亲”。
它主要研究的是如何最大化信息传输的效率，并对信息传输的性能进行量化。
信息论的核心概念是信息熵，它描述了在一个信息源中包含的信息量的平均值。
信息熵越高，信息量越大，反之亦然。
具体来说，如果一个信源生成的信息是等可能的，那么它的信息熵达到最大值，可以通过二进制对数函数计算。
此外，信息论还提出了联合熵、条件熵、相对熵等概念，用于分析复杂的信息源与信道。
除了信息熵，信息论对信道容量的定义也是非常重要的。
信道容量指的是信道可以传输的最大信息速率，单位是bit/s。
在信息论中，最为典型的信道是噪声信道，它在传输数据过程中会引入随机噪声，从而降低传输的可靠性。
通过信道编码，可以在一定程度上提高信号的可靠性。
信息论提出了香农编码定理，它给出了当信道容量足够大时，存在一种信道编码方式，可以使误码率趋近于零，实现可靠的数据传输。
信息论不仅可以应用于通信领域，还可以应用于数据压缩。
数据压缩主要有无损压缩和有损压缩两种方式。
无损压缩的目标是保持数据的原始信息完整性，最常见的压缩方式是霍夫曼编码。
它通过统计原始数据中的频率分布，将高频率的符号用较短的编码表示，从而减小数据的存储空间。
有损压缩则是在保证一定的视觉质量、音频质量或其他质量指标的前提下，对数据进行压缩。
有损压缩的目标是尽可能减小数据的存储空间和传输带宽。
常见的有损压缩方法包括JPEG、MP3等。
编码是信息论的应用之一，它是实现信息传输与处理的关键技术。
编码主要分为源编码和信道编码两个方面。
源编码是将源信号进行编码，以减小信号的冗余，并且保持重构信号与原信号的接近程度。
常见的源编码方法有霍夫曼编码、香农-费诺编码等。
信道编码则是在信道传输中引入冗余信息，以便在传输过程中检测和修复错误。
常见的信道编码方法有海明码、卷积码、LDPC码等。
这些编码方法可以通过增加冗余信息的方式来提高传输的可靠性和纠错能力。
信息论与编码原理
信息论与编码原理
信息论和编码原理是信息科学中重要的两个概念，它们对当今信息技术的发展有重要的影响。
信息论是探讨数据的数学理论，它主要研究在信息传输过程中，如何在有限的带宽和空间内有效地传输数据，从而获取最大的信息量。
它将信息压缩、加密、传输、解密等等放到一个数学模型中描述，以此提高信息的传输效率。
编码原理则是指在信息传输过程中，编码决定了有效传输的信息量。
编码是按照其中一种特定的规则将原信息转换成另一种形式的过程。
编码不仅能够减少上行数据量，还能增强安全性，防止数据在传输过程中的泄露，从而使信息可以被安全和精确地传输。
信息论和编码原理有着千丝万缕的关系，它们是相互依存的。
信息论提供了一个理论框架，以及不同的编码方法，来确定最适合特定情况下的信息传输效果。
然而，编码原理则可以提供不同编码方法，以根据信息论的模型，合理有效地进行信息传输。
因此，信息论和编码原理是相辅相成的。
当今，信息论和编码原理已成为当今信息技术发展的基础。
[物理]信息论与编码原理_第7章_信道编码的基本概念
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无记忆二进制信道：对任意的 n 都有：
则称为无记忆二进制信道。
n1
p(R/C) p(ri /ci)
i0
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7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
无记忆二进制对称信道 /BSC /硬判决信道：无记忆二进制信道的转
移概率又满足 p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二进制对称信道。
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7.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
(3) 采用信道编码的数字通信系统
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，可采用信道 编码，以便满足系统差错率的技术指标要求。
信道编码为系统设计者提供了一个降低系统差错率的措施。采用 信道编码后的数字通信系统可用图7.1.2 所示。
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7.3 信道编码的基本思想和分类
(1) 编码信道
