Lingo软件的介绍

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lingo引用excel中的矩阵

lingo引用excel中的矩阵摘要：一、Lingo 软件介绍1.Lingo 软件的基本概念2.Lingo 软件的主要功能和应用领域二、Excel 中的矩阵使用1.Excel 中矩阵的基本概念2.Excel 中矩阵的创建与编辑3.Excel 中矩阵的数据类型与格式三、Lingo 引用Excel 中的矩阵1.Lingo 与Excel 的数据交互2.如何在Lingo 中引用Excel 中的矩阵3.Lingo 引用Excel 矩阵的优势与注意事项四、结论1.Lingo 引用Excel 矩阵的实际应用案例2.Lingo 与Excel 矩阵结合的前景与展望正文：一、Lingo 软件介绍Lingo 是一款专业的数学建模与优化软件，广泛应用于运筹学、统计学、经济学等多个领域。

Lingo 可以帮助用户解决复杂的数学问题，例如线性规划、整数规划、动态规划等。

通过Lingo 软件，用户可以快速地构建数学模型，并对模型进行求解和分析。

二、Excel 中的矩阵使用矩阵是数学中的一个重要概念，它是一个按照长方形阵列排列的复数或实数集合。

在Excel 中，用户可以通过创建公式和函数来创建和编辑矩阵。

Excel 提供了丰富的矩阵操作功能，例如矩阵的相加、相减、相乘、求逆等。

此外，Excel 还可以对矩阵进行数据透视表、图表等可视化操作。

三、Lingo 引用Excel 中的矩阵Lingo 软件可以与Excel 进行数据交互，用户可以在Lingo 中直接引用Excel 中的矩阵。

具体操作方法如下：1.在Excel 中创建或编辑矩阵2.将Excel 文件中的矩阵复制到Lingo 软件中3.在Lingo 中使用矩阵进行建模和求解通过这种方法，用户可以充分利用Excel 的矩阵编辑功能，同时利用Lingo 软件强大的数学建模和求解能力。

