LINGO软件的基本使用方法(20140217)

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LINGO使用说明比较简单

LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。

优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。

LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。

第十步，保存和导出结果。

在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。

通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。

通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。

当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。

LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。

第三章LINGO软件的使用

第三章 LINGO软件使用入门LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件．它为求解最优化问题提供了一个平台，主要用于求解线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、线性及非线性方程组等问题．它是最优化问题的一种建模语言，包含有许多常用的函数供使用者编写程序时调用，并提供了与其他数据文件的接口，易于方便地输入，求解和分析大规模最优化问题，且执行速度快．由于它的功能较强，所以在教学、科研、工业、商业、服务等许多领域得到了广泛的应用．§3.1 LINGO操作界面简介在Windows操作系统下启动LINGO软件，屏幕上首先显示如图1.1所示的窗口．图1.1图1.1中最外层的窗口是LINGO软件的主窗口（LINGO软件的用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内．主窗口有：标题栏、菜单栏、工具栏和状态栏．目前，状态栏最左边显示的是“Ready”，表示准备就绪，右下角显示的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1,Col 1”（即1行1列）．将来用户可以用选项命令（LINGO|Options|Interface菜单命令）决定是否需要显示工具栏和状态栏．LINGO有5个主菜单：●File（文件）●Edit（编辑）●LINGO（LINGO系统）●Windows（窗口）●Help（帮助）这些菜单的用法与Windows下其他应用程序的标准用法类似，下面只对主菜单中LINGO系统的主要命令进行简要介绍．LINGO系统（LINGO）的主菜单●LINGO|Solve(Ctrl-S)LINGO|Solve(Ctrl-S)（求解）命令对当前模型进行编译并求解．如果当前模型输入有错误，编译时将报告错误．求解时会显示一个求解器运行状态窗口．●LINGO|Solution(Ctrl-O)LINGO|Solution(Ctrl-O)（解答）命令显示当前解．●LINGO|Range(Ctrl-R)LINGO|Range(Ctrl-R)（灵敏度分析）命令显示当前解的灵敏度分析结果．（你必须在此之前求解过当前模型）●LINGO|Options(Ctrl-I)LINGO|Options(Ctrl-I)（选项）命令将打开一个含有7个选项卡的对话框窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各种控制参数和选项．修改完以后，你如果单击“应用”按钮，则新的设置马上生效；如果单击“OK”按钮，则新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口；如果单击“Save”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效；如果单击“Default”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认设置；如果单击“Cancel”按钮将废弃本次操作，退出对话框；单击“Help”按钮将显示本对话框的帮助信息．●LINGO|Generate和LINGO|PictureLINGO|Generate和LINGO|Picture命令都是在模型窗口下才能使用，他们的功能是按照LINGO模型的完整形式分别以代数表达式形式和矩阵图形形式显示目标函数和约束．●LINGO|Debug（Ctrl+D）LINGO|Debug（Ctrl+D）命令分析线性规划无解或无界的原因，建议如何修改●LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）LINGO|Model Statistics（Ctrl+E）命令显示当前模型的统计信息．●LINGO|Look（Ctrl+L）LINGO|Look（Ctrl+L）命令显示当前模型的文本形式，显示时对所有行按顺序编号．图1.2给出了工具栏的简要功能说明．图1.2当前光标所在的窗口（窗口标题栏上标有“LINGO Model-LINGO1”），就是模型窗口（model windows），也就是用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）的窗口．§3.2 LINGO模型的基本特征LINGO模型（程序）从LINGO模型窗口输入，它以语句“MODEL:”开始，以语句“END”结束．它是由一系列语句组成，每个语句都是以分号“；”结束，语句是组成LINGO模型的基本单位．每行可以写多个语句，为了保持模型的可读性，最好一行只写一个语句，并且按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感．以感叹号“！”开始的语句是注释语句（注释语句也需要以分号“；”结束）．LINGO模型（程序）一般由5个部分（或称5段）组成：（1）集合段（SETS）：这部分要以“SETS：”开始，以“ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合变量（SET）及其元素（member，含义类似于数组的下标）和属性（attribute，含义类似于数组）．格式有基本集和派生集两种．基本集：Setname(集合变量名)[/member_list(元素列表)/][:attribute_list(属性列表)]；元素列表可以全部一一列出，也可以用格式“/元素1..元素N/”列出，例如SETS：STUDENTS/1,2,3,4,5/:NAME,AGE；ENDSETSSETS：STUDENTS/1..5/:NAME,AGE；ENDSETS派生集：Setname(parent_set_list(源集列表))[/member_list/][:attribute_list]；例如SETS:PRODUCT/A B/；MACHINE/M N/；WEEK/1..2/；ALLOWED( PRODUCT,MACHINE,WEEK)；ENDSETS列表可以用逗号“，”分开，也可以用空格分开．（2）数据段（DATA）：这部分要以“DATA：”开始，以“ENDDATA”结束，作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据．格式为：attribute_list(属性列表)=value_list(常数列表)；例如SETS:SET1 /A, B, C/: X, Y；ENDSETSDATA:X = 1 2 3；Y = 4 5 6；ENDDATA（3）初始化段（INIT）：这部分要以“INIT：”开始，以“ENDINIT”结束，作用在于对集合的属性（数组）给出初值．格式为：attribute_list(属性列表)=value_list(常数列表)；与数据段的用法类似．（4）计算段（CALC）：这部分要以“CALC：”开始，以“ENDCALC”结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理．因为在实际问题中，输入的数据往往是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据．在计算段中语句是顺序执行的．（5）目标与约束段：这部分没有段的开始和结束标记，作用在于给定目标函数与约束条件．可见除这一段外，其他4个段都有明确的段标记．这一段是模型的主要部分，其他段是为这一段服务的．其他四段可以没有，这一段必须要有．否则不称其为模型．这一段一般要用到LINGO的运算符和各种函数．§3.3 LINGO的运算符和函数LINGO包含有大量的运算符和函数，供程序（建立优化模型）调用，其功能很强．充分利用这些函数，对解决问题将是非常方便的．下面给出部分函数及简要功能介绍，全部函数及详细功能说明可进一步参考LINGO的使用手册．一、运算符及其优先级LINGO的运算符有三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．1．算术运算符：LINGO中的算术运算符有以下5种：+（加法），-（减法或负号），*（乘法），/（除法），∧（求幂）．算术运算是数与数之间的运算，运算结果仍是数．2．逻辑运算符：LINGO中的逻辑运算符有以下9种，可以分成两类：（1）#AND#（与），#OR#（或），#NOT#（非）：这三个运算是逻辑值之间的运算，也就是它们操作的对象本身必须已经是逻辑值或逻辑表达式，计算结果也是逻辑值．（2）#EQ#（等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）：这6个操作实际上是“数与数之间”的比较，也就是它们操作的对象本身必须是两个数，而逻辑表达式计算的结果是逻辑值．3．关系运算符：LINGO中的关系运算符有以下3种：＜（即＜＝，小于等于），＝（等于），＞（即＞＝，大于等于）这三个运算符虽然也是“数与数之间”的比较，但在LINGO中只用来表示优化模型的约束条件，所以不是真正意义上的运算．