2020中考数学函数总复习习题

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2020年中考数学函数专题卷(有答案)

2020年中考数学函数专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共26分）1.若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y2<y1<y3B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y3<y2<y12.已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函数y= 的图象上，则( )A. y2<y1<y3B. y1<y2<y3C. y3<y1<y2D. y3<y2<y13.在直角坐标系中，若点Q与点P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )A. (-2，3)B. (2，-3)C. (-2，-3)D. (-3，-2)4.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣25.小飞研究二次函数( 为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 47.阅读【资料】，完成下列小题.【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线（1）依据【资料】中所提供的信息，2016-2018年中国GDP的平均值大约是( )A. 12.30B. 14.19C. 19.57D. 19.71（2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美围，至少要到( )A. 2052年B. 2038年C. 2037年D. 2034年8.己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是( )A. y=4x(x≥0)B. y=4x-3(x≥ )C. y=3-4x(x≥0)D. y=3-4x(0≤x≤ )9.已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A. ±4B. ±2C. ﹣2或2D. ﹣4或410.定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x≠0）的图象是（）A. B. C. D.11.直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A. y＝3x+3B. y＝3x﹣2C. y＝3x+2D. y＝3x﹣112.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A. y＝x+B. y＝x+C. y＝x+1D. y＝x+二、填空题（共8题；共24分）13.如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y= 上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为________ ．14.二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。

中考函数复习题及答案

中考函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的斜率是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 函数y = 1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 函数y = |x|的图象是（）A. 直线B. V形C. U形D. 抛物线答案：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B二、填空题6. 函数y = 3x - 2的截距是______。

7. 如果一个函数的图象与x轴交于点(1,0)，则该函数可以表示为y = ______。

8. 函数y = x^2 + 2x + 1可以化简为y = (x + ______)^2。

9. 函数y = 1/x的图象在x轴的正半轴上，y的值随着x的增大而______。

10. 函数y = kx + b，当k > 0时，图象从左向右上升；当k < 0时，图象从左向右______。

答案：6. -2 7. x - 1 8. 1 9. 减小 10. 下降三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。

12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，求a的值。

13. 函数y = 3x + 7与x轴的交点坐标是什么？14. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是多少？15. 已知函数y = |x - 2| + 3，求x = 2时的函数值。

答案：11. f(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 112. 顶点坐标(-1, -4)，根据顶点公式，-b/2a = -1，b = 2a，又因为顶点的y坐标是-4，所以有a(-1)^2 + b(-1) + c = -4，代入b =2a，解得a = -4。

2020届中考数学总复习(17)二次函数-精练精析(2)及答案解析

函数——二次函数2一．选择题（共9小题）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①② B．①④ C．①③④D．②③④3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0D．9a+c＞3b4．如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④ C．①③④D．①②5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜06．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．57．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位8．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）9．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2二．填空题（共6小题）10．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_________ ．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________ ．15．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_________ ．三．解答题（共8小题）16．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．19．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．22．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？函数——二次函数2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个 C 2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．2．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．专题：数形结合．分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判断③错误；先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故④正确．故选：B．点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 Bb＞0 C．2a+b≠0D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．4．如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B③④C．①③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c 的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴﹣=，∴b=﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，∴y1＜y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．5如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B﹣1 C．2 D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：整体思想．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．7．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C向上平移2个单位D．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，可得答案．解答：解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．8．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先根据顶点式确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二．填空题（共6小题）10．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x）2．考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：计算题．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．11．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：米．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．12．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4 ．考点：二次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25 元．考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3 ．考点：二次函数与不等式（组）．专题：计算题．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．15．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是y=﹣（x+2）2等．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：在对称轴左侧部分是上升的抛物线必然开口向下，即a＜0，直线x=﹣2为对称轴可直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式．解答：解：根据题意得：y=﹣（x+2）2．（答案不唯一）．点评：配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．二次函数当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下．三．解答题（共8小题）16．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式表示出D点坐标，进而确定出E点坐标，得到DE与OE的长，根据B点坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（﹣，）得，D（1，4），∵对称轴与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．专题：待定系数法．分析：（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．解答：解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．18．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式．专题：数形结合．分析：（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．19．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．解答：解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．专题：应用题；数形结合．分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．21．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1），∴y=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．22．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(29)锐角三角函数-精练精析(1)及答案解析

图形的变化——锐角三角函数1一．选择题（共9小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B． C． D．3．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．44．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A．2 B．1 C． D．7．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，9在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°二．填空题（共8小题）10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是_________ ．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是_________ ．12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= _________ ．13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=_________ ．14．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= _________ ．15．cos60°=_________ ．16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=_________ ．17．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________ ．三．解答题（共7小题）18．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．24．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）图形的变化——锐角三角函数1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．专题：网格型．分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．解答：解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A． 2 B．8 C．2D．4考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解答：解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出t an∠B．解答：解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．6．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（）A． 2 B．1 C．D．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：原式=（）2+×=+=2．故选：A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．7．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．8．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点：解直角三角形．专题：新定义．分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．9．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选：D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．二．填空题（共8小题）10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，∴AB=2CD=8，则sinB===．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．解答：解：tanA==，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．解答：解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．13．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE 中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．14．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．故答案为：点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．16．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．解答：解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．17．在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=75°．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0∴tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）18．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．解答：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据tan∠BAD=，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．解答：解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sin C==．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．解答：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△A BC中，tan∠A=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：先在Rt△ACD中，由正切函数的定义得tanA==，求出AD=4，则BD=AB﹣AD=8，再解Rt△BCD，由勾股定理得BC==10，sinB==，cosB==，由此求出sinB+cosB=．解答：解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，∴sinB==，cosB==，∴sinB+cosB=+=．故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中．22．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解解答：解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB与Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解题的关键．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先计算出CD=2，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，∴BD=AB=3，∴AD=BD=3；（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△BCD中，tan∠C===．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．24．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．。

2020年中考数学复习二次函数和一元二次方程专题练习(部分有答案)

