1413积的乘方
1413积的乘方
(乘方的意义)
(单项式的乘法法则)
即：(ab)n=an bn
11/23/2013
总结：积的乘方
积的乘方公式： (ab)n=an .bn 语言表述：积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具
有这一性质
如 ： (abc)n=anbncn
14.1.3.积的乘方
复习巩固：
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am· n=am+n ( m、n都为正整数) a
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(a ) =a
11/23/2013
m n
n n n
16 17
（（ .125 ) . (8) 1 0 ）
5 ( 2) ( ) 13
2004
3 2003 .( 2 ) 5
15
(3) (0.125 ) .( 2 5 ) 3
11/23/2013
练一练：
1、口答：
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ； (4)( 1 ab)3
(am)n=amn
n n n (ab) =a b
( m、n都为正整数)来自2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
11/23/2013
每一个因式都要“乘方”，还有符号问 题。
mn
(m,n都是正整数）
探究：
1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36
∴ 22 ×32=4×9=36
八年级数学上册141整式的乘法1413积的乘方教案新人教版
课题：14.1.3积的乘方教学目标：理解积的乘方运算法则，并能利用法则解决实际问题． 重点：积的乘方运算法则及其应用． 难点：幂的运算法则的灵活运用． 教学流程： 一、知识回顾1.说一说同底数幂相乘与幂的乘方是如何计算的？ 答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．2.填空2342323223(1)______;(2)()______(3)24_______(4)()______.x x x a x x ⋅⋅=-=⨯=⋅=；（-）；答案：x 9；－a 6；28；x 8二、探究问题：填空，运算过程用到哪些运算律？()()()23()(1)()()()()()(2)()______________________ab ab ab a a b b a b ab ab=⋅=⋅⋅⋅====答案：（1）2，2；（2）()()()ab ab ab ⋅⋅，()()a a a b b b ⋅⋅⋅⋅⋅，3，3 乘法交换律、结合律追问：观察计算结果，你发现了什么？指出：一般地，对于任意底数a ，与任意正整数nn n abn an bn nab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个（）（）（）（）归纳：积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． ．即：()(nn nab a b n =为正整数） 练习：1．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6B ．－x 2y 6C ．x 2y 9D ．－x 2y 9答案：A2．下列各式中，正确的个数有( ) ①(2x 2)3＝6x 6； ②(a 3y 3)2＝(ay)6； ③(32m 2)3＝272m 6；④(－3a 2b 2)4＝81a 8b 8. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B 3.计算：332234(1)2;(2)5;(3);(4)2.a b xy x --（）（）（）（）解：3333333322222243443412(1)228(2)55125(3)(4)2216.a a a b b b xy x y x y x x x =⨯=-=-⋅=-=⋅=-=-⋅=（）；（）（）；（）（）；（）（）（） 三、应用提高（1）若(a n b m )3＝a 9b 15，则( ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝5，n ＝3 C ．m ＝12，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝3 答案：B（2）若x 2n＝2，(xy)3n＝3，则x 5n y 3n＝_____． 答案：6提示：逆用公式：a n· b n＝ (ab)n四、体验收获今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？ 五、达标测评1．下列计算正确的是( ) A ．m 2·m 4＝m 8B ．(3m 2)2＝3m 4C ．(－m 3)2＝m 6D ．(mn)3＝m 3n答案：C 2 ．填空：(1)(3xy)2＝_______；(2)(－3a)3＝________；(3)(－2×102)5＝____________．答案：9x2y2；－27a3；－3.2×1011 3．计算：(1)(－43ab2c3)2；(2)[(－a2b3)3]2；(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.解：（1）原式＝169a2b4c6（2）原式＝(－a6b9)2＝a12b18（3）原式＝ (－27a6)·a3＋(16a2) ·a7－125a9＝－27a9＋16a9－125a9＝－136a94．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2＝(3×2)3－8×22＝216－32＝184六、布置作业教材98页练习题(1)－(4)题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．1 B．5 C．7 D．49【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB=2222345BD AD+=+=．故它的腰长为1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）10 20 30 40 50捐款人数（人）8 17 16 2 2则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A．中位数是30元B．众数是20元C．平均数是24元D．极差是40元【答案】A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A选项错误．4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】3 1.732-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可. 【详解】3 1.732-≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B最接近，故选B.5．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．8．下列各数是无理数的是（）A．227-B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)C D．3.14【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意，B．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C=2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．9．在代数式2222123252,,,,,33423xx xy xx x x+-+中，分式共有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：代数式21325,,42xx x x++是分式，共3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母． 10．直线y x m =+与直线4y x =-+的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】判断出直线4y x =-+可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限． 【详解】解：因为y ＝−x ＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y ＝x ＋m 与y ＝−x ＋4的交点不可能在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k ，b 与0的大小关系判断出直线4y x =-+经过的象限即可得到交点不在的象限．二、填空题11．已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝___________cm ． 【答案】6【解析】根据三角形的中位线性质可得，26BC DE cm ==12．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC 中，75A ∠=︒，则它的特征值k =__________． 