2016-2017学年度北京人大附中初一年级第一学期期中数学试卷及答案
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷(附答案)
2016-2017学年第一学期七年级数学期中试卷（附答案）2016-2017学年度第一学期期中教学质量测试七年级数学试卷题号一二三四总分得分一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，为负数的是（） A、-1 B、0 C、2 D、3.14 2. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3. 九台全区7年级学生大约有10200人，10200这个数用科学记数法表示为（） A、 B、 C、 D、 4．下列各数与相等的（）A． B． C． D． 5．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（） A．3+5+7 B．-3+(-5)+(-7) C．3-(+5)-(+7) D．3+(-5)+(-7) 6．如果，且m+n<0,则下列选项正确的是（） A、m＜0， n＜ 0 B、m＞0， n＜ 0 C、m，n异号，且负数的绝对值大 D、m，n异号，且正数的绝对值大 7．一个数的偶数次幂是正数，这个数是（） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数 8．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“ 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数．”请问：，，三数之和是（） A．－1 B．0 C．1 D．2 9. 下列代数式符合书写要求的是（） A、 B、 C、 5 D、10.一个两位数，十位数字是，个位数字是，则这个两位数用式子表示为（） A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共18分）11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_________kg。
12. 九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到_________位 13. 比较大小（填“＞”或“＜” ）_____ 14. 在数-5，-3，-2,2,6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________． 15. 观察下面一列数：－，，－，，…，按照这个规律，第2016个数是_________ 16.小明身上带着元钱去商店里买学习用品，付给售货员（＜）元，找回元，则小明身上还有_________元（用含有、、来表示）三、计算题（本大题共6小题，共32分） 17.（5分）�D3+（-4）�D（-5）四、解答题（本大题共6小题，共40分） 23.（7分）请将数轴补全，然后把数-4，1，0，，-（-5）表示在数轴上，并按从小到大的顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“○”内24.（7分）已知：与互为相反数求的值 25．（8分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？26．（8分）人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 (1)正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？27.（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为（＞0）秒（1）点C表示的数是_________ （2）求当等于多少秒时，点P到达点B 处（3）点P表示的数是_________（用含有的代数式表示）（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D A C B A C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 0.6；12、千；13、＞；14、-30；15、；16、－ + 。
北师大版2017年七年级数学期中试卷(详细答案)
－2017年七年级数学期中试卷满分：120分 时间：120分钟一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元.(A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． (A).1p q = (B) 1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（ ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D 7．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d(C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）．(A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>09．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）.(A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×103(保留2个有效数字)(C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位)10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ）.(A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=4 11. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x =；②若a b x x=，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)13．写出一个比12-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ．15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．16．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分)17．(本题10分)计算（1）13(1)(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解： 18．(本题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=- 解： 解：19．（本题6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):(1) (2) 本周总的生产量是多少辆?(3分)解：20．(本题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？解：21. (本题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===则：5a = ．（用1a 与q 的式子表示）（2分）(3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. （5分）解：22．(本题8分)两种移动电话记费方式表 （1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（5分） （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？（3分）解：23．(本题10分)关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．(1)求m 的值；（6分）(2)求这两个方程的解．（4分）解： 24．（本题12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分） 解：（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分）解：（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分）解：七年级数学期中考试参考答案与评分标准一、选一选，比比谁细心1.A2.A3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.无答案 10.B 11.B 12.D二、填一填，看看谁仔细13.-1等 14. 350 15.200 16.865 三、解一解，试试谁更棒17.(1)解: 13(1)(48)64-+⨯- = -48+8-36 ………………………………3分=-76 ………………………………5分(2)解: 4)2(2)1(310÷-+⨯-=1×2 +(-8)÷4 ………………………………2分=2-2=0 ………………………………5分18.(1)解:37322x x +=-3x+2x=32-7 ………………………………2分5x=25 ………………………………4分x=5 ………………………………5分(2) 解:111326x x -=- 113126x x -+=- ………………………………2分 13x -=2 ………………………………4分 x=-6 ………………………………5分19. 解: (1)7-(-10)=17 ………………………………3分(2) (-1+3-2+4+7-5-10 )+100×7=696 ………………………………6分20．解：设严重缺水城市有x 座，依题意有: ………………………………1分3522664x x x +++= ………………………………4分 解得x=102 ………………………………6分答：严重缺水城市有102座. ………………………………7分21．(1)81……2分 (2) 41a q …………………4分(3)依题意有：242a a q = ………………………………6分∴40=10×2q ∴2q =4 ………………………………7分∴2q =± ……………………………9分22.(1)设一个月内本地通话t 分钟时，两种通讯方式的费用相同．依题意有：50+0.4t=0.6t ………………………………３分解得t=250 ………………………………4分（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用全球通有：50+0.4t=180 ∴1t =325 ………………………………6分若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用神州行有：0.6t=180 ∴2t =300∴使用全球通的通讯方式较合算． ………………………………8分23.解：(1) 由234x m x -=-+得：x=112m + …………………………2分 依题意有：112m ++2-m=0解得：m=6 ………………………6分 （2）由m=6，解得方程234x m x -=-+的解为x=4 ……………8分 解得方程2m x -=的解为x=-4 ………………………10分24. （1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒4t 个单位长度.依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1 …………………………2分∴点A 的速度为每秒1个单位长度, 点B 的速度为每秒4个单位长度. …3分画图……………4分（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间. ………………5分根据题意，得3+x=12-4x ………………7分解之得 x=1.8即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间………………8分（3）设运动y秒时，点B追上点A根据题意,得4y-y=15,解之得 y=5 ………………10分即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:20×5=100(单位长度) ………………12分。
