2020年会考试卷

2020年会考试卷
1. 已知集合{}54,3，
=A {}54,3,2,1，=B 判断下列关系正确与否：R B A = ；B A ⊆ ；
A B ⊆ ；B A = ；
2.已知12
-=i ，a 为实数，且i i
ai
+=++121，则=a ； 3.已知角α的终边经过点()4,3-P ，则=αcos ； 4.函数()()1ln -=x x f 的定义域为 ； 5.实数13+和13-的等比中项为 ； 6.计算：3
16sin
π
的值为 ； 7.抛物线()022
>=p py x 的准线过点()11-，
，则抛物线的焦点坐标为 ；
8.已知函数()x x x f 2cos 2sin +=，则()x f 的最小正周期为 ；
9.双曲线22
2=-y x 的渐近线方程为 ；
10.已知点()21，A ，()43，B ，且()34--=，AC ，则=BC ；
11.判断下列函数的奇偶性：
()2
2
-+=
x x x f ；()x x x f sin = ；()x x x f cos 2= ；()2-=x x f ；
12. 设变量y x 、满足约束条件()⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≤-+≥-=05050
1y x y x x x f ，则目标函数
y x z +-=2的最小值为 ；
13. 函数()x
x
x f 2log 6
-=的零点所在的区间是 ； 14. 在三角形ABC 中，若13=BC ，3=AC ，
120=∠A ，则
=AB ；
15. 小明放学回家来到路口，看到交通信号灯，绿灯的时间为40秒，黄灯的时间为5秒，红灯的时间为30秒，则他看见黄灯的概率为 ；
16. 设函数()()⎩⎨
⎧>--≤=-11log 1
221x x x x f x ，且()1-=a f ，则()=-a f 1 ；
17. 命题p ：”“032,2>++∈∀x x R x 的否命题：:q ⌝
；
18. 某校共有400名学生参加一次数学考试，数学成绩的频率分布直
方图如图所示，成绩分组为[)60,50，[)7060，
，[)8070，，[)9080，，[]100,90，则在本次考试中，得分不低于80分的人数为 ；
19. 函数()x f 的图像向右平移1个单位长度，所得到的图像与x
e y -= 的图像关于y 轴对称，则()=x
f ；
频率/组距
成绩
0.030 0.025
0.015 50 60 70 80 90 100
20.
若函数()32
++=ax x x f 在区间()3,1-上不具有单调性，则a 的取值范围 ；
21. 已知一个球体的表面积为π4，则该球体的体积为 ；
22. 不等式41
2
32<
+x
x 的解集为 ；
23. 若直线1=+b y
a x 经过点()1,2，则
b a +的最小值等于
；
24. 若314tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛
-πα，则
=α2sin ；
25. 已知圆C ：
01722
2=-+-y x x 上的一点()3,4P ，则经过点P 且与圆C 相切的直线方程为 ；
26. 已知等差数列{}n a 的前项和()
*
N n S n ∈，45-=a ，05=S ，
①求数列{}n a 的通项公式；
②当n 为何值时，n S 取得最大值，并求出n S 的最大值；
27. 如图所示，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，棱底⊥A A 1面ABCD ，E 为D D 1的中点，且21===BC AB A A ，
22=AC ，
①证明：AEC BD 面//1 ②求三棱锥1AED C -的体积；
28. 已知平面内动点P 到两个定点()0,61-F 、(
)
0,62F 的距离之和为
6，记动点P 的轨迹为曲线C ； ①求曲线C 的方程；
A 1
D C
B
A B 1
C 1
D 1
E
②直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，与曲线C 有两个交点A 、B ，M 为线段AB 的中点，
证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值；
29. 设函数()2
ln x x a x f -=，R a ∈，
①当2=a 时，求函数()x f 的单调区间；
②当[)+∞∈,2x 时，不等式()2
x x x f -<恒成立，求a 的取值范围；。