等边三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。
通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。
但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。
提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。
八年级数学上册《等边三角形》教学反思
八年级数学上册《等边三角形》教学反思《八年级数学上册《等边三角形》教学反思》这是优秀的教学反思文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、八年级数学上册《等边三角形》教学反思回顾等腰三角形的知识内容，从问题中激发学习新知识的欲望，引入新课。
在复习回顾等腰三角形的知识时，有这样一题：等腰三角形是轴对称图形，对称轴有条。
引起学生的争论，提出了新课的学习任务，结合前置学习，完成新知识的学习。
在新课知识学习时，等边三角形的对称轴是什么和等腰三角形对称轴的条数这两个问题，通过对学生的不同见解或不成熟的看法的争论得到强化。
利用几何画板展示问题，能够更好地进行题目的变化，在图形的变化过程中感受研究方法的不变，几何量关系的不变；更好地揭示了图形中的旋转变化，训练学生的识图能力；更好地用动态的观念和方法认识题目，为今后研究动态型几何问题作一些准备。
学生面对新的学习媒体，学习热情比较高涨，旋转进行的全等变换有较为深刻的感受，翻折进行的`全等变换也做得比较好（体现在提升学习的最后一题）。
本课还有一个难点是学生对三个三角形连续全等的书写，利用优秀同学的示范，学生亲自书写训练，相互评价提高的作用还可以更好地发挥作用，同备课组有老师用的是两个三角形全等，另一组全等同理推出的方法处理这个问题，这种处理方法也是可以介绍给学生的。
充分利用证得的全等得到边相等、角相等进行后面的问题的研究也是学生必须强化的意识。
2、八年级数学上册《等腰三角形的性质》教学反思安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。
在证明性质时，用三种方法研究性质的.证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等；作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等。
通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。
不足的是，课堂交流的不是很充分。
12.3.3等边三角形(特色班) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
12.3.3等边三角形【课题】：等边三角形教学设计（特色班）【设计与执教者】：广州86中学分校，李淑梅，lishumei86@【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等边三角形的条件.【教学目标】：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用【教学重点】：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题.【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.【课前准备】：课件，三角形纸片【教学过程设计】：三、例题讲解例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证：△ADE是等边三角形。
例2 如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．帮助学生总结代数法求几何角度或线段长度，渗透方程的思想。
代数的方法解决几何问题是一个重要的思想方法。
四、巩固与提高1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（）A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D、不能确定3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，BC= ， AD=4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．EDCABＡＢＣＤAＢＦＣＥ课后同步练习1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
等边三角形微课 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名熊金荣单位名称新疆精河县初级中学填写时间2020年8月28日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称13.3.2等边三角形难点名称等边三角形的性质与判定难点分析从知识角度分析为什么难等边三角形是特殊的等腰三角形，除了具有等腰三角形所有性质外，它还有哪些特殊的性质呢？如何判定一个三角形是等边三角形呢？这是我们应该突破的重难点。
从学生角度分析为什么难等边三角形是特殊的等腰三角形，如何去猜想，论证等边三角形的性质和判定是学生的难点。
难点教学方法1、通过问题引入新课，引导，分析，讲解突破重难点。
2、讲授法探究法合作学习活动法教学环节教学过程导入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？知识讲解（难点突破）一、新课引入1、同学们：我们已经学习了特殊的三角形——等腰三角形，本节课将学习特殊的等腰三角形——等边三角形，那么什么样的三角形叫做等边三角形呢？提出问题：类比学习等腰三角形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？师生共同归纳：从图形概括定义，接着从边、角研究性质与判断，最后应用它们解决实际问题。
2．类比等腰三角形的定义你能给等边三角形下定义吗？定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
通过这个问题让学生掌握等边三角形的定义。
二、类比旧知，归纳性质ACBCBAE D CABF想一想，本题还有其他证法吗？2．例题变式训练如图，点D ．E 分别是等边三角形ABC 的边AB ．AC 上的点，除了满足DE ∥BC 外，你还能添加适当的条件，使△ADE 是等边三角形吗？请说出你的理由。
生:先独立思考,再合作交流,最后写出证明过程.本次活动中教师应关注:1.大部分学生能否准确、熟练地完成任务.2.学生能否运用所学知识解决问题.3.对部分学有困难的学生加以点拨.4.学生的解题过程是否准确、规范.课堂练习 （难点巩固）1.已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm, 则△ABC 的周长________.2. △ABC 是等腰三角形，周长为15cm 且∠A=60°，则BC=_______.3.如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD 相等的线段？4.如图，D 、E 、F 分别是等边三角形ABC 三边上三点，且AD=BE=CF.试问：△DEF 是什么三角形？小结通过本节课的学习你有什么收获？ABEDFC。
八年级数学上等边三角形教案(人教版)