北京XX附中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析
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4．下列说法中正确的是（ ） A． 是单项式 B．﹣ππ 的系数为﹣1 C．﹣3 不是单项式 D．﹣3a2b 的次数是 3 5．下列计算正确的是（ ） A．x2y﹣2πy2=﹣π2y B．2a+3b=5ab C．a3+a2 =5a 6．已知﹣2mD6．n﹣与3ab5﹣m3a2xbn=﹣6ab
B．x=3y，是y的=和1 是单C．项x式=，则，（y=1 ）D．x=1，y=3 A．x=2，y=1 2y﹣2π3y2﹣ππy3+1，下列说法错误的是（ ） A．这个多项式是五次四项式 7．关于多项式 0.3x B．四次项的系数是 7 C．常数项是 1 D．按 y 降幂排列为﹣ππy3﹣2π3y2+0.3x2y+1 8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D． x+2y=3 9．已知 ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（ ） A．b+ax=b+ay B．x=y
2016-2017 学年北京 X附X中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8 2．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 390000 米的轨道上与天 宫二号交会对接．将 390000 用科学记数法表示应为（ ） A．3.9×104B．3.9×105C．39×104 D．0.39×106 3．下列各对数中，相等的一对数是（ ） A．（﹣2）3 与﹣23B．﹣22 与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D． 与（ ）2
2016-2017学年人教版初一数学七年级上册期中测试卷及答案
2016-2017学年人教版初一数学七年级上册期中测试卷及答案2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在答题卡上的指定位置．每小题3分，共30分）1．相反数是2的数是（）A．﹣2B．C．2D．2．下列计算正确的是（）A．23=6B．﹣42=﹣16C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣33．在有理数，（﹣1）2。
A．4B．3C．2D．1，﹣|﹣2|，（﹣2）3中正数有（）个．4．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数5．2011年，XXX公布了第六次全国人口普查结果，总人口约为人，将用科学记数法表示正确的是（）A．0.×1010B．1.3397×109C．13.397×108D．×1056．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是67．下列各式中与多项式2x﹣3y+4z相等的是（）A．2x+（3y﹣4z）B．2x﹣（3y﹣4z）C．2x+（3y+4z）D．2x﹣（3y+4z）8．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=（）A．B．1C．﹣1D．﹣29．已知a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞B．ab＜C．b﹣a＞D．a＞b10．解为x=﹣3的方程是（）A．3x﹣2=﹣7B．3x+2=﹣11C．2x+6=0D．x﹣3=0第1页（共17页）二.填空题（请将答案填写在答题卡指定的位置．每小题3分，共15分）11．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．12．5与x的差的比x的2倍大1的方程是：．13．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为．14．如果m、n互为相反数，a，b互为倒数，则|m+n﹣ab|等于．15．观察一列数。
北师大版2017年七年级数学期中试卷(详细答案)
－2017年七年级数学期中试卷满分：120分 时间：120分钟一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -22．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.(A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-204．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，11--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．(A).1p q = (B)1qp = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（ ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D 7．下列变形中, 不正确的是（ ）.(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0 9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（ ）.(A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×103(保留2个有效数字) (C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位)10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ）. (A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=411. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74a b =；④若74a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1()2cd a b x x ---的值为（ ）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______”处)原价： 元国庆节8折优惠，现价：160元13．写出一个比12-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ． 15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优 惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你 为广告牌补上原价．16．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分) 17．(本题10分)计算（1）13(1)(48)64-+⨯- （2）4)2(2)1(310÷-+⨯- 解： 解： 18．(本题10分)解方程(1)37322x x +=- (2) 111326x x -=- 解： 解：19．（本题6分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆-1+3-2+4+7-5-10(1) 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆(3分) (2) 本周总的生产量是多少辆(3分)解：20．(本题7分)统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的3倍多52座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？ 解： 21. (本题9分)观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.（2分）（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===则：5a = ．（用1a 与q 的式子表示）（2分） (3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比. （5分） 解：22．(本题8分)两种移动电话记费方式表（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（5分）（2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？（3分）解：23．(本题10分)关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数．(1)求m 的值；（6分） (2)求这两个方程的解．（4分） 解：24．（本题12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分） 解：（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（4分） 解：（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分） 解：七年级数学期中考试参考答案与评分标准一、选一选，比比谁细心1.A2.A3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.无答案 10.B 11.B 12.D 二、填一填，看看谁仔细13.-1等 14. 350 15.200 16. 865三、解一解，试试谁更棒 17.(1)解: 13(1)(48)64-+⨯- = -48+8-36 ………………………………3分 =-76 ………………………………5分 (2)解: 4)2(2)1(310÷-+⨯-=1×2 +(-8)÷4 ………………………………2分 =2-2=0 ………………………………5分 18.(1)解:37322x x +=-3x+2x=32-7 ………………………………2分全球通 神州行 月租费50元/分 0 本地通话费 0．40元/分0．60元/分5x=25 ………………………………4分 x=5 ………………………………5分 (2) 解:111326x x -=- 113126x x -+=- ………………………………2分 13x -=2 ………………………………4分x=-6 ………………………………5分19. 解: (1)7-(-10)=17 ………………………………3分 (2) (-1+3-2+4+7-5-10 )+100×7=696 ………………………………6分 20．