这些运算符的优先级如表3.1所示（同一优先级按左到右的顺序执行；如果有括号“（）”，则括号内的表达式优先进行计算）表3.1二、基本的数学函数在LINGO中写程序时可以调用大量的内部函数，这些函数以“@”符号打头（类似调用命令）．LINGO中数学函数的用法与其它语言中的数学函数的用法类似，主要有以下函数：@ABS(X)：绝对值函数，返回X的绝对值．@COS(X)：余弦函数，返回X的余弦值（X的单位是弧度）．@EXP(X)：指数函数，返回e x的值．@FLOOR(X)：取整函数，返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整）．@LGM(X)：返回X的伽马（Gamma）函数的自然对数值．@LOG(X)：自然对数函数，返回X的自然对数值．@MOD(X,Y)：模函数，返回X对Y取模的结果．@POW(X,Y)：指数函数，返回X Y的值．@SIGN(X)：符号函数，返回X的符号值（X＜0时返回-1，X＞＝0返回1）．@SIN(X)：正弦函数，返回X的正弦值．@SMAX(list)：最大值函数，返回列表（list）中的最大值．@SMIN(list)：最小值函数，返回列表（list）中的最小值．@SQR(X)：平方函数，返回X的平方值．@SQRT(X)：平方根函数，返回X的正的平方根的值．@TAN(X)：正切函数，返回X的正切值．三、集合循环函数集合循环函数是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数，主要有@FOR，@MAX，@MIN，@SUM，@PROD五种,其用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list)；其中：Function是集合函数名；Setname是集合名；set_index_list是集合索引列表（不需要使用索引时可以省略）；|conditional_qualifier是用逻辑表达式给出的过滤条件（无条件时可以省略）；:expression_list是一个表达式（对@FOR函数，可以是一组表达式）．下面简要介绍其作用．@FOR(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp_list)：对集合setname中的每个元素独立地生成由exp_list描述的表达式（通常是优化问题的约束）．@MAX(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的最大值．@MIN(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的最小值．@SUM(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的和．@PROD(setname[(set_index_list)[|cond_qualifier]]:exp)：返回集合setname上的表达式exp的积．四、集合操作函数集合操作函数是指对集合进行操作的函数，主要有@INDEX,@IN,@WRAP,@SIZE四种，下面简要介绍其作用．@INDEX([set_name,]primitive_set_element)：返回元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）．如果省略集合名set_name，LINGO按程序定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．如果在所有集合中均没有找到该元素，会给出出错信息．@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 ...])：判断一个集合中是否含有索引值．集合set_name 中包含由索引primitive_index_1[,primitive_index_2...]所表示的对应元素，则返回1（逻辑值“真”），否则返回0（逻辑值“假”）．@WRAP(INDEX,LIMIT)：返回J=INDEX-K*LIMIT,其中J 位于区间[1，LIMIT]，K 为整数．当INDEX 位于区间[1，LIMIT]内时直接返回INDEX ．相当于数学上用INDEX 对LIMIT 取模函数的值+1，即@WRAP(INDEX,LIMIT)=@MOD(INDEX,LIMIT)+1．此函数对LIMIT ＜1无定义．可以想到，此函数的目得之一是防止集合的索引值越界．@SIZE(set_name)：返回集合set_name 的模，即元素的个数．五、变量定界函数变量定界函数是对变量的取值范围加以限制的函数．主要有@BIN, @BND, @FREE, @GIN 四种，下面简要介绍其作用．@BIN(variable)：限制变量variable 为0或1．@BND(lower_bound, variable, upper_bound)：限制lower_bound ＜＝variable ＜＝upper_bound@FREE(variable)：取消对变量variable 的符号限制（即可取负数、0或正数）． @GIN(variable)：限制变量variable 为整数．六、财务会计函数财务会计函数是用于计算净现值的函数．主要有@FPA, @FPL 两种，下面简要介绍其作用． @FPA(I,N)：返回若干时段单位等额回收净现值．其中单位时段利率为I,时段N 个，即∑=+=Nn n I N I FPA 1)1(1),(@ @FPL(I,N)：返回一个时段单位回收净现值．其中单位时段利率为I,时段N ，即N I N I FPL )1(1),(@+=七、概率中的相关函数概率中的相关函数是涉及到概率论和随机过程中的一些函数．主要有以下函数： @PSN(X)：返回标准正态分布的分布函数在X 点的取值．@PSL(X)：标准正态的线性损失函数，即返回MAX(0,Z-X)的期望值，其中Z 为均值为A的Poisson随机变量．@PPS(A,X)：返回均值为A的Poisson分布的分布函数在X点的取值．@PPL(A,X)：Poisson分布的线性损失函数，即返回MAX(0,Z-X)的期望值，其中Z为标准正态随机变量．@PBN(P,N,X)：返回参数为（N,P）的二项分布的分布函数在X点的取值．@PHG(POP,G,N,X)：返回总共有POP个球，其中G个是白球，随机地从中取出N个球，白球不超过X的概率．@PFD(N,D,X)：返回自由度为N和D的F分布的分布函数在X点的取值．分布的分布函数在X点的取值．@PCX(N,X)：返回自由度为N的2@PTD(N,X)：返回自由度为N的t分布的分布函数在X点的取值．@PEB(A,X)：返回当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率．@PEL(A,X)：返回当到达负荷（强度）为A，服务系统有X个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率．@PFS(A,X,C)：返回当负荷上限为A，顾客数为C，并行服务器数量为X时，有限源的Poisson服务系统得等待顾客数的期望值．@QRAND(SEED)：返回0与1之间的多个拟均匀随机数，其中SEED为种子，默认时取当前计算机时间为种子．该函数只能用在数据段（DATA-ENDDATA）．@RAND(SEED)：返回0与1之间的一个伪均匀随机数，其中SEED为种子．八、文件输入输出函数文件输入输出函数是指通过文件输入数据和输出结果的函数．主要有以下函数：@FILE('filename')：这个函数提供LINGO与文本文件的接口，用于引用其它ASCII码或文本文件中的数据，其中filename为存放数据的文件名（包括路径，没有指定路径时表示当前目录），该文件中记录之间必须用符号“～”分开．主要用在集合段和数据段，通过文本文件输入数据．@TEXT(['filename'])：用于数据段中将解答结果送到文本文件filename中．@ODBC(['data_source'[,'table_name'[,'col_1'[, 'col_2'...]]]])：这个函数提供LINGO与ODBC（open data base connection,开放式数据库连接）的接口，用于集合段和数据段中引用其它数据库数据或将解答结果送到数据库中．其中data_source是数据库名，table_name是数据表名，col_i是数据列名（数据域名）．@OLE('spreadsheet_file'[,range_name_list])：这个函数提供LINGO与OLE（object linking and embedding，对象链接与嵌入）的借口，用于集合段、数据段和初始段中输入和输出数据库．其中spreadsheet_file是文件名，range_name_list是文件中包含数据的单元范围．@POINTER(N)：在Windows下使用LINGO的动态链接库（dynamic link library ,DLL），直接从共享的内存中传送数据．§3.4 LINGO软件求解案例一、生产管理问题1．问题实例某厂有5种设备A1,A2,…,A5，用来加工7种零部件B1,B2,…,B7，每种设备的数量、每种零部件的单位成本及所需各设备的加工工时（以小时计）见表1表1在其后的半年中，工厂有设备检修计划（停工检修时间一个月）见表2表2工厂在半年中有订单（必须按时交货）见表3表3每种零部件库存最多可到100件，现每种零部件有库存80件，库存费用每件每月为0.5元，，要求到六月底每种零部件有存货50件，每种零部件生产至少50件．工厂每周工作5天，每天2班，每班8小时．试回答如下问题：（1）工厂如何安排各月份各种零部件的加工数量？（2）单位成本有10%的变化，对计划有什么影响？（3）设备各增加1台对计划有什么的影响．2．