matlab课件--第5讲 概率统计实验
MATLAB基础及应用课件(下)第5-8章
图5-5 拟合曲线
第5章 MATLAB数值计算
第5章 MATLAB数值计算
5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具
第5章 MATLAB数值计算
在图5-6中的“绘制拟合图”中选择拟合方 法（可同时选多种）；
“显示方程”复核框可以选择是否在图形上 显示拟合多项式；
“绘制残差图”复核框选中时会产生第二幅 图形，该图形显示了每一个数据点与计算出来的 拟合曲线之间的距离。
例如选择“线性”和“三次方”拟合方法， 同时选中两个复核框，产生图形如图5-7所示。
MATLAB的图形窗口中提供了简单方便的数 据拟合和基本统计工具。
数据拟合工具可以对所绘制的曲线使用多种 方法进行拟合；
基本统计工具可提供最小值、最大值、平均 值、中位值、标准差、数据范围等统计运算。
1．数据拟合工具
第5章 MATLAB数值计算
使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形，在 命令行窗口输入以下程序：
两个矩阵x和y的相关系 数
第5章 MATLAB数值计算
5.2 数值运算 一、 多项式
名称
创建多项 式
求根
求值
多项式乘 法
多项式除 法
多项式求 导
函数格式 P=[ a0 a1 a2 …an-1
an] P=poly(A) roots(P) polyval(P，A)
polyvalm(P,m)
说明
P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式
概率统计与MATLAB精品PPT课件
功能：产生M lambda)
功能：计算分布密度p(x)在x的值
21.10.2020
x0 x0
7
§1 随机变量及其分布
均匀分布X~U(a,b) 命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能：计算分布密度p(x)在x的值 补充：rand()---(0,1)均匀分布随机数
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12
§1 随机变量及其分布
例1某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率 为0.5。这100次中正面向上的次数记为X： (1)试计算x=45的概率和x≤45的概率； (2)绘制分布函数图象和分布列图象。
程序：》clear;
px=binopdf(45,100,0.5) % 计算x=45的概率
命令2：x=hygeinv(p,M, N,K)
功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x}
命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n)
功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合
超几何分布的随机数矩阵X
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2
§1 随机变量及其分布
21.10.2020
6
§1 随机变量及其分布
指数分布X~exp(λ)
1ex
P{Xx}
0
命令1：Fx=expcdf(x, lambda)
功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x)
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
matlab概率统计
MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。
本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。
2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。
MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。
•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。
x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。
•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。
x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。
•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。
x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。
2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。
•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。
y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。
•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。
y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。
对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。
3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。
实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数 （1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 （2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为 ，μ和σ为未知。对(1)、 (2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区 间。
解：需要检验假设 H 0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0 X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为： h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即 认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
例 5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出现故障机会均相同 .工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的 . 现积累有 100 次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下：
459 612 926 527 775 402 699 447 621 764 362 452 653 552 859 960 634 654 724 558 624 434 164 513 755 885 555 564 531 378 542 982 487 781 49 610 570 339 512 765 509 640 734 474 697 292 84 280 577 666 584 742 608 388 515 837 416 246 496 763 433 565 428 824 628 473 606 687 468 217 748 706 1153 538 954 677 1062 539 499 715 815 593 593 862 771 358 484 790 544 310 505 680 844 659 609 638 120 581 645 851
MATLAB数学实验第五章概率统计
P{ X z} 1 z exp[(t )2 / 2 2 ]dt p
2
计算命令 ：z = norminv(p，mu，sigma)
第十三页第十，二共页18页。
产生正态分布随机数的函数为 randn()，使用格式为
R=randn(m，n)
产生m×n阶矩阵R,矩阵中元素都是区间(– 3，3)内的正态随
分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，设随机变量X为 一年内出事故的小学生人数。X服从二项分布B(n，p)，其中n 为投保人数。由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔
付一万元，所以每年保险公司赔付费为：X（万元）。一年
中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，如果赔付费超过总 的保险收费将会赔本。每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的 赔付费。
D1 {( x, y) | x y & y x 2} D2 {( x, y) | y x & x y 1}
F = 0.1185
S1 0.5 222 S2 0.5 232
P{( X ,Y
)
D}
242
S1 242
S2
= 0.1207
第六页第，五共页18页。
贝努里概型
X
0
1
与贝努里试验 P
例5.13计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积.