解：设严重缺水城市有x 座，依题意有: ………………………………1分 3522664x x x +++= ………………………………4分 解得x=102 ………………………………6分答：严重缺水城市有102座. ………………………………7分21．(1)81……2分 (2) 41a q …………………4分 (3)依题意有：242a a q = ………………………………6分∴40=10×2q ∴2q =4 ………………………………7分 ∴2q =± ……………………………9分 22.(1)设一个月内本地通话t 分钟时，两种通讯方式的费用相同．依题意有：50+0.4t=0.6t ………………………………３分 解得t=250 ………………………………4分 （2）若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用全球通有：50+0.4t=180 ∴1t =325 ………………………………6分 若某人预计一个月内使用本地通话费180元,则使用神州行有： 0.6t=180 ∴2t =300∴使用全球通的通讯方式较合算． ………………………………8分 23.解：(1) 由234x m x -=-+得：x=112m + …………………………2分 依题意有：112m ++2-m=0解得：m=6 ………………………6分 （2）由m=6，解得方程234x m x -=-+的解为x=4 ……………8分解得方程2m x -=的解为x=-4 ………………………10分24. （1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒4t 个单位长度. 依题意有：3t+3×4t=15,解得t=1 …………………………2分 ∴点A 的速度为每秒1个单位长度, 点B 的速度为每秒4个单位长度. …3分 画图 ……………4分 （2）设x 秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间. ………………5分根据题意，得3+x=12-4x ………………7分解之得 x=1.8即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间………………8分（3）设运动y秒时，点B追上点A根据题意,得4y-y=15,解之得 y=5 ………………10分即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:20×5=100(单位长度) ………………12分。
北京市人大附中初中数学七年级上期中测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 11．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －112．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．19．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．23．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？29．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？30．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C B C C CD D B B B D D C B D案二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为617．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠120．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】 【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．29．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。
2016-2017第一学期初一数学期中试题和答案
2016—2017学年度第一学期初一年级期中练习2016.11一、（本题共20分，每小题2分.）1. 数轴上与原点距离是5个单位的点，所表示的数是() A.5B. -5C. ±5D.512. 在3，2，-1，-4这四个数中，比-2小的数是（）A ．-4B ．-1C ．2D ．33. 已知:在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0abc B. ||||c a C.c a D.cab 4. 下列各式：①)2(；②2；③22；④2)2(，计算结果为负数的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。
2．本练习包括八道大题，共3页。
考试时间100分钟。
3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。
4．答题必须用黑色字迹的签字笔。
ca o b5. 如果a+b ＞0, ab ＜0那么( )A. a, b 异号, 且︱a ︱＞︱b ︱B.a, b 异号, 且a ＞bC. a,b 异号, 其中正数的绝对值大D. a ＞0＞b 或a ＜0＜b6. 若︱a ︱= -a ，则a 是（）A. 负数B. 非负数C. 零D. 非正数7. 下列去括号正确的是()A. -(a+b-c)=-a+b-cB. -2(a+b-3c)=-2a-2b+6cC. -(-a-b-c)=-a+b+cD. -(a-b-c)=-a+b-c8. 下列说法中正确的是（）A. x ,0不是单项式B.3abc 的系数是3 C. y x 2的系数是D.a 不一定是负数9. 下列各式计算正确的是（）A.ab b a 532 B.82012x x C. abab ab56 D.aa5510. 下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A. x x x2)2)(3( B. 6)3(x x C. 2)2(3x x D. xx 52二、(本题共28分,每题2分) 11. 水位升高3m 时水位变化记作＋3m ，那么－5m 表示.12.31的相反数是.13. 已知1a b ，则代数式223a b 的值是__________.14. 太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为____________千米，精确到万位的近似数为____________千米.xx3210题图aboc15. 若01)3(2b a ，则32ba.16 . 比较大小：325217. 3)23(的底数是________，指数是________.18. 单项式32b a 的系数是，次数是.19. 多项式232642y x x yx 是次项式,其中最高次项的是.20. 已知3b23x 2y y x a与是同类项，则代数式ab =.21. 请写出一个只含字母x 的整式，满足当2x时，它的值等于3. 你写的整式是____________．22. 如图，a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则||||||b c c a b a .23. 一个长方形的一边长是b a 32，另一边的边长是b a ，则这个长方形的周长是.24. “！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，5！= _______ , 则!98!100=________.三、用心算一算：(本题共24分,每小题4分) 25.12—（—18）+（—7）—1526.583()()1215227.)12()4332125(28.)3()4()2(810229.2220132120.1254()(1)3230. 以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体．．评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．（2）解：四、化简：(本题共8分,每小题4分)31.)5(3)3(52222b a abab ba 32.222(2)4(3)xx xx 五、先化简，再求值: （本题共5分）33.已知2,3ab ，求22221(93)(72)2(1)23aba baba b 的值.六.解方程(本题共10分,每小题5分)34.5x-2=7x+635.xxx7)52(34七、（本题5分)36. 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______________；（2）当x= 时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______________；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为1x，2x，我们把1x，2x之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即12MN x x.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等.八、附加题（本题共10分，每小题5分）37．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按 2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按 2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？解：（1）（2）（3）38。
人大附中七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、已知：a=﹣4，|a|=|b|，则b﹣3的值为（）A、+1；﹣7B、﹣1；+7C、7D、±13、若a+b＜0，且ab＜0，则（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a，b异号且负数的绝对值大D、ab异号，且正数的绝对值大4、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A、1.1×104B、1.1×105C、11.4×103D、11.3×1035、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A、C，B，AB、B，C，AC、A，B，CD、C，A，B6、单项式的系数，次数分别是（）A、，1B、，1C、1，3D、，37、①﹣2002与2000是同类项；②2ab与﹣3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④﹣5b与3b是同类项，上述说法正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）个．A、1B、2C、3D、49、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A、4B、3C、2D、110、下列各式正确的是（）A、﹣22=﹣4B、5x2﹣x2=4xC、x2y﹣8yx2=﹣7xy2D、3x2+x=3x311、a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为（）A、0B、1C、﹣1D、无法确定12、解为x=﹣3的方程是（）A、2x﹣6=0B、5x+3=12C、3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xD、13、方程（m﹣1）x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=（）A、B、C、D、二、填空题（每空2分，共40分）14、数轴上的点A、B，如果点A对应的数是﹣4，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是_________．