《法拉第电磁感应定律》导学案

第3节《法拉电磁感应定律》导学案

一、学习目标

1．知道什么叫感应电动势。

2．知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、E=△Φ/△t。3．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。

4．知道E=BLv sinθ如何推得。会用E=n△Φ/△t和E=BLv sinθ解决问题。

二、学习重点和难点：

法拉第电磁感应定律，平均电动势与瞬时电动势区别。

三、自主学习

(一)、法拉第电磁感应定律

1、感应电动势：

（1）定义：

（2）产生条件：

（3）方向判断：

2、法拉第电磁感应定律

（1）内容：回路中的感应电动势的大小和成正比。

（2）表达式：

（3）理解

①感应电动势与磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的关系。

②磁通量的变化率与匝数。

③由E＝Δφ/Δt算出的是时间Δt内的

④若Δφ由磁场的变化引起，则Δφ/Δt= 。若Δφ是由回路面积的变化引起，则Δφ/Δt= 。

针对练习：

1．决定闭合电路中感应电动势大小的因素是()

A．磁通量B．磁感应强度

C．磁通量的变化率D．磁通量的变化量

2．(2011·高考广东理综)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

3．某单匝线圈电阻是1 Ω，当穿过它的磁通量始终以每秒2 Wb速率减小时，（）

A．线圈中感应电动势一定每秒降低2 V B．线圈中感应电动势一定是2 V

C．线圈中感应电动势一定每秒增加2 V D．线圈中无感应电动势

4．一个200匝、面积200cm2的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面垂直，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是

磁通量的变化率是，线圈中感应电动势的大小是

5．如图，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积.当磁感应强度以ΔB/Δt的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势的大小为__

___。

6．一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（）

A.将线圈匝数增加一倍

B.将线圈面积增加一倍

C.将线圈半径增加一倍

D.适当改变线圈的取向

7．横截面积S=0.2 m2、n=100匝的圆形线圈A 处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02 T/s.开始时S 未闭合，R 1=4 Ω，R 2=6Ω，C=30 μF ，线圈内阻不计，求： （1）闭合S 后，通过R 2的电流的大小；

（2）闭合S 后一段时间又断开，问S 断开后通过R 2的电荷量是多少?

8．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律如图所示，定值电阻R 1＝6Ω，线圈电阻r ＝4Ω，求： （1）回路的感应电动势 （2）a 、b 两点间电压Uab 。 （3）8s 内通过R 1的电荷量

(二)、导体平动切割磁感线运动时的感应电动势

设矩形线框abcd 放在磁感应密度为B 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直，长为L 的导体棒ab 以速度v 向右运动，在时间Δt 内由原来的位置ab 移到a 1b 1，此刻线框面积的变化量ΔS 。 推导：

讨论：若v ⊥L ，但与B 成θ角（如图），则将v 正交分解。

v 1＝vsin θ（对切割有贡献） v 2＝vcos θ（对切割无贡献） E ＝BL v 1 ∴E=Blvsin θ

讨论上式的物理意义，特别是强调θ的含义。 说明：1、法拉第电磁感应定律E= n

t ∆∆Φ中，t

∆∆Φ

表示在Δt 时间内磁通量的平均变化率，E 是在Δt 时间内平均感应电动势，n 是线圈的匝数。(若ΔΦ均匀变化，则平均感生电动势等于瞬时感生电动势)。 2、公式E=BLvsin θ是法拉第电磁感应定律的一种特殊情形，也是电磁感应现象中最常用的公式。 （1）式中B 与L 垂直，V 与L 垂直，θ是V 与B 的夹角。

（2）式中B 为匀强磁场的磁感应强度（或在切割导体所在区域大小相同），L 为导体在磁场中的有效长度。

（3）当V 是导体的平均速度时，E 是平均感应电动势，当V 是导体的瞬时速度时，E 是瞬时感应电动势。

3、ε＝Δφ/Δt 和Blv =ε是一致的，前者是一般规律，后者是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式。在中学阶段，前者一般用于求平均值，后者用于求瞬时值。

4、 若切割速度V 不变，ε为恒定值；若切割速度为即时速度，则ε为瞬时电动势。

3．如图所示，平行金属导轨间距为d ，一端跨接电阻为R ，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直平行导

轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨的电阻不计，当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v 在导轨上滑行时，通过电阻的电流是（ ） A ．Bdv /（R sin θ） B ．Bdv/R

B/T

t/s

C ．Bdv sin θ/R

D ．Bdv cos θ/R

（三）实例探究

【例题1】如下图所示，将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用0.05s ，第二次用0.1s 。设插入方式相同，试求：

（1）两次线圈中的平均感应电动势之比？ （2）两次线圈之中电流之比？ （3）两次通过线圈的电荷量之比？

【例题2】如下图所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m ，接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.

今有一导体棒ab

跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体

ab

电阻均不计，当

ab 以v=4.0m/s 的速度向右匀速滑动

时，试求：

（1）导体ab 上的感应电动势的大小 （2）回路上感应电流的大小

14.(16分) 边长

的正方形线框，固定在匀强磁场中，磁场方向与线框平面间的夹角

，如图9所示，磁感应强度随时间变化的规律为

，则第3 s 内穿过线框的磁通量的变化量

为多少？

2. 矩形线圈abcd ，长ab =20cm ,宽bc =10cm,匝数n =200,线圈回路总

电阻R = 50Ω，整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁感应强度B

随时间的变化规律如图4-4-3所示，求： （1）线圈回路的感应电动势。

（2）在t =0.3s 时线圈ab 边所受的安培力为多大？

【同类变式3-2】如下图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B 。一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为R ，其余电阻忽略不计。试求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R 上的电流强度的平均值和最大值以及通过的电量。

【例题3】如下图所示，有一匀强磁场B=1.0×10-3

T ，在垂直磁场的平面内，有一金属棒AO ，绕平行于磁场的O 轴顺时针转动，已知棒长L=0.20m ，角速度

ω

=20rad/s ，求：棒产生的感应电动势有多大？ 解析：棒转过一周后，所用时间ω

π

2=

∆t ，OA 扫过的面积2

L S π=，切

割的磁通

量BS =∆φ，故421082

2-⨯===∆∆=ω

πωφBL BS t E V 。 点评：此题也可以用Blv E =进行计算，因为从O →A ，各点的线速度是均匀变化的，故可取棒中点的

速度代表棒的平均速度，由2/2/2

ωωBL L BL Blv E ===）

（中，仍可得到上面的结果。 【同类变式3-3】 一导体圆环的电阻为4Ω，半径为0.05m ，圆环平面垂直匀强磁场，如图所示放置．磁感应强度为4T ，两根电阻均为2Ω的导线Oa 和Ob ，Oa 固定，a 端b 端均与环接触，Ob 以4rad/s 的角速度逆时针沿圆环转动．求：当Ob 的

b 端从a 端滑过180°时，通过导线Oa 中的电流是多少？

【例题4】如图，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过t 时间转过1200角，求：（1）线框内感应电动势在时间t 内的平均值。（2）转

过1200