2020年中考数学复习二次函数与一元二次方程专题练习一、单选题1．将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，若得到的函数图象与直线2y =有两个交点，则a 的取值范围是（）A ．3a <B ．3a <C ．5a <D ．5a >2．二次函数y=﹣x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．t ＞﹣5B ．﹣5＜t ＜3C ．3＜t≤4D ．﹣5＜t≤43．已知抛物线y=x 2+2x+k+1与x 轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx ﹣k 与反比例函数y=k x在同一坐标系内的大致图象是（） A ． B ． C ． D ．4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a +c ＝0B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C ．当函数在x ＜110时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜2a 5．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =6．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：下列结论错误的是( )A ．0ac <B ．3是关于x 的方程()210ax b x c +-+=的一个根； C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小； D ．当13x 时，()210.ax b x c +-+> 7．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(3，0)，对称轴为直线x ＝1．下列结论正确的是( )A ．abc ＜0B ．b 2＜4acC ．a +b +c ＞0D ．当y ＜0时，﹣1＜x ＜3 8．对于二次函数,下列说法正确的是（）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点 9．已知抛物线265y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则cos CAB ∠的值为（）A ．12BC ．2D 10．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点B (4，0)，直线y 2＝mx +n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b ＝0；②m +n ＝3；③抛物线与x 轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x ≤4时，有y 2＜y 1，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．②④⑤二、填空题 11．已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x 、2x ，一元二次方程22140x b x ++=的两实根为3x 、4x ，且23143x x x x -=-=，则二次函数的顶点坐标为____________． 12．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是_____．13．抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则a 的取值范围是_____．14．已知：y 关于x 的函数22(21)1y k x k x =--+的图象与坐标轴只有两个不同的交点A 、B ，P 点坐标为(3,2)，则PAB △的面积为_____．15．对于实数a ，b ，定义新运算“⊗”：a ⊗b= ()()22a ab a b b ab a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩；若关于x 的方程()()211x x t +⊗-=恰好有两个不相等的实根，则t 的值为_________________．16．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 17．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_______．18．若抛物线y=x 2+bx-3的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程250x bx +-=的解为_______． 19．已知关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣c ＝0无实数解，则抛物线y ＝﹣x 2﹣bx +c 经过____象限．20．如图，抛物线2815y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，对称轴与x 轴交于点C ，点()0,2D -，点()06，-E ，点P 是平面内一动点，且满足=90,∠︒DPE M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是________________．三、解答题21．已知点A （1，1）在抛物线y ＝x 2+（2m +1）x ﹣n ﹣1上（1）求m 、n 的关系式；（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求出它的解析式．22．己知函数223y ax x =--（a 是常数）（1）当1a =时，该函数图像与直线1y x =-有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与x 轴只有一公共点，求a 的值.23．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．25．若一次函数y =mx +n 与反比例函数y =k x同时经过点P(x ，y)则称二次函数y =mx 2+nx -k 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P 为共享点．（1）判断y =2x -1与y =3x是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；（2）已知：整数m ，n ，t 满足条件t<n<8m ，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y =2020x 存在“共享函数”y=(m+t)x 2+(10m−t)x−2020，求m 的值．（3）若一次函数y =x +m 和反比例函数y =213m x+在自变量x 的值满足m ≤x ≤m +6的情况下，其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．26．在二次函数的学习中，教材有如下内容：例1 函数图象求一元二次方程212202x x --=的近似解（精确到0.1）．解：设有二次函数2122y x x =--，列表并作出它的图象（图1）．观察抛物线和x 轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为0.8-和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为10.8x ≈-，2 4.8x ≈，利用二次函数2y ax bx c =++的图象求出一元二次方程20ax bx c ++=的解的方法称为图象法，这种方法常用来求方程的近似解．小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解．于是他们尝试利用图象法探宄方程32210x x -+=的近似解，做法如下：小聪的做法：令函数3221y x x =-+，列表并画出函数的图象，借助图象得到方程32210x x -+=的近似解．小明的做法：因为0x ≠，所以先将方程32210x x -+=的两边同时除以x ，变形得到方程212x x x -=-，再令函数212y x x =-和21y x=-，列表并画出这两个函数的图象，借助图象得到方程32210x x -+=的近似解．请你选择小聪或小明的做法，求出方程32210x x -+=的近似解（精确到0.1）．27．阅读材料：若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们称这样的两条抛物线1L 、2L 互为“友好”抛物线，如图1．解决问题：如图2，已知物线238:24L y x x =-+与y 轴交于点C ．（1）若点D 与点C 关于抛物线3L 的对称轴对称，求点D 的坐标；（2）求出以点D 为顶点的3L 的“友好”抛物线4L 的解析式；（3）直接写出3L 与4L 中y 同时随x 增大而增大的自变量x 的取值范围．28．如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），点A 的坐标是（2，0），P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ，抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 在第二象限内，且PE ＝14OD ，求△PBE 的面积．（3）在（2）的条件下，若M 为直线BC 上一点，在x 轴的上方，是否存在点M ，使△BDM 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．B11．325,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 12．k ＜413．1a <或1a >14．1或1215．2.25或016．－1217．13x18．121,5x x =-=19．三、四．20．7221．（1）n ＝2m ；（2）y ＝x 2或y ＝x 2﹣4x +4． 22．（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）0a =或13a =-.23．（1）x 1＝1，x 2＝3；（2）1＜x ＜3；（3）k ＜2．24．（1）y=﹣x 2+4x+5；（2）15．25．（1）存在共享函数，共享点的坐标为(1,3)--，3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2m =；（3）2429y x x =+-或2(9155y x x =---26．选择小明的作法，10.6x ≈-，21.0x ≈，3 1.6x ≈ 27．（1）点D 坐标为(4，4)（2）抛物线4L 的解析式为22(4)4y x =--+（3）24x ≤≤28．（1）y ＝14x 2+12x ﹣2；（2）58；（3）M 坐标为（205+）或（﹣285，45）．。

2020届中考数学专题复习二次函数_二次函数解决实际问题专题训练及参考答案

二次函数--二次函数解决实际问题1. 如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m2B.43m2C.83m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m ，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50mB.100mC.160mD.200m4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为( )A.－20mB.10mC.20mD.－10m5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面403米，则水流下落点B 离墙距离OB 是( )A.2米B.3米C.4米D.5米6. 如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A.3cm2B.323cm2C.923cm2D.2723cm2 7. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y ＝－x2＋8x ＋9，且售价x 的范围是1≤x≤3，则最大利润是( )A.16元B.21元C.24元D.25元8. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3600元9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y ＝－116x2＋4表示，该隧道内设双行道，限高为3m ，那么每条行道宽是( )A.不大于4mB.恰好4mC.不小于4mD.大于4m ，小于8m10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为xm ，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为 m.11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式y ＝－29x2＋89x ＋109，则羽毛球飞出的水平距离为米.12. 如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m.13. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y(单位：米2)，当x ＝米时菜园的面积最大.14. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是__________cm2.15. 已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式：y ＝－x2＋1200x －357600，则卖出盒饭数量为________盒时，获得最大利润为________元.16. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为____________元时，该服装店平均每天的销售利润最大17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35x2＋3x ＋1的一部分，如图所示.(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.18. 一种进价为每件40元的T 恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，可提高利润，欲对该T 恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T 恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？19. 如图，某足球运动员站在点O 练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y ＝at2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x2＋bx ＋c 表示，且抛物线时的点C 到墙面OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案：1—9 CACCB CCAA10. 2511. 512. 1513. 1514. 25215. 600 240016. 2217. 解：(1)y ＝－35x2＋3x ＋1＝－35(x －52)2＋194，∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功. 18. 解：由题意，得y ＝(x －40)[300－10(x －60)]，即y ＝－10x2＋1300x －36000(60≤x≤90).配方，得y ＝－10(x －65)2＋6250.∵－10＜0，∴当x ＝65时，y 有最大值6250，因此，当该T 恤销售单价为65元时，每周的销售利润最大.19. 解：(1)由题意得：函数y ＝at2＋5t ＋c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5＝c 3.5＝0.82a －5×0.8＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2516c ＝12，∴抛物线的解析式为：y ＝－2516t2＋5t ＋12，∴当t ＝85时，y 最大＝4.5；(2)把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82＋5×2.8＋12＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门.20. 解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3，172)，把B(0,4)，C(3，172)代入y ＝－16x2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝4－16×32＋3b ＋c ＝172，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝4，所以抛物线解析式为y ＝－16x2＋2x ＋4，则y ＝－16(x －6)2＋10，所以D(6,10)，所以拱顶D 到地面OA 的距离为10m ；(2)由题意得货运汽车最外侧于地面OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过；(3)令y ＝0，则－16(x －6)2＋10＝8，解得x1＝6＋23，x2＝6－23，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43m.。