15、在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，_________是正数，_________不是整数．16、如果m2=1，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|=_________．17、绝对值大于1而不大于3的整数有_________，它们的和是_________．（1）|﹣0.01|_________﹣|100|；（2）﹣（﹣3）_________﹣|﹣3|；（3）_________．19、如果2n=16，m2=9，那么m+n=_________．20、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+（﹣b）+c+d= _________．21、如果是关于x的二次多项式，则a=_________，b=_________．22、当x=_________时，代数式4x+2的值与3互为倒数．23、对任意有理数a，两个整式a2+a﹣2和2a2+a﹣1中，_________的值更大．24、已知|x﹣y+4|+（y﹣3）2=0，则2x+y=_________．25、计算：设A=x3﹣2x2+4x+3、B=x2+2x﹣6、C=x3+2x﹣3，则A﹣（B+C）=_________．26、对任意有理数a、b、c、d，规定一种新运算：，已知，则x=_________．27、若关于x的方程|2x﹣3|﹣m=0只有一个解，则m的值是（）A、正数B、负数C、零D、不存在28、关于x的两个方程2x+a=3，2a﹣x=6的解的和为差的2倍，则a=_________．29、甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶_________小时，两车相距10千米．三、解答（每题4分，共20分）30、计算．31、3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]32、求的值，其中，y=﹣2．33、解方程．34、解方程．四、解答（每题3分，共12分）35、已知是方程的根，求代数式的值．36、已知：当m＞n时，代数式（m2﹣n2+3）2和|m2+n2﹣5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1﹣x|=n的解．37、我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=_________．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．38、已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是_________；（2）说明理由．答案与评分标准一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个考点：有理数大小比较。
新人教版2016-2017学年七年级上册期中数学试卷含答案
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣14．有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在5．下列比较大小的式子中，正确的是（）A．2＜﹣（+5）B．﹣1＞﹣0.01 C．|﹣3|＜|+3| D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）6．数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，则A、B两点间的距离为（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．107．4表示（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）C．﹣4×4 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）8．数据6500 000用科学记数法表示为（）A．65×105B．6.5×105C．6.5×106D．6.5×1079．把（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）写成省略加号和的形式为（）A．﹣2+10﹣6﹣5 B．﹣2﹣10﹣6+5 C．﹣2+10﹣6+5 D．2+10﹣6﹣510．计算（﹣1）2012+（﹣1）2013等于（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣211．用代数式表示“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”，正确的是（）A．a2+b2﹣2ab B．（a+b）2﹣2ab C．a2b2﹣2ab D．2（a2+b2﹣ab）12．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（）A．x（30﹣2x）平方厘米B．x（30﹣x）平方厘米C．x（15﹣x）平方厘米D．x（15+x）平方厘米13．当x=﹣1时，代数式x2﹣2x+1的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．414．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg二、填空题15．（4分）若|a|=6，则a= ．16．×（）=1．17．（4分）按四舍五入法则取近似值：2.096≈（精确到百分位）．﹣0.03445≈（精确到0.001）．18．（4分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、解答题19．如图，两个圈分别表示负数集和分数集．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣50%，2012，0.618，﹣3，，0，5.9，﹣3.14，﹣92．20．直接写出结果（1）﹣8﹣2=（2）2.5﹣（﹣7.5）=（3）﹣1=（4）12÷（）=（5）（﹣0.8）×（﹣2）=（6）（﹣2）3=21．计算（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）（2）（3）（）×（﹣30）（4）（5）．22．当a=﹣2，b=3时，求下列代数式的值．（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）a2﹣4ab+4b2．23．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？24．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．在﹣1，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】由于正数大于0，负数小于0，则这样比较﹣1与﹣2的大小即可，然后计算出它们的绝对值，根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1＜0＜．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大来解答．【解答】解：根据数轴排列的特点可得b＞0＞a＞﹣2．故选A．【点评】解答此题，要熟悉数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大．4．有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选B．【点评】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．下列比较大小的式子中，正确的是（）A．2＜﹣（+5）B．﹣1＞﹣0.01 C．|﹣3|＜|+3| D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】将各项两式化为最简，比较大小即可．【解答】解：A、﹣（+5）=﹣5，∴2＞﹣5，本选项错误；B、∵|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，∴|﹣1|＞|﹣0.01|，∴﹣1＜﹣0.01，本选项错误；C、∵|﹣3|=3，|+3|=3，∴|﹣3|=|+3|，本选项错误；D、﹣（﹣5）=5，+（﹣7）=﹣7，∴﹣（﹣5）＞+（﹣7），本选项正确，故选D【点评】此题考查了有理数大小比较，注意两负数比较大小的方法．6．数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，则A、B两点间的距离为（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10【考点】数轴．【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．【解答】解：∵数轴上A、B两点所对应的数分别是4和﹣6，∴A、B两点间的距离为4﹣（﹣6）=10．故选D．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值．7．（﹣2）4表示（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）C．﹣4×4 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式表示4个﹣2的乘积，即可得到正确的选项．【解答】解：（﹣2）4表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．8．数据6500 000用科学记数法表示为（）A．65×105B．6.5×105C．6.5×106D．6.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500 000=6.5×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．把（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）写成省略加号和的形式为（）A．﹣2+10﹣6﹣5 B．﹣2﹣10﹣6+5 C．﹣2+10﹣6+5 D．2+10﹣6﹣5【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】利用去括号法则去括号后即可得到结果．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）=﹣2+10﹣6﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．10．计算（﹣1）2012+（﹣1）2013等于（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1=0．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握﹣1的奇偶次幂是解本题的关键．11．用代数式表示“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”，正确的是（）A．a2+b2﹣2ab B．