尺规作图(初中数学中考题汇总

（第8题图） ● 选择题(每小题ｘ分，共y 分)

（2011•长春）8.如图，直线l 1//l 2，点Ａ在直线l １上,以点Ａ为圆心,适当长为半径画弧，分别交直线l １、l 2于Ｂ、C 两点,连结AC 、ＢC .若∠ABC =５4°,则∠1的大小为C (A)３6°. （B)54°． (C ）72°． (Ｄ）73°．

(2011•益阳市)7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的:分别以A 和

B 为圆心，大于1

2

A Ｂ的长为半径画弧,两弧相交于C 、D ,则直线CD 即为所求.根据他的作图

方法可知四边形ADBC 一定是．．．B ． A.矩形Ｂ．菱形C ．正方形Ｄ．等腰梯形

１. (2011浙江绍兴，８，4分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心,大于1

2AB 的

长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ∆的周长为１０,7AB =，则ABC ∆的周长为( ）

Ａ．7 B.14C.１７ Ｄ.２0

D

M

N C

A B

【答案】Ｃ

● 二、填空题(每小题ｘ分,共y 分)

〔２011•南京市〕１１．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点Ａ,

再以A 为圆心,A Ｏ长为半径画弧，两弧交于点B ,画射线ＯB ,则ｃos ∠ＡＯB 的值等于

______＿

1

2

__＿_. (2０1１•重庆市潼南县)１９.（6分）画△A ＢC,使其两边为已知线段a 、b ,夹角为β．

(要求：用尺规作图，写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图；不 写作法).

已知:

(第11题) B

A M

O B A C

D

图2

图3 a

b

求作:

1９. 已知:线段a 、b 、角β------－－－--－-1分

求作：△AB Ｃ使边BC=ａ,A Ｃ＝ b,∠C=β－--------－－-2分 画图（保留作图痕迹图略) --－----------－6分 （2011•佛山）２2、如图，一张纸上有线段AB ;

(1)请用尺规作图,作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明）; （2)若不用尺规作图，你还有其它作法吗?请说明作法(不作图）;

（2011•宿迁市)2８.(本题满分1２分）如图，在Rt △AB Ｃ中，∠B =9０°，A Ｂ=1,B Ｃ＝

2

1,以点C 为圆心,CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心,AD 为半径的弧交ＡB 于点E .

(1）求ＡE 的长度； (2)分别以点Ａ、Ｅ为圆心，A Ｂ长为半径画弧,两弧交于点F （F 与C 在A Ｂ两侧),连接A Ｆ、EF ，设EF 交弧ＤＥ所在的圆于点G ，连接ＡG ,试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 解:（1)在Ｒt △ＡBC 中,由AB =1，BC ＝21得 A Ｃ＝22)2

1(1+＝25

∵BC =CD ,ＡE ＝AD

∴AE ＝A Ｃ-AD =

2

1

5-． (２)∠ＥAG ＝36°，理由如下：

∵FA ＝FE ＝ＡB ＝1,AE ＝

2

1

5- ∴

FA AE =2

15- ∴△ＦAE 是黄金三角形 ∴∠F =36°,∠A ＥF ＝７２° ∵A Ｅ＝A Ｇ,F Ａ=FE

∴∠FAE ＝∠F ＥＡ＝∠AGE ∴△AEG ∽△ＦEA

∴∠E ＡG =∠F ＝3６°．

1. (2011江苏扬州，26,10分）已知,如图，在Rt △A ＢＣ中，∠C=90º，∠B ＡC 的角平分线AD 交B Ｃ边于Ｄ。

G

F E D

C

B

A

（第28题） A

B

(1）以ＡB 边上一点O 为圆心，过A,D 两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹)，再判断直线B Ｃ与⊙O 的位置关系,并说明理由；

（２)若（1）中的⊙O 与ＡB 边的另一个交点为E ，AB=6,B Ｄ=32，ﻩ求线段BD 、BE 与劣弧ＤＥ所围成的图形面积。(结果保留根号和π)

【答案】（1）如图,作ＡD 的垂直平分线交ＡB 于点O,O 为圆心，ＯA 为半径作圆。

判断结果:B Ｃ是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠B ＡＣ ∴∠D ＡC ＝∠DAB

∵OA=ＯD ∴∠ＯDA=∠DAB

∴∠DAC=∠O ＤＡ ∴ＯＤ∥AC ∴∠OD Ｂ=∠C ∵∠Ｃ=9０º ∴∠ODB=90º 即:OD ⊥BC ∵ＯD 是⊙O 的半径∴B Ｃ是⊙Ｏ的切线。 (２） 如图,连结D Ｅ。

设⊙O 的半径为r,则O Ｂ＝6-r, 在Rt △O ＤB 中,∠O ＤB ＝90º, ∴ ０B 2

=OD 2

+ＢD

２

即:（6-ｒ)2= ｒ2+(32)

2

∴r=２ ∴ＯB ＝4 ∴∠OBD=30º，∠DO Ｂ＝60º

∵△O ＤB 的面积为

3223221=⨯⨯，扇形OD Ｅ的面积为ππ3

2

2360602=⨯⨯ ∴阴影部分的面积为32—π3

2

。

２. (2011山东滨州,２3，9分）根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ＡＢC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹）;并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。(1)如图①△ABC中,∠C=90°，∠A=24°

C

B A

（第23题图①）

①作图：

②猜想：

③验证:

（２）如图②△ABC中，∠C=84°,∠Ａ=２4°.

C

B A

（第23题图②）

①作图:

②猜想：

③验证:

【答案】

(１)①作图：痕迹能体现作线段ＡB（或AＣ、或BＣ)的垂直平分线,或作∠ＡCＤ＝∠Ａ(或∠BCD=∠B)两类方法均可,

在边AB上找出所需要的点D，则直线CＤ即为所求………………2分

②猜想:∠Ａ＋∠B=９0°,………………４分

③验证：如在△ABC中，∠A＝3０°，∠B=60°时，有∠Ａ＋∠Ｂ=90°，此时就能找到一条把△AＢC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

(2）答：①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或ＢC)的垂直平分线,或作∠ACD＝∠A或在线段CA上截取CD＝CB三种方法均可。