改进的cohen-sutherland线段裁剪算法

改进的cohen-sutherland线段裁剪算法
王艳娟肖刚强任洪海
（大连交通大学软件学院116052）
摘要：针对目前的conhen-sutherland线段裁剪算法不能有效地判断出线段是否完全在窗口外的问题，提出了一种改进的conhen-sutherland线段裁剪算法，通过添加一个判断条件，使得所有完全位于窗口外的线段都能快速的过滤出来，从而减少了求交点的次数，提高了运算效率。

关键词：裁剪算法，cohen-sutherland线裁剪算法，求交运算0．引言
线段裁剪是复杂图元裁剪的基础，各种非线性边界都可以用直线段来近似，以减少计算量。

目前广泛使用的3种经典裁剪算法分别是梁友栋-Barsky参数裁剪算法、
Cohen-sutherland编码裁剪算法和Nicholl-Lee-Nicholl多区域判别算法。

这些算法各有特色，梁友栋-Barsky裁剪算法利用线段的参数表示形式，把被裁剪线段所在直线与矩形裁剪窗口边框线的交点坐标的计算，简化为对交点对应的参数值的计算，再根据交点参数与被裁剪线段的参数定义区间比较的结果，确定出有效的交点，从而得到裁剪后应保留的部分线段。

Cohen-sutherland裁剪算法是一个最早开发的快速线段裁
剪算法，应用较为广泛。

该算法通过初始测试来减少交点计算，从而减少线段裁剪算法所用的时间。

Nicholl-Lee-Nicholl 算法通过在裁剪窗口边界创立多个区域，从而避免对一个直线段进行多次裁剪。

由于Cohen-sutherland线段裁剪算法实现简单，应用广泛，本文对此算法进行了一些改进。

1．Cohen-sutherland线段裁剪算法描述
Cohen-sutherland线段裁剪算法对每条线段的端点都赋予一个四位二进制编码，称为‘区域码’。

区域码的每一位用来标示端点相对于相应裁剪边界的里面还是外面，分别用‘0’和‘1’表示。

这样，四个窗口边界一起生成了九个区域，每个区域都有一个唯一的区域码，如图1所示。

图1 裁剪窗口的九个位置区域码
一旦给所有的线段端点建立了区域码，就可以快速判断哪条线段完全在裁剪窗口内，哪条线段完全在窗口之外。

完全在窗口边界内的线段，其两个端点的区域码均为0000，因此保留这些线段。

若两个端点的区域码中，有某一相同位置
都为1，则该线段完全落在裁剪矩形之外，因此丢弃这些线段。

测试线段是否在内部或外部的方法是对两个端点的区域码进行逻辑操作，如果两个端点的区域码进行逻辑或的结果为0000，则线段完全位于裁剪区域之内。

如果两个端点的区域码进行逻辑与操作的结果不是真（不为0000），则线段完全位于裁剪区域之外。

对于不能判断为完全在窗口外或窗口内的线段，则要测试其与窗口边界的交点。

2.Cohen-sutherland 线段裁剪算法改进
Cohen-sutherland 算法对那些不与边框相交的线段进行裁剪时效率较高，而对与窗口边界有交点的线段裁剪效率较低，而且很多时候，被裁剪线段仅与窗口边界的延长线相交，
而没有穿过窗口内部，Cohen-sutherland 算法计算了所有的交
点后，结果却是完全舍弃，如图2中线A 。

由于求交运算是裁剪算法中最耗时的部分，任何的算法都应该尽量避免求交运算，Cohen-sutherland 算法中，这样无效的交点计算降低了算法的效率。

针对这个问题有很多学者进行了改进，如文献[3][4]，这些方法大都是进行了较多的区域划分和判断，比较复杂。

本文提出了一种简单易行的判断方法，可以快速的判断出线段是否完全在窗口外，从而减少计算量。

线A
线B 线C
图2 线段与裁剪窗口的位置关系
本文算法思想如下：
直线段P 1P 2的编码裁剪
如果线段完全在窗口外，那么有两种可能：
(1)线段两端点的编码中有某一相同位置都为1，即两个端点编码进行逻辑与操作的结果为真，如图2中线C。

(2)裁剪窗口完全位于线段的同侧，如图2中线A。

对于这种情况可以如下判断：将裁剪窗口的四个端点代入直线方程，如果符号相同，说明窗口在线段的同侧，即线段完全在窗口外；否则，说明线段和窗口有交点。

改进的Cohen-sutherland算法可以描述如下：
首先对被裁剪线段两个端点进行编码。

然后进行如下测试：
（1）将两端点的区域码进行逻辑或运算，如果结果为0000，说明线段完全在窗口内，可以完全保留。

（2）将两端点的区域码进行逻辑与运算，如果结果为真（不是0000），说明线段完全在窗口外，可以完全舍弃。

（3）将窗口的四个顶点代入直线方程，如果符号相同，说明线段完全在窗口外，可以完全舍弃。

对于上述情况均不满足的线段，需要进行求交运算，这些线段必穿过窗口内部。

通过添加这样一个判断条件将算法的求交次数大大减少，从而提高了算法的效率。

3.算法部分代码
……
class Point{
……
}
Point point1;
Int reject2(point p1, point1 p2){
If(((winMin.y-p1.y)/(winMin.x-p1.x)-(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x)>0) &……)
……
}
int done=false,plotLine=false;
while(!done){
code1=encode(p1,winMin,winMax);
code2=encode(p2,winMin,winMax);
if(accept(code1,code2)){
done=true;
plotLine=true;
}
else
if(reject1(code1,code2))
done=true;
else
if(reject2(p1,p2))
done=true;
else {
......
4.结论
直线裁剪算法是计算机图形学领域的一个基本问题，提高线裁剪算法的效率在计算机图形学的各个应用领域中都
有着重大的意义。

线段与窗口边界的交点计算是线裁剪函数的耗时部分，本文通过对cohen-sutherland线裁剪算法进行了改进，从而减少了求交次数，提高了算法的效率。

参考文献
[1] Donald Hearn, 计算机图形学[M]，第三版，北京，电子工业出版社，2005
[2]孙家广, 杨长贵, 计算机图形学基础[M]，第三版, 北京，清华大学出版社，2002
[3]孔德惠等，对cohen-sutherland线段裁剪算法的改进[J]，北京工业大学学报，2002
[4]郭长友等，一种快速的二维线段裁减新算法[J]，福建电脑，2006。