是研究纠错编码和译码的一种模型。图7.3.1 所示。 编码信道：
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
信 源
信 源 编
m
信 道
编
C调 制
码
码
器
传 输 信 道
解 调
R
信 道
译
m'
信 源
译
器
码
码
信 宿
图7.1.2 有信道编码的数字通信系统框图
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信息论与编码原理
信息论与编码原理信息论与编码原理是现代通信领域中的重要理论基础，它涉及到信息的传输、存储和处理等方面，对于信息技术的发展和应用具有重要的指导意义。
信息论是由美国数学家克劳德·香农于1948年提出的，它主要研究信息的量化、传输和保密等问题。
而编码原理则是指对信息进行编码和解码的方法和原理，它是信息论的重要应用领域之一。
信息论的基本概念包括信息的度量、信息的传输和存储、信道容量等。
首先，信息的度量是指用来衡量信息量的大小，通常使用的是香农提出的信息熵来度量信息的不确定性。
信息熵越大，表示信息的不确定性越高，反之则表示信息的不确定性越低。
其次，信息的传输和存储是指如何在通信系统中传输和存储信息，这涉及到信道编码、调制解调、多路复用等技术。
最后，信道容量是指在给定的信道条件下，最大的传输速率，它是通信系统设计的重要参考指标。
在信息论的基础上，编码原理主要研究如何将信息进行编码和解码，以便在传输和存储过程中提高信息的可靠性和效率。
编码原理主要包括信源编码、信道编码和误差控制编码等内容。
首先，信源编码是指对来自信源的信息进行编码，以便在传输和存储过程中减少信息的冗余度，提高信息的压缩率。
其次，信道编码是指在信道传输过程中对信息进行编码，以提高信息的可靠性和抗干扰能力。
最后，误差控制编码是指在传输过程中对信息进行编码，以便在接收端对传输过程中产生的误差进行检测和纠正。
信息论与编码原理在现代通信系统中有着广泛的应用，它为通信系统的设计和优化提供了重要的理论基础。
在数字通信系统中，信息论和编码原理被广泛应用于调制解调、信道编码、多路复用、分组交换等方面，以提高通信系统的性能和可靠性。
在无线通信系统中，信息论和编码原理被应用于多天线技术、自适应调制调试、功率控制等方面，以提高无线通信系统的容量和覆盖范围。
在互联网和移动通信领域，信息论和编码原理也被广泛应用于数据压缩、数据加密、错误检测和纠正等方面，以提高数据传输的效率和安全性。
信息论与编码纠错第7章
设长为n的二元码元序列集为：
c0，c1， ，cn-1 n k
序列个数：2n ≥2k
1．分组编码：
在长为n的二元序列集中 c0，c1， ，cn-1 选出与消息序列数2k相同数
目的码元序列，并使两者一一对应。
几个概念：
r c0
2．汉明距离的性质
① 自反性： a Vn (F2 )，d(a，a) 0
② 对称性： a，b Vn (F2 )，d (a，b ) d (b，a)
③ 三角不等式：a，b，c Vn (F2 ) d (a，b ) d (b，c ) d (a，c )
二．分组码的检、纠错能力与最小汉明距离之间的关系
①
收到接收字 r 后，通过计算
字 的c j 汉明距离最小，则
r与各码字 c之i 间的汉明距离，如 与r码字 最c像j ，译码器将 译r成
r。r与c某j 一码
② 极大似然译码基础：收到的字是从一个码字经错传尽可能少的位而来的 可能性较从一个码字经错传较多的位而来的可能性要大。故通过判断汉明 距离来译码，符合极大似然译码规则。
0
1 - pe
0
pe
pe
1
1 - pe
1
有记忆信道中，各种干扰所造成的错误往往不是单个地，而是成群、成 串地出现，表现出错误之间有相关性，称为突发错误。下图就是这种信道的 一个模型。
1 - q1
S1
0
1 - p1
p1
p1 1
1 - p1
好好好
q1
q1 << q2
q2
S2
1 - q2
0
0
1 - p2
c1 f1 u0，u1， ，uk-1
6 信道编码基本概念
2 错误类型与信道模型
突发错误和突发信道
突发错误：噪声对各传输码元的影响不是独立 的，从而导致差错是一连串出现的。 例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰 落，造成一串差错；光盘上的一条划痕等。 存在突发错误的信道，称之为有记忆信道/突 发信道。
2018/12/10
