关系代数表达式
mysql关系代数表达式
mysql关系代数表达式
MySQL并不直接支持关系代数表达式，而是通过SQL语言来管理和查询数据库。
不过你可以用SQL语言来实现很多关系代数的操作。
例如，以下是一些常见的关系代数操作及其对应的SQL语句：
1. 选择（Selection）操作：
- 关系代数：σ（条件）（关系）
- SQL语句：SELECT * FROM 表名WHERE 条件
2. 投影（Projection）操作：
- 关系代数：π（属性列表）（关系）
- SQL语句：SELECT 属性列表FROM 表名
3. 交（Intersection）操作：
- 关系代数：r ∩s
- SQL语句：SELECT * FROM r INTERSECT SELECT * FROM s
4. 并（Union）操作：
- 关系代数：r ∪s
- SQL语句：SELECT * FROM r UNION SELECT * FROM s
5. 差（Difference）操作：
- 关系代数：r - s
- SQL语句：SELECT * FROM r EXCEPT SELECT * FROM s
6. 笛卡尔积（Cartesian Product）操作：
- 关系代数：r ×s
- SQL语句：SELECT * FROM r, s
7. 连接（Join）操作：
- 关系代数：r ⨝（条件）s
- SQL语句：SELECT * FROM r JOIN s ON r.属性= s.属性
这些只是一些示例，实际上在SQL中还有很多其他的操作和函数可以用来进行各种关系代数的操作。
关系代数
[( ] X1θY1 [ )][φ [( ] X2θY2 [ )]]…
θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X的1序，号Y1等来代：替属；性名、常量、简单函数；属性名也可以用它 φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去
| tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ：比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选 取（R关系）在A属性组上的值与（S关系） 在B属性组上值满足比较关系的元组。
连接(续)
3）两类常用连接运算
等值连接（equijoin）
π σ Sno,Sname（ Cno='2'（SC））
＝｛ 95001，95002｝
综合举例(续)
[例 3] 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程 的课程的学生姓名。
πSname(σCpno='5'(Course
或
SC Student))
πSname(σCpno='5'(Course)
或
SC πSno，Sname(Student))
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组
成
R∩S = { t|t R∧t S } R∩S = R –(R-S）
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
运算符 含义
运算符 含义
关系代数表达式总结-数据库
关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。
分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。
本例也可以使用或条件来表示。
πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨Cno=’2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。
分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧Cno=’3’(SC))因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。
第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。
选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC)最后取出学生的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC))方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。
分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。
因此，该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。
例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。
分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。
由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。
πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。
最新关系代数表达式
课程名 Cname 数据库
数学 信息系统 操作系统 数据结构 数据处理 PASCAL语言
(b)
先行课 Cpno5Biblioteka 学分 Ccredit4
2
1
4
6
3
7
4
2
6
4
An Introduction to Database System
SC
学号 Sno 200215121
200215121
200215121 200215122
学号 Sno 200215121
200215122
200215123
200215125
姓名 Sname
李勇
刘晨
王敏
张立
性别 Ssex
男 女 女 男
(a)
年龄 Sage
20
所在系 Sdept
CS
19
IS
18
MA
19
IS
An Introduction to Database System
