MATLAB实验三参考答案
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2x
ln( x 2 1) tan( x) ，求 y , y (3) ；
2
实验报告
y=exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x); y1=diff(y,x) y3=diff(y,x,3)
x2 y2 xy
（2）已知 z ( x y )e
2 2
，求
z 2 z 2 z , , 。 x x 2 xy
实验报告
实验三：MATLAB 的符号运算
实验目的：
1、熟悉符号变量的定义与性质； 2、掌握符号变量的使用与运算过程； 3、掌握 MABLAB 中常见的符号运算命令。
实验内容
1、 2、 3、 1. 符号对象的建立、使用 2. 符号计算中的运算符和基本函数 3. 符号表达式和符号函数的操作 4. MATLAB 中求极限、积分、导数、求和等名与计算。
（2）求定积分：
2 0
sin 4 x cos 2 百度文库dx ；
syms x; f=sin(x)^4*cos(x)^2; y=int(f,x,0,pi/2)
（3）求二重积分：
1
y
0 y
x sin xdxdy
syms x y; f=x*sin(x); int(int(f,x,y,sqrt(y)),y,0,1)
评语：
教师签字：
日期：
年 月 日
河南财经政法大学数学与信息科学学院
4
河南财经政法大学数学与信息科学学院 1
实验报告
结果： EXPR =(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) expr1 =x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) expr2 =x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x 3、factor（因式分解）,simple（简化运算，对表达式尝试多种不同的算法进行简化，并以最 简化形式给出，How 中记录的为简化过程中使用的方法， ）指令的使用 syms a x; f1=x^4-5*x^3+x^2+5*x-6; factor(f1) x^4-5*x^3+x^2+5*x-6 f2=x^2-a^2; factor(f2) (x-a)*(x+a) f3=2*sin(x)^2-cos(x)^2 [y , how]=simple(f3) y 为 f 的最优化简形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法 y =-3*cos(x)^2+2 how =simplify [y , how]=simple(f1) y =x^4-5*x^3+x^2+5*x-6
syms n; S=symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)),n,1,inf) 8、试求出函数 f ( x )
sin x 的麦克劳林幂级数展开式的前 9 项，并求出关于 x=2 x 3x 2
2
的 Taylor 幂级数展开式的前 5 项。(命令 taylor 或者 taylortool)
实验要求
1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1 人为 1 组。 2、完成实验报告：按照试验的每个题目的具体要求完成
实验数据记录及分析（命令与结果）
1、 运行该段程序，写出结果。 syms a b x X Y; k=sym(’3’); z=sym(‘c*sqrt(delta)+y*sin(theta)’); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; >>findsym(EXPR) 按照字母的先后顺序显示出结果，如果有大写，先显示大写，实际上就是按照 ASSIC 的 顺序显示 X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y >>findsym(EXPR,1) EXPR 中如果有 x ，显示 x。如果没有，按照字母先后次序显示离 x 最近的字母，距离 相同情况下优先 ASSIC 大的 x >>findsym(EXPR,2), findsym(EXPR,3) EXPR 中如果有 x ，显示 x,如果没有，按照字母先后次序显示离 x 最近的两个字母，距 离相同情况下优先 ASSIC 大的 x,y EXPR 中如果有 x ，显示 x,如果没有，按照字母先后次序显示离 x 最近的三个字母，距离相 同情况下优先 ASSIC 大的 x,y,theta 2、运行该段程序 写出结果。 EXPR=sym(‘(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))’) expr1=collect(EXPR) expr2=collect(EXPR,’exp(-t)’) 按照给定自变量，合并同类项，如果默认，则按照 findsym 找寻的结果的第一个字母为自 变量
syms x y; z=(x^2+y^2)*exp((x^2+y^2)/(x*y)); diff(z,x) diff(z,x,2) diff(diff(z,x),y)
6、求下列函数的积分（写出命令） （1）求不定积分 x e
3 x2
dx,
dx x x2 1
；
syms x; f1=x^3*exp(-x^2); f2=1/(x*sqrt(x^2+1)); y1=int(f1) y2=int(f2)
how =collect(x)
4、求下列函数的极限（写出命令） （1） lim
cos x e x 0 x4
x2 2
syms x; limit('(cos(x)-exp(-1/2*x^2))/(x^4)',x,0) -1/12 （2） lim
2 x ln 2 x 1 x 0 1 cos x
taylor(sin(x)/(x^2+3*x+2),9)
展开前九项命令
taylor(sin(x)/(x^2+3*x+2),5,2) 展开前五项命令
9、小结： 1、可以用符号运算求出
sin x dx 的解吗？为什么？ 0 x
1
不能，因为在符号运算中syms x，f=sin(x)/x，A=int(f,0,1)的结果为A =sinint(1)。而 sinint(1) = int(sin(t)/t,t,0,1).为其本身。 原因是函数f=sin(x)/x没有原函数 2、实验小结
（4）求三重积分：
0 0
1
x
xy
0
xyzdzdydx 。
syms x y z; f=x*y*z; int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1)
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3
实验报告
7、试求解无穷级数的和 S
1 1 1 1 1 4 4 7 7 10 (3n 2)(3n 1)
syms x; limit('(2^x-log(2^x)-1)/(1-cos(x))',x,0) log(2)^2 （3） lim
x 0
1 x
NaN
syms x; limit('1/x',x,0) 5、求下列函数的导数（写出命令） （1）已知 y e syms x;
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ln( x 2 1) tan( x) ，求 y , y (3) ；