在正方形区域D内投入N个点，统计坐标满足
x2 y x
的点P(x，y)的数目M。面积近似计算 公式为：S=M/N
data=rand(N,2);
x=data(:,1);y=data(:,2); II=find(y<=sqrt(x)&y>=x.^2);
matlab课件--第5讲 概率统计实验
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
Matlab 软件实习
三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
Matlab 软件实习
四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
Matlab 软件实习
3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用-PPT精选
π的近似值 3.0717 3.1579 3.1272 3.1395 3.1410
例4 在100个人的团体中，不考虑年龄差异， 研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人 的生日在一年365天中的任意一天是等可能的， 那么随机找n个人(不超过365人)。
(1)求这n个人生日各不相同的概率是多少？ 从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随 机事件发生的概率是多少？
4/5 0.5134
4/5 0.5086
4/5 0.5093
4/5 0.5093
π的近似值 3.1116 3.1165 3.1460 3.1418 3.1418
试验次数n
5千
1万
10万 100万 1000万
针长l/平行间 距d
相交频率
17/20 0.5432
17/20 0.5452
17/20 0.5420
C
2 n
\
n n 1
n P Ai A j Ak
1i jk n
C
3 n
,
n n 1 n 2
PA1 A2 A3
An
1 n!
所以
p 0 1 P i n 1 A i 1 1 n C n n 2 1 n n C 1 n 3 n 2 1 n ! n 1 k n 0 k 1 ! k
2
故可得 的近似计算公式
2 nl
，其中n为随机试验
md
次数，m为针与平行线相交的次数。
解 >> clear,clf
• n=10000000;l=0.5;m=0;d=1;
Matlab在概率统计中的应用
H1 μ1≠μ2
x=[20.5 18.8 20.9 21.5 19.5 21.6 21.8]； y=[17.7 19.2 20.3 20 18.6 19 19.1 20 18.1]；
corrcoef(X) ans =
1.0000 0.9563 -0.1259 -0.3706 0.2186 0.9563 1.0000 -0.0434 -0.2201 0.3524 -0.1259 -0.0434 1.0000 0.5273 0.1414 -0.3706 -0.2201 0.5273 1.0000 -0.4423 0.2186 0.3524 0.1414 -0.4423 1.0000
MATLAB中，协方差和相关系数函数cov和coffcoef实现 协方差 调用格式 cov(x)
当x是向量时，返回此向量的协方差；当x是矩阵时，返 回此矩阵的协方差矩阵，其中x的每一行是一个观测值， x的每一列是一个变量。由Cov(x)的对角元素为构成的向 量是x的各列的方差所构成的向量，diag(cov(x)是) 标准差向量
H=0 表示“在显著性水平a的情况下，不能拒绝原假设”。 H=1 表示“在显著性水平a的情况下，可以拒绝原假设”。
P为显著性概率；ci表示置信水平为1－a的置信区间。 zval是检验统计量。
例如 某糖厂用自动包装机将糖果装箱，已知规定每箱的 标准重量为100公斤。设每箱重服从正态分布。由以往经 验知重量的均方差为0.9公斤。某天开工后检验包装机是 否正常，随机抽取该包装机所包装的9箱，称得净重为 （公斤）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99 .7， 105.1，102.6，100.5。取a=0.05，问机器是否正常？
基于MATLAB的概率统计数值实验ppt课件
快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc 获得具体函数的详细信息，语法是 doc <函数名>
5/60
2. 二项分布实验
已知Y~b(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形
在Matlab中输入以下命令：
binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,’r.’)
例9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在 这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元， 假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保 单，问： (1)保险公司亏本的概率是多少? (2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?
