实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解讲解
matlab在概率统计中的计算
4.1 计算组合数、验证概率的频率定义，计算古典概率
4.1.1 计算nk.
P
P
使用语句n^k
4
第4章 概率统计
例如计算 511
N=5^11 N=
48828125
如计算 5−2.8
N=5^(-2.8) N=
0.0110
4.1.2 计算组合数 Cnk
计算组合数 Cnk 时，使用语句nchoosek(n,k).
1
MATLAB6.0数学手册
光驱：8倍速以上； 内存：至少64MB，但推荐128MB以上； 硬盘：视安装方式不同要求不统一，但至少留1GB用于安装（安装后未必有1GB）； 显卡：8位； MATLAB 6对软件的要求 Windows95 、Window98、Windows NT或Windows2000； Word97或word2000等，用于使用MATLAB Notebook； Adobe Acrobat Reader 用于阅读MATLAB的PDF的帮助信息。 MATLAB 6的安装和其它应用软件类似，可按照安装向导进行安装，这里不再赘述。 MATLAB的启动和退出 与常规的应用软件相同，MATLAB的启动也有多种方式，首先常用的方法就是双击桌面的 MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB组件中的快捷方式，当然也可 以在MATLAB的安装路径的子目录中选择可执行文件“MATLAB.exe”。 启动MATLAB后，将打开一个MATLAB的欢迎界面，随后打开MATLAB的桌面系统（Desktop） 如图2-1所示。
在MATLAB命令行操作中，有一些键盘按键可以提供特殊而方便的编辑操作。比如：“↑” 可用于调出前一个命令行，“↓”可调出后一个命令行，避免了重新输入的麻烦。当然下 面即将讲到的历史窗口也具有此功能。 历史窗口（Command History） 历史命令窗口是MATLAB6新增添的一个用户界面窗口，默认设置下历史命令窗口会保留自 安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。而且双击某一 行命令，即在命令窗口中执行该命令。 当前目录窗口（Current Directory ）
如何在Matlab中进行概率统计分析
如何在Matlab中进行概率统计分析在科学研究和数据分析领域，概率统计分析是一项重要的工具。
Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据分析的软件平台，在概率统计分析方面有着广泛的应用。
本文将探讨如何在Matlab中进行概率统计分析，并介绍一些常用的技巧和方法。
一、数据导入和预处理在进行概率统计分析之前，首先需要将数据导入Matlab中，并对数据进行预处理。
Matlab提供了各种函数和工具箱，可以简化数据导入和预处理的过程。
例如，使用`xlsread`函数可以将Excel中的数据导入Matlab，使用`csvread`函数可以导入CSV格式的数据。
在数据预处理阶段，常见的操作包括数据清洗、去除异常值、填充缺失值等。
Matlab中的统计工具箱提供了一系列函数，如`fillmissing`、`rmoutliers`等，可以方便地进行数据预处理。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对数据的基本特征进行总结和描述，如均值、方差、百分位数等。
Matlab提供了一系列函数，如`mean`、`std`、`prctile`等，可以方便地进行描述性统计分析。
下面以一个示例来说明如何使用Matlab进行描述性统计分析。
假设我们有一组身高数据，可以使用`mean`和`std`函数计算平均身高和身高的标准差：```matlabheight = [165, 170, 175, 180, 185];mean_height = mean(height);std_height = std(height);```三、概率分布拟合概率分布拟合是将观察到的数据拟合到一个概率分布模型中，以了解数据的分布特征。
Matlab中的统计工具箱提供了丰富的函数，可以进行概率分布的拟合和参数估计。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
下面以正态分布为例，演示如何在Matlab中进行概率分布拟合：```matlabdata = randn(1000, 1); % 生成1000个服从正态分布的随机数pd = fitdist(data, 'Normal'); % 拟合正态分布mu = pd.mu; % 估计的均值sigma = pd.sigma; % 估计的标准差```四、假设检验假设检验是概率统计分析的重要内容，用于验证关于总体参数的假设。
Matlab中的概率统计分析
Matlab中的概率统计分析概率统计分析是一门重要的统计学分支，可应用于各行各业。
在数据科学领域中，通过概率统计分析，我们可以对数据集进行探索性分析、建模以及预测。
Matlab作为一种流行的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行概率统计分析。
本文将介绍一些常见的概率统计分析方法以及它们在Matlab中的应用。
一、描述统计分析描述统计分析是通过对数据进行总结和可视化，来了解数据的分布和特征。
Matlab提供了多种函数和工具来进行描述统计分析。
例如，我们可以使用`mean`函数来计算数据的均值，使用`std`函数计算标准差。
此外，还可以通过`histogram`函数绘制直方图、通过`boxplot`函数绘制箱线图等。
二、概率分布及参数估计在概率统计分析中，概率分布是描述随机变量的函数。