八年级数学上等边三角形教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形（1）【教学目标】.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：等边三角形判定定理的发现与证明.难点：等边三角形判定定理的发现与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：观察与思考观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.二、师生互动，探究新知活动2：等边三角形的性质回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质学生完成表格，得出性质.活动4：探究等边三角形常用的判定方法回答下面的问题..一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.学生小组讨论，老师巡视指导.[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.老师指定学生回答讨论结果.[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？学生主动发言.[师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.[师]下面就请同学们来证明这个结论.[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.三、运用新知，解决问题下列三角形：有两个角等于60度；有一个角等于60度的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.进一步巩固等边三角形的判定和性质.四、课堂小结，提炼观点.本节课你学到了哪些知识？2.你觉得有哪些需要注意的问题？3.你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组交流，引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.五、布置作业，巩固提升教材第80页练习第1、2题.【板书设计】等边三角形图形性质判定的条件等腰三角形等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边角形【教学反思】本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.第2课时等边三角形（2）【教学目标】.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【重点难点】重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由.让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？二、师生互动，探究新知活动2：学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝12AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？学生探索方法.如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.活动4：引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你简单说明理由.让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法.教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？三、运用新知，解决问题图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱Bc，DE垂直于横梁Ac，当AB＝7.4m，∠A＝30°时，求立柱Bc，DE的长.通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获？对于课堂教学既要注重教学过程、方法，也要注重概括总结.五、布置作业，巩固提升教材第81页练习，第82页第4题.通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质.【板书设计】等边三角形一、性质定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、应用【教学反思】本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.。
等边三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
13．3．2 等边三角形（1）阿瓦提县第五中学王保田〖教学目标〗◆1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法定.◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．◆3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题〖教学重点与难点〗◆教学重点：等边三角形的性质与判定.◆教学难点：等边三角形性质和判定的应用◆学习方法：探索、归纳、交流、练习〖教学过程〗一、知识回顾：1、回顾等腰三角形定义、性质、判断。
2、你见过三边相等的三角形吗？它是什么三角形？二、新课教学：1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、合作学习讨论：等边三角形的性质?(学生分组讨论,教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑)师生一起总结：（1）.等边三角形的三条边相等。
（2）．等边三角形的内角相等，且为60度。
（3）.等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)（4）. 等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
4合作学习讨论：（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？师生一起总结：等边三角形的判定：(1)三边相等的三角形是等边三角形(2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三．例题分析如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
四．试一试：例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） ∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）2）∵AB＝BC＝CA，（已知） ∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° （等边三角形的每个内角都等于60°）五．练一练：１、下列四个说法中，不正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。
初中数学_等边三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
（一）、导入新课情境导入：复习等边三角形的性质和判定方法。
请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。
设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。