Course
课程号 Cno 1 2 3 4 5 6 7
❖2. “出得去，回得来”
❖ 将人眼的移动过程翻译成关系代数表达式。（利 用对于学过的关系代数理论的理解）
❖ 人眼纵向扫描满足条件的元组——选择σ ❖人眼定位到某个元组后选择某些属性列的值—
—投影π
An Introduction to Database System
查询选修了2号课程的学生的学号。 πSno（σCno=‘2’（SC）） 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码
200215122
课程号 Cno 1
2
3 2
3
成绩 Grade
关系代数表达式表示出下面的查询
学号：182018010 姓名：叶健行专业：18电子班级：4班成绩：
三、综合题
2.设有如图2-9所示的关系R和S，计算：
R
S
（4）R
4=π
A,B
（σ
B=b1
（R））
3.设有如图2-10所示的三个关系S、C和SC。
请用关系代数表达式表示出下面的查询。
(1)检索籍贯为上海的学生的姓名、学号和选修的课程号。
(2)检索选修操作系统的学生姓名、课程号和成绩。
(3)检索选修了全部课程的学生姓名和年龄。
S
C
学号：182018010 姓名：叶健行 专业：18电子 班级：4班 成绩：
SC
图2-10 综合题3
(1) ））（（上海’
‘籍贯姓名，学号，课程号SC S =∏σ (2) ）））（（（操作系统’‘课程名学号，课程号，成绩学号，课程号，成绩SC C S =∏∏σ (3) ））（）（（（课程号学号，课程号姓名，年龄C SC ∏÷∏∏S。
第三章-关系代数与关系运算
第三章关系代数与关系运算关系数据语言有三类：1．关系代数语言2．关系演算语言（元组关系演算语言、域关系演算语言）3．具有关系代数和关系演算双重特点的语言如SQL一．关系代数关系代数：一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。
用对关系的运算来表达查询。
运算：将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果运算三要素：运算符、运算对象、运算结果关系代数的运算对象和结果都是：关系关系代数运算符（四类）：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符集合运算符：并（U）、差（—）、交（∩）传统的集合运算符——从关系的“水平“方向即行的角度来进行专门的关系运算符：广义笛卡尔积（ⅹ）、选择（σ）、投影（π）、连接、除专门关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符：>、<、=、≥、≤、≠逻辑运算符：￢∧∨用来辅助专门的关系运算符二．传统的集合运算符传统集合运算符是二目运算符设关系R和S具有相同的目n(即n个属性),且相应的属性取自同一个域1．并（Union）记作：RUS={t|t∈R∨t∈S}结果仍是n目关系，由属于R或S的元组组成。
例：（a）（b）2.差关系R与S的差记作：R-S={t|t∈R∧t∈S} 结果仍是n目，由属于R而不属于S的所有元组组成。
如图E3.交关系R与S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }结果仍是n目，由即属于R又属于S的所有元组组成。
如图D 可以用差来表示R∩S=R-(R-S)4．广义笛卡尔积两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（m+n）列的元组的集合。
元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。
若R有k1个元组，S有k2个元组，那么关系R与S的广义笛卡尔积有k1 x k2个元组，记作R×S = { t r t s | t r∈R∧t s∈S } 结果是m+n目如图例总结：集合运算符主要研究的是元组，即对表中的行进行研究、操作。
24 关系代数
2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。
由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。
---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。
任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。
所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。
关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。
关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。
关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。
其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。
而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。
比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。
2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。
设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。
竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。
数据库关系代数表达式学习