2020中考数学总复习单元测试(3)：函数及其图象(答案)

福清市2020届中考总复习单元测试卷（3）----函数及其图象答案一、选择题(每小题4分，共40分)1—5：D A C C B 6—10：DCCDB二、填空题(每小题4分，共24分)11.答案不唯一12.（3，-4）13.一、三14.-n 15.x 1=-2,x 2=516.3三、解答题(共9题，满分86分)963213),0,3(,3,062,06),6,0(6,0.17=⨯⨯=∴=-∴-==+==∴==∆AOB S OA A x x y OB B y x 当解：当. 2.<<23-164941-321)2(3213024-3002)1(.1822x x x x y c b c c b +-=++-=⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==++∴（解得），），（，点（由图象可知二次函数过解：<<⎪⎩⎪⎨⎧≤=≤===)3<2(1)2<0(211:2119x y x x y y BC P x y AB P 上时在当上时：在解：当>>()）上．0<x 线（该抛物线的顶点在双曲0<y 0,<0>11(11,1)(2轴有两个交点x 抛物线物0>40>4)1(42,0)1(:.20222x k k k xy k y k x kk k k x y k k k k k k y ∴=-⋅-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=--∴-+=∴∴=--=∆= ，）顶点（）（解．A(2,2)，所以2＝4×21DE ADE ∠tan ＝AE 所以，2＝OE ，2＝OD 21＝ADE ∠tan ＝CDO ∠tan 因为21＝ADE ∠tan ，90＝AED 中，∠ADE △Rt 因为为2.＝OE ＝OD 所以，E(2,0)，2,0)－D(，因为E 轴于x 垂直AE 作A 过点(1)．解：.210=⨯解：因为反比例函数y ＝k x 过点A (2,2)，所以k ＝4，所以y ＝4x.因为一次函数y ＝ax ＋b 过A (2,2)，D (－2,0)a ＋b ＝2，2a ＋b ＝0，＝12，＝1，所以y ＝12x ＋1.331002.22最大值，）（；）解：（-③由图象可知函数y=-x|+3有如下性质:函数图象为轴对称图形,对称轴为y 轴;当x<0时,y 随x 的增大而增大,当x>0时，y 随x 增大而减小23.解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨1元，就少销售10份，∴y 与x 是一次函数关系∴y 与x 的函数关系式为：y =-10x +400，∵销售单价不低于12元/份．且不高于26元/份，∴自变量x 的取值范围为：12≤x ≤26；（2）设销售利润为w 元，则w=（x ﹣10）（﹣10x +400）=﹣10x 2+500x ﹣4000=﹣10（x ﹣25）2+2250，∵a =﹣10＜0，顶点是最高点∴当x =25时，销售利润最大，最大利润是2250元.a a a a a a a a a a a a x ax a x x a x y 1403640400020025值该店日销售利润的最大1403640y 26x ＞12,26＞2120400020025y 12＜a 0262120＜12)40020025()2120(10400)10400(10)40010)((322222-+--==++-=≤≤++-+---=-++-=+--=或时，则当时，当时，时，即当）（最大最大＞0＞2y ＞0)1(2,1＜1＞2,,1,0)1(24.y x x a a a a a a x y ax a y 时，当的增大而增大，随着令解：∴--∴-==--= a ，x 满足a ＞2且x ＞2，ax ＞a ＋x.＜b a ＜0,y 3＜＜1,0300)3(2123212121y 4,＜＜14＜＞1,0100,21212222∴-=-=--=-=∴∴-=，且当），）和（，轴交点（该函数开口向上，与令，为非负数，），，）和（，轴交点（与口向上，的二次函数，该函数开是）（a a a a a a a a a a b a a a a b a a b a a b 21,3143034,3,412,2,1)2(1.252=∴=+∴-==--=++=a a t AB x x a y ）点，，）和（，图象过（知由二次函数的对称性可且），，顶点坐标为（对称轴为）解（（2）y=-x 2-4x -3∵点E 、点F 关于直线y=t 对称，∴点E 的坐标为（-2，2t ﹣1）．当x=0时，y=﹣3，∴点P 的坐标为（0，﹣3）．当y =0时，x =﹣3∴点C 的坐标为（-3,0）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ，将C （-3，0）、P （0，﹣3）代入y=kx+b ，303k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：13k b =-⎧⎨=-⎩，∴线段P C 所在直线的解析式为y=-x ﹣3．∵点E 在△ABC 内（含边界），∴210211-t t -≤⎧⎨-≥-⨯⎩（2）-3，解得：210≤≤t (3)CN =4,C （-3，0），所以N （-7，0）或（1，0）连接QN,），或（时，当时，当），（）或，（轴，即为直径，247)8,1(243)7(4)7(7834171,90220--∴-=--⨯---=-=-=---==-∴⊥=∠∴Q y x x x y x y Q y Q x NQ CNQ CQ。