这种组合可以大大提高用户的工作效率和建模效果。

四、结论Lingo 引用Excel 矩阵的实际应用案例非常丰富，例如在供应链管理、物流配送、生产调度等领域。

参考一：LINGO软件入门

第7章 LINGO 软件入门7.1 LINGO 软件基本用法7.1.1 LINGO 软件简介：LINGO 软件是一套专门用于求解最优化问题的软件包. LINGO 可用于求解线性规划（LP ），二次规划（QP ），非线性规划（NLP ），整数规划（IP ），动态规划，多目标规划等，特别是对于变量或约束条件较复杂的大规模模型，提供了较好的选择.LINGO 还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数可以调用，并可以接受其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等），同时LINGO 提供了与电子表格软件（如Excel 等）的接口，能够直接集成到电子表格中使用.即使对优化方面知识了解不多的用户，也能够方便地建模和输入、有效地求解.7.1.2 LINGO 基本用法：启动LINGO 后，在主窗口上弹出标题为LINGO Model – LINGO1 的窗口，称为LINGO 的模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现.例1.求解下列二次规划.22121122121212982770.32;100;2;,;x x x x x x x x x x x x N +---+≤≤∈目标函数约束条件输入模型窗口LINGO1后的形式见下图.请注意以下几点：（1）LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其他语句都是约束条件（除注释语句和TITLE语句），所以语句顺序不重要.（2）LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END”结束.对简单的模型，这俩个语句也可以省略.（3）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句都以分号“；”结尾.（4）LINGO中不分大小写字母；其变量和行名由不超过32个字符（数字和字母）组成，且以字母开头；（5）乘号不能省略，即系数与变量之间要加运算符“*”.（6）“！”开头的是注释行（注释语句），可以省略.（7）“[]”为用户自定义的行号或行名，放在每行之前，可以省略.（8）LINGO中以“@”都是函数调用，@GIN表示变量取正整数.默认情况下，LINGO规定变量是非负的.（我们将在后面详细介绍函数）（9）“TITLE”后加名字，可对此模型命名，可以省略.现在我们用LINGO来解这个模型.点击工具条上的按钮，或从菜单中选择LINGO|Sovle 即可.（若模型编译有错，会有提示）求解时会显示下图：关闭窗口，得到运行结果：Local optimal solution found at iteration：找到最优解时迭代的次数. Objective value：表示所求的最优目标值（11077.50）.Variable：变量名Value：最优解中各变量（ Variable）的值.Row:约束条件行名.Reduced Cost：当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)Slack or Surplus：约束对应得松弛变量的值.（第三行取0，对于最优解来讲，第三个约束取等号，为紧约束）Dual Price：对偶价格的值.表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问题）.7.1.3 在LINGO中使用集合：1、LINGO模型的基本组成LINGO也是一种建模语言，称为矩阵生成器，通过集合的引入，它可使输入较大规模问题的过程得到简化.LINGO模型由5段组成：（1）、集合段：是用于定义变量.以“SETS:”开始，以“ENDSETS”结束.定义集合变量，元素，和属性.集合名/元素/：属性元素：类似于数组的下标.属性：定义集合的变量，类似于数组.属性之间必须用逗号或空格隔开.（2）、目标与约束段：定义目标函数，约束条件.（3）、数据段：用于给变量赋值.以“DATA:”开始，以“ENDDATA”结束.对集合的属性（数组）输入必要的常数数据.attribute list（属性）= value_list;（常数列表）（value_list）中数据用逗号或空格隔开.﹡在此段也可引入参数，“变量名=?”,在运行时才对参数赋值.但这仅用于单个变量赋值，而不能用于属性变量（数组）.（4）、初始段：以“init:”开始，以“endinit”结束.对集合的属性（数组）定义初值. （5）、计算段：以“CALC:”开始，以“ENDCALA”结束.对一些原始数据进行“预处理”.﹡计算段中语句是顺序执行，不能交换位置.﹡计算段中只能直接使用赋值语句.2、集合的定义:变量使用之前需先定义，而LINGO中的变量是通过集合来定义的，变量皆为向量或由向量生成的二维数组.如：Demand/1..6/:a,b,d :集合名为Demand，共6个元素，a,b,d 为属于此集合的变量，其为含6个元素的向量.Supply/1,2/:x,y,e :集合名为Supply ，共2个元素，x,y,e 为属于此集合的变量，其为含2个元素的向量.————基本集合Link(demand,supply):c :集合link 是由集合demand和 supply生成的新集合，为二维数组，其元素由demand和 supply的笛卡尔积构成，即共6*2=12个元素变量c 即为6*2的矩阵————派生集合现有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej 各有20吨.假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小.解：设决策变量：ij c (料场j 到工地i 的运量）则其为12维.则规划模型为26221/2112161min [()()].,16,1,2ijji j i j i iji j ijji c xa yb s tcd i ce j ====-+-==≤=∑∑∑∑其LINGO 模型为：（1）集合段：我们定义需求点demand 和供应点supply 两个集合，分别有6个和2个元素，Demand/1..6/:a,b,d ；其中a 为该集合的属性（变量），表示6个工地位置的横坐标的集合，是一个有6个元素的向量. Supply/1,2/:x,y,e ；其中x 该集合的属性（变量），表示2个料场位置的横坐标的集合，是一个有2个元素的向量.运送量ij c 的集合是一个6*2 的矩阵，它需要利用集合demand 和supply ，定义一个新集合，定义ij c 为这个新集合的属性：Link(demand,supply):c;（2）数据段：给已知变量赋值.如a,b=1.25,1.25,8.75,0.75,0.5,4.75,5.75,5,3,6.5,7.25,7.75;也可写成a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;注 LINGO 对数据是按列赋值的，而不是按行.分割数据可用空格，逗号，回车. （3）目标与约束段：目标函数26221/211min[()()]ijji j i j i c xa yb ==-+-∑∑用LINGO 语句表示为：min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2));()11*11*222*12*233*13*21244*14*255*15*266*16*2⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭@sum ：求和函数.这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标进行求和.“@sum ”相当于∑“”，“link(i,j)”相当于“i,j ∈link ”约束条件21.,16ijij s tcd i ===∑用LINGO 语句表示为：@for(demand(i): @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););@for:循环函数.意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），对于“：”后面的约束关系式都要成立.注 @for 和@sum 可以嵌套使用.@free 函数取消了变量x,y 非负限制.（4）初始段：“X ,Y =5，1，2，7；”语句的实际赋值顺序是X=(5,2),Y=(1,7).作为寻找最优解的起始值. 模型如下： MODEL:Title Location Problem; sets:demand/1..6/:a,b,d; supply/1..2/:x,y,e; link(demand,supply):c; endsets data:!locations for the demand(需求点的位置); a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply （供需量）; d=3,5,4,7,6,11; e=20,20; enddata init:!initial locations for the supply （初始点）; x,y=5,1,2,7; endinit!Objective function （目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) ); !demand constraints （需求约束）;@for(demand(i): @sum(supply(j):c(i,j)) =d(i);); !supply constraints （供应约束）;@for(supply(i): @sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); ); @for(supply: @bnd(0.5,X,8.75); @bnd(0.75,Y,7.75); ); END 运行，得局部最优解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，，最小运量=89.8835(吨公里).NLP 中局部最优解不一定就是全局最优解，可通过“LINGO|Options|Global Solver|Use Global Solver ”菜单命令激活全局最优求解程序.7.1.4 LING O 的运算符和函数：在此我们主要介绍前六种函数1、算术运算符及其优先级：算术运算符：+（加法），—（减法或负号），*（乘法），/（除法）∧求幂)关系运算符：<（即<=，小于等于),=（等于），>（即>=，大于等于)逻辑运算符：#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非），#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）.结果只有“真”（1）和“假”（0）两个值。

