相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

相交线与平行线

一．选择题（共3小题）

1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定

2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．如图所示，同位角共有（）

A．6对 B．8对 C．10对D．12对

二．填空题（共4小题）

4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．

5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为．

6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．

7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．

评卷人得分

三．解答题（共43小题）

8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．

（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．

（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB 上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数．

（2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．

11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C 的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

13．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°（1）求∠2的度数

（2）若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．

14．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

15．如图，已知AB∥PN∥CD．

（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．

16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°

（1）求证：AE∥CD；

（2）求∠B的度数．

17．探究题：

（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．

（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．

（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接

写出结论．

（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．

18．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．

（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系．

（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．

（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为．（直接写结论）

19．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．

20．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．

①则∠EOF=．（用含x的代数式表示）

②求∠AOC的度数．

22．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．

（1）求∠EOB的度数；

（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．

23．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．

（1）求∠BOE和∠AOE的度数；

（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．

（1）求∠BOD的度数；

（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH ﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．