在Matlab中，我们可以使用各种内置的概率分布函数，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
这些函数可以用来计算随机变量在给定参数下的概率密度函数、累积分布函数等。
参数估计是概率统计分析的重要内容之一。
根据已有的样本数据，我们可以通过最大似然估计等方法来估计概率分布的参数。
在Matlab中，可以使用`fitdist`函数进行参数估计。
该函数可以根据给定的数据和概率分布类型，自动计算出最佳的参数估计结果。
三、假设检验假设检验用于验证关于总体参数的假设，并对观察到的样本数据进行统计推断。
Matlab提供了一系列的函数来进行假设检验。
例如，`ttest`函数可以用于t检验，`chi2gof`函数可以用于卡方检验等。
四、参数估计的抽样分布参数估计的抽样分布是概率统计分析中的重要概念之一。
通过对参数估计结果进行大量次数的模拟重复，可以得到参数估计的分布情况。
在Matlab中，通过使用`random`函数，我们可以生成服从特定概率分布的随机数。
结合循环语句，可以进行大量次数的模拟实验，进而得到参数估计的抽样分布。
五、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的相关关系。
实验5(2)-概率统计问题的Matlab求解资料
即： a = –2.032， ｃ= 0.148 则模型：y = – 2.032 + 0.148 x R2=0.9928 , F=1101.878 ,P=0 由R2和F 表明拟合效果很好！ (5)预报 当X=108时，Y= 13.952亿; 当X=110时，Y=14.248亿
故
回归模型为
y 13.1501x2 217.8686x 175.6217.
的回归关系，收集数据：
年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976
火柴销量 y(万件) 17.84 18.27 20.29 22.61 26.71 31.19
一元多项式回归
（3）结果分析 p =-0.2003 8.9782 -72.2150
a 72.2150。 即 a2 0.2003， a1 8.9782， 0
则二次模型为：
y a2 x 2 a1 x a0 0.2003 x 2 8.9782 x 72.2150
数学实验 概率统计问题的Ｍatlab求解
——回归分析
实验目的
熟练掌握Matlab编程中一元线性回归、多 元线性回归、一元多项式回归、非线性回归 等语句的调用格式 会用Matlab对各种数据样本进行回归分析， 并分析回归结果，对回归进行评价。 对实际问题，能够进行数据样本的分析，选 用哪种方式进行回归模拟，依该回归进行预 测。
x1=[17.84,27.43,21.43,11.09,25.78;18.27,29.95,24.96,... 14.48,28.16;20.29,33.53,28.37,16.97,24.26;22.61,37.31,... 42.57,20.16,30.18;26.71,41.16,45.16,26.39,17.08;31.19,... 45.73,52.46,27.04,7.39;30.5,50.59,45.3,23.08,3.88;29.63,... 58.82,46.8,24.46,10.53;29.69,65.28,51.11,33.82,20.09;... 29.25,71.25,53.29,33.57,21.22]; x=[ones(size(x1(:,1))),x1(:,2:5)];y=x1(:,1); [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
matlab概率统计
MATLAB概率统计1. 概述概率统计是数学中的一个重要分支，用于研究随机现象的规律性和不确定性。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，使得概率统计分析变得简单而高效。
本文将介绍MATLAB中常用的概率统计函数和方法，并结合实例进行详细说明。
2. 概率分布2.1 常见概率分布函数在概率统计中，常见的概率分布函数有正态分布、均匀分布、二项分布等。
MATLAB 提供了相应的函数来生成这些概率分布。
•正态分布：normrnd函数用于生成服从正态分布的随机数。
x = normrnd(mu, sigma, [m, n]);其中，mu表示均值，sigma表示标准差，[m, n]表示生成随机数矩阵的大小。
•均匀分布：unifrnd函数用于生成服从均匀分布的随机数。
x = unifrnd(a, b, [m, n]);其中，a和b表示均匀分布区间的上下界。
•二项分布：binornd函数用于生成服从二项分布的随机数。
x = binornd(n, p, [m, n]);其中，n表示试验次数，p表示成功的概率。
2.2 概率密度函数和累积分布函数除了生成随机数，MATLAB还提供了计算概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的函数。
•概率密度函数：对于连续型随机变量，可以使用normpdf、unifpdf等函数计算其概率密度函数值。
y = normpdf(x, mu, sigma);其中，x表示自变量的取值，mu和sigma表示正态分布的均值和标准差。
•累积分布函数：使用normcdf、unifcdf等函数可以计算连续型随机变量的累积分布函数值。
y = normcdf(x, mu, sigma);其中，参数的含义同上。
对于离散型随机变量，可以使用相应的离散型概率分布函数来计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。
3. 统计描述3.1 均值与方差均值和方差是统计学中常用的描述统计量，MATLAB提供了相应的函数来计算均值和方差。
