连续时间信号的卷积及信号的频域分析报告

课程实验报告

题目：连续时间信号的卷积

及信号的频域分析

学院通信与信息工程学院

学生姓名

班级学号

指导教师

开课学院

日期 2010.11.18

实验内容：（一）连续时间信号的卷积

问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。 （学生回答问题）

答：连续函数x(t)和y(t)的卷积为：τττd t h x t h t x t y )()()()()(-=*=⎰∞

∞-（F2-1）

若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值，则ττετεττετετεεεεd t t t t t h t t x t t t t t h t t t t t x t y )]()()[()]()([)()]

()()[()]()()[()(43214321------∙---=---*---=⎰∞∞-

要使y （t ）为非零值，必须有:1)()(21=---t t τετε和1)()(43=-----t t t t τετε 从而，应同时满足：21t t <<τ和43t t t +<<+ττ，即4231t t t t t +<<+

由此得出结论：若x(t)和h(t)分别仅在时间区间),(21t t 和),(43t t 有非零值,则卷积)()()(t h t x t y *=有非零值的时间区间为),(4231t t t t ++。

对卷积积分式（F2-1）进行数值计算时近似为：∆∆-∆∆=

∆∑∞

-∞=)()()(n k h n x k y n 记作∆*=∆-=

∑∞-∞=n k h k x n k h n x k y )()()()()( （F2-2）

式中，y(k)、x(k)和h(k)分别为对y(t)、x(t)和h(t)以为∆时间间隔进行采样所得的离散序列。相应的可得出结论：若x(k)和h(k)分别心在序号区间],[21k k 和

],[43k k 有非零的值，则离散卷积（卷积和）)()()(t h t x t y *=有非零值的序号区间为],[4231k k k k ++。

上机题1.已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）

T=0.01;

t1=1,t2=2;

t3=0,t4=1;

t=0:T:t2+t4;

x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2));

x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4));

y=conv(x1,x2)*T;

subplot(3,1,1),plot(t,x1);

ylabel('x1(t)');

subplot(3,1,2),plot(t,x2);

ylabel('x2(t) ');

subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1));

ylabel('y(t)=x1*x2');

xlabel('――――→t/s');

上机题2.已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）

syms tao;

t=sym('t', 'positive');

xt=exp(-t);

ht=t*exp(-t/2);

xh_tao=subs(xt,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);

yt=int(xh_tao,tao,0,t)

执行结果为

yt =

4*exp(-t)+2*t*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t)

t2=3;t4=11;

T=0.01;

t=0:T:t2+t4;

x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));

h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4));

y=conv(x,h)*T;

yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t);

subplot(3,1,1),plot(t,x);

ylabel('x(t)');

subplot(3,1,2),plot(t,h);

ylabel('h(t) ');

subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt, '--r');

legend('by numerical ’,’Theoretical');

ylabel('y=x*h');

xlabel('---→t/s');

实验内容：（二）信号的频域分析

上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s T s A 5.0,1.0,1===τ （上机原程序及所画出的波形图）

a=1;tao=0.1;t=0.5;

n0=t/tao;

n=0:2*n0;

fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0));

fn_pabs=abs(fn_p);

fn_pang=angle(fn_p);

fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:11));

fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:11));

fnabs=[fn_mabs fn_pabs];

fnang=[fn_mang fn_pang];

subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);

text(4,0.11, 'amplitude spectrum');

subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);

text(-2,2, 'phase spectrum');

xlabel('n');grid