15/60
(1) 每小时恰有4次呼叫的概率
(2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像
(1)
( 2)
P ( X 4)
4
4!
5
e
3k 3 P ( X 5) P ( X k ) e k 0 k 0 k!
5
34 3 e 4!
在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)
(2) σ=0.5, μ=1,2,3,4
(1)命令： x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,'.',x,y2,'+',x,y3,'*',x,y4,'d',x,y5)
Matlab概率统计
30
例26
• 在假设检验中，求临界值问题： 0.05 ，查自由度为10的双边界检验t分 布临界值
>>lambda=icdf('t',0.025,10) lambda =
-2.2281
31
常用临界值函数表
32
例27
• 设X~N(3, 22)，
➢（1）求 P{2 X 5}, P{4 X 10}, P{X 2}, P{X 3} ➢（2）确定c，使得 P{X c} 1 P{X c}
➢（2）确定c，使得 P{X c} 1 P{X c}
2
>>p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)
p1= p2 = p3 =
P{2 X 5}
P{4 X 10} P{ X 2} 1 P{ X 2}
p1 = 0.5328
>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 =
等同于pdf(‘bino’, k, n, p)， p — 每次试验事件发生的概率； K—事件发生k次； n—试验总次数
13
• 命令 泊松分布的概率值 • 函数 poisspdf • 格式
➢poisspdf(k, Lambda) ➢等同于pdf(‘pois’, k, Lambda)
14
• 命令 正态分布的概率值 • 函数 normpdf • 格式
如果P= cdf(‘name’, x, a1, a2, a3)， 则 x = icdf(‘name’, P, a1, a2, a3)
27
例24, 25, 26
• 例24：在标准正态分布表中，若已知 (x) =0.975，求x
用matlab计算各种概率分布(ppt)
x=0.01:0.1:8.01; y=fpdf(x,4,10); plot(x,y)
抽样分布： t 分布
设随机变量 X ~ N (0,1), Y ~ χ 2 ( n) ，且 X 与 Y 相 互独立，则称随机变量
wblplot(x)
统计绘图函数，进行 Weibull 分布检验。
Matlab相关命令介绍
其它函数
cdf 系列函数：累积分布函数 inv 系列函数：逆累积分布函数 rnd 系列函数：随机数发生函数 stat 系列函数：均值与方差函数
例： p=normcdf(-2:2,0,1)
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数 学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：
k! 记做：X ~ P ( λ )
) P( X = k =
λk
e −λ
k (=
0, 1, 2, , λ > 0 )
泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单 位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时 间内，电话总机接到用户呼唤次数；1 平方米内，玻璃上的 气泡数等。
指数分布举例
例： λ=4 时的指数分布密度函数图
x=0:0.1:30; y=exppdf(x,4); plot(x,y)
离散分布：几何分布
几何分布是一种常见的离散分布
在贝努里实验中，每次试验成功的概率为 p，设试验进行 到第 ξ 次才出现成功，则 ξ 的分布满足：
P (ξ = k = ) pq k −1
X T= Y /n
Matlab概率统计
k=1:100;
e=1+1./k-0.996.^k;
plot(k,e)
从图上可知，最小值在10到20之间取得
21/75
列出10到20之间E(X)的值
k=10:20;
e=1+1./k-0.996.^k;
结果如下： 0.3453 0.2198 0.1393 0.1250 0.1246 0.1247 0.1270 0.2016
设某高校有n个人需要验血检查血中是否含有某种病毒若每个人单独化验需n次若把k个人的血清混合在一起化验若结果是阴性不含某种病毒只需化验一次若结果是阳性则只需对这k个人血清单独化验这k个人总共化验了k1次假设每个人含有该病毒的概率为p且这n个人是否含有该病毒是独立的设x是每个人需要化验的次数x的可能取值只有两种情况或k1k且有一个人的血清化验次数为30显然当q固定时就是要求的最理想的每组混合血清数即化验次数最少的每组的理想人数但以上式子很难求最小值点我们不妨计算出k取不同数值的化验次数就不难观察出理想的每组人数
例 3 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
11/75
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例4：某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率. 解：设击中的次数为X，由题意 X~b(400, 0.02) ,要求
14/75
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)
例8 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25
（完整版）Matlab概率论与数理统计