概率学中MATLAB的基本使用
• 9 4 16 • 为了便于比较, 下面列出矩阵的幂运算.
• 例 1-13 与数组幂运算比较, 进行矩阵的幂运算. • a = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; • c = a^2 • c= • 19 29 35 • 29 52 58 • 19 29 38 • 例 1-14 进行数组与数组的幂运算. • 在命令窗口中输入: • a = [1 3 4; 2, 6, 5; 3 2, 4]; • b = [2 3 1; 4 1 2; 4 5 3]; • c = a.^b • 回车后显示: • c= • 1 27 4 • 16 6 25 • 81 32 64 • 上面两数组的幂运算为数组中各对元素间的运算.
• b = [10 20 30] ';
• x = b\a
%对于方程 Ax = b, A 不存在逆矩阵.
• 回车后显示:
• x=
• 1.6286
• 1.2571
• 1.1071
• 1.0500
• 上例的方程 Ax =b 为不定情况. 它有三个方程、四个未知量, 理论上有无穷多解. 这里的解是使解中范数最小的一个.
% 将区间[1,3]以 0.5 为步长等分, 赋给变量
a2.
回车后显示:
a2 =
1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000
当步长为 1时, 还可以省略步长.
(3) 列向量的输入
(a) 直接输入: 数据放在方括号“[ ]”内，其间加分号“;”分行.
例 1-4 在命令窗口中输入:
•365
•677
•777
• d=
• 0.5000 1.0000 4.0000
• 0.5000 6.0000 2.5000
实验5(1)-概率统计问题的Matlab求解.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数 （1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 （2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661 6.667 6.667 6.664 设测定值总体为 ，μ和σ为未知。对(1)、 (2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区 间。
解：需要检验假设 H 0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0 X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为： h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即 认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
例 5 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具 损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零 件时出现故障机会均相同 .工作人员是通过检查零件来确定 工序是否出现故障的 . 现积累有 100 次故障纪录，故障出现 时该刀具完成的零件数如下：
459 612 926 527 775 402 699 447 621 764 362 452 653 552 859 960 634 654 724 558 624 434 164 513 755 885 555 564 531 378 542 982 487 781 49 610 570 339 512 765 509 640 734 474 697 292 84 280 577 666 584 742 608 388 515 837 416 246 496 763 433 565 428 824 628 473 606 687 468 217 748 706 1153 538 954 677 1062 539 499 715 815 593 593 862 771 358 484 790 544 310 505 680 844 659 609 638 120 581 645 851
MATLAB数学实验第五章概率统计
P{ X z} 1 z exp[(t )2 / 2 2 ]dt p
2
计算命令 ：z = norminv(p，mu，sigma)
第十三页第十，二共页18页。
产生正态分布随机数的函数为 randn()，使用格式为
R=randn(m，n)
产生m×n阶矩阵R,矩阵中元素都是区间(– 3，3)内的正态随
分析：小学生出意外事故的概率为p=0.002，设随机变量X为 一年内出事故的小学生人数。X服从二项分布B(n，p)，其中n 为投保人数。由于对出事故的小学生，保险公司一次性赔
付一万元，所以每年保险公司赔付费为：X（万元）。一年
中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利，如果赔付费超过总 的保险收费将会赔本。每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的 赔付费。
D1 {( x, y) | x y & y x 2} D2 {( x, y) | y x & x y 1}
F = 0.1185
S1 0.5 222 S2 0.5 232
P{( X ,Y
)
D}
242
S1 242
S2
= 0.1207
第六页第，五共页18页。
贝努里概型
X
0
1
与贝努里试验 P
例5.13计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积.
