《正切函数的性质与图像》ppt课件

变式问题 2： ： 求函数 y = 3 tan( −
π
பைடு நூலகம்
x− )的 6 3
π
周期和单调区间。 周期和单调区间。
考: 正切函数是周期函数，周期是 考 正切函数是周期函数，周期是π.
的周期是什么？ 函数 f ( x ) = A tan(ω x + ϕ ) 的周期是什么？
解析：设此函数周期为T，则有 f ( x + T ) = f ( x) 又由 f ( x + T ) = A tan[ω ( x + T ) + ϕ ]
1.2
cosα=x = 0.645
1
T
tanα=y/x = 1.185
0.8
P
0.6
0.4
0.2
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
O
0.5
M
1
A
1.5
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
渐
正 切 函 数 图 像
渐 进 线
进 线
性质 :
⑴ 定义域： x | x ∈ R, x ≠ kπ + π , k ∈ Z 定义域：
问题2 问题2：哪位同学能结合前几节中所学过 正弦函数， 的正弦函数，解释一下三角函数 的定义方法？ 的定义方法？
角对应的弧度数） 对于任意实数 x （角对应的弧度数）都有唯一确定 与它对应， 的值 sin x 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函 它叫做正弦函数。 数表示为 y = sin x ，它叫做正弦函数。
= A tan(ω x + ϕ + ωT )
只需
ωT = π
π T= ω
结:
你今天有什么收获？ 你今天有什么收获？
课外拓展： 课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6 作业:练习册6.2（A）组
题讲 :
的大小。 例 1.（1）比较 tan167 与 tan173 的大小。 （ ）
° °
2π ) 的大小。 的大小。 （2）比较 tan 与 tan( − ） 6 3
π
例 2. 讨论函数 y = tan( x +
变式问题 1：讨论函数 y = tan( ：
π
3
) 的性质。 的性质。
π
π
x + ) 的性质。 的性质。 6 3
问题3 我们能否定义一个跟“正切值” 问题3：我们能否定义一个跟“正切值”相 关的函数呢？ 关的函数呢？
对于任意实数 x （ x ≠ kπ +
π
2
, k ∈ Z ）都有唯一确定
与它对应， 的值 tan x 与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数 它叫做正切函数。 表示为 y = tan x ，它叫做正切函数。
3 π 减区间：k + ，π [2 π 2k + ] 2 2
π
（k ∈ Z）
4、奇偶性： 奇函数 奇偶性：
正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
1.8
三三三三正
正余正:MP 余余正:OM 正正正:AT
P: (0.645, 0.764)
移动动动
1.6
移移 点
1.4
sinα=y = 0.764
6.2 正切函数的图象与性质
洋泾中学 教研组
一、引入
问题1 我们所学过函数的定义是什么？ 问题1：我们所学过函数的定义是什么？
如果在某个变化的过程中有两个变量 x, y ， 在某个范围内的每一个确定的值， 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值， 按 照某种对应法则 f ，y 都有唯一确定的值和它对 的函数， 叫做自变量， 应，那么 y 就是 x 的函数， x 叫做自变量， x 的 取值范围叫做函数的定义域， 取值范围叫做函数的定义域， x 对应的 y 的值 和 叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域， 叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域， y 的函数， 是 x 的函数，记作 y = f ( x) 。
2
周期性： ⑶ 周期性： π 奇偶性： ⑷ 奇偶性： 函数 图 π π 在每一个开区间 (kπ − , kπ + ) k ∈ Z ， ⑸ 单调性： 单调性： 2 2 内都是增函数。 内都是增函数。
⑵ 值域： R 值域：
kπ (6)对称中心 对称中心： (6)对称中心：( , 0) k ∈ Z 2
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域： 定义域为 ，值域为 定义域和值域： 定义域为R，值域为[-1,1]
π x = + 2kπ（k ∈Z）时，ymax = 1 ； 2 T 2、周期性： = 2π x = −π+ 2kπ（k ∈Z）时，ymin = −1 、周期性： ； 2 单调性： 3、单调性： 增区间：k − π ，π π （k ∈ Z） [2 π 2k + ] 2 2