连续时间信号的卷积及信号的频域分析报告

课程实验报告
题目：连续时间信号的卷积
及信号的频域分析
学院通信与信息工程学院
学生姓名
班级学号
指导教师
开课学院
日期 2010.11.18
实验内容：（一）连续时间信号的卷积
问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。

（学生回答问题）
答：连续函数x(t)和y(t)的卷积为：τττd t h x t h t x t y )()()()()(-=*=⎰∞
∞-（F2-1）
若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值，则ττετεττετετεεεεd t t t t t h t t x t t t t t h t t t t t x t y )]()()[()]()([)()]
()()[()]()()[()(43214321------∙---=---*---=⎰∞∞-
要使y （t ）为非零值，必须有:1)()(21=---t t τετε和1)()(43=-----t t t t τετε 从而，应同时满足：21t t <<τ和43t t t +<<+ττ，即4231t t t t t +<<+
由此得出结论：若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值,则卷积)()()(t h t x t y *=有非零值的时间区间为),(4231t t t t ++。

对卷积积分式（F2-1）进行数值计算时近似为：∆∆-∆∆=
∆∑∞
-∞=)()()(n k h n x k y n 记作∆*=∆-=
∑∞-∞=n k h k x n k h n x k y )()()()()( （F2-2）
式中，y(k)、x(k)和h(k)分别为对y(t)、x(t)和h(t)以为∆时间间隔进行采样所得的离散序列。

相应的可得出结论：若x(k)和h(k)分别心在序号区间],[21k k 和
],[43k k 有非零的值，则离散卷积（卷积和）)()()(t h t x t y *=有非零值的序号区间为],[4231k k k k ++。

上机题1.已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）
T=0.01;
t1=1,t2=2;
t3=0,t4=1;
t=0:T:t2+t4;
x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));
x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));
y=conv(x1,x2)*T;
subplot(3,1,1),plot(t,x1);
ylabel('x1(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,x2);
ylabel('x2(t) ');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1));
ylabel('y(t)=x1*x2');
xlabel('――――→t/s');
上机题2.已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）
syms tao;
t=sym('t', 'positive');
xt=exp(-t);
ht=t*exp(-t/2);
xh_tao=subs(xt,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);
yt=int(xh_tao,tao,0,t)
执行结果为
yt =
4*exp(-t)+2*t*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t)
t2=3;t4=11;
T=0.01;
t=0:T:t2+t4;
x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));
h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4));
y=conv(x,h)*T;
yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t);
subplot(3,1,1),plot(t,x);
ylabel('x(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,h);
ylabel('h(t) ');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt, '--r');
legend('by numerical ’,’Theoretical');
ylabel('y=x*h');
xlabel('---→t/s');
实验内容：（二）信号的频域分析
上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ （上机原程序及所画出的波形图）
a=1;tao=0.1;t=0.5;
n0=t/tao;
n=0:2*n0;
fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));
fn_pabs=abs(fn_p);
fn_pang=angle(fn_p);
fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:11));
fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:11));
fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
fnang=[fn_mang fn_pang];
subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
text(4,0.11, 'amplitude spectrum');
subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
text(-2,2, 'phase spectrum');
xlabel('n');grid
问题2：改变信号的周期，比较他们的计算结果。

直接在程序中改变T会报错。

应在第4行输入：xian_no=2*no+1,而且将程序中的11改为xian_no （学生通过上机画出不同周期对应的计算结果并回答问题）
T=0.2
T=2
当T增大时，第一个零交点不变，即信号频带宽度不变；由于T增大，主峰高度减小，谱线间隔变密。

可以想见，如果周期无限增加，那么，这时周期信号就转化为非周期信号。

各条谱线间将趋向于零，那么，周期信号离散频谱将过度到非
周期信号的连续频谱，频谱包络线的形状没有改变。