运筹学软件(LINGO)简介

目标与约束段
对于产品数量的平衡方程而言，由于下标I=1时的约束关系与I=2,3,4时有所区别(因为定义的变量INV是不包含INV(0)), 因此把I=1的约束关系单独写出“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);”, 而对I=2,3,4对应的约束, 增加了一个逻辑表达式来刻划: @FOR(QUARTERS(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I););
② 变量定界函数 @GIN(X): @BIN(X): @FREE(X): 限制X为整数. 限制X为0或1. 取消对X的符号限制.
@BND(L,X,U): 限制 L ≤ X ≤ U .
注: 有关其它函数的介绍, 请参考LINGO的帮助文件.
4、运算符说明 ① 运算符算数运算符: +(加法), -(减法或负号), *(乘法), /(除法), ^(求幂). 关系运算符: <(即<=,小于等于）, >(即>=,大于等于）. 注:优化模型中的约束一般没有严格小于、严格大于关系. =(等于),
逻辑运算符: #AND#(与), #EQ#(等于), #OR#(或), #NE#(不等于), #NOT#(非); #GT#(大于).
#GE#(大于等于), #LT#(小于),#LE#(小于等于).
注: 逻辑运算的结果为“真”(TRUE)和“假”(FALSE), LINGO 中用数字1代表TRUE, 其它值都是FALSE.
2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系统的兼容性不好, 所以有些显示字符和单词被截掉了.