（a+b）2﹣2ab C．a2b2﹣2ab D．2（a2+b2﹣ab）【考点】列代数式．【分析】根据平方和就是先平方再相加，乘积的2倍就是2ab，从而列出代数式即可．【解答】解：a、b两数的平方和是a2+b2，它们乘积的2倍是2ab，则a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍是：a2+b2﹣2ab；故选A．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，要理解“和”、“差”、“倍”、“商”等的意义．12．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（）A．x（30﹣2x）平方厘米B．x（30﹣x）平方厘米C．x（15﹣x）平方厘米D．x（15+x）平方厘米【考点】列代数式．【分析】先根据周长=（长+宽）×2，表示出另一边的长，再根据长方形的面积=长×宽求面积．【解答】解：由题意可知：长方形另一边用（15﹣x）厘米表示，则该长方形面积为x（15﹣x）平方厘米，故选C．【点评】本题考查了列代数式，列代数式要注意：①要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．②在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．③含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．13．当x=﹣1时，代数式x2﹣2x+1的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．4【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】直接把x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1，原式=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1=1+2+1=4．故选D．【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式中进行计算得到对应的代数式的值．14．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】正确理解（25±0.25）的含义，25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，说明面粉在此区间内合格．【解答】解：在24.75～25.25这个区间内的只有24.80．故选B．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．二、填空题15．若|a|=6，则a= ±6 ．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义计算即可确定出a的值．【解答】解：∵|a|=6，∴a=±6．故答案为：±6．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．16．（﹣5 ）×（）=1．【考点】有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】利用有理数的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（﹣5）×（﹣）=1．故答案为：﹣5【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．按四舍五入法则取近似值：2.096≈ 2.10 （精确到百分位）．﹣0.03445≈﹣0.034 （精确到0.001）．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到哪位就是对这位后边的数进行四舍五入．【解答】解：用四舍五入法计算即可．2.096精确到百分位就是小数点后两位，就是2.10；﹣0.034 45精确到0.001就是小数点后三位就是﹣0.034．【点评】本题主要考查了近似数和有效数字的有关知识，做这类题要注意按要求做题．18．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1 根火柴棒（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．三、解答题19．如图，两个圈分别表示负数集和分数集．请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣50%，2012，0.618，﹣3，，0，5.9，﹣3.14，﹣92．【考点】有理数．【分析】根据负数及分数的定义，结合所给的数据进行解答即可．【解答】解：填写如下：【点评】此题考查有理数的知识，掌握负数及分数的定义是解答本题的关键．20．（12分）（2012秋•定安县期中）直接写出结果（1）﹣8﹣2=（2）2.5﹣（﹣7.5）=（3）﹣1=（4）12÷（）=（5）（﹣0.8）×（﹣2）=（6）（﹣2）3=【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）利用加法法则计算即可；（2）首先利用减法法则转化成加法，然后运算即可；（3）利用加法法则计算即可；（4）利用有理数的乘法法则即可求解；（5）利用立方的意义即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣（8+2）=﹣10；（2）原式=2.5+7.5=10；（3）原式=；（4）原式=﹣12×4=﹣48；（5）原式=0.8×0.2=1.6；（6）原式=﹣8．【点评】本题考查了有理数的运算，理解运算法则是关键．21．（20分）（2012秋•定安县期中）计算（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）（2）（3）（）×（﹣30）（4）（5）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）首先利用符号法则对式子进行化简，然后进行加减运算即可；（2）首先进行同分母的分式的加减，然后对所得结果进行运算即可；（3）首先利用分配律计算乘法，然后进行加减运算即可；（4）首先计算乘方，计算括号内的式子，然后进行加减运算；（5）逆用乘法的分配律，计算整数的加减，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣29+7﹣11=﹣49；（2）原式=3﹣24=﹣21；（3）原式=﹣12+2﹣25=﹣35；（4）原式=﹣1﹣[﹣2+×（﹣3）]=﹣1﹣[﹣2﹣2]=﹣1+4=3；（5）原式=（23﹣57﹣26）×=﹣15．【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（10分）（2012秋•定安县期中）当a=﹣2，b=3时，求下列代数式的值．（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）a2﹣4ab+4b2．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，然后利用整体思想进行计算；（2）先变形原式得到（a﹣2b）2，然后把a=﹣2，b=3代入计算．【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=3，∴a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，∴原式=12﹣（﹣5）2=﹣24；（2）原式=（a﹣2b）2，当a=﹣2，b=3，原式=（﹣2﹣2×3）2=64．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．23．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：（1）将行驶记录所有的数据相加，得结果为﹣3，∵约定向东为正方向，∴B地在A地的西边，它们相距3千米．（2）汽车行驶每千米耗油x升，设该天共耗油y升，则y=（13+14+11+10+8+9+12+8）x=85x升．∴该天共耗油85x升．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【考点】列代数式．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x=30代入以上两式即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）=0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x=1.2x（元），（2）当x=30时，0.9x+6=33，1.2x=36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
人教版初中数学七年级上册期中试题(北京人大附中
2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．2．（3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×109 3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|5．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c 7．（3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100 8．（3分）已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．39．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是．12．（2分）单项式的系数是．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是，a b的值是．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是．16．（2分）比较大小：．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a﹣b|﹣|2c﹣b|的值是．19．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，则以下结论正确的是．①a＜0，c＜0；②|a|＞|b|＞|c|；③关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；④a2＝（b+c）2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b＞0，则线段AB 与线段BC的大小关系是AB＜BC．三、计算题（每题4分，共28分）20．（4分）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）．21．（4分）．22．（4分）．23．（4分）．24．（4分）计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．25．（4分）解方程：﹣2x+3﹣2x+3＝3x﹣6．26．（4分）先化简，再求值，其中x＝，y ＝﹣2．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x ﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x ﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．