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案

中考数学总复习《函数》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图所示，抛物线L：y=ax2+bx+c（a<0）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（）①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a；④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤ 1 2．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①④2．若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能3．关于函数y＝2x﹣1，下列结论成立的是（）A．当x＜0时，则y＜0B．当x＞0时，则y＞0C．图象必经过点（0，1）D．图象不经过第三象限4．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）5．点P(3，y1)、Q (4，y2)是二次函数y=x2−4x+5的图象上两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．无法确定6．快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离y （千米）与快车的行驶时间x（小时）之间的函数图象．则下列说法：①两车在途中相遇时都停留了1小时；②快车从甲地去乙地时每小时比慢车多行驶40km；③快车从乙地返回甲地的速度为120km/h；④当慢车到达甲地的时候，快车与甲地的距离为400km．其中正确的有（）A．4B．3C．2D．17．如图，动点A在抛物线y=−x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点（0,6），且与y轴垂直，过点A做AC⊥ l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤68．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx,y=−2x的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=3x的图像于点C，连接BC，则ΔABC的面积为（）A．2B．3C．5D．69．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7，…都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，…，其中点A1的坐标为(2，0)，点A2的坐标为(1，−√3)，点A3的坐标为(0，0)，点A4的坐标为(2，2√3)，…，按此规律排下去，则点A2020的坐标为()A．(1，−1009√3)B．(1，−1010√3)C．(2，1009√3)D．(2，1010√3)12．如图，二次函数y=-x2+bx+c 图象上有三点A(-1，y1 )、B(1，y2) 、C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3二、填空题(共6题；共6分)13．点P(1,1)向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=k x上，则k=．14．将二次函数y=−x2+3的图像向下平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则点A2021的坐标为.16．请写出一个二次函数，使它的图象同时满足下列两个条件：①开口向下，②与y轴的交点是（0，1），你写出的函数表达式是．17．若点P(n，1)，Q(n+6，3)在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式. 18．在−3，−2，−1，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数y=kx−3中k的值，则一次函数y=kx−3中y随x的增大而减小的概率是.三、综合题(共6题；共67分)19．3−√(−3)2+|√3−2|（1）计算：(−1)2021+√16+√−27（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−1，2)，实验室的位置是(2，3)．①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．②已知办公楼的位置是(−2，1)，教学楼的位置是(3，1)，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．汽车出发1小时后油箱里有油40L，继续行驶若干小时后，在加油站加油若干升（加油时间忽略不计）．图象表示出发1小时后，油箱中剩余测量（y）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余量y与行驶时间t的函数关系式；（3）若加油前后汽车都以80km/h匀速行驶，则汽车加油后最多能行驶多远？21．凤凰单丛（枞）茶，是潮汕的名茶，已有九百余年的历史．潮汕人将单丛茶按香型分为黄枝香、芝兰香、桃仁香、玉桂香、通天香、鸭屎香等多种．清明采茶季后，某茶叶店准备购买通天香和鸭屎香两种单丛茶进行销售，已知若购买4千克通天香单丛和3千克鸭屎香单丛需要2500元，购买2千克通天香单丛和5千克鸭屎香单丛需要2300元．（1）求通天香、鸭屎香两种茶叶的单价分别为多少元？（2）茶叶专卖店计划购买通天香、鸭屎香两种单丛茶共80千克，总费用不多于26000元，并且要求通天香茶叶数量不能低于10千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？22．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．23．直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．24．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，则乌龟所走路程y1（米）和兔子所走的路程y2（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．（2）分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）乌龟和兔子在距离起点米处相遇．参考答案1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】-114．【答案】y =−x 2−2 15．【答案】（506，﹣505）16．【答案】y =−x 2+x +1 （不唯一） 17．【答案】y =13x 18．【答案】3519．【答案】（1）解：原式=−1+4−3−3+2−√3=−1−√3（2）解：①根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，如下：∴食堂(−4，4)，宿舍楼（-5，1），大门(1，−1) ②办公楼和教学楼的位置如图所示．20．【答案】（1）4；35（2）解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kt+b 把（1，40）和（4，10）代入得{k +b =404k +b =10解得 {k =−10b =50∴加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式y ＝﹣10t+50（3）解：由图象知，汽车加油前行驶了3小时，则用油40﹣10＝30（L ） ∴汽车行驶1小时耗油量为 303＝10（L/h ）加油后邮箱中剩余油量45L ，可以行驶 4510 ×80＝360（km ）．∴汽车加油后最多能行驶360km ．21．【答案】（1）解：设通天香茶叶每千克为x 元，鸭屎香茶叶每千克为y 元，根据题意，得{4x +3y =25002x +5y =2300解得{x =400y =300∴通天香茶叶每千克为400元，鸭屎香茶叶每千克为300元．（2）解：设购买通天香茶叶m 千克，鸭屎香茶叶（80－m ）千克，总费用w 元根据题意，得400m +300(80−m)≤26000 解得m ≤20 ∵m ≥10∴m 的取值范围是：10≤m ≤20总费用w =400m +300(80−m)=100m +24000 ∵100>0∴w 随着m 的增大而增大∴当m ＝10时，则w 最少，w 最少＝1000＋24000＝25000（元）∴通天香茶叶购进10千克，鸭屎香茶叶购进70千克，总费用最少为25000元．22．【答案】（1）解：由题意可得，y 甲=0.85x ；乙商店：当0≤x≤300时，则y 乙与x 的函数关系式为y 乙=x ；当x ＞300时，则y 乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90 由上可得，y 乙与x 的函数关系式为y 乙={x(0≤x ≤300)0.7x +90(x ＞300)（2）解：由{y 甲＝0.85xy 乙＝0.7x +90，解得{x ＝600y 乙＝510点A 的坐标为（600，510）；（3）解：由点A 的意义，当买的体育商品标价为600元时，则甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元结合图象可知当x ＜600时，则选择甲商店更合算；当x=600时，则两家商店所需费用相同；当x ＞600时，则选择乙商店更合算．23．【答案】（1）解：将A(0，−3)，B(−3，0)代入y =kx +b 得{b =−3−3k +b =0解得：k =−1，b =−3∴y =−x −3一次函数的解析式为：y =−x −3．（2）解：作图如下：由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小当x =−3时∴kx +b <0的解集为：x >−3．24．【答案】（1）1000；40；10；兔子（2）解：设乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝kx ∴600＝30k ，解得k ＝20∴乌龟在途中休息前所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝20x （0≤x≤30）设乌龟在途中休息后所走的路程y 1关于时间x 的函数解析式为y 1＝k′x+b∴{40k ′+b =60060k ′+b =1000，解得{k ′=20b =−200∴乌龟在途中休息后所走的路程y1关于时间x的函数解析式为y1＝20x﹣200（40≤x≤60）；（3）750第11页共11。

2020年中考数学函数专题(附答案)

2020年中考数学函数专题(附答案)2020年中考数学函数专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在函数中，自变量的取值范围是（）。

A。

未给出B。

全体实数C。

正实数D。

负实数2.已知抛物线y=－x^2+2x－3，下列判断正确的是（）。

A。

开口方向向上，y有最小值是－2B。

抛物线与x轴有两个交点C。

顶点坐标是（－1，－2）D。

当x＜1时，y随x增大而增大3.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm（其中＜x ＜12），面积为y cm^2，则该长方形中y与x的关系式可以写为（）。

A。

y＝x^2B。

y＝(12－x)^2C。

y＝(12－x)·xD。

y＝2(12－x)4.已知将二次函数y=x^2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x^2－4x－5，则b，c的值为（）。

A。

b=0，c=6B。

b=0，c=－5C。

b=0，c=－6D。

b=0，c=55.下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）。

A。

y=2xB。

y=√xC。

y=－xD。

y=x^26.已知二次函数y=a(x－2)^2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则下列表达式正确的是（）。

A。

y1+y2＞0B。

y1－y2＞0C。

a(y1－y2)＞0D。

a(y1＋y2)＞07.从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t－5t^2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）。

A。

6sB。

4sC。

3sD。

2s8.已知一元二次方程：①x^2＋2x＋3＝0，②x^2－2x－3＝0.下列说法正确的是（）。

A。

①②有实数解B。

①无实数解，②有实数解C。

①有实数解，②无实数解D。

①②都无实数解9.如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，连接BF、EF，将其打开、展平，得折痕DE。

2020中考数学复习函数能力提升练习题3(附答案)