4-1 LINGO软件简介

25
Z=110万元 x1=70,x2=160,x3=120
一 LINGO软件软件
简介功能与界面建立线性优化模型结果分析敏感性分析
1
1.1 LINGO软件简介软件简介
LINGO是Lindo Systems Inc 是开发的用于求解线性和非线性开发的用于求解线性和非线性优化问题的简易工具执行速度很快、输入方便、执行速度很快、输入方便、易于求解和分析数学规划问题。易于求解和分析数学规划问题。因此在数学、因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。到广泛应用。
定义一般整数的方法：定义一般整数的方法： @GIN(x2); @GIN( variable_name); 最优解 x1=4, x2=1, z=29
22
3.4 案例分析
某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅，某开发公司选择建造两房、三房和四房的住宅，现需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。需要确定每种房型的数量，以获得利润最大。约束条件：约束条件：工程总预算不超过900万元工程总预算不超过万元为使经济上可行，总单元数必须不少于350套为使经济上可行，总单元数必须不少于套各类住宅的最大百分比数二房三房四房 20% 60% 40% 建筑造价/套建筑造价套万元 2.0 2.5 3.0 纯利润/套纯利润套万元 0.2 0.3 0.4
14
1.5灵敏度分析 1.5灵敏度分析
灵敏度分析的内容：灵敏度分析的内容：目标函数系数在什么范围变化时在什么范围变化时（目标函数系数在什么范围变化时（此时假定其它系数保持不变），），最优解不变化定其它系数保持不变），最优解不变化约束右端项在什么范围变化时在什么范围变化时（约束右端项在什么范围变化时（此时假定其它系数保持不变），对应项约束的对偶），对应项约束的其它系数保持不变），对应项约束的对偶价格（边际值）不变。对偶问题价格（边际值）不变。

《LINGO简介》课件

某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编程或使用其他建模语言（如GAMS）来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。

Lingo软件介绍

4
@sign(x)如果 x<0 返回 -1；否则，返回 1。 @floor(x) 返回 x 的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0 时，返回不低于 x 的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn)返回 x1， x2，… ，xn 中的最大值。 @smin(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2， …， xn 中的最小值。（5）变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4 种 @bin(x)限制 x 为 0 或 1； @bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U； @free(x) 取消对变量 x 的默认下界为 0 的限制，即 x 可以取任意实数； @gin(x)限制 x 为整数。在默认情况下， Lingo 规定变量是非负的，也就是说下界为 0 ，上界为+∞。@free 取消了默认的下界为 0 的限制，使变量也可以取负值。@bnd 用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为 0 的约束。（6）集循环函数 @for：该函数用来产生对集成员的约束。 @sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。 @min 和 @max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。例 5 求向量[5，1，3，4，6，10]前 5 个数的最小值，后 3 个数的最大值。 model: data: N=6; enddata sets: number/1..N/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; enddata minv=@min(number(I) | I #le# 5: x); maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x); end 注： |用来表示成员资格过滤器的开始。（7）概率函数
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LINGO软件介绍

例：邮局一周中每天需要不同数目的雇员，设周一至少20人，周二至少16人，13,16,19,14,12人，又规定应聘者需连续工作5天，问邮局每天聘多少雇员才能既满足需求，又使聘用总人数最少。 min =s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7; s1+s4+s5+s6+s7>=20; !周1雇员数; s1+s2+s5+s6+s7>=16; !周2雇员数; s1+s2+s3+s6+s7>=13; !周3雇员数; s1+s2+s3+s4+s7>=16; !周4雇员数; s1+s2+s3+s4+s5>=19; !周5雇员数; s2+s3+s4+s5+s6>=14; !周6雇员数; s3+s4+s5+s6+s7>=12; !周7雇员数;
五个基本的组成部分： 1．变量定义； 2．数据输入； 3．目标函数； 4．约束； 5．变量取值范围。
结束。（1）每条语句后必须使用分号“；”结束。问题）每条语句后必须使用分号“ 模型必须由MODEL命令开始，END结束。命令开始，结束。模型必须由命令开始结束命令来作为输入问题模型的开始，（2）用MODEL命令来作为输入问题模型的开始，）命令来作为输入问题模型的开始格式为MODEL：statement （语句）。语句）。格式为：（3）目标函数必须由“min =”或“max =”开头。开头。）目标函数必须由“ 或开头（4）数字与变量之间变量与变量之间要使用运）数字与变量之间,变量与变量之间要使用运算符。如号等号等) 算符。(如*号等