（二）、探究新知：1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答）三边相等三角形叫做等边三角形2、学生折纸探究等边三角形的性质：可从边、角、重要线段、对称性等方面进行探究。
（1）边：三边相等（2）角：三角相等，且都等于60度。
（3）三线合一。
（4）是轴对称图形，共有三条对称轴3、思考：已知：在△ABC中，∠A = ∠B=∠C求证：△ABC是等边三角形。
(引导学生证明)归纳出等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 60°求证：△ABC是等边三角形。
学生证明更换条件：∠B= 60°或∠C= 60°，结论仍然成立吗？通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5、应用新知1）、等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
2）例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ ADE是等到边三角形。
3）变式训练上题中，△ABC是等边三角形，分别满足下列条件时：•①在边AB、AC上分别截取AD=AE．•②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上．这时△ ABC还是等边三角形吗？6、拓展训练已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小。
（三）巩固练习１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个Ø 三个角都相等的三角形是等边三角形。
Ø 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
人教版八年级数学上册(教案).2等边三角形
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边长度相等的三角形，它具有独特的性质和应用。在几何学中，等边三角形是非常重要的基本图形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等边三角形在建筑、艺术等领域的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等边三角形的基本概念、判定方法、性质和面积计算。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等边三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-掌握等边三角形面积公式的推导过程：学生需要理解并记住面积公式的推导过程，这涉及到数学抽象和逻辑推理的能力。
-在实际问题中识别和应用等边三角形的知识：学生需要具备一定的观察能力和问题分析能力，才能将等边三角形的知识应用到实际问题中。
举例解释：
-通过对比不同类型的三角形，让学生明确等边三角形的判定条件，并能够识别。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的判定方法和面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版八年级数学上册等边三角形公开课教学设计与反思
人教版八年级数学上册等边三角形公开
课教学设计与反思
教材分析
1、新课标对本节内容的要求是重视对等边三角形性质的探索；本节的主要内容是等边三角形的性质定理以及证明；在教材中地位非常重要，起着承前启后的作用。
2、本节课是学生进一步认识特殊轴对称图形，以及今后证明角相等，线段相等的重要工具。
学情分析
1．通过以往的教学情况，以及作业情况知道学生的基础不扎实，有些连三角形的三种形状都还不懂。
2．针对绝大部分学生的要求，采取注重在感官上探究理解等边三角形的性质。
3．学生认知障碍点：等腰三角形的性质定理不熟练记忆。
教学目标
1、了解等边三角形的有关概念；
2、通过探索掌握等边三角形的性质，以及证明的一些方法；
3、培养学生的逻辑推理能力，并从成功中激发兴趣。
教学重点和难点
重点：等边三角形的性质定理
难点：等边三角形的性质定理及应用。
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》
人教版数学八年级上册教学设计13.3.2《等边三角形》一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的性质和分类的基础上进行学习的。
等边三角形是一种特殊的三角形，它有三条相等的边和三个相等的角。
通过学习等边三角形，可以使学生更深入地理解三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有了初步的认识。
但是，对于等边三角形的性质和判定，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等边三角形的定义和性质，能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质和判定。
2.难点：等边三角形的性质的证明和应用。
五. 教学方法采用观察、操作、思考、讨论等教学方法，引导学生自主地探索等边三角形的性质，从而加深对等边三角形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备：准备好等边三角形的模型或者图片，准备一些关于等边三角形的实际问题。
2.学生准备：学生需要准备好三角形的性质和分类的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些等边三角形的模型或者图片，引导学生观察等边三角形的特点，从而引出等边三角形的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的性质，如三条边相等，三个角相等等，并通过一些实际问题，让学生运用等边三角形的性质进行解决。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索等边三角形的性质，并能够运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
等边三角形的性质和判定 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
题目：等边三角形(1)设计者： 金华栋单位： 阜阳市第九中学时间： 2017年6月C等边三角形(1)一、教学内容范围：新人教版八年级（上）二、教材分析：本节课是在轴对称和等腰三角形的基础上学习研究特殊的等腰三角形——等边三角形性质和判定。
同时对等腰三角形的学习为学习等边三角形的性质和判定提供了方法指导和理论基础；而本节课对等边三角形性质和判定的学习又是对轴对称和等腰三角形知识的深化，同时又为后面进一步学习其它正多边形提供了方法指导、奠定了理论基础。
因此教学重点是：掌握等边三角形的性质和判定，体会转化的数学思想。
三、学情分析通过对等腰三角形的学习研究，学生已经知道了从哪些方面（边、角、对称性）去认识特殊的三角形，在这些经验的基础学习等边三角形，学生会较快的形成思路。
但是把边角结合起来去寻求等边三角形的判定方法，对学生的思维要求较高。
同时在该方法的探索、证明中，学生还要具备一定的分类讨论意思。
因此教学难点是：对“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的探索和证明。
四、教学目标：1、掌握等边三角形的性质定理和判定定理2、在实践、观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力，能清晰地表达自己的想法；3、会用观察、操作、类比、转化的方法分析、证明等边三角形所具有的性质和判定，并应用它们解决一些问题。
