6《平方差公式》导学案
课题：平方差公式导学案
课题：平方差公式导学案学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。
2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。
学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。
学习难点：平方差公式的灵活运用。
学习过程：一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。
2、计算下列各式的积;(1)、()()11-+xx(2)、()()22-+mm(3)、()()1212-+xx(4)、()()yxyx55-+观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（a－b）= = .得出：()()=-+baba。
其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。
3、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。
1）判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（） (2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（） (4) (a+b)(a-c) （）2）参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22（3）()()y x y x 22--+-例2：计算 （1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y图形验证：学生观察图形，计算阴影部分的面积．发现：左边图形的面积：（a+b ）（a －b ）．右边旋转以后的图形的面积为：（a 2－b 2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2．小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a 和b 可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了．你能根据下图中的面积说明平方差公式a a b ba+ba-bb b三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992四、能力拓展1、运用平方差公式计算：(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3)225252⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x)1011)(911)...(411)(311)(21-1(22222----2、计算(1) 1002-992+982-972+962-952+……+22-12(2)(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1五、其它应用一牧场的草,27头牛6周吃完,23头牛9周吃完,21头牛要几周才吃完?(假定草的生长速度不便)。
北师大七年级数学下册《平方差公式》导学案
《平方差公式》导学案【学习目标】1.会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认知规律。
3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。
【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式一．前置学习问题情境 王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?问题一：（算一算）计算下列多项式的积（1）(1)(1)x x +-=（2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-=（4）(5)(5)x y x y +-=问题二：（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。
(6)(6)x x +-= (2)(2)a a +-=()()x y x y +-=二．合作探究，展示交流：1．根据以上计算题思考：我发现了这样的规律，（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？（3）试试用文字语言表示所发现的规律：（4）可以用字母表示：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。
只有符合（a+b ）（a-b ）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。
2.平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2 具有什么样的结构特征？(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)](2) 右边是乘式中两项的平方差，(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，字母， 也可以是代数式．3 平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2 代数说明和几何验证你能验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b ）（a-b ）方法二：请从一个边长为a 的正方形纸板上剪下一个边长为b 的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？三、探究提升，学以致用例1 运用平方差公式计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2a －b);思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？拓展：一千克苹果4.9元，小明的妈妈买了5.1千克的苹果，你能帮她算一算，一共要付多少钱吗？四、拓展延伸计算下列各题：(1) (x+y)(x-y)(x 2+y 2) (灵活运用) (2)(a+b)2-(a-b)2(逆向思维训练)六、小结与反思1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于 用式子表示：22a b -=2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．3、教学评价: 通过这节课的学习，你有什么收获？七、作业布置 ----快乐训练营：第一站【达标测试】1、下列运算正确的是：（）A、（x+2）(x－2)=x2－2B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（）A、(2a+b)(2a－b)B、(2a+b)(b－2a)C、(2a+b)(-2a－b)D、(2a－b)(-2a－b)3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（）A、x2+16B、x4－16C、x4－1D、16－x44、（－2x－3y）( )=4x2－9y2第二站【强化认知】用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2)第三站【巧用善用】1.计算（1）803×797 （2）()()()()112121212842+++++（3）（x+1）（x －1）+x 2（x －1）2.若x 2－y 2=12，且x+y=6，求x 和y 的值。
