高考数学导数切线专题

类型一：在型切线方程

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1

x

在点(1,2)处的切线方程为________．

2．(2017·高考天津卷)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．

3：2016考全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．

4．曲线y ＝a ln x (a ＞0)在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a ＝________.

5．(2018·山师附中质检)已知直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为( )

A ．3

B ．1

C ．－3

D ．－1

6．(2018·福州质检)如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )

A ．－1

B ．0

C ．2

D ．4

7．(2018·赣中南五校联考)已知函数f n (x )＝x n ＋

1，n ∈N 的图象与直线x ＝1交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则log 2 019x 1＋log 2 019x 2＋…＋log 2 019x 2 018的值为( )

A ．－1

B ．1－log 2 0192 018

C ．－log 2 0192 018

D ．1

8．(2018·兰州模拟)已知函数f (x )，g (x )满足f (5)＝5，f ′(5)＝3，g (5)＝4，g ′(x )＝1，则函数y ＝f (x )＋2

g (x )

的图象在x ＝5处的切线方程为________．

9．设函数f (x )＝ax －b

x ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.则f (x )

的解析式为________．

类型二：过型切线方程

1. 已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )

A ．x ＋y －1＝0

B ．x －y －1＝0

C ．x ＋y ＋1＝0

D ．x －y ＋1＝0

2 若直线y ＝2x ＋m 是曲线y ＝x ln x 的切线，则实数m 的值为________．

3.函数f (x )＝ln x ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，2) C ．(2，＋∞) D ．(0，＋∞)

类型三：公切线问题

1 (2016·高考全国卷Ⅱ)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.

2．若曲线f (x )＝a cos x 与曲线g (x )＝x 2＋bx ＋1在交点(0，m )处有公切线，则a ＋b ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1

D ．2 3．(2018·南昌模拟)已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7

2(m ＜0)，直线l 与函数f (x )，g (x )

的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )

A ．－1

B ．－3

C ．－4

D ．－2

4．(2018·潍坊模拟)若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是________．

类型一：在型切线方程

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1

x 在点(1,2)处的切线方程为________．

解析：∵y ＝x 2＋1x ，∴y ′＝2x －1

x 2，∴y ′|x ＝1＝2－1＝1，

∴所求切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝0

2．(2017·高考天津卷)已知a ∈R ，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．

解析：由题意可知f ′(x )＝a －1

x ，所以f ′(1)＝a －1，因为f (1)＝a ，所以切点坐标为(1，

a )，

所以切线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x －1)， 即y ＝(a －1)x ＋1.

令x ＝0，得y ＝1，即直线l 在y 轴上的截距为1. 答案：1

3：2016考全国卷Ⅲ)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________．

解析：令x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ， 又f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝ln x －3x (x ＞0)， 则f ′(x )＝1

x

－3(x ＞0)，

∴f ′(1)＝－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝ －2(x －1)，则y ＝－2x －1. 答案：y ＝－2x －1

4．曲线y ＝a ln x (a ＞0)在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a ＝________.

解析：∵y ＝a ln x ，∴y ′＝a

x

，

∴在x ＝1处的切线的斜率k ＝a ，而f (1)＝a ln 1＝0， 故切点为(1,0)，

∴切线方程为y ＝a (x －1)．

令y ＝0，得x ＝1；令x ＝0，得y ＝－a . ∴三角形面积S ＝1

2×a ×1＝4，

∴a ＝8.