相反数与绝对值基础知识点
绝对值知识讲解
绝对值知识讲解一、知识框架图；二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
…（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：a （a ＞0）（1） 0（a=0）>a -（a ＜0）a （a ≥0）（2）a -（a ＜0）a （a ＞0）（3）a -（a ≤0）<这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解（例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31-；（3）434-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）21=21；（2）31-=3131=--）（；（3）434434434=--=-）（；（4）3313=31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））（3---；（3）023+---. '分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
沪科版初中数学知识点总结 1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2.相反数的意义是什么？
①任何有理数都有唯一的相反数；
②互为相反数的两个数的和为零；
③互为相反数的两个数在数轴上表示出的在原点的两旁，与原点的距离相等。
3.什么是绝对值？
在数轴上，表示点到原点的距离。
4.绝对值的性质是什么？
①任何数有且只有一个绝对值；
②绝对值是其本身的数是非负数，绝对值等于其相反数的数是非正数； ③若几个数的绝对值之和为0，则各绝对值均为0.
5.如何求绝对值？
(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩。
绝对值知识讲解
绝对值知识讲解-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII绝对值知识讲解一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：a （a ＞0）（1） 0（a=0）a （a ＜0）a （a ≥0）（2）a -（a ＜0） a （a ＞0）（3）a -（a ≤0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31-；（3）434-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）21=21；（2）31-=3131=--）（；（3）434434434=--=-）（；（4）3313=31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））（3---；（3）023+---. 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
初一导学课3相反数与绝对值
相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个 点关于原点对称（难点） 2.会求有理数的相反数(重点）
内容讲解
1.相反数的概念
只有符号不同的两个数叫做互为相反数 如+5.3与-5.3互为相反数，3 与-3 互为相反数。也可以说一个数 是另一个数的相反数，如5是-5的相反数，-5的相反数是5 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，
-5
（4）| ＋（-2.6） |
-|＋5|
例题讲解
例2 答案 （1）-3.3 ＜ 1 （2）0 ＞ -5 （3）-| -3 | ＞ -5 （4）| ＋（-2.6） | ＞
-|＋5|
例题讲解
例3 把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用 “＜”连接起来
1
-3, 0，＋3.5， -1 , 2，0.5
例题讲解
例4 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用＞、＜或者=填空 a＋b 0 a-b 0 a＋b＋c 0
（2）化简：| a ＋c |-| a ＋b ＋c |＋| a -b |
例题讲解
例4 答案
（1）判断正负，用＞、＜或者=填空
a＋b ＜ 0
a - b ＞ 0 a＋b＋c ＜ 0
绝对值
学习目标
1.了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数 的绝对值
2.绝对值的代数意义和几何意义
内容讲解
1.绝对值的概念
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 记作| a |，读作 a 的绝对值 求法：一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零
绝对值与相反数
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第五讲
（习题讲解三）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第六讲
（提高训练一）主讲：拓老师
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两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0
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要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：
（3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；
若a-b＝0，则a＝b； 若a-b＜0，a＜b；反之成立．
2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离
相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0．
绝对值
1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
4． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第三讲
（习题讲解一）主讲：拓老师
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初中数学 七年级上 绝对值与相反数第四讲
（习题讲解二）主讲：拓老师
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七年级上,第一章第一讲.正负数绝对值相反数
1.1正负数【知识点一】正数和负数为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
思考：如何表示温度10℃和零下10℃？讨论：对于这两个温度的表示，如果还按照原来所学的数来表示，可能会让人误解。