模型建立设： ij a 为第j 种零部件在第i 种设备上的单位加工工时)7,,2,1,5,,2,1( ==j i ；ik b 为第i 种设备在第k 月的数量)6,,2,1,5,,2,1( ==k i ； kj d 为第k 月第j 种零部件的顶单数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； j c 为第j 种零部件的单位收益)7,,2,1( =j ； kj x 为第k 月第j 种零部件的生产数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； kj s 为第k 月末第j 种零部件的库存数量)7,,2,1,6,,2,1( ==j k ； 800=j s 为初始库存)7,,2,1( =j假设每月以20天计，有以下模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥==≥=≤====-+===≤+-=====∑∑∑∑∑)(7,,2,1,6,,2,1,0,07,,2,1,6,,2,1,50)(7,,2,1,100)(7,,2,1,50)(7,,2,1,6,,2,1,)(6,,2,1,5,,2,13205.0min 6(617161617171非负约束生产要求个月末的库存第种零部件的库存月第第种设备的有效工时月第第费用目标））（，库存约束 j k s x j k x j s j s j k d x s s k i b x a s x c kj kj kj kjjkj kj j k kj ik j kj ij k k j kj j kj j j k i k 3．模型求解利用LINGO 软件计算，输入model:sets:cp/1..7/:c;yf/1..6/:;sb/1..5/:;sl1(yf,cp):x,d,s;sl2(sb,cp):a;sl3(sb,yf):b;endsetsdata:a=0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0.0 0.3 0.0 0.6 0.00.2 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05;b=3 4 4 4 3 42 2 1 1 1 23 1 3 3 3 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1;d=250 500 150 150 400 100 100300 250 100 0 200 150 100150 300 0 0 250 200 100100 150 200 250 100 0 1000 100 250 100 500 150 0250 250 100 300 550 250 100;c=100 60 80 40 110 90 30;enddatamin=@sum(sl1(k,j):c(j)*x(k,j)+0.5*s(k,j));@for(yf(k):@for(sb(i):@sum(cp(j):a(i,j)*x(k,j))<=320*b(i,k))); @for(yf(k)|k#gt#1:@for(cp(j):s(k,j)=s(k-1,j)+x(k,j)-d(k,j))); @for(cp(j):s(1,j)=80+x(1,j)-d(1,j));@for(cp(j):s(6,j)=50);@for(sl1(k,j):s(k,j)<=100);@for(sl1(k,j):x(k,j)>=50);end（1）计算结果有：目标函数：590580 z（2）目标的灵敏度分析：Objective Coefficient Ranges（目标系数的灵敏度分析）Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease变量目前系数允许增加范围允许减少范围X( 1, 1) 100.0000 INFINITY0.5000000X( 1, 2) 60.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 3) 80.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 4) 40.00000 INFINITY 1.500000X( 1, 5) 110.0000 INFINITY 0.5000000X( 1, 6) 90.00000 INFINITY 0.5000000X( 1, 7) 30.00000 INFINITY 0.5000000X( 2, 1) 100.0000 0.5000000 0.5000000X( 2, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 2, 3) 80.00000 0.5000000 1.000000X( 2, 4) 40.00000 INFINITY 1.000000X( 2, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 2, 6) 90.00000 0.5000000 0.5000000X( 2, 7) 30.00000 0.5000000 0.5000000X( 3, 1) 100.0000 0.5000000 0.5000000X( 3, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 3, 3) 80.00000 INFINITY 0.5000000X( 3, 4) 40.00000 INFINITY 0.5000000X( 3, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 3, 6) 90.00000 0.5000000 1.000000X( 3, 7) 30.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 1) 100.0000 0.5000000 1.000000X( 4, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 3) 80.00000 0.50000000.5000000X( 4, 4) 40.00000 0.5000000 0.5000000X( 4, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 4, 6) 90.00000 INFINITY 0.5000000X( 4, 7) 30.00000 0.5000000 1.000000X( 5, 1) 100.0000 INFINITY 0.5000000X( 5, 2) 60.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 3) 80.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 4) 40.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 5) 110.0000 0.5000000 0.5000000X( 5, 6) 90.00000 0.5000000 0.5000000X( 5, 7) 30.00000 INFINITY 0.5000000X( 6, 1) 100.0000 0.5000000 INFINITYX( 6, 2) 60.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 3) 80.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 4) 40.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 5) 110.0000 0.5000000 INFINITYX( 6, 6) 90.00000 0.5000000 INFINITYX( 6, 7) 30.00000 0.5000000 INFINITY其中INFINITY是无穷．从以上灵敏度分析可见，提高10%,有超出允许范围的，所以对计划有影响．（3）约束条件的灵敏度分析：Righthand Side Ranges（右边常数项的灵敏度分析） Row Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease行目前常数项允许增加范围允许减少范围2 960.0000 INFINITY450.00003 640.0000 INFINITY488.00004 960.0000 INFINITY840.00005 320.0000 INFINITY258.00006 320.0000 INFINITY300.80007 1280.000 INFINITY836.00008 640.0000 INFINITY473.00009 320.0000 INFINITY138.000010 320.0000 INFINITY268.400011 320.0000 INFINITY305.500012 1280.000 INFINITY830.000013 320.0000 INFINITY110.000014 960.0000 INFINITY 830.000015 320.0000 INFINITY 267.000016 320.0000 INFINITY 302.000017 1280.000 INFINITY 1035.00018 320.0000 INFINITY 205.000019 960.0000 INFINITY 760.000020 320.0000 INFINITY 282.000021 320.0000 INFINITY 308.500022 960.0000 INFINITY 670.000023 640.0000 INFINITY 525.000024 960.0000 INFINITY 720.000025 320.0000 INFINITY 253.500026 320.0000 INFINITY 290.000027 1280.000 INFINITY 655.000028 640.0000 INFINITY 270.000029 640.0000 INFINITY 410.000030 320.0000 INFINITY 206.000031 320.0000 INFINITY 283.5000从以上灵敏度分析可见，提高1台,没有超出允许范围的，所以对计划没有影响．也可以将数据与模型分离，先准备数据文件exam01.ldt:!