4、在探索、证明的过程中，敢于发表自己的想法、勇于质疑，初步养成独立思考、合作交流的学习习惯。
五、教学方法：利用多媒体辅助教学，引导学生通过剪纸或画图感知、发现等边三角形的性质，并类比等腰三角形的性质猜想归纳等边三角形性质，最后回到等腰三角形，利用等腰三角形给出推理证明。
六、教（学）用具：多媒体教学平台，三角板，学生准备：三角板、圆规、剪刀、硬纸片。
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图ACBD E 问题与情景师生行为设计意图四、应用举例、巩固新知1、小试牛刀（１）判断下列说法是否正确。
等边三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
知识点三：等边三角形的判定定理
1.探究：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C （已知）
∴ BC =AC， AC =AB（等角对等边）
∴ AB =BC =AC（等量代换）
∴ △ABC 是等边三角形
课堂练习 （难点巩固）
如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交 AB，AC 于点 D，E。 求证：△ADE 是等边三角形.
证明：∵ DE∥BC （已知）
∴∠
=∠ ，∠
=∠ (
A
)
∵ △ABC 是等边三角形 （已知）
∴ ∠ =∠ =∠
∴ ∠ =∠ =∠
(
)
DE
∴△ADE 是等边三角形 (
)
BC
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=AC，BC =AB（等边三角形的定义）
∴ ∠B =∠C，∠A =∠C （等边对等角）
∴ ∠A =∠B =∠C （等量代换）
∵ ∠A +∠B +∠C =180°（三角形的内角和是 180°）
∴ ∠A =∠B =∠C =60°
（2）思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
对称轴：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线
（3）归纳概括：等边三角形的性质定理
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60 °。
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
等边三角形 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名陈彩英单位名称 陆川县滩面镇初级中学填写时间2020年8月30日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称《等边三角形》难点名称等边三角形的性质难点分析从知识角度分析为什么难经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。
难点教学方法1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；2．掌握等边三角形的性质与判定；教学环节教学过程导入一、预习导学阅读教材P79～80“思考及例4”，完成预习内容．知识探究1．等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的________都相等；(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．2．等边三角形的判定：(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈1．在等边三角形ABC中，∠______＝∠______＝∠______＝______. 2．在三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝60°，则BC＝________.3．课本P80页练习第1、2小题．知识讲解（难点突破）二、合作探究活动1 小组讨论例 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE 相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BA E＝∠DCA＝60°，AB＝AC.在△ABE与△CAD中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC.∵∠BAF＋∠D AC＝∠BAC＝60°，∠BFD＝∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD＝∠BAF＋∠DAC＝60°. 由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．课堂练习（难点巩固）活动2 跟踪训练如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，△OE F是等边三角形吗？为什么？ 据三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．小结活动3 课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称等边三角形(第2课时)教案
第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并简单应用.【过程与方法】经历“探索──发现──猜想──证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.【情感、态度与价值观】体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.【教学难点】含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究含30°角的直角三角形的性质教师问1：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？学生回答：拼出一个等腰三角形.如下图：(1)(2)教师问2：能拼出一个等边三角形吗？学生讨论并回答：能拼出一个等边三角形.教师问3：如何证明你的结论呢？学生回答：如图1，∵∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，又∵AB=AC，∴△BAC是等边三角形.教师问4：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系？学生观察图形后回答：线段AB=AC=BC，线段BD=CD，线段AB=AC=BC=2BD=2CD.教师问5：你能得到什么结论？师生共同讨论后解答如下：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝12 AB.教师问6：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？（出示课件4）学生回答：BC=12AB教师问7：由此我们可以得到什么结论？学生回答：在直角三角形中，直角边等于斜边的一半.教师问8：这个直角三角形是一般的直角三角形吗？学生回答：不是，有一个角是30°.教师问9：因此我们如何描述我们得到的结论呢？师生共同讨论后解答如下：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（出示课件6）教师问10：如何证明我们的结论是正确的呢？学生先试答，教师总结如下：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=12AB．