12 Lingo软件基础1

练习
EX1 解线性规划
max z = − x1 + x 2 2 x1 − x 2 ≥ − 2 x − 2x ≤ 2 1 2 s .t . x1 + x 2 ≤ 5 x1 ≥ 0
EX2 求解问题
min z = − x 2 + 2 x 3 x1 x 2 s .t . x2 x j − 2 x2 + x3 = 2 − 3x3 + x4 = 1 − x3 + x5 = 2 ≥ 0 ; j = 1, 2 ,..., 5
• 当前时间
外层是主框架窗口，外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO LINGO1的窗在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口， LINGO的默认模型窗口口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。在该窗口内编码实现。例如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型 LINDO/LINGO预处理程序预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选全局优化选)
分枝定界管理程序 ILP 线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法选) 内点算法(选 IQP INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 、顺序线性规划法 2、广义既约梯度法选、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索、多点搜索(Multistart) (选) 选

LINGO使用说明

LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。

2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。

3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。

它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。

4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。

用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。

5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。

用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。

用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。

二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。

可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。

3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。

变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。

4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。

目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。

约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。

用户需要通过约束来限制变量的取值范围。

6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。

LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。

LINGO软件介绍

（1） LINGO 软件介绍LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

LINGO 主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划、动态规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。

LINGO 中包含了一种建模语言和大量的常用函数，可供使用者在建立数学规划问题的模型时调用。

（2）示例例如，用LINGO 求解线性规划问题：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥+≥+≥+≥+≥+++≥++++++++++=4,3,2,1;2,1,01002001100170010002000..153751511572521min 241423132212211124232221141312112423222114131211j i x x x xx x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x z ij只需要打开LINGO ，然后按照下面的操作进行即可。

1、模型的输入当打开LINGO 后，屏幕将出现如图1所示的窗口。

标题为“LINGO ”的窗口是主窗口，它包含所有的其他窗口以及所有命令菜单和工具栏。

里面的空白窗口用于输入LINGO 的程序代码，代码格式如下：MODEL:图1min=21*x11+25*x12+7*x13+15*x14+51*x21+51*x22+37*x23+15*x24; x11+x12+x13+x14>=2000; x21+x22+x23+x24>=1000; x11+x21>=1700;x12+x22>=1100;x13+x23>=200; x14+x24>=100; END2、执行从Solve 菜单选择Solve 命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve 按钮，LINGO 就会先对模型进行编译，检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。

如果模型不能通过这一步检查，会看到报错信息，并指出出错的语句。

lingo-lindo简介

Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。

LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。

能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。

LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。

（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。

Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。

模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。

2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。

同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。

使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。

3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。

LINGO软件介绍

优化建模
LINGO软件的基本使用方法
优化建模
内容提要
1. 优化模型介绍 2. LINGO入门
3.在LINGO中使用集合
4. 运算符和函数 5. LINGO的主要菜单命令
6. LINGO命令窗口
优化建模
1. 优化模型简介
优化建模
优化模型和优化软件的重要意义
(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策 • OR/MS/DS的基础:OR(运筹学,Operations/-al Research) MS(管理科学,Management Science) DS(决策科学,Decision Science) • 工程技术/经济管理/科学研究/社会生活中经常遇到解决优化/决策问题的手段 • 作试验，比优劣 • 经验积累，主观判断 • 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)
/otc/Guide/OptWeb/
优化建模
优化建模如何创新？
• 方法1：大胆创新，别出心裁
---- 采用有特色的目标函数、约束条件等 ---- 你用非线性规划，我用线性规划 ---- 你用整数/离散规划，我用连续规划/网络优化 ---- ……
• 方法2：细致入微，滴水不漏
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函数。
除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。
•.LGR：LINGO报告文件；
•.LTX： LINDO格式的模型文件；
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。作为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个 LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。