单耗;0.5 0.7 0.0 0.0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0.0 0.3 0.0 0.6 0.00.2 0.0 0.8 0.0 0.0 0.0 0.60.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.080 0 0.01 0 0.05 0 0.05~!设备数量;3 4 4 4 3 42 2 1 1 1 23 1 3 3 3 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1~!需求;250 500 150 150 400 100 100300 250 100 0 200 150 100150 300 0 0 250 200 100100 150 200 250 100 0 1000 100 250 100 500 150 0250 250 100 300 550 250 100~!单位成本;100 60 80 40 110 90 30~再写程序如下：model:sets:cp/1..7/:c;yf/1..6/:;sb/1..5/:;sl1(yf,cp):x,d,s;sl2(sb,cp):a;sl3(sb,yf):b;endsetsdata :a=@file ('exam01.ldt');b=@file ('exam01.ldt');d=@file ('exam01.ldt');c=@file ('exam01.ldt');enddatamin =@sum (sl1(k,j):c(j)*x(k,j)+0.5*s(k,j));@for (yf(k):@for (sb(i):@sum (cp(j):a(i,j)*x(k,j))<=320*b(i,k))); @for (yf(k)|k#gt#1:@for (cp(j):s(k,j)=s(k-1,j)+x(k,j)-d(k,j))); @for (cp(j):s(1,j)=80+x(1,j)-d(1,j));@for (cp(j):s(6,j)=50);@for (sl1(k,j):s(k,j)<=100);@for (sl1(k,j):x(k,j)>=50);end二、下料问题1．问题实例有某种材料一根长19米．现需用其切割4米长毛坯50根、5米长毛坯10根、6米长毛坯20根、8米长毛坯15根．如何切割使其用料最省？要求切割模式不能超过3种．2．模型建立设：4,3,2,1=i 分别表示4米长，5米长，6米长，8米长的毛坯；i a 为第i 种毛坯的长度)4,3,2,1(=i ；i b 为第i 种毛坯的需要量)4,3,2,1(=i ；j x 为第j 种切割模式所用的材料数量)3,2,1(=j ；ij r 为第j 种切割模式切割第i 种毛坯的数量)3,2,1,4,3,2,1(==j i ．一种合理的切割模式应满足：其余料长度不应该大于或等于需要切割毛坯的最小长度．于是有模型如下⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≥=≥=≤=≥=∑∑∑∑====3,2,1,4,3,2,1,0,0(3,2,1,16(3,2,1,19(4,3,2,1,(min 41413131j i r x j r a j r a i b x r x z ij ji ij i i ij i i j j ij j j 且整数合理的下料模式所下毛坯的总长所下毛坯的需要量用料目标））））3．模型求解为了便于运算，我们先来缩小可行域．由于3种切割模式的排列顺序是无关紧要的，所以不妨增加以下约束：321x x x ≥≥又注意到用料的总量有明显的上界和下界．首先，无论如何，用料总量不可能少于2619158206105504=⎥⎥⎤⎢⎢⎡⨯+⨯+⨯+⨯ 其次，考虑一种特殊的下料计划：模式1：切割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根．这样需要13+10+8=31于是可得到解的一个上界．所以又可增加约束：3126321≤++≤x x x利用LINGO 软件计算，输入model:sets:needs/1..4/:a,b;cuts/1..3/:x;patterns(needs,cuts):r;endsetsdata:a=4 5 6 8;b=50 10 20 15;enddatamin=@sum(cuts(j):x(j));!用料目标;@for(needs(i):@sum(cuts(j):x(j)*r(i,j))>b(i));!需要量要求;@for(cuts(j):@sum(needs(i):a(i)*r(i,j))<19);!材料总长;@for(cuts(j):@sum(needs(i):a(i)*r(i,j))>16);!合理模式;@sum(cuts(j):x(j))>26;!用料下限;@sum(cuts(j):x(j))<31;!用料上限;@for(cuts(j)|j#lt#@size(cuts):x(j)>x(j+1));!人为约束;@for(cuts(j):@gin(x(j)));!整数约束;@for(patterns(i,j):@gin(r(i,j)));!整数约束;end经过LINGO求解，得到输出如下：Objective value: 28.00000Variable Value Reduced CostX( 1 ) 10.00000 0.000000X( 2 ) 10.00000 2.000000X( 3 ) 8.000000 1.000000R( 1, 1) 3.000000 0.000000R( 1, 2) 2.000000 0.000000R( 1, 3) 0.000000 0.000000R( 2, 1) 0.000000 0.000000R( 2, 2) 1.000000 0.000000R( 2, 3) 0.000000 0.000000R( 3, 1) 1.000000 0.000000R( 3, 2) 1.000000 0.000000R( 3, 3) 0.000000 0.000000R( 4, 1) 0.000000 0.000000R( 4, 2) 0.000000 0.000000R( 4, 3) 2.000000 0.000000即按照模式1、2、3分别切割10、10、8根材料，使用材料总根数为28根．第一种切割模式下1根材料切割3根4米的和1根6米的；第二种切割模式下1根材料切割2根4米的、1根5米的和1根6米的；第三种切割模式下1根材料切割2根8米的．三、投资组合问题1．问题实例有三种股票A,B,C，其前12年的价值每年的增长情况如表所示表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况．假设目前你有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率达到15%，那么你应如何投资？ 2．模型建立设：3,2,1=i 分别表示表示A,B,C 三种股票；i R 为第i 种股票的价值)3,2,1(=i ；ij R 为第i 种股票第j 年的价值)12,,2,1,3,2,1( ==j i ；M 为指数；j M 为第j 年的指数)12,,2,1( =j ；i x 为投资第i 种股票比例)3,2,1(=i ．股票指数反映的是股票市场的大势信息，对每只股票的涨跌是有影响的．假设每只股票的收益与股票指数成线性关系．即i i i i e M b a R ++=或12,,2,1,3,2,1, ==++=j i e M b a R ij j ij ij ij其中ij ij b a ,是待定系数，ij e 是一个随机误差，其均值为0)(=ij e E ，方差为)(2ij ij e D s =，此外假设随机误差ij e 与其他股票和股票指数都是独立的，所以0)()(==j ij kj ij M e E e e E ．先根据所给数据回归计算ij ij b a ,，即使误差的平方和最小：3,2,1,||min12121212=-+=∑∑==i R M b a ej ij j ij ij j ij可用Matlab 软件做该回归计算，也可用LINGO 软件分别来做每只股票的回归计算，输入 model: sets:year/1..12/:M,R,a,b,e; endsets data:R=1.300 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.090 1.083 1.035 1.176;M=1.258997 1.197526 1.364361 0.919287 1.057080 1.055012 1.187925 1.317130 1.240164 1.183675 0.990108 1.526236; enddata calc:mean0=@sum(year(j):M(j))/@size(year);s20=@sum(year(j):@sqr(M(j)-mean0))/(@size(year)-1); s0=@sqrt(s20); endcalc min=s2;s2=@sum(year(j):@sqr(e(j)))/(@size(year)-2); s=@sqrt(s2);@for(year(j):e(j)=R(j)-a-b*M(j)); @for(year(j):@free(e(j))); @free(a);@free(b);End对上面的程序，注意以下几点：（1）只给了一种股票的价值R ；（2）在CALC 段直接计算了M 的均值mean0和方差s20以及标准差s0（为了使这个估计是无偏估计，分母是11而不是12）；（3）程序中用到平方函数@sqr 和平方根函数@sqrt ；（4）除了计算回归系数外，同时估计了回归误差s2和标准差s ，为了使这个估计是无偏估计，分母是10而不是11和12，这是因为此时已经假设保持误差的均值为0，所以自由度又少了一个；（5）@free(a),@free(b),@free(e)三个语句不能少，因为它们不一定是非负的；运行这个LINGO 模型，结果为：Objective value: 0.5748320E-02Variable Value Reduced CostMEAN0 1.191458 0.000000 S20 0.2873661E-01 0.000000 S0 0.1695188 0.000000 S2 0.5748320E-02 0.000000 S 0.7581767E-01 0.000000 A 0.5639761 0.000000 B 0.4407264 0.000000也就是说：M 的均值191458.10=m ，方差02873661.020=s ，标准差1695188.00=s ，对股票A ，回归系数5639761.01=a ，4407264.01=b ，误差的方差005748320.021=s ，误差的标准差07581767.01=s ．