28．（5分）关于x的多项式k（k+1）x2+kx2+x2+4x﹣3是关于x的二次多项式．（1）求k的值．（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．29．（7分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）有理数4的绝对值为（）A．﹣4B．4C．D．【分析】根据绝对值的求法求4的绝对值，可得答案．【解答】解：|4|＝4，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（）A．32.1×107B．3.21×107C．3.21×108D．0.321×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100000＝3.21×107，故B正确，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab 【分析】本题根据同类项的概念与合并同类项法则解答．【解答】解：A、两个单项式所含字母不同，不能合并，故A错误；B、两个单项式合并，字母不变，系数相减，即12x﹣20x＝﹣8x，故B错误；C、两个单项式不是同类项，不能合并，故C错误；D、两个单项式合并，字母不变，系数相减，则6ab﹣ab＝5ab，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣2）4C．﹣|﹣3|D．|4﹣5|【分析】依据去括号法则、有理数的乘方运算、绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，∴A错．∵（﹣2）4＝16，∴B错．∵﹣|﹣3|＝﹣3，∴C正确．∵|4﹣5|＝1，∴D错．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时注意：一个负数的绝对值等于它的相反数．5．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．6．（3分）下列去括号正确的是（）A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：∵﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b+c，故选项A错误；∵﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，故选项B正确；∵﹣（﹣a﹣b+c）＝+a+b﹣c，故选项C错误；∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣100B．80%（x﹣100）C．80%x﹣100D．20%x﹣100【分析】根据题意，可以用代数式表示出购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，购买该商品实际付款的金额是：（80%x﹣100）元，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）已知是关于x的方程2x+x﹣2a＝0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【分析】把代入原方程得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：把代入原方程，得：，解得：a＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．10．（3分）如图，在一底面为长方形ABCD（长BC为a，宽AB为b）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG，IHCJ （长为m，宽为n），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF和GIJD）的周长和是（）A．4a B．4b C．2（m+n）D．2（a+b）【分析】根据AB﹣CJ表示出DJ，根据AB﹣FG表示出FH，进而表示出两个阴影部分面积之和即可．【解答】解：∵CJ＝n，AB＝b，∴DJ＝b﹣n，∵FG＝m，AB＝b，∴FH＝b﹣m，+C四边形GIJD＝2（EF+FH）+2（IJ+JD）＝2（n+b﹣m）+2（m+b﹣n）∴C四边形EBHF＝2n+2b﹣2m+2m+2b﹣2n＝4b，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每空2分，共24分）11．（4分）有理数﹣的相反数是，有理数﹣的倒数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的相反数为，的倒数为．故答案为：；．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．12．（2分）单项式的系数是．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【解答】解：的系数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（2分）用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为3.142．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415926精确到千分位为3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．（4分）已知a、b满足|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么a的值是﹣2，a b的值是﹣8．【分析】由于|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，而|a+2|+（b﹣3）2＝0，由此即可得到|a+2|＝0，（b﹣3）2＝0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【解答】解：∵|a+2|≥0，（b﹣3）2≥0，|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴|a+2|＝0，（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣2、﹣8．【点评】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15．（2分）若单项式2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，那么﹣mn的值是﹣6．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵2x m y3﹣n与5x2m﹣3y是同类项，∴，∴解得：，∴﹣mn＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．16．（2分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．17．（4分）小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a，宽是2a）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a）．问原长方形纸片周长是10a，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是（用含a的代数式表示，保留π）．【分析】根据题意和图形可以用代数式表示出题目中的问题，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，原长方形纸片周长是：（2a+3a）×2＝5a×2＝10a，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是：3a×2a﹣2a×2a﹣＝2a2﹣＝（2﹣）a2，故答案为：10a，．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简|2a﹣b|﹣|2c﹣b|的值是2a+2c﹣2b．【分析】直接利用数轴得出2a﹣b＞0，2c﹣b＜0，进而去绝对值得出答案．【解答】解：由数轴可得：2a﹣b＞0，2c﹣b＜0，则|2a﹣b|﹣|2c﹣b|＝2a﹣b+2c﹣b＝2a+2c﹣2b．故答案为：2a+2c﹣2b．【点评】此题主要考查了数轴与绝对值，正确得出各项符号是解题关键．19．（2分）若a+b+c＝0，且a＞b＞c，则以下结论正确的是③④⑤．①a＜0，c＜0；②|a|＞|b|＞|c|；③关于x的方程ax+b+c＝0的解为x＝1；④a2＝（b+c）2；⑤在数轴上点A，B，C表示数a、b、c，若b＞0，则线段AB 与线段BC的大小关系是AB＜BC．【分析】由a＜0，c＜0知b＜0，根据a+b+c＜0可判断①；举例a＝4，b＝1，c＝﹣5即可判断②；把x＝1代入方程可判断③；由已知得出a＝﹣（b+c），根据a2＝[﹣（b+c）]2可判断④；画出图形，结合图形可判断⑤．【解答】解：①∵a＞b＞c，当a＜0，c＜0时，b＜0，则a+b+c＜0与已知不符，故①错．②举例a＝4，b＝1，c＝﹣5，此时a+b+c＝0，但|c|＞|a|＞|b|，故②错．③把x＝1代入方程ax+b+c＝0，则得a+b+c＝0，故③正确．④∵a+b+c＝0，∴a＝﹣（b+c），∴a2＝[﹣（b+c）]2＝（b+c）2，故④正确．⑤根据题意得：A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，∴BC＞AB，∴⑤正确．故答案为：③④⑤．【点评】本题主要考查有理数的运算、方程的解、绝对值等知识点，解题的关键是掌握有理数运算法则、大小比较、绝对值性质及方程的解、完全平方公式．三、计算题（每题4分，共28分）20．（4分）（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．【解答】解：（+16）﹣（+5）﹣（﹣4）＝16+（﹣5）+4＝15．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．21．（4分）．【分析】根据有理数的乘法和除法，即可解答．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的乘法和除法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法和除法．22．（4分）．【分析】先计算括号内的加减运算，再计算除法即可得．【解答】解：＝﹣18÷（+﹣）＝﹣18÷＝﹣18×＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．23．（4分）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：＝＝＝﹣4﹣6＝﹣10．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．24．（4分）计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4a﹣2b+3（3b﹣2a）＝4a﹣2b+9b﹣6a＝﹣2a+7b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．25．（4分）解方程：﹣2x+3﹣2x+3＝3x﹣6．