在正方形区域D内投入N个点，统计坐标满足
x2 y x
的点P(x，y)的数目M。面积近似计算 公式为：S=M/N
data=rand(N,2);
x=data(:,1);y=data(:,2); II=find(y<=sqrt(x)&y>=x.^2);
matlab课件--第5讲 概率统计实验
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
Matlab 软件实习
三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
Matlab 软件实习
四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
Matlab 软件实习
3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
概率统计的数值实验MATLAB在概率统计教学中的应用-PPT精选
π的近似值 3.0717 3.1579 3.1272 3.1395 3.1410
例4 在100个人的团体中，不考虑年龄差异， 研究是否有两个以上的人生日相同。假设每人 的生日在一年365天中的任意一天是等可能的， 那么随机找n个人(不超过365人)。
(1)求这n个人生日各不相同的概率是多少？ 从而求这n个人中至少有两个人生日相同这一随 机事件发生的概率是多少？
4/5 0.5134
4/5 0.5086
4/5 0.5093
4/5 0.5093
π的近似值 3.1116 3.1165 3.1460 3.1418 3.1418
试验次数n
5千
1万
10万 100万 1000万
针长l/平行间 距d
相交频率
17/20 0.5432
17/20 0.5452
17/20 0.5420
C
2 n
\
n n 1
n P Ai A j Ak
1i jk n
C
3 n
,
n n 1 n 2
PA1 A2 A3
An
1 n!
所以
p 0 1 P i n 1 A i 1 1 n C n n 2 1 n n C 1 n 3 n 2 1 n ! n 1 k n 0 k 1 ! k
2
故可得 的近似计算公式
2 nl
，其中n为随机试验
md
次数，m为针与平行线相交的次数。
解 >> clear,clf
• n=10000000;l=0.5;m=0;d=1;
概率论问题MATLAB仿真求解程序
clc; clear; close all; a=10; b=3; p=0.55; S=0; N=10000; m=6; %甲的赌本 %乙的赌本 %甲赢的概率 % 计数设置为0 % 模拟次数 %设定随机数状态值（1 2 3 4 5 6 ），改变这个值可以进行不同的实验
%针与线相交则记数
运行结果
Pi_m_mean=mean(Pi_m)%显示 N 次迭代之后的圆周率 pi 均值
P_mean =0.318250000000000 Pi_m_mean =3.142648986529731
赌徒输光问题
两个赌徒甲、乙两人将进行一系列赌博。在每一局中甲获胜的概率为 p ， 而乙获胜的概率为 q ( p + q = 1 )。在每一局后，失败者都要支付一元线给 胜利者。在开始时甲拥有赌本 a 元，而乙拥有赌本 b 元，两个赌徒直到甲 输光或乙输光为止。求甲输光的概率。
MATLAB实现Buffon问题仿真求解程序
程序1பைடு நூலகம்
clear all; L=1; d=2; m=0; n=10000; for k=1:n x=unifrnd(0,d/2); p=unifrnd(0,pi); if x<=L*sin(p)/2 m=m+1; else end end p=vpa(m/n,4) %针的长度； %平行线间的距离（d>L）； %统计满足针与线相交条件的次数并赋初值； %投针试验次数 %迭代次数 %随机产生数的长度，即投针之后针中点与平行线的距离 %随机产生的针与线相交的角度 %针与线相交的条件 %针与线相交则记数
P =0.0676 Po =0.0656
Binomial（二项分布）的使用
实验五 matlab基础知识(简单)
本次实验注意：《实验五MALTAB基础知识（简单）》《实验五基于Matlab的信号频谱分析（复杂）》选作一个即可实验五MALTAB基础知识（一）实验目的 (2)（二）实验设备 (2)（三）实验要求 (2)（四）实验内容 (2)1.1 MATLAB基础知识 (2)1.1.1 MATLAB程序设计语言简介 (2)1.1.2 MA TLAB界面及帮助 (2)1.2 MA TLAB基本运算 (4)1.2.1 MA TLAB内部特殊变量和常数 (4)1.2.2 变量类型 (4)1.2.3 内存变量管理 (5)1.2.4 MA TLAB常用数学函数 (5)1.2.5 MA TLAB矩阵生成 (5)1.2.6 MA TLAB矩阵运算 (8)1.2.7 MA TLAB中的矩阵分析 (10)1.3 MA TLAB程序设计 (10)1.3.1 M文件 (10)1.3.2 程序控制结构 (12)实验五MALTAB基础知识（一）实验目的●了解MA TLAB 程序设计语言的基本特点，熟悉MA TLAB软件运行环境●掌握创建、保存、打开m文件及函数的方法●掌握变量等有关概念，具备初步的将一般数学问题转化为对应的计算机模型并进行处理的能力（二）实验设备计算机，Matlab软件（三）实验要求本实验属于验证实验，请根据（四）实验内容的步骤，运行相应的指令或例子，并将仿真结果截图至文档（请自己新建一个word文档，注意，并不一定所有指令或例子的实验结果都要截图，截图数目大于等于5个即可，自己选择性截图，答案不唯一，自由发挥）请在页眉处填写班级、学号、姓名，并将实验报告命名为“实验五_学号_姓名”，并通过FTP上传至指定文件夹。