同理，可以得到：对股票B ，回归系数239802.1,2635059.022=-=b a ，误差的方差01564263.022=s ，误差的标准差1250705.02=s ．对股票C ，回归系数523798.1,5809590.033=-=b a ，误差的方差03025165.023=s ，误差的标准差1739300.03=s ．于是，年投资收益为∑∑==++==3131)(i i i i i i i i e M b a x R x R收益的期望为∑∑==+=++=31031)()(i i i i i i i i i m b a x e M b a E x ER收益的方差为∑∑==+=++=3122202312])[()(i i i i i i i i i i s x s b x e M b a D x DR进一步，令∑=ii b x y ，则模型应该为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+==+=∑∑∑∑====015.1)(1 ..)(min 31031313122202ii i i i i ii ii i i i x m b a x x b x y t s s x s y z 3．模型求解利用LINGO 软件计算，输入 model: sets:stocks/1..3/:u,b,s2,x; endsets data:mean0=1.191458; s20=0.02873661;s2=0.005748320,0.01564263,0.03025165; u=0.5639761,-0.2635059,-0.5809590; b=0.4407264,1.239802,1.523798; enddatamin=s20*@sqr(y)+@sum(stocks(i):s2(i)*@sqr(x(i))); @sum(stocks(i):b(i)*x(i))=y; @sum(stocks(i):x(i))=1;@sum(stocks(i):(u(i)+b(i)*mean0)*x(i))>1.15; end运算这个LINGO 模型，输出结果如下Objective value: 0.2465621E-01 Y 0.8453449 0.000000 X( 1) 0.5266052 0.000000 X( 2) 0.3806461 0.000000 X( 3) 0.9274874E-01 0.000000根据运算结果可知：A 大约占初始时刻总资产的53%，B 占38%，C 占9%．四、最小费用最大流问题1．问题实例需要将某地s 的天然气通过管道输送到另一地t ，中间有4个中转站4321,,,v v v v ．由于输气管道的长短粗细不一或地质等原因，使得每条管道上的运输量及费用不同．下图给出了这两地与中转站的连接以及管道的容量、费用：图中括号里第一个数字是管道容量，第二个数字是管道单位运费．考虑s 地到t 地如何输送天然气，使得费用最小流量最大． 2．模型建立设：V 为网络顶点集，A 为网络的弧集；ij f 为弧),(j i 上的流量； ij b 为弧),(j i 上的单位运费； ij c 为弧),(j i 上的容量；)(f v 为发点处的净流量．根据最大流的定义，我们有模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≠=-==-∑∑∑∈∈∈∈∈Aj i c f t s i ti f v s i f v f f t s f v t s f bij ij A i j V j ji A j i V j ij Aj i ijij),(,0, 0 )( ),(..)(max ..min),(),(),( 3．模型求解先考虑最大流模型，LINGO 软件输入如下 model: sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s,1 s,2 1,2 1,3 2,4 3,2 3,t 4,3 4,t/:c,f;endsetsdata:c=8 7 5 9 9 2 5 6 10;enddatamax=flow;@for(nodes(i)|i#ne#1 #and# i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@for(arcs(i,j):@bnd(0,f(i,j),c(i,j)));end计算结果如下：Objective value: 14.00000Variable Value Reduced Cost FLOW 14.00000 0.000000F( S, 1) 7.000000 0.000000F( S, 2) 7.000000 0.000000 F( 1, 2) 2.000000 0.000000 F( 1, 3) 5.000000 0.000000 F( 2, 4) 9.000000 -1.000000 F( 3, 2) 0.000000 0.000000 F( 3, T) 5.000000 -1.000000 F( 4, 3) 0.000000 1.000000 F( 4, T) 9.000000 0.000000 其次考虑最小费用最大流模型，LINGO软件输入如下model:sets:nodes/s,1,2,3,4,t/;arcs(nodes,nodes)/s,1 s,2 1,2 1,3 2,4 3,2 3,t 4,3 4,t/:b,c,f;endsetsdata:b=2 8 5 2 3 1 6 4 7;c=8 7 5 9 9 2 5 6 10;flow=14;enddatamin=@sum(arcs(i,j):b(i,j)*f(i,j));@for(nodes(i)|i#ne#1 #and# i#ne#@size(nodes):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=0);@sum(arcs(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=flow;@for(arcs(i,j):@bnd(0,f(i,j),c(i,j)));end计算结果如下：Objective value: 205.0000Variable Value Reduced CostF( S, 1) 8.000000 -1.000000F( S, 2) 6.000000 0.000000F( 1, 2) 1.000000 0.000000F( 1, 3) 7.000000 0.000000F( 2, 4) 9.000000 0.000000F( 3, 2) 2.000000 -3.000000F( 3, T) 5.000000 -8.000000F( 4, 3) 0.000000 11.00000F( 4, T) 9.000000 0.000000附录 LINGO出错信息在LINGO程序求解时，系统首先会对程序进行编译．系统在编译或执行其他命令时，会因程序中的错误或运行错误，弹出一个出错报告窗口，显示其错误代码，并简要指出错误的原因．这些错误报告信息能够提示用户发现程序中的错误，以便能尽快修改．下面我们给出出错信息的一个简要说明，仅供参考．LINGO错误编号及原因对照表习题1．用LINGO 软件求解线性规划问题并作灵敏度分析（1） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,9010412203..1355max 321221321321x x x x x x x x x t s x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+--≤+---+-=0,,,1035.0125.009825.0..65.02075.0max 3213432143214321x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 2．用LINGO 软件求解0-1规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+-+≥+++-≥+++-+++=10,,,11424204..4352min 43214321432143214321或x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3．用LINGO 软件求解整数规划问题⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=+=-+=-+=-++++++=且整数0,,,,,,20,45,40,3025352515..2.02.02.05.54.51.50.5min 3214321432134323212113214321y y y x x x x x x x x y x y y x y y x y x t s y y y x x x x4．用LINGO 软件求解非线性规划问题 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤≤--=+-+=++-+-+-+-+-=5,4,3,2,1,55222223..)()()()()1(min 4232332215544433322211i x x x x x x x t s x x x x x x x x x z i5．用LINGO 软件求解⎪⎩⎪⎨⎧-∈≤+++≤-≤+≤-+=}1,1{,,,2311..21max 432143214321T T x x x x x x x x x x x x t s z Qx x x c 其中T )2,4,8,6(-=c ，Q 是三对角线矩阵，主对角线上元素全为-1，两条次对角线上元素全为2．。