位信息加上r0位监督元得到长度为n0的码字。该码字 的运算，不仅与本组k0位信息有关，还与其前面m组 k0位信息有关。称这种码为（n0，k0，m）卷积码。
2018/12/10 21
4 信道编码的分类
按信息码元在编码后是否保持原来的形式：
系统码、非系统码
按纠正错误的类型：
纠正随机错误的码、纠正突发错误的码
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2 错误类型与信道模型
二进制对称信道（Binary Symmetric Channel, BSC ）
0 X
1-p p
p Y
0
1
1-p
1
P(1/0)=p P(0/1)=p P(1/1)=1-p P(0/0)=1-p 输出符号取值集合 Y={0，1}
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输入符号取值集合 X=有一信源具有A、B、C、D四个符号，用0、1 进行二元等长编码，并讨论其纠错能力。 解：1）第一种编码方法： A B C D 00 01 10 11
许用码字数：4 禁用码字数：0 2）第二种编码方法：
无检错能力
A
许用码字数： 4 111 禁用码字数：23 – 4 = 4
C D 001 010 100
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4 信道编码的分类
按差错控制编码的不同功能：
检错码：发现错误的码 纠错码：自动纠正错误的码
信息论与编码原理第7章信道编码的基本概念
1 提高信道容量
2 纠正误码
信道编码可以提高信道传输的可靠性和速率， 增加信道的容量。
信道编码可以通过冗余编码的方式，纠正传 输过程中出现的误码。
பைடு நூலகம்
3 抗干扰能力
信道编码可以提高信号传输的抗干扰能力， 保证数据传输的准确性。
4 保证数据完整性
信道编码可以保证数据在传输过程中不被篡 改或丢失，确保数据完整性。
信息论与编码原理第7章 信道编码的基本概念
本章介绍了信息论与编码原理中关于信道编码的基本概念，探讨了信道编码 的作用、原理和应用领域，并对信源编码与信道编码的区别进行了讨论。
信息论与编码原理简介
心理学概念
心理学概念的解释。
编程与算法
编程与算法的关系和应用。
数据压缩
数据压缩的原理和方法。
信道编码的概念与作用
2
海明码
通过添加校验位生成纠错码，可以纠正单位错误。
3
卷积码
通过卷积运算生成冗余信息，提高信道传输的可靠性。
信道编码的应用领域
无线通信
信道编码在无线通信中起到了重 要的作用，提高了信号的传输质 量。
数据存储
信道编码用于数据存储中，保证 数据的可靠性和完整性。
卫星通信
信道编码在卫星通信中起到了关 键作用，提高了传输效率和稳定 性。
结论和总结
信道编码是信息论与编码原理中的重要概念，通过添加冗余信息和错误检测 码，提高了信道传输的可靠性和速率，应用广泛。
信源编码与信道编码的区别
信源编码
信源编码主要用于将源信号进行压缩，减小信号的传输带宽。
信道编码
信道编码主要用于保证信号在传输过程中的可靠性和完整性。
信道编码的基本原理
信息论与编码原理
信息论与编码原理
信息论与编码原理是一门研究信息传输和编码方法的学科。
在信息论中，我们关注的是如何在信息传输过程中最大限度地减少误差或失真。
在信息传输中，我们要面对的主要问题是噪声的存在。
噪声是由于信道的不完美而引起的，它会引入误差，导致信息的失真。
为了减少误差，我们需要设计一套有效的编码方案。
编码的目标是通过改变信息的表示方式，使得信息能够在信道中更好地传输。
信息的编码可以分为两个阶段：源编码和信道编码。
源编码是将输入的信息进行压缩，减少信息的冗余性，以便更有效地传输。
信道编码则是为了增强信息的可靠性，通过引入冗余来提高抗干扰能力，使得信息能够在不完美的信道中更好地传输。
在源编码中，我们常用的方法有霍夫曼编码和算术编码。
这些方法可以根据不同符号出现的概率来选择合适的编码方式，以提高传输效率。
在信道编码中，我们主要使用纠错编码，如海明编码和卷积码。
这些编码可以通过添加额外的冗余信息，使得接收端可以检测和纠正部分错误，提高传输的可靠性。
此外，在信息论中还有一个重要的概念是信息熵。
信息熵可以用来度量一个随机变量的不确定性。
通过熵的计算，我们可以了解信源输出的平均信息量，从而为编码方案的设计提供指导。
总之，信息论与编码原理是一门非常重要的学科，它不仅为我
们提供了有效的信息传输和编码方法，还给我们提供了理论基础，帮助我们理解信息的本质和传输过程中的各种问题。
