2019年新课标全国3(卷)理科数学

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2019年新课标全国Ⅲ卷 理科数学

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}{}

1,2,1,0,12

≤=-=x x B A ，则=⋂B A ( )

A ．{}1,0,1-

B ．{}1,0

C ．{}1,1-

D ．{}2,1,0

2．若i i z 2)1(=+，则=z ( )

A ．i --1

B ．i +-1

C ．i -1

D ．i +1

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5 B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

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4．4

2)

1

)(

2

1(x

x+

+的展开式中3x的系数为( )

A．12 B．16 C．20 D．24

5．已知各项均为正数的等比数列{}n a的前4项为和为15，且1

3

5

4

3a

a

a+

=,则=

3

a( ) A．16 B．8 C．4 D．2

6．已知曲线x

x

ae

y x ln

+

=在点)

,1(ae处的切线方程为b

x

y+

=2，则( ) A．1

,-

=

=b

e

a B．1

,=

=b

e

a C．1

,1=

=-b

e

a D．1

,1-

=

=-b

e

a

7．函数

x

x

x

y

-

+

=

2

2

23

在]6,6

[-的图象大致为( )

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8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面⊥ECD 平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则( )

A ．EN BE =，且直线EN BM ,是相交直线

B ．EN BE ≠，且直线EN BM ,是相交直线

C ．EN BE =，且直线EN BM ,是异面直线

D ．EN B

E ≠，且直线EN BM ,是异面直线

9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )

A.4212-

B.5212-

C. 6212-

D. 72

1

2-

10．双曲线12

4:2

2=-y x C 的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若PF PO =，则PFO ∆的面积为( )

A ．4

2

3

B ．2

23 C ．22 D ．23

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11．设

)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在),0(+∞单调递减，则( )

A ．)2

()2

()4

1

(log 32

233-

->

>f f f B ．

)2

()2

()4

1

(log 23323-

-

>

>f f f

C ．

)4

1

(log )2

()2

(33223f f f >

>

-

-

D ．)4

1(log )2

()2

(32332f f f >

>

-

-

12．设函数

)0)(5

sin()(>+=ωπ

ωx x f ，已知)(x f 在]2,0[π有且仅有5个零点，下述四个结论：①)(x f 在)

2,0(π有且仅有3个极大值点；②

)(x f 在)2,0(π有且仅有2个极小值点；③)(x f 在)10

,

0(π

单调递增；④ω的取值范围

是)10

29

,512[.其中所有正确结论的编号是( )

A ．①④

B ．②③

C ．①②③

D ．①③④

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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知b a ,为单位向量，且b a ,，若b a c 52-=，则>=

,cos ___________.

14．记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，1213,0a a a =≠，则=5

10

S S ___________. 15．设21,F F 为椭圆120

36:

2

2=+y x C 的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若21F MF ∆为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

16．学生到工厂劳动实践，利用D 3打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

1111D C B A ABCD -挖去四棱锥EFGH O -后所得几何体，其中O 为长方体的中心，

H G F E ,,,分别为所在棱的中点，cm AA cm BC AB 4,61===，D 3打印所用原

料密度为3

/9.0cm g ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_______.