（完整版）Matlab概率论与数理统计Matlab 概率论与数理统计⼀、matlab基本操作1.画图【例01.01】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'-r');x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill([x1, pi/2],[y1,1/2],'b');【例01.02】填充，⼆维均匀随机数hold off;x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];x1=[0,30];y1=x1+30;x2=[30,60];y2=x2-30;xv=[0 0 30 60 60 30 0];yv=[0 30 60 60 30 0 0];fill(xv,yv,'b');hold on;plot(x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r');plot(x1,y1,'r',x2,y2,'r');yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:),yr(2,:),'m.')axis('on');axis('square');axis([-20 80 -20 80 ]);2. 排列组合C=nchoosek(n,k)：kn C C =，例nchoosek(5,2)=10, nchoosek(6,3)=20.prod(n1:n2)：从n1到n2的连乘【例01.03】⾄少有两个⼈⽣⽇相同的概率公式计算nn nn NNn N N N N n N N N C n p )1()1(1)!(!1!1+--?-=--=-=365364(3651)365364365111365365365365rs rs rs ?-+-+=-=-?rs=[20,25,30,35,40,45,50]; %每班的⼈数 p1=ones(1,length(rs)); p2=ones(1,length(rs));% ⽤连乘公式计算for i=1:length(rs)p1(i)=prod(365-rs(i)+1:365)/365^rs(i); end% ⽤公式计算（改进） for i=1:length(rs)for k=365-rs(i)+1:365p2(i)=p2(i)*(k/365);end ;end% ⽤公式计算（取对数） for i=1:length(rs)⼆、随机数的⽣成3.均匀分布随机数rand(m,n); 产⽣m⾏n列的(0,1)均匀分布的随机数rand(n); 产⽣n⾏n列的(0,1)均匀分布的随机数【练习】⽣成(a,b)上的均匀分布4.正态分布随机数randn(m,n); 产⽣m⾏n列的标准正态分布的随机数【练习】⽣成N(nu,sigma.^2)上的正态分布5.其它分布随机数三、⼀维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率(1) 0-1分布 (2) 均匀分布(3) ⼆项分布：binopdf(x,n,p)，若~(,)X B n p ，则{}(1)k k n kn P X k C p p -==-，x=0:9;n=9;p=0.3; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 ]‘当n 较⼤时⼆项分布近似为正态分布 x=0:100;n=100;p=0.3; y= binopdf(x,n,p); plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4)泊松分布：piosspdf(x, lambda)，若~()Xπλ，则{}! k eP X kkλλ-==x=0:9; lambda =3;y= poisspdf (x,lambda);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 ] (5)⼏何分布：geopdf (x,p)，则1 {}(1)kP X k p p-==-(6)超⼏何分布：hygepdf(x,N,M,n)，则{}k n kM N MnNC CP X kC--==x=0:9;p=0.3y= geopdf(x,p);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 ]x=0:10;N=20;M=8;n=4;y= hygepdf(x,N,M,n);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')y=[ 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]2.概率密度函数(1)均匀分布：unifpdf(x,a,b)，1()a x bf x b a≤≤=-其它a=0;b=1;x=a:0.1:b;y= unifpdf (x,a,b);(2)正态分布：normpdf(x,mu,sigma)，221()2()2xf x eµσπσ--=x=-10:0.1:12;mu=1;sigma=4;y= normpdf(x,mu,sigma);rn=10000;z= normrnd (mu,sigma,1,rn); %产⽣10000个正态分布的随机数d=0.5;a=-10:d:12;b=(hist(z,a)/rn)/d;%以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plot(x,y,'b-',a,b,'r.')(3)指数分布：exppdf(x,mu)，11()xe a x bf xθθ-≤≤=?其它x=0:0.1:10;mu=1/2;y= exppdf(x,mu);plot(x,y,'b-',x,y,'r*')(4)2χ分布：chi2pdf(x,n)，12221(;)2(2)00n xnx e xf x n nx--≥=Γ<hold onx=0:0.1:30;n=4;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=8;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyan n=10;y= chi2pdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=4', 'n=6', 'n=8', 'n=10');(5)t分布：tpdf(x,n)，22((1)2)(;)1(2)n xf x nnn nπ-Γ+=+?