【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣2x﹣3x＝﹣6﹣3﹣3，合并同类项，得：﹣7x＝﹣12，系数化为1，得：x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．26．（4分）先化简，再求值，其中x＝，y ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝把，y＝﹣2代入原式＝＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x ﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x ﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x ﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．【分析】先对整式A，B关于字母x进行降幂排列，再写出其各项系数，列出竖式计算A﹣B即可．【解答】解：A＝2x4﹣2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，A的各项系数为：2+2﹣4﹣5+0，B的各项系数为：0+3+2﹣4﹣1，列竖式计算如下：，所以，A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4．【点评】本题考查了整式的加减，多项式的排列，掌握合并同类项的法则是解题的关键．28．（5分）关于x的多项式k（k+1）x2+kx2+x2+4x﹣3是关于x的二次多项式．（1）求k的值．（2）若该多项式的值2，且[a]表示不超过a的最大整数，例如[2.3]＝2，请在此规定下求的值．【分析】（1）由多项式是关于x的二次多项式知三次项系数为0、二次项系数不为0，据此求得k的值；（2）由多项式的值为2知x2+4x＝5，结合（1）中k＝0及新定义计算可得．【解答】解：（1）∵是关于x的二次多项式，∴k（k+1）＝0，∴k＝0或k＝﹣1，当k＝﹣1时，kx2+x2＝0，此时变为x的一次多项式，∴k＝﹣1不合题意，舍去，∴k＝0．（2）∵多项式的值为2，∴x2+4x﹣3＝2，∴x2+4x＝5，由（1）k＝0，∴＝＝＝＝﹣3．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式的定义及代数式的求值、整体思想的运用．29．（7分）已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，1．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是7，最小值是﹣49．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，解得a＝7或a ＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，解得a ＝2或a＝﹣14，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）解：当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，∴a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，∴a＝2或a＝﹣14，综上所述：a的最大值为7，最小值为﹣49．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）7；﹣49．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．。
2016年北京市人大附中七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．52．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×1073．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1 4．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+37．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b29．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）近似数3.50万精确到位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为．15．（4分）单项式的系数是；次数是．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为；a b=．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．19．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是．21．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．2015-2016学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣5 D．5【解答】解：﹣的倒数是﹣5．故选：C．2．（3分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【解答】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选：D．3．（3分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是：3x2，﹣2x，﹣1．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．5．（3分）下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：﹣x2y，0，﹣，x是单项式，共有4个．故选：B．6．（3分）下列各题中，错误的是（）A．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积C．代数式x2+y2的意义是x，y的平方和D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3【解答】解：A、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项错误；B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项正确；C、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和，故本选项正确；D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3，故本选项正确．故选：A．7．（3分）如图为小明家住房的结构（单位：m），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（）m2的木地板．A．13xy B．14xy C．15xy D．16xy【解答】解：根据题意列得：xy+2xy+8xy+4xy=15xy（平方米）．则他至少应买15xym2的木地板．故选：C．8．（3分）下列各组数中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与ba C．πa2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2【解答】解：A、52与25是同类项，B、﹣ab与ba是同类项，C、πa2b与﹣a2b是同类项，D、a2b3与﹣a3b2所含字母相同，指数不同，不是同类项；故选：D．9．（3分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．10．（3分）下列去括号正确的是（）A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣cC．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．故选：B．11．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2x2y﹣3xy2=﹣xy2C．4a2+5a2=9a4D．3ax﹣2xa=ax【解答】解：A、2a﹣a=a，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、4a2+5a2=9a2，错误；D、3ax﹣2xa=ax，正确；故选：D．12．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2015的值为（）A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2014【解答】解：a 1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2015=﹣=﹣1007．故选：C．二、填空题（本题共26分，每空2分）13．（2分）比较两个数的大小：﹣＜﹣．（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：：|﹣|==，|﹣|==．∵，∴|﹣|＞|﹣|．∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．（4分）近似数3.50万精确到百位；3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为 3.6．【解答】解：近似数3.50万精确到百位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6；故答案为：百，3.6．15．（4分）单项式的系数是﹣；次数是3．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是3．16．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为﹣2；a b=﹣8．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得，a=﹣2，b=3，则a b=﹣8，故答案为：﹣2；﹣8．17．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2015+（﹣cd）2016的值为1；数轴上数x所对应点到数（a+b）2015+（﹣cd）2016所对应点距离为2，则x为﹣1或3．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1=1；数轴上数x所对应的点到数1所对应点的距离为2，可得x=﹣1或3，故答案为：1；﹣1或3．18．（2分）把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．19．（2分）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|= 2a+b．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，即2b+a＞0，b﹣a＞0，则|2b+a|﹣|b﹣a|=2b+a﹣b+a=2a+b，故答案为2a+b．20．（2分）如果代数式2x+y的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣8．