LINGO软件的使用方法

2
2
答案
model: max=98*x1+277*x2-x1^2 -0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end ※@gin()是调用的整数函数
第三节在LINGO中使用集合
• 例题：某公司要决定下四个季度帆船生产量。下四个季度需求量分别是40条， 60条，75条，25条。每季度生产能力40 条，生产费用400美元/条，如果加班生产费用450美元/条，每季度库存费20美元/ 条。假定生产提前期为0，初始库存10条，问如何安排生产总费用最小？
显式列举法元素列表隐式列举法
第四节运算符及其优先级
• 算术运算符：＋，－，*，/，^ • 逻辑运算符： #AND#,#OR#.#NOT#,#EQ#,#NE#,#GT#,# GE#,#LT#,#LE#,TRUE,FALSE • 关系运算符：<(即<=),=,>(即>=)
优先级
优先级表：最高运算符 #NOT#,-(负号） ^ *,/ +,-(减号） #EQ#,#NE#,#GT#,#GE#, #LT#,#LE# #AND#,#OR# <,=,>
集合循环函数
• 用法：@function(setname:expression_list); • 具体如下：@for @sum @max @min
变量界定函数
• • • • @BND(L,X,U)-限制L<=X<=U @BIN(X)-限制X为0或1 @FREE(X)-取消对X的符号限制 @GIN(X)-限制X为整数
• • • • • • • • • 以model:开始，以end结束。不区分大小写。目标函数为max=。语句以；结束。数与变量之间的乘号不能省。约束S.t.省略不写。 <与<=,>与>=是等价的。非负约束可以不输入。说明语句以！开头。

第三章LINGO软件的基本使用方法

LINGO 9.0 软件比以前的版本有了很大的改进，功能大大增强，性能更加稳定，解答结果更加可靠。我们前面说过，从基本功能上看，与 LINDO 相比，LINGO 软件主要具有两大优点：
1、除具有 LINDO 的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 2、 LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型
Objective Infeasibility
当前解的目标函数值
实数
当前约束不满足的总量（不是实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这
不满足的约束的个数）
个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）
Iterations
目前为止的迭代次数
非负整数
表 3-2 LINGO 状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
§3.1.2 在 LINGO 中使用 LINDO 模型
在 Windows 操作系统下双击 LINGO 图标或从 Windows 操作系统下选择 LINGO 软件运行，启动 LINGO 软件，屏幕上首先显示如图 3-3 所示的窗口。
图 3-3 LINGO 初始界面
图 3-3 中最外层的窗口是 LINGO 软件的主窗口（LINGO 软件的用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。当前光标所在的窗口上标有“LINGO MODEL – LING01”，这就是模型窗口（Model Window），也就是用于输入 LINGO 优化模型（即 LINGO 程序）的窗口。初步观察可以看到，图 3-3 这个界面与 LINDO 软件的界面非常类似，只是在 LINGO 软件的主窗口中，最下面增加了一个状态行（仔细观察，可以发现菜单和工具栏也略有区别）。目前，状态行最左边显示的是“Ready”，表示 “准备就绪”；右下角现实的是当前时间，时间前面是当前光标的位置“Ln 1，Col 1”（即

Lingo 数学软件的使用方法

7
仓库 10 6 7 17 4 12 4 19 4 13 16
客 11 客 12 客 13 客 14 客 15 客 16 客 17 客 18 客 19 客 20
3 6 4 10 12 19 8 7 10 4
2 17 18 19 15 18 16 9 8 8
4 8 16 2 15 11 8 8 3 14
Lingo 数学软件的使用方法
一、Lingo 使用介绍
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。功能：可以求解非线性规划。也可以做线性规划、整数规划。特点：运算速度快，允许使用集合来描述大规模的优化问题；
（2）某仓库供应某客户全部需求量时的运费（单位：万元）仓库 1 客1 客2 客3 客4 客5 客6 客7 客8 客9 客 10 9 14 6 15 6 19 11 19 4 5 仓库 2 10 16 9 12 8 14 4 20 9 13 仓库 3 2 10 2 18 4 19 8 13 15 9 仓库 4 6 4 1 9 3 3 5 15 6 10 仓库 5 7 10 20 17 7 9 13 16 9 15 仓库 6 15 18 14 18 11 4 20 20 13 1 仓库 7 仓库 8 15 14 20 12 6 15 20 3 1 16 1 1 5 2 2 5 16 8 7 7 仓库 9 18 16 20 18 5 20 8 6 17 20
@SMAX(x1,x2,x3,…,xn)
@FLOOR(x) 最接近 x 的整数 5．变量定界函数 @BND(L,x,U) @BIN(x) @FREE(x) @GIN(x) 限制 x 的范围 L<=x<=U x为0或1 取消对 x 的限制 x 为整数

