数字信号处理课设报告

课程设计任务书学生姓名：杨茜专业班级：电信1206班指导教师：黄朝兵工作单位：信息工程学院题目：IIR带阻滤波器的设计初始条件：具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉带阻滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的IIR数字带阻滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日摘要数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或是装置。

数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，已达到信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通滤波器。

IIR数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。

递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。

关键字：数字滤波器IIR MATLABAbstractDigital filter is made up of digital multiplier, adder and delay time of an algorithm, or device.The function of the digital filter is the input discrete signal processing of digital code, has reached the purpose of the signal spectrum.Due to the development of the computer technology and large scale integrated circuit, the digital filter has been available computer software implementation, large-scale integrated digital real-time hardware implementation is also ing the MATLAB signal processing box and BW, butterworth low-pass filter design.IIR digital filter, also known as "infinite impulse response digital filter", or "recursive filter".Recursive filter, also known as the name implies, IIR digital filter, with feedback, generally credited with infinite impulse response.Key word:Digital filter IIR MATLAB目录1.绪论 (1)2. 数字滤波器的设计 (2)2.1数字滤波器的分类 (2)2.2带阻数字滤波器的设计指标 (2)2.3带阻数字滤波器设计的方案选择 (2)2.3.1模拟滤波器的选择 (2)2.3.2数字滤波器的转化方法选择 (3)2.4数字滤波器的设计原理 (3)2.4.1数字滤波器的设计步骤 (3)2.4.2数字滤波器的设计框图 (3)2.4.3数字滤波器的原理说明 (4)3. IIR数字带阻滤波器的设计 (6)3.1IIR数字带阻滤波器的设计步骤 (6)3.2MATLAB函数的调用 (7)3.3MATLAB程序代码 (7)3.4仿真结果 (9)3.5设计结果分析 (11)4.总结 (12)5.参考文献 (13)本科生课程设计成绩评定表 (14)1.绪论在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。

Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。

尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。

本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求。

接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool 模拟IIR数字滤波器处理信号。

重点设计Chebyshev I型和Chebyshev II型数字数字带阻滤波器,并介绍最优化设计。

2.数字滤波器的设计2.1数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，有许多分类，但总体来讲可以分为两大类。

一类称为经典滤波器，即一般滤波器，特点是输入信号中有用的部分和希望滤出的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。

一般滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻和全通等滤波器，同时数字滤波器从实现的网络结构或单位冲激响应分类，可以分成无限长单位冲激响应滤波器和有限长单位冲激响应滤波器。

2.2带阻数字滤波器的设计指标中心频率为200HZ，带宽为150HZ的IIR数字带阻滤波器。

2.3带阻数字滤波器设计的方案选择2.3.1模拟滤波器的选择为了从模拟滤波器出发设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术要求的模拟滤波器，亦即要把数字滤波器的指标转换成模拟滤波器的指标。

模拟滤波器有若干选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等，常用的两种模拟滤波器是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器，而模拟低通滤波器的设计是最基本的，带通、带阻、高通等可利用频率变换的方法由低通滤波器映射得到。

巴特沃斯滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降；阶数越高，特性越接近矩形，过渡带越窄，传递函数无零点。

切比雪夫滤波器的特点是通带或阻带内具有等波纹的起伏特性，而在阻带或通带内是单调、平滑的，随着阶数越高其特性越接近矩形。

在对波形要求不是特别严格的情况下，两种模拟滤波器都是可以实现的，所以本次设计选用巴特沃斯滤波器。

2.3.2数字滤波器的转化方法选择为了实现数字滤波器，需要将通过指标计算得到的模拟原型滤波器进行转化，方法主要有冲激响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法。

常用的是冲激响应不变法和双线性变换法。

但是由于冲激响应不变法及适用于基本上是限带的低通或带通滤波器，对于高通或带阻滤波器不宜采用冲激响应不变法，所以使用双线性变换法可以克服冲激响应不变法可能产生的频谱混叠效应的缺点。

使模拟滤波器映射成数字滤波器时是一一对应的关系，同时保持了原来滤波器的通带特性。

2.4数字滤波器的设计原理2.4.1数字滤波器的设计步骤数字滤波器滤波器的设计步骤如下：一：将数字滤波器H(z)的技术指标ωp和ωs，通过Ω＝tan(ω/2)转变为模拟滤波器G(s)的技术指标Ωp和Ωs，作归一化处理后，得到ηp＝1，ηs＝Ωs/Ωp；二：化解为模拟原型滤波器G(s)的技术指标；三：设计模拟原型滤波器G(p)；四：将G(p)转换为模拟滤波器的转移函数G(s)；五：将G(s)转换成数字滤波器的转移函数H(z)，s=(z–1)(z+1)。

2.4.2数字滤波器的设计框图图1数字滤波器设计框图2.4.3数字滤波器的原理说明巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数2|)Ha(j Ω|用下式表示：Nc a j j j H 2211|)(|⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ+=Ω公式中，N 称为滤波器的阶数。

在Ω=0时，|)Ha(j Ω|=1,；Ω=c Ω时，|)Ha(j Ω|=1/2。

c Ω是3dB 截止频率。

在Ω=cΩ附近，随Ω增大，幅值迅速下降。

幅度特性与Ω和N 的关系：N 越大，通带越平坦，过渡带越宽，过渡带与阻带幅度下降速度越快幅频特性响应与理想低通滤波器的误差越小。

以s 代替Ωj ，将幅度平方函数2|)Ha(j Ω|写成s 的函数：Nca a j s s H s H 2)(11)()(Ω+=- 复变量s=Ω+j α，此公式表明幅度平方函数有2N 个极点，极点k S 用下公式表示：模拟低通原型频率变换双线性变换法IIR 数字滤波器π]21221[21)()1(Nk j c c Nk ej S -+Ω=Ω-=公式中k=0,1,2......2N-1。

2N 个极点等间隔分布在半径c Ω的圆上，间隔是N /πrad 。

为形成因果稳定的滤波器，2N 个极点中，只取s 平面左半平面的N 个极点构成)(s H a ，而右半平面的N 个极点构成)(s H a -。

)(s H a 的表达式是：∏=-Ω=N k kNca s s s H 1)()(设N=3，极点有6个，分别是：320πjc es Ω=，c s Ω-=1，322πjc es -Ω=，33πjc es -Ω=，c s Ω-=4，35πjc e s Ω=。

取s 平面的左半平面的极点s0,s1,s2组成系统函数)(s H a ，即))()(()(32323ππjcj cc ca s s s s H -Ω-Ω-Ω+Ω=由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一将频率归一化。

巴特沃斯滤波器采用对3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为∑-=Ω-Ω=Ω10)(1)(N k ck c ca s s s G令c s j Ω=+=/ληρ，c ΩΩ=/λ，λ称为归一化频率，ρ称为归一化复变量，这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为())(11kN k a G ρρρ∑-=-=公式中，ckk s Ω=ρ称为归一化极点，用下公式表示，)21221(Nk jw k e++=ρ k=0,1,2.....2N-1显然，c k k s Ω⋅=ρ，这样只要根据技术指标求出阶数N ，按照)21221(Nk jw k e ++=ρ公式求出N 个极点，再按())(110kN k a G ρρρ∑-=-=得到归一化原型低通系统函数)(ρa G ，如果给定c Ω，再去归一化，即将csΩ=ρ，代入)(ρa G 中，便可得到期望设计的系统函数)(s H a 。