2020中考数学复习函数能力提升练习题3（附答案）1．若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x << 2．反比例函数y=m x的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．常数m ＜1B ．y 随x 的增大而增大C ．若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜kD ．若P （﹣x ，y ）在图象上，则P′（x ，﹣y ）也在图象上3．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A ．y=x ﹣2B ．y=x+2C ．y=2x+1D ．y=﹣2x+14．如图，x 轴上有一点()2,0A ，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，反比例函数k y x=的图象经过此时的B 点，则该反比例函数的解析式为（）A ．2y x -=B ．2y -=C ．1y x -=D ．22y -= 5．一次函数y = x +2的图象与y 轴的交点坐标为（）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0） 6．已知点(3,y 1),(4,y 2),(5,y 3)在函数y=2x 2+8x+7的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（） A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 2>y 1 D ．y 2>y 3>y 17．已知函数y=（m 2+m ）2x +mx+4为二次函数，则m 的取值范围是（）8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①244ac b a-=﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣3 10．若反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（） A ．-1 B ．2 C ．3 D ．411．写出一次函数y ＝2x ＋8在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围是__．12．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y ＝_____13．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14．已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (－7，0)，B (1，0)，C (－5，4)，那么△ABC 的面积等于________．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣12（x ﹣3）2+m 与y=23（x+2）2+n 的一个交点为A ．已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则AB AC的值为_____．16．如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．17．反比例函数y=kx的图象上有一点A(x, y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两个根，则k=_________.18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．19．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1，y2的大小关系是_____．20．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b2a1a b40+++=（），□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线kyx=经过C、D两点．（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为（含t的代数式表示），k的值为；（2）点P在双曲线kyx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。

2020年中考数学考前大专题复习：函数(解析版)