数据库关系代数表达式学习关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础一、关系代数的9种操作：关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)四个组合操作：交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R S)、除法(÷)注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列) 注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列二、关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。
这种表达式的运算结果仍然是一个关系。
可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO, SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩------------------------------------SELECT SNO,GRADEFROM SCWHERE CNO='C2'------------------------------------π SNO, GRADE (σ CNO='C2' (SC))************************************(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名------------------------------------SELECT SC.SNO,S.SNAMEFROM SC,SWHERE SC.SNO=S.SNOAND O='C2'------------------------------------π SNO,SNAME (σ CNO='C2' (S SC))此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
关系运算----关系代数
R − S = {t | t ∈ R ∧ t ∉ S} 式中“－”为差运算符，t 为元组变量，结果 R-S 为一个新的与 R、S 同类的关系，该 关系是由属于 R 而且不属于 S 的元组构成的集合，即在 R 中减去与 S 中相同的那些元组。
c1
d1
a1
b1
c2
d2
a3
b3
c1
d1
a3
b3
c2
d2
图 2.12 关系 P1×R、P2×R 和 P3×R
3. 关系的联结——广义笛卡尔乘积运算
查询常常需要由多个关系生成一个新的关系。为了有效处理这种情况，引入广义笛卡尔 乘积运算。
设有关系 R、S，其中关系 R 有 r 个属性分量、m 个元组，关系 S 有 s 个属性分量、n 个元组，则二者的广义笛卡尔乘积(Cartesian Product)运算定义为：
2. 关系元组选定——选择运算
为了完成关系元组的选择，引入选择运算。 选择(Selection)也是一元关系运算，用于选取某个关系上我们感兴趣的某些行(满足一定 的条件的行)，并且将它们组成一个新的关系。
Sn
Sa
刘刚
21
Class 2003A
王建
22
张华
21
李倩
20
2003A 2003A 2003A
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a1
b2
c2
a2
b2
c1
a2
b2
c1
a2
b2
数据库原理关系运算习题答案
数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案4.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。
(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4)属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6)元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和C语言等。
(14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。
完整版关系代数例题讲解
? 现有如下关系：
? 职工（职工号，姓名，性别，职务，家庭地址， 部门编号）
? 部门（部门编号，部门名称，地址，电话）
? 保健（保健卡编号，职工号，检查身体日期， 健康状况）
1. 用关系代数表达式写出，查找所有女科长的 姓名和家庭地址；
2. 用关系代数表达式写出，查找“办公室”的 科长姓名和家庭地址；
∞SPJ ∞(σColor='红' (P)) 5. ∏JNO，PNO(SPJ)
÷∏PNO(σSNO='S1'(SPJ))
? 设数据Leabharlann 中有两个基本表：? 职工表 EMP（E#，ENAME，AGE，SALARY，D#）， 其属性分别表示职工工号、姓名、年龄、工资和 工作部门的编号。
? 部门表 DEPT（D#，DNAME，MGR#）,其属性分别 表示部门编号、部门名称和部门经理的职工工号。
程号JNO ? 至少用了供应商S1所供应的全部零件的工
程号
关系代数
1. ∏SNO(σJNO='J1'(SPJ)) 2. ∏SNO(σJNO='J1' ∧PNO='P1'(SPJ)) 3. ∏SNO(σJNO='J1' (SPJ) ∞(σColor='红'
(P)) 4. ∏JNO(J)- ∏JNO（σCITY='天津' (S)
1. LIU老师所教授课程的课程号，课程名
σ ∏CNO,CNAME( TNAME=‘LIU' （C）
2. 检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名
∏SNO,SNAME（ σ AGE>23 ∧ SEX=‘M'（S）） 3. 检索学号为S3学生所学课程的课程名与任
自考数据库系统原理 第四章 关系运算 课后习题答案
自考数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案2009-09-15 10:454.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面拿枋觯 鼋鍪嵌允 萏匦缘拿枋觥?(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4)属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6)元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和C语言等。