【解答】解：∵2x+y=5，∴原式=7﹣3（2x+y）=7﹣15=﹣8，故答案为：﹣821．（2分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．三、计算题（本题共16分，每小题16分）22．（16分）（1）﹣37+（﹣12）﹣（﹣18）﹣13（2）（﹣1）×+（﹣1）5×0（3）﹣|﹣|×|﹣0.25|﹣（﹣5）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣37﹣12+18﹣13=﹣62+18=﹣44；（2）原式=﹣××+0=﹣；（3）原式=﹣×+×=﹣+=；（4）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．四、作图题（本题共2分）23．（2分）已知一组数：﹣22，（﹣2）2，﹣0.5，﹣1，|﹣2|，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出的这些数．【解答】解：因为：﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣2|=2，所以数轴上表示为：五、解答题（本题共14分，第24题4分，第25、26题各5分）24．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．25．（5分）关于x的三次多项式a（x4﹣x3+7x）+b（x3﹣x）+x4﹣5，当x取2时多项式的值为﹣8，求当x取﹣2时该多项式的值．【解答】解：∵多项式为三次多项式，∴a=﹣1，把x=2代入代数式得：22a+b+11=﹣8，即22a+b=﹣19，∴b=3，则当x=﹣2时，原式=10a﹣b+11=﹣10﹣3+11=﹣2．26．（5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．六、解答题（本题6分）27．（6分）定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+（1）计算3△2的值为；运算“△”满足交换规律吗？回答：否（填“是”或“否”）（2）探究：计算2△10=++++…+的值．为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣（3）已知n是正整数，计算4△n=++++…+的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．【解答】解：（1）3△2=+=．而2△3=++=，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律．故答案是：；否；（2）如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．进一步分析可得出，++++…+=1﹣．故答案是：1﹣．（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， …，第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分， 所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n 次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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人大附中2016-2017学年度第一学期期中
初一年级数学练习
一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.如果用+克表示一只乒乓球质量超出标准质量克，那么一只乒乓球质量低于标准质量克记作（ ） 克 B.+克 克 D.+克
的相反数是（ ） A.51 B.5
1 3.有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
4.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开。
截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条.将96 500 000用科学记数法表示应为（ ）
5.若x=5
3是关于x 的方程5x-m=0的解，则m 的值为（ ） B.31 3
1 6.下列各式中运算正确的是（ ）
=1 +a 2=a 4 =-ab +2a 2=3a 3
7.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，设台北故宫博物院有x 万件藏品，则北京故宫博物院有藏品（ ）
A.(2x-50)万件
B.(2x+50)万件
C.(x+50)万件
D.(x-50)万件
8.下列式子的变形中，正确的是（ ）
A.由6+x=7得x=7+6
B.由3x+2=5x 得3x-5x=2
C.由2x=3得x=32
D.由2x+4=2得x+2=1 9.如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的周长为（ ）
A.(2a+8)cm
B.(3a+8)cm
C.(4a+15)cm
D.(4a+16)cm
10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26
个字母abc ，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）。
当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号21+x ，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号2
x +13，按下述规定，将明码“love ”译成密码是（ ）
二 填空题：每小题2分，共8题，共16分。
3
1的倒数是 . 12.小丽家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为 ℃.
13.用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是 .
14.某商店出售一种苹果时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价之间的有关数据如下所示： 根据表中所提供的信息，计算购买5千克的苹果的售价是 元.
15.关于x 的方程2x-4=3m 和x+2=3的解相同，则m 的值是 .
16.若有理数a 、b 满足0)2(52=++-b a ，则a+b 的值为 .
17.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了。
如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为 、 ，列出的算式为 .
18.探究数字“黑洞”："黑洞"原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再"爬"出来,无独有偶,数字中也有类似的"黑洞",满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它"吸"进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方,求和.重复运算下去,就能得到一个固定的数字,这个固定的数是 ，我们称它为数字"黑洞".
153
三 解答题：共54分。
19.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来。
-3，0，-
2
1，4 20.计算：
（1）)2()5()9(+---+ （2）7
6)511()25(÷-⨯- （3）)8()814321(-⨯-- （4）)8()41()2(323-⨯-+-÷
21.计算：
（1）)96(5y x y x -+- （2）)721()3(22ab ab ab ab +--
22.解方程：x-9=5x+3
23.先化简，再求值：)()3(22222b a ab b a ab b a ---+，其中a=1,b=-3
2. 24.用“▲”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ▲b=a 2b-4ab+4b.
如：1▲2=12
×2-4×1×2+4×2-2.
（1）求-3▲2的值；
（2）若x=4▲m,y=m ▲(-1)(其中m 是有理数)，比较x ，y 的大小.
25.小浩和小峰玩扑克牌游戏，小浩背对小峰.
（1）小峰按下列四个步骤操作:
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都是5张；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张.放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小浩准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有 张扑克牌；
（2）若小峰把（1）中的操作步骤的第一步改为：分发左、中、右三堆牌。
每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同，操作的第二步、第三步、第四步都不变，请你帮助小浩求出中间一堆牌四次操作结束后有多少张扑克牌
26.观察下面的几个式子：
（1）根据上面的规律第5个式子为： ；
（2）根据上面的规律第n 个式子为： ；
（3）理由你发现的规律计算：222239...531++++= .(写出最后得数)
27.阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k 个数：x 1，x 2，x 3，...，x k ，称为数列A k ：x 1，x 2，x 3，x k ，其中k 为整数且k ≥3.
定义k k k x x x x x x A V -++-+-=-13221...)(.
例如，若数列A 5：1，2，3，4，5，则454433221)(5=-+-+-+-=A V .
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知数列A 3：3，5，-2，求V(A 3)；
（2）已知数列A 4：x 1，x 2，x 3，x 4，其中x 1，x 2，x 3，x 4，为4个互不相等的整数，且x 1=3,x 4=7,V(A 4)=4,直接写出满足条件的数列A 4；
（3）已知数列A 5：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中5个数均为非负数，且x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=25.直接写出V(A 5)的最大值和最小值，并说明理由.
参考答案
15.3
2-
17.左手1，右手2；列式为3×10=30，30+4×3=42，
19.略；
20.（1）16；（2）2
7；（3）3；（4）-2 21.（1）11x-10y ；（2）21021
ab ab -
=-3
23.化简得：-a 2b ，代入得：3
2 24.（1）50；（2）x=4m,y=-m 2+4m-4,y-x=-m 2-4<0，所以y<x.
25.（1）5；
（2）5；
26.（1）)54321(11)54321(322222++++⨯=++++⨯
（2）)...321()12()...321(32222n n n ++++⨯+=++++⨯
（3）33540
27.（1）9；（2）3,4,5,7；3,4,6,7；3,5,6,7；（3）0,25.。