现在我们引入另一类的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，符合为‘—’。
有了这类的数，我们就可以表示出思考题中的温度了。
我们把温度10℃和零下10℃分别表示为，10℃和-10℃。
正数：把大于0的数叫做正数。
正数用来表示正方向上的量，如5、2.1、100等，正数前面的符号为‘+’，通常省略不写。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
负数用来表示负方向上的量，如-3、-2.3、-100等，负数前面的符合为‘-’，不能省略。
注：零既不是正数，也不是负数。
【典例精析】例1：如果规定东为正方向，如何表示向东行驶5千米和向西行驶5千米。
例2: 规定地平线上方为正，请说出下列数字表示的意义，5、0、-5。
例3：如果以你家所住的上方为正，如何表示你楼上住户的楼层，你家所在的楼层，你楼下的楼层。
【举一反三】1．请表示水位升高5.5米和下降3.6米。
（上升为正）2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?1、-3.2、π、100、0、0.0001、-10003．“一个数如果不是正数，就是负数”这句话正确吗？为什么？【知识点二】有理数正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
学习了负数之后，我们总结一下所学的数的类型： 正整数：如1，2，3，…； 零: 0；负整数： 如-1,-2,-3,...；正分数：如31, 722,4.5(即214)；负分数： 如-21,722-,-0.3(即103-),53-.... 上述这几种类型的数，在数学上都可以一个名词来表示，即有理数。
七年级相反数基本知识点
七年级相反数基本知识点
相反数是指数字与它的相反数相加等于0的数字。
在数学中，学生需要掌握相反数的概念及其基本性质。
下面将详细介绍七年级相反数基本知识点。
一、相反数的定义
相反数是指数字与它的相反数相加等于0的数字。
例如，2和-2是一对相反数，因为2+（-2）=0。
二、相反数的性质
1.相反数的绝对值相等，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
例如，4和-4是一对相反数，它们的绝对值都为4。
2.0的相反数为0，任何数的相反数的相反数仍是原数。
例如，-（-2）=2。
3.两个相反数相加的结果为0。
例如，5和-5是一对相反数，它们相加等于0。
三、相反数的应用
在实际生活中，相反数的概念被广泛应用。
例如，银行账户的负数余额意味着您欠银行的钱，而与之相反的数字意味着您向银行借钱。
此外，在代数中，相反数可用于简化计算和证明定理。
例如，如果我们要将一个数相加和它的相反数相加，结果将为0。
这是一个重要的定理，称为加法逆元素定理。
四、总结
相反数是数学中的一个重要概念。
学生必须掌握相反数的定义和性质，并在实际生活中应用。
相反数的概念将是以后学习更深层次数学知识的基础，因此，学生需要认真学习和掌握。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
七年级数学上册绝对值与相反数知识点整理冀教版
七年级数学上册《绝对值与相反数》知识点整理冀教版、相反数的概念关键要明白得“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;二、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点别离在原点的两边，而且到原点的距离相等。
4、多重符号化简的依据确实是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
、什么是一个数的绝对值呢?从数轴上看，一个数的绝对值确实是表示那个数的点离开原点的距离。
注意，那个地址的距离，是以单位长度为气宇单位的，是一个非负的量。
六、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
7、两个负数，绝对值大的反而小。
后练习1________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________2互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等3-1相反数是_____;-2是____的相反数;______与互为相反数4数轴上，假设A、B表示互为相反数，A在B的右边，而且这两点的距离为8，那么这两点所表示的数别离是_______和_______化简以下各数前面的符号-=_______;+=________;-=________;+=________6判定题-是相反数-与+2互为相反数与-互为相反数-的相反数是47以下各对数中，互为相反数的是A+和-8B-和+8-和+D+8和+8以下说法正确的选项是A正数与负数互为相反数B符号不同的两个数互为相反数数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D任何一个有理数都有它的相反数。
相反数与绝对值
相反数与绝对值一、知识精讲1、相反数（1）只有不同的两个数叫互为相反数的数；特别的，0的相反数是。
（2）数a 的相反数是，a ＞0时，-a ；当a ＜0时，-a ；当a=0时，a.（3）a 、b 互为相反数，那么；反之，若a+b=0，则。
（4）互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离。
2、绝对值（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
a =（2）绝对值的几何意义：b a -在数轴上表示：（3）互为相反数的两个数绝对值相等，即a b b a a a 22,-=--=。
（4）任意一个数的绝对值是非负数，即a 0.注：（1）222a a a ==（2）b a b a ⋅=⋅；)0(,≠=b ba b a （2）0是绝对值最小的有理数。
当0=a 时，a 取得最小值0，反过来成立。
二、典例剖析类型1：相反数例1、已知b a -=1，b 的相反数是1，则a=。
变式：下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；④互为相反数的两个数绝对值相等；⑤π的相反数是-3.14；⑥任何一个数都有它的相反数。
其中正确的有（填序号）1、n m ,互为相反数，则下列结论错误的是（ ）A.022=+n mB.2m mn -=C.n m =D.1-=nm 例2、如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有原点的数轴上（1）若点A 和点C 表示的两个数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的两个数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的两个数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置。
变式：如图，四个数q p n m ,,,在数轴上对应的点分别为Q P N M ,,,,若0=+q n ，则q p n m ,,,四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）例3、已知数m 小于它的相反数且数轴上表示数m 的A 点与原点相距3个单位长度，将点A 向右移动5个单位长度后，点A 对应的数是。