关系代数5个基本运算
关系代数5个基本运算
关系代数是一种数学表达式，用于描述关系数据库中的操作。
它包含五个基本运算：选择、投影、交、并和差。
这些基本运算可以用来创建新的关系表，也可以用于查询和修改现有的关系表。
1. 选择(Select)运算：从关系表中筛选出符合某一条件的元组，生成一个新的子关系表。
2. 投影(Project)运算：从关系表中选择出部分属性，生成一个新的关系表。
3. 交(Intersection)运算：对于两个关系表，找出相同的元组，生成一个新的关系表。
4. 并(Union)运算：对于两个关系表，将它们的元组合并成一个新的关系表。
5. 差(Difference)运算：对于两个关系表，找出只存在于一个关系表中的元组，生成一个新的关系表。
在关系数据库中，这些基本运算可以组合使用，生成更复杂的查询和修改操作。
因此，理解关系代数的基本运算是非常重要的。
- 1 -。
关系代数
、4 关系代数关系代数就是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。
关系代数的运算对象就是关系,运算结果也就是关系。
系代数运算可以分为四类:1.普通的集合运算: 并、交、差2.删除一部分关系的运算选择运算“σ”会删除某些行投影运算“π”会删除某些列3.合并两个关系的运算“笛卡儿积”运算把两个关系的元组以所有可能的方式组合起来、“连接”运算有选择地从两个关系取出元组组合在一起4.改名运算不改变关系的元组,只改变关系的模式:改变属性的名字或者关系本身的名字一、关系的集合运算三种最普通的集合运算:并、交与差:1、R∪S,R与S的并,它就是R中的元素与S中的元素共同组成的集合。
2、R∩S,R与S的交,它就是既出现在R中又出现在S中的元素组成的集合。
3、R―S,R与S的差,它就是只在R中出现,不在S中出现的元素组成的集合。
要想对两个关系R与S进行上述运算,R与S必须满足如下条件:R与S的模式具有相同的属性集在对R与S进行集合运算之前,要对R与S的属性列进行排序,保证两个关系的属性顺序相同1、并, R∪S ={ r | r∈R ∨ r∈S }关系R:关系SR∪S:2、交, R∩S ={ r | r∈R ∧ r∈S }R∩S:3、差, R-S ={ r | r∈R ∧ r?S }R-S:二、投影运算投影运算符就是π,该运算作用于关系R将产生一个新关系S,S只具有R的某几个属性列。
投影运算的一般表达式如下:S = πA1, A2, … , An(R)S就是投影运算产生的新关系,它只具有R的属性A1, A2, … , An所对应的列。
例:对于关系表:Student投影运算:πStudentNo, StudentName(Student) 结果为:三、选择运算(σ)选择运算符就是σ,该运算符作用于关系R也将产生一个新关系S,S的元组集合就是R的一个满足某条件C的子集。
选择运算的一般表达式为:S = σC(R)S的模式与R的模式完全相同。
数据库关系代数
并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。
1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X 与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。
数据库系统（二）--关系型数据库之关系代数关系型数据库-关系操作集合1、基本的关系操作关系模型中常用的关系操作包括查询(Query)操作和插入(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。
查询操作分为：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合、这种操作方式也称为一次一集合的方式。
2、关系数据语言的分类关系操作是通过关系语言来实现的。
关系语言的特点是高度非过程化，即：（1）用户不必请求数据库管理员为其建立特殊的存取路径，存取路径的选择由 DBMS 的优化机制来完成；（2）用户也不必求助于循环和递归来完成数据的重复操作。
关系操作的能力可以用两种方式来表示：代数方式和逻辑方式。
关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言。
结构化查询语言SQL充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关于数据库的标准语言。
关系数据语言可以分为三类：关系代数语言、关系演算语言以及兼具两者双重特点的语言。
三类语言的共同特点是语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够独立使用也可以嵌入高级语言中使用。
3、关系代数操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。
关系代数表达式 3 个
关系代数表达式 3 个
并（Union）：关系R与S具有相同的关系模式。
关系R与S 并由属于S的元组构成的集合。
记作RUS={t|t∈R∨t∈S} t为元组变量。
差(Differece)：关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记作R-S，其形式定义如下：R-S={t|t∈R∧t∉S}
广义笛卡尔积：关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。
记作R×S。
投影（Projection）：投影运算是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干个属性列A组成新的关系，记作π(R)={t[A]|t∈R }。
可以理解为数据库查询某张表某几个列。
选择(Selection):选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作∂(R)={t|t∈R∧F(t)=True}。
可以理解为查询语句后面加where查询条件。
数据库原理关系运算习题答案
