九年级上册数学综合卷

B O A

y

x 九年级数学综合试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列等式一定成立的是（ ）

Ａ.916916+=+ Ｂ.22a b a b -=- Ｃ.44ππ⨯=⨯ Ｄ.2()a b a b +=+ 2.直角坐标系内，点P (-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为( ) A.（2，-3） B.（2，3） C.（3，-2) D.（-2，-3) 3.方程0)1(=-x x 的解是（ ）

A.0=x

B.1=x

C.0=x 或1-=x

D.0=x 或1=x

4.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 90°

5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ） A.R ＝2r B.3R r = C.R ＝3r D.R ＝4r

6、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )． A.12

B.13

C.14

D.15

8.已知⊙O 过正方形ABCD 顶点A 、B ,且与CD 相切,若正方形边长为2,则圆的半径为( )

A.34

B.45

C.

2

5

D.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 9.若代数式

3

2

--x x 有意义，则x 的取值范围为__________． 10.关于x 的一元二次方程0162=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是____． 11.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．

12.在ABC ∆中,∠A=500.三角形内有一点O ,若O 为三角形的外心,则∠BOC = ,若O 为

三角形的内心,则∠BOC = 度.

13.两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 .。 15.⊙O 的半径是13，弦AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB 与C D 的距离是 . 16.观察下列各式：312311=+

，413412=+，5

1

4513=+……，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：130

3)2(2514-÷-+⎪⎭⎫

⎝⎛+-

18．如图,在Rt OAB △中,90OAB ∠=,且点B 的坐标为（4,2）．画出OAB △绕点O 逆时针旋

转90后的11OA B △,并求点A 旋转到点1A 所经过的路线长．

19．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． ⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；

⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ， 水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．

四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）

20．元旦期间，元坝商场的原价为 100元的某种产品经过两次连续降价以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率。

5题 B A 6题

70︒

100︒

21. 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：

张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；

王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．

请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．

五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分）

22.如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,E 为AB 上一点,DE=DC,以D 为圆心,以DB 的长为半径画圆.求证：⑴AC 是⊙D 的切线；⑵AB+EB=AC .

23.已知矩形的周长为36cm ,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为x cm 旋转形成的圆柱的侧面积S .

⑴请你写出矩形的长x cm 与旋转形成的圆柱的侧面积S 的函数关系.

⑵当矩形的长x cm 为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积S 最大,最大面积是多少？ 六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线；

⑵当0B =6cm ，OC =8cm 时，求⊙O 的半径．

25.将AOB △置于平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 为(30)，，60ABO ∠=． ⑴若AOB △的外接圆与y 轴交于点D ,求D 点坐标．

⑵若点C 为(10)-，,试猜想过直线DC 与AOB △的外接圆的位置关系,并说明理由.

D

C O A B

x

y