【答案】107或25【分析】分∠A 为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k 的定义计算即可．【详解】当∠A 为顶角时，等腰三角形的两底角为18075=52.52︒-︒︒，∴特征值k=7510=52.57︒︒； 当∠A 为底角时，等腰三角形的顶角为180752=30︒-︒⨯︒，∴特征值k=302=755︒︒． 故答案为：107或25【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．13．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 与∠A 2019CD 的平分线相交于点A 2020，得∠A 2020，则∠A 2020＝_____．【答案】20202α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推，即可得到答案．【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，即：12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ， ∴∠A 1=12(∠ACD−∠ABC)，∵∠A+∠ABC=∠ACD ， ∴∠A=∠ACD−∠ABC ，∴∠A 1=12∠A ， ∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推可知：∠A 2020=202012∠A=20202α．故答案为：20202α．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．14．空调安装在墙上时，一般都采用如图所示的方法固定．这种方法应用的几何原理是：三角形具有______．【答案】稳定性【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．15．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________．【答案】454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.【详解】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得454353x yx y+=⎧⎨-=⎩.【点睛】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝_____°．【答案】1．【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【详解】∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC的方程，是解题的关键．17．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．【答案】106°【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．三、解答题18．陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨．（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a人．2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩．求2012年的职工人数a 与种植面积y ．【答案】 (1) 2013年的总产量270吨；(2)农场2012年有职工570人，种植面积为5700亩.【分析】(1)根据平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨，列出方程()()20120%110%m m y y ++=-，解方程求出m 的值；(2)根据人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩，列出方程组()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①②，解方程组求出结果． 【详解】（1）根据题意得：()()20120%110%m m y y ++=-解得，m=250.∴m ＋20=270答：2013年的总产量270吨.（2）根据题意得：()()270250114%30110%1302a a y y a a ⎧=+⎪-⎪⎨-⎪=-⎪-⎩①② 解①得a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；将a=570代入②式得，()110%15405702y y -=-， 解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩．考点：分式方程的应用19．如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足a 2﹣2ab+b 2=1．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE 与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．【答案】（1）△AOB为等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，证明见解析；（3）∠BDE与∠COE互余．【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，从而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE与∠COE互余．【详解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，AO BODAOEBO 45AD BE△OAD ≌△OBE （SAS ），∴OD=OE ，∠AOD=∠BOE ，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD ⊥OE ；（3）∠BDE 与∠COE 互余，理由如下：如图③，∵OD=OE ，OD ⊥OE ，∴△DOE 是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE ，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE 与∠COE 互余．20．如图，在等腰三角形ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 是BC 边的中点，点E 在线段AB 上从B 向A 运动，同时点F 在线段AC 上从点A 向C 运动，速度都是1个单位/秒，时间是t （06t <<），连接DE 、DF 、EF .（1）请判断EDF ∆形状，并证明你的结论.（2）以A 、E 、D 、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含t 的式子表示.【答案】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，见解析；（2）不变，9【分析】⑴连结AD,由SAS 定理可证BDE ∆和ADF ∆全等，从而可证90EDF ∠=︒,DF=DE.所以EDF ∆为等腰直角三角形.⑵由割补法可知四边形AEDF 的面积不变，利用三角形的面积公式求出答案.【详解】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，理由如下：连接AD ，∵AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 中点 ∴12AD BC BD CD ===且AD 平分BAC ∠∴45BAD CAD ∠=∠=︒∵点E 、F 速度都是1个单位秒，时间是t 秒，∴BE AF =在BDE ∆和ADF ∆中，45BD ADB DAF BE AF=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()BDE ADF SAS ∆∆≌∴DE DF =，BDE ADF ∠=∠∵90BDE ADE ∠+∠=︒∴90ADF ADE ∠+∠=︒即：90EDF ∠=︒∴EDF ∆为等腰直角三角形.（2）四边形AEDF 面积不变，理由：∵由（1）可知，AFD BED ∆∆≌，∴BDE ADF S S ∆∆=，∴ AED ADF AED BDE ABD AEDF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形 ∵111669222ABD ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯=∴ 9AEDF S =四边形【点睛】本题考查了三角形全等的判断SAS,及用割补法来证四边形的面积不变，四边形又三角形来组成。
1413积的乘方课件--人教版八年级数学上册
问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
n个ab
（ab）n=（ab）（ab） （ab）
n个a
n个b
=（ a a a ）（ b b b ）=anbn.