Γ?hold onx=-10:0.1:10;n=2;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'b');%blue n=6;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'r');%redn=10;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'c');%cyann=20;y= tpdf(x,n);plot(x,y,'k');%black legend('n=2', 'n=6', 'n=10', 'n=20');(6)F分布：fpdf(x,n1,n2)，112122212112121222(()2)10(;,)(2)(2)00n n nnn n n nx x xf x n n n n n nx+--Γ++≥=?ΓΓ<hold onx=0:0.1:10;n1=2; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'b');%bluen1=6; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'r');%redn1=10; n2=6;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'c');%cyann1=10; n2=10;y= fpdf(x,n1,n2);plot(x,y,'k');%blacklegend(' n1=2; n2=6', ' n1=6; n2=10', ' n1=10; n2=6', ' n1=10; n2=10');3.分布函数(){}F x P X x=≤【例03.01】求正态分布的累积概率值设2~(3,2)X N，求{25},{410},{2},{3}P X P X P X P X<<-<<>>，p1=normcdf(5,3,2)- normcdf(2,3,2)=0.5328p1=normcdf(1,0,1)- normcdf(-0.5,0,1) =0.5328p2=normcdf(10,3,2)- normcdf(-4,3,2)=0.9995p3=1-(normcdf(2,3,2)- normcdf(-2,3,2))=0.6977p4=1-normcdf(3,3,2)=0.5004. 逆分布函数，临界值(){}y F x P X x ==≤，1()x F y -=，x 称之为临界值【例03.02】求标准正态分布的累积概率值y=0:0.01:1;x=norminv(y,0,1);【例03.03】求2(9)χ分布的累积概率值hold offy=[0.025,0.975]; x=chi2inv(y,9); n=9;x0=0:0.1:30;y0=chi2pdf(x0,n); plot(x0,y0,'r');x1=0:0.1:x(1);y1=chi2pdf(x1,n); x2=x(2):0.1:30;y2=chi2pdf(x2,n); hold onfill([x1, x(1)],[y1,0],'b'); fill([x(2),x2],[0,y2],'b');函数名调⽤形式注释sort sort(x),sort(A) 排序,x 是向量，A 是矩阵，按各列排序 sortrows sortrows(A) A 是矩阵，按各⾏排序 mean mean(x) 向量x 的样本均值 var var(x) 向量x 的样本⽅差 std std(x) 向量x 的样本标准差 median median(x) 向量x 的样本中位数 geomean geomean(x) 向量x 的样本⼏何平均值 harmmean harmmean(x) 向量x 的样本调和平均值 rangerange(x)向量x 的样本最⼤值与最⼩值的差【练习1.1】⼆项分布、泊松分布、正态分布（1）对10,0.2n p ==⼆项分布，画出(,)b n p 的分布律点和折线；（2）对np λ=，画出泊松分布()πλ的分布律点和折线；（3）对2,(1)np np p µσ==-，画出正态分布2(,)N µσ的密度函数曲线；（4）调整,n p ，观察折线与曲线的变化趋势。
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4. 重要公式: 条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 5. n重贝努力试验 b (k;n ,p ) C n kp k(1 p )n k
计算函数：binopdf(k,n,p)
例5： 某人射击命中率为0.7,求其射击10次恰有4次命中的概率. 程序如下： p=binopdf(4,10,0.7)
程序如下: X=0:6; Y=hygepdf(X,100,20,9)
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2. 几个常用的连续型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 X~U(a,b) 密度函数调用格式：
y=unifpdf(X,A,B)
1 f (x) ba
0 % A<B
a x b 其他
(2)指数分布 X~e()
例9：求X取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8时服从二项分布b(X;12,0.4)的 概率值. 程序如下: X=0:8,N=12;P=0.4;
Y=binhopdf(X,N,P)
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(3)泊松分布 P(X=k)= k e ( 0)
k!