LINGO的使用方法说明大全

LINGO的使用方法说明大全LINGO的使用简介LINGO软件就是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包.LINGO除了能够用于求解线性规划与二次规划外,还可以用于非线性规划求解、以及一些线性与非线性方程(组)的求解等.LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数,即可以求解整数规划,而且执行速度快.LINGO就是用来求解线性与非线性优化问题的简易工具.LINGO内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果.在这里仅简单介绍LINGO的使用方法.LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义就是交互式的线性与通过优化求解器.它就是美国芝加哥大学的Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包,后来经过完善成何扩充,并成立了LINDO系统公司.这套软件主要产品有:LINDO,LINGO,LINDO API与What’sBest.它们在求解最优化问题上,与同类软件相比有着绝对的优势.软件有演示版与正式版.正式版包括:求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended).不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制,如附表３-1所示.附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3、1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题与最大最小求解问题,以及排队论模型中最优化等问题.一个LINGO程序一般会包括以下几个部分:(1) 集合段:集部分就是LINGO模型的一个可选部分.在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义.集部分以关键字“sets:”开始,以“endsets”结束.一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分.一个集部分可以放置于模型的任何地方,但就是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义.(2) 数据段:在处理模型的数据时,需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值.数据部分以关键字“data:”开始,以关键字“enddata”结束.(3) 目标与约束段:这部分用来定义目标函数与约束条件等.该部分没有开始与结束的标记.主要就是要用到LINGO的内部函数,尤其就是与集合有关的求与与循环函数等.(4)初始段:这个部分要以关键字“INIT:”开始,以关键字“ENDINIT”结束,它的作用就是对集合的属性定义一个初值.在一般的迭代算法中,如果可以给一个接近最优解的初始值,会大大减少程序运行的时间.(5) 数据预处理段:这一部分就是以关键字“CALC:”开始,以关键字“ENDCALC”结束.它的作用就是把原始数据处理成程序模型需要的数据,它的处理就是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的,程序语句就是按顺序执行的.3、2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群体、交通工具与雇工等等.LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets).一旦把对象聚合成集,就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势.现在将深入介绍如何创建集,并用数据初始化集的属性.3、2、1集的构成集就是LINGO建模语言的基础,就是程序设计最强有力的基本构件.借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型.集就是一群相联系的对象,这些对象也称为集的元素.一个集可能就是一系列产品、卡车或雇员.每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征,把这些特征称为属性.属性值可以预先给定,也可以就是未知的,有待于LINGO求解的.LINGO有两种类型的集:原始集(primitive set)与派生集(derived set).一个原始集就是由一些最基本的对象组成的.一个派生集就是用一个或多个其它集来定义的,也就就是说,它的元素来自于其它已存在的集.3、2、2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段,它就是LINGO模型的一个可选部分.在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义.集部分以关键字“sets:”开始,以“endsets”结束.一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分.一个集部分可以放置于模型的任何地方,但就是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义.(1)原始集的定义为了定义一个原始集,必须详细说明集的名字,而集的元素与相应的属性就是可选的.定义一个原始集,用下面的语法:setname[/member_list/][:attribute_list];注意:用“[]”表示该部分内容就是可选的(下同).Setname就是用来标记集的名字,最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标准命名规则:以拉丁字母或下划线为首字符,其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大小写.注意:该命名规则同样适用于集元素名与属性名等的命名.Member_list就是集元素的列表.如果集元素放在集定义中,那么对它们可采取显式与隐式罗列两种方式.如果集元素不放在集定义中,那么可以在随后的数据部分定义.①当显式罗列元素时,必须为每个元素输入一个不同的名字,中间用空格或逗号隔开,允许混合使用.例3、1 定义一个名为friends的原始集,它具有元素John,Jill,Rose 与Mike,其属性有sex与age: sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时,不必罗列出每个集元素.可采用如下语法:setname/member1、、member N/[: attribute_list];这里的member1就是集的第一个元素名,member N就是集的最后一个元素名.LINGO将自动产生中间的所有元素名.LINGO也接受一些特定的首元素名与末元素名,用于创建一些特殊的集.③集元素不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义.例3、2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意:开头用感叹号(!),末尾用分号(;)表示注释,可跨多行.在集部分只定义了一个集friends,并未指定元素.在数据部分罗列了集元素John,Jill,Rose与Mike,并对属性sex与age分别给出了值.集元素无论用何种字符标记,它的索引都就是从1开始连续计数.在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性,属性之间必须用逗号隔开.LINGO内置的建模语言就是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题,然后再借助于LINGO求解器求解.因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再更改.只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改.这与前面并不矛盾,初始部分就是LINGO求解器的需要,并不就是描述问题所必须的.。

LINGO的基本用法PPT课件

返回值
返回X的绝对值返回X的正弦值返回X的余弦值返回X的正切值返回X的自然对数值返回eX的值（e为自然常数，e=2.7182818……）返回X的符号值返回这一系列数中的最大值返回这一系列数中的最小值返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整）返回X的gamma函数的自然对数值返回X除以Y的余数（X和Y都是整数）返回指数XY的值（该函数可用X^Y代替）返回X的平方值（该函数可用X^2代替）返回X的正的平方根（该函数可用X^(1/2)代替）
第1页/共35页
建模时需要注意的几个基本问题： (1) 尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量的
个数； (2) 尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；
如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等. (3) 尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y < 5改为x < 5y）； (4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； (5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；
68
min z
cij xij ;
i1 j 1
8
xij ai , i 1, 2, , 6;
j 1
6
xij d j , j 1, 2, ,8;
i 1
xij 0,,i 1, 2, , 6, j 1, 2, ,8;
第15页/共35页
1. 集合定义部分集合是一组相关对象构成的组合集合分为初始(基本\原始)集合和衍生(派生)集合集合在使用之前需要预先给出定义, 初始集合的定义三要素: 集合的名称, 集合的元素, 集合的属性(可视为与该集合有关的变量或常量). 初始集合的定义格式: 集合的名称/集合的元素/:集合的属性;

(方案)Lingo的基本使用方法.ppt

最新.课件
2
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如:
结构设计资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断
作试验，比优劣
建立数学模型，求解最最新优.课策件略
3
1. 确定常数 2. 识别类型
LINGO软件的求解过程
LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选)
分枝定界管理程序 ILP IQP INLP
线性优化求解程序
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
最新.课件
12
输出结果：运行菜单命令“LINGO|Solve” 最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
最新.课件
13Leabharlann 输出结果备注：LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两
最新.课件
8
LINGO 11.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。LINGO 软件主要具有两大优点:
可用于求解经典的数学规划问题，包括非线性整数规划问题;
内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。

LINGO基本用法

LINGO基本用法1、概况 (1)2、LINGO的基本用法 (1)3、用LINGO编程语言建立模型 (2)4、建立LINGO/LINDO优化模型需要注意的几个基本问题 (3)5、对求解结果的分析 (3)LINGO基本用法LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。

1、概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中的一个，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，LINGO分为Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended等六种不同版本。

只有Demo版是免费的。

LINGO的不同版本对模型的变量总数，非线性变量的数目，整形变量数目和约束条件的数量作出了不同的限制。

LINGO的主要功能：(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2) 输入模型简练直观(3) 运行速度快，计算能力强(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型(6) 能方便地与Excel，数据库等其他软件交换数据2、LINGO的基本用法通常一个优化模型由下列三部分所组成：(1) 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。

(2) 决策变量：目标函数值取决于哪些变量(3) 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）注：LINGO默认所有决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。

LINGO的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号";"结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母，数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX= 20*X1+300*X2;(5) 以！开头，以；号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。

Lingo基本操作

Lingo基本操作Lingo基本操作Lingo是⼀门主要求解⾮线性规划数学模型的编程软件，记得最初接触Lingo是在阅读⼀书，该书在第五章主要讲解使⽤Lingo来解决优化问题，也是在那个时候认识到了Lingo的强⼤之处。