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方: （ab）n =anbn. （n是正整数）．
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
归纳总结
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？
推广：（abc）n =anbncn.
动脑思考，变式训练
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
∴ 444 355 533. 即 b a c.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
动脑思考，例题解析
例3 计算： （1）（2a）3； （2）（-5b）3；
（3）（xy2）2； （4）（-2x3）4.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
练习
口算: (1) (ab)4 ;
(2) (-2xy)3;
(3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.1.3 积的乘方
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
初中数学人教版八年级上册14.1.3积的乘方
试一试
练习3：计算： (1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
试一试
练习4：计算： 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
a 3n •b 3m•b3=a9b15
a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
作业
1、P104页：习题14.1： 第1：（5）、（6），2题
2、绩优学案
欢迎提出宝贵意见
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
思维拓展
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。
例2：计算
1
2015
•
3 2014
3
练习5：计算
（1） 0.1252013×82015
（2） 0.042004×[(-5)2004]2
解： 0.042004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008 =0.24008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n 的值
解： （an•bm•b)3=a9b15 （an）3•（bm）3•b3=a9b15
aaaa•bbbb a4b4
想一想
思考问题：(ab)n =?
猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
1413积的乘方教案
1413积的乘方教案教学目标：1.学生能够理解积的乘方的概念和性质；2.学生能够使用乘方的性质简化计算；3.学生能够解决与积的乘方有关的实际问题。
教学重难点：1.积的乘方的概念和性质；2.积的乘方的计算方法；3.利用积的乘方解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT、教学多媒体等教学资源；2.学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1 引入新知识1.教师介绍积的乘方的概念，即将相同的多个数相乘的运算。
2.教师通过一系列的例子，如3^2=3x3=9,4^3=4x4x4=64等，让学生感受积的乘方的意义和特点。
Step 2 积的乘方的基本性质1.讲解基本性质：（1）积的乘方指数相加：a^mxa^n=a^(m+n)；（2）积的指数乘法：(ab)^m=a^m x b^m；2.通过多个例子，让学生理解和掌握这两个基本性质的使用方法。
Step 3 积的乘方的进阶性质1.讲解进阶性质：（1）积的乘方除法：a^m/a^n=a^(m-n)；（2）积的乘方的乘法：(a^m)^n=a^(mxn)；2.通过多个例子，让学生理解和掌握这两个进阶性质的使用方法。
Step 4 习题训练1.教师设计一系列的习题，让学生在纸上进行计算和解答。
2.学生独立完成习题，教师及时检查和指导。
3.教师解答习题，讲解计算方法和思路。
Step 5 拓展应用1.教师设计一些与实际问题相关的习题，让学生应用积的乘方解决问题。
2.学生独立完成习题，教师及时检查和指导。
3.学生展示解答过程和结果，进行讨论。
Step 6 归纳总结1.教师和学生一起总结积的乘方的概念、基本性质和进阶性质。
2.学生将总结的内容写在笔记本上，方便日后复习使用。
Step 7 作业布置1.教师布置相应的作业，让学生巩固所学的知识。
2.学生完成作业，教师及时检查和评价。
Step 8 课堂小结1.教师对本节课的内容进行简要的总结，强调重点和难点。
2.学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。
推荐初中数学1413积的乘方
14.1.3 积的乘方1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.阅读教材P97-98“探究及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)x5·x2=x7，(x3)2=x6，(a3)2·a4=a10.(2)下列各式正确的是(D)A.(a5)3=a8B.a2·a3=a6C.x2+x3=x5D.x2·x2=x4(1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.(-2×3)3=-216，(-2)3×33=-216.(ab)n==·=a n b n.(2)总结法则：(ab)n=a n b n(n是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n=a n b n c n.(n是正整数)积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(-2xy)3; (3)(-3×102)3; (4)(2ab2)3.解：(1)a4b4；(2)-8x3y3；(3)-2.7×107；(4)8a3b6.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式.活动1 学生独立完成例1一个正方体的棱长为2×102毫米.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)依题意，得6×(2×102)2=6×(4×104)=2.4×105；(2)依题意，得(2×102)3=8×106.