（四）实验内容1.1 MATLAB基础知识1.1.1 MATLAB程序设计语言简介MA TLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由MathWorks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。
matlab中对一维数据进行计算概率分布的方法
matlab中对一维数据进行计算概率分布的方法在MATLAB中，计算一维数据的概率分布可以通过多种方法实现。
这里将介绍一些常用的方法。
1. 直方图法：直方图是一种常用的统计图形，可以将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间中数据出现的频次。
MATLAB提供了hist和histogram两个函数来计算一维数据的直方图。
其中，hist函数用于计算直方图的频次，而histogram函数可以直接绘制频率直方图。
使用这两个函数，可以很容易地计算数据的概率分布。
例如，给定一个一维数据向量x，可以使用hist函数计算其直方图：```[counts, edges] = hist(x, num_bins);```其中，counts是每个区间的频次，edges是每个区间的边界。
由于直方图是通过对数据进行离散化处理得到的，因此需要指定区间的数量num_bins。
然后，可以通过除以总的数据点数得到每个区间的概率分布。
2. 核密度估计法：核密度估计是一种非参数估计方法，可以通过估计概率密度函数来计算一维数据的概率分布。
MATLAB提供了ksdensity函数来实现核密度估计。
该函数使用高斯核函数来估计概率密度函数，默认情况下会自动选择带宽。
```[f, xi] = ksdensity(x);```其中，f是估计得到的概率密度函数，xi是相应的自变量。
通过对概率密度函数进行积分，可以得到概率分布。
3. 参数分布拟合法：除了直方图法和核密度估计法外，还可以使用参数分布拟合法来计算一维数据的概率分布。
该方法假设数据服从某种已知的统计分布（如正态分布、指数分布等），然后通过最大似然估计或最小二乘法来拟合参数。
MATLAB提供了fitdist函数来拟合参数，并提供了一系列常见的概率分布对象。
例如，假设数据服从正态分布，可以使用fitdist函数来拟合参数：```pd = fitdist(x, 'Normal');```其中，x是一维数据，‘Normal’表示正态分布。
概率统计在MATLAB中的实现方法解析
概率统计在MATLAB中的实现方法解析概率统计是一门研究随机现象的规律性和不确定性的学科，广泛应用于各个领域。
而MATLAB是一种强大的科学计算软件，可以在概率统计领域中提供很多实用的工具和方法。
本文将探讨概率统计在MATLAB中的实现方法，帮助读者更好地理解和应用于实践。
一、概率分布的生成和拟合在概率统计中，对于一些已知的概率分布，我们常常需要生成符合该分布的随机数，或者通过已有的样本数据对分布进行拟合。
在MATLAB中，可以使用一些函数来实现这些操作。
首先，对于已知的概率分布，例如正态分布（高斯分布），可以使用normrnd()函数生成符合该分布的随机数。
该函数的输入参数包括均值和标准差，输出为符合正态分布的随机数。
例如，我们可以生成100个符合均值为0，标准差为1的正态分布随机数：```MATLABx = normrnd(0, 1, 100, 1);```对于已有的样本数据，我们可以使用fitdist()函数对数据进行概率分布的拟合。
该函数可以自动选择合适的分布类型，并给出对应的参数估计值。
例如，我们有一组样本数据x，需要对其进行正态分布的拟合：```MATLABdist = fitdist(x, 'Normal');```通过fitdist()函数返回的dist对象，我们可以获取该分布的参数估计值、置信区间等信息。
二、假设检验和置信区间估计假设检验和置信区间估计是概率统计中常用的分析方法，用于判断样本数据是否符合某个假设、计算参数估计的可信度等。
在MATLAB中，可以使用一些函数来实现假设检验和置信区间估计。
对于假设检验，MATLAB提供了ttest2()和chi2gof()等函数，用于分别进行两样本t检验和卡方检验。
例如，我们有两组样本数据x和y，需要进行两样本t检验：```MATLAB[h, p] = ttest2(x, y);```通过ttest2()函数返回的h值可以判断是否拒绝原假设，p值则表示检验结果的显著性。
概率统计计算及MATLAB实现.doc
概率统计计算及MATLAB实现.doc《概率统计计算及其MATLAB实现》共分为六章和一个附录，前两章主要介绍概率论和随机变量的基本知识，第三章至第五章是数理统计内容，第六章是随机过程计算及其仿真，最后，附录部分对MATLAB的基本知识进行了简介。