LINGO软件的简介与使用

LINGO软件的使用
运算符的优先级：优先级运算符最高 #NOT# —（负号） ^ * / + —（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=) 最低
LINGO软件的使用
常用函数： ABS(X) 绝对值函数 COS(X) 余弦函数 EXP(X) 指数函数 FLOOR(X) 取整函数 LOG(X) 自然对数函数 MOD(X,Y) 模函数 POW(X,Y) 指数函数 SIGN(X) 符号函数 SIN(X) 正弦函数 SQR(X) 平方函数 SQRT(X) 平方根函数 TAN(X) 正切函数 BIN(X) 限定0-1变量 FREE(X) 取消符号限制 GIN(X) 限制整数等等还有很多~
absx绝对值函数cosx余弦函数expx指数函数floorx取整函数logx自然对数函数modxy模函数powxy指数函数signx符号函数sinx正弦函数sqrx平方函数sqrtx平方根函数tanx正切函数binx限定01变量freex取消符号限制ginx限制整数等等还有很多lingosolverstatus求解程序状态框
LINGO软件的使用
Solver Status 求解程序状态框： Model 模型类型 State 解的状态 Objective 最优值 Infeasibility 不满足约束总数 Iterations 迭代次数
பைடு நூலகம்
LINGO软件的使用
Solution Report 解答报告：解的状态 Objective value 最优值 Extended solver steps 特殊求解程序运行步数 Total solver iterations 迭代次数

Lingo软件介绍 2015

2
输入格式要求： (1)利用 Lingo 编写最优化模型要包含目标函数、决策变量、约束条件三个要素。 (2)在 Lingo 的模型中，每一行都必须要用一个分号结尾，而且分号必须是英文状态下的。 (3)Lingo 模型的一个表达式可以分几行输入，但是表达式必须用一个分号结束。 (4)在 Lingo 中为了提高可读性，需要增加注释，以!号开始，;结束，可以跨行。 (5)Lingo 不区分字母的大小写。 (6)Lingo 中的变量名都必须用字母开始，接下来可以是其他字符、数字或下划线。 2)求解状态窗口
1
1、Lingo 软件
1.1 Lingo 软件的基本语法
1.1.1Lingo 软件简介 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用来求解最优化问题的软件包。Lindo 是 Linear Interactive and Discrete Optimizer 的缩写，可以用来求解 LP、IP 和 QP 问题； Lingo 除了拥有 Lindo 的全部功能（求解线性和二次规划问题）还可以用来求解非线性规划和整数规划，是一种建立最优化问题的语言。下图显示了 Lingo 和 Lindo 软件能求解的优化模型：
3、Lingo 编程实例 .................................................................................... 72
3.1 飞行管理问题 ................................................................................................... 72 3.2 生产管理问题 .................................................................................................... 77 3.3 物流问题 ........................................................................................................... 84 3.4 财务模型 ........................................................................................................... 87

第九章 LINGO软件简介

数学模型与实验
数学模型与实验 Mathematical modeling
黄冈师范学院数信学院
数学模型与实验
第九章 Matlab软件介绍软件介绍
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。 LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
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数学模型与实验
Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例3 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：
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数学模型与实验
隐式成员列表格式 1..n 1..5
示例
所产生集成员 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,…,C ar14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan
StringM..StringN Car2..car14 DayM..DayN MonthM..MonthN Mon..Fri Oct..Jan