平方差公式导学案
14.2.1 《平方差公式》导学案一、学习目标：1. 掌握平方差公式的推导及应用2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.二、新授课堂引入：王大爷租地的故事 知识点1 合作探究 得出公式问题1（1）(x+5)(x −5)= （2）(x+1)(x −1)=（3）(m+2)(m −2)2.得出公式 (a+b)(a-b) = 文字表述 ：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.3.验证公式 ：数形结合4.填空：初识公式知识点2 运用公式 巩固知识1.牛刀小试()()()23231-+x x ()()()b a b a -+222练一练 (1)(x+2)(x-2) (2)(a+3b)(a-3b)2. 慧眼识珠: 如果有错，请改正过来。
（1）（x-2)(x+2)=x 2-2 （2）(21+4xy)( 21-4xy)= -16x 2y 2 （3）(-3a-2)(3a-2)=9a 2-43.再探公式 ：想一想下面的式子还能用这公式计算吗？如果能，请算出结果.()()()b a a b -+221 ()()()1414-2--a a4.快乐游戏：下列式子中，哪两个式子相乘能运用“平方差公式” 进行计算.请连线知识点3 扩展提升 发展能力(1)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (2) 102×98三、课堂总结：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？(y +2)(-y +2)(3x -2) (-3x +2)(-3+2a )(-3-2a )四、课后作业1.填空：（2y+5x)( )=25x2-4y22.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)3.学考精练该课时内容。
平方差公式导学案
4.3 公式法第1课时 平方差公式学习目标：1.了解运用公式法分解因式的意义；2.会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。
预习作业：请同学们预习作业教材P54~P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b变式训练：（1）24420.1649a b m n - （2）2219a b -+例2、将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x变式训练：（1）22()()x m n y n m -+- （2）5a a -注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。
例3：已知n 是整数，证明：2(21)1n +-能被8整除。
拓展训练：1、计算：2、分解因式：22122x y -3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状。
)1)......(1)(1)(1(22221001413121----。
平方差公式 导学案
5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (- a-b)( a-b)
课后反思：
(3)(-a+b)(a-b)（ ）(4)(a+b)(a-c)（ ）
3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
（1）(t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)=
(3) (1+n)(1-n)=(4) (10+5)(10-5)＝
四、总结反思：
1.公式：
2.法则：
五、课后练习：
课题：1.5平方差公式（1）
学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.
一、自主预习：
1、计算下列各式的积
(1)、 (2)、
=
2.观察算式结构，你发现了什么规律？结果中又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是项.
（1） （2） （3）
例2：计算
（x ＋１）（x ＋１）（x＋１）（x－１）
三、当堂检测：
1、判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；() (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；()
2、判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b)（ ）(2)(-2a+b)(-2a-b)（ ）
②它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
《平方差公式》的教案范文（精选11篇）
《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
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《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
6《平方差公式》导学案
14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.3.重点:平方差公式的探究及应用.问题探究平方差公式阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;(3)(3y+1)(3y-1)=.2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.1.图中②和③的面积相等吗?为什么?2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?5.由3、4你可以得到什么结论?【预习自测】(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b)D.(a-2)(a+3)互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).富不贵只能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。
平方差公式导学案
《平方差公式》导学案课型：探究交流课[学习目标]1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用平方差公式进行化简、计算。
3、培养学生的观察、分析和总结能力和敏捷的思维能力。
4、让学生在公式的运用中积累解题的经验、体会成功的喜悦。
[教学重难点]重点：1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。
难点：辨析公式的特征和公式的灵活运用。
[学法指导]从“动态的数学观”出发，根据数形结合思想，积极主动参与探究学习，对同一个问题寻求不同的思路，依靠自己的活动去探索问题、解决问题，并注意独立探究与合作学习有机结合，在交流和讨论中培养实践能力和创新意识。
[教学过程设计]一、课前延伸。