主要内容涉及概率及其计算、变量分布及其相关计算、数字特征和中心极限定理、描述统计、参数估计和假设检验、方差分析和回归分析、泊松过程、马氏链、布朗运动、风险模型等的计算和模拟。
另外还涉及MATLAB矩阵的运算和操作、微积分运算、代数方程（组）求解、画图和程序流程控制等内容。
目录1 概率计算及变量分布1.1 概率定义及其计算1.2 随机变量及其分布1.3 随机变量函数及其分布1.4有关古典概率实际问题的MATLAB模拟习题12常见分布及数字特征2.1 常见的离散型分布2.2 常见的连续型分布2.3 随机变量的数字特征2.4 有关常见分布的MATLAB模拟习题23样本描述及抽样分布3.1 数据的整理和显示3.2 数据预处理及其他描述分析3.3抽样分布习题34参数估计与假设检验4.1 参数估计4.2正态总体参数的假设检验4.3 其他常用的假设检验4.4几个常用的非参数假设检验习题45方差分析与回归分析5.1 单因素方差分析5.2 双因素方差分析5.3 线性回归分析5.4 逐步回归与其他几个回归习题56随机过程计算与仿真6.1 随机过程的基本概念6.2 泊松过程的计算与仿真6.3 马氏链的计算与仿真6.4布朗运动计算与仿真6.5 风险模型的计算与仿真习题6附录MATLAB简介1 矩阵与相关运算2微积分与代数方程基本求解3 画图与编程。
使用Matlab进行概率统计分析的方法
使用Matlab进行概率统计分析的方法概率统计是一门研究随机现象的规律性的数学学科，广泛应用于各个领域。
而Matlab作为一种高效的数值计算工具，也可以用来进行概率统计分析。
本文将介绍使用Matlab进行概率统计分析的一些常用方法和技巧。
一、概率统计的基本概念在介绍使用Matlab进行概率统计分析方法之前，首先需要了解一些基本概念。
概率是表示事件发生可能性的数值，通常用概率分布来描述。
而统计是通过收集、整理和分析数据来研究问题的一种方法，通过统计推断可以得到总体的一些特征。
二、Matlab中的概率统计函数在Matlab中，有许多内置的概率统计函数，可以直接调用来进行分析。
常用的概率统计函数有：1. 随机数生成函数：可以用来生成服从不同概率分布的随机数，如正态分布、均匀分布等。
2. 描述统计函数：可以用来计算数据的统计特征，如均值、方差、标准差等。
3. 概率分布函数：可以用来计算不同概率分布的概率密度函数、累积分布函数、分位点等。
4. 线性回归和非线性回归函数：可以用来拟合数据并进行回归分析。
5. 假设检验函数：可以用来进行参数估计和假设检验，如t检验、方差分析等。
这些函数可以通过Matlab的帮助文档来查找具体的使用方法和示例。
三、随机数生成和分布拟合随机数生成是概率统计分析的基础，Matlab提供了多种随机数生成函数。
例如，可以使用rand函数生成服从均匀分布的随机数，使用randn函数生成服从标准正态分布的随机数。
通过设置不同的参数，可以生成不同分布的随机数。
分布拟合是将实际数据与理论概率分布进行对比的方法，可以帮助我们判断数据是否符合某种分布。
Matlab提供了fitdist函数用于对数据进行分布拟合，可以根据数据自动选择合适的概率分布进行拟合，并返回相应的参数估计结果。
通过对数据拟合后的分布进行分析，可以更好地了解数据的性质。
四、描述统计和数据可视化描述统计是在数据收集和整理之后，对数据进行总结和分析的过程。
MATLAB概率统计函数解读
第1章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。
1.1 随机数的产生产生随机数时初始种子数的设定方法s = RandStream('mcg16807','Seed',0)RandStream.setDefaultStream(s)另一种形式seed = 0;randn('state', seed);rand ('state', seed);1.1.1 二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N, P) % N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。
R = binornd(N, P, [m]) % m指定随机数的个数，产生m×m 维的随机数矩阵R。
R = binornd(N, P, [m, n]) % m, n分别表示R的行数和列数R = binornd(N, P, [m, n, k]) % m, n, k分别表示R的行数和列数和层数其中的[]可以省略。
例1-1>> R=binornd(10,0.5)R =3>> R=binornd(10,0.5,1,6)R =8 1 3 7 6 4>> R=binornd(10,0.5,[1,10])R =6 8 4 67 5 3 5 6 2>> R=binornd(10,0.5,[2,3])R =7 5 86 5 6>>n = 10:10:60;>>r1 = binornd(n,1./n)r1 =2 1 0 1 1 2>>r2 = binornd(n,1./n,[1 6])r2 =0 1 2 1 3 11.1.2 正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) % 返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。
