6《平方差公式》导学案

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.

3.重点:平方差公式的探究及应用.

问题探究平方差公式

阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.

1.计算: (1)(x+2)(x-2)=; (2)(y+3)(y-3)=;

(3)(3y+1)(3y-1)=.

2.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?

3.用字母表示上述几个式子反映的规律为. 【归纳总结】两个数的与这两个数的的积,等于这两个数的平方差.

【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.

1.图中②和③的面积相等吗?为什么?

2.你能用a、b表示图中①和②的面积之和吗?

3.由1、2中的问题,你能直接说出图中①和③的面积之和吗?

4.图中①和③的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?

5.由3、4你可以得到什么结论?

【预习自测】

(1)(x+5)(x-5)=; (2)(a+b)(b-a)=;

(3)(-3+a)(-3-a)=()2-()2=;

互动探究1:下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是() A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)

C.(a-b)(-a+b)

D.(a-2)(a+3)

互动探究2:下列计算中,结果正确的是() A.(x-3)(3+x)=x2-3 B.(3x-2)(2+x)=3x2-4

C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2

D.(-x-y)(x+y)=x2-y2

【方法归纳交流】平方差公式的特征:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项,另项;

②右边是因式中的两项的平方差(减去). 互动探究3:运用平方差公式计算：

(1)(7c-2b)(7c+2b) (2)(-x-1)(1-x);

(3)(x+3)(x-3)-(x-1)(x+2).

互动探究4:计算:(x-3)(x2+9)(x+3).

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