2
实验报告
y=exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x); y1=diff(y,x) y3=diff(y,x,3)
x2 y2 xy
（2）已知 z ( x y )e
2 2
，求
z 2 z 2 z , , 。 x x 2 xy
实验报告
实验三：MATLAB 的符号运算
实验目的：
1、熟悉符号变量的定义与性质； 2、掌握符号变量的使用与运算过程； 3、掌握 MABLAB 中常见的符号运算命令。
实验内容
1、 2、 3、 1. 符号对象的建立、使用 2. 符号计算中的运算符和基本函数 3. 符号表达式和符号函数的操作 4. MATLAB 中求极限、积分、导数、求和等名与计算。
（2）求定积分：
2 0
sin 4 x cos 2 百度文库dx ；
syms x; f=sin(x)^4*cos(x)^2; y=int(f,x,0,pi/2)
（3）求二重积分：
1
y
0 y
x sin xdxdy
syms x y; f=x*sin(x); int(int(f,x,y,sqrt(y)),y,0,1)
评语：
教师签字：
日期：
年 月 日
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4
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实验报告
结果： EXPR =(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) expr1 =x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) expr2 =x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x 3、factor（因式分解）,simple（简化运算，对表达式尝试多种不同的算法进行简化，并以最 简化形式给出，How 中记录的为简化过程中使用的方法， ）指令的使用 syms a x; f1=x^4-5*x^3+x^2+5*x-6; factor(f1) x^4-5*x^3+x^2+5*x-6 f2=x^2-a^2; factor(f2) (x-a)*(x+a) f3=2*sin(x)^2-cos(x)^2 [y , how]=simple(f3) y 为 f 的最优化简形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法 y =-3*cos(x)^2+2 how =simplify [y , how]=simple(f1) y =x^4-5*x^3+x^2+5*x-6
syms n; S=symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)),n,1,inf) 8、试求出函数 f ( x )
sin x 的麦克劳林幂级数展开式的前 9 项，并求出关于 x=2 x 3x 2
2
的 Taylor 幂级数展开式的前 5 项。(命令 taylor 或者 taylortool)
实验要求
1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1 人为 1 组。 2、完成实验报告：按照试验的每个题目的具体要求完成
实验数据记录及分析（命令与结果）
1、 运行该段程序，写出结果。 syms a b x X Y; k=sym(’3’); z=sym(‘c*sqrt(delta)+y*sin(theta)’); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; >>findsym(EXPR) 按照字母的先后顺序显示出结果，如果有大写，先显示大写，实际上就是按照 ASSIC 的 顺序显示 X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y >>findsym(EXPR,1) EXPR 中如果有 x ，显示 x。如果没有，按照字母先后次序显示离 x 最近的字母，距离 相同情况下优先 ASSIC 大的 x >>findsym(EXPR,2), findsym(EXPR,3) EXPR 中如果有 x ，显示 x,如果没有，按照字母先后次序显示离 x 最近的两个字母，距 离相同情况下优先 ASSIC 大的 x,y EXPR 中如果有 x ，显示 x,如果没有，按照字母先后次序显示离 x 最近的三个字母，距离相 同情况下优先 ASSIC 大的 x,y,theta 2、运行该段程序 写出结果。 EXPR=sym(‘(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))’) expr1=collect(EXPR) expr2=collect(EXPR,’exp(-t)’) 按照给定自变量，合并同类项，如果默认，则按照 findsym 找寻的结果的第一个字母为自 变量
syms x y; z=(x^2+y^2)*exp((x^2+y^2)/(x*y)); diff(z,x) diff(z,x,2) diff(diff(z,x),y)
6、求下列函数的积分（写出命令） （1）求不定积分 x e
3 x2
dx,
dx x x2 1
；
syms x; f1=x^3*exp(-x^2); f2=1/(x*sqrt(x^2+1)); y1=int(f1) y2=int(f2)
how =collect(x)
4、求下列函数的极限（写出命令） （1） lim
cos x e x 0 x4
x2 2
syms x; limit('(cos(x)-exp(-1/2*x^2))/(x^4)',x,0) -1/12 （2） lim
2 x ln 2 x 1 x 0 1 cos x
taylor(sin(x)/(x^2+3*x+2),9)
展开前九项命令
taylor(sin(x)/(x^2+3*x+2),5,2) 展开前五项命令
9、小结： 1、可以用符号运算求出
sin x dx 的解吗？为什么？ 0 x
1
不能，因为在符号运算中syms x，f=sin(x)/x，A=int(f,0,1)的结果为A =sinint(1)。而 sinint(1) = int(sin(t)/t,t,0,1).为其本身。 原因是函数f=sin(x)/x没有原函数 2、实验小结
（4）求三重积分：
0 0
1
x
xy
0
xyzdzdydx 。
syms x y z; f=x*y*z; int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1)
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3
实验报告
7、试求解无穷级数的和 S
1 1 1 1 1 4 4 7 7 10 (3n 2)(3n 1)
syms x; limit('(2^x-log(2^x)-1)/(1-cos(x))',x,0) log(2)^2 （3） lim
x 0
1 x
NaN
syms x; limit('1/x',x,0) 5、求下列函数的导数（写出命令） （1）已知 y e syms x;
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