（出示课件7）师生共同解答如下：证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD.在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．∴△ABD是等边三角形．又∵AC⊥BD,∴BC=12BD．∴BC=12AB．总结点拨：倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍……（出示课件8）教师问11：同学想一下，还有其他的证明的方法吗？师生共同讨论后解答如下：（出示课件9）证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=12AB．总结点拨：（出示课件10）在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法.归纳总结：（出示课件11）含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB．例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()（出示课件12）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm师生共同解答如下：解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.答案：D.总结点拨：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()（出示课件14）A．3B．2 C.1.5D．1师生共同解答如下：解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.答案：C.总结点拨：（出示课件15）含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．例3：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．（出示课件18）解：CD=12DB理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA).（出示课件19）∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.∵∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝12AD＝12BD，即CD＝12DB.总结点拨：（出示课件20）含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．例4：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC,DE有多长？（出示课件22）师生共同解答如下：（出示课件23）解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12AB=12×7.4=3.7(m).又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=___________.4.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______cm.5.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．6.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.7.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.参考答案：1.B2.B3.54.85.解：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°，∴AC=12AE=12BE=2.5．6.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.7.证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB,∠C=∠BAC=60°，∵CD=AE，∴△ADC≌△BEA.∴∠CAD=∠ABE.∵∠BAP+∠CAD=60°，∴∠ABE+∠BAP=60°.∴∠BPQ=60°.又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（五）课前预习预习下节课（13.4）的相关内容。
人教版数学八年级初二上册 《13.3.2 等边三角形》05 名师教学教案 教学设计反思
《13.3.2 等边三角形》敎學设计第1课时一、敎學目标1．通过探究活动等掌握等边三角形的性质和判定方法．进一步发展学生的探究意识,养成研究性学习的良好习惯．2．综合运用所学知识解决有关等边三角形的问题．二、敎學重点及难点重点:等边三角形的性质和判定的探索与应用．难点:等边三角形性质和判定方法的应用．三、敎學用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源五、敎學过程（一）问题导入1．满足什么条件的三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形．2．请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合你画的图形说出它们有什么联系？等边三角形是特殊的等腰三角形；设计意图；通过回忆让学生充分准备好本节课学习所需要的基础知识,利用问题探索让学生发现,并初步感悟等腰三角形与等边三角形的联系．（二）探究新知1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？从边的角度:两腰相等；从角的角度:两个底角相等（等边对等角）；从对称性的角度:是轴对称图形、三线合一．2．将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得到什么结论？结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗？你能说出等腰三角形和等边三角形的区别吗？3．对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明．已知:△ABC是等边三角形．求证:∠A＝∠B＝∠C＝60°．证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC＝AC,BC＝AB．∴∠A＝∠B,∠A＝∠C．∴∠A＝∠B＝∠C．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∴∠A＝60°．∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°．几何语言表示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．4．等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形每条边上的中线、高和所对应顶角的平分线都三线合一．5．根据轴对称图形的判定,等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形,请画出它的对称轴．等边三角形是轴对称图形,对称轴有三条,中线（或角平分线、高）所在的直线就是它的对称轴（如图）．6．等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外,能否利用角来判定呢？