14年高考 数学 基础+突破 第3讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 (2)
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课时作业(三) [第3讲命题及其关系、充分条件、必要条件]
(时间:35分钟分值:80分)
基础热身
1.[2012·重庆卷] 命题“若p,则q”的逆命题是( )
A.若q,则p
B.若綈p,则綈q
C.若綈q,则綈p
D.若p,则綈q
2.[2012·佛山模拟] 已知非零向量a,b,则“a+b=0”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
4.[2013·扬州中学月考] 已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2
+b2+c2≥3”的否命题是________________________.能力提升
5.“a=2”是“函数f(x)=x a-1
2
为偶函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.下列有关命题的说法中,正确的是( )
A.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”
B.“x>1”是“x2+x-2>0”的充分不必要条件
C.命题“∃x0∈R,使得x20+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1>0”D.命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为真命题
7.下列命题中,真命题的个数是( )
①x,y∈R,“若x2+y2=0,则x,y全为0”的逆命题;
②“若a+b是偶数,则a,b都是偶数”的否命题;
③“若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0”的逆否命题.
A.0 B.1
C.2 D.3
8.[2012·郑州模拟] 设p:|2x+1|>a, q:x-1
2x-1
>0,使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.(-∞,-2]
C.[-2,3] D.(-∞,3]
9.[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2-x<0成立的充分不必要条件________.
10.已知命题“若a>b,则ac2>bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________.
11.“x=2”是“向量a=(x+2,1)与向量b=(2,2-x)共线”的________条件.
12.(13分)π为圆周率,a,b,c,d∈Q,已知命题p:若aπ+b=cπ+d,则a=c且b=d.
(1)写出命题p的否定并判断真假;
(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假;
(3)“a=c且b=d”是“aπ+b=cπ+d”的什么条件?并证明你的结论.
难点突破
13.(12分)已知集合A=y错误!y=x2-错误!x+1,x∈错误!,2,B={x|x+m2≥1}.条件p:x∈A,条件q:x∈B,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
课时作业 (三)
【基础热身】
1.A [解析] 根据原命题与逆命题的关系知“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A.
2.A [解析] 若a+b=0,则a=-b,所以a∥b,反之若a∥b,不一定有a+b=0.故选A.
3.A [解析] 命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题是“若x>|y|,则x>y”,无论y是正数、负数、0都成立,故选A.
4.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3 [解析] 根据否命题的概念可得,原命题的否命题为“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”.
【能力提升】
5.A [解析] 当a=2时, f(x)=x2-1
2
,则有f(-x)=f(x),且定义域关
于原点对称,所以函数f(x)为偶函数;反之则不成立.故选A.
6.B [解析] 对于A,否命题为“若x2≤1,则x≤1”,所以A错误;对于B,x>1时,x2+x-2>0成立,反之,x2+x-2>0,则有x>1或x<-2,所以B正确;对于C,命题的否定是“∀x∈R,都有x2+x+1≥0”,所以C错误;对于D,命题的逆命题是假命题.故选B.
7.D [解析] “若x2+y2=0,则x,y全为0”的逆命题是“若x,y全为0,则x2+y2=0”是真命题;“若a+b是偶数,则a,b都是偶数”的否命题是
“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数”是真命题;命题“若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0”是真命题,其逆否命题也是真命题.故选D.
8.A [解析] q:x>1或x<1
2
,因为q⇒p,所以|2x+1|有最小值0,所以
a<0,此时有p推不出q,故选A.
9.错误!(不唯一) [解析] 由x2-x<0得0 10.2 [解析] 其中原命题和逆否命题为假命题,逆命题和否命题为真命题.11.充分不必要[解析] 若a=(x+2,1)与b=(2,2-x)共线,则有(x +2)(2-x)=2,解得x=±2,所以“x=2”是“向量a=(x+2,1)与向量b=(2,2-x)共线”的充分不必要条件. 12.解:(1)原命题p的否定是:“若aπ+b=cπ+d,则a≠c或b≠d”.假命题. (2)逆命题:“若a=c且b=d,则aπ+b=cπ+d”,真命题. 否命题:若“aπ+b≠cπ+d,则a≠c或b≠d”,真命题. 逆否命题:“若a≠c或b≠d,则aπ+b≠cπ+d”,真命题. (3)“a=c且b=d”是“aπ+b=cπ+d”的充要条件. 证明如下: 充分性:若a=c,则aπ=cπ, ∵b=d,∴aπ+b=cπ+d.