高考物理带电粒子在电场中的运动技巧和方法完整版及练习题含解析

高考物理带电粒子在电场中的运动技巧和方法完整版及练习题含解析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图，一带电荷量q =+0.05C 、质量M =lkg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m =lkg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L =0.8m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度E =100N/C 的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g =10m/s 2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求：

（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；

（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。

【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 【解析】 【详解】

（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a =

qE

m

=2.5m/s 2＜μg 故平板M 与物块m 一起匀加速，根据动能定理可得：qEL =12

（M +m ）v 21 解得v =2.0m/s

平板反弹后，物块加速度大小a 1=mg

m

μ=7.5m/s 2，向左做匀减速运动

平板加速度大小a 2=

qE mg

m

μ+=12.5m/s 2， 平板向右做匀减速运动，设经历时间t 1木板与木块达到共同速度v 1′，向右为正方向。 -v 1+a 1t 1=v 1-a 2t 1

解得t 1=0.2s ，v 1'=0.5m/s ，方向向左。 此时平板左端距挡板的距离：x =v 1t 12

2112

a t -

=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v ，则由动能定理

12

（M +m ）v 2212-（M +m ）21'v =qEx 1

解得v 2=1.0m/s

（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。

设平板长为l ，全程根据能量守恒可得：qEL =μmgl 解得：l =

8

15

=0.53m （3）设平板第n

-1次与第n 次碰撞反弹速度分别为v n-1，和v n ；平板第n -1次反弹后：设经历时间t n-1，平板与物块达到共同速度v n-1′ 平板v n-1′=v n-1-a 2t n-1 位移大小2

1112112

n n n n x v t a t ----=- 物块v n-1′=-v n-1+a 1t n-1

由以上三式解得：11'4n n v v --=-，1110n n v t --=，2

1

1380

n n v x --=

此后两者一起向左匀加速，由动能定理

qEx n-1=

()()22111

(')22n n M m v M m v -+-+ 解得：11

2

n n v v -= 从开始运动到平板和物块恰停止，挡板对平板的总冲量： I =2Mv 1+2Mv 2+2Mv 3+2Mv 4+…… 解得：I =8.0N•s

2．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC 固定在竖直面内，圆心为O ，轨道半径为R ，B 为轨道最低点。该装置右侧的

1

4

圆弧置于水平向右的足够大的匀强电场中。某一时刻一个带电小球从A 点由静止开始运动，到达B 点时，小球的动能为E 0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C 点时小球的电势能减少量为2E 0，试求： （1）小球所受重力和电场力的大小； （2）小球脱离轨道后到达最高点时的动能。

【答案】（1）0E R 0

2E R

（2）8E 0 【解析】 【详解】

(1)设带电小球的质量为m ，则从A 到B 根据动能定理有：

mgR ＝E 0

则小球受到的重力为：

mg ＝

E R

方向竖直向下；

由题可知：到达C 点时小球的电势能减少量为2E 0，根据功能关系可知：

EqR ＝2E 0

则小球受到的电场力为：

Eq ＝

2E R

方向水平向右，小球带正电。

(2)设小球到达C 点时速度为v C ，则从A 到C 根据动能定理有：

EqR ＝

2

12C mv ＝2E 0 则C 点速度为：

v C ＝

4E m

方向竖直向上。

从C 点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动到达最高点的时间为：

41C v E t g g m

=

= 在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：

0442

E E qE qE v at t m mg m m

==

== 则在最高点的动能为：

2200411(2)822k E E mv m E m

=

==

3．如图，半径为a 的内圆A 是电子发射器，其金属圆周表圆各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v 的电子；外圆C 为与A 同心的金属网，半径为3a ．不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m ，电量为e ．

(1)为使从C 射出的电子速率达到3v ，C 、A 间应加多大的电压U ； (2)C 、A 间不加电压，而加垂直于纸面向里的匀强磁场．

①若沿A 径向射出的电子恰好不从C 射出，求该电子第一次回到A 时，在磁场中运动的时间t ；

②为使所有电子都不从C 射出，所加磁场磁感应强度B 应多大．

【答案】（1）24mv e （2）①439a v

π ②2(31)mv B ae ≥- 【解析】 【详解】

（1）对电子经C 、A 间的电场加速时，由动能定理得

()2

211322

eU m v mv =

- 得2

4mv U e

=

（2）电子在C 、A 间磁场中运动轨迹与金属网相切．轨迹如图所示．

设此轨迹圆的半径为r ，则(

)

2

223a r

r a -=+

又2r

T v π=

得tan 3a

r

θ== 故θ=60°

所以电子在磁场中运动的时间2-22t T πθ

π

= 得43a

t π=

（3）若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网C 相切．则所有电子都不从C 射出，轨迹如图所示：