1、根据多项式乘法法则化简：（a+b）（a-b）=______________=________2、你能借助图形的面积关系来验证这个关系吗？平方差公式：________________________；语言描述：___________________________________________。
二、课内探究。
[环节1：自主探究]自主探究例题1、2.【环节2：合作交流】1、 小组交流：把自主探究例题时的收获与疑惑在组内交流解决，然后仿照例题计算课后练习。
(1)(a+6)(a-6) (2) (1+x)(1-x)(3) (x+2y)(x-2y) (4) (-x+4y 2)(-x-4y 2)2、 组际交流（班内展示）。
每组选派代表板示计算结果，然后集体订正答案。
【环节3：精讲点拨】师生共同总结平方差公式的特点、规律，应用的注意事项，注意以下变式：1、（-a – b ) ( -a + b) = a 2- b 22、（b + a )( -b + a ) = a 2- b 2【环节4：巩固检测】 （有效训练）A 组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.1、（x －2y ）（x ＋2y ） ( )2、（a －2b ）（－a －2b ） ( )3、（－2m －n ）(n + 2m) ( )4、(2c －b)( －b －2c) ( )B 组：计算：（2x ＋21）（2x －21） （－x ＋2）（－x －2）（－2x ＋y ）（2x ＋y ） （y －x ）（－x －y ）C 组：简便计算：（1）498×502 （2）999×1001（课堂小结）1、本节你学到了什么？2、本节课用到了哪些数学思想或方法？3、你还有什么疑惑?（当堂检测）A、判断正误，如果错误，应怎样改正？( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2- b2 ( )( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( )( 5 ) (a+b)(-a-b)=a2-b2 ( ) ( 6 ) (2x+3)(3x-3)=6x-9 ( )B、计算：（1）、( ab + 8)( ab - 8) （2）、( 3a+2b)(-3a+ 2b)（3）、 103 × 97根据集体订正的答案，本节学习情况为：A、优秀 B、一般 C、较差三、课后延伸。
平方差公式导学案
课题：14.2.1 平方差公式学生姓名:学习目标：1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．学习重点：平方差公式及其运用.学习难点：平方差公式的结构特点及其灵活运用.学习过程：一、激情导入,明确目标灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?二、复习回顾1.多项式与多项式的乘法法则：，，, .2.多项式与多项式的乘法法则字母表达式为 .三、自主预习请大家阅读P107页，完成下列问题1.计算下列各式：(1)（x＋1)(x－1）= = ;(2) (m＋2)( m－2） = = ;(3)（2x＋1)(2x－1)= = ;(4)（a＋b)(a－b)= = .它们的结果有什么特点？2.根据上面的计算，你能发现什么规律?这个规律用字母表达式表示为，用文字表述为，等于 . 这个公式的名称叫 .3．这个公式的特征有哪些？4. 你能根据图14.2-3中的面积说明这个公式吗?四、展示交流阅读课本P108例1、例2，注意解题格式和思路.强调：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式.1. 例1.运用平方差公式计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； (2) (b+2a)(2a －b); (3) (-x+2y)(-x-2y).2. 例2. 计算:(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .五、合作探究1.计算:(x+y) (x 2+y 2) (x 4+y 4) (x-y)2.计算 时，小刚从包里拿出计算器，小玲立即制止，并很快得出了答案，你会算吗？六、达标检测1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（每题10分，共20分）2.利用平方差公式计算（每题16分，共80分）（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49（4）(－2x 2－y)(－2x 2+y) （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)七、小结反思通过本节课的学习，你能告诉我村长慢羊羊为什么吃亏了吗?谈谈本节课你的收获？八、日清反馈运用平方差公式计算:（课本P112第1题）（1）( 23x-y)( 23x+y) （2）(xy+1)(xy-1) （3）(2a-3b)(3b+2a)（4）(-2b-5)(-2b+5) （5）2001×1999 （6） 998×1002 22006200620052007-⨯22(1)(2)(2)2(2)(32)(32)94x x x a a a +-=----=-。
(北师大版)初中数学《平方差公式》导学案 (6)
《平方差公式》导学案学习目标：1、通过计算、小组讨论，能说出平方差公式的结构特点，能用语言和公式总结出平方差公式。
2、通过对几何图形的观察，能描述平方差公式的特征和由来，并体会数形结合的思想。
3、能运用平方差公式进行乘法运算。
学习重点：会运用平方差公式进行计算学习难点：平方差公式的灵活运用。
学习过程;一、复习旧知，感知新知。
1、多项式与多项式相乘2、根据多项式乘多项式的法则进行计算：(1)、（x+2）（x-2）; (2)、（1+3a）(1-3a) ; (3)、（x+5y）（x-5y）;二、小组合作，探究新知。
1、观察以上各式，它们的两个因式有什么特点？2、它们的运算结果与两个因式之间又有什么关系？同伴之间相互说一说。
3、再举两个例子说明你的发现。
4、因此，（a+b）（a-b）= 这个公式叫做。
用文字语言叙述。
5、你能从此图中发现平方差公式吗？思考：(1) 在图中①、②、③、④区域的面积分别怎么表示？(2)在图中（a+b）(a-b)表示哪一区域的面积？(3)在图中(a2-b2)表示哪一区域的面积？(4) 图中（a+b）(a-b)与(a2-b2)表示的面积之间是什么关系？三、展示自我，运用新知。
1、下列各式哪些可以运用平方差公式计算。
A、（a+b）（a-b）B、（x+y）（-y+x）C、（ab-3x）（-3x-ab）D、（-m-n）（m+n）2、运用公式进行计算。
（1）、（3x+2）（3x-2）（2）、（b+2a）（2a-b）（3）、（-x+2y）（-x-2y）（4）、（-2m-n）（2m-n）3、填空。
（1）、（3+2a）（3-2a）= （2）、（4a-1）（）=16a2-1 （3）、（2x+ ）（ -3y）=4x2-9y2（4）、（）（x-1）=1-x2四、延伸迁移，深化新知。
（1）（a-b）（a+b）（a2+b2） (2)（3x+4）（3x-4）-（2x+3）（3x-2）五、自悟自得本节课你学会了那些知识？六、达标测试1、选择题(1)下列各式，可以利用平方差公式计算的是（）A （a-nb）（nb-a） B（-1-a）（a+1）C （-m+n）（-m-n） D（ax+b）（a-bx）(2)、（m2-n2）-（m+n）（m-n）等于（）A -2n2B 0C 2m2 D2m2-2n22、计算:（1）（a+3b）（a-3b）（2）（3+2a）（-3+2a）（3）498 × 502 （4）（3x+1）（3x-1）+5x(x+1)七、课后选做先化简，再求值（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）,其中x=1, y=2。