绝对值与相反数(基础)知识讲解
绝对值与相反数（基础）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-&&______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。
绝对值和相反数的理解与应用
绝对值和相反数的理解与应用在数学的世界里，绝对值和相反数是两个非常基础且重要的概念。
虽然它们看起来简单，但却在数学的各个领域，以及我们的日常生活中有着广泛的应用。
首先，让我们来理解一下什么是绝对值。
绝对值指的是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
比如说，数字 5 在数轴上距离原点 5 个单位长度，所以 5 的绝对值就是 5；而－5 距离原点同样也是 5 个单位长度，所以－5 的绝对值也是 5。
用数学符号表示，绝对值记作“｜｜”，那么｜5| ＝ 5，｜－5| ＝ 5。
绝对值具有非负性，也就是说，任何数的绝对值总是大于等于0 的。
这是因为距离不可能是负数。
例如，｜0| ＝ 0，｜8| ＝ 8，｜－35| ＝35 等等。
再来说说相反数。
相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数。
例如 5 和－5 就是一对相反数，25 和－25 也是相反数。
可以说，如果两个数互为相反数，那么它们的和为 0 。
比如 3 ＋（－3) ＝ 0 。
那么，绝对值和相反数在数学中有哪些具体的应用呢？在计算中，绝对值常常用于解决一些涉及距离和大小比较的问题。
比如，在计算两点之间的距离时，如果已知两点在数轴上的坐标分别为 A 和 B，那么它们之间的距离就可以表示为｜A B| 。
假设 A 点表示的数是 2，B 点表示的数是－3，那么 A 和 B 之间的距离就是｜2 （－3)｜＝｜2 ＋ 3| ＝ 5 。
再比如，在比较两个数的大小但不确定它们的正负时，我们可以先求出它们的绝对值，再进行比较。
因为绝对值越大，这个数在数轴上距离原点就越远。
例如，要比较－7 和 5 的大小，我们先求出｜－7| ＝ 7 ，｜5| ＝ 5 ，因为 7 ＞ 5 ，所以－7 ＜ 5 。
相反数在解方程中有着重要的作用。
比如，当方程中出现形如 x ＝5 这样的式子时，我们可以根据相反数的定义，知道 x ＝－5 。
在实际生活中，绝对值和相反数的概念也经常出现。
想象一下，你在一个坐标轴上行走，以原点为起点，向前走 5 步表示为＋5 ，向后走 5 步表示为－5 。
初一数学相反数和绝对值
第二讲相反数和绝对值一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A类】1．写出下列各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B类】2. -7的相反数的倒数是（）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数，则的相反数表示为－。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。
例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。
若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
例3下面说法中正确的是（）C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对， ∴选B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若4-=a ，则________=-a ．若3.2+=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。
第二讲 相反数 绝对值讲义
第三讲 相反数 绝对值【学习目标】1、理解相反数的意义，会求一个数的相反数；2、理解绝对值的概念和性质，会求一个数的绝对值。
【知识归纳】相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a 的相反数是a -，其中a 可是正数和负数和0．注意：a 不一定是正数，同样a -也不一定是负数。
“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号：绝对值：定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作a 。
绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a|= a ； ②若a ＜0，则|a|= –a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a③若a=0，则|a|=0；绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
有理数大小比较步骤：① 先分别求出它们的绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 比较负数大小：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.【例题精讲】例1.分别说出)92(),7.0(),20(+---+-各是什么数的相反数。
第三节相反数与绝对值
第三节相反数与绝对值内容讲解相反数与绝对值是有理数单元中的两个重要概念.通过数轴，我们可以看到它们之间的联系.一个数的绝对值在数轴上表现为该数对应的点到原点的距离，表示同一个绝对值的点有两个，它们在原点两侧，且到原点的距离相等.即是说，一个数的绝对值只有一个, 但等于同一绝对值的数有两个，它们互为相反数.利用两个数是相反数，那么它们的和为0,其商为-1,以及一个数的绝对值为非负数的性质，再结合数轴，使有理数的计算问题更加丰富多彩.当a、b互为相反数时,有a+b二0, -=-l （bHO）. b匕|=严0)，-a(a < 0);例题剖析例1 if t? - ----- + -- ----- - -- ----- o2006 2005 2007 2006 2007 2005分析：先比较绝对值符号内两数差值的正负，然后去绝对值号后再算.解：原式=一（---- 一---- ）一（--- 一--- ）+ （----- 一---- ）2006 2005 2007 2006 2007 2005〜1 + 1 一1 十1 + 1 一1 P2006 2005 2007 2006 2007 2005评注：如果绝对值号内的数直接求差太麻烦，通常都是先去绝对值号，然后再算会简单得多.例2 若I a+1 | + | 3b-1 | =0,求a2OO6-5b2的值.分析：因为I a+1 |与| 3b-l |都是非负数，若它们的和为0,必有a+l=0与3b-l=0, 从而先求出a. b的值，再求关于冬b的代数式的值.解：V I a+1 I + I 3b-l | 二0,/. a+l^Ot 3b-l=0,得a二一1, b二一・31 5 4则原式二(-1) ^-5X (1 ) 2=i—二=工・3 9 9评注：这里运用了两个非负数和为0的性质，这在讨论非负数的问题中.常常会遇到.