中考数学压轴题集锦

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题

1、（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－

3

2x 2

+b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2

-x 1=5．

（1）求b 、c 的值；（4分）

（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对 角线的菱形；（3分）

（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）

2、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB =

ABOC 绕点O 按顺时针

方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2

y ax bx c =++过点

A E D ，，．

（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． y O 第26题图

D E

C F

A B （第25题图）

A

x

y

B

C

O

3、如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2

23

(0)y ax x c a =-

+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图14，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM

为

1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经

过A B ，两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线OM 的函数解析式；

（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5、ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．

（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；

（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；

（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？ 图14

y

x

O

A B M

O 1

A O x

y

B

F

C

6、已知：如图14，抛物线2

334

y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线3

4

y x b =-

+相交于点B ，点C ，直线3

4

y x b =-+与y 轴交于点E ．

（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多

少？

7、已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交

点B 的坐标；

⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点M ，使得以点M 和⑵中抛物线 上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图19-1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．

（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标；

（2）如图19-2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．

9、如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数2

14

y x =

在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为(01)，

，直线l 过(01)B -，且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C Q ，，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．

（1）求证：H 点为线段AQ 的中点； （2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；

②平行四边形APQR 为菱形；

（3）除P 点外，直线PH 与抛物线2

14

y x =有无其它公共点？并说明理由．

y B

C O

A

D E

y B

C O

A

D

E P

M

N

x l

Q

C P A

O B H R

y