Lingo的使⽤就好⽐解决⼀道简单的数学问题，⽽你只需要使⽤Lingo⽀持的编程规范给其提供充⾜的已知条件即可，之后会⾃动使⽤相关算法为您解答。

为了⽇后更加⽅便的查询Lingo相关知识，所以将Lingo的基本使⽤在此记录。

关于Lingo的下载及安装问题博主已做整理，可参考本篇教程1.1 算术运算符^：乘⽅*：乘/：除+：加-：减1.2 逻辑运算符在Lingo中，逻辑运算符主要⽤于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。

1.3 关系运算符= 、<= 、 >=2.1 标准数学函数符号说明#and#且，&#or#或，||#not#⾮，!#eq#等于，== #ne#不等于，!= #gt#⼤于，>#ge#⼤于等于，>= #lt#⼩于，<#le#⼩于等于，<=函数说明@abs(x)绝对值@sin(x)正弦值，采⽤弧度制@cos(x)余弦值@tan(x)正切@exp(x)指数，@log(x)⾃然对数@lgm(x)gamma函数的⾃然对数@sign(x)x<0返回-1，否则返回返回1@floor(x)取整@smax()取() 中的最⼤值@smin()取() 中的最⼩值2.2 集循环函数集循环函数⽤于遍历整个集，其基本语法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相应于下⾯罗列的四个集循环函数之⼀；setname是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是⽤来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进⾏评价，若结果为真，则对该成员执⾏@function操作，否则跳过，继续执⾏下⼀次循环。

lingo入门教程

运送量为cij 。
2 6
2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2,L , 6
2
j 1
6
cij ej , j 1, 2
3
i 1
使用现有临时料场时，决策变量只有 c（ij 非负），所以这是LP模型；当为新
建料场选址时决策变量为
c ij
和
x j , y j，由于目标函数
f对
x ,y
j
j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量) cij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性？
输出结果：运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。

Lingo软件使用指南

Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。

从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。

Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。

它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。

这里我们简单介绍它的使用方法。

一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。

为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。

二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。

我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。

对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。

比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。

例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。

要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。

问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。

表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。

Lingo使用方法

LINGO早期版本对LINDO的兼容问题
优化建模
从LINDO模型到LINGO模型的实质性转化工作主要在于以下几个方面(这也是LINGO模型的最基本特征)： •将目标函数的表示方式从“MAX”变成了“MAX=”; •“ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被删除； •在系数与变量之间增加运算符“*”(即乘号不能省略); •每行(目标、约束和说明语句)后面增加一个分号“;”； •约束的名字被放到 “[ ]”中，不放在右半括号“)”前； •LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END” 结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。
优化建模
一个简单的LINGO程序
例直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max 98x1 + 277x2 − x12 − 0.3x1x2 − 2x22 (1)
s.t. x1 + x2 ≤ 100
(2)
x1 ≤ 2x2
(3)
x1, x2 ≥ 0 为整数
(4)
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
优化建模
优化建模
优化建模与LINDO/LINGO软件
第 3 章 LINGO软件的基本使用方法
［原书相关信息］谢金星, 薛毅编著, 清华大学出版社, 2005年7月第1版.
/~jxie/lindo
优化建模
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式：通过下拉式菜单命令驱动LINGO运行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷按钮），图形界面，使用方便； (这里主要介绍这种模式)
Generator Memory Used (K) (内存使用量)
• Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费的时间）

LINGO软件的基本使用方法

Variables（变量数量）：变量总数（Total）、非线性变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）。 Constraints（约束数量）：约束总数（Total）、非线性约束个数(Nonlinear)。 Nonzeros（非零系数数量）：总数（Total）、非线性项系数个数(Nonlinear)。 Generator Memory Used (K) (内存使用量)
• 当前光标的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
8
• 状态行（最左边显示“Ready”，表示 “准备就绪”）
• 当前时间
LINGO 教程
LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；
LINGO 教程
问题的模型(可以看出是LP模型 ) 目标函数是所有费用的和约束条件主要有两个： 1）能力限制： RP( I ) 40, I 1,2,3,4 2）产品数量的平衡方程：
INV ( I ) INV ( I 1) RP( I ) OP( I ) DEM ( I ), I 1,2,3,4
•LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END” 结
18
束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。
LINGO 教程
一个简单的LINGO程序
例直接用LINGO来解如下二次规划问题：
2 Max 98x1 277x2 x12 0.3x1 x2 2 x2 s.t. x1 x2 100 x1 2 x2 x1 , x2 0 为整数
•LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 @SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函数。

lingo基础用法

lingo基础用法Lingo是一种计算机编程语言，它的基础用法包括以下几个方面：1. 变量声明和赋值：可以使用Lingo语言声明变量，并给变量赋值。

例如：```global myVariable -- 声明一个全局变量put 5 into myVariable -- 将值5赋给变量myVariable```2. 条件语句：可以使用条件语句来根据条件执行不同的代码块。

例如：```if myVariable = 5 thenput "It's five!" into messageanswer messageend if```3. 循环语句：可以使用循环语句来反复执行特定的代码块。

例如：```repeat with i = 1 to 10put i into messageanswer messageend repeat```4. 函数和命令：Lingo提供了许多内置的函数和命令，可以执行特定的操作。

例如：```put the date into currentDate -- 获取当前日期get the long name of sprite 1 -- 获取精灵1的长名称```5. 脚本和行为：可以使用Lingo编写脚本和行为，控制多媒体项目的行为。

例如：```on mouseUpgo to the next frameend```上述是Lingo语言的基础用法，只是其中的一小部分。

Lingo 还提供了丰富的功能和特性，包括面向对象编程、多媒体处理等。

要更深入地学习和使用Lingo，建议参考Lingo的官方文档或相关教程。

建模软件lingo使用教程

§1
LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例 1.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：
共 53 页 3
LINGO 教程
setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动产生中间的所有成员名。 LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：隐式成员列表格式 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN MonthYearM..MonthYearN 1..5 Car2..car14 Mon..Fri Oct..Jan Oct2001..Jan2002 示例 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,„,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 所产生集成员
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。
Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例 2.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike，属性有 sex 和 age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：

lingo入门教程课件

在数据段对L进行赋值，只有L(S)=0已知，后面的值为空(但位置必须留出来，即逗号“，”一个也不能少，否则会出错)。如果这个语句直接写成“L=0；”，语法上看也是对的，但其含义是L所有元素的取值全部为0，所以也会与题意不符。
“X=5,2； Y=1,7；”
输入程序
定义目标和约束，与前例的方法是类似(这里
包含了派生集合)，请特别注意进一步体会集
在程序开头用TITLE语句对这个模型取了一个标题 “LOCATION PROBLEM；并且对目标行（[OBJ]）和两类约束
合函数@SUM和@FOR的用法。
由于新建料场的位置理论上讲可以是任意的，所以在约束的最后(模型的“END”语句上面的一行)用@free函数取消了变量X、Y的非负限制
j
j
j
j
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量) c ij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性？
表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组，从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡儿积，也就是说
LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY} 因此，其属性C也就是一个6*2的矩阵（或者说是含有12个元素的二维数组）。
LINGO建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出来的集合，称为基本集合(primary set),而把LINK这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以 DEMAND 和SUPPLY 称为LINK的父集合。