运筹学软件(LINGO)简介

2、状态窗口说明（例1）
Variables(变量数量) Total(变量总数) Nonlinear(非线性变量) Integer(整数数量)
注:由于LINGO对中文操作系统的兼容性不好, 所以有些显示字符和单词被截掉了.
状态窗口说明
Constraints(约束数量) Nonzeros(非零系数数量) 内存使用量求解花费的时间
min f = ∑∑ cij ( x j − ai ) 2 + ( y j − bi ) 2
j =1 i =1 2 6
约束条件:①各工地的日用量必需满足
∑c
j =1
2
ij
= di , i = 1,",6
约束条件:②各料场的运送量不能超过日储量
∑c
i =1
6
ij
≤ e j , j = 1,2
当使用临时料场时(问题(1)),决策变量只有 cij ,所以此时的优化模型为线性规划模型; 当为新建料场选址时 (问题(2)), 决策变量为 cij 和 x j , y j ,所以在新建料场时的优化模型是非线性规划模型(NLP).
目标函数是所有费用的和:
min ∑ [400 RP( I ) + 450OP ( I ) + 20 INV ( I )]
I =1
4
约束条件有:
⑴能力限制 RP ( I ) ≤ 40, I = 1,",4 ⑵产品数量的平衡方程
INV (0) = 10
INV ( I ) = INV ( I − 1) + RP ( I ) + OP ( I ) − DEM ( I ) I = 1,",4
一、LINGO的基本特征

LINGO软件基本功能-精选

纯整数非线性规划
幸运
一、LINGO介绍
LINGO 的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
幸运
一、LINGO介绍
LINGO 的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO 模型； 6. 能方便地与Excel 、数据库等其他软件交换数据。
幸运
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ]
MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ; 5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显
示为绿色； 6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有
默认的决策变量均为非负数； 7. LINGO 模型以语句一般以“ MODEL: ”开头，以
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
例2 求解二次规划问题：
MODEL:
MIN=x^2+y^2-2*x-4*y; !目标函数;
x+y<=1;
!x,y为决策变量;
y<=0.5;
!第二、三行均为约束条件;
end
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
幸运
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当 x=0.5 ，y=0.5 时取得最小值，最小值为-2.5
幸运
幸运
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
max z ? 50x1 ? 70x2,

LINGO软件介绍

基本模型
获利24元/kg 0.8kg B1 获利16元/kg 获利32元/kg 0.75kg B2 x3 kg B1, x4 kg B2 获利44元/kg
变量目标函数约束条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润原料供应劳动时间
max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗?
35 <48, 应该买！ 2元！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?
敏感性分析 (“LINGO|Ranges” )
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000
例1 加工奶制品的生产计划问题
1桶牛奶或 12h 3kgA1 4kgA2 获利24元/kg 获利16元/kg
8h 每天： 50桶牛奶时间480h
至多加工100kgA1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？

Lingo软件介绍

当前解的状态 Infeasible（不可行）、Unbounded（无界）、
Interrupted（中断）、undetermined（未确定）
Objective
当前解的目标函数值
实数
Infeasibility
当前约束不满足的量
实数
Iterations
目前为止迭代的次数
非负实数
域名
Lingo状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
Lingo软件介绍
➢变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：
变 @BND（L，X，U）：限制L < = X < = U.
量定
@BIN（X）：限制X为0或1。
界 @FREE(X) ：取消对X的符号限制（即可取
函数
负数，0或正数）.
@GIN（X）：限制X为整数.
➢ 算术运算符 ➢ 逻辑运算符 ➢ 关系运算符
Lingo软件求解的优化模型类型见下图：
优化模型
连续模型
整数模型
线性规划
二次规划
非线性规划ຫໍສະໝຸດ Lingo软件介绍➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
Max 5x 2 y; 4x 2 y 10
s.t. 6x 7 y 12
点击图标运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
变量数目：变量总数（Total）、非线型变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）约束变量：约束总数（ Total ）、非线性约束个数（Nonlinear）非线性系数数量：总数（ Total ）、非线性项的系数个数（Nonlinear）内存使用量：单位为千字节
➢ Lingo最大特色在于可以允许决策变量是整数，而且执行速度很快；Lingo实际上还是一种建模语言，即使对优化方面的专业知识了解不多的