信息论基础 第七章 信道编码
2020/3/23
P.20
线性分组码（续）
C3 u0 u2 C0 C2 C4 u0 u1 u2 C0 C1 C2 C5 u0 u1 C0 C1 C6 u1 u2 C1 C2
即
C0 C2 C3 0
CC00
C1 C1
C2 C5
C3 0
0
C1 C2 C6 0
也可看作是由 GF(2) 扩展成的n维的矢量空间。这类引用有限域有限扩
域（矢量空间）的方法，在信道编码的理论研究中非常有用，即可引用 有限域理论分析研究信道编码的性质，寻找性能好的信道编码等等。
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P.15
信道编码的基本概念 （续）
在信道编码的工程构造上往往引用另一种等效的概念，即模多项式 分析方法更为方便。
n7
这时输入编码器的信息分成三个一组，即 u (u0u1u2 ) ，
它可按下列线性方程组编码：
2020/3/23
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写成矩阵形式
线性分组码（续）
u (I MQ)
称G为生成矩阵，若G (I MQ)即能分解出单位方阵为子阵，且I的位 置可任意，则称 C 为系统码（或组织码） 若将上述监督线性方程组改写为:
亦趋于0，仅有少数比如turbo码，两者性能都比较好。
2020/3/23
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信道编码的基本概念 （续）
目前大多数信道编码性能却不很理想，因此目前信道编码的主要 目标是以可靠性为主，即在寻求抗干扰强的码的基础上，寻求适当的有 效性，寻求和构造最小距离 dmin 比较大的码。
有关线性分组码的n种等效研究方法
2020/3/23
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信道编码的基本概念 （续）
奇偶检验码
其编码规则为：C
信道编码概念小结
生成元 g (1) =11 01 11 中每一段对应位构成的子向量 g (1,1) =101, g (1,2) =111 称为该码的子生 成元。 33、Viterbi 译码方法的思想 维特比算法的中心思想： 将求解格图上整条路经的似然度转化为利用分支似然度逐步求 解路径似然度。大大简化了译码的复杂性。 思路：在格图上，逐节拍(逐分支)、逐状态比较候选序列的似然度，在每个节拍上发现 和排除不可能路径，从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。 34、Viterbi 译码的步骤 1、构造格图 2、取一个接收分组，计算到达当前状态的所有分支度量，累加前一状态保留的路径度量得 到到达当前状态的所有路径度量。 3、对每一个状态比较到达该状态的所有路径度量，选择一条最小距离路径作为该状态的保 留路径，称为幸存路径。 （加、比、选） 4、推后一个节拍，重复 2、3 直到输入完整个接收序列，即可得到一条最大似然路径，该路 经所对应的信息序列即为译码输出。
进而求得第 j+1 次迭代结果
( x)
31、修正项的取法： ①、从第 j 次迭代回退，找出第 i 次迭代结果 ②、第 j 次迭代的修正项为：
(i )
( x) ，要求 i<j, di≠0 且 i-D(i)最大。
d j di1x( j i ) (i ) ( x)
即：
( j 1) ( x) ( j ) ( x) d j di1x( j i ) (i ) ( x)
g1
g2 „...
gr-1
s0
s1 s0
sn-k-1 ... sn-k-1
伴随式修正 R 1~n n 级移位寄存器
典型错样检测 C
扩域 GF(2m)：设 p(x)为 GF(2)上的 m 次既约多项式，模 p(x)的所有 2m 个余式在模 p(x)加法和 乘法下构成 2m 元域，称为 GF(2)的扩域(也称为模 p(x)的剩余类域)，记为 GF(2m)。 构造扩域 GF(2m)的步骤： ① 找一个 GF(2)上的 m 次本原多项式 p(x) ② 令α 为 P(x)在 GF(2m)上的根 ③ 取α 的各次幂α 0,α 1,α 2,„, 构成 GF(2m)的全部非零元素 m ④ 加上零元素 0 即构成扩域 GF(2 ) 25、BCH 码的定义 对于二元域 GF(2)及其扩域 GF( 2 )，设β = i (i=1,2,…,2m-2)为 GF( 2 )上的非零元素，如果