数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案4.1 名词解释(1) 关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2) 关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。
(3) 关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4) 属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5) 域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6) 元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7) 超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8) 候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9) 主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
( 单独出现，要先解释“候选键”)(10) 外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11) 实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12) 参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2 的关系中，K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意：1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13) 过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和C语言等。
(14) 非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。
关系代数表达式_范文模板及概述说明
关系代数表达式范文模板及概述说明1. 引言1.1 概述关系代数是计算机科学中用于描述、查询和操作关系型数据的一种形式化语言。
它以代数运算为基础，通过使用一组定义良好的运算符，能够对关系进行各种操作并生成新的关系。
在数据库领域，关系代数广泛应用于数据库查询优化、数据集成和数据处理等方面。
本篇文章旨在探讨关系代数表达式的概念、结构和应用。
我们将介绍关系代数基础知识和常用运算符，以及关系代数表达式在实际应用中的作用和意义。
1.2 文章结构本文共分为五个部分：引言、关系代数表达式概述、关系代数表达式范文模板介绍、编写关系代数表达式的要点和技巧，以及结论与展望。
除引言外，第二部分将详细介绍关系代数的基础知识和运算符，并探讨其在实际场景中的应用。
第三部分将向读者展示一个范文模板，并对其结构进行说明。
第四部分则重点讲解如何编写有效的关系代数表达式，涵盖确定查询需求、选择合适运算符和方法，以及优化简化表达式的要点和技巧。
最后，第五部分将总结全文，并对关系代数表达式的未来发展进行展望和思考。
1.3 目的本文的目的是帮助读者深入了解关系代数表达式，并提供范文模板和编写技巧，以便读者能够熟练应用关系代数进行数据查询和操作。
此外，通过对关系代数表达式的探讨，我们也希望能够加深对关系型数据模型和数据库理论的理解，并推动相关领域在未来的研究和应用发展。
2. 关系代数表达式概述：2.1 关系代数基础知识关系代数是一种用于查询和操作关系型数据库的形式化语言。
它基于关系模型，通过使用运算符对关系进行操作，从而实现数据的查询和变换。
关系代数包括一组运算符，如选择（σ）、投影（π）、并（∪）、差（-）等。
在关系代数中，数据存储在二维表格中的记录形式。
每个表格都有一个列头定义列名称，并且每条记录由相同数量的字段组成。
通过使用运算符对这些表格进行操作，我们可以得到新的结果表格。
2.2 关系代数运算符关系代数提供了各种运算符来处理和操作关系。
数据库关系代数除法讲解
【数据库原理】关系代数篇——除法讲解陈宇超编辑总结: 除法运算的一般形式示意图如何计算R÷S呢，首先我们引进”象集”的概念，具体意义看下面的陈述即可理解关系R和关系S拥有共同的属性B、C , R÷S得到的属性值就是关系R包含而关系S不包含的属性，即A属性在R关系中A属性的值可以取{ a1，a2，a3，a4 }a1值对应的象集为{ (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) }a2值对应的象集为{ (b3,c7) , (b2,c3) }a3值对应的象集为{ (b4,c6) }a4值对应的象集为{ (b6,c6) }关系S在B、C上的投影为{ (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) }只有a1值对应的象集包含关系S的投影集，所以只有a1应该包含在A属性中为Aa1【例题一】为了更好的理解除法的实际作用，请看下面的例题设有教学数据库有3个关系(以下四小问均用除法的思想解决)学生信息关系student（sno，sname，age，sex）学生选课关系sc（sno，cno，score）学校课程关系course（cno，cname）Student表sno sname age sexS001 陈晓16 男S002 周倩21 女S003 华南19 男S004 曹匀21 女S005 郑威20 男Course表cno cnameC001 计算机科学C002 诗歌鉴赏C003 资本论SC表sno cno scoreS001 C001 88S001 C002 95S001 C003 99S002 C001 97S002 C003 84S003 C002 69S005 C002 77S005 C003 98SQL语言中没有全称量词，具体实现时可以把带有全称量词的谓词转换为等价的带有存在量词的谓词。
解决这类的除法问题一般采用双嵌套not exists来实现带全称量词的查询解决所谓forall的问题。