例3求式子—+ —的最大值与最小值的平方和.I m I Ini分析：式中有m、n两数的绝对值| m |与| n | ,要去掉绝对值号，需考虑n的符号，分不同情况进行讨论.解：•••当m>0, n>0 时，原式=- + -=2：m n当m>0, n〈0 时，原式二巴■ + /-=()：m -n当m<0, n〉0 时，原式二—+ -=0：-m n当m〈0, n〈0 时，原式二— + —=-2.-m -n英最大值与最小值的平方和为2讣(-2)：二8・评注：分m、n的正、负不同情况讨论时，要考虑全而.例如，这里就不能只考虑m、n同号或异号两种情况.例4在数轴上，求岀所有的整数点P,使得它到点100和点(-100)的距离之差大于20,苴和等于200,求岀这些整数点的个数以及它们的和.分析：利用数轴，找岀不满足两个条件的整数点，然后得到所有符合条件的整数点P, 再求这些整数点的个数，以及它们的和.解：如下图，观察数轴上-10与10之间的整数点，以及区间-100与100以外的整数点・得知±10, ±9, ±8,…，±1, 0,这些点与点±100的距离之差不大于20：而点-100与点100以外的点，也不满足到点(-100)与点100的距离之和等于200的条件.所以符合条件的整数点P,只能是±lb ±12, ±12,…，±100,共有201-21=180 个.且 11+ (-11) +12+ (-12) +-+100+ (-100)二0・评注：根据题设条件，充分利用数轴上的点的直观性，排岀不符合条件的整数点，从 而得到问题的正确答案.例5已知a 与b 互为相反数，且| a-2b | =-,求代数式上匸砂二二的值.2 cr +ab+b-\分析：先由亦b 二0与2a-2b 二土，求出a 与b 的值，再代入所求代数式求值，即得 解：与b 互为相反数…"+b 二0・ ①3 3 又T I a-2b | =- , .\a-2b=± 二.② 2 2则 2a-ab-b 2 _ 2a-b(a + b) _ 2a a 2 +ab + b-\ a (a + /?) + b -1 b -11 1 ?/• -P l a= — , b 二-—时，原式二-—:2 2 3当a 二-丄，b 二丄时，原式二2・2 2评注：等于同一绝对值的数有两个，它们互为相反数，所以本例有两解，遇到类似情 况，注意不要遗漏其中任意一解.巩固练习1. 选择题：(1) 在数轴上，点X 表示到原点距离小于5的那些点，那么I x+5 | + | X-5 |等于()(A) 10 (B) -2x (C) -10 (D) 2x由①、②解得“b£2' _丄 ~2(2)若x=-— i 化简| x+1 | - | x+2 | + | x+3 | - | x+4 | +•••- | x+10 | 得()2(A) 2x+7 (B) 2x-7 (C) -2x-7 (D) -2x+7(3)绝对值小于3/r的所有整数的乘枳为()(A) 9龙2 (B) 3兀(C) n(D) 02.填空题：(1)若x〈3,贝IJ | x-3 | - | 3-x | 的值为 :(2)绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为__________ :(3)已知| x | =L | y | =3> 且xy<0» 则y (x+2)二___ ・3.已知a2+ | 5a-4b+3 | 二0,求a2006-8b3的值.4•在数轴上，找岀所有整数点P,使它们到点1003和点- 1003的距离之和等于2006, 并求出这些整数的和.5.若la-l| + | ab-2 I二0,求聞阿+・・・+吋丽莎面的值.6.表示数冬b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简I b-c | - | a-2c | - | d+b | + | d | .b d oc a7.已知|丄+xf | =- |丄+x-n |，其中m、n、x是数轴上的数，求证：m=n3-3n. x x。
绝对值知识讲解
绝对值知识讲解一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：a （a ＞0）（1） 0（a=0）a -（a ＜0）a （a ≥0）（2）a -（a ＜0）a （a ＞0）（3）a -（a ≤0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：绝对值 绝对值的概念 绝对值的求法 比较两个数的大小（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31-；（3）434-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）21=21；（2）31-=3131=--）（； （3）434434434=--=-）（；（4）3313=31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））（3---；（3）023+---. 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
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（2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0.
（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负的，零是绝对值最小的数。
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
3、两个负数大小的比较
对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大，在数轴上的位置就越靠左，而数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以就有：两个负数，绝对值大的反而小。
北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点
一、相反数
1、相反数的概念：分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.
注意：
二、绝对值
1、绝对值的意义
（1）几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值表示为 ，绝对值不可能是负数，即对于任何一个有理数a,总有 0.
（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
用数学式子表示数a的绝对值：
2、绝对值的性质
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3.
3、多重符号的化简：一个数的相反数仅有一个，-a的实质就是a的相反数。一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把负号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。即“奇负偶正”，最后结果的正号一般省略不写。
比较两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数大小的步骤：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。