平方差公式导学案
1.5 平方差公式（1） 一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差预习指导：1.先精读一遍教材P20~P21，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
四、教学过程（一）温故知新1、整式的乘法法则多项式乘以多项式：。
(二)新知探究1、计算下列各题：（1）()()22-+x x（2）)31)(31(a a -+（3）)5)(5(y x y x -+（4）)2)(2(z y z y -+观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？特点：公式的左边是（ ）的积，在这两个二项式中，它们的前项（ ），后项（ ），右边是这两个数的（ ）。
平方差公式的推导（a ＋b ）（a －b ）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；② 右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方（二）平方差公式的应用 判断下面计算是否正确（1）)121(+x )121(-x =1212-x （ ）（2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ）2、例题1、利用平方差公式计算：（1）)65)(65(x x -+ （2）)2)(2(y x y x +- （3）))((n m n m --+-3、例题2：利用平方差公式计算：（1）)41)(41(y x y x +---（2）)8)(8(-+ab ab1、猜猜看（在括号划√或× ） 错误的改正在后面(1) (4x+3b)(4x – 3b)=4x 2 –3b 2 ( )(2) (4x+3b)(4x –3b)=16x 2 –9 ( )(3) (3a –bc)(–bc –3a)=9a 2 –b 2 c 2( )(4) (3a –bc)(–bc –3a)=b 2 c 2 – 9a 2( )2、利用平方差公式计算：（1）1()3x y -1()3x y +； （2）（－mn +3）（－mn －3）想一想（a−b ）（－a−b ）=？你是怎样做的？练一练计算 1、（5m －n ）（－5m －n ）2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）课堂小结：1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号课堂检测（3分钟）利用平方差公式计算：（1）（－x －1）（1－x ） (2)（0.3x +2y ）（0.3x －2y ） (3) )21(-x )21(+x )41(2+x。
平方差公式导学案
平方差公式（1）一、学习目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.学习重点：能运用公式进行简单的计算学习难点：能运用公式进行简单的计算二、复习旧知、引入新课：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘的法则：1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的每一项，再把 .符号表示：（m+b )(n+a )=2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明三、探究规律、发现结论1.提出问题：计算下列各题（1） （x +2）（x －2）=（2）（1+3a ）（1－3a ）=（3） （x +5y ）（x －5y ）=（4）（2y +z ）（2y －z ）=观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？2.验证猜想，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a 2−b 2两数和与两数差的积，等于它们的 .四、典例分析、巩固提高巩固练习： 判断下面计算是否正确（1）)121(+x )121(-x =1212-x （ ） （2）（3x －y ）（－3x +y ）=9x 2－y 2 （ ）（3）（m+n ）（－m －n ）=m 2－n 2 （ ）例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x ）（5－6x ）=（2）（x －2y ）（x +2y ）=（3） （－m +n ）（－m －n ）=巩固练习：利用平方差公式计算：（1） （a +2）（a －2）= （2）（3a +2b ）（3a －2b ）=例2 利用平方差公式计算：（1）)41(y x --)41(y x +- = （2）（ab +8）（ab －8） = 巩固练习：利用平方差公式计算：（1）1()3x y -1()3x y += （2）（－mn +3）（－mn －3）= 五、 观察思考、拓展延伸想一想：（a−b ）（－a−b ）=？你是怎样做的？练一练：计算 1、（5m －n ）（－5m －n ）=2、（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）=课堂小结1.平方差公式：（a+b ）（a －b ）=公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是 .2．应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号课堂检测：利用平方差公式计算：（1） （－x －1）（1－x ） （2）（+2y ）（－2y ）（3）)21(-x )21(+x )41(2+x 布置作业1. 必做题：教材习题2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？教学反思：。
平方差公式导学案
主备人：王晓飞审核人：秦秀艳使用人：使用时间：2012.3.8数学（六下）7.7平方差公式导学案第一课时【学习目标】1. 会推导平方差公式，弄清平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展观察、归纳与概括能力；3．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，知道“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；4. 在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。
【学习重点】公式的理解与正确运用。
【学习难点】认识公式的结构特征（公式中字母a、b的正确理解）。
【学习过程】一．知识链接：1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则。
2.同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以偿了！二．预习检查：公式的获得请完成课本25页的“做一做”（1）(x+6)(6-x) （2）11()()22x x -+-- （3）(x-12y)(x+12y)（4）(3a-bc)(-bc-3a)，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自己的语言叙述你的发现的规律：提示：注意观察“做一做”四个计算题中每一个题的结构、特点:每个因式的项数、符号。