2020中考数学考前大专题复习：函数（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是()A.a=4B.当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C.当x=-1时，b>-5D.当x>3时，y随x的增大而增大2. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是()3. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是()A.(2018，0)B.(2019，1)C.(2019，-1)D.(2020，0)4. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=1x 和y=-1x，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π5. 如图，在Rt☉ABO中，☉OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB =13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为()A.(2，2)B.52，52C.83，83D.(3，3)6. 如图，函数y={1x(x>0)，-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q二、填空题（本大题共6道小题）7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图K11-3是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.图K11-38. 如图，已知直线y=kx+b过A(-1，2)，B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为.9. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是(填写序号).10. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若☉ODE的面积为3，则k的值为.11. 如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x (k1>0，x>0)，y=k2x(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若☉ABC的面积为4，则k1-k2的值为.12. 如图，抛物线y=-14x 2+12x+2与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB.AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为 .三、解答题（本大题共5道小题）13. 已知二次函数y=2x 2+bx+1的图象过点(2，3). (1)求该二次函数的表达式;(2)若点P (m ，m 2+1)也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标.14. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如下表: 售价x (元/件)506080 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)1000 16001600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)☉求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);☉该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.15. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-4).(1)点A的坐标为，点B的坐标为，线段AC的长为，抛物线的解析式为.(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.①16. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y 轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．17. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)、B(1，0)、C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020中考数学考前大专题复习：函数-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]选项A，由对称轴为直线x=2可得--a2=2，∴a=4，正确;选项B，∵a=4，b=-4，∴代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8，∴顶点的坐标为(2，-8)，正确;选项C，由图象可知，x=-1时，y<0，即1+4+b<0，∴b<-5，∴错误;选项D，由图象可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.2. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.3. 【答案】C[解析]点P运动一个半圆用时为2π2÷π2=2(秒).∵2019=1009×2+1，∴2019秒时，P在第1010个半圆的中点处，∴此时点P坐标为(2019，-1).故选C.4. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=1x ，y=-1x及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.∴S阴影=12π×22=2π.故选C.5. 【答案】C[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设l D'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=14x+2，解方程组{y=14x+2，y=x，得{x=83，y=83.∴P83，83.故选C.6. 【答案】A[解析]∵函数y=1x (x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称，∴直线MP是y轴所在直线，∵两支曲线分别位于一、二象限，∴直线MN是x轴所在直线，∴坐标原点为M.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】(32，4800)[解析]根据题意，得{s=240(t-12)，s=150t，解得{t=32，s=4800.故答案为(32，4800).8. 【答案】-2≤x≤-1[解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.9. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-b2a=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a -b +c=0，故②错误;当x=1时，y=a +b +c>0.∵b=-2a ，∴-b2+b +c>0，即b +2c>0，故③正确; 由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.10. 【答案】4[解析]过点D 作DH ⊥x 轴于H 点，交OE 于M ，∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴S ☉ODH =S ☉ODA =S ☉OEC =k2，∴S ☉ODH -S ☉OMH =S ☉OEC -S ☉OMH ，即S ☉OMD =S 四边形EMHC ， ∴S ☉ODE =S 梯形DHCE =3，设D (m ，n )，∵D 为AB 的中点，∴B (2m ，n ).∵反比例函数y=kx (k>0)的图象经过点D ，E ，∴E 2m ，n2，∴S 梯形DHCE =12n 2+nm=3， ∴k=mn=4.11. 【答案】8[解析]过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为点F ，直线AB 交y 轴于点D ，因为☉ABC 与☉ABE 同底等高，所以S ☉ABE =S ☉ABC =4，因为四边形ABEF 为矩形，所以S 矩形ABEF =2S ☉ABE =8，因为k 1=S 矩形OF AD ，k 2=S 矩形OEBD ，所以k 1-k 2=S 矩形OF AD -S 矩形OEBD =S 矩形ABEF =8.12. 【答案】2√5[解析]当y=0时，-14x 2+12x +2=0，解得x 1=-2，x 2=4，∴点A 的坐标为(-2，0).当x=0时，y=-14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0，2). 当y=2时，-14x 2+12x +2=2，解得x 1=0，x 2=2， ∴点D 的坐标为(2，2).设直线AD 的解析式为y=kx +b (k ≠0)，将A (-2，0)，D (2，2)代入y=kx +b ，得{-2k +b =0，2k +b =2，解得{k =12，b =1，∴直线AD 的解析式为y=12x +1.当x=0时，y=12x +1=1，∴点E 的坐标为(0，1). 当y=1时，-14x 2+12x +2=1，解得x 1=1-√5，x 2=1+√5， ∴点P 的坐标为(1-√5，1)，点Q 的坐标为(1+√5，1)， ∴PQ=1+√5-(1-√5)=2√5.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)∵二次函数y=2x 2+bx +1的图象过点(2，3)， ∴3=8+2b +1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x +1. (2)∵点P (m ，m 2+1)在该二次函数的图象上， ∴m 2+1=2m 2-3m +1，解得m 1=0，m 2=3， ∴点P 的坐标为(0，1)或(3，10).14. 【答案】解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ，依题意，有{50k +b =100，60k +b =80，解得{k =-2，b =200，∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200..②设进价为t 元/件，由题意，1000=100×(50-t )，解得t=40，∴进价为40元/件; 周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800. (2)依题意有，w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2xx -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0，∴对称轴x=m+1402>70，∵-2<0，∴抛物线开口向下， ∵x ≤65，∴w 随x 的增大而增大，∴当x=65时，w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m )， ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400， ∴m=5.15. 【答案】[解析](1)令y=0求得点A ，B 坐标，再由点C 坐标求得抛物线的解析式及线段AC 的长;(2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P ，通过分类讨论确定点Q 坐标. 解:(1)点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(4，0); 线段AC 的长为2√5，抛物线的解析式为:y=12x 2-x -4. (2)过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点P .∵点C (0，-4)，∴-4=12x 2-x -4，解得x 1=2，x 2=0，∴P (2，-4). ∴PC=2，若四边形BCPQ 为平行四边形，则 BQ=CP=2，∴OQ=OB +BQ=6，∴Q (6，0).若四边形BPCQ 为平行四边形，则BQ=CP=2， ∴OQ=OB -BQ=2，∴Q (2，0).故以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，Q 点的坐标为(6，0)，(2，0).16. 【答案】(1)根据题意得，ab 2 ＝3，即b ＝－6a ，则抛物线的解析式为y ＝ax 2－6ax ＋4，将B (8，0)代入得，0＝64a －48a ＋4，解得a ＝－14，b ＝32，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4； (2)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d ，由抛物线解析式可知：当x ＝0时，y ＝4，即点C (0，4)，将B (8，0)，C (0，4)代入得：804k d d +=⎧⎨=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12d ＝4， ∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4，设点M 的横坐标为x (0＜x ＜8)，则点M 的纵坐标为－14x 2＋32x ＋4，点N 的纵坐标为－12x ＋4，∵点M 在抛物线上，点N 在线段BC 上，MN ∥y 轴，∴MN ＝－14x 2＋32x ＋4－(－12x ＋4)＝－14x 2＋32x ＋4＋12x －4＝－14x 2＋2x＝－14(x －4)2＋4，∴当x ＝4时，MN 的值最大，最大值为4；(3)存在．理由如下：令－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴A (－2，0)，又∵C (0，4)，由勾股定理得，AC ＝22＋42＝25，如解图，过点C 作CD ⊥对称轴于点D ，连接AC .解图∵抛物线对称轴为直线x ＝3，则CD ＝3，D (3，4)．①当AC ＝CQ 时，DQ ＝CQ 2－CD 2＝（25）2－32＝11，当点Q 在点D 的上方时，点Q 到x 轴的距离为4＋11，此时，点Q 1(3，4＋11)，当点Q 在点D 的下方时，点Q 到x 轴的距离为4－11，此时点Q 2(3，4－11)；②当AQ ＝CQ 时，点Q 为对称轴与x 轴的交点，AQ ＝5，CQ ＝32＋42＝5，此时，点Q 3(3，0)；③当AC ＝AQ 时，∵AC ＝25，点A 到对称轴的距离为5，25<5，∴不可能在对称轴上存在Q 点使AC ＝AQ ，综上所述，当点Q 的坐标为(3，4＋11)或(3，4－11)或(3，0)时，△ACQ 为等腰三角形．17. 【答案】(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)(a ≠0)，把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45，∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165，∴抛物线的对称轴是直线x ＝3；(2)存在，P 点坐标为(3，85)．理由如下：如解图①，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，BA ，解图①∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ，∴C △P AB ＝AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ，∴此时△P AB 的周长最小，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧=+=054b k b ，解得,454⎪⎩⎪⎨⎧=-=b k∴直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85，∴P 点坐标为(3，85)；(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大.如解图②，设N 点的横坐标为t ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0<t <5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为点D .解图②由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4，把x ＝t 代入y ＝－45x ＋4得y ＝－45t ＋4，则G (t ，－45t ＋4)．此时NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t ，∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CNG＝12NG ·AD ＋12NG ·CF＝12NG ·OC＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t＝－2(t －52)2＋252， ∴当t ＝52时，△NAC 的面积最大，最大值为252，由t ＝52，得y ＝45t 2－245t ＋4＝－3，∴N 点坐标为(52，－3)．。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7B．9C．12D．132．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)（最长为20cm），与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y=8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm3．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ∠CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是()A．2B．95C．65D．15．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数y= √x−1的自变量x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x≥1D．x≤17．在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围为( )A．x≥－2B．x＜-2且x≠0C．x≥-2且x≠0D．x≠0.8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，89．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180 A．140B．138C．148D．16010．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．y=1√x−1B．y=√x−1C．y=1√x−1D．y=1√1−x12．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8二、填空题13．一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为．14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．15．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．，则自变量x的取值范围是．16．已知函数y= √2x+1x−217．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∠x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．18．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/ℎ的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0，360)，点D的坐标是(2，0)，则点E的坐标是．三、综合题19．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A与B比较，速度快；（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（4）15分钟内B能否追上A？为什么？（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？20．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线OAB表示该糕点的库存量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）B点坐标为，线段AB所在直线的解析式为；（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．21．已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．22．沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？24．2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到晋中市科技馆的距离是m；（2）小明等待红绿灯所用的时间为min；（3）图中点C表示的意义是；（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？，最快速度是m/min．（5）小明在整个途中，共行驶了m．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】h=60+2x 14．【答案】100 15．【答案】时间 16．【答案】x≥﹣12且x≠217．【答案】12 18．【答案】(3，180) 19．【答案】（1）直线l 1（2）B（3）由题意可得k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度 S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5；（4）15分钟内B 不能追上A理由：当t ＝15时，S 2＝0.2×15+5＝8，S 1＝0.5×15＝7.5 ∵8＞7.5∴15分钟内B 不能追上A ；（5）B 能在A 逃入公海前将其拦截理由：当S 2＝12时，12＝0.2t+5，得t ＝35 当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5∵17.5＞12∴B能在A逃入公海前将其拦截．20．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是y元，甲种方式售卖x斤，则乙种方式售卖(150−x)斤根据题意得：y=8x+12(150−x)=−4x+1800∵甲种方式的数量不低于乙种方式∴x≥150−x∴x≥75而−4<0∴y随x的增大而减小∴x=75时，y最大为−4×75+1800=1500答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元．21．【答案】（1）解：如下图：（2）2（2.1到1.8之间都正确）；该函数有最大值（其他符合题意性质都可以）．22．【答案】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0故沙沙家到学校的路程是1500米（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是1500−60014−12=450米/分（3）解：根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12-8=4故沙沙在书店停留了4分钟.（4）解：读图可得：沙沙共行驶了1200+600+900=2700米.23．【答案】（1）解：∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的ℎ的值与其对应∴变量h是关于t的函数。

2020年中考数学必考专题14 函数综合题(原卷版)

比例函数 y = ( x > 0) 的图象上，直线 y = x + b 经过点 C ，与 y 轴交于点 E ，连接 AC ， AE ．专题 14 函数的综合问题专题知识回顾1.一次函数与二次函数的综合。