讨论:（1）一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？猜想:（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．请你将这两个命题进行证明:（1）已知:在△ABC中,∠A＝∠B＝∠C．求证:△ABC是等边三角形．证明:∵∠A＝∠B,∠B＝∠C,∴BC＝AC,AC＝AB．∴AB＝BC＝AC．∴△ABC是等边三角形．于是得到等边三角形的判定1:三个角都相等的三角形是等边三角形．符号语言:在△ABC中,∵∠A＝∠B＝∠C,∴△ABC是等边三角形．（2）证明:①当顶角为60°时,两个底角各为60°,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可得证．②当底角为60°时,顶角为60°,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可也得证．所以得到等边三角形的判定2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．符号语言:在△ABC中,∵BC＝AC,∠A＝60°,∴△ABC是等边三角形．7．总结等边三角形的判定方法:（1）三条边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．设计意图:教师先提出问题,学生独立猜想,然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图进行验证,从而得出等边三角形的性质和判定．（三）例题解析【例】如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E．求证:△ADE是等边三角形．证明:△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C．∴∠A＝∠ADE＝∠AED．∴△ADE是等边三角形．教师让学生尝试用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”进行证明．设计意图:培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识,鼓励创新与多角度多方法思考问题,活跃学生的思维,发展创造性．（四）课堂练习1．下列四个说法中,不正确的有（）．①三个角都相等的三角形是等边三角形②有两个角等于60°的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A．0个B．1个C．2个D．3个2．等边三角形的对称轴有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条3．等边三角形中,高、中线、角平分线的线段共有（）．A．3条B．6条C．9条D．7条学生独立完成．答案:1．B；2．C；3．A．设计意图:及时巩固所学知识,了解学生的学习效果,增强学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结1．等边三角形的性质:三条边都相等；三个角都相等,且都为60°；三线合一；是轴对称图形,有三条对称轴．2．等边三角形的判定:三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．在判定三角形是等边三角形时,（1）若三角形是一般三角形,只要找三个角相等或三条边相等；（2）若三角形是等腰三角形,一般是找一个角等于60°设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解等边三角形的性质和判定,综合运用等边三角形的性质和判定解决问题．七、板书设计13．3．2 等边三角形等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个都等于60°等边三角形的判定:1．三个角都相等的三角形是等边三角形2．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
初中数学_等边三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形（）2. 等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3.一个三角形任意一边上的高线都是这边的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形础上进行讨论例题分析例题：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．练习1：你现在能证明我们得到的三角形为什么是等边三角形吗？探究性活动四：由等边三角形的判定方法讨论如何画出一个等边三角形分组讨论大胆猜测结论然后进行证明升华提高，链接中考如图，P点在等边△ABC的边AB上，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D.（1）求证：PD=QD（2）当P，Q两点分别从A、C两点出发以相同的速度同时开始运动时，PD=QD还成立吗？为什么？观察图形，分析数量关系引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键巩固提高1.在△ABC中，∠A=∠B=60°，则△ABC的形状为______.2.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠CDE=______.3.等边三角形的两条角平分线BD和CE交于点O，则∠BOC等于______.4、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC 的周长为18cm,EC =2cm,求△ADE的周长.课堂小结1.等边三角形的定义2.等边三角形的性质3.等边三角形的判定4.探究等边三角形的性质和判定时你经历了哪些过程？作业布置1、配套对应课时（1--6号）2、拓展性作业（1,2号小组长）：探究双等边问题的有关结论教学反思《13.3.2等边三角形学情分析本章作为第三学段“图形与几何”的一节重要内容，学生在第一二学段学习的基础上，已经对图形有了初步的认识，而且已经了解了等边三角形的一些性质和判定的基本方法，已经具备了合情推理的能力，但是只是有了一个浅显的认识。
人教版数学八年级初二上册 13.3.2等边三角形1 名师教学教案 教学设计反思
课题13.3.2等边三角形（1）课型新授第 1 课时敎學目标知识与能力1. 掌握并会运用等边三角形的性质。
2. 掌握并会运用等边三角形的判定。
过程与方法经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气,体会成功的喜悦,增强学习的信心。
重难点敎學重点等边三角形的性质和判定。
敎學难点等边三角形的性质的应用。
教法学法观察,发现,归纳,验证教具学具准备课件、投影教学过程教学设计二次备课一、查学诊断1、我们是怎样研究等腰三角形的？（从定义性质判定三个方面）,（性质从边,角,特殊线段,对称性研究）2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、我们可以从哪些方面研究等边三角形呢？二、示标导入小明假设等腰三角形底角为60°,得出了三个角都是60°,小亮假设顶角为60°,也得出了三个角都是60°,根据“等角对等边”,最后得出结论:三边都相等。
老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。