想一想：（1）你能否推导该公式？推导的依据是什么？Sx1-11 班级： 学生姓名： 页码：1（2）为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式”？（3）平方差公式的结构和特点是什么？三、自主学习：公式的运用（一）例题的学习：在学习例题时，请先遮住例1、例2的解答自己做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。
如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方可与同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。
平方差公式导学案
平方差公式导学案节与课题§9.4.2平方差公式课时安排2课时使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述.能正确运用平方差公式进行简单的计算.培养语言表达能力、逻辑思维能力.本课时重点难点或学习建议教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算.教学难点：平方差公式的推导.本课时教学资的使用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导教师二次备课栏自学准备与知识导学：看图回答：边长为的小正方形纸片放置在边长为的大正方形纸片上，你能求出阴影部分的面积吗？⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯形的上底等于_____，下底等于_____，高等于_____，因此梯形的面积等于___________，阴影部分的面积等于____________________.⑵大正方形的面积等于_____，小正方形的面积等于_____，因此阴影部分的面积等于____________.⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：__________________=____________，这个公式称为平方差公式.你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.=你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？平方差公式的语言叙述是：_____________________________________.总结：完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用.分别从整体和局部两个方面去思考.梯形的面积=×高÷2.公式的语言叙述：两数和乘两数差等于这两个数的平方差.学习交流与问题研讨：例题一用平方差公式计算：⑴⑵例题二计算：⑴⑵分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式进行计算.与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．练习检测与拓展延伸：巩固练习一⑴口答下列各题①②③④⑵判断正误①②③④⑶填空①②③④巩固练习二⑴课本P67练一练1、2；⑵补充习题P381、2.提升训练⑴课本P67练一练3；⑵计算：当堂测试探究与训练P45-464-9.分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．要更好、更灵活的掌握平方差公式.课后反思或经验总结：通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算，引导学生运用公式简单计算，让学生在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.。
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14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.
3.重点:平方差公式的探究及应用.
问题探究平方差公式
阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.
1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;
(3)(3y+1)(3y-1)=.
2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?
3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.
【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.
1.图中②和③的面积相等吗?为什么?
2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?
3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?
4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?
5.由3、4你可以得到什么结论?
【预习自测】
(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;
(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;
互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)
C.(a-b)(-a+b)
D.(a-2)(a+3)
互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4
C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2
D.(-x-y)(x+y)=x2-y2
【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;
②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：
(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);
(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).
互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).
富不贵只能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。
孔子说“富而不骄，莫若富而好礼。
” 如今我们不缺
土豪，但是我们缺少贵族。
高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志高贵是先天下之忧而忧的责任之心。
精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵，以贵为美，在不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。
以贵为尊，在创造了大量物质财富的同时，精神也提升一个境界。
一个心灵高贵的人举手投足间都会透露出优雅的品质，一个道德高贵的社会大街小巷都会留露出和谐的温馨，一个气节高贵的民族一定是让人尊崇膜拜的民族。
别让富而不贵成为永久的痛。
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