2.一次函数与反比例函数的综合。

3.二次函数与反比例函数的综合。

4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。

专题典型题考法及解析【例题 1】(2019 黑龙江绥化)一次函数 y 1＝－x+6 与反比例函数 y 2＝变量 x 的取值范围是______.8x(x>0)的图象如图所示.当 y 1>y 2 时,自第 18 题图【例题 2】（2019 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2-2ax +83(a ＞0)与 y 轴交于点 A ，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M ，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM 于点 B ，且 M 为线段 AB的中点，则 ɑ 的值为【例题 3】（2019 广西省贵港市）如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 D(4,4) 在反k 2 x 3O0（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=x （k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k（1）求k，b的值；（2）求∆ACE的面积．专题典型训练题1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=cx的图象为（）⎧-x2+2x(x>0)2.（2019四川省雅安市）已知函数y=⎨的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三⎩x(x≤0)个不同的交点，则m的取值范围为___________.yx3.（2019湖北仙桃）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3√5时，求t的值；k4.（2019湖南湘西）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=x的图象在第一象限交于点A（3，2），（1）求函数y=x和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜x＜kx+b的解集．x、2的值；若变化，请说明理由．m与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．mmn5.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y=相交于A（－2，a）B两点，BC ⊥x轴，垂足为△C，AOC的面积是．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．6.（2019湖北咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？7.（2019贵州省毕节市）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；：△S BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG ＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.（2019贵州黔西南州）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S：△S BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；△CPD（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG ＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说S△CBD=m，试确定满足条件的点P的个数．10.（2019湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−2x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．明理由．99.（2019湖北十堰）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，4顶点为D．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠△A，则DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且△??PBD11（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．5？若存在，求出点P的坐11.（2019湖南湘西）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；6√10（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．。

2023年中考数学总复习第三章《函数》第四节反比例函数及其应用

2023年中考数学总复习第三章《函数》第四节反比例函数及其应用一、选择题1.［易错］［2020·河南］若点Ａ（－1，ｙ1），Ｂ（2，ｙ2），Ｃ（3，ｙ3）在反比例函数ｙ＝－的图象上，则ｙ1，ｙ2，ｙ3的大小关系是（）Ａ．ｙ1＞ｙ2＞ｙ3Ｂ．ｙ2＞ｙ3＞ｙ1Ｃ．ｙ1＞ｙ3＞ｙ2Ｄ．ｙ3＞ｙ2＞ｙ12.［2020·德州］函数ｙ＝和ｙ＝－ｋｘ＋2（ｋ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）3.［2020·石家庄模拟］已知反比例函数ｙ＝的图象如图所示，下列说法正确的是（）Ａ．ｋ＞0Ｂ．ｙ随ｘ的增大而减小Ｃ．若矩形ＯＡＢＣ面积为2，则ｋ＝－2Ｄ．若图象上两个点的坐标分别是Ｍ（－2，ｙ1），Ｎ（－1，ｙ2），则ｙ1＞ｙ2（第3题图）（第7题图）4.［2020·河北模拟］已知点Ａ（2，3）在反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象上，当ｘ＞－2时，则ｙ的取值范围是（）Ａ．ｙ＞－3Ｂ．ｙ＜－3或ｙ＞0Ｃ．ｙ＜－3Ｄ．ｙ＞－3或ｙ＞05.［2020·保定一模］点（ａ，ｂ）是反比例函数ｙ＝－的图象上一点，若ａ＜2，则ｂ的值不可能是（）Ａ．－2Ｂ．－Ｃ．2Ｄ．36.［2020·石家庄模拟］已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间ｔ（单位：小时）关于行驶速度ｖ（单位：千米/时）的函数图象为（）7.［2020·河北模拟］如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ｙ＝kx的图象经过ＡＢＣＯ的顶点Ａ，点Ａ在第一象限，点Ｂ，Ｃ的坐标分别为（0，3），（－4.5，0）．若点Ｐ是该反比例函数图象上的一点，且ＯＡ＝ＯＰ，点Ｐ的坐标不可能是（）Ａ．（3，4.5）Ｂ．（－3，－4.5）Ｃ．（－4.5，－3）Ｄ．（2.7，5）8.［重点］［2020·唐山二模］如图，反比例函数ｙ＝的图象经过点Ａ（－1，4），直线ｙ＝－ｘ＋ｂ（ｂ≠0）与双曲线ｙ＝在第二、四象限分别相交于Ｐ，Ｑ两点，与ｘ轴、ｙ轴分别相交于Ｃ，Ｄ两点，连接ＯＱ，（第8题图）当Ｓ△ＯＤＱ＝Ｓ△ＯＣＤ时，ｂ的值是（）Ａ．－1Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－二、填空题9.［2020·益阳］反比例函数ｙ＝的图象经过点Ｐ（－2，3），则ｋ＝＿＿＿＿．10.［2020·河北模拟］直线ｙ＝5－ｘ与双曲线ｙ＝（ｘ＞0）的图象交于Ａ，Ｂ两点，设Ａ点的坐标为（ｍ，ｎ），则边长分别为ｍ，ｎ的矩形的面积为＿＿＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿＿＿．11.［2020·陕西］在平面直角坐标系中，点Ａ（－2，1），Ｂ（3，2），Ｃ（－6，ｍ）分别在三个不同的象限．若反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象经过其中两点，则ｍ的值为＿＿＿＿＿＿．。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(29)锐角三角函数-精练精析(2)及答案解析

图形的变化——锐角三角函数2一．选择题（共8小题）1．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里3．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，则sinA=（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2二．填空题（共6小题）9．如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为_________ m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为_________ 米（用含α的代数式表示）．11．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB 的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_________ m（结果保留根号）12．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________ 海里．13．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=_________ ．14．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB= _________ ．三．解答题（共9小题）15．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为_________ m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．16．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）17．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）19．如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）20．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．21．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？23．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．图形的变化——锐角三角函数2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．3．如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．解答：解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：利用两角互余关系得出∠B=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴sinB===，故不能表示sinB的是．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．5．在△ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，则sinA=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．分析：先根据三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可．解答：解：∵△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，即52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sinA==．故选：A．点评：本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，属较简单题目．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．c ot2A考点：锐角三角函数的定义．分析：求出∠=∠BCD，解直角三角形求出BC、求出BD即可得出答案．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=1，∴BC=AB•sinA=sinA，∵CD为边AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴BD=BC•sin∠DCB=1×sinA×sinA=sin2A，故选A．点评：本题考查了锐角三角形函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出BC的长和BD的长．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．分析：根据斜边中线等于斜边一半得出AB，利用勾股定理求出BC，继而可计算sinA 的值．解答：解：∵CD是AB上中线，∴AB=2CD=10，BC==6，∴sinA==．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握直角三角形的斜边中线等于斜边一半．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2考点：互余两角三角函数的关系．分析：由cosA=，知道∠A=60°，得到∠B的度数即可求得答案．解答：解：∵，∠C=90°，cosA=，∴∠A=60°，得∠B=30°，所以tanB=tan30°=．故答案选：C．点评：本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是正确识记30°角的正切值．二．填空题（共6小题）9．如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59 m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59（m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．11．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB 的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度．解答：解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE==5m，在Rt△ACE中，AE=CE•tan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m．故答案为：（5+5）．点评：本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．13．如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC= ．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义解答．解答：解：观察图形可知，tan∠BAC==．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．14．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB= ．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：过A作AD⊥BC于D，求出BD，根据勾股定理求出AD，解直角三角形求出即可．解答：解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，BC=8，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，由勾股定理得：AD==3，∴sinB==，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．三．解答题（共9小题）15．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5 m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．16．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N，∵由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，∴AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm），答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．17．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）作CH⊥A B于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH 中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．19．如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE 中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解．解答：解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．20．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．解答：解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，=，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．21．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3﹣5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB•cos∠A≈6×0.94=5.64，∴在5.3～5.7米范围内，故符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．22．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF，CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．解答：解：如图所示：过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，∴sinα===，∴BF=0.65×=0.25（km），∵斜坡BC的坡度为：1：4，∴CE：BE=1：4，设CE=x，则BE=4x，由勾股定理得：x2+（4x）2=12解得：x=，∴CD=CE+DE=BF+CE=+，答：点C相对于起点A升高了（+）km．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出BF，CE 的长是解题关键．23．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题；几何图形问题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．。