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或
'ncx2'
或
'norm'
或
'poiss'
或
'rayl'
或
't'
或
'unif'
或
'unid'
或
'weib'
或
name的取值 'Beta' 'Binomial' 'Chisquare' 'Exponential' 'F' 'Gamma' 'Geometric' 'Hypergeometric' 'Lognormal' 'Negative Binomial' 'Noncentral F' 'Noncentral t' 'Noncentral Chi-square' 'Normal' 'Poisson' 'Rayleigh' 'T' 'Uniform' 'Discrete Uniform' 'Weibull'
[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 结果显示为：
h= 1 sig = 2.1759e-004 %说明两个总体均值相等的概率很小 ci = -Inf -1.9083 结果表明：h=1表示在 0.05 水平下，应该拒绝原假设，即
认为建议的新操作方法提高了产率，因此，比原方法好。
件夹加入到MATLAB的搜索路径中。 3. 学会调用基本命令计算常见分布概率统
计函数，掌握基本的参数估计与假设检验方 法； 4.学会调用基本回归分析命令，掌握基本的 回归分析方法； 5.完成实验报告。
实验内容I
数据描述基本命令 统计推断
参数估计 假设检验
数据描述基本命令
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
（1）标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3
（2）新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体 N(1, 2)
N(2, 2)和，1、2、2均未知。问建议的新操作方法能
6.667 6.667 6.664
设测定值总体为
，μ和σ为未知。对(1)、
(2)两种情况分别求μ和σ的置信度为0.9的置信区
间。
解：建立M文件： X=[6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672]; Y=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.664]; [mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) %金球测定的估计 [MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1) %铂球测定的估计
Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 非中心卡方分布 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Weibull分布
函数说明
附录1
函数名 Unifpdf unidpdf Exppdf normpdf chi2pdf Tpdf Fpdf gampdf betapdf lognpdf nbinpdf Ncfpdf Nctpdf ncx2pdf raylpdf weibpdf binopdf geopdf hygepdf poisspdf
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信 区间为[6.6750，6.6813]； σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026， 0.0081]。 泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为 [6.6611，6.6669]； σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019， 0.0071]。
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
例1. load gas shuju=[price1;price2] jun_zhi=mean(shuju) zhong_wei_shu=median(shuju) biao_zhun_cha=std(shuju) fang_cha=var(shuju) ji_cha=range(shuju) pian_du=skewness(shuju) feng_du=kurtosis(shuju)
随机数生成：rnd
当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命
令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标
量、数组或矩阵）和参数即可.