结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数.例2 计算：(1)(x4·y2)3;(2)(a n b3n)2+(a2b6)n;(3)［(3a2)3+(3a3)2］2.解：(1)原式=x12y6;(2)原式=a2n b6n+a2n b6n=2a2n b6n;(3)原式=(27a6+9a6)2=(36a6)2=1296a12.先乘方再乘除后加减的运算顺序.例3 计算：(1)（）2008×（）2009;(2)0.12515×(215)3.解：(1)原式=(×)2008×=1×=;(2)原式=()15×(23)15=(18×8)15=1.反用(ab)n=a n b n可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)-(-3a2b3)4;(2)-(y2)3·(x3y5)3·(-y)6;(3)(-b2)3［(-ab3)3］2;(4)(2a2b)3-3(a3)2b3.解：(1)-81a8b12；(2)-x9y27；(3)-a6b24；(4)5a6b3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-.解：(1)-4；(2).3.计算：(x2y n)2·(xy)n-1=x n+3y3n-1，(4a2b3)n＝4n a2n b3n.在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便. 活动3 课堂小结1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握.2.公式(ab)n=a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n=(ab)n(n为正整数).教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(5) 2( x y)2 3
解： （1）原式＝ 22 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6 （2）原式＝ (2)2 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6
这两道题要注意确定符 号，看负号是否参与乘
方。
(3)(3 103 )3
解：原式 (3)3 109 27109
(4（ ) 1 ab2）3 2
1
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=297cc33dd33;
×
(2)(-3a3)2= 9-9aa6 6;
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 × (4)(-2x3y)3= -88xx69yy33; ×
(5)(-
1ab2)2=
3
1 9
a2
b4;
√
下列选项中正确的是
（-3xy2)2 = 9x2 y4 (2ab3c2)4 =16a4b12c6 (-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106 -27x6y9=( 3x2 y3 )3
14.1.3 积的乘方
一.复习回顾 看谁算得快！
（1） -b8 ·b5 = -b13
（6） [(-5)2]3= 56
（2）x n ·xn+1 = x2n+1 （7）[(-52)]3= -56 （3）（-a）3 ·（-a4 ）= a7 （8）[(-x)3]5= -x15
（4）(x+y)3 ·(x+y)4=(x+y)（7 9）[(x-y)3]2= (x-y)6
知识拓展
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（1） a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
拓展训练
（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
大家来找茬!
1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？ 应该是
（1） (ab2 )3 ab6 ( 错 )
a3b6
(2) (3xy)3 9x3 y3 ( 错 ) 应为 27 x3 y3
(3) (2a2 )2 4a4
(4) (a2b)2 a4b2
( 错 ) 应为 4a 4
(错 )
应该为
a4b2
2.计算： (1) (2 x 2 y 3 )2 (2)( 2 x 2 y 3 )2 (3)( 3 10 3 )3 (4)( 1 ab2 )3
2.71010
解 : 原式 ( 1 )3 a3 (b2 )3 1 a3b6
2
8
(5) 2(x y)2 3
解 : 原式 23(x y)6 8(x y)6
这里我们把（x+y)看成是一个整 体进行运算,这是常见的数学方法
大家要掌握
3计算：
这题是不是 直接算呢？
(1)( 5 )1998 (14)1998
（5） -(x3)2= -x6
（10）(x3)4 ·x2= x14
这些小题中含有 哪些运算？
二.探索
思考下面两道题:
观察底数，这两 道题有什么特点？
(1) (ab)3
(2) (ab)4
积 底数为两个因式相乘，积的形式。 的
乘
方 给它们起个名字叫什
么呢？
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
计算简捷。
2.公式逆用可写为：
anbn = (ab)n （n为正整数）
例题示范：
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
14
5
(2)(
a2 2
)2n
(
2 a2
)2n
有什么特 点呢?
*它是一个幂相乘的形式,能不能运用积 的乘方运算性质呢?也就是把:
(ab)n = anbn（n为正整数）逆用,先相乘后乘方
解:(1)原式= ( 5 14)1998 (1)1998 1
14 5
(2)原式=
( a2 2
2 a2
)2n
(1)2n
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？
(abc)n = anbncn （结n果为呢是?正多少整数）
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， 若n是正整数，且 xn 6, y n 5
求 xy2n 的值。
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn ， (ab)n=anbn可使某些
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结 合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a4b4
思考问题：积的乘方(ab)n =? (n为正整数)
n个ab
解： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)