2020届中考数学复习课件：第三章《函数》综合测试卷 (共26张PPT)

第三章《函数》综合测试卷
(时间：100分钟满分：120分)
活页测试卷
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 在平面直角坐标系中，点(-8,2)所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第的取值范围是
( B) ( C)
A.
B.
C.
D.
解：(1)把点(4,3)代入y= (k≠0)，得k=-12. ∴反比例函数的解析式为y= (2)当y≤2时，x≥6或x<0.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图Z3-6，直线y=-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求 △ABP的面积.
解：(1)将点M(1,-3)和B(-1,0)代入y=ax2+bx-2，得
解得
∴抛物线的解析式为 (2)如答图Z3-2，作点M(1,-3)关于抛物线的对称轴的对称点为M′(2,-3)，连接 OM′交对称轴于点D. 则OD+MD的最小值为OD+DM′=OM′. ∴OM′=
(3)由(1)可求得A(4,0)，C(0,-2)， ∴直线AC的解析式为y= ∵△ACN与△ACM的面积相等，∴MN∥AC. 如答图Z3-3，①过点M作MN∥AC交抛物线于点N1. ∵M(1,-3)，∴直线MN1的解析式为
解：(1)∵令y=0,解得x= ;令x=0,解得y=3,
∴A( ，0)，B(0,3).
(2)由(1)知
,∴OA= , OP=3.
∴点P的坐标为(3，0)或(-3，0). 当点P的坐标为(3，0)时，S△ABP=
当点P的坐标为(-3，0)时，S△ABP=

初中数学九年级总复习《函数》专项试卷含详解答案

AP，当点 P 满足 DP+AP的值最小时， P 点坐标为
．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x
轴上，顶点
C，D 在 y 轴上，且
S△ADF＝ 4，反比例函数
??=
??
（
x＞
0）的图象经
??
《函数》总复习试卷含答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在函数 ??= √??+1中，自变量 x 的取值范围是（
）
??-2
A． x＞﹣ 1 B ．x≥﹣ 1 C ．x＞﹣ 1 且 x≠2 D ．x≥﹣ 1 且 x≠ 2
2．如图，若一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐
22. （本小题满分 10 分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买 3 张两人学习桌和 1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌和 3 张三人学习桌需 310 元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足
第 23-24 题每小题 12 分， 25 题 14 分，共 96 分）
17. （本小题满分 8 分）
对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜1 时，它们对应的函
数值互为相反数：当 x≥1 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个
函数互为相关函数，例如：一次函数 y=x-4 ，它的相关函数为 ??=

2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)

2020年中考数学一次函数专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2C．函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D．当x＞0.5时，y＞09．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x 的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0 20 40 60 ……y/cm10 11 12 13 ……A．y＝x B．y＝0.1x+10 C．y＝0.05x+10 D．y＝0.2x+10 10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 11．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）12．如图，已知平面直角坐标系中，A点在x轴上，C点在y轴上，OC＝6，OA＝OB ＝10，且BC∥OA，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ＝90°，则D点的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为．14．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．16．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．18．十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．三．解答题19．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y 与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．23．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝﹣2把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．故选：A．2．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．故选：B．3．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，故选：D．4．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：B．5．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：A．6．解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C 正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．7．解：∵﹣4＜0，2＞0，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．8．解：A、把x＝﹣2代入函数y＝﹣2x﹣1得，（﹣2）×（﹣2）﹣1＝3≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵函数y＝﹣2x+1中．k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＞y2，故本选项错误；C、根据平移的规律，函数y＝﹣2x﹣的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣1﹣1，即y＝﹣2x﹣2，故本选项正确；D、把x＝0.5代入函数y＝﹣2x﹣1＝﹣2，故本选项错误．故选：C．9．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．10．解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．11．解：当x＝0时，y＝4，所以B点坐标为（0，4），所以OB＝4，当y＝0时，x＝3，所以A点坐标为（3，0），所以OA＝3．根据旋转的性质可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A⊥x轴，O′B′∥x轴，∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3＝7，因为B′点在第一象限，所以点B′的坐标为（7，3）．故选：A．12．解：如图，作BH⊥OA于H．作DK⊥OA于K．∵BC∥OA，BH∥OC，∴四边形OCBH是平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形OCBH是矩形，∴OC＝BH＝6，∵OA＝OB＝10，∴OH＝＝＝8，∴AH＝OA﹣BH＝2，∵C（0，6），A（10，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∵∠ODQ＝90°，∴∠DOQ+∠OQD＝90°，∵AB∥PQ，∴∠BAH＝∠OQD，∵∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠DOK＝∠ABH，∵∠OKD＝∠AHB＝90°，∴△OKD∽△BHA，∴＝，∴＝＝，设DK＝m，则OK＝3m，∴D（3m，m），代入y＝﹣x+6，可得m＝，∴D（，），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为y＝2x﹣3．14．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．15．解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，∴k＜0，所以①正确；∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为①③④．16．解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），8﹣6.5＝1.5（米），所以快者比慢者每秒多跑1.5米．故答案为：1.517．解：将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，解得，x＝，∴点B的坐标为（，3），设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y＝，故答案为：y＝．18．解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车回家时的速度是b千米/小时，a＝b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米，﹣＝，m＝5，∴a＝40，b＝45，设t小时两车相距3千米，＝+3+（t﹣）×40，t＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）19．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，在y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∵S△DOC＝2S△BOC，∴OD×4＝2×，∴OD＝5，∴D点的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣，故答案为或2或﹣．20．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．21．解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）y＝x+40，∵k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．答：第50天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6000元．22．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）23．解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴CB＝CA又∵AD⊥CD，BE⊥EC∴∠D＝∠E＝90°∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°又∵∠EBC+∠BCE＝90°∴∠ACD＝∠EBC在△ACD与△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°∴△ABC为等腰Rt△由（1）可知：△CBD≌△BAO∴BD＝AO，CD＝OB∵，y＝0，x＝﹣3∴A（﹣3，0），x＝0，y＝4∴B（0，4）∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4∴OD＝4+3＝7．∴C（﹣4，7），直线l2表达式中的k为：﹣7，点C（﹣4，7），则l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；（3）如下图，设点Q（m，2m﹣6），当∠AQP＝90°时，由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），解得：m＝4或，故：Q（4，2），．。