密度函数调用格式：y=poisspdf(X,LAMBDA)
例6: 产生服从正态分布N(0,1)的2行4列的随机数.
程序如下： y=random(‘Normal’,0,1,2,4)
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数.
程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
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三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
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二、随机数的产生
所有分布的随机数的产生方法都始于均匀分布的 随机数.在MATLAB工具箱中提供了通用的随机数产 生函数random和特定分布的随机数产生函数(以rnd结 尾).可以直接调用这些函数来获得所需要的随机数.
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统计工具箱中的随机产生函数及调用格式
分布类型名称 离散均匀分布
二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布 连续均匀分布 指数分布 正态分布 对数正态分布
t-分布 2-分布 F-分布
函数名称 unidrnd binornd geornd hygernd poissrnd unifrnd exprnd normrnd lognrnd
trnd chi2rnd
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8;
Y=unidpdf(X,N)
(2)二项分布 P(X=k)= Cnkpk(1p)nk 密度函数调用格式：y=binopdf(X,N,P)
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第五讲 概率统计实验
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一、古典概型
1. 阶乘 n! 的计算函数：factorial(n) 例1： 求8!。 调用 factorial(8) 计算得 40320
2.
排列
Pnr
Anr
n! (nr)!
的计算函数：paily(n,r)
编辑paily.m文件：
function y=nchoosek (n,r)
y=paily(n,r)/factorial(r)
例3： 求在100个元素中任取6个的组合。
程序如下： A=nchoosek(100,6)
例4： 一个盒子中有10个产品,其中有7个正品3个次品,任取3 个,求恰有1个是次品的概率。
程序如下：
p=nchoosek(7,2)*nchoosek(3,1)/nchoosek(10,3)
密度函数调用格式：
e x0
f (x) 0 x0
y=exppdf(X,MU) % 参数MU=1/为正整数
(3)正态分布 X~N(, 2)
密度函数调用格式：
f(x) 1 e(x 2)2 ( x )
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y=normpdf(X,MU,SIGMA) % 参数SIGMA为正数
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四、随机变量与概率分布函数
R=trnd(V,m,n) R=chi2rnd(V,m,n) R=frnd(V1,V2,m,n)
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1. random函数
功能：产生可选分布的随机数
调用格式：y=random(‘name’,A1,A2,m,n)
说明：random函数产生统计箱中任意分布的随机数.’name’为 相应的分布的名称.A1,A2为分布参数.m,n为确定了运行结果y 的行数与列数.
frnd
函数调用格式 R=unidrnd(N,m,n) R=binornd(N,P,m,n) R=geornd(P,m,n) R=hygernd(M,K,N,m,n) R=poissrnd(LAMBDA,m,n) R=unifrnd(N,m,n) R=exprnd(MU,m,n) R=normrnd(MU,SIGMA,m,n) R=lognrnd(MU,SIGMA,m,n)
function y=paily(n,r)
y=factorial(n)/factorial(n-r)
例2： 求在15个元素中取6个的排列。
程序如下： n=15;r=6;
A=paily(n,r)
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3.
组合
C
r n
A
r n
r!
的计算函数：nchoosek(n,r)
编辑nchoosek.m文件：
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
程序如下: X=0:6;
Y=geopdf(X,0.3)
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(5)超几何分布 P(X=i)=
C
i k
C
ni mk
C
n m
密度函数调用格式：y=hygepdf(X,M,K,N)
例12:求X取值为0,1,2,3,4,5,6. M=100,K=20,N=9时服从超几 何分布的概率值.
例10:求X取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8. =3时服从泊松分布的概率值.
程序如下: X=0:8;
Y=poisspdf(X,3) (4)几何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1(k1)
密度函数调用格式：y=geopdf(X,P) 例11:求X取值为0,1,2,3,4,5,6. p=0.3时服从几何分布的概率值.