1413积的乘方

知识拓展
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
（1） a3 .a4.a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2.x3－(3x3)3＋(5x)2.x7
拓展训练
（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，，
的值
源自文库
（5）若n是正整数，且 xn 6, y n 5
求 xy2n 的值。
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn ， (ab)n=anbn可使某些
2.公式逆用可写为：
anbn = (ab)n （n为正整数）
例题示范：
(1) (-2a)2
(2) (-5ab)3
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2 (2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？
(abc)n = anbncn （结n果为呢是?正多少整数）
2.71010
解 : 原式 ( 1 )3 a3 (b2 )3 1 a3b6
2
8
(5) 2(x y)2 3
解 : 原式 23(x y)6 8(x y)6
这里我们把（x+y)看成是一个整 体进行运算,这是常见的数学方法
大家要掌握
3计算：
这题是不是 直接算呢？
(1)( 5 )1998 (14)1998
计算简捷。
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结 合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a4b4
思考问题：积的乘方(ab)n =? (n为正整数)
n个ab
解： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
2
(5) 2( x y)2 3
解： （1）原式＝ 22 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6 （2）原式＝ (2)2 (x2 )2 ( y3)2 4x4 y6
这两道题要注意确定符 号，看负号是否参与乘
方。
(3)(3 103 )3
解：原式 (3)3 109 27109
(4（ ) 1 ab2）3 2
14.1.3 积的乘方
一.复习回顾 看谁算得快！
（1） -b8 ·b5 = -b13
（6） [(-5)2]3= 56
（2）x n ·xn+1 = x2n+1 （7）[(-52)]3= -56 （3）（-a）3 ·（-a4 ）= a7 （8）[(-x)3]5= -x15
（4）(x+y)3 ·(x+y)4=(x+y)（7 9）[(x-y)3]2= (x-y)6
（5） -(x3)2= -x6
（10）(x3)4 ·x2= x14
这些小题中含有 哪些运算？
二.探索
思考下面两道题:
观察底数，这两 道题有什么特点？
(1) (ab)3
(2) (ab)4
积 底数为两个因式相乘，积的形式。 的
乘
方 给它们起个名字叫什
么呢？
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
1
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=297cc33dd33;
×
(2)(-3a3)2= 9-9aa6 6;
×
(3)(a3+b2)3=a9+b6 × (4)(-2x3y)3= -88xx69yy33; ×
(5)(-
1ab2)2=
3
1 9
a2
b4;
√
下列选项中正确的是
（-3xy2)2 = 9x2 y4 (2ab3c2)4 =16a4b12c6 (-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106 -27x6y9=( 3x2 y3 )3
14
5
(2)(
a2 2
)2n
(
2 a2
)2n
有什么特 点呢?
*它是一个幂相乘的形式,能不能运用积 的乘方运算性质呢?也就是把:
(ab)n = anbn（n为正整数）逆用,先相乘后乘方
解:(1)原式= ( 5 14)1998 (1)1998 1
14 5
(2)原式=
( a2 2
2 a2
)2n
(1)2n
大家来找茬!
1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？ 应该是
（1） (ab2 )3 ab6 ( 错 )
a3b6
(2) (3xy)3 9x3 y3 ( 错 ) 应为 27 x3 y3
(3) (2a2 )2 4a4
(4) (a2b)2 a4b2
( 错 ) 应为 4a 4
(错 )
应该为
a4b2
2.计算： (1) (2 x 2 y 3 )2 (2)( 2 x 2 y 3 )2 (3)( 3 10 3 )3 (4)( 1 ab2 )3