小明、小亮也发表了自己的看法,小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形,而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形,只是比一般的等腰三角形特殊而已”., 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。
三、导学施教活动1探究等边三角形的性质:1.等边三角形边、角具有什么性质？2.等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?3.等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？师生活动:学生讨论后回答,并相互补充,最后达成共识．归纳:等边三角形的性质:三条边相等；等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°；等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.活动2探究等边三角形的判定:1. 在△ABC中,∠A=∠B=∠C,你能得到AB=BC=CA吗？为什么？2. 在△ABC中,AB=BC,∠A=60°（∠B=60°或∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第13章13.3.2 等边三角形(第1课时)
第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第1课时一、教学目标【知识与技能】1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.【过程与方法】经历用数学思想和方法研究数学问题.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究等边三角形的性质教师问1：小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条，长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？（出示课件4）学生讨论后回答：如下图：教师问2：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形有哪些性质呢？（出示课件5）学生回答：等边三角形的三条边都相等.教师问3：等腰三角形有哪些性质？学生讨论后回答：教师整理如下图：（出示课件6）教师问4：等边三角形的三个角之间有什么关系？（出示课件7）学生回答：猜想等边三角形的三个角都相等，每一个角等于60°.教师问5：如何证明猜想的正确性呢？学生小组内讨论，然后回答，教师订正后得到：（出示课件8）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：AB=AC=BC ，求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C .(等边对等角)同理∠A=∠C .∴∠A=∠B=∠C.∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.教师问6：等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？（出示课件9）学生动手作图后回答：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，等边三角形有3条对称轴.总结点拨：如下表：（出示课件10）名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．（出示课件11）师生共同解答如下：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC–∠ABE＝60°–40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB–∠D＝40°.总结点拨：（出示课件12）解决与等边三角形有关的计算问题，关键是注意“每个角都是60°”这一隐含条件，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质解答.例2：△ABC为等边三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？（出示课件14）师生共同解答如下：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.又∵BM＝CN，∴△AMB≌△BNC(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.总结点拨：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般先利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.2.探究等边三角形的判定方法教师问7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？学生回答：三条边相等的三角形是等边三角形.教师问8：三个角都相等的三角形是等边三角形吗？学生回答：学生猜想是等边三角形.教师问9：如何证明猜想的正确性呢？学生讨论后回答：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形.师生共同解答如下：证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC,同理可得：BC=AB,AB=AC,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形.教师问10：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？学生讨论后回答：需要分情况证明.教师问11：分哪些情况呢？学生回答：等腰三角形的顶角是60°或等腰三角形的一个底角是60°.教师问12：当等腰三角形的顶角是60°时，如何证明呢？学生回答：因为三角形的内角和是180°，当顶角是60°时，等腰三角形的两个底角相等，所以每个底角是60°，也就是三个角都是60°，所以是等边三角形.教师问13：当等腰三角形的一个底角是60°时，如何证明呢？学生回答：因为等腰三角形的两个底角相等，所以另一个底角也是60°，因为三角形的内角和是180°，所以顶角为180°-60°-60°=60°，所以每角都是60°，所以是等边三角形.教师问14：从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？学生回答：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.总结点拨：（出示课件17）等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例3：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.（出示课件19）师生共同解答如下;证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴△ADE是等边三角形.例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．（出示课件23）师生共同解答如下：解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．总结点拨：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个角等于60°.