第三章水流运动

第三章水流运动的基本理论
第三章水流运动的基本理论
3-1 描述水流运动的两种方法
一、描述水流运动的两种方法
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(
（2）流线法
流线法也叫欧拉法，。

⎪⎭
⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、
迹线与流线的概念迹线：
流线：
2
s∆
3
s∆
绘制方法如下：
的点趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆
二、流线的基本特性
二、流管、微小流束、总流，过水断面、
流量与断面平均流速
（1）流管
（2）微小流束
微小流束（3）总流
（4）过水断面
注意：
（5）流量
微小流束流量总流流量（6）断面平均流速
⎰⎰==A
Q udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A A
vA A v vdA udA Q
⎰⎰⎰=
=
=
=
A A A vA
A
v
vdA
udA
Q
三、水流运动的类型
恒定流：
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流：
一个空间自变量一元流。

两个空间自变量二元流。

三个空间位置变量三元流。

例：
相等。

3-2 恒定总流的连续性方程
2211dA u dA u =C
=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ
上式即为恒定总流的连续性方程。

2
211ννA A Q ==2
211dA u dA u dQ ==⇒
==⎰⎰
⎰2
1
2211A A Q
dA u dA u dQ
2
1
12A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。

3-3恒定总流的能量方程
一、微小流束的能量方程
∑-=2
1
222
121mu mu M
dQdt
g
dQdt dV m γ
ρρ=
==
（二）外力做功)()(212121
2
2
2
1222122g
u g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdt
dt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)
()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ
伯诺里g
u g p z g u g p z 2222
222
1
11+
+=++ρρ
'
22
222
11122w
h g
u g p z g u g p z +++=++ρρ'w
h
二、动水压强分布规律（1）均匀流动水压强分布：
均匀流具有以下特性：
p
z C +=
γ
上端动水压力为pdA
dA dp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdz γγ⋅==0p
dz dp z C
γγ
+=⇒+
=
（2）非均匀流动水压强分布
非均匀流1．渐变流
2．急变流
注意：。

三、总流的能量方程
2
2'
1
1
22
1222w
p u p u z z h g g
γγ++=+++dQ γ2
2'
11
22
12()()22w Q Q Q Q Q
p u p u z gdQ gdQ z dQ dQ h dQ g g g ρργγγργ++=+++⎰⎰⎰⎰⎰
1．第一类积分
()()Q
Q
p p z dQ z dQ γγγγ
+=+⎰
⎰()p
z Q
γγ
=+
()Q
p
z dQ
γγ
+
⎰
()p
z C
γ
+=
2．第二类积分；不均匀分布时，2
2
33
2222Q A u dQ u dA A Q g g g
ργανγανγ===⎰⎰A
u dA u A
33⎰=
ααα
α
α2
2Q u
dQ
g
γ⎰udA dQ =
3．第三类积分
( )'w
w w
Q
Q
h dQ h dQ Qh νγγ==⎰
⎰221
11
2
22
1212
22w p p z z h g
g
αν
αν
γ
γ
-+
+
=+
+
+w Q
h dQ
γ'⎰
'
w
h
w h p z γ
+
四、能量方程的意义
Z ——单位位能，位置水头
——单位压能，压强水头
——平均势能，测压管水头——平均动能，速度水头
——总机械能，总水头
——机械能损失，水头损失
γ
p
γ
p
z +
p
H p
z =+
γ
g
v
22
αg
v p
z H 22
αγ
+
+
=ω
h
二、实际液体恒定总流能量方程的图示
位能，一般称为位置水头。

称为测压管水头。

代表过水断面上单位重量液体所具有的平均动能，一般成
为流速水头。

p γ
p
z γ
+
g
v
22
αw h 2
2p v H z g
αγ=++
总水头线坡度：dL
dh dL dH J w =
-=
3-4 能量方程式的应用条件及应用举例一、能力方程应用条件：
针对水流分支和汇合能量方程的应用：
22
1
11
2
22
11222
3
33
33113223
()()
22()2w w p v
p v Q z Q z g
g
p v Q z Q h Q h g
ααγγγ
γ
αγγγγ
--+
+++
+
=+
+
++
针对水流分支和汇合能量方程的应用：
因Q 3=Q 1+Q 2 有
22333111113132233322222323()()22()()0
22w w p v p v Q z z h g g p v p v Q z z h g g ααγγααγγ--⎡⎤++-++-+
⎢⎥⎣⎦⎡⎤++-++-=⎢⎥⎣⎦
22
333111131322
33322223232222w w p v p v z z h g g p v p v z z h
g g ααγγααγγ--⎧++
=+++⎪⎪⎨⎪++=+++⎪⎩
注意点：
p
γ
一问题必须采用相同的标准。

α
与= =1p
z γ+2α1α1α2α
流程中途有能量输入或输出时的能量方程
前符号取“2
1
11
12t P Z H g
αν
γ
+
+
±2
22
2
22w
p z h g
αν
γ
=+
+
+i H i H t H Q
N γη
=
t g N H Q
ηγ=
二、能量方程式应用举例
（1）毕托管测流速
22
122A
p u u H h g g
γ=+=+
h
g h h g u h g
u h ∆=-=⇒=+2)(221222
1。