参数估计
例2. 分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681
6.676 6.678 6.679 6.672
（2）用铂球测定观察值为：6.661 6.661
假设检验
解：总体μ和σ已知，该问题是当 为2 已知时，
在 0.05水平下，根据样本值判断μ=0.5还 是 0。.5 为此提出假设： 原假设： H 0 : 0 0.5 备择假设：H1: 0.5 X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0 .511,0.52,0.515,0.512]; [h,sig,ci]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
运行后结果显示 如下：
mu = 6.6782
sigma = 0.0039
muci = 6.6750 6.6813
sigmaci = 0.0026 0.0081
MU = 6.6640
SIGMA = 0.0030
MUCI = 6.6611 6.6669
SIGMACI = 0.0019 0.0071
5、假设检验
To MATLAB （liti105）
已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知 的情况下，检验其均值 m 是否等于594.
结果：h = 0，sig = 1，ci =[553.4962，634.5038].
检验结果:1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设寿命均值594是合理的.
假设检验
例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。 当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差 为0.015。某日开工后检验包装机是否正常， 随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为 （公斤）
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？
4、参数估计：
To MATLAB（liti104）
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x)
估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95 置信区间为[ 553.4962，634.5038]，方差的0.95 置信区间为[ 179.2276，237.1329].
调用形式 unifpdf (x, a, b) Unidpdf(x,n) exppdf(x, Lambda) normpdf(x, mu, sigma) chi2pdf(x, n) tpdf(x, n) fpdf(x, n1, n2) gampdf(x, a, b) betapdf(x, a, b) lognpdf(x, mu, sigma) nbinpdf(x, R, P) ncfpdf(x, n1, n2, delta) nctpdf(x, n, delta) ncx2pdf(x, n, delta) raylpdf(x, b) weibpdf(x, a, b) binopdf(x,n,p) geopdf(x,p) hygepdf(x,M,K,N) poisspdf(x,Lambda)
试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.
解 1、数据输入
To MATLAB（liti101）
2、作频数直方图
To MATLAB（liti102）
hist(x,10)
（看起来刀具寿命服从正态分布）
3、分布的正态性检验
To MATLAB（liti103）
normplot(x)
（刀具寿命近似服从正态分布）
2. 95%的置信区间为[553.5，634.5], 它 完全包括594, 且精度很高.
3. sig-值为1, 远超过0.05, 不能拒绝零 假设.
附录0
'beta'
或
'bino'
或
'chi2'
或
'exp'
或
'f'
或
'gam'
或
'geo'
或
'hyge'
或
'logn'
或
'nbin'
或
'ncf'
或
'nct'
假设检验
结果显示为 h=
1 sig =
0.0248 %样本观察值的概率 ci =
0.5014 0.5210 %置信区间，均值0.5在 此区间之外 结果表明：h=1，说明在水平下，可拒绝原假设， 即认为包装机工作不正常。
例4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建 议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进 行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽 可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议 的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其 产率分别为