（三）课堂练习（出示课件27-33）1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A．105°B．120°C．135°D．150°2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是______________ cm.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.7. 图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．参考答案：1.B2.D3.B4.125. 证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°–90°–30°=60°，∴∠FAE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵ ∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．6. 解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.∵A,O,D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°.∴△COA ≌△DOB(SAS).∴∠DBO=∠CAO.设OB与EA相交于点F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.7. 解：(1)AN＝BM.∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°.∴∠ACN＝∠MCB.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，∴∠ECF=60°.∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB.∵AC＝MC，∴△ACE≌△MCF(ASA)，∴CE＝CF.∴△CEF是等边三角形．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1. 等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°.2. 三个角都相等的三角形是等边角形.3. 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形.（五）课前预习预习下节课（13.3.2）81页到82页的相关内容。
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同学们在生活中见过这类三角形吗？
希望同学们要遵守交通规则，加强安全意识，树立安全文明公德。
你发现了什么？
我们今天就来学习：等边三角形
想一想：三角形按照边分类，可以分为哪几类三角形？
知识讲解（难点突破）知识点一：等边三角形的定义
小结定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
几何语言：①∵AB=BC=AC（已知）
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的定义）
②∵△ABC是等边三角形（已知）
∴ AB=BC=AC （等边三角形的定义）
知识点二：等边三角形的性质定理
1.思考：问题1：等边三角形有哪些性质？
问题2：什么样的三角形是等边三角形？
猜测：等边三角形有哪些性质和判定方法？
2.探究：
（1）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C = 60°
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，BC =AB（等边三角形的定义）
∴∠B =∠C，∠A =∠C （等边对等角）
∴∠A =∠B =∠C （等量代换）
∵∠A +∠B +∠C =180°（三角形的内角和是180°）
∴∠A =∠B =∠C =60°
（2）思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
对称轴：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线
（3）归纳概括：等边三角形的性质定理
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
知识点三：等边三角形的判定定理
1.探究：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C （已知）
∴BC =AC， AC =AB（等角对等边）
∴AB =BC =AC（等量代换）
∴△ABC 是等边三角形
（等边三角形的定义）
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
已知:△ABC 中,AB=AC,且有一个角是60°；
求证：△ABC是等边三角形
提示：这个60°的角是那个角?
当一道题存在几种情况时，我们就要分情况讨论。
2.归纳概括：等边三角形的判定定理
判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC（已知）
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）
判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵∠A= ∠ B= ∠ C（已知）
∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∵∠A=600，AB=BC（已知）
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
课堂练习（难点巩固）如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E。
求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵DE∥BC （已知）
∴∠ =∠，∠ =∠ ( )
∵△ABC 是等边三角形（已知）
∴∠ =∠ =∠
∴∠ =∠ =∠ ( )
∴△ADE 是等边三角形 ( )
变式1：△ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？证明：∵DE∥BC （已知）
∴∠D=∠ABC，∠E=∠ACB( 两直线平行，同位角相等 )
∵△ABC 是等边三角形（已知）
∴∠A=∠ABC=∠ACB（等边三角形的三个内角相等）
∴∠A =∠D=∠E (等量代换)
∴△ADE 是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形)
变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明：∵DE∥BC （已知）
∴∠D=∠B，∠E=∠C( 两直线平行，同位角相等 )
∵△ABC 是等边三角形（已知）
∴∠BAC=∠B=∠C （等边三角形的三个内角相等）
∴∠BAC =∠D=∠E (等量代换)
∴△ADE 是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形)
变式3：上题中,△ABC 是等边三角形，若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）
∴∠A=60°（等边三角形的每一个内角都等于60°）
又∵ AD=AE（已知）
∴△ADE 是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)。